JAEGER Pile OA Mode de Compatibilite

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    18-Oct-2015

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  • ENPC Module BAEP3 Sances 1/2

    Bton arm et prcontraint - ApprofondissementETUDE DUNE PILE DE GRANDE HAUTEUR

    Jean Marc JAEGER Setec TPI

    E.N.P.C. module B.A.E.P.3

  • ENPC Module BAEP3 Sances 1/2

    CALCUL DUNE PILE AU SECOND ORDRE SELON L EC2

    1. PRESENTATION DE L EXEMPLE 2. METHODES DANALYSE 3. RAPPELS RdM 4. SOLLICITATIONS DE CALCUL 5. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE 6. MOMENT EXTERNE 7. MOMENT INTERNE 8. VERIFICATION DE LA STABILITE 9. METHODES SIMPLIFIEES

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    DOCUMENTS DE REFERENCE

    EN 1992-1-1 (dcembre 2004)Rgles gnrales et rgles pour les btiments EN 1992-2 : 2005 (octobre 2005)Ponts en bton rgles et dispositionsconstructives NF EN 1990 (mars 2003)Bases de calcul des structures EN 1990 Annexe A2 (mai 2005)Annex A2 : Application aux ponts (Normative) (EN 1991)Action sur les structures

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    1. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la Clidane

    Piles ddoubles de 70m de hauteurPorte centrale de 132m

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    1/ Prsentation du projetLe trac de lautoroute A89 traverse les dpartements du Puy de Dme et de Corrze entre Tulle et Saint-Julien-Lavze. Le viaduc de La Clidane franchit une gorge encaisse et est caractris par des piles de grande hauteur.Le parti architectural de transparence a rejoint le souhait technique de raliser un encastrement du tablier en tte de pile et a conduit au choix de piles constitues de deux fts simples trs lancs. Les deux fts formant la pile sont distants de 4m et sont encastrs leur base sur une semelle couronnant les puits de fondation. Lobjet de ce projet est de vrifier, sur la base de donnes simplifie, la stabilit de forme de ces fts en bton arm ainsi que leurs conditions de fondation.

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    1. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la Clidane

    Viaduc de lA89 situ 60km de Clermont-Ferrand

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    1. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la Clidane

    APOA Planche de Charles Lavigne

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    1. PRESENTATION DE LEXEMPLE : Viaduc de la Clidane

    APOA Planche SEEE

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    1. CARACTERISTIQUES DU FUT

    1,50 m

    A A26 m

    10,00 m

    1,50 m C = 10cm

    2 x 50 HA 32 sur chaque face

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    1. BETON

    Bton : type C60

    Relation contrainte-dformation pour lanalyse structurale non-linaire

    3.1.5 EC2

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    1. BETON

    Table 3.1 EC2

    Bton C60(26KN/m3)fck = 60 MPa c = 1.50Ecm = 39 GPac1 = 0,26%cu1 = 0,30%

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    1. BETON : COEFFICIENT DE FLUAGE

    3.1.4 fig. 3.1b EC2h0=1300mm0.1

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    Coefficient de fluageUn bton soumis un ge t0 une contrainte de compression c constante subit immdiatement un raccourcissement instantan i puis continue se raccourcir dans le temps. Cette dformation supplmentaire de fluage, tend vers une valeur finale fl = ( , t 0) i ou ( , t 0) est le coefficient de fluage.En premire approche la valeur obtenue l'aide de la figure ci-dessus peut tre considre comme le coefficient de fluage, sous rserve que le bton ne soit pas soumis une contrainte de compression suprieure 0,45 f ck(t0).Sur cette figure :t 0 ge du bton au moment du chargement, en jours,h0 reprsente le rayon moyen = 2Ac/u , o Ac est l'aire de la section transversale du bton et u le primtre de la partie expose la dessiccation,S dsigne les ciments de Classe S, CEM 32,5 NN dsigne les ciments de Classe N, CEM 32,5 R et CEM 42,5 N R dsigne les ciments de Classe R, CEM 42,5 R, CEM 52,5 N et CEM 52,5 R

    Lannexe B de lEN1992-1-1 donne une expression analytique permettant de dterminer avec plus de prcision cette valeur. Le fluage du bton dpend de l'humidit ambiante, des dimensions de l'lment et de la composition du bton. Le fluage dpend galement de la maturit du bton lors du premier chargement ainsi que de la dure et de l'intensit de la charge.

