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10 PLAN DE LA LEÇON N°2 TITRE DE LA LEÇON : Les circuits magnétiques OBJECTIFS : A la fin de la séance l'étudiant doit être capable de : Reconnaître la normalisation industrielle ; Représenter un appareil électrique normalisé ; Identifier un appareil dans un schéma électrique ; Etablir un repère d'identification des appareils électriques. PRE-REQUIS : Lois d'électricité. Appareils de mesure.

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Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011

H. BEN AMMAR 10

PLAN DE LA LEÇON N°2

TITRE DE LA LEÇON :

Les circuits magnétiques

OBJECTIFS :

A la fin de la séance l'étudiant doit être capable de :

Reconnaître la normalisation industrielle ;

Représenter un appareil électrique normalisé ;

Identifier un appareil dans un schéma électrique ;

Etablir un repère d'identification des appareils électriques.

PRE-REQUIS :

Lois d'électricité.

Appareils de mesure.

Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011

H. BEN AMMAR 11

LES CIRCUITS MAGNETIQUES

OBJECTIF GENERAL : Identifier un appareil électrique dans un schéma normalisé.

OBJECTIFS SPECIFIQUES ELEMENTS DE CONTENU METHODOLOGIE

ET MOYEN EVALUATION DUREE

Reconnaître la normalisation industrielle.

1. Normalisation.

- La normalisation

internationale "CEI".

- la normalisation

européenne

"CENELEC".

- La normalisation

française "NF".

2. Classification des

normes françaises.

Exposé

informel.

Notes de cours.

Exemples.

Formative. 60 mn

Représenter un

appareil électrique

normalisé.

Repérer les

conducteurs et les

appareils électriques.

1. Les conducteurs.

2. Les appareils de

coupure.

Exposé

informel.

Notes de cours.

Exemples.

Formative. 60 mn

Etablir un repère

d'identification

d'appareillage

électrique.

1. Représentation du

repère d'identification.

2. définir les différents

blocs de la codification.

Exposé

informel.

Notes de cours.

Exemples.

Formative. 60 mn

Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011

H. BEN AMMAR 12

LES CIRCUITS MAGNETIQUES

I. Vecteur excitation magnétique (H) Soit un solénoïde (fig.2.1) de grande longueur à l'intérieur duquel on introduit un

noyau de fer et on fait varier le courant passant dans le solénoïde à partir de zéro. Pour

diverses valeurs du courant I on mesure l'intensité du vecteur induction magnétique B.

Dans la deuxième phase on remplace le noyau de fer par un noyau de bois de même

dimension et on mesure l'intensité de vecteur induction magnétique B pour les mêmes valeurs

des intensités du courant I.

On remarque que le module du vecteur induction magnétique B dans le fer est supérieur à

celui dans le bois.

Fig.2.1. Expérience de la variation

du courant en fonction de l'induction magnétique

I.1. Définition

Nous appellerons excitation magnétique, l'expression l

nIH dont la valeur commune aux

deux circuits ne dépend pas de la nature des noyaux.

H : l'excitation magnétique est exprimée en Ampère par mètre [A/m] ;

I : le courant est exprimé en Ampère [A] ;

l : la longueur du solénoïde est exprimée en mètre [m].

I.2. Relation entre excitation magnétique et champ magnétique

Le champ magnétique à vide peut être exprimé comme suit :

ln I µ HµB 000 , avec le vecteur induction magnétique B et vecteur excitation

magnétique H sont colinéaires.

µ0 : la perméabilité est exprimée en Henry par mètre, elle est de l'ordre de 7104 [H/m].

I

I

Le sens de déplacement

La bobine

B

Le noyau

Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011

H. BEN AMMAR 13

II. La perméabilité

II.1. La perméabilité relative

Par définition, pour un champ magnétique la perméabilité relative µr d'une substance

est le quotient du champ magnétique qui y est produit par celui qui existerait dans le vide ou

l'air.

0BB µr

II.2. La perméabilité absolue

Les matériaux qui laissent passer facilement les lignes de champ magnétique sont caractérisés

par une perméabilité absolue élevée.

Puisque on a HµB 00 et 0B

B µr ce qui implique H µµB r0

D'où la relation suivante de la perméabilité absolue : µµµ ra 0

III. Théorème d'Ampère généralisé La circulation du vecteur excitation magnétique H le long d'un contour fermé (C) est égale à

la somme algébrique des intensités des courants enlacés, en comptant ces intensités comme

suit :

Positivement lorsque le conducteur est orienté dans le sens de la normale ;

Négativement dans le sens contraire.

nI dlHC

IV. Loi d'Ohpkinson Soit un tube d'induction dans un milieu ferromagnétique (fig.2.1), soit (S) la section de ce tube

et nous supposons que l'induction magnétique B est uniforme dans le tube.

Fig.2.2. Tore magnétique

I

n

B (C)

B n dl

R

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H. BEN AMMAR 14

Le théorème d'Ampère nI dlHC

d'où nI dlBC a

La relation nIdlSa

peut être sous la forme suivante nI

Sdl

a

R, et nI E

où :

R : la réluctance du circuit ;

E : la force magnétomotrice en Ampère-tours.

