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Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 10
PLAN DE LA LEÇON N°2
TITRE DE LA LEÇON :
Les circuits magnétiques
OBJECTIFS :
A la fin de la séance l'étudiant doit être capable de :
Reconnaître la normalisation industrielle ;
Représenter un appareil électrique normalisé ;
Identifier un appareil dans un schéma électrique ;
Etablir un repère d'identification des appareils électriques.
PRE-REQUIS :
Lois d'électricité.
Appareils de mesure.
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H. BEN AMMAR 11
LES CIRCUITS MAGNETIQUES
OBJECTIF GENERAL : Identifier un appareil électrique dans un schéma normalisé.
OBJECTIFS SPECIFIQUES ELEMENTS DE CONTENU METHODOLOGIE
ET MOYEN EVALUATION DUREE
Reconnaître la normalisation industrielle.
1. Normalisation.
- La normalisation
internationale "CEI".
- la normalisation
européenne
"CENELEC".
- La normalisation
française "NF".
2. Classification des
normes françaises.
Exposé
informel.
Notes de cours.
Exemples.
Formative. 60 mn
Représenter un
appareil électrique
normalisé.
Repérer les
conducteurs et les
appareils électriques.
1. Les conducteurs.
2. Les appareils de
coupure.
Exposé
informel.
Notes de cours.
Exemples.
Formative. 60 mn
Etablir un repère
d'identification
d'appareillage
électrique.
1. Représentation du
repère d'identification.
2. définir les différents
blocs de la codification.
Exposé
informel.
Notes de cours.
Exemples.
Formative. 60 mn
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LES CIRCUITS MAGNETIQUES
I. Vecteur excitation magnétique (H) Soit un solénoïde (fig.2.1) de grande longueur à l'intérieur duquel on introduit un
noyau de fer et on fait varier le courant passant dans le solénoïde à partir de zéro. Pour
diverses valeurs du courant I on mesure l'intensité du vecteur induction magnétique B.
Dans la deuxième phase on remplace le noyau de fer par un noyau de bois de même
dimension et on mesure l'intensité de vecteur induction magnétique B pour les mêmes valeurs
des intensités du courant I.
On remarque que le module du vecteur induction magnétique B dans le fer est supérieur à
celui dans le bois.
Fig.2.1. Expérience de la variation
du courant en fonction de l'induction magnétique
I.1. Définition
Nous appellerons excitation magnétique, l'expression l
nIH dont la valeur commune aux
deux circuits ne dépend pas de la nature des noyaux.
H : l'excitation magnétique est exprimée en Ampère par mètre [A/m] ;
I : le courant est exprimé en Ampère [A] ;
l : la longueur du solénoïde est exprimée en mètre [m].
I.2. Relation entre excitation magnétique et champ magnétique
Le champ magnétique à vide peut être exprimé comme suit :
ln I µ HµB 000 , avec le vecteur induction magnétique B et vecteur excitation
magnétique H sont colinéaires.
µ0 : la perméabilité est exprimée en Henry par mètre, elle est de l'ordre de 7104 [H/m].
I
I
Le sens de déplacement
La bobine
B
Le noyau
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II. La perméabilité
II.1. La perméabilité relative
Par définition, pour un champ magnétique la perméabilité relative µr d'une substance
est le quotient du champ magnétique qui y est produit par celui qui existerait dans le vide ou
l'air.
0BB µr
II.2. La perméabilité absolue
Les matériaux qui laissent passer facilement les lignes de champ magnétique sont caractérisés
par une perméabilité absolue élevée.
Puisque on a HµB 00 et 0B
B µr ce qui implique H µµB r0
D'où la relation suivante de la perméabilité absolue : µµµ ra 0
III. Théorème d'Ampère généralisé La circulation du vecteur excitation magnétique H le long d'un contour fermé (C) est égale à
la somme algébrique des intensités des courants enlacés, en comptant ces intensités comme
suit :
Positivement lorsque le conducteur est orienté dans le sens de la normale ;
Négativement dans le sens contraire.
nI dlHC
IV. Loi d'Ohpkinson Soit un tube d'induction dans un milieu ferromagnétique (fig.2.1), soit (S) la section de ce tube
et nous supposons que l'induction magnétique B est uniforme dans le tube.
Fig.2.2. Tore magnétique
I
n
B (C)
B n dl
R
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H. BEN AMMAR 14
Le théorème d'Ampère nI dlHC
d'où nI dlBC a
La relation nIdlSa
peut être sous la forme suivante nI
Sdl
a
R, et nI E
où :
R : la réluctance du circuit ;
E : la force magnétomotrice en Ampère-tours.
La relation E= R constitue la loi d'Ohpkinson.
