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Fiche 1 – PGCD et Brevet des collèges 3 e 2005 Exercice 1 : (Amérique du Sud, novembre 2005) 1. a. Reproduire le tableau cidessous et compléter chaque case par oui ou par non. 2 5 9 1 035 est divisible par 774 est divisible par 322 est divisible par b. D’après ce tableau, les fractions !!" !"#$ et !"" !!" sontelles irréductibles ? Pourquoi ? 2. Calculer le PGCD de 322 et 1 035 par la méthode de votre choix. La fraction !"" !"#$ estelle irréductible ? Exercice 2 : (Groupe Est, 2005) 1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. 2. Dans une salle de bain, on veut recouvrir le mur situé audessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible. a. Déterminer la longueur, en cm, du côté d’un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur. b. Combien faudratil alors de carreaux ? Exercice 3 : (Groupe Est, septembre 2005) 1. Calculer le PGCD des nombres 462 et 546. 2. En déduire la fraction irréductible égale à !"# !"# . Exercice 4 : (Groupe Nord, 2005) Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques. 1. Calculer le nombre de tartelettes. 2. Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette. Exercice 5 : (Groupe Sud, 2005) 1. Trouver le PGCD de 6 209 et de 4 435 en détaillant la méthode. 2. En utilisant le résultat de la question précédente, expliquer pourquoi la fraction !!"# !"#$ n’est pas irréductible. 3. Donner la fraction irréductible égale à !!"# !"#$ . 2006 Exercice 1 : (Centres étrangers, 2006) 1. Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres 648 et 972 ne sont premiers entre eux. 2. a. Calculer PGCD(972 ;648). En déduire l’écriture irréductible de la fraction !"# !"# . b. Prouver que 648 + 972 = 18 3 + 2 Exercice 2 : (Groupe Nord, 2006) Pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. Etant très généreux, et ayant surtout très peur du dentiste, il décide de les partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons. 1. Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises (Pierre étant inclus dans ces personnes !) ? Expliquer votre raisonnement. 2. Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ? Exercice 3 : (Polynésie française, 2006) Le détail des calculs devra apparaître sur la copie. 1. Calculer le PGCD de 540 et 288. 2. En déduire la forme irréductible de la fraction !"# !!" . 2007 Exercice 1 : (France métropolitaine La Réunion, septembre 2007) Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier. 1. ! ! est un nombre décimal. 2. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux. 3. La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 5.

Fiche 1 - PGCD - Mathématiquesstock&en&confectionnantle&plus&grand&nombre&de&coffrets&«&Souvenirs&dePolynésie&»,&de&sorte&que&:& >&lenombredeflaconsdeparfumautiaresoitlemêmedanschaquecoffret

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Fiche  1  –  PGCD  et  Brevet  des  collèges   3e    

2005  Exercice  1  :  (Amérique  du  Sud,  novembre  2005)  1.     a.  Reproduire  le  tableau  ci-­‐dessous  et  compléter  chaque  case  par  oui  ou  par  non.     2   5   9  1  035  est  divisible  par        774  est  divisible  par        322  est  divisible  par           b.  D’après  ce  tableau,  les  fractions   !!"

!"#$  et  !""

!!"  sont-­‐elles  irréductibles  ?  Pourquoi  ?      

2.  Calculer  le  PGCD  de  322  et  1  035  par  la  méthode  de  votre  choix.  La  fraction   !""!"#$

 est-­‐elle  irréductible  ?  Exercice  2  :  (Groupe  Est,  2005)  1.  Calculer  le  PGCD  des  nombres  135  et  210.  2.   Dans   une   salle   de   bain,   on   veut   recouvrir   le   mur   situé   au-­‐dessus   de   la   baignoire   avec   un   nombre   entier   de  carreaux  de  faïence  de  forme  carrée  dont  le  côté  est  un  nombre  entier  de  centimètres  le  plus  grand  possible.     a.  Déterminer   la   longueur,  en  cm,  du  côté  d’un  carreau,  sachant  que  le  mur  mesure  210  cm  de  hauteur  et  135  cm  de  largeur.     b.  Combien  faudra-­‐t-­‐il  alors  de  carreaux  ?  Exercice  3  :  (Groupe  Est,  septembre  2005)  1.  Calculer  le  PGCD  des  nombres  462  et  546.  2.  En  déduire  la  fraction  irréductible  égale  à  !"#

!"#.  

