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pp. 289-300 289 Formulation g nerale de la m thode spectrale pour I' tude de structures planaires multicouches tenseurs de permittivite et de permeabilit diagonaux Genevibve MAZI~* Smail TEDJINI** Jean-Louis BONNEFOY* R6sum~ Les mat~riaux utilisds habituellement dans la concep- tion des circuits intOgrds sont souvent consid~rLs comme isotropes. Cependant, dans certains cas, le caract~re anisotrope peut ~tre introduit involontairement lors du processus de fabrication, ou de maniOre d~lib~r~e, dans le but d'am61iorer les performances des circuits, pour obtenir par exemple des composants non r~ciproques, ou des absorbants radar, etc. Dans la plupart des cas, ndgliger l'anisotropie de certains substrats conduit d in- troduire des erreurs significatives lors de la conception des circuits intOgrds. C'est pourquoi il est indispensable de d~crire pr~cis~ment les caract~ristiques des struc- tures planaires contenant des couches de mat6riaux ani- sotropes, ce qui permet d'obtenir un modOle correct, et une amOlioration des performances des circuits. De plus, la mesure de l'anisotropie diOlectrique ou magnOtique de matdriaux est d'un grand intOr~t pour de nombreuses applications, ainsi, des structures planaires comportant des matOriaux anisotropes inconnus peuvent ~tre uti- lis~es pour la caract~risation de ces mat~riaux. De nom- breuses mdthodes permettent de calculer les termes ca- ract~ristiques de la propagation de structures planaires de type microruban, microfente, microfentes coupl~es... La m~thode spectrale est l'une des plus rapides. Pour l'analyse des substrats anisotropes, la formulation de la mdthode spectrale peut devenir compliqude, et d~pend de la forme des tenseurs de permittivit~ et de perm~abilitr relatives c et #. La difficult~ principale rdside dans l'ob- tention de la matrice de Green de la structure. Le but de cet article est de proposer une extension de la m~thode spectrale pour l'(tude de lignes planaires sur substrats anisotropie di~lectrique et/ou magn~tique, diagonale. Une formulation gdn~rale est pr~sent~e pour tous les types de tenseurs diagonaux c et #, et est utilis~e pour calculer les paramdtres de propagation de diff~rentes lignes planaires. Mots cl6s : Technologie planaire, Structure multicouche, Mi- lieu anisotrope, Permittivit6, Perm6abilit6 magn6tique, Ligne planaire, ModUle spectral, Ligne hyperfr6quence. General formulation of the spectral domain technique for the analysis of multilayer planar structures with diagonal anisotropy Abstract The materials usually used in microwave integrated circuits are often assumed isotropic. However, in certain cases anisotropy is introduced unintentionally during the manufacturing process, or deliberately in order to obtain non reciprocal devices, radar absorbers, and so on., or serves to improve circuit performances. In several cases, neglecting the anisotropy of certain substrates induces errors in integrated-circuit design. Hence the characte- ristics of planar structures containing anisotropic layers must be accurately described in order to secure the cir- cuit design and improve the CAD models. On the other hand, the measurement of dielectric or magnetic aniso- tropy of materials at microwaves frequencies is of great interest for several applications and as such the planar structures on anisotropic layers can be used in this do- main. Several methods enable the propagation characte- ristics to be calculated for a large number of structures such as microstrip, coplanar waveguides, and slotlines. The spectral domain technique (SDT) is one of the fastest. * CEA-CESTA,BP n~ F-33114 Le Barp France. *# LEMO-CYRS-URA 833, BP n~ F-38016 Grenoble France 1/12 ANN.TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991

Formulation générale de la méthode spectrale pour l’étude de structures planaires multicouches à tenseurs de permittivité et de perméabilité diagonaux

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pp. 289-300 289

Formulation g nerale de la m thode spectrale pour I' tude de structures planaires multicouches

tenseurs de permittivite et de permeabilit diagonaux G e n e v i b v e MAZI~*

Smai l TEDJINI**

Jean -Lou i s B O N N E F O Y *

R6sum~

Les mat~riaux utilisds habituellement dans la concep- tion des circuits intOgrds sont souvent consid~rLs comme isotropes. Cependant, dans certains cas, le caract~re anisotrope peut ~tre introduit involontairement lors du processus de fabrication, ou de maniOre d~lib~r~e, dans le but d'am61iorer les performances des circuits, pour obtenir par exemple des composants non r~ciproques, ou des absorbants radar, etc. Dans la plupart des cas, ndgliger l'anisotropie de certains substrats conduit d in- troduire des erreurs significatives lors de la conception des circuits intOgrds. C'est pourquoi il est indispensable de d~crire pr~cis~ment les caract~ristiques des struc- tures planaires contenant des couches de mat6riaux ani- sotropes, ce qui permet d'obtenir un modOle correct, et une amOlioration des performances des circuits. De plus, la mesure de l'anisotropie diOlectrique ou magnOtique de matdriaux est d'un grand intOr~t pour de nombreuses applications, ainsi, des structures planaires comportant des matOriaux anisotropes inconnus peuvent ~tre uti- lis~es pour la caract~risation de ces mat~riaux. De nom- breuses mdthodes permettent de calculer les termes ca- ract~ristiques de la propagation de structures planaires de type microruban, microfente, microfentes coupl~es... La m~thode spectrale est l'une des plus rapides. Pour l'analyse des substrats anisotropes, la formulation de la mdthode spectrale peut devenir compliqude, et d~pend de la forme des tenseurs de permittivit~ et de perm~abilitr relatives c et #. La difficult~ principale rdside dans l'ob- tention de la matrice de Green de la structure. Le but de cet article est de proposer une extension de la m~thode spectrale pour l'(tude de lignes planaires sur substrats

anisotropie di~lectrique et/ou magn~tique, diagonale. Une formulation gdn~rale est pr~sent~e pour tous les

types de tenseurs diagonaux c et #, et est utilis~e pour calculer les paramdtres de propagation de diff~rentes lignes planaires.

Mots cl6s : Technologie planaire, Structure multicouche, Mi- lieu anisotrope, Permittivit6, Perm6abilit6 magn6tique, Ligne planaire, ModUle spectral, Ligne hyperfr6quence.