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    1. ACIER

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    Acier : HA 500 MPa Classe B (EC2 Annexe C Tableau C.1)

    Relation contrainte-dformation avec branche horizontale (EC2 3.2.7)

    Acier

    fyk = 500 MPa s = 1,15

    (k = 1,08uk = 5,0%)

    3.2.7 EC2

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    1. EXEMPLE - CHARGES APPLIQUEES

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    Charges appliques en tte de pile

    Effet du vent sur la hauteur de la pile

    Charges permanentes Charges routires dexploitation

    Forces horizontales de freinage

    NG = 30 MNMG = 4 MNm

    NQ=15MNMQ=2MN

    HQ=0.2 MN

    Charge de vent

    pw = 10 KN/ml 1.5 m

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    2. METHODES DANALYSE AU SECOND ORDRE

    5.8.5 EC2

    Mthode gnrale base sur une ANALYSE NON-LINEAIRE au SECOND ORDRE

    Mthode simplifie (a) : analyse au second ordre base sur une EVALUATION de la RAIDEUR

    Mthode simplifie (b) : mthode base sur une EVALUATION de la COURBURE

    ENPC Calcul dune pile au flambement

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    2. METHODE GENERALE

    5.8.6 EC2

    ANALYSE PRENANT EN COMPTE :- les non-linarits gomtriques : effets du second ordre- les lois de comportement des matriaux adaptes lanalyse structurale non-linaire : pour le bton fcdet Ecd=Ecm/1.2- le fluage du bton sous la forme dune affinit daxe horizontale et de rapport (1 + ef ) applique (, )

    Une approche limite lanalyse de la SECTION CRITIQUE est autorise (5.8.6 (6))

    ENPC Calcul dune pile au flambement

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    2. METHODE GENERALE : Analyse de la section critique

    5.8.6 EC2

    ei

    1/rM

    En tte de pileei imperfection gomtrique excentricit du second ordre

    Dans la section critique en piedM moment de flexion1/r courbure

    Loi Moment-CourbureM(1/r)

    N

    Variation approprie de la courbureLoi sinusodale ou parabolique

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    2. METHODE GENERALE : quilibre de la section critique

    5.8.6 EC2

    LEQUILIBRE DE LA SECTION sexprime avec :

    LOI MOMENT-COURBURE EXTERNE(dtermine par la RdM)

    LOI MOMENT COURBURE INTERNE(dtermine par un calcul bton arm)

    [ ] [ ] erneexterne rMrM int)/1()/1( =

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    [ ] [ ] erneexterne NN int=

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    3. RESISTANCE DES MATERIAUX - INSTABILITE ELASTIQUE

    F

    F

    EI

    y

    G

    1

    11

    +=

    =

    =

    =

    =

    =

    FFcFFc

    Fc

    En

    lEIFc

    ilEIMy

    FyM

    CE

    f

    f

    pi

    pi

    &&

    lf

    moment de second ordre

    quation dquilibre

    lancement

    force critique dEuler

    contrainte critique dEuler

    facteur d amplification

    ENPC Calcul dune pile au flambement

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    3. HYPOTHESES DE DEFORMEES

    F

    F

    lfe2

    81

    8)(

    )1(4)(

    2

    2

    2

    2

    2

    f

    f

    ff

    lr

    e

    le

    xy

    lx

    lx

    exy

    =

    =

    =

    &&

    1

    sin)()(

    sin)(

    2

    2

    22

    2

    pi

    pipi

    pi

    f

    ff

    f

    lr

    e

    lx

    lexy

    lx

    exy

    =

    =

    =

    &&

    dforme parabolique dforme sinusodale

    8=c pi=cENPC Calcul dune pile au flambement

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    3. RELATION DEPLACEMENT - COURBURE HYPOTHESES

    - Flambement plan- Dforme sinusodale

    )2/(/1)(/1

    ))2/cos(1()(

    hrhyr

    hxxy

    pi

    pi

    =

    =

    &&

    2

    2

    )(4)/1(pi

    hr=

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    1/r

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    4. SOLLICITATIONS DE CALCUL

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    Gsup Gsup + Ginf Ginf + Q1 QK1 + Qi 0i QKiavec : G = 1.0 ou 1.35Q = 1.35 actions dfavorables dues au trafic routierQ = 1.50 autres actions du trafic et autres actions variables

    Combinaison ELU fondamentale

    Combinaison ELU utilise pour la vrification

    1.35 Gsup + 1.35 QK1

    EN 1990 Sect.6 et Annex A2.4(B)

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    4. COMBINAISONS E.L.U.

