Etude d’un fluide frigoporteur diphasique: Caractéristiques thermophysiques intrinsèques d’un coulis de glace

Etude d’un fluide frigoporteur diphasique1: Caracte´ristiques thermophysiques intrinse`ques d’un coulis de glace

Olivier Bel, AndreLallemand*

Centre de Thermique, UPRES A CNRS 5008, Institut National des Sciences Appliqueés de Lyon, 20 Avenue Albert Einstein, 69621 VilleurbanneCedex, France

Received 18 February 1998; received in revised form 12 October 1998; accepted 17 November 1998

Resume

Les contraintes environnementales, de plus en plus fortes, impliquent la mise en oeuvre des solutions nouvelles dans lesoperations industrielles ou tertiaires de distribution du froid. Parmi ces solutions figurent l’emploi des fluides frigoporteursdiphasiques. Le fluide e´tudiedans ce travail est un me´lange forme´ de glace et d’une solution aqueuse d’e´thanol appele´ coulis deglace. Dans cette premie`re partie de l’article, les caracte´ristiques thermophysiques intrinse`ques du fluide sont e´tudiees soittheoriquement, soit a` partir d’une analyse bibliographique. On donne les variations de l’enthalpie, de la masse volumique, de laconductivite, de la capacite´ thermique apparente et de la viscosite´ du melange en fonction de la tempe´rature (de 208C a230 8C) pour diverses valeurs de la concentration initiale de la solution en alcool. Pour les variations de l’enthalpie, uneconfirmation expe´rimentale de la me´thode de calcul utiliseé est reálisee.

La deuxieme partie de l’article est consacreé ades etudes expe´rimentales du comportement thermique et rheólogique ducoulis de glace.q 1999 Elsevier Science Ltd and IIR. All rights reserved.

Mots cles : Caloporteur diphasique ; Proprie´te thermique ; Viscosite´

Study of a two phase secondary refrigerant1: Intrinsic thermophysical properties of an ice slurry

Abstract

For the phase-out of CFCs and HCFCs, the introduction of liquid–solid mixtures in secondary loops has become important asalternative solutions in refrigeration systems. Tests were carried out with a mixture of ice and an aqueous solution of ethanol calledice slurry. In the first part of the article, the intrinsic thermophysical properties of the fluid are theoretically calculated or deducedfrom some approaches available in the literature. We give the variations of enthalpy, density, conductivity, thermal capacity andviscosity of the mixture as functions of temperature (from 208C to 2 308C) for different initial concentrations of the alcohol inthe solution. For enthalpy variations, the method used for the calculations was validated by an experimental study.

The second part of this article with experimental studies of the thermal and rheological behaviour of ice slurry.q 1999Elsevier Science Ltd and IIR. All rights reserved.

Keywords:Two-phase heat carrier; Thermal properties; Viscosity

International Journal of Refrigeration 22 (1999) 164–174

0140-7007/99/$20.00q 1999 Elsevier Science Ltd and IIR. All rights reserved.PII: S0140-7007(98)00070-X

* Corresponding author. Tel.:133 4 72 43 82 32; fax:133 4 72 43 60 10.E-mail address:[email protected] (A. Lallemand)

Nomenclature

aij Coefficient des re´gressionscp Capacite´ thermique massique (J kg21 K21)h Enthalpie massique (J kg21)hmel Enthalpie de me´lange (J kg21)Lf Chaleur latente de fusion (J kg21)T Temperature (K)w Fraction massiqueLettres grecquesh Viscositedynamique (Pa s)q Fraction volumiquel Conductivitethermique (W m21 K21)u Temperature (8C)r Masse volumique (kg m23)Indicesa Alcoolapp Apparentd Diphasiquee Eaug Glacei Interne, initiall Liquideo A 08C

1. Introduction

Depuis le protocole de Montreál, deux axes de recherchemajeurs se sont de´veloppes en matie`re de machinesfrigorifiques :

• la recherche de fluides frigorige`nes de substitution desHFC et HCFC ne pre´sentant aucun risque pour l’envi-ronnement ;

• la recherche de solutions technologiques alternatives ausysteme adetente directe permettant de limiter fortementles quantite´s de fluide frigorige`ne presentes dans lesinstallations.