General formulation of the spectral domain technique for the analysis of multilayer

planar structures with diagonal anisotropy

Abstract

The materials usually used in microwave integrated circuits are often assumed isotropic. However, in certain cases anisotropy is introduced unintentionally during the manufacturing process, or deliberately in order to obtain non reciprocal devices, radar absorbers, and so on., or serves to improve circuit performances. In several cases, neglecting the anisotropy of certain substrates induces errors in integrated-circuit design. Hence the characte- ristics of planar structures containing anisotropic layers must be accurately described in order to secure the cir- cuit design and improve the CAD models. On the other hand, the measurement of dielectric or magnetic aniso- tropy of materials at microwaves frequencies is of great interest for several applications and as such the planar structures on anisotropic layers can be used in this do- main. Several methods enable the propagation characte- ristics to be calculated for a large number of structures such as microstrip, coplanar waveguides, and slotlines. The spectral domain technique (SDT) is one of the fastest.

* CEA-CESTA, BP n~ F-33114 Le Barp France.

*# LEMO-CYRS-URA 833, BP n~ F-38016 Grenoble France

1/12 ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991

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For anisotropic substrates, the formulation of the spec- tral domain method can be very difficult and it depends on the form of the relative tensors c and #. The main difficulty in considering anisotropic layers is to obtain the Green matrix of the spectral domain technique. The aim of this paper is to extent the SPY for planar lines on anisotropic (electric and~or magnetic) substrates. A generalized formulation for all diagonal ~ and lZ is pre- sented and used to calculate the propagation parameters for several planar lines.

Key words : Planar technology, Multilayered structure, Anisotro- pic medium, Permittivity, Magnetic permeability, Planar line, Spectral model, Microwave line.

S o m m a i r e

I. Introduction. II. Formulation de la mdthode spectrale pour des

structures planaires d anisotropie diagonale (dlec- trique et/ou magndtique).

III. Validation th6orique. IV. Validation expdrimentale. V. Conclusion.

Bibliographie (34 rdf)

I. I N T R O D U C T I O N

La caract6risation et l 'utilisation des mat6riaux anisotropie 61ectrique et/ou magn6tique font partie des themes d'investigation les plus ddvelopp6s darts le do- maine des hyperfr6quences et circuits microondes.

Plusieurs types de substrats (didlectriques, semicon- ducteurs intrins~ques ou dop6s) peuvent ~tre utilisds pour diff6rentes applications : pour la discr6tion radar (matdriaux composites, ~t fibres par exemple), ou encore darts la r6alisation des circuits hyperfr6quences, et en particulier des circuits intdgrds planaires. Lors du pro- cessus technologique de r6alisation de ces substrats, une anisotropie de nature 61ectrique ou magndtique peut 6tre introduite soit intentionnellement (pour obtenir des ef- fets non rdciproques par exemple, ou pour am6liorer les performances des circuits intdgr6s), soit de mani~re non intentionnelle (inh6rente au processus technologique). I1 est donc indispensable de prendre en compte l 'anisotro- pie des circuits pour les mod61iser avec pr6cision.

Parmi les di61ectriques anisotropes les plus utilis6s, on peut citer [7] :

- la famille des alumines; - la famille des substrats de type Teflon : l 'Epsi lam

10 en fait partie, ses caractdristiques sont gdndralement donn6es par e// = 12, et e• = 10, 3 (// pour parall61e au plan du substrat, et • pour perpendiculaire.),

- la famille des cristaux optiques (mat6riaux cristal- lins) : citons le saphir (corindon) : (E// = 9,4, et ez =

11,6), l'c~-quartz (e// = 4,6, et c• = 4,5), le nitrure de bore (e// = 5,12, et r177 = 3,4).

A c6t6 de ces substrats utilis6s dans le domaine des circuits int6gr6s hybrides, les substrats semi- conducteurs, essentiellement les compos6s III-V sont la base des circuits int6gr6s monolithiques [9]. La sp6cifi- cit6 principale des substrats semiconducteurs est le do- page qui se traduit par des pertes au niveau de la propa- gation du signal hyperfr6quence.

Enfin les mat6riaux anisotropes sont utilis6s pour fa- briquer des plaques capables d 'absorber des ondes radar. Elles servent ~ 61iminer les r6flexions parasites sur les murs, a rendre des avions ou des missiles invisibles; ou encore ?a 61iminer les modifications des lobes d 'an- tennes pour le couplage avec la structure porteuse. La caract6risation de la permittivit6 et de la perm6abilit6 de ces mat6riaux est n6cessaire ~t la conception de ces 6crans. Pour cela, on cherche /a la faire sur de petits 6chantillons. La mesure de l 'exposant lin6ique de propa- gation et de l ' imp6dance caract6ristique de lignes utili- sant ces mat6riaux comme substrats est un des moyens de caract6risation possible.

Darts tousles cas de figures, on est amend a analyser et h chiffrer les effets de l 'anisotropie sur les propri6t6s microondes d 'un circuit donn6 soit pour optimiser ces effets dans le cas off l 'on souhaite exploiter l 'anisotropie du substrat, soit pour les corriger dans le cas off l 'on cherche justement ~ 6viter ces effets.

En ce qui nous concerne, nous allons nous int6resser aux structures muhicouches planaires dont une ou plu- sieurs couches peuvent prdsenter une anisotropie didlec- trique et/ou magndtique, les tenseurs de permittivitd et de permdabilit~ ~tant diagonaux, de la forme :

e l- = ~y 0 ~ r = ~y 0

0 e~ 0 #~

On cherchera ~ 6tudier la propagation des signaux hyperfrdquences en calculant les param~tres classi- ques : pennittivit~ dquivalente, pertes de propagation, impddance ou pseudo-impedance caract6ristique, distri- bution de champ et distribution de puissance.

Plusieurs approches thdoriques peuvent etre utilis6es pour analyser les structures planaires [28] :

- les approches empiriques : par exemple, Owens et al [16] on propos6 de remplacer une ligne microruban sur un substrat saphir de permittivitd :

[11 0 01 cr = 0 9,4 0

0 0 9,4

par une ligne 6quivalente, isotrope de permittivit6 :

1,21 El- = 12, 0 -

1 + 0 ,39 [log ( l O h ) ] 2

Les param~tres de la ligne microruban sont indiqu6s sur la figure 1.

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G. MAZI~ FORMULATION GI~NI~RALE DE LA Mt~THODE SPECTRALE POUR L't~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES 291

FIG. 1. - Param6tres de la ligne microruban.

