Edition : 2012 - files. ?· Abdelilah, HARRATI Youssef, ELADRAOUI El Alami, ELBAHI Ilham, ELFERNANE…

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    Remerciement :

    Nous vous prsentons ce manuel dans sa 2emme partie, qui comprend des sries des

    examens de lanne prcdente, accompagn par des modles de solutions rdiges d'une

    faon simple et bien dtaille.

    Ce support sera utile pour les tudiants de 1er anne universitaire pour les filires de

    physique, chimie et mathmatique de facult des sciences, de sciences et technique ou de

    classe prparatoire aux grandes coles.

    Il contient la fois mcanique de point, thermodynamique, chimie gnrale, l'analyse et

    l'algbre.

    Cest avec un rel plaisir que nous avons effectu ce modeste travail pour que les

    tudiants : puissent avoir une ide prconue sur le niveau et le degr de difficult des

    examens. Puissent bien assimiler leurs cours. Puissent avoir des supports conus afin de bien

    se prparer aux examens, et davoir de bonnes notes par la suite.

    Nous conseillons les tudiants de bien assimiler leurs cours de chaque matire et aussi

    de bien travailler les sries de travaux dirigs avant d'aborder la rsolution des examens dont

    le but de bien comprendre les concepts et pour que vous puissiez reconnaitre votre niveau.

    Nos remerciements et notre gratitude sadressent tous les collgues qui ont particip

    la rdaction de tous les documents, merci pour leurs bndiction efforts, merci : AARICHE

    Mohamed Chakib, AQRIM Rahma, AITSAID Abdennacer, AGHOUTANE Bilal, BEN

    ABOU Mustapha, BELLHAMAMA Loubna, BICHER Mona, CHAFAI Abdalilah, DAMIR

    Abdelilah, HARRATI Youssef, ELADRAOUI El Alami, ELBAHI Ilham, ELFERNANE

    Abderrazzak, ELGUAMRANI Yassine, EL HAFFAD Imane ELMOTIAA Ismail,

    ERRABOULI Marouane , EZZOUHIR Younes, GHOUNANE Hasna, LEGHFOUR Zakaria,

    LEMSAOUI Younes, SAKTINE Jalal Eddine, TAZROURATE Mohcine, ZAGMOUZI

    Amina, ZAGMOUZI Soumaya, ZAKOUR Rachid et d'autres quon n'a pas mentionn leurs

    noms merci

    Nous tenons remercier tous les amis qui ont contribu de loin ou de proche avec leurs

    encouragement pour la sortie de ce modeste effort sans oublier de remercier tous les fidles

    de site RapideWay.org.

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    Trs important :

    Si vous souhaitez nous crire, On vous propose les adresses suivantes :

    Notre adresse lectronique : rapideway@gmail.com.

    Notre site web www.rapideway.org

    Notre page Facebook. www.facebook.com/rapideway

    En particulier, nous remercions chaleureusement tous ceux d'entre vous qui

    prennent la peine de nous signaler les petites erreurs qu'ils trouvent dans nos

    documents.

    Nous autorisons quiconque le souhait placer sur son site un lien vers nos

    documents, mais on n'autorise personne les hberger directement. On interdit par

    ailleurs toute utilisation commerciale de nos documents toute modification ou

    reproduction sans notre accord.

    Copyright 2012 RapideWay.org

    mailto:rapideway@gmail.comhttp://www.rapideway.org/http://www.facebook.com/rapideway

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    Sommaire :

    Remerciement : 3

    Trs important : 4

    Sommaire : 5

    Mcanique du point matriel : 10

    Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 10

    Question de cours 10

    Exercice 10

    Corrigs de contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 11

    Question de cours : 11

    Exercice : 11

    Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM 14

    Question de cours 14

    Exercice 14

    Corrig de contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM 15

    Question de cours 15

    Exercice : 16

    Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 19

    Question de cours 19

    Exercice : 19

    Corrig de contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 20

    Question de cours 20

    Exercice 20

    Thermodynamique : 22

    Contrle de rattrapage Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 22

    Questions de cours 22

    Problme : 22

    Corrigs de rattrapage Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 23

    Questions de cours 23

    Problme : 23

    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM 26

    Exercice 2 : 26

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    Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM 27

    Exercice 1 : 27

    Exercice 2 : 29

    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 31

    Exercice 1 : 31

    Exercice 2 : 31

    Corrig de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 33

    Exercice 2 : 34

    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 36

    EXERCICE 36

    Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 38

    Exercice : 38

    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2003-2004 FSSM 42

    Questions de cours : 42

    Problme : Cycle Diesel double combustion. 42

    Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2003-2004 FSSM 44

    Questions de cours : 44

    Problme : Cycle Diesel double combustion 44

    Mathmatiques 46

    Contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 46

    Exercice 1 : 46

    Exercice 3 : 46

    Corrigs de contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 47

    Exercice1 : 47

    Exercice 2 : 47

    Exercice 3 : 48

    Contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 51

    Exercice 1: 51

    Exercice 2: 51

    Exercice 3 : 51

    Corrig de contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 52

    Exercice 1 : 52

    Exercice 2 : 52

    Exercice 3 : 52

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    Contrle de rattrapage - Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 54

    Exercice 1: 54

    Exercice 2: 54

    Exercice 3: 54

    Corrig de contrle de rattrapage - Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 55

    Exercice 1 : 55

    Exercice 2 : 55

    Exercice 4 : 56

    Contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 58

    Exercice 1: 58

    Exercice 2: 58

    Exercice 3: 58

    Exercice 4: 58

    Exercice 5: 58

    Corrig de contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 59

    Exercice1 : 59

    Exercice2: 59

    Exercice3: 60

    Exercice4: 61

    Exercice5: 62

    Contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 64

    Exercice 1: 64

    Exercice 2: 64

    Exercice 3: 64

    Exercice 4: 64

    Corrig de contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 65

    Exercice 1 : 65

    Exercice 2 : 66

    Exercice 3 : 67

    Exercice 4 : 68

    Contrle de rattrapage - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 69

    Exercice 1 : 69

    Exercice 2 : 69

    Exercice 3 : 69

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    Corrig de contrle de rattrapage - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 70

    Exercice1 : (4pts) 70

    Exercice 2 : 71

    Exercice3 : 72

    Chimie Gnrale- Atomistique 74

    Contrle de rattrapage Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 74

    Problme I 74

    Problme II : 74

    Corrig de rattrapage Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 75

    Problme I : 75

    Problme II : 76

    Contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM 77

    Problme I : 77

    Problme II : 77

    Problme III : 77

    Corrig de contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM 79

    Problme I: 79

    Problme II : 81

    Problme III: 81

    Contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2010-2011 FSSM 82

    Problme I 82

    Problme II : 82

    Corrig de contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2010-2011 FSSM 84

    Problme I : 84

    Problme II : 86

    Contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 88

    I- quilibres chimiques : dshydrognation de l'thane. 88

    II- Cintique : dcomposition du pentoxyde de diazote. 88

    III- Thermodynamique : combustion d'alcanes 88

    Extraits dexercices des examens de Chimie gnrale-Atomistique-Filire SMPC/SMA FSSM 90

    Exercice 1 : 90

    Exercice 2 : 90

    Exercice 3 : 90

    Exercice 4 : 91

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    Exercice 5 : 91

    Exercice 6 : 92

    Corrig dexercices des examens de chimie gnrale-Atomistique-Filire SMPC/SMA FSSM 93

    FSSM - Extrait de Contrle Anne :Juin 1979 93

    Exercice 1 : 93

    FSSM - Extrait de Contrle Anne : Juin 1979 94

    Exercice 2 : 94

    FSSM - Extrait de Contrle Anne : Septembre 1979 94

    Exercice 3: 94

    FSSM - Extrait de Contrle Anne : juin 1980 97

    Exercice 4: 97

    FSSM Corrig - Extrait de Contrle Anne : Septembre 1980 100

    Exercice 5 100

    FSSM - Extrait de Contrle Anne: Juin 1979 104

    Exercice 6 104

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    Mcanique du point matriel :

    Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM

    Question de cours

    Enoncer et dmontrer la loi des aires(deuxime lois de Kepler).

    Exercice

    Un point matriel M de masse, m est attach lune des extrmits dun ressort de raideur K.

    Lautre extrmit A, du ressort situe la distance a de O (OA=a), est fixe sur laxe Oy dun

    rfrentiel galilen R(Oxyz). M est contraint glisser sans frottement le long de laxe Ox et est repr

    par sa position x , La longueur vide du ressort est . Initialement(t=0), et . On

    dsigne par ( ) la base orthonorme directe associe R et le vecteur unitaire port par

    1) Montrer que le vecteur unitaire est donn par

    2) Calculer lallongement , du ressort en fonction de x et a .

    3) Reprsenter sur un schma, les forces appliques M dans R.

    4) Reprsenter les vecteurs vitesse, et acceleration

    5) En appliquent le PFD M dans R :

    a) Etablir lquation diffrentielle de M et en dduire les positions dquilibres.

    b) Calculer la raction , exerce par laxe Ox sur M.

    6) Calculer lnergie potentielle, de m dans R.

    7) En applique le thorme de lnergie cintique, retrouver lquation diffrentielle

    rgissant le mouvement de M dans R.

    8) Le point matriel M se dplacerait-t-il, si ( tant lune des positions

    dquilibres de M) ? Justifier votre rponse

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    Corrigs de contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM

    Question de cours :

    La loi des aires :

    Le rayon vecteur balaye des aires gales pendant des intervalles des temps gaux.

    Avec C : la constante des aires ( )

    avec lorsque on a des petits angles.

    On a

    Donc :

    cest la loi des aires.

    Exercice :

    ( ) Rfrentiel galilen, le point A fix dans R,

    , la longueur vide du ressort.

    1) Montrons que

    On a

    on cherche

    Dans le triangle :

    Ou bien (Shale)

    donc :

    Et on a alors on trouve :

    2) Lallongement

    On a

    Avec :

    Alors : (

    )

    tan

    Pour des petits angles

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    3) Les forces appliques M dans R

    (glissement sans frottement le

    long de laxe Ox )

    4) La vitesse

    On a

    avec

    Lacclration ( )

    On a ( ) ( )

    (

    )

    Donc : ( )

    5) Le PFD dans R

    a) Equation du mouvement

    On a: ( ) (

    )

    Alors: (

    )

    (

    ) (

    )

    La projection selon donne : (

    )

    (

    ) quation du mouvement.

    En dduire la position dquilibre :

    Le point M en quilibre et on remplace dans lquation du

    mouvement, a donne :

    (

    ) (

    ) (

    )

    En fin : 2 position dquilibre

    b) La raction

    La projection dquation du mouvement sur laxe Oy donne :

    (

    ) (

    )

    (

    )

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    6) Lnergie potentielle de M dans R.

    On a: ( ) (

    )

    ( )

    ( )

    Avec:

    ( )

    ( )

    ( ) (

    )

    ( ) (

    )

    (

    ) (

    ) Avec : (

    (

    ) (

    )

    (

    )

    7) Le thorme de lnergie cintique :

    Equation diffrentielle du mouvement

    On a : (

    )

    ( ) Et :

    Et : ( ) (

    )

    Donc : (

    )

    (

    )

    8) On cherche la position dquilibre :

    Le point M admet une nergie potentielle pour trouver les positions

    dquilibre on drive par rapport x, alors :

    On a (

    )

    (

    )

    Position dquilibre

    (

    )

    (

    )

    En fin:

    , on a a=constant et K constante donc, si

    le point M ne se dplace pas

  • Edition : 2012

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    M

    X

    Y

    (C)

    O

    Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM

    Question de cours

    1) Soit M un point matriel de masse m soumis laction dune force rsultante

    a) Enoncer et dmontrer le thorme de lnergie cintique dans un rfrentiel galilen R.

    b) Que devient ce thorme dans un rfrentiel non galilen

    2) Dans un rfrentiel galilen , un point matriel de masse m , repr par ses

    coordonnes polaires et , est soumis laction dune force centrale de centre O .

    a) Montrer que le moment cintique en 0 est constant, (

    ) .

    b) Avec

    et , montrer que [(

    ) ], ( V tant le module de la

    vitesse du point M dans R).

    Exercice

    Dans tout le problme, est un rfrentiel non galilen auquel est attache la

    base . Un point de masse m est susceptible de glisser sans frottement sur un plan horizontal sous

    laction de trois forces : le poids , la raction et une force (voir figure). Le point M est

    repr par la distance telle que : avec a et b deux constantes positives. A linstant

    , le point M a t lanc dun point de laxe Ox avec la vitesse . A linstant , Le

    point M est repr par les coordonnes et ( ). Par la suite, on pose :

    et

    .

    1) Ecrire les expressions des forces appliques M. faire une reprsentation sur une

    figure.