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    EN 1990 Annex A2.4(B)

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    4. COEFFICIENTS POUR VALEUR DE COMBINAISON

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    EN 1990 Annex A2 Table A.2.1

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    4. SOLLICITATIONS DE CALCUL

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    Gsup Gsup + Ginf Ginf + Q1 QK1 + Qi 0i QKiavec : G = 1.0 ou 1.35Q = 1.35 actions dfavorables dues au trafic routierQ = 1.50 autres actions du trafic et autres actions variables

    Combinaison ELU fondamentale

    Combinaison ELU utilise pour la vrification

    1.35 Gsup + 1.35 QK1

    EN 1990 Sect.6 et Annex A2.4(B)

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    4. IMPERFECTIONS GEOMETRIQUES

    5.2 (3) EC2 part. 2

    avec

    0 valeur de base 0 = 1/200h facteur de rduction li la hauteur h =2 / ; 2/3 h 1l hauteur de la pileei = i l

    i = 0. h

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    l

    i = 2/3*1/200=1/300ei = 0.087m

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    4. SOLLICITATIONS E.L.U.

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    CALCUL AU 1er ORDRE

    Actions Valeurs(MN) N(MN)

    bras de levier(m)

    Moment(MNm)

    Poids propre de la pile

    1.35 x Pp

    1.35 x 10.14 = 13.69 13.69

    0.0433 (=ea/2)

    13.69 x 0.0435 = 0.593

    Actions exerces en tte de pile

    1.35 x NG

    1.35 x 30,00 = 40,5 40,50 0.087 (=ea)

    40,5 x 0.087 = 3,51

    1.35 x MG

    1.35 x 4.0 5,40

    Actions exerces en tte de pile

    1.35 x Nq

    1.35 Mq

    1.35 x Hq

    1.35 x 15 = 20,25

    1.35*2.0 = 2.7

    1.35 * 0.2=0.7

    20,25 0.087

    26

    1.755

    2.700

    7,020

    =

    74,44 = 20,98M0Eqp = 7,04MNm sous G+2Q

    ei N

    MH

    pp

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    4. SOLLICITATIONS E.L.U. AU 1er ORDRE

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    ei N

    MH

    pp

    dans la section critique :NEd = 74,44 MNM0Ed = 20,98 MNm

    M0Ed : moment flchissant de premier ordre

    NEd : effort normal de premier ordre

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    5. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE

    5.8.3.1 EC2

    Les effets du SECOND ORDRE peuvent tre IGNORES si :

    lancementA = 1/(1+0.2eff)B =C= 1.7 rm (si rm non connu prendre C=0.7)eff ratio prenant en compte le fluage = Asdfyd/(Acfcd)As aire totale d aciers passifsn = d/(Acfcd)rm = M01/M02Mo1, Mo2 moments du premier ordre aux extrmits | Mo2 | | Mo1|

    20 A.B.C / n

    21+

    ENPC Calcul dune pile au flambement

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    5. FLUAGE

    5.8.4 (2) EC2

    (h,t0) valeur finale du coefficient de fluageM0Eqp Moment du premier ordre sous combinaison quasi-permanente

    de charge (ELS)M0Ed Moment du premier ordre sous combinaison ELU

    ef = (h,t0) . M0Eqp / M0Ed

    Coefficient de FLUAGE EFFECTIF

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    ef = 1.0*7,04/20,98 = 0.336

  • ENPC Module BAEP3 Sances 1/2ENPC Calcul dune pile au flambement

    coefficient dlancement de la pile

    = lo/ i = = 120

    coefficient dlancement limite

    lim =lim = 20*0.94*1.11*0.7/

    lim = 38

    => on ne peut pas ngliger les effets du second ordre

    5.112*26*2

    nCBA /...20)40*5.1*10/(70

    5. CRITERES POUR EFFETS DU SECOND ORDRE

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    6. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE

