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Étude expérimentale du mouvement d’une sphère dans un jet turbulent

Samuel Davoust, Laurent Jacquin, Olivier Marquet

Réunion ANR OBLIC, le 15 juin 2010, IMFT, Toulouse

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Contexte

o Positionnement dans ANR-OBLIC

1. Fourniture des codes de stabilité globale 2. Étude expérimentale d’un corps mobile (sphère) dans un écoulement turbulent

(Re ~ 104 – 105)3. Stabilité globale d’une sphère d ans un écoulement turbulent (approche RANS)

o Moyens mis en place/à mettre en place

– Stage M2R (Samuel Davoust, 2008) et stage Option X (Jonathan Poirier, 2009) – Recrutement d’un post-doc avant fin 2010 (durée 1 an)

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Visualisation du mouvement de la sphère

Caméra rapide (100 images par seconde)

Augmentation de la vitesse du jet

Observations:o La position verticale moyenne augmente

avec la vitesse du jet

o Des oscillations radiales et verticales

5 à 10 Hz 1 à 2 Hz

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Les paramètres du problème

o 7 paramètres dimensionnés dont 4 paramètres de contrôle

Jet: diamètre buse, vitesse buse, viscosité et densité air

Balle: diamètre, densité

Gravité

o 4 nombres adimensionnels

Rapports densité et diamètre

Nombre de Froude et de Reynolds

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Hauteur moyenne : tous les jeux de paramètres testés

x

xx

xx

x

xx

xx

F K-1/2 D-3/2

Z m

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.52

4

6

8

10

12

14

mzb

jz ZCzudzF 22

)(42

1),0(

gdmgzF bb

mz 83

4),0(3

Force de traînée d’une sphère dans un jet auto similaire

Pour la hauteur moyenne ,équilibre poids – force de traînée sphère mzz

mzm ZCbKDFZ

43 2

3

dbδ(zm)

7

r/dj

z/d j

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

5

10

15

20

25

30

Evolution temporelle des positions verticales et radiales

Les amplitudes d’oscillations sont petites comparées à l’épaisseur du jet ?

Rayon jet

Rayon balle

Positions instantanées de la balle dans le plan z-r

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Fluctuation positions: Trois régimes identifiés

Rms des positions verticales (▲) et radiales (▼)(adimensionnés par ) bd

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Fluctuation positions: Régime I

bd)(z

Rms des positions verticales (▲) et radiales (▼)(adimensionnés par )

bdz )(

10

Fluctuation positions: Régime II

Rms des positions verticales (▲) et radiales (▼)(adimensionnés par )

bdz )(

11

Fluctuation positions: Régime III

bd)(z

bdz )(Rms des positions verticales (▲) et radiales (▼)(adimensionnés par )

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Oscillations horizontales

db

δ(zm)

r

Une force de portance apparaît quand la balle n’est pas sur l’axe du jet

R/Zm

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Mesure expérimentale de cette force

)5,( mr ZrF

Force de rappel

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Oscillations horizontales: fréquence d’oscillation

),(2mrr ZrFrrm

r

rZrFr mr

r ),0(2

db

δ(zm)

r

Mouvement oscillant de fréquence

Petit déplacement r → linéarisation autour r=0

R/Zm

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

La pente donne la fréquence

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Oscillations horizontales: fréquence d’oscillation

)(43

21 2

2/33

mrmr ZKabZ

FKDf

Hypothèse « petit déplacement » → loi pour la fréquence fr

o Symboles:

Transformée de Fourier de la position radiale instantanée

o Courbe hachurée:

Loi analytique

o Carrés rouges:

Mesures de force

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Modèle d’oscillateur forcé par la turbulence

Termes dissipatifs reliés à la traînée induite par le déplacement de la balle

Termes de forçage extérieur prenant en compte les fluctuations turbulentes en amont du jet

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Amplitude d’oscillation

Fonction de transfert d’un oscillateur Densité spectrale du forçage turbulent

Réponse spectrale

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Conclusions

o Identification des paramètres du problèmeo Mise en évidence expérimentale des phénomènes physiques régissant le

mouvement de la sphère dans la limite de petit déplacement– Hauteur moyenne → équilibre poids – force de traînée dans jet turbulent– Fréquence d’oscillation → force portance – Amplitude d’oscillations

o Quelques questions en suspens– Plusieurs origines physique pour expliquer la force de rappel

• pour des balles de petit diamètre: effet Coanda = déviation du jet• pour des balles de grand diamètre: cisaillement amont (paradoxe?)

– Le modèle proposé ne permet pas d’expliquer les larges fluctuations de la position verticale observées pour F grand. Limite de l’hypothèse linéaire?

– Aspects tridimensionnels du mouvement– Rotation de la sphère

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Travail envisagé

o Projet post-doctoral

« L’objectif de ce travail consistera à compléter et étendre les données expérimentales obtenues par Davoust & Jacquin. Cette expérience sera une première car la position et la rotation de la sphère dans l’espace (Model Deformation Measurements) ainsi que les vitesses instantanées de l’écoulement autour de celle-ci (Time Resolved Particle Image Velocimetry) seront mesurées simultanément. La seconde phase du projet consistera à proposer un modèle d’interaction fluide structure que l’on comparera aux données expérimentales. »