Formulaire de Revision Pour Les Brevet Des Colleges

7/31/2019 Formulaire de Revision Pour Les Brevet Des Colleges

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Formulaire de Rvision pour le Brevet des Collges

Algbre

Calculs sur les fractions

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions, on les rduit au mmednominateur, puis on additionne (ou on soustrait) les numrateurs et on

conserve le dnominateur commun.

Pour multiplierdeux fractions, on multiplie les numrateurs entre eux etles dnominateurs entre eux.

Pour diviser deux fractions, on multiplie la fraction numrateur parl'inverse de la fraction dnominateur.

Calculs sur les puissances a et b tant deux rels, m et n tant deux

entiers naturels:nmnm

aaa+

= ( )mmmbaba =

nmn

maa

=

nm

n

m

aa

a =

Remarques relatives aux puissances de 10: 1000101010103

==

00101000

1

10

1103

3

,

===

Notation scientifique normalise

Tout nombre positifxpeut s'crire sous la forme x=a10n , o 1< a < 10 et nest un entier relatif.

Calculs sur les racines carres a et b tant des rels positifs:

baba = ( ) aaa == 22b

aba =

Identits remarquables a et b tant deux rels quelconques:

( )222

2 bababa ++=+

( )

2222

bababa +=( )( )

22

bababa =+


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Arithmtique

Multiple d'un entier naturel

On appelle multiple d'un nombre entier naturel, le produit de ce nombre entier

naturel par un autre nombre entier naturel.

Diviseur d'un entier naturel

Soit deux entiers naturels a et b.

a est diviseur de b lorsque la division de b par a se fait exactement, c'est--dire

ne donne pas de reste.

Diviseur commun deux entiers naturels

Un entier naturel est diviseur commun de deux entiers naturels s'il les divise

tous les deux.

PGCD (plus grand commun diviseur) de deux entiers naturels Soit deux

entiers naturels a et b. Le plus grand de tous les diviseurs communs a et b

est appel PGCD de ces deux nombres.

Nombre premier

Un nombre est premier lorsqu'il est divisible que par 1 et par lui-mme.

Nombres premiers entre eux

Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est gal 1.

Fraction irrductible

La fractionba est irrductible lorsque a et b sont premiers entre eux.

Si a et b ne sont pas premiers entre eux, la fractionba est simplifiable.

En divisant les deux entiers naturels a et b par leur PGCD, on obtient une

fraction irrductible.

Algorithme d'Euclide

Il permet de dterminer le PGCD de deux entiers naturels non nuls a et b telsque a> b. On effectue la division de a par b. On appelle q1 le quotient obtenu etr1 le reste. On effectue la division de b par r1 . On appelle q2 le quotient obtenuet r2 le reste. Et ainsi de suite; le dernier reste non nul est le PGCD de a et b.


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Gomtrie Le plan tant rapport un repre orthonormal (0 ; I, J) :

Vecteur dfini par ses coordonnes ( )ABAByyxxAB ;

Distance de deux points ( ) ( )22

ABAB yyxxAB +=

Coordonnes du milieu M d'un segment [AB]

++22

BABAyyxx

M ;

Relation de Chasles avec des vecteurs

Quels que soient les points A, B et C du plan, alors: ACBCAB =+

Tangente en un point A d'un cercle de centre 0

En chaque point A d'un cercle, il existe une tangente au cercle de centre O;cette tangente est perpendiculaire au rayon [OA].

THALES

1. Proprit de Thals

. Les droites (BM) et (CN) sont scantes en A et les droites (BC) et (MN) sont

parallles, alors d'aprs la proprit de Thals:BCMN

ACAN

ABAM ==

2. Rciproque de la proprit de Thals .

Si les points A, B et M d'une part et les points A, C, et N d'autre part sont dans

le mme ordre et siACAB

ABAM = alors d'aprs la rciproque de la proprit de

Thals, les droites (BC) et (MN) sont parallles.

PYTHAGORE

1. Proprit de PythagoreSi un triangle ABC est rectangle en A, alors d'aprs la thorme de Pythagore

222

ACABBC +=


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2. Rciproque de la proprit de Pythagore

Si un triangle ABC est tel que 222 ACABBC += , alors d'aprs la rciproque du

thorme de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

Triangle rectangle

Tout triangle ABC rectangle en A a pour cercle circonscrit le cercle de diamtre[BC].

Dans un triangle rectangle, la mdiane relative l'hypotnuse est gale lamoiti de l'hypotnuse.

Trigonomtrie

Agrandissements et rductions

Dans un agrandissement (ou une rduction) de rapport k:- Les longueurs sont multiplies (ou divises) par k.- Les aires sont multiplies (ou divises) par k2.

- Les volumes sont multiplis (ou divises) park3.


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Proprits des angles

Angles correspondants

Si (xx') est parallle (yy'), alors zMx '=zNy '

Angles alternes internes

Si (xx') est parallle (yy'), alors

xMz '=

zNy ' .

Angles complmentaires

Angles dont la somme des mesures vaut 90 degrs.

Angles supplmentaires

Angles dont la somme des mesures vaut 180 degrs.

Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles vaut 180.

Dans un quadrilatre, la somme des mesures des quatre angles vaut 360.


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Aire et Volume


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Statistiques

Caractristiques de position

Moyenne d'une srie statistiqueC'est le nombre m rel gal au quotient de la somme de toutes les

valeurs de la srie statistique par l'effectif total.

Mdiane

C'est la valeur qui partage la srie statistique, range par ordre croissant

(ou dcroissant), en deux parties de mme effectif. Si l'effectif total de lasrie est un nombre impair, la mdiane est une valeur de la srie. Sinon,

c'est un nombre compris entre deux valeurs de la srie.

On prend souvent pour mdiane la moyenne de ces deux valeurs.

Caractristiques de dispersion

tendue

C'est la diffrence entre la plus grande et la plus petite valeur de la srie

statistique.

cart moyen

C'est la moyenne de la srie obtenue en prenant les valeurs positives des

diffrences entre chaque valeur de la srie statistique et la valeur

moyenne de la srie.

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