    2) Ecrire le PFD dans R. en dduire lacclration du point M, en fonction de

    et m.

    3) Calculer la vitesse du point M dans R.

    en dduire la valeur de la vitesse

    . A .

    4) En appliquant le thorme du moment

    cintique par rapport O, montrer que

    (

    )est constant. En dduire que

    .

    5) En appliquant le thorme dnergie

    cintique, t=0 et t est donn par :

    ( )

    (

    ).

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    M

    X

    Y

    O

    Corrig de contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM

    Question de cours

    1)

    a) Thorme de lnergie cintique :

    La variation de lnergie cintique dun point matriel entre deux instants et gale au travail de la

    force appliqu ce point.

    ( ) ou ( )

    Dmonstration :

    On a

    |

    |

    Daprs le PFD dans R on a

    |

    On a

    ( )

    En intgrant entre deux instant et on trouve ( )

    b) Dans un rfrentiel non galilen, ce thorme scrit ( )

    : rfrentiel non galilen

    : force dinertie de Coriolis

    : force dinertie dentrainement

    2)

    a) On a ( )

    Avec

    Et le thorme du moment cintique :

    |

    ( )

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    i

    j

    e

    e

    e

    t

    R

    e

    t

    R

    e

    et donc le moment cintique en O est constante

    b) On a

    |

    , avec

    |

    ((

    )

    (

    )

    )

    (

    )

    (

    )

    On a

    (

    )

    Avec

    (

    )

    On pose

    [(

    ) ]

    Exercice :

    Rfrentiel galilen

    M glisse sans frottement sur un plan horizontal

    Avec a et b sont des constantes

    1) les expressions des forces appliques M :

    le poids

    la raction (M glisse sans frottement sur un plan horizontal donc )

    la force

    2) le PFD dans le rfrentiel R

    On a puisque R et galilen, donc

    on a une mouvement plane ( dans le plan oxy ), alors et par consquent ne

    dpend pas de

    et

    3) la vitesse du point M

    on a

    |

    ,

  • Edition : 2012

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    Avec

    ( )|

    Et , a et b sont des constantes

    la vitesse

    et

    4) le thorme de moment cintique :

    On a

    |

    ( )

    avec

    Avec ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    On a

    ( )

    |

    do

    en dduire

    On a et comme on utilise les condition initial en

    on a et

    Dautre part

    5) thorme dnergie cintique

    on a ( ) ( )

    ( ) avec

    ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) . ( )

    ( ) ( ) ( )

    ( )

    ( ) ( )

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    Et

    On a

    ( )

    ( )

    (

    ) ( )

    [

    ] ( )

    [

    ] ( )

    ( )

    [

    ]

    Avec

  • Edition : 2012

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    Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM

    Question de cours

    Enoncer (sans dmontrer) le thorme de lnergie mcanique. Dans quels cas ya-t-il

    conservation de lnergie mcanique ? Donner un exemple de mouvement ou lnergie mcanique

    conserve au cours du mouvement. Donner un exemple de mouvement ou lnergie mcanique est

    non conserve au cours du mouvement.

    Exercice :

    Un point matriel M de masse m est astreint se dplacer sans frottement sur la surface

    intrieure S dune demi-sphre creuse de centre O et de rayon . Cette surface tourne vitesse

    angulaire constante autour de son axe vertical O (figure).

    On dsigne par la raction quexerce la surface S sur M et par s lintensit du champ de

    pesanteur.

    On donne : (O ) rfrentiel terrestre suppos galilen, R(Oxy ) rfrentiel, li la

    surface S, de base ( ) et = x + y + z .

    1) Donner lexpression du vecteur de rotation, (R/ ), du rfrentiel R par rapport

    a .

    2) Quelles sont les forces appliques M dans R ?

    3) Ecrire vectoriellement la loi fondamentale de la dynamique pour M dans son

    mouvement par rapport R.

    4) Justifier lcriture : = -

    = et N est le module de la raction .

    5) Ecrire la relation vectorielle de la question 3- dans la base ( ). En dduire les

    quations diffrentielles auxquelles satisfont x, y et z.

    6) Quelle est en fonction de ? on prendra lorigine de lnergie potentiel a z = 0. On

    Lnergie potentiel de pesanteur de M dsignera par (z) cette nergie.

    7) Lnergie potentiel totale de M dans R est (M/R)= (z) + (z) ou (z)=

    m

    a) Quelles sont les forces appliques M dans R qui ne travaillent pas ? justifiez votre

    rponse.

    b) En dduire la force drive de lnergie potentielle (z).

    8) Donner lexpression de lnergie mcanique (M/R) ?

    9) (M/R) est-elle conserve au cours du mouvement ?justifier votre rponse.

    10) Ecrire lquation vectorielle traduisant lquilibre de M par rapport a R, en dduire le

    module N de la raction en fonction de m, g, ,

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    Corrig de contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM

    Question de cours

    Thorme de lnergie mcanique :

    d = ( non conservatives) = ( non conservatives)

    Il y-a conservation de lnergie mcanique si toutes les forces qui travail sont conservatives

    Exemple : te { en e e e ent a e

    nest pas conserv :

    Exercice

    (O, ) repre absolue. Et R (O, j, ) repre relatif.

    1) Vecteur rotation (R/ ) =

    2) Force appliques M dans R :

    Poids du point matriel, Raction, Force dinertie dentrainement et Force

    dinertie de Coriolis

    3) La loi fondamentale de la dynamique pour M dans son mouvement par rapport R :

    + + + = m (M/R)

    4) Le mouvement est sans frottement est radiale

    = -N

    avec = = = -N

    11) la loi fondamentale de la dynamique pour M dans son mouvement par rapport R

    dans la base ( ). -mg -

    (x + y + z )- m ( ) m 2 (M/R) =

    m (M/R)

    Figure : 1

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    (M/R) =

    (x + y + z ) = + + Alors : (M/R) = + +

    = [ ]

    = - ( - )

    = 2 ( - )

    -mg -

    (x + y + z ) +m

    ( + ) +2 ( - ) = m ( + + )

    [

    ] +[

    ] -[

    ] [ ]

    Projection sur :

    {

    (

    )

    12) Lnergie potentiel de pesanteur de M :

    13) ( ) [ ]

    Pour donc :

    14) avec

    a) Les forces qui ne travaillent pas :

    au dplacement.

    [ ]

    b) est lnergie potentielle relative

    15) Lnergie mcanique de point M :

    + + ) +

    Toutes les forces qui travaillent sont conservatives Lnergie mcanique est

    conserve

    16) Les quations qui traduisent lquilibre Et

    (

    [ ] [ ]

    Do

    Equation diffrentiel de mouvement

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    V

    P

    3 2

    4 1

    Cycle dEricsson Thorique

    Thermodynamique :

    Contrle de rattrapage Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM

    N B : Donner dabord la rponse littrale chaque question et encadrer l, avant de donner

    la rponse numrique, qui sera encadre.

    Rappel : avec

    et

    .

    Questions de cours :

    1) Donner les quations des transformations rversibles suivantes en variables T-S et les

    reprsenter dans le diagramme entropique (T-S)

    a) Isotherme.

    b) Isentropique.

    c) Isobare dun gaz parfait (pour retrouver lquation de cette transformation calculer .

    2) Pour quelle transformation on peut crire constante. Dmontrer cette relation.

    Problme :

    Le cycle dEricsson est constitu de deux isothermes et de deux isobares. On suppose que toutes

    les transformations du cycle sont rversibles. Ce cycle est reprsent sur la figure ci-dessous. Il est

    dcrit par une masse m=1kg dair suppos gaz parfait. La pression au dbut de la compression est

    =120kPa et le taux de compression est a

    .Les tempratures des deux isothermes sont

    =27C et =627C.

    Donnes de lair ; M=29g/mole, R=8, 3 J/(mole.K) et =1 ,4.

    1) Sans faire de calcul, donner le signe

    du travail de ce cycle .

    Justifier votre rponse.

    2) Ce cycle est-il moteur ou rcepteur ?

    Justifier.

    3) Calculer les pressions, tempratures

    et volumes de lair aux points 1,2,3 et

    4 du cycle.

    4) Calculer les travaux et chaleurs

    changs au cours de chaque

    transformation du cycle.

    5) Donner les valeurs des chaleurs reue

    et fournie par la masse dair

    qui dcrit le cycle.

    6) Calculer le rendement de cycle.

    7) Calculer le rendement du cycle de Carnot qui fonctionne avec les sources de

    chaleurs et . Comparer ce rendement . Expliquer

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    Corrigs de rattrapage Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM

    Questions de cours

    1)

    a) Isotherme T=cste

    b) Isentropique S=cste reprsentation

    c) Isobare P=cste

    dS=

    (P=cste dP=0)

    Do :

    Donc :

    2) = cste est lquation dune adiabatique rversible dun gaz parfait. On a transformation adiabatique ==>

    = gaz parfait

    Do : =

    On simplifie par nR et on divise par PV on trouve :

    +

    =0

    =0

    =0

    n n =0

    Donc :

    Problme :

    1) Daprs le sens du cycle dcrite dans le sens horaire Cest un cycle

    moteur.

    2) On a cest un cycle moteur (le cycle decrit dans le sens horaire)

    3) cherchons les pressions, tempratures et volumes de lair aux points 1,2,3 et 4 du

    cycle.

    Point 1 :

    On

    Point 2 :

    nt nt t e e

    S S=Cste

    T=Cste

    T

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    Donc :

    Point 3 :

    nt nt a e

    On trouve avec

    Point 4 :

    nt nt t e e

    nt nt a e

    t

    4) Cherchons les travaux et chaleurs changs au cours de chaque transformation du

    cycle.

    Calcule de W,Q

    Transformation rversible

    Isotherme : et

    {point 1 point 2} :

    n (

    )

    n (

    )

    AN :

    {point 3 point 4} :

    n AN:

    Isobares : ( )

    avec :

    et

    . on a

    P=Cst car Isobare alors dP=0 donc :

    AN :

    avec Isochore V=cst dV=0 donc :

    AN :

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    5) les valeurs des chaleurs reue et fournie par la masse dair qui dcrit le cycle

    sont des chaleurs reues car

    est une chaleur fournie car

    6) le rendement de cycle.

    Principe

    Alors :

    AN :

    7) le rendement du cycle de Carnot qui fonctionne avec les sources de chaleurs

    et

    a) Cycle de Carnot :

    Diagramme (T,S)

    b) Rendement de cycle de Carnot

    AN :

    c) Comparaison :

    Thorme de Carnot : le rendement dun cycle de Carnot est

    toujours maximal

    Adiabatique

    S

    T

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    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM

    Exercice 1 :

    Soit une machine thermique fonctionnant entre deux sources de chaleur Tc et Tf (Tc>Tf).

    1) Faites les schmas de principe et prcisez les signes des travaux et des quantits de

    chaleur dans le cas o cette machine fonctionne comme :

    Une machine motrice

    Une pompe chaleur

    2) Dfinir puis exprimer en fonction de Tc et Tf

    Le rendement maximal de la machine motrice

    Lefficacit maximale de la pompe chaleur

    3) Pour ces deux machines, tracer le cycle de Carnot correspondant en prcisant le sens et

    les diffrentes transformations qui le constituent :

    Dans le diagramme de Clapeyron (P,V)

    Dans le diagramme (T,S)

    Exercice 2 :

    Le fluide dun rfrigrateur subit une transformation cyclique suivant un cycle de Carnot au

    cours dun cycle de dure t, le fluide reoit le travail W (W>0)

    1) Soit Q2 de la chaleur cde par la source froide (temprature T2), soit Q1 la chaleur

    reue par la source chaude (temprature T1), comparer la valeur de Q1 celle Q2.

    2) En supposant le cycle dcrit de faon rversible, calculer Q2 en fonction de W, T1 et

    T2.

    3) Quelle masse de glace m peut on fabrique par seconde partir deau prise 0C ? (on

    nglige la chaleur massique de la glace).

    4) Peut-on refroidir lair de la cuisine en laissant ouverte la porte du rfrigrateur ?

    Donnes de lexercice :

    Le travail est fourni par un moteur de puissance P=200 W, T1=50C et T2=5C

    La chaleur latente de solidification de leau est L=320J/g

    La dure dun cycle est 10s.

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    Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM

    Exercice 1 :

    Le rendement maximal de la machine motrice

    1

    er principe : e

    Pour une transformation rversible 2eme

    principe :

    Do

    Source chaude

    Source froide

    W0

    Systme

    2) Schma principale dune pompe chaleur

    : Temprature de source chaude

    : Temprature de source froide

    : Le travail du cycle

    : Chaleur de la source chaude

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    Lefficacit maximale de la pompe chaleur.

