I. Transferts thermiques avec changement d’état liquide …jbedecarrats.free.fr/doc/condensationfilm.pdf · Transferts thermiques avec changement d’état liquide-vapeur Condensation

Transferts thermiques avec changement d’état liquide-vapeur

Condensation des vapeurs pures

2

CondensationDeux types de condensation

Les coefficients d’échange de chaleur sont beaucoup plus élevés en condensation en gouttes qu’en condensation enfilm.Cependant la condensation en gouttes nécessite des parois hydrophobes et est plus difficile à obtenir dans deséquipements industriels

3

Condensation en film

On peut définir deux coefficients d'échange de chaleur :

- Un coefficient d'échange de chaleur local h(z) défini par la relation :

avec Ti température de l'interface liquide-vapeur égale, en général, à la température de saturation ; Tp température de la paroi mouillée ; q densité de flux thermique.

- Un coefficient d'échange de chaleur global défini par la relation :

( ) ( ) ( )psatpi TTq

TTqzh

−=

−=

( ) ( )∫=z

0

dzzhz1zh

4

Condensation en film sur une plaque et à l’extérieur ou à l’intérieur d’un tube vertical

Mécanismes physiques

5

Film laminaire lisse (Rel < 30) avec vitesse de vapeur faible

•la vapeur est à la saturation (Tv = Tsat) :•la vapeur est surchauffée (Tv > Tsat)

• Dans le cas où la vapeur est à la saturation (Tv = Tsat) :Relations locales valables à la cote z :- pour le coefficient d’échange de chaleur local (Nusselt, 1916 ; Rohsenow, 1956) :

- pour la relation coefficient d’échange de chaleur-débit de condensat :

avec : où Γ(z ) est le débit-masse de condensat à la cote z par unité de largeur de paroi froide

( ) ( ) ( )[ ]( )

41

psatl

psatl,pvll3l

zTT4TTc68.0gk

zh⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−µ

−+ρ−ρρ=

l

( )( )

31

l

31

vll

2l

lRe1.1

gkzh −

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−ρρµ

( )l

lz4Re

µΓ

=


6


• Dans le cas où la vapeur est à la saturation (Tv = Tsat) :Relations moyennée sur une distance z :- pour le coefficient d’échange de chaleur global :

- pour le débit-masse de condensat par unité de largeur de paroi :


avec :( )l

lz4Re

µΓ

=

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )zh

34

zTTTTc68.0gk

943.0zh4

1

psatl

psatl,pvll3l =

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−µ−+ρ−ρρ

=l

( ) ( )( )l

zTTzhz psat −=Γ

( )( )

31

l

31

vll

2l

lRe47.1

gkzh −

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−ρρµ




• Dans le cas où la vapeur est surchauffée (Tv > Tsat) :

( ) ( ) ( ) 41

satvv,psatvsatv

TTc1TT,zhTT,zh ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+==>

l

( ) ( )( )( )satvv,p

psatsatv

TTczTTTT,zh

z−+

−==Γ

l

7

8


Film laminaire avec vagues (30< Rel < 1600) et faible vitesse de la vapeur supposée à la saturation (Tv = Tsat)

Relation locale :

( )( )

22.0l

31

vll

2l

lRe756.0

gkzh −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−ρρµ

( )l

lz4Re

µΓ

=Relation moyennée sur une distance z :

( )( ) 2.5Re08.1

Regk

zh22.1

l

l3

1

vll

2l

l −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−ρρµ

9


Film turbulent avec vagues (Rel > 1600)et faible vitesse de la vapeur supposée à la saturation (Tv = Tsat )

Relation locale :

( )( )

5.0l

25.0l

31

vll

2l

lPrRe023.0

gkzh

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−ρρµ

l

l,pll k

cPr

µ=( )

ll

z4ReµΓ

=

Relation moyennée sur une distance z :

( )( ) ( )253RePr588750

Regk

zh75.0

l5.0

l

l3

1

vll

2l

l −+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−ρρµ

−

10


Effet du frottement interfacial sur le coefficient d’échange de chaleur local

Lorsque la vitesse de la vapeur est élevée, le frottement interfacial joue un rôle significatif.

