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Exercices sur l’énergie mécanique 1

Date : _______________ Nom : _____________________________________________________

Groupe : _____________ Résultat : ________ / 70

Exercices sur l’énergie mécanique Module 3 : Des phénomènes mécaniques

Objectif terminal 6 : Énergie potentielle et énergie cinétique 1. Une application importante de l’énergie potentielle gravitationnelle est le barrage

hydroélectrique. On place une turbine sous le niveau d’un réservoir d’eau afin de transformer l’énergie potentielle de l’eau en énergie de mouvement capable de faire tourner la turbine qui produira de l’électricité. Quelle énergie, en kilojoules, peuvent fournir 10 l d’eau (1 l d’eau pèse 1 kg) dans une centrale électrique si la turbine est disposée 70 m sous le niveau du réservoir d’eau?

Réponse : ________________________ ________ / 4

2. On ne se sert pas que de l’énergie potentielle de l’eau pour produire de l’électricité, on se sert aussi de l’énergie cinétique du vent, grâce à une éolienne. Quelle énergie cinétique possède 1 m3 d’air se déplaçant à une vitesse de 50 km/h? La masse de 1 m3 d’air est de 1,29 kg.

Réponse : ________________________ ________ / 4

3. Une pomme de 500 g est située à 2,8 m du sol dans un pommier.

________ / 6

a) Quelles énergies potentielle et cinétique possède-t-elle à ce moment? (2 points)

Énergie potentielle : ________________________

Énergie cinétique : ________________________


b) La pomme fait une chute et se retrouve au sol au pied du pommier. Quelles énergies potentielle et cinétique possède-t-elle au moment précis où elle touche le sol? (2 points)



c) Quelles énergie potentielle, énergie cinétique et vitesse possédait la pomme au milieu de sa chute? (2 points)



Vitesse : ________________________

4. On se plaît souvent à imaginer que Newton aurait élaboré sa théorie de la gravité après avoir reçu une pomme en chute libre sur la tête. Si cette pomme trônait à 1,8 m au dessus de la tête de Newton, à quelle vitesse a-t-elle frappé son crâne?

Réponse : ________________________ ________ / 4

5. Une motocyclette roulant à 70 km/h possède une énergie cinétique de 90 kJ. Quelle serait son énergie cinétique si elle circulait dans une zone scolaire à 30 km/h?

Réponse : ________________________ ________ / 4

6. Quelle énergie mécanique totale, par rapport au sol, possède un aigle de 7 kg planant à 400 m d’altitude selon une vitesse de 35 km/h (négligez le frottement)?

Réponse : ________________________ ________ / 4

7. Lors d’une compétition de planche à neige, une planchiste descendant une pente à une vitesse de 45 km/h prend un saut de 2 m de haut.

________ / 8

a) Si son saut est parfaitement vertical, de quelle hauteur maximale peut-elle penser dépasser le saut (négligez le frottement)? (4 points)

Réponse : ________________________

b) À quelle hauteur maximale la planchiste, dont la vitesse était de 45 km/h, peut-elle espérer atteindre si le saut qu’elle prend possède une hauteur de 2 m et une inclinaison par rapport à l’horizontale de 55° (négligez le frottement)? (4 points)

Réponse : ________________________

8. Quelle force de frottement permettrait à une cycliste de réduire sa vitesse de moitié sur une distance de 300 m lorsqu’elle arrête de pédaler? Sa vitesse initiale est de 35 km/h et sa masse totale de 72 kg.

Réponse : ________________________ ________ / 4

9. Quelle énergie thermique serait obtenue en parcourant une planche de 3 m de long avec un papier sablé qui produit une force de frottement de 4 N avec le bois?

Réponse : ________________________ ________ / 2


10. Au cirque, un clown dont la masse est de 62 kg, se lance d’une hauteur de 4 m sur un trampoline puis rebondit à une hauteur de 2,7 m. Quelle quantité d’énergie a été perdue lors du rebond?

Réponse : ________________________ ________ / 4

11. À quelle vitesse initiale devrait être lancé verticalement un objet de 800 g pour atteindre une hauteur de 20 m si le frottement entre l’objet et l’air est de 1,2 N?