    1er principe

    Alors

    8) Le cycle de Carnot

    Diagramme de Clapeyron (P,V)

    Diagramme (T,S)

    W0 Pour un moteur

    S

    T

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    Exercice 2 :

    1) Daprs le schma principale on |Q1|=|W|+|Q2| Ce qui entre au systme est gale ce

    qui sort.2emme

    principe pour un cycle ferm

    2) On a e n e

    e e n e

    W

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    }

    3) On a Q2=mLf (Lf :la chaleur la tante du fusion de la glasse)

    Q1 Frigorifique Q2

    Ouvert

    La machine extrait Q2 de la cuisine et donne |Q1| la cuisine

    C'est--dire On ne peut pas refroidir lair de la cuisine en laissant ouverte la porte du

    rfrigrateur On a Q1+Q2+W=0

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    A

    B C

    D

    O

    P

    V

    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM

    Exercice 1 :

    Deux liquides et de tempratures et respectivement sont isols du mileu

    exterieur et mis en contact thermique. In designe par la capacit calorifique de et par la

    capacit calorifique de .

    1) Dterminer la temprature dquilibre .

    2) Dans le cas o les deux liquides sont identiques de capacits calorifiques

    a) Dterminer la variation dentropie de .

    b) Dterminer la variation dentropie de .

    c) Dterminer la variation dentropie de lunivers .

    d) Vrifier le second principe.

    Exercice 2 :

    Dans le moteur disel, lvolution du gaz admis dans le cylindre est reprsente de faon

    approximative par le diagramme ci-contre, abstraction faite des phases daspiration et de refoulement.

    1) De lair, pris initialement a la pression et une temperature

    est aspir sous pression constante dans le clindre du moteur de volume , puis

    comprim. La compression adiabatique rversible reprsente par la ranche AB du

    diagramme le porte la temprature .

    On appelle rapport volumtrique de compression

    , le rapport du volume

    offert lair la fin de la course daspiration, au volume de lespace quil occupe

    la fin de la compression.

    Calculer le rapport r de la pression finale atteinte

    en supposant que le rapport des chaleurs massiques de

    lair est constant. On prendra

    .

    2) A la fin de la compression adiabatique rversible qui a

    amen lair dans ltat reprsent par le point B du

    cycle, on injecte le combustible finement pulvris qui

    senflamme. La proportion des gaz de combustion

    tant toujours trs petite, on admettra que cest

    pratiquement la masse dair initiale qui volue seule

    dans le moteur. La combustion seffectue a pression

    constante (partie BC du cycle).

    La chaleur massique molaire a pression constante de lair est

    Le pouvoir calorifique du combustible rapport la mole du mlange gazeux aprs

    combustion, est Joules.

    Calculer la temprature atteinte en fin de combustion et le rapport

    des

    volumes la fin et au depart de la combustion.

  • Edition : 2012

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    3) La combustion termine, le gaz se dtend de faon adiabatique rversible, jusqu ce

    quil occupe le volume gal au volume initial . Sa temprature est alors .

    Enfin, louverture de la soupape permettant de sortir du gaz, on admet que ce dernier subit

    un refroidissement rapide a volume constant qui le ramen la pression atmosphrique

    initiale.

    a) Etablir lexpression de la temprature atteinte a la fin de la detente adiabatique

    rversible :

    (

    )

    b) Etablir lexpression du rendement de ce moteur diesel :

    c) Calculer .

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    A

    B C

    D

    O

    P

    V

    ?

    Corrig de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM

    Exercice 1

    1) Transformation irrversible isole

    et

    2)

    a)

    pour une transformation rversible.

    passe de

    n (

    ) n (

    )

    b) Lentropie passe de

    n (

    )

    c- n (

    ) n (

    )

    n (

    ) (car

    c)

    Lentropie du systme augmente. principe :

    lentropie dun systme isol augmente avec lvolution du

    systme.

    Etat initial Etat final

  • Edition : 2012

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    Exercice 2 :

    1) Le rapport

    : Transformation adiabatique

    ou

    (

    )

    (

    )

    avec

    A.N :

    On a

    (

    )

    avec

    A.N :

    2) ?

    On a (h=v pour un gaz parfait)

    donc

    A.N : ( , ,

    )

    On a : , et

    (car )

    Donc

    A.N :

    ( )

    1)

    a) Calcul de :

    On a

    et

    Transformation isochore : .

    Transformation adiabatique :

    (

    )

    (

    )

    b) : le rendement du moteur .

    (car )

    principe :

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    et car sont adiabatiques.

    (car )

    (car

    (avec

    ) Donc

    c) A.N : , , ,

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    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    EXERCICE

    On entend par donner le signe de x l^' une des rponses x< 0, x0, x=0, x0.

    On entend par justifier une rponse , une explication sous forme dune phase ou dune

    formule.

    On dsigne par :

    la quantit de la chaleur change avec la source chaude de temprature .

    la quantit de la chaleur change avec la source froide de temprature .

    le travail du cycle relatif aux chaleurs et

    Chacune des B, C et D peut tre traite indpendamment de lautre

    B. pour les machines diathermes quelconques (rversibles

    ou irrversibles) :

    B.1- Rappeler lquation entre Qc, Qf, et W consquence du

    1re

    principe.

    B.2-En dduire le signe de {[(-Qc) /w]-1}.

    B.3-Rappeler linquation entre Qc, Qf, Tc et Tf

    consquence du 2 eme

    principe.

    B.4-Dduire le signe de {Tc/(Tc-Tf)-[(-Qc)/W]} des 2e et 1

    e principes.

    C. soit un rcepteur diatherme quelconque (rversible ou irrversible) :

    C.1.faire le schma ci-contre en y indiquant sens et signe de ,et .

    C.2.Rappeler lexpression de lefficacit dune pompe chaleur.

    C.3.Ddruire les bornes (en utilisant les rponses B ou pas).

    C.4. Que reprsente la limite suprieure de ?

    C.5.reprsenter dans le diagramme le cycle rcepteur de Carnot.

    Fluide

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    Dans une machine ditherme, une mole de gaz parfait diatomique subit un cycle 3

    transforrmations :

    CA est une compression isotherme rversible allant

    de C vers A.

    AB est une dtente adiabatique rversible allant de

    A vers B.

    BC est une dtente isochore irrversible allant de

    A vers B,

    On donne R=8,32 J.K-1

    , Cv=(3/2)R, TC=373K et

    TB=293 K,VA=3,27 litres et VC=24,4 litres .

    - Questions relatives aux chaleurs changes le long du cycle ABCA ci-dessus et leurs

    applications

    D.1. Donner le signe de QAU en justifiant la rponse.

    D.2. Calculer lexpression et la valeur numrique de QBC.

    D.3. Calculer lexpression et la valeur numrique de QCA.

    D.4. Donner le signe de W en justifiant la rponse. Indiquer si Cest un moteur ou un

    rcepteur.

    D.5. Des signes de , ou .dduire laquelle correspond

    D.6. Calculer lexpression et la valeur de lefficacit de la pompe chaleur utilisant ce cycle.

    D.7. La source chaude contient un mlange lquilibre sous deau liquide et de

    vapeur. On donne pour leau, Calculer lexpression puis la valeur

    numrique de la masse deau mC vapore par cycle dans la source chaude.

    V

    P

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    Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice :

    B.1 : 1er principe :

    (

    )

    On a

    Dou

    B .3 :Daprs le 2e principe.

    B.4 : ce signe

    ?

    On a:

    Donc :

    (

    )

    Si la machine est un moteur la signe de

    Donc :

    C : Rcepteur ditherme quelconque (rversible on inversible)

    C.1 : Schma principale dun recepteure.

  • Edition : 2012

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    C.2 :lfficacit ec (W,Q) dune pompe chaleur .

    C.3 : on a ec -1=-

    -1 > 0 Daprs B :2

    Et on a

    Donc

    Do

    et =

    C.4 : la limite suprieure de ec reprsente le rendement de Carnot

    C.5 : Cycle de Carnot dans le diagramme

    W>0

    Systme

    Isotherme

    Adiabatique

    V

    P

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    D :

    D.1 : le signe de QAB

    transformation adiabatique :

    D.2 : lexpression de

    On a

    BC=680 J

    D.3: lexpression de QCA

    CA: Isotherme rversible:

    CA = WCA =

    AN:

    n (

    )

    D.4: on a le cycle dcrit dans le sens trigonomtrie

    Do cest un rcepteur

    D.5 : dans un rcepteur on a

    de la source chaude .

    de la source froide .

    D.6 : lefficacit de la pompe chaleur e

    V

    P

    A

    C

    B

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    D.7 : leau lvaporation deau se fait dans la transformation BC :

    On a

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    Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2003-2004 FSSM

    N.B : - Lire le problme en entier avant de rpondre. Certaines questions sont

    indpendantes

    - Donner dabord la rponse littrale chaque question et encadrer l, avant de donner la

    rponse numrique, qui sera aussi encadre.

    Questions de cours :

    1) Sur le diagramme ci-contre, sont reprsents une isotherme et une adiabatique. Indiquer

    le numro de chacune de ces deux transformations.

    2) Rpondre par vrai ou faux laffirmation suivante : La chaleur change au cours

    dune transformation quelconque scrit toujours . Justifier votre rponse.

    Problme : Cycle Diesel double combustion.

    Le cycle de la figure ci-dessous reprsente mieux le cycle rel dun moteur diesel. Ce cycle est

    dit double combustion. Le carburant est inject au point 2et sa combustion commence en 2 et se

    termine en 4.Il sagit dun cycle rversible dcrit par lair. Les transformations 1-2 et 4-5 sont des

    adiabatiques.

    Au point 1 la pression est et la temprature est . Au point 4, la pression

    et la temprature est . Le taux de compression est

    . On

    suppose que lair est un gaz parafait diatomique

    de masse molaire .

    La constante des gaz parfaits est .

    1) Sans faire de calcul, donner le signe du travail de ce cycle . Justifier votre rponse.

    2) Calculer les tempratures et les pressions de lair aux points 2, 3, et 5 du cycle.

    3) Calculer les chaleurs changes, par une lasse m=1kg dair, au cours de chaque

    transformation du cycle. Indiquer les chaleurs reues et celle fournies par lair. Justifier

    votre rponse.

    4) Exprimer le rendement , de ce cycle en fonction des chaleurs changes

    uniquement. Calculer ce rendement.

    5) On veut comparer ce rendement celui obtenu si le moteur fonctionnait selon un cycle de

    Carnot avec deux sources de chaleur de tempratures et .

    a) Donner le schma du cycle de Carnot dans le diagramme (T, S), en prcisant la nature de

    chaque transformation.

    b) Calculer le rendement, , de ce cycle

    c) Comparer ces rendements et . Explique

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    1

    2

    3 4

    5

    V

    P Cycle Diesel double combustion

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    Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2003-2004 FSSM

    Questions de cours :

    1) On a pour une transformation isotherme lquation dtat : avec constante

    Transformation adiabatique :

    Isotherme :

    Adiabatique :

    Quand tend vers 0 avant lisotherme, donc :

    La transformation (1) est adiabatique

    La transformation (2) est isotherme

    2) Faux car est valable pour une transformation reversible

    Problme : Cycle Diesel double combustion

    1) Le cycle est dcrit dans le sen horaire cest un cycle moteur

    2) transformation adiabatique :

    Alors :

    ou

    ou

    (GP: PV= nRT)

    (

    )

    AN:

    (

    )

    AN :

    2 3: Transformation isochore:

    3 4: transformation isobare:

    {

    A.N:

    Adiabatique et isobare:

    et

    Do

    (

    )

    et

    A.N : et

    3) Calcul de chaleurs changes :

    Adiabatique

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    Adiabatique

    ( et car )

    (on a

    et

    ) AN :

    (

    )

    (

    AN

    AN :

    ( avec car est isochore)

    et sont des chaleurs reues car et

    est une chaleur fournie car

    4) Le rendement :

    Principe

    AN :

    5) a) Cycle de Carnot :

    b)

    max AN:

    c) Thorme de Carnot : Le rendement dun cycle de Carnot est

    toujours maximal.

    T

    S

    Adiabatiques

    Diagramme (T,S)

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    Mathmatiques

    Contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice 1 :

    On considre l'ensemble 1) Montrer que F est un sous-espace vectoriel de et en dterminer une base

    2) Dterminer un sous-espace vectoriel supplmentaire : de dans

    Exercice :

    On considre la matrice (

    )

    1) Calculer en fonction de et de o : (

    ).

    2) Montrer que pour tout

    3) Calculer .

    Exercice 3 :

    Soit la base canonique de et soit lendomorphisme de dfinie par :

    .

    1) Soit Calculer

    2) Dterminer une base de et une base de .

    3) Montrer que ct .sont deux somme: supplmentaires de .

    4) Soient

    Montrer que est une base de

    5) Dterminer la matrice de passage, , de et calculer son inverse.

    6) Dterminer la matrice de par rapport la base .

