Fonctions Booléennes

1)Définition 

F: B B _ a f(a) = a + a

F: B x B x B B _ ( a , b , c ) f(a,b,c) = a + b + c

C’est une fonction d’une ou plusieurs variables binaires

2)Fonctions de base:

ET (AND)

NON ( NOT)

OU (OR) babaf ),(

babaf ),(

aaf )(

3) Autres Fonctions

NON ET (NAND)

NON OU (NOR) babababaf ),(

babababaf ),(

4)Formes Canoniques ou Normales: • A)Forme Disjonctive :

• (Disjonction de Conjonctions)

• OU + ET

• = Somme des minterms

• = Somme de produits

• = Développement

• f(a,b,c) = + cba cba

Forme Disjonctive

On fait apparaître chaque variable qui manque en remarquant que

2ème méthode : Développement par tableau de Karnaugh

3ème méthode : Développement par table de vérité

1ère méthode : Développement par calcul algébrique 

1 aa

• B) Forme Conjonctive

• (Conjonction de Disjonctions)

• ET OU +

• = Produit de sommes

• =Factorisation

• f(a,b,c) = ( ) ( ) cba cba

Forme Conjonctive

On écrit sous forme disjonctive puis on fait

2ème méthode : Factorisation par tableau de Karnaugh ou par table de vérité

On considère les 0 de f , on prend la variable si elle est à 0 ou son complémentaire si elle est à 1

1ère méthode : Factorisation par calcul algébrique 

f ff

• C) Forme Simplifiée

• f(a,b,c) =

• On cherche la forme disjonctive par Karnaugh puis on regroupe les minterms avec le moins de variables possibles

bca