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Effet Kerr optique dans une fibre optique birefringente multimode A. Saissy, J. Botineau et D. B. Ostrowsky In this paper, we study the optical Kerr effect theoretically in multimode birefringent optical fibers in con- nection with the characteristics of the fiber and excitation conditions. We observe experimentally, for a pump power 2 W in the fundamental mode, 70% modulation depth for the probe light with multimodal cou- pling. 1. Introduction L'6tude de l'effet Kerr optique, bir6fringence induite par un champ optique, a pris un nouvel essor avec le d6veloppement des fibres optiques conservation de polarisation.1" 2 En effet, ces fibres bir6fringentes permettent de faire propager une onde intense sur une grande distance avec un etat de polarisation bien d6fini en chaque point du trajet. La bir6fringence induite par cette onde, bien que faible, donne lieu a des d6phasages importants la travers6e de la fibre; parallelement, le contr6le de la polarisation lumineuse nous permet de faire varier a volonte cette bir6fringence. Nous dispo- sons ainsi d'un milieu a bir6fringence contr6l6e a partir duquel on peut commander l'6tat de polarisation d'un faisceau lumineux annexe ou du faisceau inducteur lui-meme, ceci pour une puissance lumineuse excitatrice inf6rieure au seuil de la diffusion Raman stimul6e dans la fibre. Dans cet article nous 6tudions en premier lieu sur le plan theorique les conditions de mise en oeuvre d'un effet Kerr optique dans une fibre bir6fringente multi- mode. Par la suite, nous dcrivons l'6tude exp6ri- mentale de cet effet que nous avons men6e dans des conditions voisines de la th6orie. La confrontation des r6sultats exp6rimentaux et de la th6orie est envisagee en dernier lieu. The authors are with Universite de Nice, Laboratoire d'Elec- trooptique (associ6 au CNRS 190), Parc Valrose, 06034 Nice CEDEX, France. Received 28 April 1983. 0003-6935/83/233869-05$01.00/0. © 1983 Optical Society of America. II. Effet Kerr dans une fibre birefringente A. Etude theorique La bir6fringence induite dans un milieu materiel par une onde intense E(wp) exp - jwcpt, pompe, peut etre mise en 6vidence a l'aide d'une onde annexe moins in- tense E(cos) exp - jst, sonde, traversant le milieu simultan6ment avec l'onde pompe. Cette situation est decrite par une polarisation non lin6aire PNLde com- posante spectrale PNL(LJS) = X(3): E(wp)E(av,)E(ws), OU X(3) est une susceptibilite tensorielle relle d'ordre 3. La propagation de l'onde sonde est dcrite par l'e- quation rot rot E - e: E = pow'PNL. Le milieu est ici une fibre optique bir6fringente; chaque champ est donc susceptible d'un dveloppement en fonction des modes propres de la fibre E(M = A(E')(z) expj(P)zE(,v)(xy), 3(v) = constante de propagation du mode v. La propa- gation a lieu dans la direction Oz, les axes de birefrin- gence tan t Ox et Oy. Nous supposerons que les modes sont transverses (Ez = 0), lin6airement polaris6s 3 , 4 et normalis6s de maniere transporter chacun une puis- sance moyenne unite, soit SS E() Edxdy = 6,,. Les coefficients A(V)(z) sont solutions de l'equation d dz ()(z) = PNL E(")*dxdy exp(-j3(V)Z). Cherchons les solutions de cette quation lorsqu'a l'entree de la fibre l'onde pompe excite le mode fonda- 1 December 1983 / Vol. 22, No. 23 / APPLIED OPTICS 3869

Effet Kerr optique dans une fibre optique biréfringente multimode

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Page 1: Effet Kerr optique dans une fibre optique biréfringente multimode

Effet Kerr optique dans une fibre optiquebirefringente multimode

A. Saissy, J. Botineau et D. B. Ostrowsky

In this paper, we study the optical Kerr effect theoretically in multimode birefringent optical fibers in con-nection with the characteristics of the fiber and excitation conditions. We observe experimentally, for apump power 2 W in the fundamental mode, 70% modulation depth for the probe light with multimodal cou-pling.

