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ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE

SECTION MÉCANIQUE APPLIQUÉE

COURS MEC2405 - RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX II (3-2-4)

TRIMESTRE HIVER 2018

Le cours MEC2405 - Résistance des matériaux II - est un cours de trois crédits qui comporte 3 heures de cours magistral et une heure de travaux dirigés en moyenne chaque semaine. Le cours Résistance des matériaux II (MEC2405) fait partie de la chaîne de Mécanique des solides et matériaux dans le programme de génie mécanique. Ce cours utilise toutes les notions introduites par le cours Résistance des Matériaux I (MEC1420) qui le précède dans la chaîne de cours. Le cours MEC2405 vise à rendre l’étudiant capable :

• de déterminer la capacité de résistance et le degré de rigidité des pièces mécaniques, selon les critères de défaillance, compte tenu des conditions en service (écoulement, instabilité, effondrement, fatigue);

• de résoudre des problèmes de synthèse en résistance des matériaux et de concevoir de façon optimale des éléments structuraux simples;

• d’appliquer quelques notions avancées de la résistance des matériaux; • d’évaluer la pertinence des méthodes de calcul utilisées et de porter un jugement critique sur les

résultats obtenus lors de la résolution des problèmes. Dans ce cours, les connaissances sur les propriétés des matériaux vues dans le cours Matériaux métalliques (MTR2000) sont utilisées pour calculer la capacité de résistance des éléments structuraux simples. Également, le cours MEC2405 prépare les étudiants : à analyser les systèmes mécaniques étudiés dans le cours Méthodes expérimentales et instrumentation en mécanique (MEC2115), à résoudre les problèmes de synthèse présentés dans le cours Éléments finis en mécanique du solide (MEC8470), ainsi qu’à concevoir les composants structuraux dans les Projets intégrateurs et le cours Calcul des composantes mécaniques (MEC8354). Qualités BCAPG

Programme du cours théorique

1. Révision des notions du cours MEC1420; problèmes de synthèse; notions pour laboratoires; 2. Flexion gauche; 3. Instabilité, flambement des colonnes, déversement des poutres, voilement; 4. Méthodes d’analyse basées sur l’énergie de déformation; 5. Concepts d’analyse limite et contraintes résiduelles; 6. Concentration de contrainte; 7. Fatigue : diagrammes S-N et Goodman modifié, dommage cumulatif; 8. Joints structuraux (si le temps le permet).

AP AP IS AP

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Travaux dirigés Chaque semaine, une période de travaux dirigés est prévue à l'horaire le mercredi. Pendant la session, trois travaux dirigés au cours desquels les étudiants devront répondre individuellement à une ou plusieurs questions seront évalués. La présence aux périodes de travaux dirigés évalués est obligatoire depuis le début de la période. En cas d’absence motivée à un travail dirigé évalué, la pondération de ce travail est reportée sur l’examen final. Autrement, la note attribuée est 0. Laboratoires Cinq séances de laboratoire sont prévues. Les séances de laboratoire visent à rendre l’étudiant capable :

• d’utiliser les méthodes expérimentales courantes pour évaluer le comportement mécanique des matériaux (contraintes et déformations) sous des chargements spécifiés;

• d’appliquer une technique de mesure et d’analyse de résultats expérimentaux; • de prévoir le comportement en terme de contraintes et de déformations d’un système réel simple

sous l'effet des charges spécifiées; • d’anticiper l’ordre de grandeur des propriétés mécaniques des matériaux métalliques; • d’établir les différences entre le comportement idéalisé et le comportement réel d’un système