Une augmentation du frottement interfacial entraîne : -une diminution du nombre de Re pour lequel apparaît la turbulence dans le film de condensat-une diminution de l’épaisseur du film donc une augmentation de h(z)

Calcul du nombre de Reynolds critiqueLe nombre de Reynolds critique caractérise l’apparition de la turbulence dans le filmde condensat. Il est donné par les relations suivantes :

( )3*i

*ic,l 667.02261600Re τ+τ−= pour 04.9*

i ≤τ

50Re c,l = pour 04.9*i >τ

La contrainte de frottement interfacial adimensionnelle est définie par la relation :

( )[ ] 32

lvll

il*i

gµρ−ρρ

τρ=τ

11

Calcul de la contrainte de frottement interfacial La contrainte de frottement interfacial τi s’exprime en fonction du coefficient de frottement interfacial fi et du débit-masse surfacique cm& de condensation par (Bird et al., 1960) :

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ρ−−

=τ

vvi

c

vci

Jf21

mexp1

1Jm

&

&

avec Jv vitesse débitante de la vapeur, rapport du débit-volume de vapeur à l’aire de la

section droite de la conduite, cm& débit-masse surfacique de condensation : ( )

l& psat

c

TThm

−=

Lorsque le débit-masse surfacique de condensation est faible, 2vvii Jf

21

ρ=τ

fi peut être calculé à l’aide de la corrélation de Henstock et Hanratty (1976) :

( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ +−−+=

F2.13F14001

G1exp1F14001

ff 2

3

v

i

avec v

vvv

v2vv

l2

1

l

v

v

l9.0

v

DJRe

fJgD

GRe

Fµ

ρ=

ρρ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρρ

µµγ

=

( ) ( )[ ] 4.05.29..0l

5.25.0l Re037.0Re707.0 +=γ 2.0

vv Re046.0f −= D est le diamètre hydraulique du canal parcouru par la vapeur : D = 4 S /p avec S aire de la section droite du canal et p périmètre de la section droite du canal.

12

Calcul du coefficient d’échange de chaleur local- Dans le cas où le frottement interfacial a un effet prépondérant et la gravité un effet négligeable,

le coefficient d’échange de chaleur local h(z)i dépend de la valeur du Re par rapport au nombre deReynolds critique. Relations proposées par Butterworth (1981) :

- si c,ll ReRe < : ( )

( ) ( ) 21*

i22.0

l

31

vll

2l

l

i Re41.1gk

zhτ=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ−ρρ

µ −

- si c,ll ReRe > : ( )

( ) ( ) 21*

i

m1

m

241

l

21

l

m

21

l

31

vll

2l

l

i

Re

Pr071.0

Re

41.1gk

zhτ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ−ρρ

µ

avec ( )

23Pr

m l+=

- Dans le cas où le frottement interfacial a un effet négligeable et la gravité un effet prépondérant,le coefficient d’échange de chaleur local h(z)g de façon classique

- Dans le cas où les effets du frottement interfacial et de la gravité sont du même ordre,on utilisera la relation :

( ) ( ) ( )[ ] 212

g2i zhzhzh +=

Coefficient d'échange de chaleur moyen défini par la relation :

Condensation en film à l’extérieur d’un tube horizontal

( ) ( ) θθπ

=θθπ

= ∫∫ππ

dh1rdhr

1h00

13

Vitesse de vapeur faible

- pour le coefficient d’échange de chaleur moyen :



( )( )

41

psatl

vll3l

DTTgk728.0h⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−µρ−ρρ

=l

( )

31

l

31

vll

2l

l

451.1gk

h−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µΓ

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ−ρρµ

Les deux relations précédentes supposent que la température de la paroi est constante sur tout le périmètre du tube. Si on suppose que c’est la densité de flux thermique qui est constante, les coefficients deviennent égaux à 0,70 et 1,47 au lieu de 0,728 et 1,51. Les résultats ne changent donc pas de façon sensible. On peut également tenir compte des variations des propriétés physiques et de la surchauffe de la vapeur en introduisant les mêmes corrections que celles utilisées pour la condensation en film sur une plaque

14


Vitesse de vapeur non négligeable

Pour un écoulement de vapeur vertical ou horizontal passant sur un tube horizontal, Fujii aétabli que le coefficient d’échange de chaleur moyen h peut être calculé à partir de la relationsuivante :

( ) 05.0

l

lpsat2v

0 gDkTTU

4.1hh

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

µ

−=

l

avec Uv vitesse de la vapeur, 0h coefficient d’échange de chaleur calculé en l’absence d’unevitesse significative de la vapeur.