Exercice  4  :  (Groupe  Nord,  2005)  Un  pâtissier  dispose  de  411  framboises  et  de  685  fraises.  Afin  de  préparer  des  tartelettes,  il  désire  répartir  ces  fruits  en  les  utilisant  tous  et  en  obtenant  le  maximum  de  tartelettes  identiques.  1.  Calculer  le  nombre  de  tartelettes.  2.  Calculer  le  nombre  de  framboises  et  de  fraises  dans  chaque  tartelette.  Exercice  5  :  (Groupe  Sud,  2005)  1.  Trouver  le  PGCD  de  6  209  et  de  4  435  en  détaillant  la  méthode.  2.  En  utilisant  le  résultat  de  la  question  précédente,  expliquer  pourquoi  la  fraction  !!"#

!"#$  n’est  pas  irréductible.  

3.  Donner  la  fraction  irréductible  égale  à  !!"#!"#$

.  

2006  Exercice  1  :  (Centres  étrangers,  2006)  1.  Sans  calculer  leur  PGCD,  dire  pourquoi  les  nombres  648  et  972  ne  sont  premiers  entre  eux.  2.     a.  Calculer  PGCD(972  ;648).  En  déduire  l’écriture  irréductible  de  la  fraction    !"#

!"#.  

b.  Prouver  que   648 + 972 = 18 3 + 2    Exercice  2  :  (Groupe  Nord,  2006)  Pierre  a  gagné  84  sucettes  et  147  bonbons  à  un  jeu.  Etant  très  généreux,  et  ayant  surtout  très  peur  du  dentiste,   il  décide  de  les  partager  avec  des  amis.  Pour  ne  pas  faire  de  jaloux,  chacun  doit  avoir  le  même  nombre  de  sucettes  et  le  même  nombre  de  bonbons.  1.   Combien   de   personnes   au   maximum   pourront   bénéficier   de   ces   friandises   (Pierre   étant   inclus   dans   ces  personnes  !)  ?  Expliquer  votre  raisonnement.  2.  Combien  de  sucettes  et  de  bonbons  aura  alors  chaque  personne  ?  Exercice  3  :  (Polynésie  française,  2006)  Le  détail  des  calculs  devra  apparaître  sur  la  copie.  1.  Calculer  le  PGCD  de  540  et  288.  2.  En  déduire  la  forme  irréductible  de  la  fraction  !"#

!!".  

2007  Exercice  1  :  (France  métropolitaine  -­‐  La  Réunion,  septembre  2007)  Préciser  si  les  affirmations  suivantes  sont  vraies  ou  fausses.  Justifier.  1.  !

!  est  un  nombre  décimal.        

2.  Les  nombres  570  et  795  sont  premiers  entre  eux.              3.  La  somme  de  deux  multiples  de  5  est  toujours  un  multiple  de  5.  

Fiche  1  –  PGCD  et  Brevet  des  collèges   3e    Exercice  2  :  (Antilles  –  Guyane,  septembre  2007)  1.  Rendre  irréductible  le  quotient  !"#

!"#.  

