ion Des Actions Mecaniques

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Cours M7 : Modlisation des actions mcaniques

MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUESSupport de ltude : Pince pneumatique Parker (Fonction : Serrer une pice en vue de la dplacer) Le problme technologique rsoudre est la dtermination de la pression dalimentation imposer au vrin afin dobtenir un effort de serrage donn. Les cours M7 M10 vont dfinir les diffrentes rgles, gnralits et particularits adopter afin de rsoudre un problme de statique comme celui-ci. La premire tape dune tude statique est la modlisation des actions mcaniques.

I. Action mcanique :I-1. Dfinition :Dune faon gnrale, on appelle action mcanique toute cause susceptible de maintenir un corps au repos, de crer ou de modifier un mouvement, de dformer un corps. On distingue les actions mcaniques de contact et distance. Actions mcaniques sexerant sur le doigt 1 : Corps

Doigt 1

Bielle 1

Terre

Pice

Actions mcaniques sexerant sur le piston : Corps Piston Terre Air

Bielle 1

Ressort

Bielle 2

Lnumration de lensemble de toutes les actions mcaniques agissant sur un solide est appele bilan des actions mcaniques agissant sur le solide.

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I-2. Notion de force :I-2-1. Dfinition : On appelle force, laction mcanique qui sexerce mutuellement entre deux solides, pas forcment en contact. La force est une grandeur physique dfinie par : 1. 2. 3. 4. son point dapplication (lieu de contact, centre de gravit, surface, ) sa direction son sens son intensit

On la reprsente par un vecteur pour la schmatiser. Son unit est le Newton (N) Actions mcaniques sexerant sur la pice saisir :

Fdoigt1pice

Fdoigt2pice

Force

Point dapplication A B

Sens

Direction la surface de contact la surface de contact

Intensit en N en N

Fdoigt1pice Fdoigt2pice

I-2-2. Principe des actions mutuelles : Toute force implique lexistence dune autre force qui lui est directement oppose, cest le principe des actions mutuelles :

F12 = - F21 Principe des actions mutuelles :

Fpice doigt1 Fdoigt1pice = - Fpice doigt1 mme direction mme intensit sens inverse

Fdoigt1pice

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Terminale STI GE I-2-3. Composantes dune force :

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Cest la projection dun vecteur force F dans les directions x, y et z du repre orthonorm direct R(O, x, y, z).

F = Fx + Fy + Fz =Fx . x + Fy . y + Fz . z

Fx, Fy et Fz, projections de F respectivement sur x, y et z, sont appeles composantes de la force F. F est la rsultante de Fx, Fy et FzIntensit de F :

F = ( Fx + Fy + Fz)

Expression de

Fdoigt 2pice :

F D2p

F D2p = - Fx D2p . x + Fy D2p .y + 0 . z y

Fy D2p

F D2p

- Fx D2p Fy D2p 0

Fx D2p

x

F D2p - F D2p . sin F D2p . cos 0

Fdoigt 2pice y

= 100 N :

Tracer le vecteur force (1cm 50 N) ; Dterminer les composantes de cette force dans R(x, y, z). En dduire

Fpicedoigt 2.

F pD2 = - F D2p x

F p D2 F p D2

F D2p . sin - F D2p . cos 0

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II. Notion de moment :Les effets dune force sur un solide dpendent de la position et de lorientation de la force par rapport au corps sur lequel elle sexerce.

II-1. Mise en vidence :Etude de la pince : La direction de leffort exerce par la bielle sur le doigt seffectue suivant laxe appel Axe bielle . Langle douverture de la pince joue sur lorientation de cet axe et donc sur celui de leffort exerc par la bielle. Les effets sur la fermeture et sur leffort de serrage sont dpendants de cet angle.

Cas 1 : Laxe de rfrence de la bielle et celui du doigt sont aligns. Cette configuration ne permet pas : la rotation du doigt (la pince est bloque) la ralisation dun effort de serrage en cas de prsence dune pice.

Cas 2 : Laxe de rfrence de la bielle et celui du doigt sont diffrencis. Cette configuration autorise : la rotation du doigt (la pince est en mouvement) la ralisation dun effort de serrage en cas de prsence dune pice. prsence dun bras de levier

Cas 3 : Laxe de rfrence de la bielle et celui du doigt sont perpendiculaires. Cette configuration autorise : la rotation du doigt (la pince est en mouvement) la ralisation dun effort de serrage en cas de prsence dune pice avec un effet maximal. prsence dun bras de levier maximal

Pour traduire les effets dune force compte tenu de sa direction, il est ncessaire de faire intervenir la notion de moment.