1. IntroductionL'6tude de l'effet Kerr optique, bir6fringence induite

par un champ optique, a pris un nouvel essor avec led6veloppement des fibres optiques conservation depolarisation.1"2 En effet, ces fibres bir6fringentespermettent de faire propager une onde intense sur unegrande distance avec un etat de polarisation bien d6finien chaque point du trajet. La bir6fringence induite parcette onde, bien que faible, donne lieu a des d6phasagesimportants la travers6e de la fibre; parallelement, lecontr6le de la polarisation lumineuse nous permet defaire varier a volonte cette bir6fringence. Nous dispo-sons ainsi d'un milieu a bir6fringence contr6l6e a partirduquel on peut commander l'6tat de polarisation d'unfaisceau lumineux annexe ou du faisceau inducteurlui-meme, ceci pour une puissance lumineuse excitatriceinf6rieure au seuil de la diffusion Raman stimul6e dansla fibre.

Dans cet article nous 6tudions en premier lieu sur leplan theorique les conditions de mise en oeuvre d'uneffet Kerr optique dans une fibre bir6fringente multi-mode. Par la suite, nous dcrivons l'6tude exp6ri-mentale de cet effet que nous avons men6e dans desconditions voisines de la th6orie. La confrontation desr6sultats exp6rimentaux et de la th6orie est envisageeen dernier lieu.

The authors are with Universite de Nice, Laboratoire d'Elec-trooptique (associ6 au CNRS 190), Parc Valrose, 06034 Nice CEDEX,France.

Received 28 April 1983.0003-6935/83/233869-05$01.00/0.© 1983 Optical Society of America.

II. Effet Kerr dans une fibre birefringente

A. Etude theoriqueLa bir6fringence induite dans un milieu materiel par

une onde intense E(wp) exp - jwcpt, pompe, peut etremise en 6vidence a l'aide d'une onde annexe moins in-tense E(cos) exp - jst, sonde, traversant le milieusimultan6ment avec l'onde pompe. Cette situation estdecrite par une polarisation non lin6aire PNLde com-posante spectrale

PNL(LJS) = X(3): E(wp)E(av,)E(ws),

OU X(3) est une susceptibilite tensorielle relle d'ordre3.

La propagation de l'onde sonde est dcrite par l'e-quation

rot rot E - e: E = pow'PNL.

Le milieu est ici une fibre optique bir6fringente; chaquechamp est donc susceptible d'un dveloppement enfonction des modes propres de la fibre

E(M = A(E')(z) expj(P)zE(,v)(xy),

3(v) = constante de propagation du mode v. La propa-gation a lieu dans la direction Oz, les axes de birefrin-gence tan t Ox et Oy. Nous supposerons que les modessont transverses (Ez = 0), lin6airement polaris6s 3 ,4 etnormalis6s de maniere transporter chacun une puis-sance moyenne unite, soit

SS E() Edxdy = 6,,.

Les coefficients A(V)(z) sont solutions de l'equationddz ()(z) = PNL E(")*dxdy exp(-j3(V)Z).

Cherchons les solutions de cette quation lorsqu'al'entree de la fibre l'onde pompe excite le mode fonda-

1 December 1983 / Vol. 22, No. 23 / APPLIED OPTICS 3869

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mental avec une polarisation suivant Ox, l'onde sondeexcitant les deux premiers modes avec une polarisationlineaire situee a 450 de l'axe Ox. Pour l'onde sondenous envisagerons quatre modes ayant les configura-tions transversales suivantes:

E,, = E) , E2 = E)Et: 3 = E9)e.0, Et4 = E)ey,

avec

Ex) = E ) = E°) (r) et E/) = E1P) = E()(r,,p)

Nous obtenons ainsi un systeme de quatre 6quations:d_- A(w(s) = x j4 XIA(wp) 12R)A ()(WDs),dz 4d d(2) = 4 XXY A(Sp)I 2R 0 (A(2)(CtS),

d_-A (3) (WS) =w4 XXXIA(wp)I 2R(0)A( 3)((WS)

dz ~~4d- A(4)(WS) = J xxyA(wp)12

R MA(4)(wS).

dz 4

Pour 6tablir ces equations, nous avons utilis6 les pro-pri6tes du tenseur X(3) d'un milieu isotrope en l'absencede resonance Raman (cup - Ws >> OR).