Microstrip line parameters.

La formule empirique donnant er en fonction de la largeur du ruban et de l'6paisseur du substrat n'est valable que pour un substrat saphir, et ~t fr6quence proche de z6ro.

- les approches quasi-s tat iques : citons par exem- ple la mdthode des diff6rences finies, la m6thode des moments, la mdthode variationnelle [22]. Grace h cette demibre m6thode, Kitazawa et al [11-14] ont montr6 qu'une ligne microruban h substrat anisotrope de per- mittivit6 de la forme :

Cr = C1 0

0 e/ /

dans le repbre de la figure 1 pouvait 6tre remplac6e par une ligne 6quivalente ayant une permittivit6 et une 6paisseur de substrat 6quivalentes :

Creq = V / ~ / C •

h e q = h v f f ~ / c •

- les approches dynamiques : citons la m6thode des lignes de transmission (TLM) [26], la m6thode des lignes [24], la m6thode spectrale [18]. Seules ces derni6res prennent en compte les modes d'ordre sup6rieur et les probl~mes de dispersion.

Dans ce travail, nous allons nous int6resser ~ l'une d'elles : il s'agit de la m6thode spectrale, qui est l'une des techniques les mieux adapt6es a l'analyse des circuits planaires.

La formulation de la m6thode spectrale pour des lignes planaires comportant des couches anisotropes sera d6crite dans le premier paragraphe. Comme applica- tion, nous 6tudierons diff6rents types de lignes planaires (lignes ~ fente, guide coplanaire, ligne ~t rubans coupl6s), ainsi que l'influence de l'anisotropie sur des parambtres de propagation, suivant l'allure du mode se propageant dans la structure. Le dernier paragraphe traitera des va- lidations exp6rimentales.

II. FORMULATION DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR DES STRUCTURES

PLANAIRES A ANISOTROPIE DIAGONALE (I~LECTRIQUE ET/OU MAGNl~TIQUE)

La structure la plus g6n6rale est donn6e sur la figure 2. I1 s'agit d'une structure multicouche dont les parois

sont paffaitement conductrices, de c6t6s a (suivant 0x),

FIG. 2. - Structure g6n6rale 6tudi6e.

Studied general structure.

et b (suivant 0y). Une interface et une seule peut suppor- ter une m6tallisation, sous forme de rubans de conduc- teurs s6par6s par une ou plusieurs fentes : ce plan sera choisi comme plan x = 0. Les milieux remplissant le guide peuvent ~tre isotropes ou anisotropes, leurs ten- seurs de permittivit6 et de perm6abilit6 relatives sont repr6sent6s par des matrices diagonales dans un rep~re cart6sien rectangulaire : (1) [i 00] [ 001

g'r : ~y 0 , # r ~- # y 0 .

0 ez 0 #~

Les axes principaux du mat6riau sont align6s avec les axes pr6f6rentiels de la structure. Ces mat6riaux sont appel6s mat6riaux biaxiaux et repr6sentent une cat6gorie importante de mat6riaux anisotropes.

Chaque milieu est caract6ris6 par son 6paisseur l~, sa permittivit6 er( i ) = [cx(i), ey(i), ez(i)], et sa perm6abilit6 #r(i) = [px(i), #y(i), #~(i)] (parties r6elles et imaginaires). Nous traiterons s6par6ment les milieux situ6s en x < 0 et les milieux situ6s en x > 0. Nous supposerons N milieux pour x < 0 et K milieux pour x > 0.

ILl. Principe g~n6ral de la m6thode spectrale, cas isotrope

La m6thode spectrale est une technique parfaitement adapt6e a l'6tude des circuits planaires. Elle permet de r6soudre les 6quations de Maxwell par des techniques de transformations de Fourier. Les composantes du champ 61ectromagn6tique peuvent ~tre exprim6es soit en termes de spectre continu, soit discret, suivant que l'on 6tudie des structures ouvertes ou ferm6es.

Cette m6thode a 6t6 introduite dans les ann6es 70 par Itoh et Mittra. Elle a 6t6 depuis largement d6ve- lopp6e, et permet aujourd'hui d'analyser compl~tement toutes les lignes planaires comportant un nombre arbi- traire de couches isotropes, et un plan de m6tallisation [4]. N. Daoud a plus r6cemment propos6 une nouvelle formulation dans laquelle l'6paisseur et la conductivit6 des rubans m6talliques sont prises en compte [27].

En ce qui concerne les structures anisotropes, la formulation spectrale correspondante n'6tait pas encore

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g6n6ralis6e ?a l 'heure actuelle pour des tenseurs diago- naux, ~ six termes diff6rents. Cela avait 6t6 trait6 uni- quement dans quelques cas particuliers de tenseurs [8, 11-15, 17]. Le but de cette 6tude est de d6velopper un formalisme g6n6ral pour tousles types de tenseurs dia- gonaux.

Les diff6rentes 6tapes de la formulation classique, ap- plicable ?t des structures isotropes peuvent ~tre r6sum6es de la faqon suivante :

1) Le champ 61ectromagn6tique est exprim6 dans chaque couche, prise une par une, a partir des 6quations de Maxwell, sous forme de s6ries discrbtes de Fourier, sur des champs se propageant dans cette couche prise isol6ment : LSE (longitudinal section electric : Ez = 0), et LSM (longitudinal section magnetic : H~ = 0).

2) Les conditions aux limites sur les parois, et les relations de continuit6 sont exprim6es sur toutes les interfaces, hormis sur l 'interface m6tallis6e, sous forme de relations r6currentes : on aboutit alors ~ une relation matricielle, liant dans le domaine de Fourier (selon 0y) les composantes tangentielles du champ 61ectrique Ey, et E~, et les densit6s de courant Iy et Iz, sur le plan de m6tallisation x = 0. Cette expression fait appara~tre la fonction de Green de la structure, et s'6crit de la faqon suivante :

[,:] 1 (2) i. =aLE ( 0)

G est une matrice 2 • 2, connue sous le nom de matrice de Green. Ses 616ments peuvent ~tre exprim6s analytiquement. Les inconnues sont E~, E u et I~, [u.

3) la m6thode de Galerkin (cas particulier de la m6thode des moments) est appliqu6e pour d6terminer les valeurs de E et I de (2).

