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Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric

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Page 1: Elaboration de Tables de Mortalité Prospectives DENISE-BAILLON Christophe FAURE Rémy VINCENT Cédric

Elaboration de Tables de Mortalité

Prospectives

DENISE-BAILLON Christophe

FAURE Rémy

VINCENT Cédric

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Introduction

Fonctions des tables de mortalité Limites des tables statiques Intérêts des tables prospectives

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Plan

1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

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Plan

1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

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Hypothèses utiles

Mixage Homme/Femme Age ultime Période de projection Homoscédasticité

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Plan

1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques.

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Le Modèle:

Avec:

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Estimation des paramètres (MCO):

Identifiabilité:

Estimation Alpha:

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Estimation Bêta et Kappa: • Construction de la matrice:

• Décomposition en valeurs singulières de C:

Réestimation de Kappa:

• Newton-Raphson:

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Résultats graphiques:

0 20 40 60 80 1000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Age

Bêta

1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015-60

-40

-20

0

20

40

60

Kappa ModifiéKappa

Année

Kapp

a

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Age

Alp

ha

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Extrapolation temporelle:

• Box & Jenkins• Série différenciée une fois

• Modèle ARIMA(0,1,1):

1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015-12-10

-8-6-4-202468

Année

Séri

e di

ffér

enci

ée u

ne fo

is

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Kappa extrapolé:

Logarithme du taux de mortalité extrapolé:

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Plan

1. Hypothèses utiles 2. Modèle de Lee & Carter 3. Modèle de Poisson 4. Applications pratiques

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Le nombre de personnes décédées à l’âge x durant l’année t suit une loi de Poisson :

Notons , la vraisemblance du modèle s’écrit :

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On maximise la fonction ln(V) grâce à l’algorithme de Newton-Raphson.

On utilise la formule suivante :

On valorise chaque paramètre en tenant compte des dernières valeurs calculées des autres.

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Plan

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Comparaison entre les tables existantes et les tables prospectées :

0 20 40 60 80 100 120-4.00%

-2.00%

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

Erreur pour l'année 1970

Age

Pour

cent

age

d’er

reur

0 20 40 60 80 100 120-4.00%

-3.00%

-2.00%

-1.00%

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

Erreur pour l'année 1990

Age

Pour

cent

age

d'Er

reur

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Valeur actuelle probable d’une rente annuelle viagère, unitaire, anticipée, et temporaire :

• v est le taux d’actualisation, que nous avons pris égal à 4%

• T est le temporaire de la rente• est la probabilité de survivre k années à

l’âge x

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• VAP d’une rente temporaire de 20 ans :

• VAP d’une rente temporaire de 50 ans :

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 5025

25.5

26

26.5

27

27.5

28

28.5

29

29.5

30Méthode statique

Lee Carter et Poisson

Age

Val

eur d

e la

rent

e

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 5050

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150Méthode statique

Lee Carter et Poisson

Age

Val

eur d

e la

rent

e

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Calcul de l’espérance de vie à la naissance jusqu’en 2058 : • Formule utilisée:

• Résultat graphique:

1997 2007 2017 2027 2037 2047 205772.00

74.00

76.00

78.00

80.00

82.00

84.00

86.00

88.00

90.00

Espérance de vie à la naissance

Année

Espé

ranc

e de

vie

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Conclusion

Les différentes améliorations possibles:

Répartition Hommes/Femmes Avis d’experts Fermeture des tables