Dynamique du solide

Mécanique, cours 19.1

Jean-Philippe Ansermet

2 Mécanique | 2013

Dynamique du solide

3 Mécanique | 2013

Dynamique du solide

• Lois de la dynamique

• Moment cinétique du solide

• Tenseur d’inertie

• Moment d’inertie

• Energie cinétique de rotation

4 Mécanique | 2013

Loi de la dynamique

Variante très utile :

Pour tout système de point matériels :

Démonstration :

5 Mécanique | 2013

Moment cinétique du solide

Repère lié au solide :

6 Mécanique | 2013

Définition : tenseur d’inertie

Propriété mathématique : il existe toujours un repère tel que

• Un tel repère, lié au solide, s’appelle un repère d’inertie.

• Les axes sont les « axes principaux d’inertie ».

7 Mécanique | 2013

Propriété : moment cinétique et vitesse angulaire

Vitesse angulaire et moment cinétique parallèles ?

Si et seulement si un non nul.

Il faut que la vitesse angulaire soit le long d’un axe principal d’inertie !

8 Mécanique | 2013

Définition : moment d’inertie

Pour tout axe , pris comme 3ème axe de coordonnée :

Diagonale du tenseur d’inertie : moments d’inertie

9 Mécanique | 2013

Propriété : énergie cinétique, axe fixe

Rotation autour d’un axe fixe :