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G UÍA # 3 EJERCICIOS D E TEORÍA D E RED ES I (Actualizada abril de 2000)
1.- En el condens ador de la figura s e conoce la form a de onda de v oltaje que s e aplica entre los term inales , apartir de ella obtenga la form a de onda de i(t), Potencia, Energía.
C
+ -v c
=5 00uF
4
- 4
[v olts ]
t [m s ]1 2
V (t)C
3 4 5 6 7 8
2.- Para la bobina de la figura obtenga la gráfica de v (t), potencia y la energía, s i la corriente v aria
L=5 H
i(t)
4
- 4
[A]
t [m s ]1 2
i(t)
3 4 5 6 7 8
3.- Sea el s iguiente circuito
2K 2m FΩi(t)
V oltm etro
2
-2
[V ]
t [m s ]1 2
v (t)
3 4 5 6 7
c
D eterm inar la expres ión para la corriente i(t), s i s e s abe que el v oltaje es ta dado por la form a de onda m os tradaen la figura, la cual es m edida por el ins trum ento indicado
4 .- Para el s iguiente circuito determ inar la form a de onda de la corriente i(t) s i s e s abe que i=iR+ iC+ iL, adem asdeterm ine para cada elem ento la form a de onda de la energía y la potencia.
100 1m FΩV (t) 20H
i(t)
+ 4
[V ]
t [s ]2 4
v (t)
6 8 10
5 .- A un condens ador s e le aplica la onda de corriente de la figura. Calcule la onda de tens ión, la carga delcondens ador q(∞) y la energía abs orbida por el m is m o w (∞). El condens ador s e s upone des cargado inicialm ente.Trabaje por tram os .
C
+ -v c 2
[A]
t [s ]1 2
i (t)
3
c
6 .- Se s abe que el v oltaje en el condens ador v c(t), v aria s egún lo indicado. Encuentre la corriente que circula porel inductor en un periodo.
1K
1m F
Ωi(t) 1H +
-cv (t)
3
[V ]
t [s ]1 2
v (t)
3 4 5
1
2
7 .- Para el circuito determ ine v 1(t), s i v 2(t) es la indicada en la figura, adem as encontrar las form as de onda dela corriente, potencia y energía en el condens ador.
21F
ΩV (t)
+1 V (t)2
+
-3
[v olts ]
t [m s ]1 2
V (t)2
3 4
FUENTES CONTROLAD A S
1.- Encuentre una expres ión para v o en función de v 1
RV
i
+1 R2
1
i1B V+
_o1
2.- Encuentre los v oltajes en todas las res is tencias y calcule las potencias dis ipadas en dich os elem entosR
i
i+
1R3
1
i1R2
K
Donde R1=10Ω , R2=5 0Ω , R3=100Ω .i= 5 [A], K=2.5 Ω
3.- Encuentre todas las corrientes y todos los v oltajes en las res is tencias
10V
i+
10
5 m A
1
i220
K
+
i2i130
10
Ω
Ω
Ω
ΩH
Donde H = 200 y K=3kΩ
4 .- Ev alue los v oltajes en las dis tintas ram as y la energía alm acenada en los condens adores .
3V
4 .7K
15 m A
+10K
Ω
ΩΩ
4 .7 uF
1uF
1K
5 .- Para el s iguiente circuito determ ine los v oltjes y las corrientes en las diferentes ram as
5 V
2.2K
3[A]
+
3.3K
Ω
ΩΩ
10m H
5 .6 K 5 m H
EJERCICIOS V ARIOS D E LA APLICACIÓ N D E LEYES DE KIRCCH OFF
1.- Para el s iguiente circuito dem ues tre us ando las ley es de Kircch off que la corriente
54321
5432
RRRRRRRRR
iix +=
R
i
1 R2i
R3 R4 R5x
2.- D em ues tre us ando las ley es de Kirch h off que para el s iguiente circuito s e cum ple que:
iRa Rb Rd Rcv
bv+ _
+ adcb
bb RRRR
Rvv++
= 1
5 .- Para los s iguientes circuitos encuentre los v alores de las v ariables indicadas .
5 Ai v+3k
4 k7
5 k61
v 1
2k 6
+
10uF
ix
2vi
3k9 3k3
5 k612k2 3
+
3m Hv x
+
i1 -
2Ai1k
1k3v
3k
+
1uFv x
+ _
6 .- Para el s iguiente circuito encuentre el v oltaje en el condens ador.