2.  Un  commerçant  possède  175  boules  de  Noël  rouges  et  126  boules  bleues.  Il  a  choisi  de  confectionner  des  sachets  tous  identiques.  Il  voudrait  en  avoir  le  plus  grand  nombre  en  utilisant  toutes  les  boules.     a.  Combien  de  sachets  pourra-­‐t-­‐il  réaliser  ?     b.  Combien  de  boules  de  chaque  couleur  y  aura-­‐t-­‐il  dans  chaque  sachet  ?  Exercice  3  :  (Amérique  du  Nord,  2007)  1.  Un  confiseur  reçoit  une  commande  de  caramels  d’un  montant  de  120,40  euros.  Pour  fidéliser  son  client,  il  décide  d’accorder  une  remise  de  20%.  Calculer  le  montant  de  la  facture  après  remise.  2.  Quelques  jours  plus  tard,  le  confiseur  répartit  301  caramels  et  172  chocolats  dans  des  sachets  identiques.     a.  Calculer  le  nombre  maximal  de  sachets  réalisables.     b.  Calculer  le  nombre  de  caramels  et  le  nombre  de  chocolats  contenus  dans  un  sachet.  Exercice  4  :  (Centres  étrangers,  2007)  1.  Déterminer  le  PGCD  des  nombres  408  et  578.  2.  Ecrire  !"#

!"#  sous  forme  d’une  fraction  irréductible.  

2008  Exercice  1  :  (Liban,  2008)  1.  Sans  aucun  calcul,  expliquer  pourquoi  on  peut  simplifier  la  fraction  !""!

!"#$.  

2.  Calculer  le  PGCD  des  nombres  4  114  et  7  650  avec  la  méthode  de  votre  choix  en  détaillant  les  calculs.  3.  Rendre  irréductible  la  fraction  !""!

!"#$  en  précisant  par  quel  nombre  vous  simplifiez.  

4.  En  utilisant  les  résultats  des  questions  précédentes,  mettre  l’expression  𝐴  suivante  sous  la  forme  𝑛 34,  où  𝑛  est  un  entier  relatif,  en  détaillant  les  calculs  :  𝐴 = 5 4114 − 4 7650.  Exercice  2  :  (Amérique  du  Nord,  2008)  1.  En  précisant  la  méthode  utilisée,  calculer  le  PGCD  de  378  et  270.  2.  Pour  une  kermesse,  un  comité  des  fêtes  dispose  de  378  billes  et  270  calots.  Il  veut  faire  le  plus  grand  nombre  de  lots  identiques  en  utilisant  toutes  les  billes  et  tous  les  calots.     a.  Combien  de  lots  identiques  pourra-­‐t-­‐il  faire  ?     b.  Quelle  sera  la  composition  de  chacun  de  ces  lots  ?  Exercice  3  :  (Amérique  du  Sud,  novembre  2008)  1.  Déterminer  le  PGCD  des  nombres  5  148  et  2  431.  2.  On  pose  𝐴 = !"#$

!"#$.  Ecrire  𝐴  sous  la  forme  d’une  fraction  irréductible.  

Exercice  4  :  (France  métropolitaine,  septembre  2008)  1.  Déterminer  le  PGCD  de  240  et  375.  2.  Déterminer  la  fraction  irréductible  égale  à    !"#

!"#.  

Exercice  5  :  (Polynésie  française,  septembre  2008)  Un   vendeur   possède   un   stock   de   276   cartes   postales   et   de   230   porte-­‐clés.   Il   veut   confectionner   des   coffrets  «  Souvenirs  de  Tahiti  et  ses  îles  »,  de  sorte  que  :  

-­‐ Le  nombre  de  cartes  postales  soit  le  même  dans  chaque  coffret  ;  -­‐ Le  nombre  de  porte-­‐clés  soit  le  même  dans  chaque  coffret  ;  -­‐ Toutes  les  cartes  postales  et  tous  les  portes  clés  soient  utilisés.  

1.   Combien   de   coffrets   contenant   chacun   10   porte-­‐clés   pourra-­‐t-­‐il   confectionner  ?   Combien   de   cartes   postales  contiendra  alors  chacun  des  coffrets  ?  2.     a.  Calculer  le  PGCD  de  276  et  230  en  détaillant  la  méthode  utilisée.     b.  Quel  nombre  maximal  de  coffrets   le  vendeur  peut-­‐il  confectionner  ?  Combien  de  porte-­‐clés  et  de  cartes  postales  contiendra  alors  chaque  coffret  ?  