Réponse : ________________________ ________ / 4

12. On construit une rampe pour la planche à roulettes de 15 m de long et inclinée à 18°. Une deuxième section est ajoutée à la suite de cette descente, il s’agit d’une section horizontale de 5 m de long. La dernière section est un saut de 1,6 m de long incliné à 40°. À quelle hauteur maximale, par rapport au sol, un planchiste peut-il espérer sauter s’il s’élance à partir du repos (négligez le frottement)?

Réponse : ________________________ ________ / 4

13. On accroche une boule d’acier à une grue mécanique par une chaîne de 3 m de long afin de détruire un bâtiment. Si la grue permet à la boule un mouvement de balancier de 40° de part et d’autre de la verticale, à quelle vitesse maximale, en km/h, la boule d’acier peut-elle frapper le mur à démolir?

Réponse : ________________________ ________ / 4

14. À quelle profondeur dans un arbre, en cm, pénétrerait un projectile d’arme à feu de 20 g propulsé à une vitesse de 300 km/h si la force de frottement entre le projectile et le bois est de 750 N?

Réponse : ________________________ ________ / 4

15. Au curling, l’équipe qui a placé une de ses pierres le plus près du piton au centre de la cible remporte le bout et marque des points. Sachant qu’une pierre de curling pèse 20 kg, à quelle vitesse doit-elle être lancée pour s’arrêter sur le piton, situé à une distance de 28,35 m? On suppose que la trajectoire de la pierre est rectiligne et que le frottement entre la pierre et la glace est de 3,3 N.

Réponse : ________________________ ________ / 4

16. On laisse tomber une balle de 1,5 kg d’une hauteur de 1 m sur un ressort de matelas dont le comportement est parfaitement élastique. À quelle hauteur rebondira cette balle?

Réponse : ________________________ ________ / 2

17. Un train de montagne russe initialement au repos descend une pente vertigineuse et prend une boucle de 9 m de hauteur. Au sommet de cette boucle, le train possède une vitesse de 42 km/h. Quelle était la hauteur de la pente de départ?

Réponse : ________________________ ________ / 4

Exercices sur l’énergie mécanique (Corrigé) 1

Corrigé

Exercices sur l’énergie mécanique Module 3 : Des phénomènes mécaniques

Objectif terminal 6 : Énergie potentielle et énergie cinétique 1. 6,86 kJ

Données

m70l10

kg/l1

===ρ

hV

Résolution

Masse d’eau

kg10l10kg/l1

=×=

ρ=

=ρ

mm

VmVm

Énergie potentielle gravitationnelle

kJ86,6J6860

m70m/s8,9kg10 2

==

××=

=

p

p

p

E

E

mghE

2. 124,4 J

Données

m/s8,13km/h50

m1

kg/m29,13

3

==

=

=ρ

v

V

Résolution

Masse d’air

kg29,1m1kg/m29,1 33

=×=

ρ=

=ρ

mm

VmVm

Énergie cinétique

( )J4,124

m/s8,13kg29,12

21

221

=

××=

=

k

k

k

E

E

mvE


3.

a) Ep = 13,72 J et Ek = 0 J

Données

m/s0

m8,2kg5,0g500

==

==

vhm

Résolution

Énergie potentielle

J72,13

m8,2m/s8,9kg5,0 2

=

××=

=

p

p

p

E

E

mghE

Énergie cinétique

La pomme étant immobile, elle ne peut posséder d’énergie associée à son mouvement, son énergie cinétique est donc nulle.

b) Ep = 0 J et Ek = 13,72 J

Résolution

Comme aucune énergie n’a été perdue en chaleur (on néglige le frottement de l’air) lors de la chute, l’énergie potentielle initiale de la pomme due à sa hauteur s’est entièrement transformée en énergie cinétique au moment où la pomme touche le sol. En effet, la pomme ne possédant plus de hauteur, son énergie potentielle est nulle, et l’énergie mécanique totale de la pomme est donc sous forme cinétique.

