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TD 11 - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 1/4
MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011
Exercice 1 : ROBOT 2 AXES.
Les deux bras 1 et 2 d’un robot se déplacent dans le plan 0 0( , )x y .
Le bras 1 a un mouvement de rotation d’axe ( , )O z par rapport au bâti 0 :
1/0 10. ( / )z rad s .
Le bras 2 a un mouvement de rotation d’axe ( , )A z par rapport au bras 1 :
2/1 10. ( / )z rad s .
35OA AB cm .
Échelle des vitesses conseillée : 1 cm 100 cm/s. Objectif : déterminer rapidement, à l’aide de méthodes graphiques, le vecteur vitesse du point B dans la position du robot décrite sur la figure ci-dessous.
Question 1 : Tracer les trajectoires 2/1BT , 1/0AT et 1/0BT .
Question 2 : Tracer les vitesses 2/1BV et 1/0AV . Justifier.
Question 3 : Tracer la vitesse 1/0BV . Justifier.
Question 4 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse 2/0BV .
O
A
B 2
1
0
0x
0y
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Exercice 2 : ANCRAGE DE PORTAIL.
Le dessin de la figure représente un dispositif d’ancrage d’un portail 1 roulant sur un rail 0. En fin de course, le crochet aménagé à sa partie inférieure impose le basculement du balancier 2 (glissement en B). Les points D et D’ se trouvent alors confondus et le portail arrêté en position « ouverte ». L’excentration du centre de gravité G2 du crochet 2 garantit alors la pérennité du contact en D.
Le portail est en fin de course d’ouverture. Son mouvement est alors tel que : 1/0 310 /AV mm s .
Échelle des vitesses conseillée : 1 cm 100 mm/s.
Question 1 : Tracer les trajectoires 1/0AT , 1/0BT et 2/0BT .
Question 2 : Tracer les vitesses 1/0AV et 1/0BV . Justifier.
Question 3 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse 1/2BV . Justifier.
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Exercice 3 : HAYON ARRIÈRE DE VÉHICULE AUTOMOBILE.
Le dessin de la figure ci-dessous représente, dans une position « mi-ouvert », le hayon arrière 1 d’un véhicule automobile. L’effort nécessaire à son ouverture est généré par deux vérins à gaz (2, 3) et (2’, 3’) installés de chaque côté de sa largeur à l’intérieur du véhicule. Pour chaque vérin : la vitesse de sortie de tige 3 (3’) par rapport au corps 2 (2’) est de 50 mm.s-1
Échelle des vitesses conseillée : 1 cm 100 mm/s. Objectif : Vérifier que la vitesse de l’extrémité du hayon ne dépasse pas 400mm/s afin de ne représenter aucun danger pour l’utilisateur.
Question 1 : Tracer les trajectoires 3/2BT , 2/0BT , 1/0BT et 1/0DT .
Question 2 : Tracer la vitesse 3/2BV . Justifier.
Question 3 : Que dire de 3/0BV et 1/0BV ?
Question 4 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse 3/0BV . Justifier.
Question 5 : Tracer la vitesse 1/0BV . Justifier.
Question 6 : Tracer la vitesse 1/0DV . Justifier.
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Exercice 4 : LÈVE-VITRE.
La figure représente un lève-vitre à commande pneumatique, utilisé dans l’industrie automobile pour aider à la manutention des vitres qui seront utilisées pour fabriquer les pare-brises et les vitres des véhicules. (voir vidéo sur site du professeur). Le vérin pneumatique 2+3 permet à la vitre 9 de monter ou de descendre. Les pièces 6, 7 et 8 sont solidaires (c'est-à-dire qu’elles n’ont aucun mouvement relatif entre elles). On se place dans le cas ou la vitesse de sortie de la tige du vérin 3 par rapport au corps du vérin 2 est de 0,05 m/s. Objectif : Vérifier que la vitesse de montée de la vitre est supérieure à 6 cm/s afin d’assister l’opérateur à soulever une vitre.
Question 1 : Indiquer la nature du mouvement de 6/1. Justifier.
Question 2 : Tracer les vitesses 3/2BV , 3/1BV , 4/1BV , 4/1DV , 6/1DV , 6/1FV , 8/1FV et 9/1FV .
Justifier.
F x
Échelle : 1 cm 1 cm/s.