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    Corrigs de contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice1 :

    On considre lensemble

    1) Montrons que F est un sous espace vect de IR3 et en dterminant une base.

    on a

    soit u

    Montrons que

    On a

    Soit montrons que

    On a Car

    Conclusions : F est un sous espace vecteur de .

    Dterminons une base de :

    On a

    Donc est une base

    2) Dterminons un sous espace vecteur supplmentaire G de F dans IR3 :

    Soit u = (x, y, z)

    .

    Donc alors u qui vrifie nest pas un ss esp vect sup de F dans ;

    donc il faut trouver un sous espace vectoriel de dans tel que .

    Exercice 2 :

    On considre la matrice (

    )

    1) Calculons o (

    ) .

    On a A2 =

    1 1

    1 0

    1 1

    1 0

    =2 1

    1 1

    = 1 1

    1 0

    +1 0

    0 1

    Donc A2 = (A) + I2

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    2) M M2(IR) , MA2 = A

    2M MA = AM .

    Soit M = a b

    c d

    et A = 1 1

    1 0

    MA2 = a b

    c d

    2 1

    1 1

    = 2 2a c b d

    a c a d

    Et A2M =

    2 1 2 2

    1 1

    a b a c b d

    c d a c a d

    Donc MA2=A

    2M

    2 2

    2

    20

    a b a cb c

    c d a cc a a b c

    a b b dd

    c d a d

    MA2 =

    3 2

    2

    a a

    a a

    = A2M

    Donc M = 1 1

    0 1 0

    a aa aA Aa MA AM

    a

    pour que MA

    2 = A

    2M

    3) Calculons :

    On a A4 =

    2 1 2 1 5 5

    1 1 1 1 3 2

    Donc A8 =

    5 5 5 5 40 35

    3 2 3 2 21 19

    Exercice 3 :

    Soit la base canonique de

    4) Soit , calculons

    5) Dterminons une base de et une base de .

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    Donc est une base de .

    base de : soit

    '

    ' 2 ' 2 ' 2 '

    ' 2

    x x z

    y y z y x y x z

    z x y

    Donc (x, y, z) Im ( f ) ={(x, y, z) IR / y+2x = z}= {(x, y, 2x+y) / x, y }

    Im ( f ) = vect{(1, 0, 2),(0, 1, 1)}

    Donc {(1, 0, 2),(0, 1, 1)}est une base de Im ( f ) dim Im ( f ) = 2

    6)

    On a

    1 0 1 1 0 1

    0 1 2 2 0 1 ( 1)( 1 2) 3 0

    2 1 1 2 1 1

    Donc Ker ( f ) et Im ( f ) sont deux ss espaces supplmentaires de IR3 .

    7) , et

    Montrons que B=(u1,u2,u3) est une base de IR3

    On a card B = dim IR3 =3 .

    Et on a

    1 1 1

    1 1 0 1 0

    1 0 0

    B est libre B est une base de IR3

    8) Dterminons PB, B = Mat ( f , B1)

    On a

    1 1 2 3

    2 1 2

    3 3

    u e e e

    u e e

    u e

    PB,B =

    1 2 2

    1

    2

    2

    1 1 1

    1 1 0

    1 0 0

    u u u

    e

    e

    e

    donc PB,B =

    1 1 1

    1 1 0

    1 0 0

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    Et P-1

    B, B = PB, B

    3 3

    1 2 3 1

    2 1 2 2 1 3

    1( )

    2

    3 1 1

    2 2 2

    e u

    u u u e

    e e u u u u

    donc P-1

    B,B =

    1 10

    2 2

    1 30

    2 2

    1 11

    2 2

    9) Dterminer la matrice Mat( f , B) de f par rapport la base B

    Soit A = Mat ( f , B1)

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    Contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice 1:

    On considre les vecteurs

    1) Calculer .

    2) La famille est-elle libre?

    3) Dterminer la dimension de lespace

    Exercice 2:

    Soit la base canonique de .Soit f l'endomorphisme de dfini par:

    1) Calculer pour .

    2) Dterminer une base de et la dimension de .

    3) Montrer que o

    Exercice 3 :

    Soit lendomorphisme de dont la matrice par rapport la base canonique

    est donne par:

    A=(

    )

    On considre les vecteurs

    1) Montrer que est une base de .

    2) Dterminer la matrice de passage de et son inverse .

    3) Dterminer la matrice de par rapport la base .

    4) Calculer pour . Calculer ensuite pour

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    Corrig de contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice 1 :

    On considre les vecteurs : , et

    1) calculer

    On a et

    2) la famille est-elle libre ?

    Puisque :

    il existe une relation entre u, v et w

    nest pas libre

    Dterminons la dimension de

    On a :

    Donc

    Par consquent :

    Exercice 2 :

    la base canonique de , lendomorphisme de dfinie par :

    1) calculons pour tout dans

    2) base de ker(f)

    ker { , , / ;2 - 0; - }f x y z x y x y z x z

    e = x, x, x / x IR = {(1,1, 1)}vect

    Donc est une base de .

    Puisque .

    3) Montrons que o

    On a : ) .

    Exercice 3 :

    : , base canonique

    0 1 2

    1 1 1

    2 1 0

    A

    u1 = (1, 0, -1) , u2 = (1, 2, 1) , u3= (1, 1, 1)

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    1) M.Q B1=(u1,u2,u3) est une base de IR3

    Comme : dim B1 = card B1 = 3

    Et det B1 = det

    1 1 1

    0 2 1

    1 1 1

    = -2 0

    B1 est libre B1 est une base de IR3.

    2) PB B=

    1 1 1

    0 2 1

    1 1 1

    ; P-1

    BB= ?

    3 2 1

    3 2 1 3

    1 3 1 2

    u u e

    u u u e

    u u e e

    1 3 2

    2 1 3 3 2 1 2

    3 3 2 1

    e u u

    e u u u u u u

    e u u u

    Donc P-1

    BB=

    0 1 1

    1 1 1

    1 0 1

    3) Dterminons la matrice A1 de f par rapport la base B1

    1 1 3

    2 1 2 3

    3 1 2 3

    2

    u e e

    u e e e

    u e e e

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    Contrle de rattrapage - Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice 1:

    On considre lensemble

    1) Montrer que est un sous-espace vectoriel de .

    2) Dterminer une base de F.

    3) Soient et .Montrer que .

    Exercice 2:

    Soit l'endomorphisme de dont la matrice par rapport la base canonique de est donne par:

    A=(

    )

    1) Calculer pour .

    2) Dterminer une base de et la dimension de

    Soient

    3) Montrer que la famille est une base de .

    4) Dterminer la matrice de passage de et son inverse

    5) Dterminer la matrice de f par rapport la base

    Exercice 3:

    On considre la matriec

    A=(

    )

    1) Dterminer la matrice telle que o est la matrice unit d'ordre 3.

    2) Calculer et .

    3) Calculer pour

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    Corrig de contrle de rattrapage - Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice 1 :

    1) Montrons que F est un sous espace vectoriel de

    On a

    Soit

    Or

    Do le rsultat.

    2) Dterminons une base de :

    On a }

    Donc est une base de .

    3) Soient et

    Montrons que

    33 IR3 3

    F G={0 } F G={0}F G=IR

    IR F+G dim IR dimF+dim G

    Montrons .que

    Soit 2 0x y z

    x y z

    donc

    Et

    Donc

    Exercice 2 :

    et A =

    2 1 1

    0 1 1

    3 1 2

    1) calculer pour

    On a

    2)

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    2 0

    3 2 0

    x y z

    y z

    x y z

    }

    3) On a est une base de IR3.

    En effet

    0 1 2

    0 1 1

    1 1 0

    = est libre est une base de

    4) (

    ) =

    * Son inverse

    On a :

    1 3 3 1

    2 1 2 3 1 2 2 1

    3 1 2 1 2 32 2

    u e e u

    u e e e e e u u

    u e e e e u

    3 1

    1 3 2 1

    2 3 2 1 2 1 1 2 32 2

    e u

    e u u u

    e u u u u u u u u

    Donc P-1

    B,B =

    1 2 1

    1 2 0

    1 1 0

    Exercice 4 :

    On considre A =

    1 1 0

    0 1 1

    0 0 1

    1) Dterminer B tq A = B + I3 o I3 =

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    On a B = A I3 =

    1 1 0

    0 1 1

    0 0 1

    +

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    do B =

    0 1 0

    0 0 1

    0 0 0

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    2) calculons B2 et B3

    On a B2 = BB =

    0 1 0

    0 0 1

    0 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    0 0 0

    =

    0 0 1

    0 0 0

    0 0 0

    Et B3 = B

    2B =

    0 0 1

    0 0 0

    0 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    0 0 0

    =

    0 0 0

    0 0 0

    0 0 0

    3) Calculons An pour *n IN

    On a A = B + I3 An = (B + I3)

    n = B

    n + nB

    n-1 + . . . + I

    n-1B+ I

    n

    Avec : In = I

    n-1 = I

    n-2 = . . . =

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    Et n 3 Bn =

    0 0 0

    0 0 0

    0 0 0

    Do

    An =

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    +

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    0 1 0

    0 0 1

    0 0 0

    +

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    0 0 1

    0 0 0

    0 0 0

    Donc An =

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    +

    0 1 0

    0 0 1

    0 0 0

    +

    0 0 1

    0 0 0

    0 0 0

    Finalement An =

    1

    0 1 0

    0 0 1

    avec = = n

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    Contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice 1:

    a) Montrer que la courbe reprsentant la fonction coupe l'axe des .

    b) Est-ce que la courbe reprsentant f coupe l'axe des en un seul point ou plusieurs ?

    (Justifier votre rponse).

    Exercice 2:

    Montrer que pour tout .

    Exercice 3:

    On considre la fonction (

    ) .

    Dterminer le domaine de dfinition de .

    Calculer et

    .

    Est-ce que est prolongeable par continuit en ?

    Calculer sur .

    Dterminer l'asymptote de et ,ainsi que la position de la courbe par rapport

    l'asymptote.

    Exercice 4:

    Calculer les limites suivantes:

    1)

    2)

    3)

    Exercice 5:

    Calculer

    a)

    b) n

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    Corrig de contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

    Exercice1 :

    1) Montrons que la courbe reprsentant la fonction f (x)= x3 + 2x + 1coupe laxe des x

    Remarquons que dans lintervalle [-1 ; 0] ; On peut appliquer le thorme de Rolle :

    On a

    Donc f(0).f(-1) < 0 et daprs le thorme de Rolle :

    ] [ tel que

    Par consquent la courbe reprsentant la fonction f (x)= x3 + 2x + 1 coupe laxe des x.

    2) Il suffit de remarquer f (x)=3 x2 + 2 > 0 x IR

    Donc la fonction est strictement croissante

    Par consquent la courbe de coupe laxe des x en un seul point.

    Exercice2:

    a) Montrons que log(1 ) 1 11

    xx x

    x

    On a log(1+x) = log(1+x) log(1) = log(b) log(a) avec b=1+x et a=1.

    En utilisant le thorme de laccroissement fini

    c [a ; b] tq f(t) = log(t) est drivable sur ]a ; b[

    Et on a 1

    '( )f tt

    ; or a c b

    1

    '( )f cc

    1 1 1

    b c a .

    Daprs le thorme ( ) ( ) ( ) '( )f b f a b a f c

    Avec ( ) log(1 ) et ( ) log(1)f b x f a

    Do log(1 ) [(1 ) 1] '( ) '( )x x f c xf c

    Or 1 1 1

    '( ) '( ) 1 '( )1 1

    xf c f c x f c x

    b a x x

    Par consquent log(1 )1

    xx x

    x

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    Exercice3:

    2 1

    ( ) 1 arctanf x xx

    a) Domaine de dfinition Df de f : On a Df = {x IR / x0 } = IR*

    b) calculons 0 0lim ( ) et lim ( )x x

    f x f x

    On a 0 0

    1 1lim et lim arctan

    2x xx x

    Et puisque 2

    0lim ( 1) 1x

    x

    Par suite 0

    lim ( )2x

    f x

    De mme 0 0

    1 1lim lim arctan

    2x xx x

    Et comme 2

    0lim ( 1) 1x

    x

    On dduit que 0

    lim ( )2x

    f x

    c) On a0

    lim ( )2x

    f x

    0lim ( )

    2xf x

    f nest pas continue en 0.

    Par consquent nest pas prolongeable par continuit en 0.

    d) calculons f sur Df :

    x Df =IR* f est drivable avec

    2

    1

    1'( ) 2( 1)arctan

    11

    ,

    xf x x

    x

    x

    Par suite

    2

    2

    11'( ) 2( 1)arctan

    1

    xf x x

    x x

    .

    e) Lasymptote de f en + et aussi que de la courbe par rapport lasymptote .

