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voiture de police en mouvement observateur maximas d’amplitude λ v onde v onde = v onde + v observateur λ = v onde · T =(v onde + v observateur ) · T v onde = λ · ν v onde ν = (v onde + v observateur ) · T = v onde + v observateur ν T = 1 ν ν = ν · v onde + v observateur v onde v onde = v onde - v observateur ν = ν · v onde - v observateur v onde ν = ν · v onde + v observateur v onde - v source v observateur v source

Giao trinh quang hoc.1089045

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CHAPITRE 2. ONDES 2.10. L'EFFET DOPPLER

Fig. 2.24 � E�et DopplerSource s'éloignant de l'observateur

voiture depolice en

mouvement

observateur

maximasd’amplitude

au numérateur. C'est pourquoi une voiture en éloi-gnement fait ouuuummmm. La longueur d'onde me-surée par l'observateur augmente, elle, en proportionde la vitesse de la source.

2.10.3 Observateur en mouvement etsource au repos

Observateur en approcheDans ce cas la longueur d'onde λ reste constante.

Par contre, la vitesse à laquelle l'observateur en dé-placement voit l'onde lui parvenir n'est plus la vitessede l'onde vonde puisqu'il se déplace aussi. En réalité,la vitesse de l'onde par rapport à lui vaut :

v′onde = vonde + vobservateur

On peut ainsi écrire pour l'observateur :λ = v′onde · T ′ = (vonde + vobservateur) · T ′

Or, on a toujours, bien évidemment : vonde = λ · ν.Ainsi, on peut écrire :

vonde

ν= (vonde + vobservateur) · T ′

=vonde + vobservateur

ν′

puisque T ′ = 1ν′ . Ainsi, en réorganisant les termes,

on peut écrire :

ν′ = ν · vonde + vobservateur

vonde

Et en conclusion, on peut dire que la fréquence aug-mente, car on augmente le numérateur. Le son perçupar l'observateur qui s'approche de la voiture de po-lice est donc plus aigu.

Observateur en éloignementDans ce cas, le développement reste le même, sauf

que la vitesse de l'onde par rapport à l'observateurest :

v′onde = vonde − vobservateur

Ainsi, il su�t de changer le signe de la vitesse del'observateur dans les calculs du paragraphe 2.10.3.On obtient alors �nalement :

ν′ = ν · vonde − vobservateur

vonde

Et en conclusion, on peut dire que la fréquence dimi-nue, car on diminue le numérateur. Le son perçu parl'observateur qui s'éloigne de la voiture de police estdonc plus grave.

2.10.4 Cas généralOn peut résumer la situation sous la forme d'une

seule équation :

ν′ = ν · vonde + vobservateur

vonde − vsource

où les signes vitesses vobservateur et vsource doiventêtre pris positivement en situation d'approche et né-gativement autrement.

Par ailleurs, il faut remarquer qu'il n'existe d'e�etDoppler qu'en cas d'approche ou d'éloignement. Siune source se déplace en cercle autour d'un observa-teur, donc sans que la distance qui les sépare change,il n'y a pas d'e�et Doppler !

Finalement, il faut évoquer le cas d'une onde en-voyée par une source au repos sur un objet en dé-placement qui la ré�échi vers la source au repos. Laquestion étant de savoir ce que perçoit la source aurepos. A l'aide des équations précédentes, on peut cal-culer la fréquence à laquelle l'objet qui se déplace en-tend l'onde émise. C'est à cette fréquence perçue parl'objet qu'il va la ré�échir, c'est-à-dire la reémettre.

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