Short Notes

Institut de Physique Atomique, Bucharest Distribution des vacances produitadans un solide par irra-

dia-t;ion Bar --

A. CORCIOVEI et A. BABCEFTCO Sous l'action des radiations, apparaissent dans le solide

des atomes primaires ddplacds de leur position d'dquilibre, chacun engendrant ?3 son tour une cascade d'atomes ddplacds. En connaissant l'dnergie cindtique, lo position initiale et la direction initiale au ddpat ds l'atome prfmaire, on peut calculer la fonction de distribution des atomes interstitiels produits par la cascade engendrbe par cet atome (I, 2). Les atomes interstitiels sont justement les atomes ddplacds, qui par suite du processus ont subi une diminution de leur Bnergie au-dessous de ~'dnergie de seuil et sont restds dans une po- sition interstitielle stable dans le rdseau cristallin. Nous mentionnons que, dans (1) et (2), la fonction de distribution des atomes interstitiels a dtd calculde dans l'hypothbse d'un solide isotrope et homogkne (ce qui fait que le libre parcours moyen d'un atome, qui ddpend de son dnergie, ne depend pas de la direction, ni du point de ddpart de l'atome) et dans le cas du potentiel d'une sphbre dure de rayon R dont la ddpendance de l'dnergie E est obtenue de V(R) = E/2 oh V(r) est un PO- tentiel de Bohr avec dcran.

rngrnes hypothkses, de la fonction de distribution des vacances de la cascade, c'est-&-dire des noeuds restds vides par suite des ddplacements des atomes de la cascade. Ce problbme,est plus difficile que le premier, parce qu'on doit tenir compte de chaque &ape du ddveloppement du processus de la cascade.

Nous considdrerons come dtape zdro, celle ota un atome primaire est engendrd et une vacance apparart; dans la pre- mikre &ape l'atome primaire subit un premier choc, et l'atome secondaire qui en est le resultat laisse une nouvelle vacance;

On peut aussi poser le problbme du calcul, dans les

x2 physica status solidi 4

dans la seconde Qtape, le premier et le second atome subissen chacun un choc et produisent deux nouveaux atomes d6placds,

2-1 donc 2' = 2 vacances. En gdndral, dans la phase q, nous obtenons n = 29" vacances. Naturellement ces valeurs ne son Q acceptables que dans les premikres dtapes, parce que now avo la condition Z n ob % est le nombre total des vacanc (des interstitiels) produites par la cascade, exprimd en fonc tion de l'knergie initiale de l'atome primaire par la formule de SNEYDER ( 3 ) (voir aussi les rdsul-tats de BALARIN et HAUSER (4)). La condition Z n = g, nous montre qu'aprhs avoir atte un maximum, la quantit4 n diminue quand q augmente, et tend rapidement vers z6ro. Or, si les fonctions de distribution de vacances dans l'dtapes q, f (x,Y,z) sont connues la fonction gdndrale des vacances de la cascade sera

9 S ' S '

9 9 9

9

Les fonctions f (X ,Y,Z) sont prkcisdment, surtout dans 9

les premikres &apes, les fonctions de distribution des chocs des atornes dkglac4s dam l'dtape q. NIais pour calculer c8s fonctions on peut recourir h la methode donnee d a m ( I ) , c'est-&-dire calculer d'abord les valeurs moyennes des puissa ces des degr6s un et deux (dans l'approximation du deuxikme ordre) des produits des composantes du vecteur R de la posi- tion de l'atome primaire dans le choc q rapport4 h la positio initiale de cet atome d'oh r4sulte la valeur moyenne avec la m8me approximation de exp (i a' ii 2i Qtant un vecteur rdci- proque quelconque (formule analogue B (83) de (2)) et c o m e exp (i 5 ) est la transformation de Fourier de f (X Y Z )

9 9' 9' 9 en employant la formule inverse de Fourier (en int grant par rapport h g) on obtient pour f (X,Y,Z), le resultat

-c

9

9

9

oh les seules valeurs moyennes qui diffkrent cie zdro sont - Z q -z xq -z y * Sq, * -z zq = (6,): -+ z:. Les expressions de ces Q

Short Notes x 3

valeurs moyennes pouront &re calculbes en utilisant les for- mules de rbcurrence entre les moyennes pour 1'6tape q et l'btape q-l(donn6es dans les formules (29), (34) et (37) de (2); voir en outre dans (5); un calcul ddtaillr? de ces quan- tit& se trouve dans (6)).

Font exception 3 la formule ( 3 ) fo (X ,Y,Z) et f l ( X , Y , Z ) , qui peuvent Stre bcriites bvidemment sous la forme

oh 6(X) est l a fonction de Dirac et oh la direction de l'axe O Z cofncide avec la direction initiale de l'atome primaire. Maintenant, la fonction de distribution des vacances est complh- tement donnbe par (1) oh, pour simplifier on peut prendre

le nombre entier qui satisfait le miewr b la condition 9mol

99 f

2-1 no = 1 , n = 2 (16 q5;qm& nq = 0 (q > qmm) oh qm, est 9

1 + E n q - nv. fournit m e formule trks compliqude, lorsque le nombre des vacances de la cascade est grand. En gardant pour les deux premikres vacances les distributions f, et fl de (3) on peut faire une nouvelle approximation plus brutale en considbrant les valeurs moyennes pour toutes l e s phases des composantes de la position d'un vacance ( B l'exception de l a premikre et de la eeconde vacance) et en oalculant par le m6me prooddb que ci-dessua la fonction de distribution correspondante. Le resultat en est le suivent:

Remarquons que la calculation de f, par la formule (1)

x exp [-2-'<6 '>-I (x2+y2) - 2-I <6 (z-<z >)'I c -

Les moyennes <i>, (3, - (Y2}= <62>, ( Z 2 > s'obtiennent - par des formules du type ( % > - (Z*nq)-' x*ns Zq oh Z'est une

K4 physica status solidi 4

de q = 2 jusqu'h q = qmax et

En connaissant I n distribution des interstitiels (2) et la distribution des vacances donn6e par m e formule du type (4) on peut dspdrer de porn-oir calculer comoddment l'influ- ence de l'apparition dime cascade dans le mdtal sur ces propridtds physiques, par exemple SUT sa r4sistivit4 Blectri- que .

Bibliographie (1) A. C O R C I O V E I , G. GHIKA e t D. GRECU, Fiz. tverd. T e l s k,

(2) A. C O R C I O V E I , G. GHIKli et D. GRECU, Rev. Phys. 227

( 3 ) W.S. SNEYDER et J. NEUEELD, Phys. Rev. 97, 1636 (1955);

(4) 0. H A U S E R et M. BALMIN, phys. stat. s o l . 3 1471 (1962). (5) D.K. HOLMES et G. LEIPRIED, J. appl. Phys. 31, 1046 (196C (6) A. C O R C I O V E I , A. BABCENCO et D. GRECU, Rev. Phys. 2, 445

2777 (1 962).

(1 962).

99, 1326 (1955).

(1 963).

(Received September 19, 1963)