5 V
2 v
+
330
2m Ax
v c
120
4
+
v y
2K2
4 7 Ω
Ω
Ω
Ω5 6 0
+ _
v y+ _
v x +_
2m H
7.- Encuentre la corriente ix y el v oltaje vx.
2,5 Vi
+
3A
x+
2V 2
10K
Ω
10K
3K3
5 K6 5 ,6
+_
_
2V
10K 4 7K
3K9
+
_xV
8.- D eterm ine el v oltaje en el inductor y de acuerdo a és te, encuentre vi(t). D eterm ine la potencia y la energía decada uno de los elem entos del circuito.
v (t)
220
i5 m H
Ω
+ v R
+ _20
[V olts ]
t [m s ]1 2
v (t)
3 4
R
9 .- Calcular el v alor de R3 para que la energia alm acenada en el condens ador de 2mF sea de 0.1[J]. Encontrarla energía total alm acenada en el circuito.
20V
3,3K
+
3
Ω
Ω5 ,6 K
1 H
R
3uF
2m F
1,2KΩ
PROBLEMAS VARIOS
1.- Determinar vc(t),vf(t) y la energía total almacenada en el circuito, donde g=4 [Siemens]
g
50
v+
50 Ω
Ω
Ω100
v1+
_
vc_
4.7mF
1
+
1H
4,7H300V
vf+
_
2.- Encuentre la corriente ix , el voltaje vx y vc considere r=5[Ω ]
+
10mA2 v1Ω
2,2k
1,2K
560
_
r
1
+
2,2k
Ω
Ω
v11i
+
_
vx
µF
ix
Ω
v C+
3.3mH
_ i1
3.- Determine vi(t), ii(t), ic(t) y pc(t) .
v (t)
1000
i3K
Ω
++ _
v R+
_1µF
icΩ
i i
6
[Volts]
t [ s]2
v (t)
4
R
µ6
4.- Si v1=1[v] y v2=2[v] determinar el valor de las conductancias G1 y G2
23A
[S]+
_
v G+
_1 5Av 2 G1 2
5.- Determinar vf1,vf2, i1 e i2 y la energía total almacenada en el circuito.
1K
i
+
3KΩΩ
Ω2K
vf2+
_2F
2+
300V
vf1
8K4K
5K
2F
2F2F
i1
2i1 2i23K
6.- Encuentre la corriente ix , el voltaje vx aplicando divisores de corriente y de tensión.
+100V
Ω
10
100
30+
40
1
+
2
Ω
Ω 30V
i
_
vx
F
i
Ω
2H
ix
30 Ω
+ 30V
60+
40Ω
Ω
Problemas con Bobinas acopladas magnéticamente
1. En el circuito de la figura, determ ine:a. Las tens iones e intens idades ins tantáneas en todas las bobinas .b. La energía s um inis trada por la fuente de tens ión.
V (t) 2H+
2H
2H
2H 3H1H
U(t)
i (t)2
i (t)1
1
2 310
-1
V (t)
t(s )
2. D eterm ine las tens iones a circuito abierto u2 y u3 , as í com o la intens idad s um inis trada por e(t).
V (t) 2H+
1H
4 H
2H 2H2H
U (t)
i (t)1
1
2 310
V (t)
t(s )
U (t)2
3
4
3. Calcule u1 y u2 en el circuito de la figura, para las ondas de intens idad dadas .
4 H
2H i (t)1
2H U (t)2
i (t)2
U (t)1
1
2 310 t(s )
i (t)1
4
1
2 t(s )0
i (t)2
6
4 . Calcule la diferencia de potencial entre A y B.
4 H i (t)1 2H i (t)2
B
2
3
10 t(s )
i (t)1
41
2
t(s )0
i (t)2
A κ=1/ 2V
3H
2
43
3
5 . D eterm ine la intens idad s um inis trada por la fuente de tens ión e(t).
5 H e(t)
+5 H
3H
t(s )43 i (t)2 i (t)1
2H
10H5 H
2
1
10
5
e(t)
6 . Calcule la diferencia de potencial entre los nodos 1 y 1’ del circuito de la figura, cons iderando quelas fuentes entregan la corriente repres entada por la gráfica.
210 t(s )
i (t)1
41
2
t(s )0
i (t)2
2
43
3
1
i (t)1
2H
i (t)2
1H
4 H
3H
1Ω
1
1'
+2V
1F
1/2H
2H
1H
7.- D eterm ine i1(t), i2(t), i3(t).Sabiendo que i1(0)=i2(0)=i3(0)=0
v(t) 9H+
i
i6H
3H
2
3
*
*
6H
5H
3H
10
[Volts]
t [s]2
v(t)
4 6