    On a 2 1

    lim ( ) lim 1 arctanx x

    f x xx

    Posons 1

    0y x yx

    2 2

    1 1( ) 1 arctan( ) arctan( )

    yf y y y

    y y

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    Exercice4: Calculons les limites :

    1)

    0 0 0

    1 sin 1cos sin 1lim lim lim

    1log(1 )1

    1

    xx x

    x x x

    x e xe x x e x

    x x x

    x

    Ou encore

    2 20

    20 0

    0

    1

    et log(1 ) donc log(1 )2 2cos 1

    2

    xe xx x

    x x x xx

    x

    2 2

    0 0cos 1 1

    2 2

    x x xe x x x x Do

    2

    20 0

    cos 2lim 1log(1 )

    2

    x

    x

    xe x x

    xx x

    Par consquent 0

    coslim 1

    log(1 )

    x

    x

    e x x

    x x

    2)

    On a 0

    log(1 )lim

    cos 1x

    x x

    x

    On a 2

    0 0log(1 ) log(1 ) x x x x x et

    2 2

    0 0cos 1 cos 1

    2 2

    x xx x

    Do

    2

    20

    log(1 )2

    cos 12

    x x x

    xx

    Par suite 0

    log(1 )lim 2

    cos 1x

    x x

    x

    3)

    11 log cos sin

    0 0lim cos sin lim

    x xxx

    x xx x e

    Or 0 0

    cos 1 et sinx x x 0

    cos sin 1x x x

    Do 0

    log(cos sin )x x x 0

    1log(cos sin ) 1x x

    x

    Et par consquent

    1log(cos sin )

    0

    x xxe e

    Do 1

    0lim cos sin xx

    x x e

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    Exercice5:

    a)

    Calculons 1

    21

    1

    2 5dx

    x x

    On a 2 22 5 0 =4 4 5 16 0 et =(4i)x x

    1 22 4 2 4

    1 2 et 1 22 2

    i ix i x i

    21 22 5 ( )( ) ( (1 2 ))( ( 1 2 ))x x x x x x x i x i

    2

    1( )

    2 5 ( (1 2 )) ( ( 1 2 ))

    a bF x

    x x x i x i

    Dterminons a et b :

    (1 2 )

    (1 2 )

    1 1 1(1 2 ) ( )

    (2 1) 1 2 2 1 4x ix i

    a x i F xx i i i i

    Et 1

    4b a

    i

    Do 1 1 1

    ( )4 ( (1 2 )) ( ( 1 2 ))

    F xi x i x i

    donc

    1 1 1

    1 1 1

    1 1

    1 1

    1( )

    4 ( (1 2 )) ( (2 1))

    1 = ln( (1 2 )) ln( (2 1))

    4

    1 1 = ln

    4 1

    dx dxF x dx

    i x i x i

    x i x ii

    i

    i i

    c/c : 1

    21

    1 1 1ln

    2 5 4 1

    idx

    x x i i

    b)

    Calculons 1

    2

    0sin xI e x dx (intgration par partie)

    Posons 22 1

    2

    ' cossin

    'xx

    u xu x

    v ev e

  • Edition : 2012

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    1

    1 12 2 2 2

    0 00

    sin 1 sin1 1cos cos

    2 2 2 2

    x x xxI e e x dx e e x dx

    Posons 1

    2

    0cos xJ e x dx par intgration par partie on aura :

    Considrons 22 1

    2

    ' sincos

    'xx

    u xu x

    v ev e

    Do 1 12 2 2

    00

    cos 1cos 1 1sin 1

    2 2 2 2

    x xxJ e e x dx e I

    Par consquent 2 2 2sin(1) 1 sin(1) 1 cos(1) 1

    12 2 2 2 2 2

    I e J e e I

    2 2sin(1) cos(1) 1 1

    2 2 2 4I e e I

    25 1

    (sin(1) cos(1))4 2 2

    eI

    c/c : 22 2(sin(1) cos(1))

    5 5I e

    Par suite 1

    2

    0

    2 2exp(2 )sin (sin(1) cos(1))

    5 5x x dx e

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    Contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM

    Exercice 1:

    1) On considre la fonction a tan . Donner l'quation de la tangente

    en au graphe de f et la position de ce graphe par rapport cette tangente

    2) Etudier les branches infinies de

    a tan (

    )

    Exercice 2:

    Calculer les primitives:

    a)

    b)

    c)

    et en deduire

    d)

    Exercice 3:

    a) Calculer .

    b) Soit

    . Montrer que .

    c) En dduire la valeur de

    et

    Exercice 4:

    Considrons l'intgrale

    .

    Effectuer le changement de variables et calculer .

  • Edition : 2012

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    Corrig de contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM

    Exercice 1 :

    1) On considre la fonction ( ) ( 1)arctanf x x x

    * lquation de la tangente en x = 0 au graphe de f

    On a 0 0( ) ( ) '( )y f x x x f x avec x0 = 0

    Or (0) arctan(0) 0f et 2

    1'( ) arctan ( 1)

    1f x x x

    x

    1

    '(0) arctan(0) (0 1) 11 0

    f

    Donc y = x est lquation de la tangente du graphe de la fonction f .

    * la position de ce graphe par rapport cette tangente pour obtenir la position de la courbe par rapport

    cette tangente, on cherche sur DL de f au voisinage de x0 un ordre n2 de la forme :

    0 1 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n

    nf x a a x x a x x x x x

    avec 0 0 1 0( ), '( )a f x a f x et ( )

    0( )n

    na f x

    avec an = le 1 coefficient non nul dans le DL aprs a1 ; On a

    2

    2 2 2

    2 2

    2 2 2

    2

    2 2 2

    1 1(1 ) 2 ( 1)''( )

    1 (1 )

    1 1 2 2''( )

    1 (1 )

    1 1 2''( )

    1 (1 )

    x x xf x

    x x

    x x xf x

    x x

    x xf x

    x x

    Donc 0''(0) ''( ) 1 1 2 0f f x

    Alor ''(0) 2na f ici n = 2 est paire :

    2 2( ) 2 ( )f x x x x x avec

    ( ) 0

    0

    x

    x

    Dans le signe de f (x) x = le signe de 2x2 qui est positif

    Donc la courbe reprsentant f est au-dessus de sa tangente .

    2) Etude des branches infinies de 2

    2

    1( ) arctan

    1g x x

    x

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    Exercice 2 :

    Calcul des primitives :

    a) 2 2 2

    4 4 ; On a ( )

    ( 2) ( 2) 2 ( 2)

    x x a bdx f x

    x x x x

    Dterminons a, b ; pour b on a b = [f(x).(x-2)2] = [4x] = 8 . Donc b = 8

    On a : 2 2 2

    8 ( 2) 8 2 8( )

    ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

    a a x ax af x

    x x x x

    4

    2 8 0

    a

    a

    Do 2

    4 8( )

    ( 2) ( 2)f x

    x x

    Par consquent 21 1

    ( ) 4 8 4 ln( 2) 82 ( 2) 2

    dxf x dx dx x

    x x x

    Finalement 2

    4 8( ) 4ln( 2)

    ( 2) 2

    stexf x dx dx x cx x

    b) 2

    1

    ( 2)

    xdx

    x x

    On a 2 2 2

    1 1( )

    ( 2) ( 2) ( 2)

    x xg x

    x x x x x x

    2 2

    1( )

    ( 2) ( 2)

    xg x

    x x x x

    Or 1 1 112 2

    1( )

    ( 2) 2 ( 2)

    a b cg x

    x x x x x

    Dterminons a1 , b1 et c1 : On a 2

    1 1 2

    1[( 2) ( )]

    2xc x g x

    Et 1 1 01

    [ ( )]4

    xa xg x 1

    1 2

    1 1( )

    4 2 2( 2)

    bg x

    x x x

    On a 1 11 1

    ( ) 14 2

    g x b 11 1 1

    2 4 4b

    Finalement 1 2

    1 1 1( )

    4 4( 2) 2( 2)g x

    x x x

    c ) 1

    sindx

    x ; posons X = sin x dx = cos X dx

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    2 21 1 sin cos cos

    sin ???sin cos sin sin tan

    x x xdx dx dx dx xdx dx

    x X X x x x

    Ou bien : 1

    sindx

    x ; posons

    2

    2sin

    1

    tx

    t

    21 1 1 1

    ( )sin 2 2

    tdx dt t dt

    x t t

    Exercice 3 :

    a) Calculer 1

    log( )e

    x dx posons X= log (x) x = eX

    x e X 1 dX = 1

    dxx

    x 1 X 0 dx = x dX = eXdx

    donc 1

    1 0log( )

    eXx dx Xe dX I

    Intgration par partie : posons U=X et V= eX

    Do

    1 1

    0 0

    11 1

    0 00

    '( ) ( ) ( ) ( ) ?

    [ ] [ 0] [ ]

    ( 1) 1

    X X X

    I f x g x dx f x g x dx

    I Xe e dx e e

    I e e

    Donc 1 log( ) 1e

    x dx

    b) soit In= 1

    (log )e

    nx dx ; Montrons que In = e nIn

    par rcurrence : On a pour n = 0 ; I0 = 11

    [ ] 1e

    edx x e

    n = 1 ; I1 = 1

    (log ) 1e

    x dx

    Or I1 = e I0 = e (e1) = 1

    Donc la proprit est vrifier pour n = 1

    (H.R.) : Supposons que In = e nIn-1 pour un n donn 1

    et montrons que In+1 = e (n+1)In

    On a In = 2

    1

    1 1(log ) ((log ) .log )

    en nx dx x x dx

    Donc In+1 = 1

    (log ) .(log )e

    nx x dx

  • Edition : 2012

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    Daprs (H.R.) on a In = e nIn

    Donc In+1 = e (n+1)In . est vrai pour tout n IN.

    Finalement In = e nIn-1 est vrai n IN.

    c) En dduit la valeur de 2 3

    1 1(log ) et (log )

    e e

    x dx x dx .

    Pour I2 = 2

    11

    (log ) 2 2 ici 2e

    x dx e I e n

    De mme 3

    21

    (log ) 2 2( 2) 4e

    x dx e I e e e

    Exercice 4 :

    Considrons lintgral I = log2

    11xe dx

    Soit u = 1xe x 0 u 0 x log(2) u 1

    du = 1

    21

    'xe

    =

    1

    21

    1 .2

    x xe e

    du = 21 1 1

    22 1 2 1

    xx

    x x

    ee udx dx dx

    ue e

    Donc I =

    21

    20

    2

    ( 1)

    udu

    u

    Intgration par parties : posons g = 2

    1arctan( )

    1g u

    u

    f =2u2 f = 4u

    I = 1

    2 1

    00

    [2 arctan( )] 4 .arctan( ).u u u u du = 1

    02 4 arctan( ).

    4u u du

    Posons f1 = arctan (u) f1 = 21

    1 u

    g1 =4u g1 = 2u I = 10[2 arctan( )] 2 22

    u u u

    Et par suite 2

    1 1 3( )

    4 4( 2) 2( 2)g x

    x x x

    Donc 2

    1 1 3( )

    4 4 2 2 ( 2)

    dx dx dxg x dx

    x x x

    Par suit 1 1 3 1

    ( ) ln ln( 2)4 4 2 ( 2)

    g x dx x x cstx

  • Edition : 2012

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    Contrle de rattrapage - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM

    Exercice 1 :

    Soit la suite dfinie par :

    .

    a) Montrer que

    b) Montrer que est monotone.

    c) En dduire que converge et calculer

    Exercice 2 :

    Soit la fonction dfinie sur ]

    [ par :

    {

    n

    a) Montrer que est continue sur

    b) Calculer dans

    Exercice 3 :

    3) Calculer

    a)

    b)

    c)

    n

    4) Montrer que

    a)

  • Edition : 2012

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    Corrig de contrle de rattrapage - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM

    Exercice1 : (4pts)

    Soit (un) la suite dfinie par : u0 = 1

    2 et un+1 =

    3

    n

    n

    u

    u

    a) Montrons que 0 < un < 2 n IN (par rcurrence)

    pour n = 0 on a u0 = 1

    2 donc 0 < u0 < 2 et vrai .

    (H.R.) : supposons que 0 < un < 2 pour un n donn 1.

    Et montrons que 0 < un+1 < 2 n IN .

    Daprs lhypothse de rcurrence, on a 0 < un < 2

    -2 0 n IN

    do un+1 un < 0 n IN n IN (un) est dcroissante.

    c) En dduire que (un) est convergente.

    Puisque (un) est monotone (dcroissante) et borne ((un) est minore) (un) est cv

    * calculons ( )lim nn

    u

    .

    On a 1 ( )n nu f u est une suite rcurrente.

    Posons 1 ( )3

    n

    xu f x

    x

    qui est continue sur [0,2]

  • Edition : 2012

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    Et on a ( ) ?lim nx

    u

    f (l) = l 3

    ll

    l

    2 23 2 0 0 ou 2l l l l l l l .