En ce qui concerne les fluides de substitution, l’emploi del’ammoniaque (R717) a connu un regain d’inte´ret mais lesreglementations se´veres qui l’accompagnent dans denombreux pays limitent son domaine d’application etrendent le facteur ećonomique souvent prohibitif. Dessystemes acompression de vapeur d’eau (R718) ou utilisantdes fluides frigorige`nes naturels tels que le dioxyde decarbone (R744), le propane (R290) ou encore len-butane(R600) sont a` l’etude.

La recherche de technologies alternatives permettant delimiter fortement les quantite´s de fluide frigorige`ne dans lesinstallations est issue d’un constat explicite´ par Van denHoogen et Jans [1] et relatif au refroidissement des denreésalimentaires. Suivant ce constat, on note que des tauxannuels de fuites de fluide frigorige`ne pouvant atteindre20%–30% de la masse totale n’e´taient pas rares dans lepasse´. On estime, aujourd’hui, que ce taux est de l’ordre

de 10% en moyenne graˆce a une maintenance et descontroles plus se´rieux. Mais cela repre´sente encore desquantites de fluide frigorige`ne liberees dans l’atmosphe`retres importantes. L’ideé est alors de remplacer la plusgrande quantite´ possible de fluide frigorige`ne par un fluidefrigoporteur plus naturel qui effectue le lien entre la geńera-tion et la consommation du froid.

Les avantages d’une se´paration entre la geńeration dufroid et sa consommation sont e´vidents : forte diminutiondes risques de fuite et confinement du fluide frigorige`ne enfaible quantite´ dans la salle des machines, ce qui limite lesrisques de pollution, notamment celle des produits en cas defuite. Ainsi, cette me´thode dite a` refroidissement indirect,basee sur l’emploi d’un fluide interme´diaire, appele´ frigo-porteur, pour assurer le transfert de chaleur entre les chargesa refroidir et le fluide frigorige`ne, apparaıˆt comme une solu-tion bien adapteé.

Le choix de ce fluide frigoporteur re´sulte d’un compromis[2,3] entre des proprie´tes thermophysiques, thermodynami-ques, chimiques, physiologiques, ećonomiques et re´glemen-taires. Les frigoporteurs de type solutions aqueuses (alcools,glycols et saumures) sont les plus employe´s car ils permet-tent, selon la concentration en solute´, d’abaisser la tempe´ra-ture de de´but de solidification du me´lange et pre´sentent lesinterets propres a` l’eau.

Certains de ces frigoporteurs peuvent donner desmelanges fluides diphasiques solide–liquide utilisablesdans des gammes de tempe´rature correspondant a` la conser-vation des produits alimentaires, ou a` leur surge´lation. Cesmelanges diphasiques solide–liquide sont encore appele´scoulis de glace car ils sont forme´s d’une suspension solidede cristaux de glace dans une matrice de solution liquide.Leurs principaux avantages vis-a`-vis des frigoporteursmonophasiques sont les suivants :

• faible variation de la tempe´rature du frigoporteur en toutpoint du reseau de distribution de froid, ce qui permet degarantir une homogeńeite des tempe´ratures du coˆte utili-sateur ;

• densiteenergetique elevee, ce qui permet de re´duire lediametre des conduites et la puissance des pompes ducircuit de frigoporteur a` condition de ne pas tropaugmenter les pertes de charge ;

• cœfficient de transfert thermique e´leve, ce qui permet dereduire les surfaces d’ećhange des appareils ;

• possibilitede stockage d’eńergie thermique pour dećalerdans le temps la production et la consommation de froid.Ce stockage permet une gestion optimale de l’eńergieaboutissant a` des economies importantes reálisees surles couts d’exploitation en utilisant l’eńergie electriquedurant les tranches horaires a` tarifs reduits. Il permetegalement un dimensionnement optimise´ de la machine,ce qui en re´duit le cout d’investissement.

