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TD 11 - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 1/4 MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011 Exercice 1 : ROBOT 2 AXES. Les deux bras 1 et 2 d’un robot se déplacent dans le plan 0 0 ( , ) x y . Le bras 1 a un mouvement de rotation d’axe (,) Oz par rapport au bâti 0 : 1/0 10. ( / ) z rad s . Le bras 2 a un mouvement de rotation d’axe (,) Az par rapport au bras 1 : 2/1 10. ( / ) z rad s . 35 OA AB cm . Échelle des vitesses conseillée : 1 cm 100 cm/s. Objectif : déterminer rapidement, à l’aide de méthodes graphiques, le vecteur vi tesse du point B dans la position du robot décrite sur la figure ci-dessous. Question 1 : Tracer les trajectoires 2/1 B T , 1/0 A T et 1/0 B T . Question 2 : Tracer les vitesses 2/1 B V et 1/0 A V . Justifier. Question 3 : Tracer la vitesse 1/0 B V . Justifier. Question 4 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse 2/0 B V . O A B 2 1 0 0 x 0 y

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Exercice 1 : ROBOT 2 AXES.

Les deux bras 1 et 2 d’un robot se déplacent dans le plan 0 0( , )x y .

Le bras 1 a un mouvement de rotation d’axe ( , )O z par rapport au bâti 0 :

1/0 10. ( / )z rad s .

Le bras 2 a un mouvement de rotation d’axe ( , )A z par rapport au bras 1 :

2/1 10. ( / )z rad s .

35OA AB cm .

Échelle des vitesses conseillée : 1 cm 100 cm/s. Objectif : déterminer rapidement, à l’aide de méthodes graphiques, le vecteur vitesse du point B dans la position du robot décrite sur la figure ci-dessous.

Question 1 : Tracer les trajectoires 2/1BT , 1/0AT et 1/0BT .

Question 2 : Tracer les vitesses 2/1BV et 1/0AV . Justifier.

Question 3 : Tracer la vitesse 1/0BV . Justifier.

Question 4 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse 2/0BV .

O

A

B 2

1

0

0x

0y

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Exercice 2 : ANCRAGE DE PORTAIL.

Le dessin de la figure représente un dispositif d’ancrage d’un portail 1 roulant sur un rail 0. En fin de course, le crochet aménagé à sa partie inférieure impose le basculement du balancier 2 (glissement en B). Les points D et D’ se trouvent alors confondus et le portail arrêté en position « ouverte ». L’excentration du centre de gravité G2 du crochet 2 garantit alors la pérennité du contact en D.

Le portail est en fin de course d’ouverture. Son mouvement est alors tel que : 1/0 310 /AV mm s .

Échelle des vitesses conseillée : 1 cm 100 mm/s.

Question 1 : Tracer les trajectoires 1/0AT , 1/0BT et 2/0BT .

Question 2 : Tracer les vitesses 1/0AV et 1/0BV . Justifier.

Question 3 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse 1/2BV . Justifier.

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Exercice 3 : HAYON ARRIÈRE DE VÉHICULE AUTOMOBILE.

Le dessin de la figure ci-dessous représente, dans une position « mi-ouvert », le hayon arrière 1 d’un véhicule automobile. L’effort nécessaire à son ouverture est généré par deux vérins à gaz (2, 3) et (2’, 3’) installés de chaque côté de sa largeur à l’intérieur du véhicule. Pour chaque vérin : la vitesse de sortie de tige 3 (3’) par rapport au corps 2 (2’) est de 50 mm.s-1

Échelle des vitesses conseillée : 1 cm 100 mm/s. Objectif : Vérifier que la vitesse de l’extrémité du hayon ne dépasse pas 400mm/s afin de ne représenter aucun danger pour l’utilisateur.

Question 1 : Tracer les trajectoires 3/2BT , 2/0BT , 1/0BT et 1/0DT .

Question 2 : Tracer la vitesse 3/2BV . Justifier.

Question 3 : Que dire de 3/0BV et 1/0BV ?

Question 4 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse 3/0BV . Justifier.

Question 5 : Tracer la vitesse 1/0BV . Justifier.

Question 6 : Tracer la vitesse 1/0DV . Justifier.

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Exercice 4 : LÈVE-VITRE.

La figure représente un lève-vitre à commande pneumatique, utilisé dans l’industrie automobile pour aider à la manutention des vitres qui seront utilisées pour fabriquer les pare-brises et les vitres des véhicules. (voir vidéo sur site du professeur). Le vérin pneumatique 2+3 permet à la vitre 9 de monter ou de descendre. Les pièces 6, 7 et 8 sont solidaires (c'est-à-dire qu’elles n’ont aucun mouvement relatif entre elles). On se place dans le cas ou la vitesse de sortie de la tige du vérin 3 par rapport au corps du vérin 2 est de 0,05 m/s. Objectif : Vérifier que la vitesse de montée de la vitre est supérieure à 6 cm/s afin d’assister l’opérateur à soulever une vitre.

Question 1 : Indiquer la nature du mouvement de 6/1. Justifier.

Question 2 : Tracer les vitesses 3/2BV , 3/1BV , 4/1BV , 4/1DV , 6/1DV , 6/1FV , 8/1FV et 9/1FV .

Justifier.

F x

Échelle : 1 cm 1 cm/s.