2009  Exercice  1  :  (Amérique  du  Nord,  2009)  1.  Déterminer  le  PGCD  de  186  et  155  en  expliquant  la  méthode  utilisée  (faire  apparaître  les  calculs  intermédiaires).  2.  Un  chocolatier  a  fabriqué  186  pralines  et  155  chocolats.  Les  colis  sont  constitués  ainsi  :     -­‐  le  nombre  de  pralines  est  le  même  dans  chaque  colis  ;     -­‐  le  nombre  de  chocolats  est  le  même  dans  chaque  colis  ;     -­‐  tous  les  chocolats  et  toutes  les  pralines  sont  utilisés.  

Fiche  1  –  PGCD  et  Brevet  des  collèges   3e    a.  Quel  nombre  maximal  de  colis  pourra-­‐t-­‐il  réaliser  ?  b.  Combien  y  aura-­‐t-­‐il  de  chocolats  et  de  pralines  dans  chaque  colis  ?  Exercice  2  :  (Nouvelle-­‐Calédonie,  mars  2009)  1.  Justifier  sans  calcul  que  850  et  714  ne  sont  pas  premiers  entre  eux.  2.   a.  Déterminer  par  la  méthode  de  votre  choix,  en  détaillant  les  différentes  étapes,  le  PGCD  de  850  et  714.     b.  En  déduire  la  fraction  irréductible  égale  à  !"#

!"#.  

Exercice  3  :  (Pondichéry,  avril  2009)  1.  Déterminer  le  PGCD  de  238  et  170  par  la  méthode  de  votre  choix.  Faire  apparaître  les  calculs  intermédiaires.  2.  En  déduire  la  forme  irréductible  de  la  fraction  !"#

!"#.  

Exercice  4  :  (Amérique  du  Sud,  novembre  2009)  On  considère  la  fraction  !"#

!!".  

1.  Expliquer  pourquoi  cette  fraction  n’est  pas  irréductible.  2.  Déterminer  le  PGCD  des  nombres  190  et  114  par  la  méthode  de  votre  choix  (faire  apparaître  les  calculs  utilisés).  3.  En  déduire  la  forme  irréductible  de  la  fraction  !"#

!!".  

Exercice  5  :  (Centres  étrangers,  2009)  1.  Comment,  sans  calcul,  peut-­‐on  justifier  que  la  fraction  !"#"

!"#"  n’est  pas  irréductible  ?  

2.  Calculer  le  PGCD  des  nombres  1  848  et  2  040  en  indiquant  la  méthode.  3.  Simplifier  la  fraction  !"#"

!"#"  pour  la  rendre  irréductible.  

Exercice  6  :  (Guadeloupe  –  Guyane  –  Martinique,  2009)  1.  Déterminer  le  PGCD  de  1  394  et  de  255.  2.   Un   artisan   dispose   de   1  394   graines   d’açaï   et   de   255   graines   de   palmier   pêche.   Il   veut   réaliser   des   colliers  identiques,   c’est-­‐à-­‐dire   contenant   chacun   le  même   nombre   de   graines   d’açaï   et   le  même   nombre   de   graines   de  palmier  pêche.  a.  Combien  peut-­‐il  réaliser  au  maximum  de  colliers  en  utilisant  toutes  ses  graines  ?  b.  Dans  ce  cas,  combien  chaque  collier  contient-­‐il  de  graines  d’açaï  et  de  graines  de  palmier  pêche  ?  Exercice  7  :  (Centres  étrangers,  2009)  1.  Anatole  affirme  :  «  Tout  nombre  entier  naturel  𝑛,  l’expression  𝑛! − 24𝑛 + 144  est  toujours  différente  de  zéro.  »  A-­‐t-­‐il  raison  ?  Justifier  votre  réponse.  2.  Anatole  affirme  :  «  Tout  nombre  entier  naturel  pair,  compris  entre  7  et  19,  peut  s’écrire  comme  la  somme  de  deux  nombres  premiers.»  A-­‐t-­‐il  raison  ?  Justifier  votre  réponse.  3.  Anatole  affirme  :  «  La  fraction  !"#

!"#  est  irréductible.  »  A-­‐t-­‐il  raison  ?  Justifier  votre  réponse  sans  rechercher  le  PGCD  

des  nombres  186  et  783.  4.  Anatole  affirme  :  «  La  somme  de  deux  multiples  de  7  est  toujours  un  multiple  de  7.  »  A-­‐t-­‐il  raison  ?  Justifier  votre  réponse.  

