JAEGER Pile OA Mode de Compatibilite

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    18-Oct-2015

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ENPC Module BAEP3 Sances 1/2Bton arm et prcontraint - ApprofondissementETUDE DUNE PILE DE GRANDE HAUTEURJean Marc JAEGER Setec TPIE.N.P.C. module B.A.E.P.3ENPC Module BAEP3 Sances 1/2CALCUL DUNE PILE AU SECOND ORDRE SELON L EC2 1. PRESENTATION DE L EXEMPLE 2. METHODES DANALYSE 3. RAPPELS RdM 4. SOLLICITATIONS DE CALCUL 5. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE 6. MOMENT EXTERNE 7. MOMENT INTERNE 8. VERIFICATION DE LA STABILITE 9. METHODES SIMPLIFIEESENPC Module BAEP3 Sances 1/2DOCUMENTS DE REFERENCE EN 1992-1-1 (dcembre 2004)Rgles gnrales et rgles pour les btiments EN 1992-2 : 2005 (octobre 2005)Ponts en bton rgles et dispositionsconstructives NF EN 1990 (mars 2003)Bases de calcul des structures EN 1990 Annexe A2 (mai 2005)Annex A2 : Application aux ponts (Normative) (EN 1991)Action sur les structuresENPC Module BAEP3 Sances 1/21. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la ClidanePiles ddoubles de 70m de hauteurPorte centrale de 132mENPC Module BAEP3 Sances 1/21/ Prsentation du projetLe trac de lautoroute A89 traverse les dpartements du Puy de Dme et de Corrze entre Tulle et Saint-Julien-Lavze. Le viaduc de La Clidane franchit une gorge encaisse et est caractris par des piles de grande hauteur.Le parti architectural de transparence a rejoint le souhait technique de raliser un encastrement du tablier en tte de pile et a conduit au choix de piles constitues de deux fts simples trs lancs. Les deux fts formant la pile sont distants de 4m et sont encastrs leur base sur une semelle couronnant les puits de fondation. Lobjet de ce projet est de vrifier, sur la base de donnes simplifie, la stabilit de forme de ces fts en bton arm ainsi que leurs conditions de fondation.ENPC Module BAEP3 Sances 1/21. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la ClidaneViaduc de lA89 situ 60km de Clermont-FerrandENPC Module BAEP3 Sances 1/21. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la ClidaneAPOA Planche de Charles LavigneENPC Module BAEP3 Sances 1/21. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la ClidaneAPOA Planche SEEEENPC Module BAEP3 Sances 1/21. CARACTERISTIQUES DU FUT1,50 mA A26 m10,00 m1,50 m C = 10cm2 x 50 HA 32 sur chaque faceENPC Module BAEP3 Sances 1/21. BETON Bton : type C60 Relation contrainte-dformation pour lanalyse structurale non-linaire 3.1.5 EC2ENPC Module BAEP3 Sances 1/21. BETONTable 3.1 EC2Bton C60(26KN/m3)fck = 60 MPa c = 1.50Ecm = 39 GPac1 = 0,26%cu1 = 0,30%ENPC Module BAEP3 Sances 1/21. BETON : COEFFICIENT DE FLUAGE 3.1.4 fig. 3.1b EC2h0=1300mm0.1ENPC Module BAEP3 Sances 1/2Coefficient de fluageUn bton soumis un ge t0 une contrainte de compression c constante subit immdiatement un raccourcissement instantan i puis continue se raccourcir dans le temps. Cette dformation supplmentaire de fluage, tend vers une valeur finale fl = ( , t 0) i ou ( , t 0) est le coefficient de fluage.En premire approche la valeur obtenue l'aide de la figure ci-dessus peut tre considre comme le coefficient de fluage, sous rserve que le bton ne soit pas soumis une contrainte de compression suprieure 0,45 f ck(t0).Sur cette figure :t 0 ge du bton au moment du chargement, en jours,h0 reprsente le rayon moyen = 2Ac/u , o Ac est l'aire de la section transversale du bton et u le primtre de la partie