L’objet de ce travail est de contribuer a` la connaissance ducomportement thermique et hydraulique d’un me´langediphasique solide–liquide utilise´ comme fluide frigoporteur

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dans une installation de distribution de froid. Le me´langebinaire eau–e´thanol a e´te choisi car il figure parmi les frigo-porteurs diphasiques inte´ressants graˆce, notamment, a` lagrande plage de tempe´rature envisageable et aux impor-tantes eńergies mises en jeu lors des changements dephase. Cependant, les pre´visions de l’aptitude d’un fluidea remplir cette fonction de frigoporteur diphasique, commel’interpretation des performances obtenues, nećessitent deconnaıˆtre les caracte´ristiques thermophysiques intrinse`quesdu melange. Ainsi, la premie`re partie de cet article estconsacreé a la determination de ces caracte´ristiques dumelange choisi. Dans la deuxie`me partie, seront pre´sentesles resultats d’etudes expe´rimentales relatives au comporte-ment thermohydraulique de ce me´lange.

2. Caracteristiques thermo-physiques nećessaires a`l’analyse du comportement d’un frigoporteurdiphasique

Le premier parame`tre necessaire a` la conception d’uneinstallation de distribution de froid est la puissance thermi-que massique susceptible d’eˆtre fournie par le frigoporteur.Les niveaux enthalpiques du me´lange diphasique en fonc-tion de la tempe´rature, de la composition initiale de la solu-tion et de la fraction de solide interviennent dans le calcul decette puissance. Le diagramme de phases, qui permet derelier le niveau de tempe´rature et la composition d’uncorps ason etat physique, constitue donc l’outil de re´ferencepour l’analyse et le calcul de ces proprie´tes. Les enthalpiesmassiques des constituants et les chaleurs de me´langecompletent les donneés necessaires au calcul.

Les aspects thermo-hydrauliques relatifs au me´lange sontegalement importants tant en ce qui concerne la faculte´d’ecoulement du frigoporteur que celle de son transfert ther-mique avec les parois des ećhangeurs. L’apprećiation desnombres adimensionnels majeurs dans ce domaine, a` savoirles nombres de Reynolds et de Prandtl, est indispensable.Les quatre caracte´ristiques thermophysiques utiles sontalors la masse volumique, la capacite´ thermique massiqueapparente, la conductivite´ thermique et la viscosite´ dynami-que. Ces diffe´rents elements de´pendant, en partie, de lageometrie des cristaux solides dans la solution liquide, uneetude preliminaire de la geómetrie du coulis de glace a e´tefaite.

3. Caracteristiques geometriques des critaux de glacedans le coulis

Les observations microscopiques du me´lange eau–e´tha-nol–glace ont e´te effectuees al’aide d’un stereomicroscope(ZEISS, mode`le SV6) equiped’une source lumineuse pola-risee et d’un appareil photographique. Le syste`me micro-scopique permet des grossissements de× 8 a × 50 selonl’objectif utilise.

Quelles que soient les concentrations, l’analyse desimages obtenues entraıˆne les remarques qualitativessuivantes :

• les cristaux de glace ont une structure tridimensionnellemais il apparaıˆt qu’une dimension, leur e´paisseur, estenviron dix fois plus faible que leur longueur et leurlargeur ;

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Fig. 1. Courbe de solidification du me´lange eau–e´thanol [8].Fig. 1. Phase diagram for a water–ethanol mixture [8].

• le contour des cristaux est de type elliptique dans le planlongueur–largeur ;

• la taille des particules est he´terogene. Leurs longueur etlargeur varient respectivement de 40 a` 350mm et de 30 a`250mm.

