ED 5 – L’INVESTISSEMENT

Exercice 1 : Taux de Rendement Interne et Rentabilité des Projets d’Investissement

Un investisseur envisage cinq projets d’investissement donc il connait respectivement le Taux de

Rendement Interne (TRI) et le coût initial noté 𝐼0.

Projet 1 Projet 2 Projet 3 Projet 4 Projet 5

𝐼0 75 000 30 000 50 000 105 000 80 000

TRI 9% 11% 14% 10,5% 8%

1- Définir un Taux de Rendement Interne. Expliquer comment le TRI est utilisé dans la décision

d’investissement.

Le Taux de Rendement Interne (TRI) d’un projet d’investissement mesure la rentabilité de ce projet. Il

s’agit du taux d’intérêt tel que la Valeur Actualisée Nette (VAN) vaut zéro.

La VAN mesure la somme de flux de profit 𝜋 d’un projet pour chaque année 𝑗 que l’on actualise par

rapport au taux d’intérêt 𝑖, nets du coût de l’investissement 𝐼0. En effet, il faut nécessairement

actualiser ces flux de profits pour pouvoir comparer les VAN de chaque projet (sinon ce n’est pas

possible) c’est-à-dire il faut déterminer la valeur actuelle des profits futurs en utilisant le taux

d’intérêt. La VAN est donnée par :

𝑉𝐴𝑁 =∑𝜋𝑗

(1 − 𝑖)𝑗

𝑁

𝑗=1

− 𝐼0

Notons que le terme ∑𝜋𝑗

(1−𝑖)𝑗𝑁𝑗=1 correspond à la valeur actuelle (VA). Pour obtenir la VAN, il faut

retrancher le coût de l’investissement initial : 𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐴 − 𝐼0.

Donc, le TRI vérifie l’égalité :

∑𝜋𝑗

(1 − 𝑇𝑅𝐼)𝑗

𝑁

𝑗=1

− 𝐼0 = 0

Un projet est jugé rentable si le TRI est supérieur au taux d’intérêt de marché de marché : 𝑇𝑅𝐼 > 𝑖.

Un autre moyen de savoir si un projet est rentable est d’utiliser la VAN. Il est rentable si 𝑉𝐴𝑁 > 0.

2- Sachant que le taux d’intérêt de marché vaut 10%, quel est le montant total investi par

l’investisseur sachant qu’il choisira tous les investissements rentables.

Il faut reprendre la condition pour qu’un investissement soit rentable : 𝑇𝑅𝐼 > 𝑖. L’entrepreneur

réalise tous les projets tels que le TRI est supérieur à 10%. Les projets 2, 3 et 4 sont réalisés. Le

montant total de l’investissement vaut : 30 000 + 50 000 + 105 000 = 185 000.

3- Même question avec un taux d’intérêt de marché de 12%.

L’entrepreneur réalise tous les projets tels que le TRI est supérieur à 12%. Seul le projet 3 est réalisé.

Le montant total de l’investissement vaut 50 000.

Exercice 2 : Effet Accélérateur d’Investissement

1- Hypothèse d’Investissement de Remplacement constant et Absence de Capital Oisif

Considérons une économie fictive où il faut un capital de 200 pour réaliser une production de

100. L’équipement est pleinement utilisé (absence de capital oisif). La durée de vie du capital

est de 5 périodes et l’investissement de remplacement est constant.

a- Définir et calculer le coefficient de capital.

Le coefficient de capital mesure le nombre d’unités de capital nécessaire à la production d’une unité

de produit final. Ici, la production égalise la demande. Nous notons Y les quantités produites et K le

capital. Ainsi, le coefficient de capital s’exprime : 𝑣 = 𝐾𝑡 𝑌𝑡⁄ . Pour réaliser une production de 100, il

faut un capital de 200. Nous pouvons calculer le coefficient de capital : 𝑣 = 200 100⁄ = 2.

b- Remplir le tableau ci-dessous.

Période Demande Variation Demande

Capital Requis

Investissement Net

Investissement Remplacement

Investissement Total

Variation Investissement Total

0 300 0 600 0 120 120 0

1 400 100 800 200 120 320 200

2 450 50 900 100 120 220 -100

3 400 -50 800 -100 120 20 -200

4 500 100 1 000 200 120 320 300

[Note : Ici, nous faisons l’hypothèse que l’investissement de Remplacement est constant au cours

du temps d’après l’énoncé de l’exercice, contrairement à ce qui est vu dans le TD7. Par conséquent

on calcule cet investissement uniquement par rapport au stock de capital initial 𝑲𝟎 et à la durée de

vie du capital 𝑵.]

A chaque période, la production égalise la demande. Le capital requis est obtenus en multipliant la

valeur de la demande par le coefficient de capital 𝑣 = 2 : 𝐾𝑡 = 𝑣𝑌𝑡. L’investissement net égalise la

variation du capital requis car il sert à ajuster le stock du capital aux variations de la demande :

𝐼𝑁𝑡 = 𝐾𝑡 −𝐾𝑡−1. L’investissement de remplacement finance le capital requis initial à la première

période. Il est amorti sur 5 périodes : 𝐼𝑅 = 𝐾0 𝑁⁄ = 600 5⁄ = 120, avec 𝑁 le nombre de périodes.