mécanique simple. Les travaux seront exécutés par groupe de 3 étudiants au maximum dans le local C-407.10 (ou au LESIAQ pour le labo no. 3). Les groupes seront formés lors de la première séance de laboratoire et ne pourront être modifiés qu’avec l’accord du professeur. Aucun rapport détaillé ne sera exigé à la fin de la séance; cependant, chaque étudiant devra tenir un cahier de laboratoire personnel. De plus, les données acquises au laboratoire, les graphiques et les calculs demandés seront inscrits dans un fichier Excel gabarit disponible sur le site Moodle du cours. Des commentaires sur les sources d’erreurs et leur quantification devront également être inscrits dans le fichier Excel. Avant de quitter le laboratoire, une copie papier du fichier Excel gabarit contenant toutes les réponses demandées devra être laissé au responsable de la séance pour évaluation (ex. précision des mesures, calculs, qualité des figures et présentation générale); une imprimante sera mise à votre disposition. Une note sur 2 points sera donnée pour chaque séance. Pour chaque retard de moins de 10 min à une séance ou oubli du cahier de laboratoire, une pénalité d’un demi-point sur la cote de la séance de laboratoire sera appliquée. Pour un retard entre 10 et 15 min, une pénalité de 1 point sera appliquée. L’accès au laboratoire sera interdit après 15 min. Toute absence à une séance de laboratoire doit être motivée. Le cas échéant, l'étudiant doit communiquer avec son professeur dans les plus brefs délais; les modalités pour que l’étudiant puisse compléter toutes ses séances avant l’examen de laboratoire seront alors fixées. Pour toute absence non motivée à une séance de laboratoire, une pénalité de trois points sur vingt de la cote globale des laboratoires sera appliquée. Vers la fin de la session, il y aura un examen de laboratoire individuel en situation authentique portant sur une des cinq séances. À son arrivée dans le local C-407.10, l'étudiant tirera au hasard un numéro pour déterminer la séance sur laquelle il sera évalué. L'examen de laboratoire d’une durée de 50 minutes consistera en une version simplifiée d'une des séances de laboratoire. L'étudiant devra faire seul les manipulations, l'acquisition des données, les calculs et les figures et remettre une copie papier de son fichier Excel au responsable. Une note sur 10 points sera attribuée pour l'évaluation de la qualité des manipulations, de la compréhension du montage, de la précision des mesures et l'exactitude des calculs. L'échelle suivante sera utilisée:

• 10: bonnes manipulations et compréhension du montage, mesures précises, calculs complets, • 7,5: bonnes manipulations et compréhension du montage, mesures imprécises, certains calculs

erronés, • 5: manipulations incomplètes, calculs incomplets ou erronés, • 2,5: peu de manipulations complétées, faible compréhension, peu de calculs réussis, • 0: aucune bonne manipulation, bris de matériel à cause de négligence.

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Contrôles Les connaissances des étudiants seront évaluées lors de :

• Un intra de 90 minutes, prévu à la date suivante : o mercredi 14 mars 2018

• Un examen individuel de laboratoire de 50 minutes en situation authentique, prévu aux dates suivantes :

o jeudi 5 avril 2018 (groupes 2 et 4) o jeudi 12 avril 2018 (groupes 1 et 3) o mardi 17 avril 2018 (groupe 5) = cours du vendredi

• Un examen final (portant sur la matière de toute la session), dont la date sera connue vers la fin du trimestre;

• Les travaux dirigés évalués, prévus pendant la période hebdomadaire, le mercredi.

L’intra et l'examen final portent sur la matière du cours théorique vue depuis le début de la session jusqu'au jour du contrôle. La seule documentation permise est le formulaire annexé au questionnaire du contrôle; ce formulaire sera mis à la disposition des étudiants quelques jours avant le contrôle. À l’examen de laboratoire, l’étudiant aura droit à son cahier de laboratoire uniquement. Dans les contrôles, toutes les étapes de la solution devront apparaître sur la copie de l’étudiant, incluant les détails de calculs. Les calculatrices utilisées lors des contrôles seront non-programmables; elles doivent être autorisées par un autocollant (DER-017). La cote globale sera calculée selon la pondération suivante :

Travaux dirigés 15 % Laboratoires 20 % (10 % examen de laboratoire, 10 % fichier Excel gabarit) Intra 30 % Examen final 35 %.