Ces remarques sont en accord avec les travaux mene´s parYamaoka et Kono [4] qui ont constate´ que les corps solidesne se pre´sentent pas sous la forme de cristaux e´lementairesmais plutot d’agregats polycristallins constitue´s d’unnombre important de cristaux lie´s les uns aux autres parde fines couches de la phase liquide. Le contour des agre´gatsdans le plan des deux plus grandes dimensions est de typehexagonal. A l’echelle moleculaire Boutron et Kaufmann[5] ont mis en e´vidence la structure hexagonale des cristauxelementaires a` partir d’une analyse par diffraction de rayonsX. En fait, la forme elliptique que nous observons est vrai-semblablement la forme de´generee d’une structure hexago-nale, l’action de la brosse dans l’ećhangeur de production ducoulis et les chocs entre les particules dans l’ećoulemententraınant un lissage des contours de l’hexagone.

4. Fraction massique de glace en fonction de latemperature et de la concentration initiale de la solution

De nombreux diagrammes d’e´quilibre solide–liquide du

systeme eau–e´thanol ont e´te etablis [6–9]. Pour notre e´tude,qui se rapporte a` la partie du domaine de concentrationslimitee par des fractions massiques d’alcool comprisesentre 0 et 0,3 pour des tempe´ratures variant de 0 a`2 308C, on utilise la courbe fournie par Mellan [8]representee sur la Fig. 1.

L’exploitation de la courbe du liquidus, selon le bilan demasse fait sur les constituants et qui aboutit a` la regle ditedes segments inverses, permet de de´duire la nature dumelange diphasique a` l’equilibre en fonction du niveau detemperature et de la composition initiale. La Fig. 2 donne lavariation du pourcentage massique de glacewg avec latemperatureu pour un faisceau de courbes isotitres (concen-tration initiale en alcoolwai donnee). Ainsi, selon le niveaude tempe´rature souhaite´, le choix d’une concentration initi-ale en alcool implique une fraction de glace donneé et parconsequent un comportement eńergetique et rheólogiqueparticulier du fluide frigoporteur.

5. Enthalpie du melange glace–eau–e´thanol

Le manque de donneés thermophysiques sur le me´langeeau–e´thanol al’etat solide–liquide nećessite la reálisationd’un modele de calcul de l’enthalpie. Ce mode`le est base´ surla combinaison des enthalpies des corps purs a` des tempe´ra-tures positives compte tenu des enthalpies de me´lange et desenthalpies de changement d’e´tat.

On admet, en effet, que l’enthalpie massique globale dusysteme hd est la somme des enthalpies massiques de laphase solide et de la phase liquide affecteés de leur propor-tions respectives. On ne´glige donc l’energie de surface entreles particules solides et la solution. En effet, la taille descristaux mesureé lors des observations microscopiques etla faible valeur de l’eńergie libre de surface de la glace(290× 1023 J m22) justifient le fait de ne´gliger cette contri-bution energetique vis-a-vis de l’enthalpie massique dechangement d’e´tat de l’eau. Un calcul approximatif del’energie mise en jeu pour 1 kg de me´lange et une fractionmassique de 0,5, en conside´rant une geómetrie spherique,donne une valeur de 2,4 J kg21, negligeable par rapport a` lachaleur latente de changement d’e´tat de l’eau(335,000 J kg21). On ecrit :

hd � wghg 1 �1 2 wg�hl ; �1�ouhg est l’enthalpie massique de la glace a` la temperatureuconsideree ethl l’enthalpie massique de la solution aqueused’ethanol dont la concentration massique en e´thanol estwa.

On conside`re comme nulles les enthalpies de l’eau et del’alcool purs al’etat liquide a08C. Alors l’enthalpie de laglace est donneé par :

hg � 2Lf 01Zu

0cpg du; �2�

ouLf0 est l’enthalpie massique de fusion de l’eau a` 08C,cpg lacapacite´ thermique massique de la glace etu la temperature


Fig. 2. Variation du pourcentage massique de glace avec latemperature pour des concentrations initiales de la solution enalcool donneés.