Tout d'abord, les conditions aux limites sur l 'interface m6tallis6e sont 6crites, soit :

E A n = 0 (3) sur les conducteurs, I = 0 (4) dans l 'espace compl6mentaire,

les composantes du champ 61ectrique sont d6velopp6es sur une base appropri6e constitu6e par une s6rie de fonctions de base fi et 93, nulles sur les m6tallisations, et 6gales ailleurs a des sinus ou des cosinus, selon les valeurs physiques attendues, et dont la superposition permettra de v6rifier les conditions de bord. Ainsi, la rapidit6 de la convergence sera assur6e [33] :

Ey(0, y) -- Z aifi(y), i

jE~(0, y) = Z bygj(y). J

Le choix de f~ et 93 permet d'assurer que la condition aux limites (3) sera remplie. I1 reste ?t calculer les valeurs de ai et bj. On utilise une m6thode de Galerkin.

On exprime (E v, Ez) dans le domaine de Fourier, la relation (2) permet ensuite d'exprimer (I~, ly) en fonction de a~ et b 3. Cette fonction doit &re nulle en dehors des conducteurs. Les produits scalaires de (I~,

I:~) par les fonctions fi et g3 doivent donc ~tre tous nuls. Pratiquement, on fait autant de produits scalaires qu'il y a de termes a~ et bj ~ d6terminer, arrivant ainsi h un syst6me lin6aire homogbne comportant autant d'6quations que d'inconnues, et dont le d6terminant doit s 'annuler pour obtenir une solution non triviale.

On peut alors calculer :

- la solution en F, exposant lin6ique de propagation, fr6quence f fixde,

- la solution en f ~ F fix6e, soit par exemple la fr6quence de coupure pour F = 0.

11.2. Solutions de d~composition, cas anisotrope

Le choix de champs de d6composition LSE ( E z = 0)

e t LSM (nrc = 0), lors de l'6tape 1, s'explique dans un cas isotrope par le fait que ces solutions satisfont natu- rellement les conditions aux limites sur les diff6rentes interfaces Xl, x2 . . . . x~ sauf sur l 'interface m6tallis6e x = 0. Ainsi, ces champs ne sont pas coupl6s aux inter- faces, et ceci simplifie consid6rablement le d6veloppe- ment analytique ult6rieur.

Dans le cas de mat6riaux dont les caract6ristiques c et # sont tensorielles diagonales, il faut 6tudier avec pr6caution les bases de d6composition du champ 61ec- tromagn6tique dans la couche consid6r6e.

En effet, lorsqu'on substitue les tenseurs de permit- tivit6 et de perm6abilit6 (1) dans les 6quations de Max- well, on aboutit aux r6sultats suivants :

- Les modes LSE (Ex = 0), LSM (Hx = 0) ne peuvent se propager que si cy#z = czpy. (I)

- Les modes LSE (Ey = 0), LSM (Hy = 0) ne peuvent se propager que si Cx#~ = c~#~. (II)

- Les modes WE (Ez = 0), TM ( H z = 0) ne peuvent se propager que si cypx = E~/zy. (III)

- Des modes hybrides, coupl6s se propagent dans les autres cas. (IV)

Notre formulation sera bas6e sur ces premibres re- marques.

bib : dans ce qui pr6cbde, le mot mode est relatif ~t l'6criture de la solution des 6quations de Maxwell dans une couche unique de mat6riau, et non ~ l 'ensemble des couches.

Notons que n'importe laquelle des d6compositions (I) (III) aurait pu ~tre utilis6e pour d6crire les champs dans

une couche isotrope, cependant la premi6re solution est choisie en pratique dans la litt6rature car les calculs sont simplifi6s.

Nous d6crirons les modifications apport6es aux 6tapes 1), 2), 3) du cas isotrope pour r6soudre le problbme dans le cas qui nous int6resse.

11.3. D~veloppement dans le cas anisotrope

Les diff6rentes 6tapes de la formulation adapt6e ~ des structures anisotropes sont les suivantes :

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G. MAZE - FORMULATION GI~NI~RALE DE LA MFzTHODE SPECTRALE POUR L'I~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES 293

1) Le champ Electromagn&ique est exprimd dans cha- que couche, prise une par une, ?a partir des Equations de Maxwell, sous forme de series discrbtes de Fourier, sur les bases appropriEes, en tenant compte des remarques faites en I1.3 : on utilisera, ~t l'intErieur de chaque couche, considErEes comme isolde :

- les modes LSE (Ex = 0), LSM (Hx = 0) si

Cy#z = Cz#y ,

- les modes LSE (Ey = 0), LSM (Hy = O) si

C x p z = C z # x ,

- les modes TE (E. = 0), TM (H~ = 0) si %Px = g x # y ,

- et dans les autres cas, des modes hybrides, couples.

(le mot mode est pris au m~me sens qu 'en II.2)

2) Les conditions aux limites sur les parois, et les relations de continuitE sont exprimEes sur toutes les in- terfaces, hormis sur l'interface mEtallisEe, sous forme matricielle : on fait en effet apparaTtre une matrice de transfert M~, relative a chaque couche, et dependant de relations 6ventuelles existant entre les tenseurs de per- mittivitd et de permdabilitE de la couche, liant les com- posantes tangentielles des champs E et H a l'interface entre la couche i + 1 et la couche i, aux composantes tangentielles des champs E et H h l'interface entre la couche i e t la couche i - 1. Ceci permet d'exprimer les conditions de continuit6 des champs tangents E et H sous forme de multiplication de matrices M,~ et d'aboutir alors ~ la relation matricielle (2), qui tient compte cette fois-ci des conditions de discontinuitE du champ H tan- gent et de continuitE de champ E tangent ~t l 'interface mEtallisE. Le dEveloppement complet de cette Etape est fait en [34].

3) L'Etape (3) est inchangEe.

On est ainsi capable de determiner les exposants de propagation ou les frdquences de coupure d 'une structure blindEe, comportant un hombre arbitraire de couches de matdriau isotrope ou anisotrope, dont les tenseurs de permittivit6 et de permEabilitE sont diagonaux.

Le temps de calcul de l 'exposant de propagation dans une structure donnde 5 une frEquence donnEe est tr~s faible : il est infdrieur a la seconde sur un calculateur He9000, sErie 375.

d'anisotropie, et nous la comparerons avec celle obte- nue dans le cas isotrope correspondant. Nous justifie- rons qualitativement sa valeur par la forme des lignes de champ.

