Exercices — Suites geometriques

Jeremy JEAN — Jean.Jeremy@gmail.com — 06.09.889.226

Exercice 1 Les suites geometriques u et v sont telles que :{u0 = 1

3

q = 32

{v5 = 5

32

v2 = 54

Ecrire un et vn en fonction de n.

Exercice 2 Calculer la somme S :

S = 1 +1

2+

1

4+

1

8+ · · · +

1

1024

Exercice 3 Soit (un)n∈N la suite definie par son terme general

un =3n

2n+1

1. Montrer que (un)n∈N est geometrique et determiner son sens de variation sur N.

2. Calculer la somme S des dix premiers termes de (un)n∈N.

Exercice 4 Le 1er Janvier 2008, une ville A compte 50000 habitants. On admet que chaque annee,

sa population augmente de 1.5% et on designe par Pn sa population le 1er Janvier de l’annee 2008+n.

Ainsi, P0 = 50000.

1. Calculer P1, P2, P3. Quelle est la nature de la suite (Pn)n∈N ? Exprimer Pn en fonction de n.

2. Quel est le sens de variation de la suite (Pn)n∈N ?

3. Determiner a partir de quelle annee la population de la ville aura double.

Exercice 5 Soit (un)n∈N la suite definie par recurrence :{u0 = 1un+1 = 1

2un + 1

1. Calculer u1, u2, u3. La suite (un)n∈N est-elle arithmetique ? Geometrique ?

2. On pose vn = 2 − un. Calculer v0, v1, v2, v3. Conjecturer la nature de la suite (vn)n∈N.

3. Montrer que (vn)n∈N est une suite geometrique. Donner sa raison et so premier terme.

4. Exprimer vn en fonction de n.

5. Exprimer un en fonction de n.

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