Short Notes K127

phys. stat. sol. ( a ) s , K127 (1981) Subject classification: 14.1; 10.1; 21.1. Sektion Mathematik/Physik der PMagogischen Hochschule Halle Einige Bemerkungen zur Arbeit Commentaires s u r la r5sistivit5 5lectrique des alliages Al-Zn et la decomposition spinodale /1/ Von H. LOFFLER und C. RADOMSKY

1)

Mimault et al. geben in der vorstehend abgedruckten Arbeit /I/ Kommentare zu unseren Rechnungen u i e r das Widerstandsverhalten bei spinodaler Ent- mischung von AlZn-Legierungen /2/. W i r erhielten im Rahmen der von uns verwendeten Niiherungen und Annahmen einen Widerstandsabfall /2/, Mimault und Mitarbeiter aber eine Erhahung /3/. Angeregt durch die oben zitierte Arbeit /1/ mochten wir nochmals einige Dinge betonen und auf die wesentlichen kritischen Bemerkungen in /1/ eingehen.

1. Ziel unserer Arbeit /2/ war es, den Zusatzwiderstand eines spinodal zerfallenden Kristalls zu bestimmen. Da man bei experimentell gemessenen RKWS-Intensitiiten (vor allem in AlZn) nicht sicher ist, ob diese wirklich durch spinodalen Zerfall hervorgerufen sind, haben wir dafur theoretische Wer te be- nutzt. Die Cahn’ schen Werte sind zwar nur fur den Anfang des spinodalen Zer- falls eine gute Niiherung, haben aber den Vorteil, daR s ie wirklich die Inten- sitiiten einer spinodal zerfallenden Legierung erfassen, wenn auch idealisiert, deshalb aber auch frei von Storungen durch das “normale” Keimbildungs- und Wachstumsgeschehen .

Theorie auf. Wir haben abgeschazt, dal3 die Berucksichtigung von submikrosko- pischen Konzentrationsfluktuationen (s. z. B. /4/) wahrscheinlich an dem von uns berechneten prinzipiellen Widerstandsverlauf (Abfall) nichts h d e r t . Spatere Zus tkde des spinodalen Zerfalls konnen mit unserem in /2/ angegebenen Ver- fahren selbstversthdlich nicht erfaI3t werden. Das wurde auch ausdriicklich be- tont .

2 . Selbstversthdlich treten in der Realitat Abweichungen von der Cahn’ schen

3. Nach unserem Erachten liegt de r Hauptgrund fur die unterschiedlichen Ergebnisse in den Arbeiten /2/ und /3/ in den verwendeten RKWS-Intensitiiten

1 ) Krollwitzer Str. 44, DDR-402 Halle(Saale), DDR.

physica status solidi (a) 65 K128

und nicht so sehr in den unterschiedlichen Naerungen, die in die Rechnungen eingehen. In /3/ werden fiir die Rechnungen experimentell gemessene RKWS- Intensittiten verwendet, die als durch spinodale Entmischung verursacht inter- pretiert werden, weil ein Intensitatsmaximum erscheint. In der Zwischenzeit sind beziiglich dieser Interpretation in der Literatur (s. z.B. /5, 6/) starke Zweifel aufgetaucht. W i r umgehen diese Unsicherheit, indem wir in /2/ von theoretischen Intensitiiten ausgehen (siehe 1. ).

4. W i r stimmen mit den in /1/ getroffenen Feststellungen uberein, daR in unserer Arbeit /2/ Niiherungen verwendet wurden, die das "exakte" Ergebnis verf2lschen. W i r bemiihten uns aber dabei solche Niiherungen zu verwenden, die allgemein akzeptiert werden und die aber auch eine explizite Angabe des

Widerstandsverlaufs in Abhhgigkeit von der Zeit erlauben. W i r gehen im folgenden auf einige der in /1/ geschriebenen Bemerkungen ein.

