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Igee 405 Final a2012

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Page 1: Igee 405 Final a2012

Examen final ELE4455 – IGEE 405 – Systèmes électromécaniques – Automne 2012 Page 1 sur 5

L’étudiant doit honorer l’engagement pris lors de la signature du code de conduite.

Question 1 (30%)

Les arbres de 2 machines CC à excitation séparée sont reliés par un couplage mécanique

rigide (figure 1).

Figure 1

Les couples générés par les machines sont en sens opposés lorsque les alimentations

respectives des machines sont positives. Le système possède une friction (F) qui s’oppose

à la rotation, peu importe le sens de rotation de l’arbre, et qui est donnée par l’expression

suivante :

| | (Nm) (1)

où ω est la vitesse en ⁄ et le coefficient de friction en . Les

paramètres des machines sont regroupés dans la Table 1. Résistance d’armature (RA) Constante

(K) Flux (φ) Tension d’armature (VT)

Machine 1 RA1 K1 Φ1 VT1

Machine 2 RA2 K2 Φ2 VT2 Table 1

On applique tout d’abord la tension VT1 sur la machine 1. Lorsque la vitesse est stable, on

augmente graduellement la tension appliquée (VT2) sur la machine 2 à l’aide d’une source

de tension variable. À partir de ces informations :

a) Expliquer ce qui se passe au niveau de la vitesse lorsqu’on augmente graduellement la

tension Pour justifier votre explication, utiliser les caractéristiques couple-vitesse de

ce type de machine.

b) Exprimer la valeur du point de stabilisation en vitesse des deux machines (ω) en

fonction des variables disponibles (table 1+ équation (1)).

c) En utilisant les paramètres numériques contenus dans la table 2, calculer le point de

stabilisation en rpm. Supposer ce point supérieur à zéro.

RA K φ VT

Machine 1 0.025 1.5 0.04 12

Machine 2 0.03 1.1 0.04 12 Table 2

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Question 2 (20%)

Deux machines synchrones (MS1 et MS2) fonctionnant en mode moteur sont branchées

sur un réseau triphasé de 460V ligne à ligne, 60Hz. Ce branchement est illustré à la

Figure 2.

Figure 2

Les deux machines sont branchées en étoile (Y). Une troisième charge (charge 3) est

branchée sur le réseau. Cette charge absorbe une puissance de 80kW avec un facteur de

puissance de 0.6 en avance. Une banque de trois condensateurs de 300μF branchés en Y

est également reliée au réseau. On utilise les deux machines synchrones pour maintenir la

puissance réactive délivrée par le réseau triphasé à zéro. La machine synchrone 1 (MS1)

développe un couple de 1200Nm et possède une impédance synchrone de 0.51Ω. Elle

opère avec un facteur de puissance de 0.5 en retard. La machine synchrone 2 (MS2)

développe un couple de 2000Nm et possède une impédance synchrone de 0.36Ω. Dans

les deux cas, la résistance d’armature ainsi que les pertes sont négligeables. En utilisant

ces informations :

a) Déterminez la puissance réactive totale qui doit être compensée par MS1 et MS2.

b) Déterminez le facteur de puissance de la machine 2 afin d’effectuer la compensation

complète de la puissance réactive délivrée par le réseau triphasé.

c) Déterminez les tensions générées par les des machines synchrones (EA1 et EA2) ainsi

que les angles de couple de ces machines pour les conditions calculées en b).

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Question 3 (30%)

Une machine synchrone opérant en mode générateur alimente une machine synchrone

fonctionnant en mode moteur. Le système est illustré à la figure 3.

Figure 3

L’angle de couple de la machine en mode générateur est noté ( ) tandis que l’angle de

couple de la machine en mode moteur est noté ( ). Le courant de ligne circulant entre

les deux machines est noté et il est en retard sur la tension. La réactance synchrone de

la machine en mode générateur est notée ( ) tandis que la réactance synchrone de la

machine fonctionnant en mode moteur est notée ( ). La somme est notée

et le rapport ⁄ est noté . Les deux machines sont branchées en étoile (Y) et les

résistances d’armature sont négligeables ainsi que les pertes.

a) Réaliser le diagramme vectoriel des deux machines. Identifier clairement sur les

diagrammes les variables usuelles utilisées en classe (

b) À partir des informations contenues dans l’énoncé, déterminez l’expression de la

tension générée par la machine fonctionnant en mode générateur à partir des

variables et . Seulement ces variables doivent apparaître dans l’expression

finale.

c) Si , , , | | et ⁄ ,

déterminez la tension générée par la machine en mode générateur ( ), la tension

générée par la machine en mode moteur ( ), la tension de phase ainsi que le facteur

de puissance .

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Question 4 (20%)

a) En utilisation les équations qui représentent le comportement dynamique de la machine

synchrone à aimant permanent (Figure 4), déterminer l’expression analytique de la

tension ligne à ligne crête de sortie (Vll – Figure 5) si la machine fonctionne en régime

permanent à une vitesse et qu’une charge ayant une impédance infinie est

branchée à ses bornes. Considérer que la machine est branchée en (Y). Mentionnez les

hypothèses utilisées pour y parvenir.

Figure 4

Figure 5

b) Expliquez pourquoi la commande vectorielle de la MSAP est plus simple que celle de

la machine asynchrone. Justifiez adéquatement votre réponse (la langue anglaise est

permise)