G UÍA # 3 EJERCICIOS D E TEORÍA D E RED ES I (Actualizada abril de 2000)

1.- En el condens ador de la figura s e conoce la form a de onda de v oltaje que s e aplica entre los term inales , apartir de ella obtenga la form a de onda de i(t), Potencia, Energía.

C

+ -v c

=5 00uF

4

- 4

[v olts ]

t [m s ]1 2

V (t)C

3 4 5 6 7 8

2.- Para la bobina de la figura obtenga la gráfica de v (t), potencia y la energía, s i la corriente v aria

L=5 H

i(t)

4

- 4

[A]

t [m s ]1 2

i(t)

3 4 5 6 7 8

3.- Sea el s iguiente circuito

2K 2m FΩi(t)

V oltm etro

2

-2

[V ]

t [m s ]1 2

v (t)

3 4 5 6 7

c

D eterm inar la expres ión para la corriente i(t), s i s e s abe que el v oltaje es ta dado por la form a de onda m os tradaen la figura, la cual es m edida por el ins trum ento indicado

4 .- Para el s iguiente circuito determ inar la form a de onda de la corriente i(t) s i s e s abe que i=iR+ iC+ iL, adem asdeterm ine para cada elem ento la form a de onda de la energía y la potencia.

100 1m FΩV (t) 20H

i(t)

+ 4

[V ]

t [s ]2 4

v (t)

6 8 10

5 .- A un condens ador s e le aplica la onda de corriente de la figura. Calcule la onda de tens ión, la carga delcondens ador q(∞) y la energía abs orbida por el m is m o w (∞). El condens ador s e s upone des cargado inicialm ente.Trabaje por tram os .

C

+ -v c 2

[A]

t [s ]1 2

i (t)

3

c

6 .- Se s abe que el v oltaje en el condens ador v c(t), v aria s egún lo indicado. Encuentre la corriente que circula porel inductor en un periodo.

1K

1m F

Ωi(t) 1H +

-cv (t)

3

[V ]

t [s ]1 2

v (t)

3 4 5

1

2

7 .- Para el circuito determ ine v 1(t), s i v 2(t) es la indicada en la figura, adem as encontrar las form as de onda dela corriente, potencia y energía en el condens ador.

21F

ΩV (t)

+1 V (t)2

+

-3

[v olts ]

t [m s ]1 2

V (t)2

3 4

FUENTES CONTROLAD A S

1.- Encuentre una expres ión para v o en función de v 1

RV

i

+1 R2

1

i1B V+

_o1

2.- Encuentre los v oltajes en todas las res is tencias y calcule las potencias dis ipadas en dich os elem entosR

i

i+

1R3

1

i1R2

K

Donde R1=10Ω , R2=5 0Ω , R3=100Ω .i= 5 [A], K=2.5 Ω

3.- Encuentre todas las corrientes y todos los v oltajes en las res is tencias

10V

i+

10

5 m A

1

i220

K

+

i2i130

10

Ω

Ω

Ω

ΩH

Donde H = 200 y K=3kΩ

4 .- Ev alue los v oltajes en las dis tintas ram as y la energía alm acenada en los condens adores .

3V

4 .7K

15 m A

+10K

Ω

ΩΩ

4 .7 uF

1uF

1K

5 .- Para el s iguiente circuito determ ine los v oltjes y las corrientes en las diferentes ram as

5 V

2.2K

3[A]

+

3.3K

Ω

ΩΩ

10m H

5 .6 K 5 m H

EJERCICIOS V ARIOS D E LA APLICACIÓ N D E LEYES DE KIRCCH OFF

1.- Para el s iguiente circuito dem ues tre us ando las ley es de Kircch off que la corriente

54321

5432

RRRRRRRRR

iix +=

R

i

1 R2i

R3 R4 R5x

2.- D em ues tre us ando las ley es de Kirch h off que para el s iguiente circuito s e cum ple que:

iRa Rb Rd Rcv

bv+ _

+ adcb

bb RRRR

Rvv++

= 1

5 .- Para los s iguientes circuitos encuentre los v alores de las v ariables indicadas .

5 Ai v+3k

4 k7

5 k61

v 1

2k 6

+

10uF

ix

2vi

3k9 3k3

5 k612k2 3

+

3m Hv x

+

i1 -

2Ai1k

1k3v

3k

+

1uFv x

+ _

6 .- Para el s iguiente circuito encuentre el v oltaje en el condens ador.