    Exercice 2 :

    Soit f la fonction dfinie sur D = ,2 2

    par :

    1 1 si 0

    ( ) sin

    0 si 0

    xf x x x

    x

    d) Montrons que f est continue sur D

    on a

    sin si 0

    ( ) sin

    0 si 0

    x xx

    f x x x

    x

    Rgule de lHopitale 0 0

    sinlim ( ) lim

    sinx x

    x xf x

    x x

    0 0 0

    sin cos sinlim lim lim 0

    sin sin cos cos cos sinx x x

    x x x

    x x x x x x x x x

    (car 0 0

    limsin 0 et lim2cos sin 2x x

    x x x x

    )

    Puisque 0

    lim ( ) (0) 0x

    f x f

    f est continue sur D = ,2 2

    .

    e) Calculons f dans D.

    On a 0

    ( ) (0)'( ) lim par Df avec (0) 0

    0x

    f x ff x f

    x

    20 0

    1 1

    sinsin'( ) lim lim0 sinx x

    x xx xf xx x x

    f est drivable sur ,2 2

    et on a :

    2 2

    1 cos si 0

    '( ) sin ( )

    0 si 0

    xx

    f x x x

    x

    21 1

    si 0'( ) sin .tan

    0 si 0

    xf x x x x

    x

  • Edition : 2012

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    Exercice3 :

    1) calculer :

    a) I1 = 2

    7 5

    3 2

    xdx

    x x

    On a 2

    1 2

    3 1 3 13 2 0 9 4 1 2 1 1 et 2

    2 2x x x x

    Do I1 = 7 5

    ( 1)( 2)

    xdx

    x x

    Par dcomposition on a 7 5

    ( )( 1)( 2) ( 1) ( 2)

    x a bF x

    x x x x

    1

    1

    7 5 21 2

    ( 2) 1xx

    xa x F x

    x

    Et 2

    2

    7 5 14 5 2 9

    ( 1) 2 1xx

    xb x F x

    x

    Do 2

    7 5 2

    ( 1)( 2) ( 1)

    xI dx dx

    x x x

    22ln(1 ) 9ln( 2)I x x cste

    b) 2 2

    1

    ( 1)

    xI dx

    x x

    ; x

    2 + x +1 = 0 = 1 4 = -3 < 0 =

    2

    3i

    1 2

    1 3 1 3 et

    2 2

    i ix x

    2 2

    3 31 2 et

    i i

    x e x e

    22 2 2 2

    3 3 3 3

    1 1( ) avec ( )

    i i i i

    x xI dx f x dx f x

    x e x e x e x e

    2 23 3

    2 2 2 23 3 3 3

    1 1( )

    22 sin

    3

    i i

    i i i i

    a b e ef x b

    ix e x e e e

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    Donc

    1 31 3 1 32 2 2 2 2 23

    22

    i

    b i a b i

    i

    Do 2 2

    3 32

    1 3 1 3ln ln

    2 6 2 6

    i i

    I i x e i x e cste

    c) 230

    sin 2 xI e x dx

    posons sin 2 ' 2cos 2

    ' x xu x u x

    v e v e

    2230 0

    sin 2 2 cos 2 x xI e x x e dx

    2 230

    0

    sin 0 2 cos 2 xI e x e dx

    230

    cos 2 ' 2sin 22 cos 2

    '

    x

    x x

    u x u xI x e dx

    v e v e

    223 0 02 cos(2 ) 2sin(2 ) x xI x e x e dx

    2 233 cos( ) 1 2I e e

    Par suite 2

    3

    2

    3

    eI

    .

    2) Montrons que 1

    1

    2 21

    log log( ) 0 0

    1 1a

    a

    x xdx dx a

    x x

    Puisque a>0 posons y = 1

    a x a ay = 1

    Daprs les bornes de lintgrale 0 < a < 1 1

    1 1

    12 2 2

    log( ) log( ) log( )

    1 1 1a

    a aa

    x x xdx dx dx

    x x x

    En remplaons dans ( ) on aura

    1 11

    1 12 2 2 21

    log( ) log( ) log( ) log( )0

    1 1 1 1

    aa a

    aa a

    x x x xdx dx dx dx

    x x x x

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    Chimie Gnrale- Atomistique

    Contrle de rattrapage Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM

    Problme I

    On considre les lments suivants :

    1) Etablir leurs structures lectroniques.

    2) Comment sont-ils placs dans le tableau priodique ?

    3) Comparer leur lectrongativit .

    4) Expliquer pourquoi la raction du chlore avec le phosphore peut conduire la

    formation de alors quavec lazote il ne se forme que ? (On note que

    est plus lectrongative que ).

    5)

    a) Donner la structure de Lewis des molcules suivantes : , et ; et prvoir leur

    gomtrie de base

    b) Comparer leurs angles de liaison. Justifier.

    6) Donner la configuration lectronique (sans construire le diagramme nergtique) des

    espces chimique et ; en dduire leurs proprits magntiques et les types de

    liaison.

    Problme II :

    On considre la raction de combustion de lactylne 25C :

    )(2

    5)( 222 gazOgazNC )()(2 22 gazOHgazCO

    1) Calculer la variation denthalpie standard de cette raction

    2) En considrant que la chaleur mise en jeu lors de la combustion est entirement

    utilise chauffer les produits de la raction ; dterminer la temprature de flamme de

    combustion de 22 HC .

    3) Dterminer la valeur de lnergie de liaison dans la molcule (gaz).

    Donnes :

    22 HC (g) 2CO (g) OH2 (g) 2O (g) 2H (g) O (g) C (g) graphieC

    kIH 292,* (kj/mol) 226,7 -393,5 -241,8 0 0 232 717 0

    Cp (J/mol, k) 37,1 31,3

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    Corrig de rattrapage Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM

    Problme I :

    1) Les structures lectriques :

    310262622

    33

    32622

    15

    322

    7

    43433221:

    33221:

    221:

    pdspspssAs

    pspssP

    pssN

    2) Ces lments sont appartient la mme famille

    N, P et As appartient la mme famille et (z(N) < z(P) < z (As)) donc NX > PX > AsX

    3) on a X (Cl) > X(P) : 5PCl se forme grce la rpartition lectronique (sans forme

    dlectrons clibataires) sur les orbitales identique qui possde le phosphore (P)

    Ne peut pas se former car lazote (N) du deuxime priode ne possde pas lorbitale d.

    4) a- N P As

    H H H H H H H H H

    3NH 3PH 3AsH

    b- On a NX > PX > AsX donc HNH > HPH > HAsH les doublets dlectron sont plus attirs par latome le plus lectrongatif ce qui provoque une rpulsion

    Alors louverture relative de langle de liaison Donc HNH>HPH>HAsH

    5) P et N possdent 5 orbitales de valence et 5 lectrons de valence. Donc PN possdera

    10 orbitales atomiques et aussi 10 orbitales molculaires.

    La configuration lectronique est donc :

    2 2 4 2

    4 2

    4 2 4( , )

    2s s x z avec

    Une liaison et deux liaison

    On tous les lectrons sont antiparallle daprs la configuration lectronique PN est

    Diamagntique

    eclibatairmoinsaulectronunayilPNPour

    25,02

    423)()( '1442

    22

    etzss

    Etat excit

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    donceclibatairlectronunpossdePN la molcule PN est paramagntique.

    Problme II :

    1) la variation denthalpie standard de la raction :

    )(2

    5)( 222 gazCgazHC )()(2 22 gazOHgazCO

    )()()(2 220

    2

    0

    2

    00 gHCHgOHHgCOHH fffr

    AN : 0

    rH = 2*(-393,5) + (-241,8) 226,7 0

    rH = -1255,5 K

    2)

    0

    rH est utilis pour chauffer les produits de raction

    Donc : KTgazOHgazCO 29822 0))()(2( Q T

    gazOHgazCO ))()(2( 22

    Avec : Q = dtCpCp gOHgCOT

    T )2( )()( 220 = )2( )()( 22 gOHgCO CpCp (T - 0T )

    AN : Q= (2*37,1 + 33,6) (T - 0T )

    Or : Q + 0

    rH = c T = 0T + 8,107

    10*5,1255 3 T= 11944,5 K

    3) Lnergie de liaison C=O de la molcule 2CO (gaz)

    )()( 2 gazOgraphiteC 0

    3H 2CO (g)

    0

    1H

    0

    2H

    )(2)( gOgC

    Daprs la loi Hus : On a 03

    0

    2

    0

    1 HHH

    Avec )()()(2)( 200000

    1 gOHgraphiteCHgOHgCHH ffff

    0

    1H = 717 + 2*232 0 0 0

    1H = 1181 KJ

    0

    2H = 2 2E (C=O)

    0

    3H = ))(( 20 gCOH f - ))((

    0 graphiteCH f - ))(( 20 gOH f = -393,5 0 - 0

    0

    3H = -393,5 KJ

    Do molKJHHOCE /25,787)( 010

    32

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    Contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM

    Problme I :

    A. L'arsenic peut former avec le chlore les composs AsCl3 et AsCl5. Pour chaque compos :

    1) Etablir la structure de Lewis.

    2) Donner la gomtrie de base et en dduire l'tat d'hybridation de As.

    3) Donner une reprsentation dans l'espace (faire apparatre les doublets libres autour de

    l'atome central s'ils existent).

    4) Les composs AsH3 et AsH5 peuvent-ils exister ?

    5) Pourquoi dans le cas de l'azote, NCl3 existe alors que NCl5 ne peut exister ?

    B. Avec l'oxygne, l'arsenic peut donner AsO33-

    et AsO43-

    .

    1) Etablir la structure de Lewis de chaque ion et donner les formes limites possibles.

    2) Ces ions sont-ils polaires ?

    3) dans chaque ion, les liaisons arsenic-oxygne ont la mme longueur, mais elles sont de

    longueurs diffrentes en passant d'un ion l'autre. Pourquoi ?

    Donnes : Z(N) = 7 ; Z(O) = 8 ; Z(Cl) = 17 ; Z(As) = 33

    Electrongativit selon Pauling : H (2,1) ; N (3,0) ; Cl(3,0) ; As(2,1).

    Problme II :

    On veut tudier quelques espces comportant le brome.

    1) Donner, l'tat fondamental, la configuration lectronique de l'atome de Br.

    2) sachant qu'il n'y a pas d'interaction s-p dans la molcule Br2 :

    a) Donner son diagramme des orbitales molculaires.

    b) Donner sa configuration lectronique.

    c) Calculer l'indice de liaison et prciser la nature de(s) liaison(s).

    d) La molcule Br2 est-elle paramagntique ?

    3) Sans tracer un autre diagramme, donner les configurations lectroniques des ions

    molculaires Br2+ et Br2

    -.

    4) Comparer la stabilit de la liaison dans Br2, Br2+ et Br2

    -.

    5) pourquoi les composs BrF3 et BrCl3 peuvent exister alors que BrI3 ne peut pas exister ?

    Donnes : Z(F) = 9 ; Z(Cl) = 17 ; Z(Br) = 35 ; Z(I) = 53.

    Problme III :

    L'azote (7N), le phosphore (15P), l'arsenic (33As) et l'antimoine (51Sb) appartiennent la mme

    famille.

    1) Pourquoi la temprature d'bullition de AsH3 est plus grande que celle de PH3 ?

    2) La temprature d'bullition de NH3 est anormalement leve. Donner une explication.

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    3) La temprature d'bullition de SbH3 sera-t-elle plus leve ou plus faible que celle des trois

    autres composs ?

    Donnes :

    Compos NH3 PH3 AsH3

    Masse molaire (g/mol) 17 34 78

    Temprature d'bullition

    (C)

    -33 -87 -55

    Electrongativit selon Pauling : H(2,1) ; N(3,0) ; P(2,1) ; As(2,1) ; Sb(1,9).

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    Corrig de contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM

    Problme I:

    A. L'arsenic peut former avec le chlore les composs AsCl3 et AsCl5. Pour chaque compos :

    1) As : 1s22s22p63s23p63d104s24p3 ; Cl : 1s22s22p63s23p5.

    AsCl3 :

    AsCl5 :

    2) AsCl3 : On a 4 doublets autour de As (formule structurale AX3E1) donc la gomtrie

    de base est ttradrique do une hybridation sp3 de As.

    AsCl5 : On a 5 doublets autour de As (formule structurale AX5E0) donc la gomtrie de base est

    bipyramidale base triangulaire. Donc As est hybrid sp3d.

    3)

    As

    Cl

    Cl

    Cl

    Cl

    Cl

    AsCl

    ClCl

    4) AsH3 peut exister car la rgle de loctet est vrifie. Par contre AsH5 ne peut pas

    exister car pour avoir la dilatation de loctet il faut que latome central possde des

    O.A. d (ce qui est le cas pour As) et que les atomes priphriques soient plus

    lectrongatifs que latome central (ce qui nest pas le cas ici).