expose la dessiccation,S dsigne les ciments de Classe S, CEM 32,5 NN dsigne les ciments de Classe N, CEM 32,5 R et CEM 42,5 N R dsigne les ciments de Classe R, CEM 42,5 R, CEM 52,5 N et CEM 52,5 R Lannexe B de lEN1992-1-1 donne une expression analytique permettant de dterminer avec plus de prcision cette valeur. Le fluage du bton dpend de l'humidit ambiante, des dimensions de l'lment et de la composition du bton. Le fluage dpend galement de la maturit du bton lors du premier chargement ainsi que de la dure et de l'intensit de la charge.ENPC Module BAEP3 Sances 1/21. ACIERENPC Calcul dune pile au flambement Acier : HA 500 MPa Classe B (EC2 Annexe C Tableau C.1) Relation contrainte-dformation avec branche horizontale (EC2 3.2.7)Acier fyk = 500 MPa s = 1,15(k = 1,08uk = 5,0%) 3.2.7 EC2ENPC Module BAEP3 Sances 1/21. EXEMPLE - CHARGES APPLIQUEESENPC Calcul dune pile au flambement Charges appliques en tte de pile Effet du vent sur la hauteur de la pileCharges permanentes Charges routires dexploitationForces horizontales de freinageNG = 30 MNMG = 4 MNmNQ=15MNMQ=2MNHQ=0.2 MNCharge de ventpw = 10 KN/ml 1.5 mENPC Module BAEP3 Sances 1/22. METHODES DANALYSE AU SECOND ORDRE 5.8.5 EC2 Mthode gnrale base sur une ANALYSE NON-LINEAIRE au SECOND ORDRE Mthode simplifie (a) : analyse au second ordre base sur une EVALUATION de la RAIDEUR Mthode simplifie (b) : mthode base sur une EVALUATION de la COURBUREENPC Calcul dune pile au flambementENPC Module BAEP3 Sances 1/22. METHODE GENERALE 5.8.6 EC2 ANALYSE PRENANT EN COMPTE :- les non-linarits gomtriques : effets du second ordre- les lois de comportement des matriaux adaptes lanalyse structurale non-linaire : pour le bton fcdet Ecd=Ecm/1.2- le fluage du bton sous la forme dune affinit daxe horizontale et de rapport (1 + ef ) applique (, ) Une approche limite lanalyse de la SECTION CRITIQUE est autorise (5.8.6 (6))ENPC Calcul dune pile au flambementENPC Module BAEP3 Sances 1/22. METHODE GENERALE : Analyse de la section critique 5.8.6 EC2ei 1/rMEn tte de pileei imperfection gomtrique excentricit du second ordreDans la section critique en piedM moment de flexion1/r courbureLoi Moment-CourbureM(1/r)NVariation approprie de la courbureLoi sinusodale ou paraboliqueENPC Module BAEP3 Sances 1/22. METHODE GENERALE : quilibre de la section critique 5.8.6 EC2LEQUILIBRE DE LA SECTION sexprime avec : LOI MOMENT-COURBURE EXTERNE(dtermine par la RdM) LOI MOMENT COURBURE INTERNE(dtermine par un calcul bton arm)[ ] [ ] erneexterne rMrM int)/1()/1( =ENPC Calcul dune pile au flambement[ ] [ ] erneexterne NN int=ENPC Module BAEP3 Sances 1/23. RESISTANCE DES MATERIAUX - INSTABILITE ELASTIQUEFFEIyG111+======FFcFFcFcEnlEIFcilEIMyFyMCEffpipi&&lfmoment de second ordrequation dquilibrelancementforce critique dEulercontrainte critique dEulerfacteur d amplificationENPC Calcul dune pile au flambementENPC Module BAEP3 Sances 1/23. HYPOTHESES DE DEFORMEESFFlfe2818)()1(4)(22222fffflrelexylxlxexy===&&1sin)()(sin)(22222pipipipifffflrelxlexylxexy===&&dforme parabolique dforme sinusodale8=c pi=cENPC Calcul dune pile au flambementENPC Module BAEP3 Sances 1/23. RELATION DEPLACEMENT - COURBURE HYPOTHESES - Flambement plan- Dforme sinusodale)2/(/1)(/1))2/cos(1()(hrhyrhxxypipi==&&22)(4)/1(pi hr=ENPC Calcul dune pile au flambement1/rENPC Module BAEP3 Sances 1/24. SOLLICITATIONS DE CALCULENPC Calcul dune pile au flambement Gsup Gsup + Ginf Ginf + Q1 QK1 + Qi 0i QKiavec : G = 1.0 ou 1.35Q = 