5 V

2 v

+

330

2m Ax

v c

120

4

+

v y

2K2

4 7 Ω

Ω

Ω

Ω5 6 0

+ _

v y+ _

v x +_

2m H

7.- Encuentre la corriente ix y el v oltaje vx.

2,5 Vi

+

3A

x+

2V 2

10K

Ω

10K

3K3

5 K6 5 ,6

+_

_

2V

10K 4 7K

3K9

+

_xV

8.- D eterm ine el v oltaje en el inductor y de acuerdo a és te, encuentre vi(t). D eterm ine la potencia y la energía decada uno de los elem entos del circuito.

v (t)

220

i5 m H

Ω

+ v R

+ _20

[V olts ]

t [m s ]1 2

v (t)

3 4

R

9 .- Calcular el v alor de R3 para que la energia alm acenada en el condens ador de 2mF sea de 0.1[J]. Encontrarla energía total alm acenada en el circuito.

20V

3,3K

+

3

Ω

Ω5 ,6 K

1 H

R

3uF

2m F

1,2KΩ

PROBLEMAS VARIOS

1.- Determinar vc(t),vf(t) y la energía total almacenada en el circuito, donde g=4 [Siemens]

g

50

v+

50 Ω

Ω

Ω100

v1+

_

vc_

4.7mF

1

+

1H

4,7H300V

vf+

_

2.- Encuentre la corriente ix , el voltaje vx y vc considere r=5[Ω ]

+

10mA2 v1Ω

2,2k

1,2K

560

_

r

1

+

2,2k

Ω

Ω

v11i

+

_

vx

µF

ix

Ω

v C+

3.3mH

_ i1

3.- Determine vi(t), ii(t), ic(t) y pc(t) .

v (t)

1000

i3K

Ω

++ _

v R+

_1µF

icΩ

i i

6

[Volts]

t [ s]2

v (t)

4

R

µ6

4.- Si v1=1[v] y v2=2[v] determinar el valor de las conductancias G1 y G2

23A

[S]+

_

v G+

_1 5Av 2 G1 2

5.- Determinar vf1,vf2, i1 e i2 y la energía total almacenada en el circuito.

1K

i

+

3KΩΩ

Ω2K

vf2+

_2F

2+

300V

vf1

8K4K

5K

2F

2F2F

i1

2i1 2i23K

6.- Encuentre la corriente ix , el voltaje vx aplicando divisores de corriente y de tensión.

+100V

Ω

10

100

30+

40

1

+

2

Ω

Ω 30V

i

_

vx

F

i

Ω

2H

ix

30 Ω

+ 30V

60+

40Ω

Ω

Problemas con Bobinas acopladas magnéticamente

1. En el circuito de la figura, determ ine:a. Las tens iones e intens idades ins tantáneas en todas las bobinas .b. La energía s um inis trada por la fuente de tens ión.

V (t) 2H+

2H

2H

2H 3H1H

U(t)

i (t)2

i (t)1

1

2 310

-1

V (t)

t(s )

2. D eterm ine las tens iones a circuito abierto u2 y u3 , as í com o la intens idad s um inis trada por e(t).

V (t) 2H+

1H

4 H

2H 2H2H

U (t)

i (t)1

1

2 310

V (t)

t(s )

U (t)2

3

4

3. Calcule u1 y u2 en el circuito de la figura, para las ondas de intens idad dadas .

4 H

2H i (t)1

2H U (t)2

i (t)2

U (t)1

1

2 310 t(s )

i (t)1

4

1

2 t(s )0

i (t)2

6

4 . Calcule la diferencia de potencial entre A y B.

4 H i (t)1 2H i (t)2

B

2

3

10 t(s )

i (t)1

41

2

t(s )0

i (t)2

A κ=1/ 2V

3H

2

43

3

5 . D eterm ine la intens idad s um inis trada por la fuente de tens ión e(t).

5 H e(t)

+5 H

3H

t(s )43 i (t)2 i (t)1

2H

10H5 H

2

1

10

5

e(t)

6 . Calcule la diferencia de potencial entre los nodos 1 y 1’ del circuito de la figura, cons iderando quelas fuentes entregan la corriente repres entada por la gráfica.

210 t(s )

i (t)1

41

2

t(s )0

i (t)2

2

43

3

1

i (t)1

2H

i (t)2

1H

4 H

3H

1Ω

1

1'

+2V

1F

1/2H

2H

1H

7.- D eterm ine i1(t), i2(t), i3(t).Sabiendo que i1(0)=i2(0)=i3(0)=0

v(t) 9H+

i

i6H

3H

2

3

*

*

6H

5H

3H

10

[Volts]

t [s]2

v(t)

4 6