Statistique Formulaire Module 1

Formulaire statistique Valeur centrales ( + médiale) Le mode

1) classe modale 2) classe voisine à gauche 3) classe voisine à droite A) début de la classe

a) amplitude de la classe g) différence en l’effectif de la

classe modale et l’effectif de la classe voisine à gauche

d) différence en l’effectif de la classe modale et l’effectif de la classe voisine à droite

La médiane Classe Xi

Effectif ni

Centre ci

Produit ni * ci

Effectif cumulé

0 - 10 25 5 125 125

10 – 20 30 15 450 575 20 – 30 15 25 375 950 Mediane = 475ème valeur => 950 / 2 Me = 10 + (475 – 125) * 10 / 30 = 126.67 La médiale

Chiffre d’affaire

Xi

Nombre succursale

ni

Centre ci

Surface globale ni * ci

Surface cumulée

1 – 2 20 1.5 30 * 30 2 – 3 30 2.5 75 105 ** * = nombre succursale * le centre => ( 20 * 1.5 ) ** = Somme des surfaces globales => ( 30 + 75 ) Mediale = 52.5ème => 105 / 2 Me = 2 + ( 52.5 – 30 ) * 1 / 75 = 2.3

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La moyenne arithmétique

Classe Xi

Effectif ni

Centre ci

Produit ni * ci

0 - 10 25 5 125 10 – 20 30 15 450 Total 55 575 Moyenne arithmétique = 575 / 55 = 10.45 Mesures de dispersion L’étendue de la série Valeur maximal de la série – valeur minimal de la série L’écart maximal relatif de la série

Les intervalles interquantiles Classe Xi

Effectif ni

Centre ci

Produit ni * ci

Effectif cumulé

0 - 10 25 5 125 125

10 – 20 30 15 450 575 20 – 30 15 25 375 950 Les quartiles

C’est-à-dire les quantiles d’ordre 4, notés Q1, Q2 et Q3. Un quart de l’effectif total possède un caractère inférieur à Q1. Le deuxième quartile Q2 = Me n’est autre que la médiane. Enfin, les trois quarts de la population se trouvent en dessous de la valeur définie par le troisième quartile Q3.

Les déciles

D1, D2, … , D9 partagent l’effectif total en 10 groupes égaux. Le décile D5 est égal à la médiane.

Les centiles

C1, C2, … , C99 partagent la population en 100 groupes d’effectifs égaux.

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Effectuer le même calcul que pour la médiane, mais : Quartile : médiale = 950 / 4 = 237.5 Décile : médiale = 950 / 10 = 95 Centile : médiale = 950 / 100 = 9.5 L’intervalle interquartile L’intervalle interquartile IQ = Q3 – Q1 est défini par la différence des quartiles extrêmes. Il exclut les 50% des valeurs marginales inférieures et supérieures. L’intervalle interdécile L’intervalle interdécile ID = D9 – D1 définit un intervalle comprenant les 80% de la population. Les intervalles interquantiles se prêtent bien à une mesure de dispersion relative.

L’écart absolu moyen Classe Xi

Effectif ni

Centre ci

Produit ni * ci

Ecart [ci – x]

Ni * [ci – x]

0 - 10 25 5 125 5.45 136.25 10 – 20 30 15 450 4.55 136.5 Total 55 575 272.75 X = à la moyenne trouvée précédemment * = [ 5 – 10.45 ] = 5.45 = doit toujours être en valeur positive ea = 272.75 / 55 = 4.96 L’écart absolu moyen ea est la moyenne arithmétique des valeurs absolues des écarts de tous les termes de la série par rapport à leur moyenne x.

On peut introduire une mesure de dispersion relative : l’écart moyen relatif.

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Variance / écart type

L’écart type est le carré de la variance, on en déduit donc :

Le coefficient de variation Il est utilisé pour faciliter les comparaisons entre les séries. Ce coefficient C est donnée par le rapport entre l’écart-type et la moyenne arithmétique.

Mesures de symétrie

Ce coefficient est nulle pour une distribution symétrique ; sa valeur absolue augmente avec la dissymétrie de la population.

Toujours : -1 < Ka < 1

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Quand = � Ka = 0

Quand > � 0 < Ka < 1 � asymétrie à droite

Quand < � -1 < Ka < 0 � asymétrie à gauche Le coefficient de symétrie

Ce coefficient est égal à 1 pour une distribution symétrique. Il s’écarte de l’unité lorsque la dissymétrie augmente. La boîte à moustache C’est une représentation codifiée des quantiles D1, Q1, Me, Q3 et D9 qui donne une information graphique concernant la symétrie de la distribution.

Courbe de Lorenz

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Coefficient de Giny

L’aire T comprise entre la courbe de Lorenz et l’axe horizontal est formée de triangle et de trapèzes. Aire du triangle : (base x hauteur) / 2 Aire du trapèze : ((Grande base + petite base) x hauteur) / 2 Le coefficient de Gini est l’un des indicateurs les plus opérationnels et utilisés. Il est insensible à l’unité de mesure car il utilise des pourcentages. On peut donc faire des comparaisons.