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Finance 2A 2011-2012
Dominique Henriet
Finance , Dominique HenrietSéances 1 et 2
• Chapitre 0 : Introduction Générale
• La démarche générale
• Petites histoires
• Chapitre 1 : Marchés financiers, arbitrage, marchés dérivés
• marché monétaire et obligataire obligations
conditions d’arbitrage
formule de prix
courbe des taux
• marchés dérivés marché à terme
• dynamique
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In fine
Annuité constante
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A la date 0, l’absence d’opportunité d’arbitrage implique qu’il existe t q(0,t) :
€
p(a) = q(0, t)a(t)t =1
∞
∑
q(0,t) est le prix, à la date 0 de la zéro coupon de maturité t…C’est aussi le facteur d’actualisation.Courbe des taux…
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Définition : courbe des taux
Etant donnés les prix q(0,t) des zéro-coupons à la date 0. On définit la « courbe des taux » t R(0,t) par :
C’est-à-dire :
R(t) est « le taux actuariel » de l’obligation zéro-coupon de maturité t : si l’on investit le montant q(0,t) sur t périodes au taux R(0,t) par période on obtient 1 à la date t.
€
q(0, t) =1
(1+ R(0, t))t
€
R(0, t) = q(0, t)−1/ t −1
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Marché à terme :
• Achat d’une oblig. ZC t+1 : prix aujourd’hui q(t+1)
•Emprunt aujoud’hui de q(t+1) à échéance t : vente de q(t+1)/q(t) ZC t
q(t+1)/q(t)=
1
-q(t+1)
q(t+1)
111
ttf
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Dynamique (déterministe…)L’absence d’opportunité d’arbitrage implique
€
q(s, t) = q(k,k +1)k =s
t −1
∏
Courbe des taux…
€
1
1+ R(s, t)( )t −s =
1
1+ R(k,k +1)k =s
t −1
∏
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€
∂q
∂s(s, t) = r(s)q(s, t)
q(s, t) = exp − r(u)dus
t
∫[ ] = exp(−R(s, t)(t − s))
R(s, t) =r(u)du
s
t
∫t − s
En continu….
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Taux actuariel d’une in fine vendue à la valeur faciale :
p = K, coupons a(t) = a, a(T)=a+K
Kar
rK
raK T
T
tt
)1()1(1