Toute absence à un contrôle doit être motivée au Registrariat au local A-201 et l'étudiant doit communiquer avec son professeur dans la semaine qui suit le contrôle. Si le motif est accepté, la pondération de ce contrôle est reportée sur l’examen final, sauf pour l’examen de laboratoire; dans ce dernier cas, l’étudiant subira un examen de laboratoire différé. Si le motif invoqué est refusé par le Registrariat, l'étudiant reçoit la cote zéro. Site Moodle Plusieurs documents importants sont disponibles sur le site Moodle du cours MEC2405 qui est accessible via le site de l’École Polytechnique (www.polymtl.ca). Les étudiants y trouveront le plan de cours, le calendrier de la session, les acétates électroniques du cours, la liste de problèmes suggérés, quelques problèmes supplémentaires, les formulaires, les résultats des évaluations (p. ex. travaux dirigés évalués, quiz, examen de laboratoire), etc. Documentation

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a) obligatoire :

• Résistance des matériaux, A. Bazergui, T. Bui-Quoc, A. Biron, G. McIntyre et C.A. Laberge; 3e édition, Presses Internationales de l’École Polytechnique, 2002

• Laboratoire de Résistance des Matériaux-MEC2405 – Cahier de laboratoire, D. Therriault, M. Bernard, A. Chaaban, et L. Marchand, éditions de l’École Polytechnique.

b) optionnelle : • Recueil de notes de cours, MEC2405 Résistance de matériaux II, D. Therriault, éditions de

l’École Polytechnique, 2010. • Résistance des matériaux, recueil de problèmes, Tome 1, A. Bazergui, T. Bui-Quoc, A. Biron,

G. McIntyre et C.A. Laberge, Presses Internationales de l’École Polytechnique, 2003. • Résistance des matériaux, recueil de problèmes, Tome 2, A. Bazergui, T. Bui-Quoc, A. Biron,

G. McIntyre et C.A. Laberge, Presses Internationales de l’École Polytechnique, 2003. • Le manuel "Éléments de machines, 2e édition revue et augmentée, École Polytechnique, 1997",

rédigé par G. Drouin, M. Gou, P. Thiry et R. Vinet.

Consignes pour l’enseignement en classe Dans l’intérêt de tous et pour créer un climat calme et propice à l’apprentissage, nous vous demandons de garder dans votre sac tous les objets pouvant affecter l’attention des autres étudiants. Ceci inclut l’ordinateur portable, le téléphone cellulaire et autres outils de communication (SMS, etc.), journaux et lecteurs MP3. Votre collaboration sera grandement appréciée par le professeur et les autres étudiants.

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COURS MEC2405 – RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX II

HORAIRE DES SÉANCES DE LABORATOIRE (HIV 2018) Local: séances no. 1, 2, 4 et 5 au C-407.10 et séance no. 3 au LESIAQ

Séance Chargé de laboratoire

JEUDI de 9h30 à 12h20

JEUDI de 13h45 à 16h35

VENDREDI de 13h45 à 16h35

Gr. 1 Gr. 2 Gr. 3 Gr. 4 Gr. 5

1-Propriétés mécaniques des matériaux

Ilyass Tabiai

25 jan. 18 jan. 25 jan. 18 jan. 26 jan.

2-Mesure de la déformation

Ilyass Tabiai

8 fév. 1 fév. 8 fév. 1 fév. 9 fév.

3-Étude de la torsion

(LESIAQ)

Jean Langot

22 fév. 15 fév. 22 fév. 15 fév. 23 fév.

4 ou 5 (voir note) 4-Étude des poutres-colonne

5-Étude d’un profilé en flexion-gauche

Gabrielle Turcot

15 mars 1 mars 15 mars 1 mars 16 mars

5 ou 4 (voir note) 5-Étude d’un profilé en

flexion-gauche 4-Étude des poutres-colonne

Gabrielle Turcot

29 mars 22 mars 29 mars 22 mars 6 avril

Examen de laboratoire individuel en situation

authentique Équipe

12 avril (9h30,

10h30 ou 11h30)

5 avril (9h30,

10h30 ou 11h30)