c) Ep = 6,86 J, Ek = 6,86 J et v = 5,24 m/s

Données

J72,13

m4,1kg5,0

===

TEhm

Résolution

Énergie potentielle

J86,6

m4,1m/s8,9kg5,0 2

=

××=

=

p

p

p

E

E

mghE

Énergie cinétique

J86,6J86,6J72,13

=−=

−=

+=

k

k

pTk

kpT

EE

EEE

EEE


Vitesse

m/s24,5

kg5,0J86,62

2

221

=

×=

=

=

v

v

mE

v

mvE

k

k

4. 5,94 m/s

Données

m8,11 =h

Résolution

m/s94,5

m8,1m/s8,92

2

2

2

22

12

122

222

11

222

11

21

=

××=

=

=

=

=

=

v

v

ghv

ghv

vgh

mvmgh

EE kp

5. 16,5 kJ

Données

m/s3,8km/h30

kJ90

m/s4,19km/h70

2

1

1

==

===

v

Ev

k

Résolution

Masse de la motocyclette

( )kg08,476

m/s4,19

J10902

2

2

3

21

1

212

11

=

××=

=

=

m

m

v

Em

mvE

k

k

Énergie cinétique de la motocyclette à 30 km/h

( )kJ5,16J54016

m/s3,8kg08,476

2

2

21

2

222

12

==

××=

=

k

k

k

E

E

mvE


6. 27,8 kJ

Données

m/s27,9km/h35

m400

kg7

==

==

v

hm

Résolution

( )

kJ8,27J77127

J331J44027

m/s27,9kg7m400m/s8,9kg72

212

221

==+=

××+××=

+=

+=

T

T

T

T

kpT

EE

E

mvmghE

EEE

7.

Données

m/s5,12km/h451 ==v

a) 5,97 m

Résolution

( )

m97,7

m/s8,92

m/s5,12

2

2

2

2

2

21

2

2212

1

2212

1

21

=×

=

=

=

=

=

h

h

gv

h

ghv

mghmv

EE pk

La planchiste peut parcourir une distance verticale de 7,97 m, comme les deux premiers mètres sont atteints sur le saut, elle s’élèvera de 5,97 m au dessus de ce dernier. (Cette hauteur considérable s’explique par l’absence complète de frottement dans cette situation et par le fait que l’énergie est entièrement utilisée pour produire un déplacement vertical, sans déplacement horizontal.)


b) 3,35 m

Résolution

Recherche de la composante verticale de la vitesse1

m/s24,10

55sinm/s5,12

sin

sin

=

°×=

θ=

=θ

y

y

sauty

ysaut

v

v

vvv

v

Recherche de la hauteur atteinte par la planchiste

Verticalement :

( )

m35,5m/s8,92

m/s24,10

2

2

2

2

221

21,

=×

=

=

=

=

h

h

g

vh

mghmv

EE

y

y

pyk

La planchiste peut atteindre une distance verticale de 5,35 m, comme les deux premiers mètres sont atteints sur le saut, elle s’élèvera de 3,35 m au dessus de ce dernier. (En considérant le frottement entre la neige et la planche, la hauteur atteinte serait inférieure.)

8. 8,5 N

Données

kg72

m/s86,42/m/s72,9km/h35

m300

=

====

=∆

m

vvvs

if

i

1 On peut décomposer l’énergie cinétique d’un projectile selon deux composantes orthogonales

comme on le fait pour la vitesse. L’énergie cinétique est cependant une quantité scalaire et non vectorielle, comme l’est la vitesse.

222

2212

212

21

,,

yx

yx

ykxkk

vvv

mvmvmv

EEE

+=

+=

+=


Résolution

Variation de l’énergie cinétique de la cycliste

( )

( ) ( )[ ]J2551

m/s86,4m/s72,9kg72 2221

22

212

1222

1212

121

=∆

−××=∆

−=−=∆

−=∆

k

k

k

kkk

E

E

vvmmvmvE

EEE

Force de frottement

N5,8m300J2551

=

=

∆∆

=

∆=∆

F

F

sE

F

sFE

k

k

9. 12 J

Données

m3

N4

=∆=

sF

Résolution

J12

m3N4

=

×=

∆=

f

f

ff

E

E

sFE

10. 790 J

Données

kg62m7,2

m4

2

1

===

mhh

Résolution

( )( )