III.1. Etude d'une l igne/t ailettes

La structure EtudiEe est reprEsentEe sur la figure 3. I1 s'agit d 'une ligne microfente (finline), de standard WR-28 (b = 3,556 mm, a = 7,112 mm). La structure comporte une couche de matdriau isotrope, dont la [1000] permittivit6 vaut : c~r = 0 15 0 .

0 0 15

a

12 $

b >

U / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / A �9

1

FIG. 3. - S t ruc ture m i c r o f e n t e l l / a = O, 5, 12/a = 0,01,

d/b = 0,2.

Microslot configuration l 1 /a = 0.5 , 12/a = 0.01, d /b = 0.2.

La permittivitd effective du mode fondamental quasi- T E est donnEe figure 4. Elle est comparEe ~ celle obtenue pour la m6me structure, dont la couche serait isotrope, avec Cr = 10, OH Cr = 15.

II1. VALIDATION THI~ORIQUE

A titre d'exemple, nous nous sommes intEressds l'Etude thdorique de structures 5 fentes. Nous dtudierons successivement une ligne ~t ailettes, une ligne h fente (bicouche), et un guide coplanaire. Nous calculerons la permittivitE effective, dEfinie par :

= ( /3 / /30) 2

3 : exposant de propagation du mode guidE, /30 : ex- posant de propagation dans le vide, dans diffdrents cas

FIG. 4. - Pe rmi t t i v i t6 e f f e c t i v e e e f f en fonc t ion de la f rEquence

( G H z ) .

Effective permittivity ee f f versus frequency (GHz). 0] ..... e r = 15, - . - . e r - - 10, - - - Er = 15 0 .

0 15

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294 G. MAZI~ - FORMULATION GI~NISRALE DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR L'I~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES

On voit que le comportement de la ligne anisotrope se rapproche de celui de la ligne isotrope avec ~r = 15. Lorsqu'on introduit des pertes, on aboutit ~ la m~me conclusion (Fig. 5).

permittivit6 effective de la structure anisotrope serait proche de celle obtenue pour une structure isotrope avec e~- = 15.

III.2. Etude d'une ligne bicouche h fente

La structure 6tudi6e est reprdsent6e sur la figure 7.

FIG. 7. - Structure bicouche ~t fente c / a = 0, 5 ; d/b = 0, 2.

A two layer slotline c/a = 0.5 ; d/b = 0.2.

FIG. 5. - Influence de l'anisotropie et de tan(b) sur l'affaiblissement [inEique c~ (en dB/cm).

Effect of anysotropy and angle losses tan(6) on the attenuation

constant.

[oo 1 10 0 0

t = 1 5 , - - - e l l . 10, I = 15 0 ..... Sr --- .... El" "

0 15

La permittivit6 effective est calcul6e pour diff6rents cas d'anisotropie (Fig. 8). A partir de cl. = 15, on fait varier cx de 15 ~t 10. Puis, ~t partir de ce dernier cas, on fair varier % de 15 ~ 10. On voit que la variation de ey a plus d'influence que celle de ez, ce qui s'explique aussi par la propagation d'un mode fondamental quasi-TE.

Ce comportement selon la nature du substrat est confirm6 par l'orientation des lignes du champ induction 61ectrique darts la section droite, repr6sent6es (dans la demi-section) sur la figure 6. En effet le mode &ant quasi-YE, l'orientation globale des lignes de champ est suivant la direction 0y et on a % = 15. Donc la

FIG. 6. - Comparaison des lignes de champ (ligne h ailettes sans pertes).

Comparison of the electric field pattern (lossless finline).

- - e r = 1 5 , - ' - . e r = 15 0 �9 0 15

ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991

FIG. 8. - Permittivit6 effective en fonction de la fr6quence (GHz).

Effective permittivity versus frequency (GHz).

12 15 13 a) e r = 15 . b) e~- = 15

15

14 10

c) e r = 15 . d) e r = 15. e) e r = 15

15 15

10 10

f) e r = 14 . g) Er = 13 15 15

10 ] 10

h) ~r = 12 . i)er = I 11 15 15

10

j) Sr = 10

15

6/12

Page 7: Formulation générale de la méthode spectrale pour l’étude de structures planaires multicouches à tenseurs de permittivité et de perméabilité diagonaux

G. MAZI~ FORMULATION GI~Nt~RALE DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR L'ISTUDE DE STRUCTURES PLANAIRES 295

1II.3. Etude du guide coplanaire

La structure 6tudi6e est repr6sentde sur la figure 9. I1 s'agit d'une ligne b deux fentes. Cette structure com- portant deux conducteurs, permet la propagation d'un mode quasi-TEM qui est le mode fondamental. Le pre- mier mode d'ordre sup6rieur est quasi-TE, dont les pro- pridt6s seront similaires h celles du mode fondamental d'une ligne/t une fente. Les permittivit6s effectives des trois cas d'anisotropie (suivant 0z, 0y, et 0z) seront cal- culdes, et compar6es ~t celles des cas isotropes.

X b

=1

d14,ai r§ I d 3 i ~ c3

I 2 " I ' / t Er-t ' / t . t . /t 02

air i cl

Y

FIG. 9. - St ructure ~_ deux fentes e I / a = O, 5 ; c2/a = 0, 01 ;

c3/a = 0 . 4 9 ; d I = d 2 = d 3 = b/5.

A two slot structure e l la = 0.5, c2/a = 0 .01 ; c3/a = 0 . 4 9 ;

d I : d 2 : d 3 : b / 5 .

111.3.1 . C a s off c r : ['i ~ ~ 1 15 0 0 15

Les r6sultats relatifs fi ce cas sont donnds figure 10 pour la permittivit6 effective et figure 11 pour les lignes du champ. On peut noter que l'allure des lignes du

champ induction 61ectrique transverse du mode fonda- mental (Fig. 1 la), ne pr6sente pas d'orientation pr6f6ren- tielle. De plus la permittivit6 effective est simplement comprise entre celle des cas isotropes 6,- = 10 et cF = 15. (Fig. 10).

