Caisse à outils

JC ROLIN TSI Eiffel Dijon

LIAISONS EQUIVALENTES Définition :

La liaison équivalente à un ensemble de liaisons est la liaison théorique qui transmet la même action mécanique (même

torseur d’actions mécaniques) et qui autorise les mêmes mouvements (même torseur cinématique).

Dans le cours de TSI on se limite au cas de 2 liaisons en série ou en parallèle, dont on peut déduire un cas quelconque.

Exemple : Galet tendeur de courroie automobile / association parallèle et série

Contexte Schéma cinématique Graphe des liaisons

LIAISONS EN SERIES :

Mettre en série 2 liaisons revient à additionner les degrés de mobilité de chacune des liaisons, par conséquent

le torseur équivalent cinématique correspond à la somme des torseurs cinématiques de chaque liaison réduit au

même point, soit :

{ } { }∑=Q

LSSQ

equSS

iVV )1/2()1/2(

Dans l’exemple, pour les liaisons en série Li2/3 et Li3/1

LIAISONS EN PARALLELES :

Mettre en parallèle 2 liaisons revient à additionner les degrés de blocage de chacune des liaisons, par

conséquent le torseur équivalent des actions mécaniques correspond à la somme des torseurs mécaniques de

chaque liaison réduit au même point, soit :

{ } { }∑ →→ =Q

LiSSQ

equSS TT )12()12(

Dans l’exemple, pour les liaisons en parallèles Li2/1 et Liéqu2/1

Pour Liéqu2/1 série, le torseur statique le torseur cinématique est de la forme :{ }),,(

12,12,

,

0

0

0

012

zyx

équéqu

Q

QSSsérieéqu

LX

T

=→→

→

Pour la liaison pivot glissant d’axe (P,z): { }),,(

12

12

12

12

0012

zyxP

PSS M

L

Y

X

T

= →

→

→

→

→ réduit en Q { }),,(12

12

12

12

12

012

zyxQ

QSS

bX

M

L

Y

X

T

−=

→

→

→

→

→

→

Finalement le torseur d’action mécanique equivalent entre 2 et 1 est obtenu par :

{ }),,(12

12

1212,

12

1212,

),,(12

12

12

12

12

),,(

12,12,

,

000

0

0

012

zyx

équéqu

QzyxQzyx

équéqu

Q

QSSéqu

bX

M

LM

Y

XX

bX

M

L

Y

XLX

T

−

++=

−+

=

→

→

→→

→

→→

→

→

→

→

→→→

→

On obtient l’équivalent d’une liaison glissière d’axe z.