Fig. 2. Ice concentration (weight) dependence on temperaturefor various initial alcohol concentrations.

Tableau 1Parame`tres de l’Eq. (3)Table 1Parameters in Eq. (3)

a0 a1 r(x,y)

Eau (0# u # 408C) 4,2058 20,0009 0,99Glace (240 # u # 08C) 2,1162 0,0078 0,99Alcool (240 # u # 408C) 2,2735 0,0066 0,99

dans l’etat donne´. La capacite´ thermique de la glace estapprocheé par une fonction lineáire de la tempe´rature:cpg� a0 1 a1 u dont les coefficients, obtenus par re´gressionlineaire, sont donne´s dans le Tableau 1.

L’enthalpie massique de la solution eau–e´thanol est obte-nue en faisant la somme des enthalpies massiques de l’eaupurehe et de l’alcool purha multipliees chacune par la frac-tion massique des e´lements auxquelles il faut ajouterl’enthalpie massique de me´langehmel des deux composants.

Les enthalpies massiques de chaque corps pur sont calcu-lees apartir des valeurs des capacite´s thermiques massiquescp fournies, pour des tempe´ratures positives, par Raznjevic[10], Landolt–Bornstein [11] et Bolz et Tuve [12].L’ensemble de ces valeurs est exprime´ sous une forme line´-aire avec la tempe´rature, ce qui entraıˆne :

hi �Zu

0cpidu � a0i 1

a1i

2u

� �u: �3�

Les valeurs dea0 et a1 ainsi que les coefficients decorrelation r (x,y), obtenus par re´gressions lineáires, sontregroupeés dans le Tableau 1.

Les tables de valeurs expe´rimentales d’enthalpiesmolaires de me´langeHmel sont nombreuses [8,13–15]. Lerecueil de valeurs le plus complet est celui propose´ parChristensen et al. [14]. Il est utilise´ dans le cadre de cetteetude et permet de de´terminer, pour la gamme des tempe´ra-tures conside´rees, comprise entre 08C et 1108C, l’enthalpiemassique de me´lange hmel de la solution pour un titre enalcool et une tempe´rature donne´s. Les courbes isothermesde variation d’enthalpie massique de me´langehmel en fonc-tion de la fraction massique en alcool sont repre´sentees surla Fig. 3.

L’enthalpie massique de la solution a` l’etat liquidehl, etpour des tempe´ratures supe´rieures a` 0 8C, est calculeé pourchaque titre a` partir de l’equation suivante :

hl { wa; u} � waha{u} 1 �1 2 wa�he{u} 1 hmel{ wa; u} : �4�

Afin de presenter une expression geńerale, plus simple aèxploiter que l’Eq. (4), l’application de la me´thode desmoindre carre´s a l’ordre 3 permet d’exprimer l’enthalpiemassique de la solution sous la forme polynomiale


Fig. 3. Variation de l’enthalpie massique de me´lange en fonction de la concentration alcoolique pour divers niveaux de tempe´rature.Fig. 3. Additional specific enthalpy of the mixture versus the alcohol concentration for various temperatures.

Tableau 2Valeurs des cœfficientsaij de l’Eq. (5)Table 2Values of coefficients aij in Eq. (5)

ji 1 2 3 4

1 0 2390,85 950,5 2647,962 4291,54× 1023 2246,76× 1023 210,87 8753,3× 1023

3 22,34× 1023 8,64× 1023 31 × 1023 26320,66× 1025

4 1,1× 1025 29,6 × 1025 7 × 1026 233,88× 1025

suivante :

hl { wa; u} � �a11 1 a12wa 1 a13w2a 1 a14w

3a�1 �a21 1 a22wa

1 a23w2a 1 a24w

2a�u 1 �a31 1 a32wa 1 a33w

2a

1 a34w3a�u2 1 �a41 1 a42wa 1 a43w

2a

1 a44w3a�u3

: �5�

Les coefficients de cette e´quation, qui ont un nombreimportant de dećimales pour assurer une bonne preći-sion au calcul, sont regroupe´s dans le Tableau 2.

