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AP.10 - 5 GONIOMETXIE A POWOIR RESOLVAN? - ESOLUTION DE SOURCES DOUBLES En goniom6trieactive(detype WAR ou SOXAR) ou gassive(de type radiostrique ou acoustique), le pouvoir sdparateur angulai- re, c'est-9-dire l'aptitude du systeme 2. rdsoudredeuxcibles ou deuxsourcesdedirectionsvoisines,peutetrerendunetteaent meilleur que celui d'une antenne classique d Salayage mecanique ou Blectrique. La mCthode pro9osde consiste B utiliser une antenne fomie de trois capteurs (03 qroupemezts de cagteurs) dont 12s centres de lshase sont aligz8s e= BTuiBistants et 8 ogirsr une r8solution nunerique 2 ?stir 5es c?enit6s internpectrales Se =u:ssa?ce 3u des dnergies coa?;lexes S'i?.tezac=ion (en banae 6:roite ee fr8- quencel mesurees alzy soz:ies 52s troisvoies fie rdception. La rdsoLution est 5irecte et seut etre accom2lie en teqs rdel. Cettendtiode 3 it6 experinentee 2. 1.5 GHz, sur sources con- correlses et SgaLener.t slur sources corr6i6es. 1 . DENSITZS IhTUTZRS3ECTIIALES 3E PUISSRXCE ENTX VOIES POUR 3EUX SOURCES PONCTUELLES A GXXXDE 3ISTAXCCE. On sup_oose que les centres de _ohase descapteurs (ou groupenents de capteurs) constituant les voies de reception sont aux abscis- ses x = kd sur la droite Ox (figure 1) et que les signaux re- GUS proviennent de deux sources (a) et (b) I grande dis- tance dont les directions sont re3drdes par Xes a n g l e s aa et k %. Sowcs (5) FIS. i - 98~s~'~. 2s xp- t9uz.s crIicr,gs gquidis- tanta sn pr6ssacz 2s dmz smrcss d crm& - d - 5 - - d?:s ta-ncz. -- -x %+I * CEPmG (associd au C.N.R.S.) , B.?. 46, 38402 ST. MARTIN d' HERES (France) **DBpartement de Gdnie Electripe, Universitd LAVAL, GlK7P4 QUEBEC (Canada) CH1557-8/80/0000-0366$00.75 Q 1980 IEEE 366

[Institute of Electrical and Electronics Engineers 1980 Antennas and Propagation Society - Quebec, Canada (June 1980)] 1980 Antennas and Propagation Society International Symposium

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AP.10 - 5

GONIOMETXIE A POWOIR RESOLVAN? - ESOLUTION DE SOURCES DOUBLES

En goniom6trie active (de type W A R ou SOXAR) ou gassive (de t y p e r a d i o s t r i q u e ou acoust ique) , le pouvoir sdparateur angulai- r e , c ' e s t -9 -d i r e l ' ap t i t ude du systeme 2. rdsoudre deux cibles ou deux sources de directions voisines, peut etre rendu netteaent meilleur que celui d 'une antenne classique d Salayage mecanique ou Blectr ique.

L a mCthode pro9osde consiste B u t i l i s e r une antenne fomie de t r o i s c a p t e u r s (03 qroupemezts de cagteurs) dont 12s centres de lshase sont al igz8s e= BTuiBistants et 8 o g i r s r une r8solut ion nunerique 2 ?s t i r 5es c?en i t6s i n t e rnpec t r a l e s S e =u:ssa?ce 3u des dnergies coa?;lexes S'i?.tezac=ion (en banae 6:roite ee fr8- quencel mesurees alzy soz:ies 52s t ro i s vo ies fie rdception. L a rd soLu t ion e s t 5 i r ec t e e t s eu t etre accom2lie en t e q s r d e l .

Cette ndtiode 3 i t6 exper inentee 2. 1.5 GHz, sur sources con- corre l ses e t SgaLener.t slur sources corr6i6es.

1. DENSITZS IhTUTZRS3ECTIIALES 3E PUISSRXCE E N T X VOIES POUR 3EUX SOURCES PONCTUELLES A GXXXDE 3ISTAXCCE.

On sup_oose que les cen t res de _ohase des capteurs (ou groupenents de cap teurs ) cons t i tuant l es vo ies de recept ion sont aux absc is - s e s x = kd sur l a d r o i t e Ox ( f i g u r e 1) e t que les s ignaux re- GUS proviennent de deux sources (a) et (b) I grande dis- tance dont les direct ions sont re3drdes par Xes angles aa e t

k

%.

