Divisions - jm. 7 8 7 OU 2 7 8 7 OU 2 7 8 7 - 0 0 3 9 - 2 1 3 9 6 8 3 9 2 7 6 8 5 ... Mr Bousquet 8 V) Division par 10 ; 100 ; ...

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    10-May-2018

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  • 6me Leon :5

    Mr Bousquet 1

    Divisions

    I) Dfinition. a) La division est lopration qui permet de calculer le quotient du dividende

    par le diviseur. Il y a un reste qui est ou non gal zro.

    Exemple : 736 : 6 = 122 et il reste 4

    Le reste doit toujours tre infrieur au diviseur.( reste < diviseur) Le diviseur ne peut pas tre gal zro.(on ne peut pas diviser par zro)

    7 3 6 6

    - 6 1 2 2

    1 3

    - 1 2

    1 6

    - 1 2

    4

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    Mr Bousquet 2

    II) Division euclidienne.

    a) Proprits.

    Exemple prcdent: 736 = 6 122 + 4 ( avec 4 < 6 )

    Dividende = ( Diviseur quotient ) + reste avec reste < diviseur

    Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des nombres entiers.

  • 6me Leon :5

    Mr Bousquet 3

    b) Application : Effectuer la division de 278 par 7.

    Par contre la division de 273 par 7 donne 39 avec un reste =0 ; on dit

    alors que 39 est un quotient exact.

    Forme dtaille Forme compacte

    2 7 8 7 OU 2 7 8 7 OU 2 7 8 7

    - 0 0 3 9 - 2 1 3 9 6 8 3 9

    2 7 6 8 5

    - 2 1 - 6 3

    6 8 5 (On fait les

    soustraction de tte) - 6 3 Lgalit qui vrifie cette division euclidienne est :

    278 = (7 39) + 5 5

    Car 2

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    Mr Bousquet 4

    III) Multiples et diviseurs.

    a) Un multiple dun nombre est obtenu en multipliant ce nombre par un entier.

    Exemples : 36 est un multiple de 6 car 6 6 = 36 36 est un multiple de 9 car 9 4 = 36 36 est un multiple de 12 car 12 3 = 36 etc.

    Dans tout ces cas on peut galement dire que 6,9 et 12 sont des diviseurs de 36. Par contre 36 nest pas un multiple de 5 car 5 nest pas un

    diviseur de 36. Remarques : 0 est le multiple de tout nombre. 1 est le diviseur de tout nombre.

    Un nombre entier non nul est la fois multiple

    et diviseur de lui-mme.

  • 6me Leon :5

    Mr Bousquet 5

    b) Critres de divisibilit. - Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des units est 0,2,4,6 ou 8.

    - Un nombre est divisible par 4 si le nombre form par ses chiffres des dizaines et des units est divisible par 4.

    - Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des units est 0 ou 5.

    - Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des units est 0.

    - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

    - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

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    Mr Bousquet 6

    IV) Division dcimale.

    a) A quotient exact : Si la division donne un reste gal zro, alors on dit que lon obtient un

    quotient exact. (entier ou dcimal)

    Exemple : 294 : 35

    Dans la division de 294 par 35 on obtient un quotient exact de 8,4 donc :

    294 : 35 = 8,4 ou 294 = 35 8,4

    2 9 4 35

    - 2 8 0 8, 4

    1 4 0

    - 1 4 0 0

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    Mr Bousquet 7

    b) A quotient approch :

    Si la division ne donne pas un reste gal zro, alors on dit que lon obtient un quotient approch. (au 10me prs ou au 100me prs ou )

    Exemple : 35,2 : 3 au 100me prs

    11,73 < (35,2 : 3) < 11.74

    11,73 est le quotient approch, par dfaut, au 100me prs. (0,01 prs) 11,74 est le quotient approch, par excs, au

    100me prs. (0,01 prs)

    3 5, 2 0 3

    - 3 11, 73

    0 5

    - 3

    2 2

    - 2 1

    1 0

    - 9

    1

  • 6me Leon :5

    Mr Bousquet 8

    V) Division par 10 ; 100 ; 1000

    Pour diviser un nombre par 10; 100; 1000 on dplace la virgule

    de 1; 2; 3 rangs vers la gauche ce qui revient multiplier le nombre par 0,1 ;0,01 ;0,001 (voir chapitre 3 sur la multiplication)

    Exemples : 22,4 : 10 = 2,24

    22,4 : 100 = 0,224 22,4 : 1000 = 0,0224

    2 zros ; 2 rangs vers la gauche

    3 zros ; 3 rangs vers la gauche Et on rajoute 1 zro.

    1 zro ; 1 rang vers la gauche

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