L’investissement total égalise la somme de l’investissement net et de l’investissement de

remplacement : 𝐼𝑇𝑡 = 𝐼𝑁𝑡 + 𝐼𝑅𝑡.

[Note : Ici, l’investissement net est également ce que l’on appelle la FNCF et l’investissement total

la FBCF. Faites attention, dans le TD7 il y a inversion entre les deux dans le tableau : il faut d’abord

calculer l’investissement net pour en déduire l’investissement total.]

c- Représenter sur un même graphique l’évolution de la variation de la demande et de la

variation de l’investissement. Commenter.

[Note : Il y a un décalage au niveau des périodes sur ce graphique à cause d’Excel. La période 1

correspond en réalité à la période 0, la période 2 à la période 1 et ainsi de suite… C’est pour cela

qu’il y a une période 5 sur le graphique…]

En période de hausse de la demande, l’investissement augmente de manière plus forte (entre les

périodes 1 et 2, et les périodes 4 et 5). En période de ralentissement de la demande (baisse de la

hausse de la demande), l’investissement diminue (entre les périodes 2 et 3). Enfin, en période de

baisse de la demande, l’investissement diminue de façon plus importante (entre les périodes 3 et 4).

Il y a bien une sur-réaction de l’investissement de l’entrepreneur aux variations de la conjoncture

(demande) ; d’où un effet accélérateur d’investissement.

2- Introduction d’un capital oisif.

Nous considérons maintenant que l’entrepreneur anticipe à la période 3 une nouvelle hausse

de la demande à la période 4 en se constituant un capital oisif de 100.

a- Compléter le tableau ci-dessous avec le capital oisif sachant que les changements ne

s’opèrent qu’à partir de la période 3.

Période Demande Variation Demande

Capital Requis

Investissement Net

Investissement Remplacement

Investissement Total

Variation Investissement Total

Capital Oisif

3 400 -50 800 0 120 120 -100 100

4 500 100 1 000 100 120 220 100 0

À la période 3, l’entrepreneur fait face à une baisse de la demande de 50. Il devrait immédiatement

ajuster son stock de capital en le réduisant de 100 unités. Mais cet entrepreneur anticipe qu’à la

période suivante, la demande va augmenter de nouveau. Il constitue alors un capital oisif de 100 à la

période 3. Par conséquent, l’investissement net devient nul : il n’a plus besoin de réduire son stock

de capital mais n’investit pas plus pour autant. Le capital disponible à la fin de la période 3 est de

900. À la période 4, la demande augmente de 100. Le capital devrait augmenter de 200. Mais grâce

au capital oisif de 100 de la période 3, l’entrepreneur ne doit réaliser qu’un investissement net de

100.

[Note : Pour mieux comprendre : A la période 3, l’entrepreneur constate une baisse de la demande

de 50. Il devrait (l’usage du conditionnel est nécessaire) réduire son stock de capital de 100 en

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5

ΔD

ΔI1

réalisant un désinvestissement net de 100 (c’est-à-dire un investissement net de -100). Mais au lieu

de cela, il préfère conserver les 100 en capital oisif plutôt que de désinvestir car il anticipe une

nouvelle hausse de la demande à la période suivant. A la période 4, il fait face à une nouvelle

hausse de la demande de 100 (il avait donc raison). Il devrait augmenter son stock de capital de

200 en réalisant un investissement net de 200. Mais comme, il a conservé un capital oisif de 100

précédemment qu’il va pouvoir utilisé. Par conséquent, l’investissement net qu’il doit réaliser est

uniquement de 100.]

b- Représenter les nouvelles variations de la demande et de l’investissement sur le même

graphique. Commenter.

L’introduction d’un capital oisif diminue l’effet accélérateur car la sur-réaction de l’investissement

diminue par rapport à la situation initiale.

3- Absence d’Investissement de remplacement en cas de baisse de la Demande

Nous considérons maintenant que l’entrepreneur ne réalise pas de dépenses en

Investissement de Remplacement en période de ralentissement économique (baisse de la

demande). Nous omettons l’existence d’un capital oisif.

a- Compléter le tableau ci-dessous sachant que les modifications n’interviennent, encore

une fois, qu’à partir de la période 3.

Période Demande Variation Demande

Capital Requis

Investissement Net

Investissement Remplacement

Investissement Total

Variation Investissement Total

3 400 -50 800 -100 0 -100 -320

4 500 100 1 000 200 120 320 420

L’entrepreneur ne réalise pas d’investissement de remplacement à la période 3. Il y a un

désinvestissement total de 100. Nous aurions également pu considérer que l’investissement total

vaut zéro car un investissement total négatif ne veut pas dire grand-chose…

b- Représenter les nouvelles variations de la demande et de l’investissement sur le même

graphique. Commenter.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5

ΔD

ΔI1

ΔI2

Cette fois-ci, l’effet accélérateur augmente avec cette hypothèse car il y a une plus forte sur-réaction

de l’investissement aux périodes 3 et 4. En effet, avec cette hypothèse, l’investissement baisse

d’autant plus en phase de récession et augmente d’autant plus en phase de reprise.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

1 2 3 4 5

ΔD

ΔI1

ΔI2

ΔI3