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nguyenhanh
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IV. Etude énergétique des oscillateurs
Cas du pendule simple :
1. Cas de l’oscillateur non-amorti :
L’énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique et inversement lors des oscillations non
amorties. L’énergie mécanique se conserve.
2. Cas de l’oscillateur amorti :
L’énergie potentielle de pesanteur est convertie en partie seulement en énergie cinétique et inversement lors
des oscillations amorties. L’énergie mécanique diminue. Il y a dissipation de l’énergie. Cette dissipation est due
aux frottements de l’air sur le pendule.
Remarque : dans la réalité, l’énergie
mécanique n’augmente pas, elle ne fait
que diminuer. Ces « erreurs » sont
certainement dues aux modes de
calculs des vitesses par le logiciel
V. Analogies entre les oscillateurs mécaniques et les oscillateurs électriques :
1. Comparaison des grandeurs des oscillateurs:
Oscillateur Electrique : circuit RLC Mécanique : pendule élastique
Grandeurs caractéristiques
Coefficient d’inertie
Inductance de la bobine L (en henry H)
Masse m (en kg)
Coefficient de rappel
Inverse de la capacité du condensateur (1/C) en farad-1 (F-1)
Constante de raideur k (en Nm-1)
Facteur dissipatif Résistance R (en Ω) R = r + R0
Coefficient de frottement h (en kg.s-1)
Grandeurs vibratoires Tension aux bornes du condensateur uC
( en V)
(donc charge électrique q =C uc)
élongation x (en m)
Intensité i = 𝑑𝑞
𝑑𝑡 (en A) Vitesse v =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
(en m.s-1)
Période propre 𝑻𝟎 = 𝟐𝝅√𝑳𝑪 (en s) (en s)
Energie du système
Energie électrique dans le condensateur
2c c
1E Cu
2 (en J)
Energie cinétique Ec = m.v2/2 (en J)
Energie magnétique dans la bobine :
2m
1E Li
2 (en J)
Energie potentielle élastique : Ep = k. Δl2/2 (en J)
Energie totale E = Em + Ec (en J)
Energie mécanique : E = Ec + Ep (en J)
2. Analogies énergétiques :
Pendule pesant non amorti Circuit RLC
t=0 s position 1
Abscisse angulaire maximale. Le pendule stocke son énergie sous forme potentielle. Ep max ; Ec = 0 J (v = 0m/s)
Condensateur chargé au maximum : il stocke de l’énergie (électrique), la bobine ne stocke pas d’énergie.
0,25 T0
position 2 Ep = 0J, position d’équilibre, la vitesse de la masse passe par un maximum. EC est maximale. Le pendule stocke de l’énergie sous forme cinétique.
Condensateur déchargé. Intensité maximale du courant. La bobine stocke toute l’énergie (magnétique)
0,5 T0
position 3
Abscisse angulaire maximale. Le pendule stocke son énergie sous forme potentielle. Ep max ; Ec = 0 J (v = 0m/s)
Condensateur chargé au maximum (en sens contraire de la charge précédente), intensité nulle. Le condensateur stocke l’énergie (électrique), la bobine ne stocke pas d’énergie.
0,75 T0 position 4
Ep = 0J, position d’équilibre, la vitesse de la masse passe par un maximum. EC est maximale. Le pendule stocke de l’énergie sous forme cinétique.
Condensateur déchargé. Intensité maximale du courant. La bobine stocke toute l’énergie (magnétique)
T0 position 5
Abscisse angulaire maximale. Le pendule stocke son énergie sous forme potentielle. Ep max ; Ec = 0 J (v = 0m/s)
Condensateur chargé au maximum , intensité nulle. Le condensateur stocke l’énergie (électrique), la bobine ne stocke pas d’énergie.