12 avril (13h45,

14h45 ou 15h45)

5 avril (13h45,

14h45 ou 15h45)

17 avril (13h45,

14h45 ou 15h45)

Note 1: À partir du 1 mars, les séances 4 et 5 se dérouleront simultanément. Chaque groupe sera divisé en deux : à la journée assignée, cinq équipes effectueront la séance 4 pendant que les autres équipes effectueront la séance 5 et vice-versa à la période de laboratoire suivante. Chaque équipe connaîtra son assignation lors de la séance de laboratoire no 3. Note 2 : La séance no. 3 est réalisée au LESIAQ (plus de détails en classe). Équipe du cours MEC2405 HIV 2017 Professeur : Martin Lévesque, A-119.2 514-340-4711, poste 4857 martin.levesque@polymtl.ca Daniel Therriault, A-115.1 (coordonnateur) 514-340-4711, poste 4419 daniel.therriault@polymtl.ca Chargés de laboratoire: Ilyass Tabiai, Jean Langot et Gabrielle Turcot Techniciens : Roch Brassard, Nour Aimene

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LISTE DÉTAILLÉE DES SUJETS TRAITÉS

Instabilité, flambement des colonnes, déversement de poutres, voilement Définition de stabilité 11.1 Stabilité d’une membrure rigide en compression 11.2 Stabilité d’une membrure élastique en compression 11.3 Formule d’Euler 11.4 Colonne « rotule-rotule » soumise à une charge excentrée 11.5 Conception d’une colonne 11.6 Méthode de résolution approx. pour une poutre-colonne (chargement combiné) 11.7.3 et 11.7.4 Déversement latéral des poutres 11.8 Voilement des sections à parois minces 11.9 et 11.10

Concepts d’analyse limite et contraintes résiduelles Modèles du comportement des matériaux 12.1-12.2 Analyse limite au chargement uniaxial, en torsion, à la flexion 12.3-12.5 Contraintes résiduelles 12.6-12.7, notes de cours

CONTENU DE COURS CHAPITRE DU LIVRE Révision des notions du cours MEC1420 Principes de base 1 Chargement uniaxial 2 Diagramme des efforts tranchants et des moments fléchissants 3 Contraintes dans les poutres en flexion 4 Torsion des sections circulaires 6.1; 6.2; 6.3.1; 6.3.2 Superposition de contraintes 7 Critères de défaillance des matériaux (ductiles : Tresca et Von Mises; fragiles) 10.1 à 10.4 incl. Déformations 8 Relation contraintes/déformations 9.1à 9.6 incl. Torsion des sections ouvertes et composées 6.3, 6.4 et 6.5 Section rectangulaire minces; Applications aux profilés minces 6.4 et 6.5, 16.1, 16.4.4;

16.6.2; 16.6.3; fig. 16.13 Flexion gauche Efforts internes et analyse des contraintes associés à la flexion gauche 17.4 à 17.6 incl. Contraintes dues à la flexion pure 17.7

Méthodes d’analyse basées sur l’énergie de déformation (Méthodes énergétiques) Énergie de déformation 9.7.1 et 9.7.2 Énergie de déformation : traction, flexion et torsion 14.1 et 14.2 Théorème de Maxwell-Betti 14.3 Théorème de Castigliano 14.4 Théorème de Castigliano pour systèmes isostatiques et hyperstatiques 14.4.1 et 14.4.2 Effets de l’effort tranchant 14.5

Concentration de contrainte Valeur théorique du facteur de concentration de contrainte 10.2 + notes de cours Comportement des matériaux en présence de concentration de contrainte Notes de cours Fatigue Mécanismes de rupture par fatigue Notes de cours Méthode d’essai normalisé Diagramme S-N Limite d’endurance Chargement non complètement renversé Diagramme de Goodman Contraintes combinées normales et de cisaillement Dommage cumulatif Joints structuraux Joints boulonnés (effets du cisaillement direct et du moment de torsion) 15.1 – 15.3 Joints soudés soumis à une charge excentrée 15.7 – 15.10