DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE Séquence Sciences naturellesmartinpatry.com/Solutions/Solutions_theme12.pdf · École secondaire La Camaradière 8 Martin Patry Thème 3: La statistique

DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE

Séquence Sciences naturelles

Solutionnaire de la révision de fin d’année

Thème

12

É C O L E S E C O N D A I R E L A C A M A R A D I È R E

Arithmétique – Géométrie - Statistique

Martin Patry École secondaire La Camaradière

3400, boul Neuvialle Québec, Qc G1P 3A8

Téléphone 418 683-1785 • Fax 418 683-5942

École secondaire La Camaradière i Martin Patry

Table des matièresThème 1 et 2 : Droites, distance, inéquations et systèmes d’équations ..................................................................................... 2 Thème 3: La statistique................................................................. 8 Thème 4 : Analyse de fonctions .................................................... 9 Thème 5 : La fonction partie entière.............................................. 9 Thème 6 : La factorisation .......................................................... 12 Thème 7 : La fonction polynomiale du second degré ................. 17 Thème 8 : La similitude et l’isométrie de triangles ..................... 26 Thème 9 : La trigonométrie.......................................................... 29 Et si on mélangeait !!! .................................................................. 34

École secondaire La Camaradière 2 Martin Patry

Révision Quand je suis malheureux, je fais des mathématiques pour devenir heureux. Quand je suis heureux, je fais des mathématiques pour rester heureux..

U as vu plusieurs notions cette année et nous voilà déjà rendu à la fin! Ce document t’aidera à réviser les différentes parties du cours. Le sérieux et l’engagement que tu fourniras te sera très utile pour ta préparation à l’examen du MELS.

Thème 1 et 2 : Droites, distance, inéquations et systèmes d’équations

1. C) Sa pente augmente.

2. D) y = 16

3. C) 3 6y x

4. A) -u

w

5. A) 2

0,9 1,1 14,5

x yx y

6. B) a < 0 et b > 0

7. D) Les droites d1 et d2 sont sécantes mais non perpendiculaires.

8. D) x + uy = 0

9. D) Les droites d1 et d2 sont sécantes mais non perpendiculaires.

10. y x

11. La valeur de t est -33

12. 12,04 unités

13. A)

14. (840,210)

Thème

12T


15. 200

1 0,75 180

x yx y

16.


17. L'équation de la droite AV 1

212

y x .

18.


19.


20.


21.


Thème 3: La statistique

22. A) -0,8

23. D) 2, 3, 1

24. A) 2,1,3

25. D)

26. La valeur approximative du coefficient de corrélation linéaire entre les deux variables observées est de –0,65. On accepte les valeurs comprises entre –0,72 et –0,58 inclusivement..

27.


Thème 4 : Analyse de fonctions

28. A) La somme des zéros est égale à –2.

29. B)

30. B) La fonction est croissante et son minimum est 10.

Thème 5 : La fonction partie entière

31. A) f(x) = -6[ 1

3(x )] - 4 B) f(x) = 5[

1

6 (x - 6 )] + 35

32. Les zéros de la fonction sont [64,94[

33. Le coût est de 5,50 $ pour les durées d’utilisation supérieures à 210 minutes, mais inférieures ou égales à 240 minutes. On accepte « comprises dans l’intervalle ]210,240] dont les valeurs sont en minutes ».


34.


35.


Thème 6 : La factorisation

36. C) 3

9

xx

37. C) -9

38. C) 3

2 3a

39. B) 5

2

b

40. D) 22 9 9x x

41. C) 29 12 4x x

42. D) 2 2 5

3

x xx

43. A) 10

44. 2 3x

45. 7 4x

46. a + 4

47. 2 2 1b b

48. L’aire de la base de ce prisme est représentée par le trinôme 22 5 12x x .


49.


50.

51. Le binôme représente la mesure du côté BC est 2x + 5.


52.


53.


Thème 7 : La fonction polynomiale du second degré

54. A) 1 et 2 seulement

55. D) r appartient à l’intervalle ]-1, 0[ w appartient à l’intervalle ]0, + [

56. C)

57. B) Une parabole ouverte vers le haut et située au-dessus de l'axe des abscisses

58. A) 1 et 2 seulement

59. B) 1

22

nyy x

60. D) 36 unités

61. Aucun zéro

62. (0,0) et (15;7,5)

63. P(-6,5) et Q(5,16)

64. B(4;48.25)

65. 5( ) ( 8)( 14)

9f x x x

66. la valeur de p est 0,6

67. D) 2( ) r( 15) 45f x x

68. C) Dans les règles des fonctions f1 et f2,

la valeur du paramètre a est différente,

la valeur du paramètre k est différente.