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II-2. Dfinition Moment scalaire :Le moment scalaire dune force F par rapport un point not A est gal au produit de F par le bras de levier d.

On note :

F

M A (F) = F . dA N.mConvention de signe :

B m d

N

Si F fait tourner le solide autour de A dans le sens trigonomtrique, le moment est dit positif Si F fait tourner le solide autour de A dans le sens inverse, le moment est ngatif.

Application : Daprs ltude prcdente de la pince, calculer le moment exerc par la bielle sur le doigt au point A, centre de rotation du doigt : AB = 18,28 mm, lintensit de F est de 50 N.

Fd A B

Cas 2 :

MA(F) = + F.d

Fd A30,6

B

FCas 3 :

d A

B

MA(F) = + F.d

Fd A

B

Cas 1 :

MA(F) = + F.d =Page - 5/12

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II-3. Paramtres influenant le moment dune force :On a vu prcdemment que le moment scalaire dune force sexprime de la faon suivante, Mo(F) = F d. Chacun de ces paramtres F ou d a donc une influence sur la valeur du moment : Lintensit de F fait varier la valeur du moment, Le bras de levier d est influenc par : a) La direction du support de F (voir tude de cas Pince) ; b) La position des points dapplication dans lespace : point dapplication de F, point dexpression du moment.

II-4. Moment vectoriel Vecteur Moment :Quand le vecteur force est dcrit dans lespace, la notion de moment ne suffit plus. On dfinit alors le moment dune force sous forme vectorielle, appele vecteur moment. II-4-1. Dfinition : Soit B le point dapplication de la force F, le moment en A de F est dfini par le vecteur :

MA(F)MA(F) = AB F MA(F) est perpendiculaire au plan (AB,F)(Calcul mathmatique et mthode : voir annexe) Variation du moment dun point un autre : Soit une force F applique en M et deux points quelconques A et B, par dfinition, on sait que :

F A B

MB = AB - AM, orMA(F)

= AM F et MB(F) = BM F

or,

AB = AM + MB

BM = BA - MA

par consquent :

MB(F) = BA F + MA(F)

MB(F) = (BA - MA) F= BA F - MA F = BA F + MA(F)

II-4-2. Application au cas 3 :

F B A

MA(F) = AB F =

y

=

x z

= tan-1 (Y/Z) = 24,11

Fy

B

x z

A

7,51 16,78

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III. Torseur associ laction mcanique dune force :III-1. Notation et Dfinition : Torseur associ laction mcanique dune force :

Une action mcanique exerce en B dun solide 1 sur un solide 2 est modlisable par : La force :

F 1/2 MA(F 1/2)

en B exprim en A

Le moment :

( = AB F1/2)

On considre alors le torseur :

F 1/2 =A A

1/2

MA(F 1/2)

Ce torseur modlise laction mcanique exerce par le solide 1 sur le solide 2 (1/2). Composantes du torseur dans le repre R(O, x, y, z) : N

Notion de glisseur :

Notion de couple :

Application :

=A

A

Nm

Fx

L M NR

=A

Fy A Fz

1/2

F 1/2 =A O A O

Le moment est nul.

1/2

=A

La force est nulle.

1/2

MA(F 1/2)Fb1/D1A By

Donner le torseur, de laction mcanique exerce par la bielle sur le doigt, exprim (dans le cas 3) : a) en A b) en B a)

A

F b1/D1 MA(F b1/D1)ARz

b1/D1

x

=R

=AR

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Terminale STI GE b)

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F b1/D1 =B O BR

b1/D1

=BR

=BR

III-2. Modlisation de laction mcanique due un ensemble de forces appliques un solide :Si un systme matriel 2 subit de la part dun systme matriel 1 une action mcanique dfinie par un ensemble de n forces (Pi, Fi), cette action mcanique est modlisable en A par le torseur suivant :

R 1/2 = Fi =A Ai n MA(F 1/2) = APi Fi i R

n

1/2

Dfinition :

R(1/2) est appele la rsultante du torseur associ laction mcanique de 1 sur 2. MA(1/2) est appel le moment rsultant au point A du torseur associ laction mcanique de 1 sur2.

IV. Caractrisation des actions mcaniques :Dans cette partie, lobjectif est la modlisation des actions mcaniques : distance, de contact.