Le flux total à travers une bobine est égal à nb
V. Association des circuits magnétiques linéaires
V.1. Circuit magnétique fermé à tronçons en série
Fig.2.3. Circuit magnétique à
tronçons en série
Le tronçon AB est caractérisé par sa longueur L1, sa section S1 et sa réluctance R1 ;
Le tronçon BC est caractérisé par sa longueur L2, sa section S2 et sa réluctance R2 ;
Le tronçon CA est caractérisé par sa longueur L3, sa section S3 et sa réluctance R3 ;
La perméabilité de chaque section est constante ;
Les flux de fuite sont négligeables.
D'après l'homogénéité de chaque des trois tronçons les excitations magnétiques H1=H2=H3.
Le théorème d'Ampère :
nI dlHC
A
C
C
B
B
AC
dlHdlHdlHnI dlH
3
2
1
332211 LHLHLHnI
on a aussi 1nI R1 2 R2 3 R3 = Req , puisque 321
Req= R1 + R2 + R3
S1
nI
dl
B
C
A R1
R2
R3
S2
S3
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H. BEN AMMAR 15
avec R1
1
1
1 11S
LS
dl
aa , R2
2
2
2 22S
LS
dl
aa et R3
3
3
3 133S
LS
dl
aa
Le flux magnétique est uniformeeqR
nI , alors que les inductions magnétiques se diffèrent
HS
B a1
11
, HS
B a2
22
et HS
B a3
33
Déductions
La réluctance équivalente est la somme des différentes réluctances Req= R1 + R2 + R3 ;
L'excitation magnétique est uniforme HHHH 321 ;
Différentes inductions magnétiques 321 BBB .
V.2. Circuit magnétique fermé à tronçons en parallèle
Fig.2.4. Circuit magnétique à
tronçons en parallèle
Le circuit magnétique en parallèle, alors Req R1 1 R2 2 et 21
nI R R1 1 , R1 1 R2 1 et R2 2 R1 2
puisque 21
21 RR
R
et 21
12 RR
R
R12 (R1 R2 / R1+R2 )
Alors nI [(R1 R2 / R1+R2 )+ R] Req =[(R1 R2 / R1+R2 )+ R]
Par analogie, on peut faire apparaître une analogie entre les grandeurs électriques et
magnétiques.
Circuit électrique Circuit magnétique
E E nI
I
S lR
R S
l
0
nI
dl
B A
Req
R2
R1 2
1
R
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VI. Exemples d'applications
VI.1. Exemple N°1 : application d'un tore à plusieurs bobines
On dispose d'un tore magnétique (fig.2.5) comportant de trois bobines de différents nombres
de spire, sont respectivement n1, n2 et n3.
Fig.2.5. Circuit magnétique à plusieurs Ampère-tours
Le théorème d'Ampère : nI dlHC
la force électromotrice est de la forme suivante : E 332211 InInIn ;
le flux peut être déterminé par la relation suivante : E= R eq ;
l'induction magnétique est dérivée de la l'équation : BS ;
l'excitation magnétique est de la forme : HB a ;
la réluctance : R eqS
l
a .
VI.1. Exemple N°1 : Application d'une bobine à noyau de fer
Un tore magnétique (fig.2.6) de longueur moyenne l=1m et de section S=1cm2. Comporte un
entrefer de largeur e = 1cm.
Ce tore est magnétisé à l'aide de 100 spires, traversés par un courant I=100A. La perméabilité
relative du fer r supposé constante 410r et 70 10 4 .
1. Evaluer l'induction magnétique B et le champ magnétique H respectivement dans les
trois points suivants :
M1 : situé dans le fer ;
M2 : situé dans l'entrefer ;
M3 : situé dans l'air.
2. Déduire la différence de potentielle "d.d.p" magnétique aux bornes de l'entre fer.
3. Comparer les différents B et H, conclure.
n1
dl 1
n2
n3
I1
I2
I3
2
3
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H. BEN AMMAR 17
Fig.2.6. Circuit magnétique à entre fer
Réponse :
1. D'après le théorème d'Ampère : nI dlHC
ferentre
afer
aferntrefer S
dlS
dldlHdlHnI 21
, avec
aa SBH
alors nI R fer+ R entre fer où R fer =aS
l
et R entre fer =0 S
e
donc le flux est uniforme de la forme = NI / (R fer + R entre fer ) = le
SnI
r
r
0
12
0M
r
rM B
lenI
SB
22 0 MM HB et
13 0 MrM HB
lenIH
r
rM
2
et le
nIHHr
MM
31
33 0 MM HB
leNI
r
0
2. La force magnétomotrice E e
dlH
0 R entre fer
leenI
Se
leSnI
r
r
r
r
0
0
Ele
enI
r
r
[A/m]
3. On peut dire que l'induction magnétique dans le fer au point M1 est égale à l'induction
magnétique de l'entre fer au point M2, tandis que le champ magnétique dans l'entre fer est de
r fois le champ magnétique dans l'air.
N
I
M2
l=1m e=1cm
M3
M1