69. Les solutions de l’inéquation sont les valeurs comprises dans l’intervalle , 27 13,

70. 2( ) 0, 05 13 720f x x x

71. La règle de cette fonction est 2( ) 3( 15) 75f x x ou 2( ) 3 90 600f x x x

72. La distance entre Jérémy et Étienne est 8,5 m.


73. Les zéros de la fonction sont 2 et 4. L’équation est de la forme a( 2)( 4)y x x

En remplaçant le point (0,5) dans l’équation, on obtient :

5 a(0 2)(0 4)

5 a -2 -4

5a

8

L’équation de la fonction est 5

( 2)( 4)8

y x x .

Le martin-pêcheur échappe le poisson lorsque x = 5.

La hauteur est donc 5

(5 2)(5 4)81,875

y

y


74.


75.

Point de rencontre entre les deux paraboles.

2

2

1( ) ( 4) 13

41

(6) (6 4) 134

(6) 12

f x x

f

f

Étant donné que (6) (6)f g , alors (6) 12g .

Équation de g(x).

Le sommet de la parabole qui représente la fonction g est (7; 12,5). Sous la forme

canonique, l’équation devient : 2( ) a( 7) 12,5g x x .

En remplaçant, on obtient :

2

2

( ) a( 7) 12,5

12 a(6 7) 12,5

a 0,5

g x x

L’équation de g(x) est 2( ) 0,5( 7) 12,5g x x .

Zéros de g(x).

1 2

kh

a

12,57

-0,5

2 et 12

x

x

x x

RÉSULTAT

Quels sont les zéros de la fonction g sont 2 et 12.


76. On connaît l’ordonnée à l’origine de la fonction g car c’est la même que celle de la fonction f. L’ordonnées à l’origine de la fonction g est donc –7.

Zéros de la fonction f.

2

2

1 2

4

2

4 4 4 0, 25 7

2 0, 25

4 16 7

0,5

4 9

0,5

2 et 14

b b acxa

x

x

x

x x

Équation de g(x).

Les coordonnées du point C sont C(2,0) car le point C est le plus près de l’origine. On

connaît le minimum de g qui est –10. on connaît aussi l’abscisse du sommet de la

parabole g car c’est la même que l’abscisse du point C. Le sommet de la parabole g est

A(2,-10). Aussi, on connaît l’ordonnée à l’origine de la parabole g car c’est la même que

celle de la parabole f. C’est le point B(0,-7)

2

2

( ) a( 2) 10

7 a(0 2) 10

a 0,75

g x x

RÉSULTAT

L’équation de g(x) est 2( ) 0,75( 2) 10g x x .


77.


78.


79. La mesure du segment AB est de 20 unités.

80.


81.


Thème 8 : La similitude et l’isométrie de triangles

82. B)

83. B) s = 8cm, t = 4cm, u = 18cm

84. A) Un triangle ayant deux angles mesurant chacun 45°.

85. D)

86. Le rayon de la boule est 12 cm.

87.

Étape 3 ABC EDC

parce que deux triangles qui ont un

angle isométrique compris entre des

côtés homologues isométriques sont

isométriques.

Étape 4 BAC DEC

parce que les angles homologues de

triangles isométriques sont

isométriques.

88. La mesure d'une arête du cube est 18 cm.


89.


90.


Thème 9 : La trigonométrie

91. A) 27°

92. D) 12,2 m

93. B) 39°

94. A) 103°

95. 76 cm


96.


97.


98. Mesure de la diagonale BD

2 2 2

22 2

mBD mAD mAB mAD mAB cos m BAD

mBD 17, 3 27, 4 17, 3 27, 4 cos82

mBD 31, 3700... cm

Mesure du segment CD

sin m BCD sin m BDC

mBD mBCsin m BDCsin 65

31,3700... 15,7

m BDC 26,9740...

m DBC 180 (m BDC m BDC)=180 (65 26,9740... ) 88, 0259... car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180o.

sin m BCD sin m DBC

mBD mDCsin 65 sin88, 0259...

31,3700... mDC

mDC 29,7448... cm

RÉSULTAT

Au dixième près, la mesure du segment CD est de 33,4 cm.


99.


Et si on mélangeait !!!

100.


101.

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