R(0) et R(1) repr6sentent des integrales de recouvre-ment d6finies par

R (0) = IE(°)(Wp) I21E(°)(ws)I 2rdr,

R () = I E()(Wp)1 21E,')(ws) 2rdrdp.

Dans l'hypothese ou l'amplitude de l'onde pompe resteconstante, le systeme ci-dessus admet pour solutions:

A(1)(z) = B(1) expj 4S XxxR(O)IA(Wp)I2ZJ,

A(2)(z) = BM') expj WS XxYR(0)IA(wp)I2Zj,

A(3)(z) = B(2) expj S XxxR(1)IA(wop)I2Z]

A(4)(z) = B(2) expj [ S XxyR()IA(wP)I2ZJ.

Le champ de l'onde sonde s'6crira:

E(ws) = E(°) expjp(())B(1)[expjA^(O)0 + e,+ E(') expjM(l)B( 2)[expjA(l)0e + e],

avec

w^(O) = fi'° + s xxYIA(CoP)I2R 0) Z,

A =(° =(O) - f(°) + 4 (Xxx - Xxy)IA(0P)I2R(0) Z,

4 = 0") + 4 XxyIA(wp)I2RM' z,

-^0 ) = -K w"' (xxx - Xxy)IA(Wp)I2RM Z.

Le champ E(ws) est compos6 de deux vibrations ellip-tiques dont les axes sont a 45' des axes de la fibre. Lesellipticites des ellipses correspondant aux modes E,(°et E(1) sont respectivement tan/(O) = tan[A/v(0)/2] ettanP(l) = tan[Al\(')/21. Si on reoit E(ws) sur une lame

y/1 x~t

Fig. 1. Positions respectives des axes de la fibre, de la lame quartd'onde et du polariseur.

quart d'onde dont les axes l, et Iy sont orient6s a 450 desaxes P, et ey de la fibre (fig. 1), alors chaque ellipse esttransformee en une vibration rectiligne portee par levecteur

ri = cos/Ai)[x + sin/Ai)lv, i = 0,1.

Projetons ces vibrations sur la direction p = -sinO ix+ cosO Iy d'un polariseur faisant l'angle [(w/2) + 0] avece,. L'amplitude de la vibration rectiligne transmisesera

E(ws) P E,(0)-\/ expj P(O) + 21] sin[QAO) - 0]

+ E(,1 -\/fB(2) expj ktl) + M sinl4(' - 01.

L'intensit6 totale transmise par le systeme sera

I = I°O sin 2[X(O) - 0] + IO1sin2j4(1) - 0],

oi () et I(l) sont les intensites dans les modes 0 et 1.En l'absence d'onde pompe nous avons 4(O) = 1/2 [0 () -

(°0 ]z et M(1) = 1/ [0(1) - 3( 1)]z, si nous supposons que lesmodes 0 et 1 possedent la meme bir6fringence 5; alors4(O) = 4(1) et on peut choisir l'angle O egal a 4(O) demaniere a avoir une intensit6 totale transmise nulle.Dans ce cas, en pr6sence de l'onde pompe, la transmis-sion de l'ensemble fibre optique, lame quart d'onde,polariseur sera

=-~{sin2 [Thj + q Sin2 M

avec

n = J(1)/(),

b0(0 = 4S (Xxx - Xxy)IA(0P)I2R 1z, i = 0, 1.4

Par rapport au cas de la fibre birefringente mono-mode, l'utilisation d'une fibre multimode conduit a unterme suppl6mentaire dans la transmission dont nousallons 6valuer num6riquement l'importance.