La relation E= R constitue la loi d'Ohpkinson.

Le flux total à travers une bobine est égal à nb

V. Association des circuits magnétiques linéaires

V.1. Circuit magnétique fermé à tronçons en série

Fig.2.3. Circuit magnétique à

tronçons en série

Le tronçon AB est caractérisé par sa longueur L1, sa section S1 et sa réluctance R1 ;

Le tronçon BC est caractérisé par sa longueur L2, sa section S2 et sa réluctance R2 ;

Le tronçon CA est caractérisé par sa longueur L3, sa section S3 et sa réluctance R3 ;

La perméabilité de chaque section est constante ;

Les flux de fuite sont négligeables.

D'après l'homogénéité de chaque des trois tronçons les excitations magnétiques H1=H2=H3.

Le théorème d'Ampère :

nI dlHC

A

C

C

B

B

AC

dlHdlHdlHnI dlH

3

2

1

332211 LHLHLHnI

on a aussi 1nI R1 2 R2 3 R3 = Req , puisque 321

Req= R1 + R2 + R3

S1

nI

dl

B

C

A R1

R2

R3

S2

S3

Electrotechnique – Niveau 3 2010-2011

H. BEN AMMAR 15

avec R1

1

1

1 11S

LS

dl

aa , R2

2

2

2 22S

LS

dl

aa et R3

3

3

3 133S

LS

dl

aa

Le flux magnétique est uniformeeqR

nI , alors que les inductions magnétiques se diffèrent

HS

B a1

11

, HS

B a2

22

et HS

B a3

33

Déductions

La réluctance équivalente est la somme des différentes réluctances Req= R1 + R2 + R3 ;

L'excitation magnétique est uniforme HHHH 321 ;

Différentes inductions magnétiques 321 BBB .

V.2. Circuit magnétique fermé à tronçons en parallèle

Fig.2.4. Circuit magnétique à

tronçons en parallèle

Le circuit magnétique en parallèle, alors Req R1 1 R2 2 et 21

nI R R1 1 , R1 1 R2 1 et R2 2 R1 2

puisque 21

21 RR

R

et 21

12 RR

R

R12 (R1 R2 / R1+R2 )

Alors nI [(R1 R2 / R1+R2 )+ R] Req =[(R1 R2 / R1+R2 )+ R]

Par analogie, on peut faire apparaître une analogie entre les grandeurs électriques et

magnétiques.

Circuit électrique Circuit magnétique

E E nI

I

S lR

R S

l

0

nI

dl

B A

Req

R2

R1 2

1

R

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H. BEN AMMAR 16

VI. Exemples d'applications

VI.1. Exemple N°1 : application d'un tore à plusieurs bobines

On dispose d'un tore magnétique (fig.2.5) comportant de trois bobines de différents nombres

de spire, sont respectivement n1, n2 et n3.

Fig.2.5. Circuit magnétique à plusieurs Ampère-tours

Le théorème d'Ampère : nI dlHC

la force électromotrice est de la forme suivante : E 332211 InInIn ;

le flux peut être déterminé par la relation suivante : E= R eq ;

l'induction magnétique est dérivée de la l'équation : BS ;

l'excitation magnétique est de la forme : HB a ;

la réluctance : R eqS

l

a .

VI.1. Exemple N°1 : Application d'une bobine à noyau de fer

Un tore magnétique (fig.2.6) de longueur moyenne l=1m et de section S=1cm2. Comporte un

entrefer de largeur e = 1cm.

Ce tore est magnétisé à l'aide de 100 spires, traversés par un courant I=100A. La perméabilité

relative du fer r supposé constante 410r et 70 10 4 .

1. Evaluer l'induction magnétique B et le champ magnétique H respectivement dans les

trois points suivants :

M1 : situé dans le fer ;

M2 : situé dans l'entrefer ;

M3 : situé dans l'air.

2. Déduire la différence de potentielle "d.d.p" magnétique aux bornes de l'entre fer.

3. Comparer les différents B et H, conclure.

n1

dl 1

n2

n3

I1

I2

I3

2

3

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H. BEN AMMAR 17

Fig.2.6. Circuit magnétique à entre fer

Réponse :

1. D'après le théorème d'Ampère : nI dlHC

ferentre

afer

aferntrefer S

dlS

dldlHdlHnI 21

, avec

aa SBH

alors nI R fer+ R entre fer où R fer =aS

l

et R entre fer =0 S

e

donc le flux est uniforme de la forme = NI / (R fer + R entre fer ) = le

SnI

r

r

0

12

0M

r

rM B

lenI

SB

22 0 MM HB et

13 0 MrM HB

lenIH

r

rM

2

et le

nIHHr

MM

31

33 0 MM HB

leNI

r

0

2. La force magnétomotrice E e

dlH

0 R entre fer

leenI

Se

leSnI

r

r

r

r

0

0

Ele

enI

r

r

[A/m]

3. On peut dire que l'induction magnétique dans le fer au point M1 est égale à l'induction

magnétique de l'entre fer au point M2, tandis que le champ magnétique dans l'entre fer est de

r fois le champ magnétique dans l'air.

N

I

M2

l=1m e=1cm

M3

M1