Cette equation, appliqueé aplusieurs valeurs de tempe´ra-ture et de concentration en alcool, n’est applicable en touterigueur qu’al’interieur du domaine de concentrations et detemperatures pour lequel les e´quations de base sont donneés.

Nous l’avons extrapoleé jusqu’aux tempe´ratures ne´gativesde debut de solidification du me´lange. Les courbes isotitresde variation de l’enthalpie de la solution en fonction de latemperature ainsi e´tablies sont repre´sentees sur la Fig. 4.

Le modele representepar l’Eq. (1), applique´ au dessus eten dessous de la tempe´rature de de´but de solidification,permet d’obtenir l’enthalpie massique du fluide frigoporteurmonophasique ou diphasique sous la forme d’une famille decourbes isotitres (Fig. 5) et d’une famille de courbesisothermes (Fig. 6).

L’analyse calorime´trique differentielle (TA Instruments,Modele DSC2920) a e´te utilisee pour valider ce mode`leenthalpique. Des essais ont e´te effectues sur 4 concentra-tions alcooliques diffe´rentes : 10%, 15%, 20% et 30% enpoids. Le Tableau 3 pre´sente les conditions ope´ratoires des 6essais effectue´s et les re´sultats obtenus. La me´thodologieexperimentale d’analyse thermique de ces ećhantillons est


Fig. 4. Courbes isotitres de´finies apartir de l’Eq. (5).Fig. 4. Liquid solution enthalpy versus temperature for various alcohol concentrations.

Fig. 5. Courbes isotitres de variation de l’enthalpie massique du syste`me eau–e´thanol.Fig. 5. Ice slurry enthalpy versus temperature for various alcohol concentrations.

constituee des 3 e´tapes suivantes :

• isotherme de 20 min a` la temperatureu i ;• rampe de monteé en tempe´rature a2 K min21 jusqu’au f ;• isotherme de 20 min a` la temperatureu f.

On constate que les re´sultats theóriques sont a` moins de 6%pres en accord avec les valeurs expe´rimentales, ce quipermet de valider le mode`le enthalpique.

6. Masse volumique

Dans le cas de syste`mes comportantN phases, la massevolumique r du melange peut s’exprimer a` l’aide de larelation suivante :

1r�XNi�1

wi

ri

� ��6�

L’application de cette relation au me´lange binaire diphasi-que conduit a` :

rd � 1�wg=rg�1 �1 2 wg�=rl

: �7�

La phase solide est formeé par de la glace pure. L’e´quationde variation de la masse volumique de la glace en fonctionde la tempe´rature est, d’apre`s Levy [16] :

rg � 917�1 1 1; 73× 1024u�; �8�

ou rg est donne´ en kg m23. La variation de la masse volu-mique de la phase liquide en fonction de la tempe´rature estle resultat d’une re´gression polynomiale effectueé sur uneserie de valeurs expe´rimentales donneés par Sorensen [17],Perry et Chilton [18], Oliveros [19], Brunel et Van Bibber[20] et Wolf et al. [21]. La forme geńerale du polynoˆme estla suivante :

rl � a0 1 a1u 1 a2u2; �9�

ou les valeurs des coefficients, pourr l en kg m23, en fonc-tion du titre alcoolique sont regroupeés dans le Tableau 4.

La Fig. 7 repre´sente l’evolution de la masse volumique ducoulis de glace en fonction de la tempe´rature pour diversesvaleurs de la concentration initiale de la solution aqueuse enethanol.


Fig. 6. Courbes isothermes de variation de l’enthalpie massique du syste`me eau–e´thanol.Fig. 6. Ice slurry enthalpy versus alcohol concentration for various temperatures.