Sowcs (5) F I S . i - 9 8 ~ s ~ ' ~ . 2s xp- t9uz.s crIicr,gs gquidis- tan ta sn pr6ssacz 2s d m z smrcss d crm& - d - 5 -

- d?:s ta-ncz. -- -x %+I

* C E P m G (associd au C.N.R.S.) , B.?. 46 , 38402 ST. MARTIN d ' HERES (France)

**DBpartement de Gdnie E l e c t r i p e , U n i v e r s i t d LAVAL, GlK7P4 QUEBEC (Canada)

CH1557-8/80/0000-0366$00.75 Q 1980 IEEE 366

S i on a d e t un mod5le d'ondes .;rlanes dans un s i l i e u homogene, i so- t rope ec sans p e r t e s , on demontre aisdrnentque l a d e n s i t e i n t e r - spec t ra le de puissance , i v a l u i e d l a longueur e'onde x , e n t r e les signaux o b s e d ? alux poin ts d ' absc isse x e t x&, a pour expression :

x

06 ya, yb e t s o n t l e s d e n s i t e s s p e c t r a l e s e t i n t e r -

speczrale de puissance des signa- des sources (a) e t (b) nesurdes d l ' o r i g i n e 0 , e t 06 les quant i tds w e t w s o n t l e s de- ?hasages de propagation entre ca,teurs s&cessi& definis par :

L'expression (1) geut encore s ' g c r i r e de l a faSon suiv&?ce :

Le dGphasaqe Q caractgr ise la di i -ect ion moyeme des deux sour- c e s e t e l e u demi-&art angulaire.

2 . CAS DE DEUX SOURCES NOM-CO-XWLEES. UTILISATION DE8 DENSITES INTE.SSPECEKXLES NOXYEES (OU COEFFICIENTS DE COHEENCE CO%'LEXZ).

Dans l a p l q a r t des cas, on peut adnettre que les signaux provenant des direct ions (a) e t (b) ne sont pas corrBEs s ' i l s sont observes pendant un temps assez long ; la dBcorrBlation peut dtre due no- tamment & l a tu rbulence du milieu de propagation ou encore, en dB- t ec t ion ac t ive , aux f luctuat ions de ref lexion sur les c i b l e s e t on a donc y a b = 0 .

On a a l o r s i n t e r e t d opdrer au moyen des coe f f i c i en t s de coherence complexe de f in i s pa r :

ce qui a pour e f f e t d ' e l imine r l ' i n f luence des i ngqa l i t e s Bventu- elles e n t r e modules des gains complexes des capteurs. L'dgalite de ces modules e s t , en e f f e t , d i f f i c i l e d realiser avec p rec i s ion e t constance dans le temps, tandis que l ' ident i te des voies est gene- ralement $us a i s e e d r e a l i s e r en ce qui concerne la phase.

S i on a t ro i s vo ies de recept ion (k = 0, 1, 2 ) , on o b t i e n t deux donnees complexes, & savoi r c o1 = C I 2 e t Co2, qui ont ?our ex- press ions :

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En pra t ique , Col n 'es t j amais s t r ic tement &gal a C I 2 ; une abtho- de simple qui s ' e s t avSr&e eff icace experinentalerent consis te a prendre la moyenne ar i thn i t ique de ces deux quant i tes .

Le systlme de deux Bquations complexes (5) a t rois inconnues reel- les (s , w e t o ) peut se resoudre d 'une inf ini te de faqons, ?ar exemple par les moindres c a r r i s , ou ?ar une metlode de vraisen- blance, s i on goss lde me i n fo rma t ion s t a t i s t i que su f f i s an te su r les erreurs de mesure. Nous donnons ci-dessous une so lu t ion qci a l e merite de l a s i m p l i c i t e e t s ' e s t a v i r B e t r e s s a t i s f a i s a n t e , q u m t a la. +cision, sur de nombreux exemples expi r imentau [ I ?

a a b

2x Y 01-01-yo2 t g 2a = x o ; - ~ o ~ - x o 2

cos 25 = xo2 cos 2 ~ r + yo2 s i n 2a ( 8 )

s = q l + yo2 cos 2a-xO2 s i n 2s

I a 2 s i n 2B \ .