Par contre, les lignes du champ du mode sup6rieur quasi-TE (Fig. 1 lb) pr6sentent une orientation pr6f6ren- tielle suivant l 'axe 0y. De ce fait, la structure r6agit pra- tiquement comme si elle 6tait isotrope avec cr = 15. Enfin on peut noter que le mode fondamental pr6sente un mur 61ectrique au centre du guide alors que le mode quasi-TE pr6sente un tour magn6tique.

Du fait de l'influence de l'orientation des lignes de champ induction 61ectrique se propageant dans la structure, on observe une d6g6n6rescence des modes f = 41 GHz.

x (ram)

0,0

- 0 ,2

- 0 ,4

- 0 ,6

- 0,711

" . . . . . ;; " I f \ . �9 _.--_S. t i

t . \ t \ . , \ " ~ , ' - ~ / , . i l l ~: ~ \ -,

Y

i , I J I i I I J , I i i ] i i i i I i i i i I i i i i ~ I ,'~'i~.

0 ,4 0,8 1,2 1,6 1,778

a y (ram)

1 ~ , , , , I . . . . I . . . . I . . . . . 1 - ' " " I - "~" ~1~ ' " ~

+ :: .... J J - - J " i ~/" quasi-TE

1 L . . I I I I I i t t l i I I i I I I I i . [ i i i i I l i i i I I i i 15 25 35 45 50

f rOquence (GHz)

FIG. 10. - Permit t iv i t6 e f fec t ive en fonct ion de la f r6quence (GHz) .

Gu ide coplanaire .

Effective permittivity versus frequency (GHz). Coplanar waveguide. [1 0 01

- - e r = 15 . . . . . e r = 15 0 , - ' - ' E r = 10. 0 15

- 0 ,6

- 0,711

x (ram)

0,0 . . . . . . I . . . . . . I ' ' ' ' 1 ' ' ' ' 1 ' ~ ' . . . . . , ' ' '

i~ \ \ i \ \ . ~ . . . . . . ~ /9

" , . ~ , . ' ~ , . . ~ . . . . . . . . . --4 :

\ %..• ........... \ \ ' - - ~ . _ ~ . . . .

- 0 , 4 ~ . . . ~ . . . . . . . . ~ ~ - ~ . . . . . - - -

0,4 0,8 1,2 1,6 1,778

b y ( m m )

FIG. 11. - C o m p a r a i s o n des l ignes de c h a m p , m o d e fondamen ta l (a)

et m o d e sup6f ieur (b).

- - - di61ectrique isotrope e r =- 15,

[00 ] 10 0 0

. . . . di61cctriquc an iso t rope Er = 15 0 .

0 15

Comparison of electric field pattern, fundamental (a) and first high (b) mode.

7/12 ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991

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296 G. MAZI~ FORMULATION GFzNVzRALE DE LA METHODE SPECTRALE POUR L'E, TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES

La figure 12 repr6sente la r6partition de puissance dans la section du guide pour les modes quasi-TEM et quasi-TE. Celle-ci est de manihre g6n6rale, concentr6e dans le di61ectrique, et au voisinage imm6diat des ar~tes des rubans conducteurs : il s 'agit de l 'effet de bord classique. Par ailleurs cette puissance est concentr6e au milieu de la section pour le mode fondamental, et rejet6e vers les boitiers pour le mode sup6rieur. Ce confinement de la puissance est d 'autant plus important que la permittivit6 effective sera 61ev6e.

IIL3.2. Cas o/l Cr = 10 0 0 15

Les permittivit6s effectives du mode fondamental et du premier mode sont repr6sent6es sur la figure 13.

En ce qui concerne le mode fondamental, la ligne r6agit comme une ligne isotrope, avec e,. = 10, ce qui est logique. On remarque un redressement de Cefr h l 'extr6mit6 sup6rieure de la bande, ce qui s 'explique par le fait que les lignes de champ se resserrent, et se concentrent sous le ruban (et donc suivant 0x, h cause de la condition aux limites de conducteur parfait) lorsque la fr6quence augmente.

Toujours pour le mode fondamental, nous avons trac6 sur la figure 14 les lignes du champ induction 61ectrique

FIG. 13. - e e r f e n fonction de la frdquence (GHz) (guide coplanaire

[0o l 15 0 0 er = 10 0 )

0 15

ee f f versus frequency (GHz) (coplanar waveguide

15 0 O ] r = 0 10 0 )

0 0 15 r

- - - e r = 15 . . . . . . ~r = 1 0 , - . - . e r - - /I:--

L o

oo] i0 0 . 0 15

cas isot rope sr = 15 cas anisotrope Er = I,o 0 1 5

o 1ol

FIG. 12. - R6partition de puissance dans la section droite du guide coplanaire, mode fondamental (a) et sup~rieur (b).

Power distribution in the cross section fi)r the coplanar waveguide, fundamental (a) and first high (b) mode.

ANN. TF~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991 8/12

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G. MAZFz - FORMULATION GI~NI~RALE DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR L'I~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES 297

x (mm)

0,0 ' " " ' ' ' 1 " ~" " [ \ . ' - I ' ~ t ' l . . . . I . . . . I . . . . I l l ' ' . . ~ ' IX ' F

k \ l ' "

! \ \ . J / / / ,7 0. 7 , I/Ii

--0,7110'6 ,,,I,liiliiiiliiii ''''-'~li 7 ~ . 1 1 1 1 " ~ " " " -"'~"

0 0,4 0,8 1,2 1,6 1,7780 y (mm)

FIG. 14. - Compara ison des ] ignes de champ entre le cas isotrope et

le cas anisotrope pour ]e mode fondamenta l . Trac6 pour la moi t i6 de

la sect ion droite ~ 24,8 G H z .

- - - di61ectrique isotrope Er = 15, [ 30 0] . . . . di61ectrique anisot rope e r = 10 0 .

0 15

Comparison of the electric field patwrns for isotropic and anisotropie cases. Fundamental mode. The plot is for the half of the cross

section, f = 24.8 GHz.

pour le cas anisotrope et pour le cas isotrope c,- = 15 pour la fr6quence 24,8 GHz. On peut noter la modification importante du profil des lignes du champ a proximit6 des rubans et de la fente. Le mEme r6sultat est obtenu pour le mode d'ordre sup6rieur.

