Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)

La simplification (ou réduction) de fractions

Simplifier ou réduire une fraction consiste à lui trouver une fraction équivalente en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre, donc un diviseur commun.

On dit d'une fraction qu'elle est irréductible ( ou réduite à sa plus simple expression ) lorsque son numérateur et son dénominateur ne peuvent plus se diviser sinon que par 1. Il arrive aussi que certaines fractions soient déjà irréductibles dès le départ. Il est donc impossible de les réduire ou simplifier davantage.

Pour simplifier ou réduire une fraction, on peut procéder de deux façons. Cependant, le principe de base demeure le même, c'est-à-dire diviser pour obtenir une fraction équivalente mais avec un numérateur et un dénominateur plus petit.

Première méthode ( lorsque tu connais le PGCD ) :

Si tu peux trouver mentalement le PGCD du numérateur et du dénominateur, il ne te reste qu'à les diviser par ce nombre. Cette méthode est souvent employée lorsque le numérateur et le dénominateur sont d'assez petits nombres.

Ex : PGCD de 4 et 12 : 4 Il faut donc les diviser par 4 =

Ex : PGCD de 24 et 36 : 12 Il faut donc les diviser par 12 =

Ex : PGCD de 25 et 55 : 5 Il faut donc les diviser par 5 =

Autres exemples :

a) = b) = c) =

d) = e) = f) =

412

13

2436

2555

511

2555

412

23

÷ 4÷ 4

÷ 12÷ 12

÷ 5

2436

÷ 5

1035

1624

1216

2036

1827

3060

Deuxième méthode ( par étape, à l'aide des critères de divisibilité ) :

Si tu n'arrives pas à trouver rapidement et mentalement le PGCD du numérateur et du dénominateur, tu peux procéder par étape.

Tu commences d'abord en te demandant si tu peux les diviser par 2. Si c'est le cas, tu effectues la division et tu observes la nouvelle fraction obtenue. Si elle se divise encore, tu continues le processus jusqu'à ce que tu obtiennes une fraction irréductible.

Tu dois utiliser tes critères de divisibilité de manière systématique pour bien réduire les fractions. Si les nombres ne se divisent pas par 2, tu essaies par 3, par 5, par 7, etc.

Important ! Dans les deux cas, il serait intelligent de se poser d'abord la question à savoir si le dénominateur est divisible par le numérateur.

Ex : 21 se divise par 7 =

Autres exemples :

a) = b) = c) =

d) = e) = f) =

g) = h) =

721

721

13

÷ 7÷ 7

921

812

39

1015

68

416

610

315

1- Simplifie ou réduis les fractions suivantes.

a) = b) = c) =

d) = e) = f) =

g) = h) = i) =

j) = k) = l) =

m) = n) = o) =

p) = q) = r) =

s) = t) = u) =

v) = w) = x) =

y) = z) =

1218

1524

412

921

1215

28

2425

69

410

2136

2575

1835

4555

6070

105135

1848

4269

6377

1475

2127

4890

42126

712

84175

49105

128160

Exercices supplémentaires (Réduction de fractions)(Corrigé)