1.35 actions dfavorables dues au trafic routierQ = 1.50 autres actions du trafic et autres actions variables Combinaison ELU fondamentale Combinaison ELU utilise pour la vrification1.35 Gsup + 1.35 QK1EN 1990 Sect.6 et Annex A2.4(B)ENPC Module BAEP3 Sances 1/24. COMBINAISONS E.L.U.ENPC Calcul dune pile au flambementEN 1990 Annex A2.4(B)ENPC Module BAEP3 Sances 1/24. COEFFICIENTS POUR VALEUR DE COMBINAISONENPC Calcul dune pile au flambementEN 1990 Annex A2 Table A.2.1ENPC Module BAEP3 Sances 1/24. SOLLICITATIONS DE CALCULENPC Calcul dune pile au flambement Gsup Gsup + Ginf Ginf + Q1 QK1 + Qi 0i QKiavec : G = 1.0 ou 1.35Q = 1.35 actions dfavorables dues au trafic routierQ = 1.50 autres actions du trafic et autres actions variables Combinaison ELU fondamentale Combinaison ELU utilise pour la vrification1.35 Gsup + 1.35 QK1EN 1990 Sect.6 et Annex A2.4(B)ENPC Module BAEP3 Sances 1/24. IMPERFECTIONS GEOMETRIQUES 5.2 (3) EC2 part. 2avec0 valeur de base 0 = 1/200h facteur de rduction li la hauteur h =2 / ; 2/3 h 1l hauteur de la pileei = i li = 0. hENPC Calcul dune pile au flambementli = 2/3*1/200=1/300ei = 0.087m ENPC Module BAEP3 Sances 1/24. SOLLICITATIONS E.L.U.ENPC Calcul dune pile au flambementCALCUL AU 1er ORDREActions Valeurs(MN) N(MN)bras de levier(m)Moment(MNm)Poids propre de la pile1.35 x Pp1.35 x 10.14 = 13.69 13.690.0433 (=ea/2)13.69 x 0.0435 = 0.593Actions exerces en tte de pile1.35 x NG1.35 x 30,00 = 40,5 40,50 0.087 (=ea)40,5 x 0.087 = 3,511.35 x MG1.35 x 4.0 5,40Actions exerces en tte de pile1.35 x Nq1.35 Mq1.35 x Hq1.35 x 15 = 20,251.35*2.0 = 2.71.35 * 0.2=0.720,25 0.087261.7552.7007,020 = 74,44 = 20,98M0Eqp = 7,04MNm sous G+2Qei NMHppENPC Module BAEP3 Sances 1/24. SOLLICITATIONS E.L.U. AU 1er ORDREENPC Calcul dune pile au flambementei NMHppdans la section critique :NEd = 74,44 MNM0Ed = 20,98 MNmM0Ed : moment flchissant de premier ordreNEd : effort normal de premier ordreENPC Module BAEP3 Sances 1/25. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE 5.8.3.1 EC2Les effets du SECOND ORDRE peuvent tre IGNORES si : lancementA = 1/(1+0.2eff)B =C= 1.7 rm (si rm non connu prendre C=0.7)eff ratio prenant en compte le fluage = Asdfyd/(Acfcd)As aire totale d aciers passifsn = d/(Acfcd)rm = M01/M02Mo1, Mo2 moments du premier ordre aux extrmits | Mo2 | | Mo1| 20 A.B.C / n21+ENPC Calcul dune pile au flambementENPC Module BAEP3 Sances 1/25. FLUAGE 5.8.4 (2) EC2(h,t0) valeur finale du coefficient de fluageM0Eqp Moment du premier ordre sous combinaison quasi-permanentede charge (ELS)M0Ed Moment du premier ordre sous combinaison ELU ef = (h,t0) . M0Eqp / M0EdCoefficient de FLUAGE EFFECTIFENPC Calcul dune pile au flambement ef = 1.0*7,04/20,98 = 0.336ENPC Module BAEP3 Sances 1/2ENPC Calcul dune pile au flambement coefficient dlancement de la pile = lo/ i = = 120 coefficient dlancement limitelim =lim = 20*0.94*1.11*0.7/lim = 38=> on ne peut pas ngliger les effets du second ordre5.112*26*2nCBA /...20)40*5.1*10/(705. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDREENPC Module BAEP3 Sances 1/26. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE 5.8.6 EC2 RELATION MOMENT / COURBURE EXTERNEENPC Calcul dune pile au flambementea NuMuHuppurhNNMMNNuMMhrppuEdppEd/1)/2()3/(3/)/2(/100++=++==pipiLoi Moment-Courbure externeM(1/r) EXTERNE linaireENPC Module BAEP3 Sances 1/2ENPC Calcul dune pile au flambementNuMuHuppuea dans la section critique :M(1/r) EXTERNE= 20,98+ 17 893(1/r)6. