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M. ZOGHBI Suites réelles 4M Exercice N°1: Soit la fonction f définie par f(x)= . 1) Dresser le tableau de variation de f. 2)Soit la suite définie par: . Déterminer u 0 pour que soit constante. 3) On suppose dans cette question que . a) Montrer que pour tout n b) Montrer que pour tout n c) Montrer que est non majorée et déduire sa limite. 4) On suppose dans cette question que . a) Montrer que pour tout n b) Etudier la monotonie de la suite . c) Montrer que est convergente et calculer sa limite. Exercice N°2: Soit la suite définie par: . 1) Soit f la fonction définie sur . a) Etudier les variations de f et tracer C f . (unité graphique:2cm) b) Construire les quatre premiers termes de la suite sur l'axe des abscisses. 2) a) Montrer que pour tout n b) Montrer que pour tout x c) Etudier la monotonie de la suite . 3) Montrer que est convergente et calculer sa limite. Exercice N°3: Soit la suite définie par: . 1) a) Montrer que pour tout n b) Etudier la monotonie de la suite puis montrer qu'elle est convergente et calculer sa limite. 1/2

exercices sur Suites Réelles

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exercices sur la convergence des suites réelles à laide des théorèmes de convergence ou l'inégalité des accroissements finis

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Page 1: exercices sur  Suites Réelles

M. ZOGHBI Suites réelles 4M Exercice N°1:

Soit la fonction f définie par f(x)= .1) Dresser le tableau de variation de f.

2)Soit la suite définie par: . Déterminer u0 pour que soit constante.

3) On suppose dans cette question que .

a) Montrer que pour tout n

b) Montrer que pour tout n

c) Montrer que est non majorée et déduire sa limite.

4) On suppose dans cette question que .

a) Montrer que pour tout n

b) Etudier la monotonie de la suite .

c) Montrer que est convergente et calculer sa limite.Exercice N°2:

Soit la suite définie par: .

1) Soit f la fonction définie sur .a) Etudier les variations de f et tracer Cf. (unité graphique:2cm)b) Construire les quatre premiers termes de la suite sur l'axe des abscisses.

2) a) Montrer que pour tout n

b) Montrer que pour tout x

c) Etudier la monotonie de la suite .

3) Montrer que est convergente et calculer sa limite.Exercice N°3:

Soit la suite définie par: .

1) a) Montrer que pour tout n

b) Etudier la monotonie de la suite puis montrer qu'elle est convergente et calculer sa limite.

2) a) Montrer que pour tout n

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Page 2: exercices sur  Suites Réelles

b) En déduire que pour tout entier n

c) Retrouver la limite de la suite .

3) On pose pour tout entier n .

a) Montrer que pour tout n .

b) Déterminer .Exercice N°4:

Soit la suite définie par: .

1) On suppose que .

a) Montrer que pour tout n

b) Montrer que est non majorée et donner sa limite.

2) On suppose que .

a) Montrer que pour tout n

b) Montrer que est décroissante.

c) Déterminer

3) a) Montrer que pour tout n

b) En déduire que pour tout entier n Retrouver la limite de la suite .

4) . Montrer que Sn est croissante et majorée par 1.

5) Soit la suite définie par: .

Montrer que pour tout nExercice N°5:

Soit la suite définie par: .

1)a) Montrer que pour tout n b) Etudier la monotonie de la suite (an)., en déduire qu'elle converge et calculer sa limite.

2) a)Vérifier que pour tout x .

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Page 3: exercices sur  Suites Réelles

b) Montrer que pour tout n Retrouver

3) On pose pour tout entier na) Calculeru0 et v0.

b) Montrer que et sont adjacentes et tendent vers une limite l et que

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