La relation précédente n’est vérifiée que si 7.1hh1

0

<< . Si 1hh

0

< , Fujii recommande de

prendre 0hh = et si 7.1hh

0

> , la relation précédente ne doit être utilisée qu’à titre indicatif.

15

Condensation en film à l’extérieur d’un faisceau de tubes horizontaux

Considérons un faisceau de N tubes horizontaux situés dans un plan vertical.Les coefficients d’échange Nh (moyenné sur l’ensemble des N tubes) et

Nh (moyenné sur le Nème tube) peuvent être calculés à l’aide des relationsempiriques de Kern (1958) :

61

1

N

Nhh −

= et ( ) 656

5

1

N 1NNhh

−−=

avec 1h coefficient d’échange moyen pour le premier tube.

Le débit-masse de condensat par unité de longueur du tube ΓN s’égouttantdu Nème tube est calculé à l’aide de la corrélation empirique de Short et Brown (1961) :

( )

31

l

N3

1

vll

2l

l

N 451.1

gkh

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µΓ

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ρ−ρρ

µ

Remarque : cette relation n’est toutefois valable que pour des films decondensat laminaires. Pour les films turbulents, aucune méthode publiéene peut être recommandée.

16

17

Condensation en film à l’extérieur d’un faisceau de tubes horizontaux

Condensation à l ’intérieur d ’un tube horizontalTypes d ’écoulements

18

19

Types d ’écoulementsCondensation à l ’intérieur d ’un tube horizontal

Configurations d’écoulement dans un tube de condenseur horizontal à une pression voisine de la pression atmosphérique (eau-vapeur)

20

Condensation à l ’intérieur d ’un tube horizontalCoefficient d’échange de chaleur en écoulement stratifié- coefficient d’échange de chaleur moyenné sur la circonférence du tube :

( )( )

41

satpl

vll3l

TTDgk

h⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−µρ−ρρ

Ω=l

D’après Jaster et Kosky (1976), Ω est donné par :4

33

2

l

v

xx11728.0

−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρρ−

+=Ω

où x, titre massique de la vapeur, est le rapport du débit-masse de la vapeurau débit-masse total du mélange vapeur-condensat.

- coefficient d’échange de chaleur global moyenné >< h sur l’ensemblede la conduite de longueur L peut être déterminé à l’aide de la corrélationde Chen et Kocamustafaogullari (1987) :

( ) ( )

01.0

l

e,l05.0

v

e,v03.0

73.03

1

2ll

vl25.0

l

l,pl27.0

e,psatl,p

l

DJ1

DJDL

gD

kcTTc

492.0k

Dh

−−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ν

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ν

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

νρ

ρ−ρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ µ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

><l

avec Jv,e et Jl,e vitesses débitantes de la vapeur et du liquide à l’entrée de la conduiteTp,e température de la paroi à l’entrée du tube.

21

Condensation à l ’intérieur d ’un tube horizontalCoefficient d’échange de chaleur en écoulement annulaire

Selon Butterworth (1986), on prendra :- en écoulement laminaire (Rel <50) :

( ) 21*

i2

1

l

31

2l

l

Re41.1gk

hτ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ν −

- en écoulement turbulent (Rel >50):

( ) 21*

i

m1

m

241l

21

l

m

21l

31

2l

l Re

Pr071.0

Re

41.1gk

hτ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ν

avec ( )

23Pr

m l+=

Dans les expressions précédentes, est défini par la relation :

( ) 32

l2l

il*i

gµρ

τρ=τ avec F8501

ff

v

i +=

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