GCI 210 Résistance des matériaux

Dominique Lefebvre, Université de Sherbrooke, Génie civil

1.17 EXERCICES

1.1 Tracer le DCL de la poutre ABCD et calculer les réactions aux appuis.

Rép : RDH = 20 kN ; RDV = 20 kN ; RBV = 80 kN 1.2 Calculer les réactions aux appuis et la force dans BE. Rép : FBE = 63,6 kN ; Ay = - 5 kN ; Ax = - 25 kN ; Ey = 45 kN ; Ex = 45 kN 1.3 Tracer les DCL des poutres ABCD et DEF en indiquant la valeur des forces.

HG = câble, BG = tige, points B et D = rotules, point C = soudure. Rép : Ay = 42 kN ; By = 40 kN ; Bx = 30 kN; Cy = 50 kN ; Cx = 50 kN ; MC = - 18 kN.m VD = 48 kN ; ND = 80 kN ; Ey = 100 kN ; Ex = 80 kN ; Fy = 8 kN.

40 kN 10 kN/m

2 m 2 m 4 m 1 m

20 kN

A

B C

D

20 kN/m 20 kN

2 m4 m

4 m

1 mA

B C

D

E

40 kN

50 kN 4 m

2 m

4 m4 m

50 kN

A B C D

H G

3 m E

F 3 m

232 kN.m

4 m

6 m

20 kN/m

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1.18

1.4 Calculer les forces et les contraintes dans les barres du treillis dont la section est de 100 mm2.

Rép : AB = DC = 0; AC = 50 kN (C) 500 MPa; AD = 40 kN (T) 400 MPa ; BC = 40 kN (C) 1.5 Déterminer les valeurs de N, V, M à la section a-a. Rép : N = - 630 N ; V = 2160 N ; M = 8100 N.m 1.6 Calculer les efforts internes N, V, M, T à l’encastrement pour les 2 structures

suivantes et à la section E pour la structure a). Rép : ND = 0 ; VDy = 100 kN ; VDz = 50 kN Rép : Mz = -60kN.m ; Mx = 25 kN.m ;My = 15 kN.m TD = -100 kN.m ; MDy = -75 kN.m ; MDz = 150 kN.m

30 kN

40 kN

3 m

4 m

AB

C D

4,5 m

4,5 m

6 m 6 m 12 m

3 m

5400 N

a a

A

B

C

y

z

x A B

C

D

E

100 kN

50 kN

2 m

0,5 m 0,5 m

0,5 m

y

z

x

10 kN

50

25 kN

1 m

1 m

1 m 30 kN

a) b)

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1.19 1.7 À partir des données suivantes obtenues d’une barre de 100 mm2 de section

initiale et de 100 mm de longueur initiale, tracer la courbe contrainte-déformation et calculer E et la contrainte à une déformation résiduelle de 0,2%.

Contrainte

(MPa) 40 80 120 160 200 280 320 340 360 380 400 420 440 460

Allong. (mm) 0,02 0,041 0,06 0,079 0,101 0,141 0,165 0,18 0,203 0,237 0,275 0,334 0,426 0,580

Rép : E = 198 000 MPa ; σo = 438 MPa. 1.8 Calculer les changements de dimensions d’une plaque d’acier dont les

dimensions initiales avant chargement sont de 400 mm en x, 250 mm en y et 30 mm en z. Le chargement est constitué d’une force de tension de 750 kN qui est appliquée selon l’axe des x en même temps qu’une force de tension de 1440 kN appliquée selon l’axe y. Acier : E = 200 GPa, υ = 0,3.

Rép : ΔLx = 0,128 mm ; ΔLy = 0,113 mm ; ΔLz = -0,0099 mm 1.9 Calculer les changements de dimensions d’une plaque rectangulaire de 300 mm

en x , 150 mm en y et d’épaisseur constante, soumise aux contraintes suivantes : σx = 250 MPa, σy = -150 MPa, τxy = 200 MPa. Les propriétés du matériau sont E = 100 GPa, υ = 0,35 et G = 37 GPa.

Rép : ΔLx = 0,908 mm ; ΔLy = 0,356 mm ; Δφ = 0,310°