Stauffer /.7/ verwendeten das Thomas-Fermi-Potential. Das ist auf jeden Fall eine schlechtere Ngiherung als das von uns in /2/ verwendete Ashcroft-Poten- tial, da ersteres die Abschirmung des atomaren Potentials durch die Leitungs- elektronen nur in allergro%ster Form erfal3t und deshalb nur fiir q Q 2 kF eine brauchbare Ngiherung darstellt.

wendet, daR die Integralintensittit 4%.fI(q)q dq u n a b h u i g vom metallurgischen Zustand des Metalls konstant sein m a . Das ist eine unzulLsige Verallgemei- nerung (s. z. B. Zunahme des Volumenanteils der Ausscheidungen oder Zunahme der Konzentrationsamplitude bei spinodaler Entmischung).

7. Die Beschrthkung vom Mimault und Mitarbeiter /3/ auf die 1. Brillouin- Zone ist konsequenter als unser Vorgehen (Punkt 5) in /l/). W i r integrieren in /2/ zwar bis 2 kF, vernachlZssigen aber die (111)- und (200)-Bragg-Peaks. Diese Niiherung beeinfldt sicher unser Ergebnis, nach unseren Absch2tzungen aber nicht entscheidend.

5. Zum Einfld,des gewmten Pseudopotentials (Punkt 1) in /l/). Binder und

6. In Punkt 4) von /1/ wird als Argument die "gut bekannte Tatsache" ver- 2

W i r mochten in diesem Zusammenhang aber noch einmal die bereits in /2/ vorgenommene Kritik am Verfahren von Mimault und Mitarbeitern /3/ unter- streichen, auf die in]l/ nicht eingegangen wird. Es ist nach wie vor ungewiI3, ob die in /3/ vorgenommene Niiherung "die Atomformfaktoren fi(q) sind von q unabhkgig" zu wesentlichen Verflilschungen der Ergebnisse fiihrt. W i r vermeiden

Short Notes K129

Fig. 1. Atomformfaktoren fur Al

9 fflm) -

diese unkorrekte Annahme. Zur Illu-

stration geben wir in Fig. 1 die in /3/ verwendeten und die aus Tabellen folgenden /8/ Atomformfaktoren fur

Al an. Abschliefiend mochten wi r aus-

driicklich betonen, daI3 wir uns mit unseren in/2/ publizierten Ergebnissen

keineswegs anmaBen, das Problem des Widerstandsverlaufs bei spinodaler Entmischung endgultig gelost zu haben. Die in /1/ gegebenen kritischen Hin- weise und die von uns hierzu getroffenen Bemerkungen sollten AnlaI3 sein,

dieses Problem mit besseren Niiherungen zu untersuchen und vor allen Dingen die Einflusse d e r unterschiedlichen Niiherungen auf das Endergebnis abzu- schazen. An einer Meinung halten w i r allerdings fest: Ausgangspunkt d e r Rechnungen diirfen nur solche RKWS-Intensittiten sein, die mit Sicherheit spi- nodalen Entmischungszustkden zuzuordnen sind.

Literatur /1/ J. MIMAULT, J. DELAFOND und J. GRTLHE, phys. stat. sol. (a)65,

/2/ C. RADOMSKY und H. LGFFLER, phys. stat. sol. ( a ) z , 7ll (1979). /3/ J. MIMAULT, J. DELAFOND, A. JUNQUA, A. NAUDON und J. GRILHE,

a 2 1 (1981).

Phil. Mag. €3 38, 255 (1978). - /4/ M.W. PARK, C.R. COOPEh und W. HEUER, Scripta metall. 2, 321 (1975). /5/ A. ZAHRA, C.Y. ZAHRAund J .C. MATHIEU, Z. Metallk. - 7l, 54 (1980). /6/ V. GEROLD und G. KOSTORZ, J. appl. Cryst . - 11, 376 (1978). /7/ K. BINDER und D. STAUFFER, Z. Phys. - B24, 407 (1978). /8/ Internat. Tables X-Ray Cryst. , Bd. 3, Kynoch-Press, Birmingham 1962.

(Received May 29, 1980)