2010  Exercice  1  :  (Polynésie  française,  2010)  1.  Déterminer  le  PGCD  de  120  et  144  par  la  méthode  de  votre  choix.  Faire  apparaître  les  calculs  intermédiaires.  2.  Un  vendeur  possède  un  stock  de  120  flacons  de  parfum  au  tiare  et  de  144  savonnettes  au  monoï.  Il  veut  écouler  tout  ce  stock  en  confectionnant  le  plus  grand  nombre  de  coffrets  «  Souvenirs  de  Polynésie  »,  de  sorte  que  :  -­‐  le  nombre  de  flacons  de  parfum  au  tiare  soit  le  même  dans  chaque  coffret  ;  -­‐  le  nombre  de  savonnettes  au  monoï  soit  le  même  dans  chaque  coffret  ;  -­‐  tous  les  flacons  et  savonnettes  soient  utilisés.  Trouver  le  nombre  de  coffrets  à  préparer  et  la  composition  de  chacun  d’eux.  L’évaluation  de  cette  question  tiendra  compte  des  observations  et  étapes  de  recherche,  même  incomplètes  ;  les  faire  apparaître  sur  la  copie.  3.   L’algorithme   des   soustractions   successives   permet   de   trouver   le   PGCD   de   deux   entiers   donnés.   Il   utilise   la  propriété  suivante  :  «  𝑎  et  𝑏  étant  deux  entiers  positifs  tels  que  𝑎  supérieur  à  𝑏,  PGCD(𝑎  ;  𝑏)=PGCD(𝑏  ;  𝑎 − 𝑏).  »  Sur  un  tableur,  Heiarii  a  créé  cette  feuille  de  calcul  pour  trouver  le  PGCD  de  2  277  et  1  449.  

Fiche  1  –  PGCD  et  Brevet  des  collèges   3e    A B C

1 a b a-­‐b2 2277 1449 8283 1449 828 6214 828 621 2075 621 207 4146 414 207 2077 207 207 0

 a.  En  utilisant  sa  feuille  de  calcul,  dire  quel  est  le  PGCD  de  2  277  et  1  449.  b.  Quelle   formule  a-­‐t-­‐il   écrite  dans   la   cellule  C2  pour  obtenir   le   résultat   indiqué   dans   cette   cellule   par   le  tableur  ?

Sujet  1  complémentaire  2010  1.  Calculer  le  PGCD  des  nombres  2  920  et  5  621.  2.  Rendre  la  fraction  !"!#

!"#$  irréductible.  

Sujet  2  complémentaire  2010  On  donne  l’écriture  fractionnaire  𝐹 = !,!"#

!,!!".  On  souhaite  écrire  cette  fraction  sous  forme  irréductible.  

1.  Peut-­‐on  chercher  le  PGCD  du  numérateur  et  du  dénominateur  de  cette  écriture  fractionnaire  ?  Pourquoi  ?  2.     a.  Ecrire  𝐹  sous  forme  du  quotient  de  deux  entiers.  

b.  Déterminer  alors  le  PGCD  du  numérateur  et  du  dénominateur.     c.  En  déduire  l’écriture  de  𝐹  sous  forme  de  fraction  irréductible.  Sujet  3  complémentaire  2010  On   considère   la   fraction   𝐹 = !"#

!"#+ !""

