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exercices sur la convergence des suites réelles à laide des théorèmes de convergence ou l'inégalité des accroissements finis
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M. ZOGHBI Suites réelles 4M Exercice N°1:
Soit la fonction f définie par f(x)= .1) Dresser le tableau de variation de f.
2)Soit la suite définie par: . Déterminer u0 pour que soit constante.
3) On suppose dans cette question que .
a) Montrer que pour tout n
b) Montrer que pour tout n
c) Montrer que est non majorée et déduire sa limite.
4) On suppose dans cette question que .
a) Montrer que pour tout n
b) Etudier la monotonie de la suite .
c) Montrer que est convergente et calculer sa limite.Exercice N°2:
Soit la suite définie par: .
1) Soit f la fonction définie sur .a) Etudier les variations de f et tracer Cf. (unité graphique:2cm)b) Construire les quatre premiers termes de la suite sur l'axe des abscisses.
2) a) Montrer que pour tout n
b) Montrer que pour tout x
c) Etudier la monotonie de la suite .
3) Montrer que est convergente et calculer sa limite.Exercice N°3:
Soit la suite définie par: .
1) a) Montrer que pour tout n
b) Etudier la monotonie de la suite puis montrer qu'elle est convergente et calculer sa limite.
2) a) Montrer que pour tout n
1/2
b) En déduire que pour tout entier n
c) Retrouver la limite de la suite .
3) On pose pour tout entier n .
a) Montrer que pour tout n .
b) Déterminer .Exercice N°4:
Soit la suite définie par: .
1) On suppose que .
a) Montrer que pour tout n
b) Montrer que est non majorée et donner sa limite.
2) On suppose que .
a) Montrer que pour tout n
b) Montrer que est décroissante.
c) Déterminer
3) a) Montrer que pour tout n
b) En déduire que pour tout entier n Retrouver la limite de la suite .
4) . Montrer que Sn est croissante et majorée par 1.
5) Soit la suite définie par: .
Montrer que pour tout nExercice N°5:
Soit la suite définie par: .
1)a) Montrer que pour tout n b) Etudier la monotonie de la suite (an)., en déduire qu'elle converge et calculer sa limite.
2) a)Vérifier que pour tout x .
2/2
b) Montrer que pour tout n Retrouver
3) On pose pour tout entier na) Calculeru0 et v0.
b) Montrer que et sont adjacentes et tendent vers une limite l et que
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