B. Application numeriqueLe calcul des integrales de recouvrement peut 6tre

realise dans l'approximation gaussienne pour laquelleles profils des modes de la fibre sont

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I

e.

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TEM(°@) = exp - () EM0)(ws) = exp - (V)'

E(1)(ws)= W exp - (W) cos<,p

oi W1(resp. Vj) et W3 representent les distances radi-ales pour lesquelles le mode LP 01 prend une valeur 6galea e-i son maximum, E(M)(s) et le mode LP11 sontmaximums. Dans ce cas,

R(-) = 4u2 wsw 1

R = 4A2osw 1

il en r6sulte que

S °f = (W2 + V2),2 1 +

6(1l) 09) l+ W3l21

Consid6rons le cas des conditions experimentalesci-dessous, c'est-a-dire, une onde pompe a p = 0.53 gim,une sonde s = 0.63 um et une fibre bir6fringente saut d'indice dont les valeurs du parametre caract6ris-tique V a Xp et Xs sont valu6es 3.44 et 2.90 respec-tivement. Avec ces valeurs nous trouvons un rapport6(1)/6(O) voisin de 0.5 si on prend fOV) R. Pour uneonde pompe constituee par une impulsion lumineusegaussienne, le facteur de transmission s'6crira

T = 1 Jsin2 [ (M) exp- /)21 + M 1 2 e

+I i2[4~ exp - (t/1)2j

oi p (M) = (cos/4 ) (Xxx - Xxy) I A (wp) 2R () z est led6phasage induit maximum. Les figs 2-4 donnent Ten fonction de x = tr pour trois valeurs de o (M) etdiff6rentes excitations de la fibre par l'onde sonde. Onconstate que, lorsque l'onde excite simultan6ment lesdeux premiers modes de la fibre ( #, 0), le maximum(respectivement le minimum) n'est plus gal 1 (res-pectivement 0). D'autre part, la largeur mi-hauteurde la transmission est plus large que l'impulsion exci-tatrice. Pour valuer l'influence des integrales de re-couvrement nous avons porte sur la fig. 5 les variationsdu maximum et du minimum de T pour (M) = 7r ou 27ren fonction du rapport = ()/6(O) On constate quepour 0.4 < o- < 0.6 il n'y a qu'un changement de 10% surle maximum ou le minimum, donc le calcul des inte-grales de recouvrement n'est pas critique.

C. Etude experimentale

L'etude exp6rimentale de l'effet Kerr optique a teconduite a l'aide du montage sch6matise sur la fig. 6.La source excitatrice est un laser YAG pulse, = 10nsec, fr6quence doubl6e par un KDP, Xp = 0.530 gim,sa polarisation est rectiligne verticale. Pour sonde onutilise un laser He-Ne, Xs = 0.630 gim, suivi d'un rota-teur de polarisation, sa polarisation rectiligne est 45°de la polarisation excitatrice. La fibre provient duCentre National d'Etude des Tlecommunications,

Fig. 2. Variation de la transmission T au cours du temps pour 6o(M)= 7r et diff6rentes valeurs de 7.

T,1 A I

Fig. 3. Idem fig. 2 mais pour 6(p (M) = 2.

Fig. 4. Idem fig. 2 mais pour bs° (M) = 37r.

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b

iT Max21T

T min

0,7

Fig. 5. Variations du maximum et du minimum de T pour b(M) =7r ou 2, = 0.5 en fonction du rapport des int6grales de

recouvrement.

Fig. 6. Dispositif experimental.