Tableau 3Comparaison des variations d’enthalpie mesureés et calculeésTable 3Calculated and measured enthalpies

wa u I (8C) u f (8C) Dh exp. (kJ kg21) Dh cal. (kJ kg21) % erreur relative

0,1 2 11,56 8,34 232,6 233,7 0,50,1 2 21,5 8,6 297,3 301,8 1,50,1 2 40,91 9,25 374,9 380,5 1,50,15 2 41,56 8,62 370,4 351,7 50,2 2 41,61 8,64 307,8 327,0 6,20,3 2 41,54 8,75 277,9 284,5 2,4

7. Conductivite thermique

Parmi les nombreuses relations de la litte´rature proposeéspour donner la conductivite´ thermiqueld d’un melangediphasique liquide [20] solide, celle de Jeffrey [22] a e´teadoptee car, d’une part, elle prend en compte les interactionsentre les particules et, d’autre part, elle est applicable a` unelarge gamme de diame`tres et de concentrations en particulessolides :

ld � ll�1 1 3wgb 1 3w2gb

2g� �10�avec

g � 1 1b

41

3b16

a 1 22a 1 3

� �; b � a 2 1

a 1 2;

a � lg

ll;

ou wg est la fraction volumique de glace.La variation de la conductivite´ thermique de la glace est

exprimee, en W m21 K21, par l’equation suivante (Levy[16])

lg � 2; 241 5; 975× 1023�2u�1;156: �11�

Pour la conductivite´ thermique de la solution liquide eau–ethanol, on a exploite´ les valeurs expe´rimentales fourniespar Sorensen [17] et le HTSF Handbook [23] sous la formed’un polynome :

ll � a0 1 a1u 1 a2u2 �12�

dans lequel les valeurs des coefficients, en fonction du titrealcoolique, obtenus par re´gression polynomiale, sontregroupeés dans le Tableau 5 pour des valeur del l expri-mees en W m21 K21.

La Fig. 8 donne les conductivite´s thermiques du coulis deglace ainsi calculeés, en fonction de la tempe´rature et pourdiverses valeurs de la concentration initiale en alcool de lasolution.

8. Capacitethermique massique apparente

La capacite´ thermique massique apparentecp app dumelange diphasique est de´finie comme la quantite´ dechaleur nećessaire pour e´lever de 1 K la tempe´rature d’uneunite de masse de me´lange en conside´rant son changementd’etat partiel. Cette grandeur correspond a` la sommedes chaleurs sensible et latente mises en jeu lors de la


Tableau 4Valeurs des cœfficients de l’Eq. (9)Table 4Values of coefficients in Eq. (9)

wa a0 a1 a2 r (x,y)

0,05 991,54 1,372 0,0235 0,960,1 987,07 0,8129 0,0089 0,970,15 982,31 0,2801 2 0,0043 0,980,2 977,39 2 0,2174 2 0,0158 0,990,25 976,38 2 0,1274 2 0,0139 0,990,3 969,51 2 0,862 2 0,0287 1

Fig. 7. Courbes isotitres de variation de la masse volumique du me´lange.Fig. 7. Ice slurry density versus temperature for various alcohol concentrations.


wa a0 a1 a2 r(x,y)

0,05 0,5643 0,0141 0,0002 0,990,1 0,5417 0,0113 0,0002 0,990,15 0,5294 0,0099 0,0001 0,990,2 0,5202 0,0089 0,0001 0,990,25 0,5138 0,0083 0,0001 0,990,3 0,5003 0,0079 0,00009 1

transformation. Ainsi, par de´finition, la capacite´ thermiquemassique et l’enthalpie massique du me´lange sont lieés parl’equation suivante :

cpapp� 2hd

2u

� �P: �13�

Les courbes de la Fig. 5, e´tablies al’aide du mode`le enthal-pique, permettent, pour de faibles variations de tempe´rature,

de calculer, selon l’Eq. (13), puis de repre´senter (Fig. 9) lesvaleurs de cp app en fonction de la tempe´rature et de la frac-tion massique d’alcool.