    A

    A

    A

    A

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    B. Avec l'oxygne, l'arsenic peut donner AsO33-

    et AsO43-

    .

    1) AsO33-

    :

    Pour cet anion il n y a pas de forme limite.

    AsO43-

    :

    Remarque : on peut proposer une autre structure de en respectant la rgle de loctet pour As.

    Dans ce cas on naura pas de forme limite.

    2) La forme molculaire dAsO3- nest pas rgulire donc cet anion est polaire. Ou bien

    les centres de gravit des charges positives et des charges ngatives ne sont pas

    confondues donc cette espce est polaire.

    La forme molculaire de AsO43-

    est ttradrique rgulire donc cet anion est non polaire.

    3) Les distances arsenic-Oxygne sont diffrentes dun anion lautre car dans AsO33-

    les liaisons sont simples alors que dans AsO43-

    elles prsentent 25% de caractre

    double en plus de la liaison simple.

    A

    O

    O O

    A O O

    O

    A

    O

    O O A O O

    O

    O

    O

    A O O

    O

    O

    A O O

    O

    O

    A O O

    O

    A O O

    O

    O O

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    Problme II :

    1) Br : .

    2)

    a) Diagramme des O.M. de Br2 :

    b) Configuration lectronique : ss2 ss*

    2 sz

    2 (px

    2, py

    2) (px*

    2, py*

    2).

    c) Indice de liaison : 12

    682

    Cl

    donc une liaison s.

    ne possde aucun lectron clibataire elle est donc diamagntique.

    3) Br2+ : ss

    2 ss*

    2 sz

    2 (px

    2, py

    2) (px*, py*)

    3 Br2

    - : ss

    2 ss*

    2 sz

    2 (px

    2, py

    2) (px*

    2, py*

    2) sz*

    1.

    4) ; et

    .

    Or plus w est grand plus la liaison est stable donc lordre croissant de la stabilit de la

    liaison est : Br2- < Br2 < Br2

    +.

    5) BrF3 et BrCl3 peuvent exister car Br possde des O.A. d et F et Cl sont plus

    lectrongatifs que lui. Par contre, BrI3 ne peut pas exister car c(I) < c(Br).

    N.B. : la structure de Lewis de BrX3 (X tant un halogne montre quil y 5 doublets autour de Br).

    Problme III:

    1) Teb(AsH3) > Teb(PH3) car AsH3 est plus lourd que PH3.

    2) Teb(NH3) est trs leve car dans NH3 on a prsence de la liaison hydrogne.

    3) Teb(SbH3) sera plus grande que celles de AsH3 et PH3 car sa masse molaire est plus

    importante, mais on ne peut pas conclure comment elle serait par rapport NH3.

    4p

    Br

    4s

    4p

    Br

    r

    4s

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    Contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2010-2011 FSSM

    Problme I

    On se propose d'tudier les liaisons dans quelques molcules de type A2 (A est un lment de la

    deuxime priode).

    1) Quelles sont les orbitales molculaires qui peuvent se former lors du recouvrement

    (interaction) des orbitales s-s, p-p et s-p, l'axe Oz est celui de la liaison A-A.

    2) Construire le(s) diagramme(s) des orbitaux molculaires correspondants ce type de

    molcule.

    3) Sans tablir de diagramme, donner les configurations lectroniques des molcules B2,

    C2 et N2.

    4) En dduire les indices de liaison correspondants et la nature de(s) liaison(s) dans

    chaque cas.

    5) On donne les valeurs des nergies de liaison suivantes : -620, -290 et -942 kJ/mol,

    attribuer ces valeurs aux molcules B2, C2 et N2.

    6) Si l'on admet que la liaison ne dpend que des interactions voques en question 1),

    quel sera l'ordre de grandeur de l'nergie de liaison de O2 ?

    7) Les proprits magntiques de ces quatre molcules (B2, C2, N2 et O2) sont

    diffrentes, pourquoi ?

    Donnes : Z(B) = 5 ; Z(C) = 6 ; Z(N) = 7 et Z(O) = 8. L'interaction s-p existe si Z 7.

    Problme II :

    Le soufre S est un lment de la troisime priode. Il peut former avec le fluore F les

    composs SF2, SF4 et SF6.

    1) SF2 est le plus simple fluorure neutre du soufre.

    a) Etablir la structure de Lewis de cette molcule.

    b) En dduire sa gomtrie de base et sa forme.

    c) Quel est l'tat d'hybridation de l'atome de soufre au sein de SF2 ?

    d) Cette molcule est-elle polaire ? Si oui donner l'expression de son moment dipolaire.

    Comment varie l'angle aA dans les composs AF2 avec A = O, S et Se (O, S et Se sont de la mme

    famille avec Z(O) < Z(S) < Z(Se)) ?

    2) SF4 est trs utilis en industrie chimique et pharmaceutique.

    a) Etablir la structure de Lewis de ce systme.

    b) Quel est l'tat d'hybridation de S dans SF4 ?

    c) La forme de SF4 est donne ci-dessous, calculer en Debye les moments dipolaires m1 et m2

    des liaisons S-F1 et S-F

    3.

  • Edition : 2012

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    Longueur de liaison : d(S-F1) = d(S-F

    2) = 1,646 et d(S-F

    3) = d(S-F

    4) = 1,545 .

    Angles : a1 = (SF1F

    2)= 173 et a2 = (SF

    3F

    4)= 101,6.

    Charges : q(F1) = q(F

    2) = -0,895.10

    -19 C et q(F

    3) = q(F

    4) = -0,7612.10

    -19 C.

    d) En dduire les moments dipolaires m(SF1F2) et m(SF3F4) et le moment dipolaire global

    m(SF4) sachant que les bissectrices des angles a1 et a2 sont confondues.

    3) En prsence du difluore F2, SF4 donne SF6, quelle gomtrie aura ce dernier et quel

    type d'hybridation adoptera l'atome central S.

    4) Pourrait-on avoir les composs du genre OF4 ou OF6 ? Pourquoi ?

    Donnes : Z(F) = 9 ; Z(O) = 8 ; Z(S) = 16 ; Z(Se) = 34 ;

    1 D = 0,333.10-29

    C.m ; 1 = 10-10

    m.

    F

    F

    F

    F

    1 2

    3 4

    S

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    Corrig de contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2010-2011 FSSM

    Problme I :

    1) Entre O.A. de type s on ne peut avoir que le recouvrement axial de mme entre une

    O.A. s et une O.A. p. Par contre, entre O.A. de type p on peut avoir deux types de

    recouvrement : un recouvrement axial ou un recouvrement latral.

    N.B. : le recouvrement axial donne toujours les liaisons et le recouvrement latral donne les

    liaisons .

    Donc le recouvrement entre deux O.A. s donne deux O.M. s et s*. Le recouvrement entre une

    O.A. s et une O.A. p donne les O.M. sp et sp*. Daprs les donnes on fixe laxe de rapprochement

    des deux O.A. p donc : le recouvrement pz-pz donne z et z* ; le recouvrement px-px donne x et x*

    et le recouvrement py-py donne y et y*.

    2)

    Remarque : le diagramme est simplifi. En effet, il y a interaction entre O.A. s et O.A. p.

    2p

    2s

    2p

    Diagramme avec interaction

    2s

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    3)

    B2 : 6 e- donc : s2 s*

    2 (x, y)

    2 ou s

    2 s*

    2 (x

    1, y

    1).

    C2 : 8 e- donc : s2 s*

    2 (x

    2, y

    2) ou s

    2 s*

    2 (x, y)

    4.

    N2 : 10 e- donc : s2 s*

    2 (x

    2, y

    2) z

    2 ou s

    2 s*

    2 (x, y)

    4 z

    2.

    4) B2 : 12

    242

    B

    donc 1 liaison ou 2 demi liaisons .

    C2 : 22

    262

    C

    donc 2 liaisons .

    N2 : 32

    282

    N

    donc 1 liaison et 2 liaisons .

    5) Plus est lev plus lnergie de dissociation (formation) de la liaison est grande

    (faible).

    B2 < C2 < N2 donc : EB-B > EC=C > ENN.

    Do : EB2 = -290 kJ/mol ; EC2 = -620 kJ/mol ; EN2 = -942 kJ/mol.

    6) O2 : 22

    482

    O

    mme indice de liaison que C2, donc EO2 sera de mme ordre

    de grandeur que EC2. do : EB-B > EO=O > ENN.

    7) B2 et O2 sont paramagntiques ( 2 e- clibataires).

    C2 et N2 sont diamagntiques (pas de- clibataire).

    2p

    2s

    2p

    Diagramme sans interaction

    2s

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    Problme II :

    1)

    a) Structure de Lewis de SF2 :

    b) On a 4 doublets autour de S (formule structurale AX2E2) donc la gomtrie de base est

    ttradrique. Comme il y a 2 doublets libres, la forme de la molcule est coude.

    c) Comme la gomtrie de base est ttradrique, ltat dhybridation du soufre est sp3.

    d) Les atomes qui entourent le soufre sont identiques mais la forme de la molcule nest pas

    rgulire donc la molcule SF2 est polaire.

    S

    FF

    +2e

    -e-e

    )2

    cos(2

    edFS

    ou bien )cos1()(22

    ed

    FS

    e) Llectrongativit dcrot de O Se donc le doublet de la liaison A-F va sloigner de A

    en passant de OF2 SeF2. Ceci saccompagne avec la diminution de la force de rpulsion

    entre les doublets des deux liaisons de l on dduit : O > S < Se.

    2)

    a) Structure de Lewis de SF4 :

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    b) 5 doublets autour de S (formule structurale AX4E1), donc la gomtrie de base est

    bipyramidale base triangulaire do un tat dhybridation de S sp3d.

    c) donc :

    (

    ) (

    )

    (

    ) (

    )

    Bissectrices des angles 1 et 2 confondues ceci veut dire que 214 )( SF .

    Donc : .96,442,454,0)(214

    DSF

    3) ltablissement de la structure de Lewis de SF6 montre que S est entour de 6 doublets

    (formule structurale AX6E0) donc gomtrie de base = forme de la molcule est

    bipyramidale base carre (ou octadrique). Donc ltat dhybridation de S est sp3d

    2.

    4) OF4 et OF6 ne peuvent exister car O na pas dO.A. d.

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    Contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM

    I- quilibres chimiques : dshydrognation de l'thane.

    On considre la raction de dshydrognation de l'thane 1200 K et sous P = 1 atm :

    C2H6(g) C2H4(g) + H2(g)

    1) Etablir l'expression de Kc en fonction de Kp et en dduire sa valeur.

    2) Etablir l'expression de Kp en fonction de a (coefficient de dissociation de C2H6).

    Dterminer la valeur de a.

    3) Discuter, selon la loi de Lechatelier, l'influence :

    a) d'une diminution isotherme de la pression totale,

    b) d'une introduction isotherme et isochore de C2H4.

    4) Sous quelle pression faut-il raliser cet quilibre pour que a soit gal 0,95. Ce

    rsultat est-il en accord avec la question 3-a ?

    5) Calculer la masse molaire du mlange gazeux l'quilibre.

    Donnes :

    Kp = 6,24 ;R = 0,082 L.atm/mol.K.

    Masses molaires atomiques (g/mol) : C : 12 ; H : 1.

    II- Cintique : dcomposition du pentoxyde de diazote.

    L'exprience montre que la raction suivante, ralise T1 = 160C, suit une cintique d'ordre 1.

    N2O5(g) N2O4 + 1/2O2(g)

    1) Etablir l'expression liant [N2O5], [N2O5]0 et le temps t.

    2) Sachant que t2/3 = 3s, calculer la constante de vitesse k1 de cette raction.

    3) Calculer t1/2. Quelle sera sa valeur si la concentration initiale en N2O5 est triple ?

    4) A quelle temprature T2 doit-on effectuer cette raction pour que 95% de N2O5 initial

    soit dcompos au bout de 3s.

    Donnes : R = 8,31 J/mol.K ; nergie d'activation Ea = 103 kJ/mol.

    III- Thermodynamique : combustion d'alcanes

    Les ractions considres sont supposes totales et ont lieu dans les conditions standard.

    1) Ecrire les ractions de combustion du mthane (CH4) et de l'thane (C2H6) gazeux.

    2) Calculer les variations d'enthalpies de ces deux ractions T = 25 C (on notera

    DrH1 pour CH4 et DrH2 pour C2H6).

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    3) Dterminer les variations d'enthalpies de ces ractions T = 90 C (on notera DrH3

    pour CH4 et DrH4 pour C2H6). Quelle(s) est (sont) la (les) donne(s) manquante(s) si

    on veut calculer ces enthalpies T suprieure 100 C ?