Lannion, France, elle est a bir6fringence de contrainteet de longueur 50 m. La polarisation du faisceau exci-tateur est dirig6e suivant l'axe lent. Pour les ondespompe et sonde pratiquement seuls les deux premiersmodes sont bien transmis, les autres modes trop prochesde leur frequence de coupure sont tres att6nues sur 50in. Le couplage a l'entree de la fibre est assur6 par unobjectif X10, il est optimis6 pour que l'onde pompe soitcouplee principalement dans le mode fondamental, alorsque pour l'onde sonde l'excitation se fait sur les deuxpremiers modes de la fibre. A la sortie de la fibre l'ondesonde est analys6e a l'aide d'une lame Xs/4 suivie d'unpolariseur, un r6seau s6pare les deux ondes et un pho-tomultiplicateur mesure l'intensite de l'onde.6 Avecce montage nous avons observ6 les deux 6tats de mo-dulation possible du faisceau sonde [fig. 7 (a) et (b)].Pendant la dur6e de l'impulsion excitatrice, on constatesoit une augmentation [fig. 7(a)], soit une diminution[fig. 7(b)] de l'intensit6 du faisceau mesure tombant surle d6tecteur suivant que la lame quart d'onde et lepolariseur arretent ou transmettent le faisceau sonde.D'autre part, sur la fig. 7(a) on constate que la dur6ependant laquelle l'onde sonde est modul6e augmenteavec l'intensit6 excitatrice: 12, 16 et 20 nsec pour&P (M) -r, 27r et 37r. La profondeur de modulationn'atteint pas toujours 100%; nous l'interpr6tons par lefait que l'onde sonde n'est pas uniquement dans le mode

__ -I- --

. I...

Fig. 7. Modulations de l'onde sonde pour des puissances excitatricescroissantes de haut en bas (chelle temporelle: 20 nsec/div.).

fondamental. En effet, la rponse du photomultipli-cateur ne nous parait pas 8tre en cause, car ce derniernous permet de visualiser des modulations de 100% del'onde sonde en jouant sur son couplage a l'entr6e de lafibre. Pour comparer la th6orie et l'exp6rience, nousn'avons pas mesur6 directement les valeurs absolues desmodulations mais plut6t le rapport des minimums etmaximums de modulation, ceci pour eviter l'impr6cisiond'une mesure de l'intensit6 sonde maximum transmisepar la fibre. Ainsi, sur les deux derniers oscillogrammesde la fig. 7(a), le minimum secondaire est de l'ordre dutiers du maximum; si on se rapporte aux courbes th6o-riques correspondant a 6ep (M) = 27r, 32r, on constate quece rapport 1/3 est obtenu pour une meme valeur de in

voisine de 0.40. En effet, a la sortie de la fibre, nousvoyons que le diagramme de rayonnement de l'ondesonde est compos6 d'une tache uniforme (mode fonda-mental LP01) et d'une tache a deux lobes (mode LP 1 D).La puissance lumineuse necessaire pour obtenir und6phasage de 7r [fig. 7(a), 11 a une valeur moyenne de 2W. A partir de cette valeur et des caracteristiques dela fibre, nous avons 6valu6 le coefficient de Kerr

N2B = NCXs ff (M) 10-7 ues.8w2 'e1,ffp

A 0.63 ,um les pertes de la fibre sont 6valu6es a 54 db/km, ce qui nous donne une longueur effective leff = [1- exp(-a1)]/ae = 37.17 m. La surface effective de lafibre est de 87% la surface r6elle, ceci dans l'approxi-mation gaussienne, le coeur est elliptique avec des di-mensions 2a = 4.5 hum, 2b = 6.5 hum. Avec ces valeursnous obtenons N2B = 3.03 X 10-13 ues, ce qui est plusgrand que la valeur N2B = 1.1 X 10-13 ues trouv6e dans

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1,

00.3 0,5

a

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la litt6rature.1 Nous imputerons cette difference auximprecisions de la mesure de la puissance excitatrice etde la connaissance exacte du d6phasage induit.