IV-1. Action mcanique distance :Dfinition : Une action mcanique distance est une action mcanique qui apparat entre deux systmes matriels sans quil y ait contact entre eux. IV-1-1. La pesanteur : action de la terre sur les solides Dfinition : Tout solide est soumis laction mcanique de son poids P. Cette action exerce par lattraction terrestre est lie la masse du solide. Proprits : Force Point dapplication Sens Direction Intensit

P

Vers le centre de G, centre de gravit du la terre (vers le solide (ou systme matriel) bas)

Droite passant par G et le centre de la terre (verticale passant par G)

P = m.g

Acclration de la pesanteur : g = 9,81 m/s Masse du solide (ou systme matriel) : m en kg

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Terminale STI GE Application : a) Systme matriel pince pneumatique

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G

PT/P

Modliser par un torseur laction mcanique de pesanteur sexerant sur lensemble de la pince. Reprsenter la force sur la vue ci-dessus.

PT/P =G G OR

PT/P = - m . g . y =O GR

=G

=R

T/P

G

R

b) Corps

Gc

P T/C

Modliser par un torseur laction mcanique de pesanteur sexerant sur le corps. Reprsenter la force sur la vue ci-dessus.

P T/C =Gc Gc OR

PT/C = - mc . g . y =O GcR

=GcR

=GcR

T/C

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Comparer les positions des centres de gravit de la pince et du corps.

Position par rapport Z : ZGc ZGp, cela permet la mise en vidence de linfluence des pices sur la position du centre de gravit. Position par rapport Y : on ne se trouve pas au centre du corps ( 20 mm du bord), il ny a donc pas daxe de symtrie matriel.

IV-1-2. Effet magntique et lectromagntique : a) Aimant et lectro-aimant : Les informations de positions de fermeture et douverture de la pince sont obtenues par lintermdiaire dun capteur lame souple.Piston

Aimant permanent

Interrupteur lame souple (ILS)

Principe de fonctionnement : Absence de champ magntique : Prsence d'un champ magntique : contact ouvert contact ferm

Symbole normalis d'un ILS

Laimant positionn sur le piston exerce une action mcanique sur la lame mobile du capteur et provoque son dplacement.

M

F Aimant piston/Lameb) Machines tournantes :

F A/L =A/L

M

O M (Glisseur)R

M

MM = Cmoteur

O

=M M

champ magntique stator/Rotor

MM = CmoteurR

(Couple)

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IV-2. Actions mcaniques de contact :Dfinition : Il sagit des actions mcaniques qui apparaissent lorsque deux corps sont en contact. IV-2-1. Actions mcaniques dun solide sur un solide : a) Actions concentres : Pice 1 (surface sphrique)

F 2/1

ADoigt 2 (surface plane)

F 2/1 =A A OR

2/1

b) Actions rparties sur une ligne :

Rpartition uniforme

1 f2/1

R 2/1 = f 2/1 L= q.Lm

Rpartition Linique N/m

2 IL c) Actions rparties sur une surface :

R2/1

R 2/1 =I I OR

2/1

I : milieu de la ligne de contact

R 2/1 = f 2/1 S1

R2/1N/m

= p.Sm

G

f 2/1 (effort lmentaire rparti sur la surface de contact)

R 2/1 =G O GR

2

2/1

G : centre gomtrique de la zone de contact

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IV-2-2. Action mcanique exerce par un fluide sur un solide : Dfinition : Un fluide est un milieu continu que lon peut dcomposer en lments infiniment petits ; les forces de cohsion entre ces particules lmentaires sont extrmement faibles de sorte quun fluide est un corps sans forme propre et qui prend la forme du rcipient qui le contient. (air, eau, huile, ) Fluide parfait : Un fluide parfait est un fluide lintrieur duquel les forces de cohsion sont nulles. Proprit : Dans un fluide parfait, les forces de contact sont perpendiculaires aux lments de surface sur lesquels elles sexercent. Le fluide sexerce de manire rpartie sur toute la surface. Lorsque leffort de contact est rparti sur une surface, laction exerce est schmatise par une pression de contact ou une pression p qui peut tre uniforme ou non. Units : p en Pa (N/m), en bar (1 bar = 10 Pa = 10 N/cm ) Action exerce par lhuile sous pression sur le piston : Leffort de contact entre lair et le piston est rparti de faon uniforme sur une surface circulaire de diamtre d et est schmatis par la pression p (pression de lair lors de son admission).5 2

I

Sens

F air/piston =I O IR

air/piston

Cette action peut-tre remplace par sa rsultante R, dont les proprits sont : Force Point dapplication Direction Perpendiculaire la surface Intensit

F air/piston

I, centre gomtrique de la Vers le solide surface

F = p.S(S : surface projete)

Les forces de pression sexerant radialement sannulent une une.

Surface projete

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