111.3.3 . C a s O1~i E" r :

15 0 0 ] 0 15 0 0 0 10

Dans ce cas, la propagation est peu affect6e par l 'anisotropie, ce qui est tout h fait normal, 6tant donn6 que les modes consid6r6s ont une composante Ez tr~s faible suivant la direction de propagation, et que l 'on voit un mat6riau isotrope de permittivit6 er = 15 dans la section droite. Ce r6sultat est confirm6 par la variation de permittivit6 effective (mode fondamental et premier mode sup6rieur) en fonction de la fr6quence donn6e figure 15 o?a nous avons trac6 c~fr pour les trois cas : anisotrope, isotropes er = 15 et er = 10.

Les lignes du champ 61ectrique transversal dans la section droite relatives aux cas anisotrope et isotropes Cr = 15 sont repr6sent6es sur la figure 16. On peut noter qu' i l y a peu de diff6rence entre les deux cas.

I I I . 4 . E t u d e d ' u n e l i g n e h r u b a n s c o u p i 6 s

La structure 6tudi6e est repr6sent~e sur la figure 17. On a calcul6 sur la figure 18 les rapports suivants :

10,53~1 + , n I , + ~ , I t , I n I , ~ + i 1 v n n r ~

9,00 ~- . . . . . . " quas+ TEM

/ ,-."+" ~ -

7,00

" / . ~ t ~ . - - - - - " ' - " - .....-.-.H.

+00:/ _..---J'-- - ' ~---.~t":" . . . . \ ' i " t ' - - E/ \:i ii1-

_;z< 3,00 : . / . quasi-TE -.

1,98 ~ t o I t t , t l i J , , I , t t l J , t t , 1 n j , ~_l.l i t 3 15 25 35 45 50

frequence (GHz)

FIG. 15. - eeff en fonct ion de la f r6quence ( G H z ) (guide coplana i re 0 0] e r = 15 0 ).

0 10

ee l f versus frequency (GHz) (coplanar waveguide

Cr 15 0 ).

0 10

[Oo J 15 0 0

- - - ~'r : 15 . . . . . . 6r : 15 0 ," . . . . ~'r = 10. 0 10

x (mm)

- 0 , 6

- 0 , 7 1 1

t

-0,4 ~

0,4 0,8 1,2 1,6 1,7780

y (mm)

FIG. 16. - C o m p a r a i s o n des l ignes de c h a m p entre le cas isotrope et

le cas an iso t rope pour le m o d e fondamenta l . Trac6 pour la moi t i6 de

la sect ion droi te h 24,8 G H z .

- - - di61ectrique isotrope Cr = 15, - . - . di61ectrique anisot rope 0] e r = 15 0 .

. 0 10

Comparison of the electric field patterns for isotropic and aniso-

tropic cases. Fundamental mode. The plot is for the half of the cross

section, f = 24.8 GHz.

9/12 ANN. TI~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991

Page 10: Formulation générale de la méthode spectrale pour l’étude de structures planaires multicouches à tenseurs de permittivité et de perméabilité diagonaux

298 G. MAZI~ - FORMULATION GI~NI~RALE DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR L't~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES

- l'erreur sur Ce~ est supdrieure ~ 10% pour ey/10 < 0,64 ou c y / l O > 1,35,

- l'erreur restera inf6rieure ~ 1% tant que cz sera inf6rieur h 50.

FIG. 17. - L i g n e 5. rubans coupl6s.

b = 26 mm, c / b = 0,05, w / b = 0,01, s / b = 0,44, a / b = 0,25.

A two coupled strips structure.

b = 26 mm, c/b = 0.05, w/b = 0.01, s/b = 0.44, a/b = 0.25.

I V . V A L I D A T I O N E X P I ~ R I M E N T A L E

Les mesures ont 6t6 r6alis6es dans une cavit6 parois mobiles; on relbve pour une longueur de ligne donn6e, qui correspond ~ un nombre entier de demi- longueur d'onde la fr6quence de r6sonance de la cavit6. On en ddduit immddiatement la valeur de la permittivit6 effective. Nous avons r6alis6 des mesures pour deux cas de lignes planaires :

- S tructure d deux f e n t e s

Le mat6riau anisotrope est du Duroid 6060, dont les caract6ristiques annoncdes par le fabricant sont proches de celles de l'Epsilaml0 : on prendra e/ / = 12, et c• = 10,2.

Les r6sultats exp6rimentaux sont report6s sur la fi- gure 19; et compards avec les r6sultats th6oriques. On observe un bon accord entre les valeurs mesur6es et calcul6es. L'erreur est inf6rieure ~t 10%; elle est due ~t l'impr6cision sur les valeurs de c/ / et de ez , sur la position de la paroi mobile, et aux fuites dans la cavit6.

I - ~'r =

FIG. 1 8 . - Influence de l 'anisotropie .

Effect o f the anisotropy.

[Oo][Oo Ex 0 0 15

1 0 0 . . . . . ~ r =

0 10 [1 o . . . . Cr = 15 0 .

0 Cz

oo] Ey 0 ,

0 15

Ceff (cas of] Er = ol) 10 0 0 10

C e f f ( c a s of] Er = 10) quand ex varie

Ceff (cas of] Er = I 15 0 0 Cy 0 0

geff(cas off e r = 1 5 )

o]) 0

15 quand ~ varie

o]) 0

ez quand e~ varie

Ceff (cas of] Er =

15 0 0 15 0 0

eeee(cas o~ Cr = 1 5 )

ce qui chiffre l'erreur faite sur la permittivit6 effective, en supposant le mat6riau isotrope. On obtient les r6sul- tats suivants :

- l'erreur sur eefr est sup6rieure h 10% pour cx/10 < 0,9 ou e~/10 > 1,15,

2,0

1,6

1,2

0,8

0,5 1,5

J x

J

I l l l l l t t l l l l l l l [ l l l l l l l l l l , l J l l l l l l l l l l l l l l l ~ I

1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,5 fr~quence (GHz)

FIG. 19. - Compara i son des r6sultats th6oriques et exp6rimentaux.

Ligne b. 2 fentes e e f f ( f ). b = 50,225 mm, a = 102,5 mm, c = 50,625 mm,

d l = d2 = d3 = b/5 , er = 0 12 0 . 0 0 12

(Voir figure 9 pour les notations).