Ill. ConclusionUn modele d'effet Kerr optique a deux ondes dans

une fibre bir6fringente multimode a t6 d6velopp& IInous permet de prevoir en fonction des conditionsd'excitation de la fibre l'intensit6 de l'onde sondetransmise. La confrontation avec l'exp6rience s'estav6r6e satisfaisante sur deux points: la dur6e totale ami-hauteur de la modulation de l'onde sonde augmenteavec la puissance excitatrice; le taux de modulation n'estplus de 100% mais d6pend des conditions d'excitationde la fibre par l'onde sonde. Le calcul du coefficient deKerr par contre s'est av6r6 imprecis. Le caracteremultimode d'une fibre bir6fringente n'est donc pas unobstacle l'observation d'un effet Kerr optique; au

contraire, il permet a travers les modes de la fibre dejouer sur la manifestation de cet effect.

Pour cette 6tude, nous avons b6neficie d'un soutienfinancier du CNRS (ATP optoelectronique) et del'amicale collaboration de M. Monnerie du CNET(Lannion).

References1. J. M. Dziedzic, R. H. Stolen, and A. Ashkin, Appl. Opt. 20, 1403

(1981).2. R. H. Stolen, J. Botineau, and A. Ashkin, Opt. Lett. 10, 512

(1982).3. D. Gloge, Appl. Opt. 10, 2252 (1971).4. A. J. Snyder and W. R. Young, J. Opt. Soc. Am. 68, 297 (1978).5. R. E. Wagner, R. H. Stolen, and W. Pleibel, Electron. Lett. 17, 177

(1981).6. A. Saissy, J. Botineau et D. B. Ostrowsky, Colloque Horizons de

l'optique 82, Institut National Polytechnique de Grenoble,E.N.S.I.E.G. BP46 38402, St Martin d'Heres.

Meetings Calendar continued from page 3868

1984

October

16-18 Int. Symp. on Electromagnetic Compatibility, Tokyo T.Takagi, Dept. of Electrical Communications, Facultyof Engineering, Tohoku Univ., Sendi, Miyagi 980,Japan

22-23 Technology Past, Present, & Future Mtg., MelbourneEx. Officer, Australian Academy of TechnologicalSciences, Clunies Ross House, 191 Royal Parade,Parkville, Victoria 3052, Australia

28-2 Nov. Factors Influencing Photographic Sensitivity East-WestSymp., Kaanapali, Hawaii R. Wood, SPSE, 7003Kilworth Lane, Springfield, Va. 22151

29-2 Nov. OSA Annual Mtg., San Diego OSA, Mtgs. Dept., 1816Jefferson P1., N. W., Wash., D.C. 20036

1985

February

November

4-6 Computer-Aided Testing & Analysis Mtg., MilwaukeeSESA, 14 Fairfield Dr., Brookfield Ctr., Conn.06805

4-8 Electronic Imaging-24th Fall Symp., Arlington SPSE,7003 Kilworth Lane, Springfield, Va. 22151

12-14 8th Conf. on Application of Accelerators in Research &Industry, Denton, Texas J. Duggan, Physics Dept.,N. Tex. State U., NT Box 5368, Denton, Tex. 76203

11-14 Optical Fiber Communication, OSA Top. Mtg., SanDiego OSA, 1816 Jefferson PI., N. W., Wash., D.C.20036

May

22-25 Lasers & Electro-Optics Conf., Baltimore Mtgs. Dir.,OSA, 1816 Jefferson Pl., N. W., Wash., D.C. 20036

June

9-13 Soc. For Experimental Stress Analysis Spring Mtg., LasVegas SESA, 14 Fairfield Dr., Brookfield Ctr., Conn.06805

December

8-13 10th Ann. Int. Conf. on Infrared & Millimeter Waves,Lake Buena Vista, Fla. K. Button, MITNat. MagnetLab., Bldg. NW14, Cambridge, Mass. 02139

1986

June

9-13 Quantum Electronics Int. Conf., Phoenix Mtgs. Dept.,OSA, 1816 Jefferson P1., N. W., Wash., D.C. 20036

1 December 1983 / Vol. 22, No. 23 / APPLIED OPTICS 3873