!!".   Ecrire   𝐹   sous   la   forme   d’une   fraction   irréductible.   Pour   ce   faire,   il   est  

vivement  conseillé  d’écrire  d’abord  les  deux  fractions  𝐹! =!"#!"#

   et  𝐹! =!""!!"

 sous  forme  de  fractions  irréductibles.  Sujet  4  complémentaire  2010  Monsieur  Abou  Teilledeau,  commerçant  spécialisé  dans  la  vente  de  bouteilles  d’eau  minérale,  souhaite  agrandir  son  magasin.   Pour   ce   faire,   il   daoit   écouler   le   plus   rapidement   possible   son   stock   de   bouteilles   d’eau   et   fermer   son  magasin   «  pour   travaux  ».   son   stock   est   composé   de   415   bouteilles   d’eau   «  Kibull  »   et   de   581   bouteilles   d’eau  «  Nobull  ».  Monsieur  Abou  Teilledeau  décide  de  préparer  des  packs   comprenant  des  bouteilles  d’eau  «  Kibull  »  et  des  bouteilles  d’eau  «  Nobull  »,  en  respectant  les  contraintes  suivantes  :  

-­‐ Le  nombre  de  bouteilles  d’eau  «  Kibull  »  doit  être  le  même  dans  chaque  pack  ;  -­‐ Le  nombre  de  bouteilles  d’eau  «  Nobull  »  doit  être  le  même  dans  chaque  pack  ;  -­‐ Chaque  bouteille  d’eau  doit  être  affectée  à  un  pack.  

a.  Quel  est  le  nombre  maximum  de  packs  que  Monsieur  Abou  Teilledeau  peut  préparer  ?  b.  Dans  ce  cas,  combien  y  aura-­‐t-­‐il  de  bouteilles  d’eau  «  Kibull  »  et  de  bouteilles  d’eau  «  Nobull  »  dans  chaque  pack  ?  Sujet  5  complémentaire  seconde  2010  Joseph   Leure   dispose   de   283   roses   et   397   tulipes.   Il   décide   de   confectionner   le   plus   grand   nombre   de   bouquets  identiques  :  chaque  bouquet  doit  contenir   le  même  nombre  de  rose  et  aussi   le  même  nombre  de  tulipes.  Après   la  confection  des  bouquets,  il  reste  à  Joseph  Leure  3  roses  et  5  tulipes.  1.  Quel  est  le  nombre  de  bouquets  préparés  par  Joseph  Leure  ?  2.  Combien  chaque  bouquet  comporte-­‐t-­‐il  de  roses  ?  de  tulipes  ?  Chaque  réponse  doit  être  justifiée.  Sujet  6  complémentaire  seconde  2010  Soient   les   deux   fractions   𝐴 = !"!#$

!"#$%%   et   𝐵 = !""!"

!!"!!.   Ces   deux   fractions   sont-­‐elles   égales  ?   Vous   pourrez,   pour  

répondre  à  cette  question,  suivre  la  méthode  suivante  :  1.  Rechercher  le  PGCD  des  deux  nombres  84  870  et  217  833.  Ecrire  alors  𝐴  sous  forme  de  fraction  irréductible.  2.  Rechercher  le  PGCD  des  deux  nombres  30  030  et  77  077.  Ecrire  alors  𝐵  sous  forme  de  fraction  irréductible.  3.  Répondre  alors  à  la  question  posée  au  début  de  l’exercice.  

2011  Exercice  1  :  (Nouvelle-­‐Calédonie,  mars  2011)  1.  Calculer  le  PGCD  de  1  755  et  1  053.  Justifier  votre  réponse.  2.  Ecrire  la  fraction  !"#$

!"##  sous  la  forme  irréductible.  

3.  Un  collectionneur  de  coquillages  (un  conchyliologue)  possède  1  755  cônes  et  1  053  porcelaines.  Il  souhaite  vendre  toute   sa   collection   en   réalisant   des   lots   identiques   c’est-­‐à-­‐dire   comportant   le  même   nombre   de   coquillages   et   la  même  répartition  de  cônes  et  de  porcelaines.  a.  Quel  est  le  nombre  maximum  de  lots  qu’il  pourra  réaliser  ?  b.  Combien  y  aura-­‐t-­‐il,  dans  ce  cas,  de  cônes  et  de  porcelaines  par  lot  ?  

