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CHAPITRE 2. ONDES 2.10. L'EFFET DOPPLER
Fig. 2.24 � E�et DopplerSource s'éloignant de l'observateur
voiture depolice en
mouvement
observateur
maximasd’amplitude
au numérateur. C'est pourquoi une voiture en éloi-gnement fait ouuuummmm. La longueur d'onde me-surée par l'observateur augmente, elle, en proportionde la vitesse de la source.
2.10.3 Observateur en mouvement etsource au repos
Observateur en approcheDans ce cas la longueur d'onde λ reste constante.
Par contre, la vitesse à laquelle l'observateur en dé-placement voit l'onde lui parvenir n'est plus la vitessede l'onde vonde puisqu'il se déplace aussi. En réalité,la vitesse de l'onde par rapport à lui vaut :
v′onde = vonde + vobservateur
On peut ainsi écrire pour l'observateur :λ = v′onde · T ′ = (vonde + vobservateur) · T ′
Or, on a toujours, bien évidemment : vonde = λ · ν.Ainsi, on peut écrire :
vonde
ν= (vonde + vobservateur) · T ′
=vonde + vobservateur
ν′
puisque T ′ = 1ν′ . Ainsi, en réorganisant les termes,
on peut écrire :
ν′ = ν · vonde + vobservateur
vonde
Et en conclusion, on peut dire que la fréquence aug-mente, car on augmente le numérateur. Le son perçupar l'observateur qui s'approche de la voiture de po-lice est donc plus aigu.
Observateur en éloignementDans ce cas, le développement reste le même, sauf
que la vitesse de l'onde par rapport à l'observateurest :
v′onde = vonde − vobservateur
Ainsi, il su�t de changer le signe de la vitesse del'observateur dans les calculs du paragraphe 2.10.3.On obtient alors �nalement :
ν′ = ν · vonde − vobservateur
vonde
Et en conclusion, on peut dire que la fréquence dimi-nue, car on diminue le numérateur. Le son perçu parl'observateur qui s'éloigne de la voiture de police estdonc plus grave.
2.10.4 Cas généralOn peut résumer la situation sous la forme d'une
seule équation :
ν′ = ν · vonde + vobservateur
vonde − vsource
où les signes vitesses vobservateur et vsource doiventêtre pris positivement en situation d'approche et né-gativement autrement.
Par ailleurs, il faut remarquer qu'il n'existe d'e�etDoppler qu'en cas d'approche ou d'éloignement. Siune source se déplace en cercle autour d'un observa-teur, donc sans que la distance qui les sépare change,il n'y a pas d'e�et Doppler !
Finalement, il faut évoquer le cas d'une onde en-voyée par une source au repos sur un objet en dé-placement qui la ré�échi vers la source au repos. Laquestion étant de savoir ce que perçoit la source aurepos. A l'aide des équations précédentes, on peut cal-culer la fréquence à laquelle l'objet qui se déplace en-tend l'onde émise. C'est à cette fréquence perçue parl'objet qu'il va la ré�échir, c'est-à-dire la reémettre.
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