J790m7,2m4m/s8,9kg62 2

2121

21

=∆−××=∆

−=−=∆

−=∆

EE

hhmgmghmghE

EEE pp

11. 21,3 m/s

Données

N2,1m20

kg8,0g800

==

==

fFhm


Résolution

m/s3,21

kg0,8N2,1

m/s8,9m202

2

22

1

21

21

22

21

22212

1

2212

12

12

=

+××=

+=

+=

+=

−=

−=

v

v

m

Fghv

m

hFghv

hFmghmv

hFmvmgh

EEE

f

f

f

f

fkp

12. 1,49 m

Schéma de la rampe

Résolution

Hauteur de la section 1

m64,4

18sinm15m15

18sin

1

1

1

=°×=

=°

hh

h

Hauteur de la section 3

m03,1

40sinm6,1m6,1

40sin

2

2

2

=°×=

=°

hh

h


Vitesse en haut du saut

( )( )

( )

( )m/s41,8

m03,1m64,4m/s8,92

2

2

22

212

21222

1

21222

1

21222

1

222

121

221

21

=

−××=

−=

−=

−=

−=

+=

+==

v

v

hhgv

hhgv

hhmgmv

mghmghmv

mvmghmgh

EEEEE

kpp

TT

Composante verticale de la vitesse en haut du saut (vy)

m/s41,5

40sinm/s41,8

sin

sin

=

°×=

θ=

=θ

y

y

y

y

v

v

vvv

v

Hauteur maximale

Verticalement :

( )

m49,1

m/s8,92

m/s41,5

2

2

2

2

221

1,

=×

=

=

=

=

h

h

g

vh

mghmv

EE

y

y

pyk

Comme on a considéré la vitesse en haut du saut, la hauteur obtenue ci-dessus est la hauteur atteinte au-dessus du saut.


13. 13,3 km/h

Schéma du problème

Résolution

La vitesse maximale sera obtenue au point le plus bas que peut atteindre la boule d’acier, car ce sera le point où un maximum d’énergie potentielle aura été transformé en énergie cinétique. Le schéma ci-dessus représente le point le plus haut et le point le plus bas atteint par la boule d’acier durant son balancement. La quantité x représente la hauteur entre ces deux points.

Recherche de la hauteur h

x-m3

m3==+

hhx

m3,2

40cosm3m3

40cos

=°×=

=°

xx

x

m7,0

m3,2m3=

−=hh

Recherche de la vitesse maximale

km/h3,13m/s7,3

m7,0m/s8,92

2

2

2

2

221

21

==

××=

=

=

=

=

v

v

ghv

ghv

mvmgh

EE kp

14. 9,3 cm

Données

N750

m/s3,83km/h300

kg02,0g20

===

==

fFv

m


Résolution

( )

cm26,9m0926,0N7502

m/s3,83kg02,0

22

2

221

1

==∆××

=∆

=∆

∆=

=

s

s

Fmv

s

sFmv

EE

f

f

fk

15. 3,06 m/s

Données

m35,28

N3,3kg20

=∆

==

s

Fm

f

Résolution

m/s06,3

kg20m35,28N3,32

2

221

=

××=

∆=

=∆

=

v

v

msF

v

mvsF

EE kf

16. 1 m

Résolution

Un rebond parfaitement élastique signifie qu’il n’y a aucune perte d’énergie, la balle peut donc retrouver toute l’énergie potentielle qu’elle possédait initialement.

17. 15,94 m

Données

m/s6,11km/h42

m9m/s0

2

2

1

==

==

v

hv


1ère méthode de résolution (niveau de référence au sol)

( )

m94,15m/s8,92

m/s6,11m9

2

1

2

2

1

22

21

222

121

222

121

221

21

=×

+=

+=

+=

+=

+==

h

h

gv

hh

vghgh

mvmghmgh

EEEEE

kpp

TT

2e méthode de résolution (niveau de référence au haut de la boucle)

( )

m94,6m/s8,92

m/s6,11

2

1

2

2

1

22

1

222

11

21

21

=×

=

=

=

==

h

h

gv

h

mvmgh

EEEE

kp

TT

Cette hauteur représente la hauteur au-dessus du niveau de référence, il faut ajouter à cette hauteur la partie de la rampe sous le niveau de référence qui correspond à la hauteur de la boucle, soit 9 m.

m94,15

m9m94,621

=

+=

+=

rampe

rampe

rampe

h

h

hhh

Documents

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