Le pouvoir separateur angulaire deDend essent ie l lement de l a var i - ance de l 'es t imat ion de B . Pour de pe t i t e s pe r tu rba t ions on a :

expression 00 u reprgsente 1 'Bcart-type des erreurs de mesure des coe f f i c i en t s C , supposees de m6me importance e t non-cor&- lees. On peut , par kbengle , def inir le pouvoir sdpwateur come Btmt la valeur AB de l ' dca r t anqu la i r e t e l l e que l a va r i ance de 3 s o i t & g a l e 2 8' , ce qui donne :

Ainsi, pour (5 = 0,05, c'est-&-dire pour me precision de mesure de l ' o rd re de 5 % (puisque les modules des coefficients sont voi- sins de L'unitB), le pouvoir sBparateur angulaire vautC'b28 d, soit donc une valeur tres i n f e r i e u r e a la largeur 2 -3 dB du lobe de directivite d 'une antennc de longueur 2d , qu i vaudra i t en- viron X/2d.

Le nombre de sources separables est egal au nombre de voies moins me ; pur p lus de t ro i s vo ie s , l a methode de resolut ion & appl i - quer est ce l l e de PISARENKO [ 2 ] q u i , malheureusement, demande un temp de calcul relativement long. Lorsque c 'es t -possible, il e s t preferable de se limiter & t r o i s v o i e s en l eur conferant une

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directivi:e gropre suffisante pour qu'il n ' y a i t ?as ?ius de deux sources 1 s i p a r e r .

3 . CAS DE DEUX SOURCES COXXELEES.

Dans ce cas, on observo s u r l a d r o i t e Ox ur.e f igu re d ' i n t e r f6 - r e n c e , t e l l e ;':e l a 2ezsitL ;pcr ; ra le fluctue 36riodique- ment l e lonq de ce t t e b ' o i t e ( l a pe r iode e t an t fonc t ion de 1'Bcar- tenent angulaire des deux sources) . I1 n ' e s t a l o r s p l u s possible d'opdrer au moyen des ?ens i tes in te rspeccra les norades e t il f a u t donc s ' a s s u r e r que l e s d i f f e ren te s vo ie s on t meme gain comploxe.

On peut montrer qu 'une rdsolut ion es t Dossible par t i r des don- n ies Yoo, Y l 1 , ~ ~ ~ = x ~ ~ + j y ~ ~ e t Yo2=xO2+jyo2. Les formules de

Ykk

cos3 = YGo+xo2 cos 2% + yo2 s i n 23

2 ( x O 1 cos2 + y o i sina! (13)

Sont calculables Gqalenenc : l e r a p p r t y /y e t l e c o e f f i c i e n t d e c o r r d l a t i o n c o q l e x e e n t r e l e s 6eux sources, evalud .par exemple i

' l ' o r i g i n e 0. On peu t aus s i o -d re r l a r e so lu t ion B p a r t i r des donnees y22, yI1, yI2 par 82s fomules serablables aux precddentes.

a b.

4 . EXPERIsXENTATION.

La m6thode de resolution precedente a d t d expirimentle avec des sources non-correlees e t avec des sources corrdldes, d 'une part en acoustique sous-marine 2 5 kHz au CEPFJG d Grenoble , d 'autre par t en hyperfrdquences B 1 , 5 Sliz d l 'Univers i t2 LAVAL a audbec. Avec des reseaux de capteurs ayant une longueur totale de l 'ordre de SA dont le lobe de d i rec t iv i te au ra i t normalement une largeur de 8 B 10 degres, il a d t e possible de sdparer des sources espacees de 1 B 2 degrds ou mdme sensiblement moins .

Les densi tds interspectxales ont e t4 es t imees en bande B t r o i t e en ca lcu lan t les energies complexes d ' interact ion entre s ignaux de voies , 2 g a r t i r d e s composantes BF en quadra ture ex t ra i tes par dB- tections synchrones en cosinus et en sinus s u r chaque voie . La condition de bande Btroite implique que les ddghasages de propaga- t ion ne varient &pas sensiblement dans la bande ; e l l e e s t d ' a u t a n t moins severe que les sources sont plus proches de l 'axe Oy. On a donc i n t e r s t B pr6-orienter approxinativement l 'antenne en di- rection des sources.

- - - - - - - -

1 G. CORDELLIS, B. F A U N , J . HUNIER - 7 6 Collm-ue du GXETSI S u r

le Traitement du Signal , Nice (France) , Juin 1979.

2 V.F. PISAREWKO - Geophys. J . R . A s t r . SOC (!973), 33, 347-356

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