Comparison between numerical and experimental results. A two slot

line % i f ( f ) . b = 50.225 ram. a = 102.5 mm, c = 50.625 ram,

d 1 = d 2 = d 3 = b / 5 , Er = 0 12

0 0

(see fig. 9 for the parameters)

- S tructure m ic roruban

Le mat6riau anisotrope est du LiNbO3, de caract6ris- tiques cx = ey = 24, 5, et Ez = 44, 9.

ANN. Tt~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991 10/12

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G. MAZt~ - FORMULATION GENI~RALE DE LA MI~THODE SPECTRALE POUR L't~TUDE DE STRUCTURES PLANAIRES 299

I1 s'agit d'un cristal parfait, utilis6 en optique. L'ap- plication throrique a 6t6 faite en considrrant une struc- ture a deux fentes symrtriques par rapport au centre du guide (y = b/2) et de largeur b/5 (voir figure 9 pour les notations).

Nous relevons de nouveau un tr~s bon accord entre les rrsultats throriques et exprrimentaux (Fig. 20). Cette fois, les caractrristiques du matrriau sont connues avec prrcision. L'erreur est infrrieure h 5%.

a•Ii x b ] 03

v a

FIG. 20a . - Ligne microruban eef f ( f ). b = 25,115 mm, a = 102,5 mm, e 2 = 3,1 mm, w = 3 mm,

c 1 = c 3 =49 ,7mm.

Microstrip line e eff( f ). b = 25.115 mm, a = 102.5 mm, c 2 = 3.1 mm, w = 3 mm,

c 1 = c 3 = 4 9 . 7 m m

3 ,5 ' ' ' ' I

3,0

2,5

2,0 j J J

1 ,5 - J J j ~ I ~ , , , [ , L t , [ , , t , I , , , , I , , , ,

1 , 4 1 , 5 1 ,7 1 ,9

frequence (GHz )

b

' ' ' ' t ' ' ' ' l ' ' ' ' l ' ' ' ' l ' ' ' ' :

J

2,0

FIG. 20b. - Comparaison des rrsultats throriques et exprrimentaux.

Comparison between numerical and experimental results. 0] er = 24.5 0 .

0 44.9

V. C O N C L U S I O N

Nous avons mis au point une nouvelle formulation de la mrthode spectrale, adaptre ~ l'rtude de structures planaires ~ pertes, comportant un plan de mrtallisation, et un nombre arbitraire de couches de caractrristiques e et # anisotropes, les tenseurs d'anisotropie 6tant dia- gonaux. Jusqu'ici, les formulations throriques n'rtaient

adaptdes que pour des cas particuliers de tenseurs et de structures.

C o m m e exemple d'application, nous nous sommes intrressrs ~ deux structures ~ fentes (lignes ~ ailettes et guide coplanaire), et nous avons 6tudi6 l'influence de l'anisotropie, et de son orientation, sur le comportement de ces lignes planaires, en termes de permittivit6 effec- tive, de lignes de champ, et de rrpartition de puissance. Les rdsultats obtenus conduisent h un prrvision aisre du comportement physique de ces structures.

Enfin nous avons valid6 exprrimentalement quelques rrsultats throriques, en mesurant la permittivit6 effective en fonction de la frrquence dans une cavit6 ~ parois mobiles. Les mesures ont 6t6 faites sur deux structures : une ligne microruban et une ligne a deux fentes. L'accord entre les rrsultats throriques et exprrimentaux est trbs bon.

Manuscrit re~'u le 6 novembre 1990 acceptd le 12 mars 1991

B I B L I O G R A P H I E

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anisotropie diagonale, Th~se de docteur ing~nieur de I'INPG, Grenoble, en cours de r6daction.

BIOGRAPHIES

Genevieve MAZI~ est nre le 16 juin 1965. Elle a obtenu le dipl6me d'ingrnieur en 61ectronique de l'Institut national polytechnique de Grenoble, et le DEA d'optique, opto-61ectronique et microondes de I'INPG en 1988. Elle prrpare actuellement une th~se de Doc- teur Ingrnieur de I'INPG au CEA-CESTA en collaboration avec le LEMO (Laboratoire d'61ectromagnrtisme, microondes et optorlec- tronique). Ses sujets de recherche sont la modrlisation de la propa- gation dans des matdriaux anisotropes, aux hyperfrrquences, ainsi que la caractrrisation de ces matrriaux.

Smail TEDJINI est n6 5 Brhima (Algrrie) en 1956. Makre EEA de l'Uni- versit6 Joseph Fourier (1980). Depuis 1980 il mrne sa recherche au laboratoire d'61ectromagndtisme, microondes et optodlectroni- que (URA 833). I1 a prrsent6 en 1982 une th~se de Doctorat de troisirme cycle sur l'utilisation des milieux gyro~lectriques (semi- conducteurs soumis h u n champ magnrtique statique) pour la rra- lisation de composants non rrciproques en ondes millimrtriques. En 1985, il a prdsent6 sa thbse d'Etat sur la modrlisation throri- que et la caractrrisation exprrimentale de la technologic << lignes

ailettes>>. Depuis 1986, il est Charg6 de recherche au CNRS et il est responsable du groupe de recherche << opto microondes >> du LEMO O/J l'on s'intrresse tt l'interaction entre l'optique et les hy- perfrrquences. S. TEDJ1NI est responsable de plusieurs contrats de recherche entre le LEMO et d'autres organismes. II est membre de IEEE-Microwave theory & techniques, Sr'lE The International So- ciety for Optical Engineering, et membre du comit6 de lecture de << European Microwave Conference >>.

Jean-Louis BONNEFOY est n6 le 3 drcembre 1959 h Orldans (France). I1 a requ le dipl6me d'ingrnieur de l'Ecole nationale suprrieure de l'a6ronautique et de l'espace a Toulouse en 1982. II travaille au commissariat a l'6nergie atomique. De 1983 ~ 1986, son do- maine &aft celui de la mdcanique des structures. Depuis 1986, il s'intdresse directement aux hyperfrrquences, et plus prdcisrment la caractrrisation radiorlectrique des matrriaux isotropes et aniso- tropes, ainsi qu'h la mesure de SER. En particulier, il a pris part la conception d'une grande chambre anrchoique, comprenant une base compacte pour les frrquences suprrieures h 1 GHz, et une base champ lointain pour la bande 100 MHz h 1 GHz.

ANN. Tt~LI~COMMUN., 46, n ~ 5-6, 1991 12/12