    4) La combustion, T = 25 C, d'une masse m = 10 g d'un mlange de CH4 et C2H6

    dgage 525 kJ (DH = -525 kJ). Calculer le pourcentage en masse de chacun de ces

    hydrocarbures.

    Donnes :

    CH4(g) C2H6(g) CO2(g) H2O(l) O2(g)

    DfH298K (kJ/mol) -74,77 -84,51 -393,51 -285,83 0

    Cp (J/mol.K) 35,31 52,63 37,11 75,29 29,66

    Masses molaires atomiques (g/mol) : C : 12 ; H : 1

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    Extraits dexercices des examens de Chimie gnrale-Atomistique-Filire SMPC/SMA FSSM

    Exercice 1 :

    On se propose dtudier par la mthode des O.M.la molcule diatomique (numro atomique du

    bore Z=5).

    a) Quelles sont les orbitales de valence utilises ?

    b) Combien y a-t-il dlectrons de valence dans cette molcule ?

    c) Sachant que la diffrence dnergie entre les niveaux s et p est faible (interactions s-p ou

    - ), reprsenter le diagramme nergtique correspondant.

    d) Quel est le nombre de liaisons ?

    e) Quelles sont les proprits magntiques de cette molcule ?

    (Juin1979)

    Exercice 2 :

    On considre lion ,laluminium ayant pour numro atomique Z=13.

    a) En utilisant les rgles de Gillespie, prciser la gomtrie de cet ion.

    b) Quel serait ltat dhybridation de laluminium ?

    c) Lhydrogne ayant une lectrongativit de 2,1 et laluminium de 1,8 dans lchelle de

    Pauling, en dduire le degr doxydation de chacun deux dans cet ion.

    (Juin 1979)

    Exercice 3 :

    1)

    a) En utilisant la mthode des O.M., reprsenter le diagramme nergtique de la molcule

    sachant quil ny a pas dinteraction ou s-p (la diffrence dnergie entre les

    O.A. 2s et 2p de loxygne est importante) ; Z=8 pour loxygne.

    b) En dduire les proprits magntiques et le nombre de liaisons de cette molcule.

    c) Quelles serait les proprits magntiques et le nombre de liaisons de lion ?

    d) Soit la molcule .Donner la reprsentation de Lewis de cette molcule.

    e) En dduire le degr doxydation de loxygne. (Les trois parties de cette question ne sont

    pas indpendantes).

    2) On considre les composs ,

    et . Z=1 pour H, 5 pour B, 7 pour N, 9

    pour F et 16 pour S.

    a) Donner la reprsentation de Lewis pour ces trois espces (On supposera que toutes les

    liaisons sont simples).

    b) En dduire leurs gomtries en prcisant la valeur approximative des angles de liaison.

    c) Calculer les diffrents degrs doxydation sachant que lon a, par lectrongativit

    dcroissante, F, N, S, B et H.

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    Exercice 4 :

    1)

    a) Reprsenter le diagramme des O.M.de la molcule NO, sachant que loxygne est plus

    lectrongatif que lazote.

    On admettra quil y a interaction s-p.

    En dduire le nombre de liaisons et proprits magntiques de ce compos.

    b) Donner une reprsentation de Lewis de cette molcule. Quelles sont les formes limites

    possibles ? Quelle est la plus probable ? Justifier votre rsultat partir du diagramme

    prcdent.

    On rappelle que Z=8 pour loxygne.

    2) Calculer laffinit lectronique du fluor en prcise son signe ; on utilisera pour cela le

    fait que la raction :

    F +

    On rappelle que la constante dcran est de 0,35 par lectron appartenant la couche n (sauf pour la

    couche n=1 elle est de 0,31) de 0,85 par lectron appartenant la couche n-1.

    Z=9 pour le fluor.

    3) On considre la molcule dthylne .

    Donner la reprsentation de Lewis de cette molcule ; en dduire sa gomtrie en utilisant les rgles de

    Gillespie.

    Quel serait ltat dhybridation de chacun des atomes de carbone dans ce compos ? En dduire une

    reprsentation de cette molcule en utilisant les orbitales hybrides et orbitales de type p.

    Juin(1980)

    Exercice 5 :

    1) On considre la molcule de formaldhyde CO.

    a) Donner sa reprsentation de Lewis,

    b) Dduire sa gomtrie en utilisant les rgles de Gillespie.

    c) Quel serait ltat dhybridation des atomes de C et O dans ce compos ; en dduire sa

    reprsentation en utilisant les orbitales hybrides et les orbitales de type p.

    Z=1 pour H, 8 pour O, 6 pour C.

    2) On considre la molcule Be Be : Z=4 ; H : Z=1.

    a) Quelles sont les orbitales de valence utilises pour former cette molcule ?

    Donner leurs combinaisons possibles.

    b) Sachant que lhydrogne est plus lectrongatif que le beryllium, reprsenter le

    diagramme nergtique des O.M.de cette molcule.

    (Septembre 1980).

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    Exercice 6 :

    a) Equilibrer la raction suivante :

    b) A 25 .lenthalpie de combustion dune mole de benzne liquide ( ) pour donner

    de leau et du gaz carbonique dans leur tat standard est :

    = - 780,98 kcal /mole. Dans les eme conditions, lenthalpie de combustion

    dune mole de benzne gazeux pour donner de leau et du gaz carbonique dans leur

    tat standard est =-789,08 kcal. /mole.

    -Quelle est lenthalpie de vaporisation du benzne 25 ?

    (Juin 1979).

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    Corrig dexercices des examens de chimie gnrale-Atomistique-Filire SMPC/SMA FSSM

    FSSM - Extrait de Contrle Anne :Juin 1979

    Exercice 1 :

    Configuration lectronique de B (bore) Z=5 :1s2s2

    a) Les orbitales de valence intervenant dans la formation de la molcule sont 2s et 2p

    b) La molcule possde 6 lectrons de valence, car chaque atome de Bore met en jeu trois

    de valence.

    c) En tenant compte de faible diffrence dnergie entre les niveaux s et p le diagramme de se

    prsente

    Les lectrons de valence de la molcule sont rpartis sur les orbitales molcules OM de la manire

    suivant :

    ( ) ou

    (

    )

    c) Le nombre liaisons w est : w =

    (n- )

    w =

    = 1 liaison (

    La molcule prsente une liaison

    d) est paramagntique puisquelle possde 2 lectrons clibataires.

    B B

    1

    Molcule

    Energie

    2s

    1

    2s

    Energie

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    FSSM - Extrait de Contrle Anne : Juin 1979

    Exercice 2 :

    La configuration lectronique dAl : 1s2s2 3s3

    Etat

    Excit

    H H H

    Formule de Lewis :

    Al ou Al

    H H H H

    H H

    Al 4 est de la forme : A 4 Daprs la rgle de Gillespie la gomtrie de Al 4

    est : Tetradre

    rgulier.

    a) Pour former Al 4 latome de lAl engage quatre orbitales atomiques (OA)

    hybrides identiques, obtenues pa combinaison de son OA 3s et de ses trois OA 3p

    b) donc hybridation 5 3 .Ce resultat confirm par la rpartition lectroniques tablie par

    la rgle de Gillespie

    c) Lhydrogne est plus lectrongatif que lAliminum donc son degr doxidation gale

    a I => degr doxydation de Al est : +III

    FSSM - Extrait de Contrle Anne : Septembre 1979

    Exercice 3:

    1.

    a) La configuration lectronique de loxygne (Z=8) :

    Les lectrons des OA de valence 2s et 2p sont les seuls participer la formation de

    la molcule ;Il nya pas dinteraction s-p car il y a une grande diffrence dnergie

    entre les niveaux 2s et 2p.

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    Le diagramme de est donc :

    La configuration lectronique de La molcule

    Le nombre de liaison w w =

    = 2

    2 liaisons : 1 liaison

    1 liaison

    Puisque la molcule possde 2 lectrons clibataire a des proprits paramagntiques.

    b) Lion a deux lectron supplmentaire par rapport la molcule ces deux

    seront places sur les niveaux antliants

    La configuration lectronique de :

    a des propriet diammagntique et on a w =

    = 1 une liaison 6

    O O

    1

    Molcule

    Energie

    2s

    1

    2s

    Energie

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    c)

    2 2

    O : H 1s

    O : H 1s

    2 2

    Structure de Lewis :

    O H

    H O

    On a O est la plus lectronegatif que lhydrogne (H) le doublet dlectron de la liaison H-O est

    attribu O par contre le doublet O-O est partag de faon quilibre donc le degr doxydation de O

    est I

    B

    S

    H F F S F

    H N H F B F F F

    F

    2.

    a)

    b) et B

    ont chacune quatre paires liantes autour de latomes centraux N et

    B => geomtrie ttradriques (Ttradres rgulier)

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    = =

    S a 4 liaisons liants et 1 doublet gomtrie bipyramide base triangulaire

    La molcule S est entourn par quatre paires liantes et une paire libre,ces cinq paires forment donc

    une bipyramide base trigonale .La paire libre occupe une position quilatoriale.

    c) En tenant compte de lordre dlectrongativit donn

    Les degrs doxydation des diffrents lments :

    F(-I) ;N(-III) ;S(+IV) ;B(+III) ;H(+I)

    FSSM - Extrait de Contrle Anne : juin 1980

    Exercice 4:

    On a pour N (Z=7) et O (Z=8) => configuration lectronique

    N: O:

    a) Les orbitales atomiques de valence sont 2s et 2p, il y a prsence dinteraction s-p dans la

    molcule

    NO le diagramme mlaitaire est donc :

    Z(O) > Z(N) E(N) >E(O)

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    Configuration lectronique de la molcule ON :

    w =

    = 2, 5 1 liaison et 1,5 liaiclibataire

    sur son

    Lexistence dun lectron (

    ) donne la molcule NO une proprit

    paramagntique.

    b) On a N :

    O :

    Formule de Lewis :

    N O

    Les formes limites possible de cette molcule sont :

    N O N O

    N O

    1

    Molcule

    Energie

    2s

    1

    2s

    Energie

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    - La forme limite N O est plus probable que N O car daprs le

    diagramme nergtique de NO, llectron clibataire est plus proche des

    orbitales 2p de lazote que des orbitales 2s de loxygne.

    On peut aussi justifier rsultat par le fait que O est plus lectrongatif que N.

    III. On a :

    Etat excit de C

    H H

    Seule lexcitation de carbone qui peut expliquer la formation de latome

    Representation de Lewis

    H H

    C C

    H H

    Dans la molcule ,chaque atome de carbone est entour de 3 paire liantes de (doubles liaison est

    considre comme une paire liante) donc cette molcule est triangulaire plane par rapport chaque

    atome de C.

    Les atomes de carbone sont hybrids s

    H H

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    - Le recouvrement latrale des OA des atomes de carbone lieu une liaison

    ,qui assure la planite de la molcule .

    FSSM Corrig - Extrait de Contrle Anne : Septembre 1980

    Exercice 5

    I.

    a) Les configurations lectroniques des differents lements de la molcule CO

    CO O : C : H :

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    H H

    C etat excit de C

    O

    La structure de Lewis :

    H

    C C

    H

    b) Latome centrale C est entour par 3 paires liantes la double liaisson compte pour une paire

    liante.

    H

    C O

    H

    c) Chacun des atomes C et O de la molcule CO contribue par ces trois orbitales hybrides

    et son orbitale de type p ( )

    Les orbitales hybrides sont formes partir dune orbitale atomique (OA) 2s et deux OA 2p =>

    les deux atomes O,et C sont hybrids

    Les trois orbitales hybrides du carbone forment 3 liaison dont deux avec lhydrogne et une

    avec OH (hybride) de O ,la laison previent du recouverent latrale des OA des atomes C et O

  • Edition : 2012

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    II.

    a) Les orbitales de valence utilise pour former les molcule lineaire sont

    Les differentes combinaison possibles de ces orbitales atomiques (OA) sont :

    = 2s + (1 + )

    = 2s - ( + )

    = + (- + )

    = + (- + )

    Les schmas correspondants :

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    Les recouvrement des OA 1s , et 1 des atomes H avec les OA de Be sont nuls.

    b) Le diagramme nergitique :

    H Be H

    + + +

    H H Be

    H Be H

    - - +

    H Be H

    - - +

    H Be H

    - Z + + -

    H Be H

    Z + -

    H Be H

    + Z + - -

    H H

    + Z + - -

    Be

  • Edition : 2012

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    La structure lectronique de valence de Be scrit donc :

    FSSM - Extrait de Contrle Anne: Juin 1979

    Exercice 6

    a) La reaction de combustion du benzne :

    b) Lenthalpie de vaporisation du benzne C peut tre calcule partir du

    cycle suivant :

    c)

    Daprs la loi de Hess,on a =

    - .

    A.N : = 8,10. cal/mole .

    Be

    1

    Molcule

    Energie

    Energie

    1

    (l)

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