Fiche  1  –  PGCD  et  Brevet  des  collèges   3e    Exercice  2  :  (Polynésie  Française,  2011)  1.  Déterminer  le  PGCD  de  260  et  90  en  détaillant  les  calculs.  2.   Pour   réaliser   un   «  tifaifai  »,   (genre   de   couvre-­‐lit),   Tina   doit   découper   des   carrés   dans   un   tissu   de   soie   blanc  rectangulaire  de  260  cm  de   long  sur  90  cm  de   large.  Tout   le   tissu  doit  être  utilisé.  Chaque  carré  doit  avoir   le  plus  grand  côté  possible.  a.  Montrer  que  la  longueur  du  côté  d’un  carré  est  10  cm.  b.  Combien  de  carrés  pourra-­‐t-­‐elle  obtenir  ?  3.  Sur  certains  carrés,  elle  veut  faire  imprimer  un  «  tiki  »  et  sur  d’autres  un  «  tipanier  ».  La  société  «  Arii  porinetai  »  lui  propose  le  devis  suivant  créé  à  l’aide  d’un  tableur  :  

A B C D1 Impression  du  motif Prix  unitaire  en  F Quantité Prix  total  en  F2 Tiki 75 117 87753 Tipanier 80 117 936045 Total  Pour  obtenir   le  prix   total  des   impressions  des  carrés,  quelle   formule  doit-­‐on  saisir  dans   la  cellule  D5  ?  Parmi   les  4  formules  proposées,  recopier  sur  votre  copie  la  bonne  formule.  

=SOMME(D2  :D3)     9  360  +  8  775       D2+D3         =SOMME(D2  :D5)    

Exercice  3  :  (Polynésie  française,  septembre  2011)  PREMIERE  PARTIE  :  1.  Calculer  PGCD(78  ;130),  en  précisant  la  méthode  employée  et  vos  calculs.  2.  Manuarii  est  un  pâtissier  confiseur,  il  veut  vendre  tous  ses  chocolats  et  ses  biscuits  dans  des  boîtes  identiques.  Chaque  jour  il  peut  fabriquer  78  chocolats  et  130  biscuits.  Avec  sa  production  du  jour,  il  veut  remplir  des  boîtes  contenant  chacune,  d’une  part  le  même  nombre  de  chocolats  et  d’autre  part  le  même  nombre  de  biscuits.  a.  Justifier  que  26  est  le  maximum  de  boîtes  qu’il  peut  obtenir.  b.  Quel  est  alors  le  nombre  de  chocolats  et  le  nombre  de  biscuits  dans  chaque  boîte  ?  DEUXIEME  PARTIE  :  Un  pâtissier  dispose  de  165  pêches  et  182  abricots  pour  fabriquer  des  tartes.  

-­‐ Le  nombre  de  pêches  doit  être  le  même  dans  chaque  tarte.  -­‐ Le  nombre  d’abricots  doit  être  le  même  dans  chaque  tarte.  -­‐ Toutes  les  pêches  et  tous  les  abricots  doivent  être  utilisés.  

Quel  sera  le  nombre  maximum  de  tartes  ainsi  préparées  ?  Justifier  clairement  votre  réponse.    

2012  Exercice  1  :  (Pondichéry,  avril  2012)  Un   ouvrier   dispose   de   plaques   de   métal   de   110   cm   de   longueur   et   de   88   cm   de   largeur.   Il   a   reçu   la   consigne  suivante  :   «  Découpe   dans   ces   plaques   des   carrés   tous   identiques,   dont   les   longueurs   des   côtés   sont   un   nombre  entier  de  centimètres  et  de  façon  à  ne  pas  avoir  de  perte  ».  1.  Peut-­‐il  choisir  de  découper  des  plaques  de  10  cm  de  côté  ?  Justifier  votre  réponse.  2.  Peut-­‐il  choisir  de  découper  des  plaques  de  11  cm  de  côté  ?  Justifier  votre  réponse.  3.  On  lui  impose  désormais  de  découper  des  carrés  les  plus  grands  possibles.     a.  Quelle  sera  la  longueur  du  côté  d’un  carré  ?     b.  Combien  y  aura-­‐t-­‐il  de  carrés  par  plaque  ?