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNEM1/rM0EdENPC Module BAEP3 Sances 1/26. METHODE GENERALE : M(1/r) INTERNE 5.8.6 EC2 RELATION MOMENT / COURBURE INTERNEbstbstNMintAcAt)/1(/)(/1int rMdr stb =dENPC Calcul dune pile au flambementscENPC Module BAEP3 Sances 1/21. BETONENPC Calcul dune pile au flambementRelation contrainte-dformation pour la mthode gnrale 5.8.6 (3) EC2fcm est remplac par fcdEcm est remplac par Ecd= Ecm / cEavec cE=1.2ENPC Module BAEP3 Sances 1/21. BETONENPC Calcul dune pile au flambementRelation contrainte-dformation pour la mthode gnrale 5.8.6 (3) EC2fcm est remplac par fcdEcm est remplac par Ecd/ cEavec cE=1.2ENPC Module BAEP3 Sances 1/21. BETON : RESISTANCE DE CALCULENPC Calcul dune pile au flambement 3.1.6 EC2fcd=cc fck / cRsistance de calcul du bton :Avec : cc compris en 0.8 et 1.0 :1.0 recommand par EC2 part 2 DAN et 0.85 par EC2 part 2 (cc =1 par la suite) c = 1.5ENPC Module BAEP3 Sances 1/2ENPC Calcul dune pile au flambement051015202530354045. .0005 .001 .0015 .002 .0025 .003 .0035ef+1 5.8.6 EC27. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE - LOI (,) BETONENPC Module BAEP3 Sances 1/28. VERIFICATION DE LA STABILITEENPC Calcul dune pile au flambement05101520253035404550.0000 .0001 .0002 .0003 .0004 .0005 .0006 .0007MintMextMoment 1er + 2me ordreMoment 1er ordre1/r =.00025 = .068mENPC Module BAEP3 Sances 1/28. ETAT DE CONTRAINTE A L EQUILIBREENPC Calcul dune pile au flambement1.29510 b=.324 10-3st= -.026 10-3sc= .299 10-3b=9.71MPast=-5.23MPasc=-59.8MPaENPC Module BAEP3 Sances 1/28. VERIFICATION DE LA STABILITE avec bton tendu05101520253035404550.00000 .00010 .00020 .00030 .00040 .00050 .00060 .00070Mint1MextMint0 5.8.6 (5) EC2 leffet favorable de la participation du bton tendu peuttre pris en compte ENPC Module BAEP3 Sances 1/29. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA RAIDEUR 5.8.7 EC2 1 - RAIDEUR NOMINALE 2 - FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENT 3 - MOMENT TOTAL EINBMEDFissuration, fluage et aciers passifsPar comparaison de NB et NEdA partir de EIENPC Calcul dune pile au flambementENPC Module BAEP3 Sances 1/29. EVALUATION DE LA RAIDEUR 5.8.7.2 EC2ssccEcmcdcdcEdckefcSsSccdcIKIEEfANkfkkkKIEKIEKEI1/2.0170/(20/)1/()2121====++==RAIDEUR NOMINALECOEFFICIENT POUR FISSURATIONFLUAGE ET ACIERS PASSIFSVALEUR DE CALCUL DU MODULE BETON(CE = 1.2)INERTIE BETONINERTIE ACIERS PASSIFSENPC Calcul dune pile au flambementENPC Module BAEP3 Sances 1/29. MOMENT TOTAL 5.8.8.2 EC2000/1)/(1ccNNMMlEINEdBEdEDfBpipi=+== FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENTdpend de la distribution du moment depremier ordre :8 moment constant9.6 moment parabolique12 distribution symtrique triangulaireENPC Module BAEP3 Sances 1/29.METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE 5.8.8.3 EC2sydydydcdcydsbalucdcEDbaluurrEfdrefKfAfAnnfANnnnnnKrKKr/)45.0/(/11)/(4.0)1()/(1)/()(/1/100==+===+==== COURBURECorrection dpendant de lEFFORT NORMALEffort normal relatifn correspondant M rsistant maxCorrection dpendantDU FLUAGEENPC Module BAEP3 Sances 1/29. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE 5.8.8.3 EC2bsydyd Ef=AcAt0.45d COURBURE MOMENTclreeNMOEd)/1(222==)45.0/(/1 0 dr yd=2pi=cc dpend de la distributionde la courbure totalesinusodeENPC Module BAEP3 Sances 1/29. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE 5.8.8.3 EC2bsydst Ef=AcAt0.45d)(max MNNNdNKr=)(max MNNNd

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