9. Viscositedynamique

La viscosite dynamique hd du melange diphasiquedepend de celle du liquide, de la concentration et, dans


Fig. 8. Courbes isotitres de variation de la conductivite´ thermique du me´lange.Fig. 8. Ice slurry thermal conductivity versus temperature for various alcohol concentrations.

Fig. 9. Courbes isotitres de variation de la capacite´ thermique massique apparente du me´lange.Fig. 9. Ice slurry apparent specific heat versus temperature for various alcohol concentrations.

une moindre mesure, de la dimension et de la forme desparticules solides et des interactions entre ces particules etle liquide. Parmi les corre´lations citees par Reid et al. [24],celle de Thomas [25] a e´te choisie car elle est conside´reecomme la mieux approprieé a nos conditions en terme dediametre des particules et de fraction solide (valable pour0 , wg , 0,625 et 0,1mm , D , 45mm)

hd � hl�1 1 2;5wg 1 10;05w2g 1 0;00273exp�16;6wg��:

�14�Pour la solution aqueuse d’alcool, on exploite, sous la formede polynomes, les valeurs expe´rimentales fournies parRaznjevic [10], Perry et Chilton [18] et le HTFS Handbook[23]

hl � a0 1 a1u 1 a2u2: �15�

Les valeurs des cœfficients de cette e´quation, pour uneviscositedonnee en mPa s, en fonction du titre alcoolique,obtenues par re´gression polynomiale, sont regroupeés dansle Tableau 6.

Pour le fluide frigoporteur, les courbes isotitres de laviscositeen fonction de la tempe´rature sont donneés sur laFig. 10.

10. Conclusion

Dans ce travail, les caracte´ristiques thermophysiques dufluide frigoporteur constitue´ d’un melange de cristaux deglace et de solution aqueuse d’e´thanol (appele´: coulis deglace) sont de´terminees pour des solutions alcooliques initi-ales allant jusqu’a` 30% et des tempe´ratures comprises entre208C et 2 308C.

Les valeurs enthalpiques du coulis, pre´sentees graphique-ment, sont calculeés a partir d’expressions theóriques,basees sur la thermodynamique des me´langes et valideésexperimentalement. Elles permettent de choisir la concen-tration initiale de la solution qui donnerait le meilleur poten-tiel energetique pour un fonctionnement a` une tempe´raturedonnee. Les autres parame`tres thermophysiques du frigo-porteur diphasique, tels que la masse volumique, la conduc-tivite thermique, la capacite´ thermique apparente et laviscositedynamique, sont obtenus a` partir de corre´lationschoisies dans la litte´rature pour leur application a` ce cas. Ilssont donne´s sous forme graphique en fonction de latemperature et pour diverses valeurs de la concentrationinitiale de la solution en alcool. Une pre´sentation de cesresultats sous la forme de polynomes obtenus par re´gressionsera faite ulte´rieurement.

Remerciements

Les auteurs remercient vivement l’Agence de l’Environ-nement et de la Maıˆtrise de l’Energie (ADEME) et la



Wa a0 a1 a2 r (x,y)

0,05 2,9786 0,0472 0,0439 0,990,1 3,8914 0,0673 0,0469 0,990,15 6,0944 0,3148 0,053 0,990,2 11,49 0,8634 0,0658 0,990,25 24,921 2,0966 0,0927 0,990,3 112,88 9,4055 0,2405 1

Fig. 10. Courbes isotitres de variation de la viscosite´ dynamique du me´lange.Fig. 10. Ice slurry viscosity versus temperature for various alcohol concentrations.

Societe MCInternational pour l’inte´ret qu’ils ont manifeste´pour cette e´tude et leur soutien financier.

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Documents

Etude d’un fluide frigoporteur diphasique: Caractéristiques thermophysiques intrinsèques d’un coulis de glace