    5.8.6 EC2

    RELATION MOMENT / COURBURE EXTERNE

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    ea

    NuMuHu

    ppu

    rhNNMMNNuMM

    hr

    ppuEd

    ppEd

    /1)/2()3/(3/

    )/2(/1

    0

    0

    ++=

    ++=

    =

    pi

    pi

    Loi Moment-Courbure externeM(1/r) EXTERNE linaire

  • ENPC Module BAEP3 Sances 1/2ENPC Calcul dune pile au flambement

    NuMuHu

    ppu

    ea

    dans la section critique :M(1/r) EXTERNE= 20,98+ 17 893(1/r)

    6. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE

    M

    1/r

    M0Ed

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    6. METHODE GENERALE : M(1/r) INTERNE

    5.8.6 EC2

    RELATION MOMENT / COURBURE INTERNE

    b

    st

    b

    st

    N

    MintAc

    At

    )/1(/)(/1

    int rMdr stb =

    d

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    sc

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    1. BETON

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    Relation contrainte-dformation pour la mthode gnrale

    5.8.6 (3) EC2

    fcm est remplac par fcdEcm est remplac par Ecd= Ecm / cEavec cE=1.2

  • ENPC Module BAEP3 Sances 1/2

    1. BETON

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    Relation contrainte-dformation pour la mthode gnrale

    5.8.6 (3) EC2

    fcm est remplac par fcdEcm est remplac par Ecd/ cEavec cE=1.2

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    1. BETON : RESISTANCE DE CALCUL

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    3.1.6 EC2

    fcd=cc fck / c

    Rsistance de calcul du bton :

    Avec : cc compris en 0.8 et 1.0 :1.0 recommand par EC2 part 2 DAN et 0.85 par EC2 part 2 (cc =1 par la suite) c = 1.5

  • ENPC Module BAEP3 Sances 1/2ENPC Calcul dune pile au flambement

    0

    510

    1520

    2530

    3540

    45

    . .0005 .001 .0015 .002 .0025 .003 .0035

    ef+1

    5.8.6 EC2

    7. METHODE GENERALE : M(1/r) EXTERNE - LOI (,) BETON

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    8. VERIFICATION DE LA STABILITE

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    05

    101520253035404550

    .0000 .0001 .0002 .0003 .0004 .0005 .0006 .0007

    MintMext

    Moment 1er + 2me ordre

    Moment 1er ordre

    1/r =.00025 = .068m

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    8. ETAT DE CONTRAINTE A L EQUILIBRE

    ENPC Calcul dune pile au flambement

    1.295

    10 b=.324 10-3

    st= -.026 10-3

    sc= .299 10-3

    b=9.71MPa

    st=-5.23MPa

    sc=-59.8MPa

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    8. VERIFICATION DE LA STABILITE avec bton tendu

    05

    101520253035404550

    .00000 .00010 .00020 .00030 .00040 .00050 .00060 .00070

    Mint1MextMint0

    5.8.6 (5) EC2

    leffet favorable de la participation du bton tendu peuttre pris en compte

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    9. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA RAIDEUR

    5.8.7 EC2

    1 - RAIDEUR NOMINALE

    2 - FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENT

    3 - MOMENT TOTAL

    EI

    NB

    MED

    Fissuration, fluage et aciers passifs

    Par comparaison de NB et NEd

    A partir de EI

    ENPC Calcul dune pile au flambement

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    9. EVALUATION DE LA RAIDEUR

    5.8.7.2 EC2s

    s

    c

    cEcmcd

    cdcEd

    ck

    efc

    SsSccdc

    IKI

    EE

    fANkfkkkK

    IEKIEKEI

    1

    /

    2.0170

    /(

    20/)1/(

    )2

    1

    21

    =

    =

    =

    =

    +

    +=

    =

    RAIDEUR NOMINALE

    COEFFICIENT POUR FISSURATIONFLUAGE ET ACIERS PASSIFS

    VALEUR DE CALCUL DU MODULE BETON(CE = 1.2)

    INERTIE BETON

    INERTIE ACIERS PASSIFS

    ENPC Calcul dune pile au flambement

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    9. MOMENT TOTAL

    5.8.8.2 EC2

    0

    0

    0

    /1)/(1

    c

    c

    NNMM

    lEIN

    EdBEdED

    fB

    pi

    pi

    =

    +=

    = FORCE CRITIQUE DE FLAMBEMENT

    dpend de la distribution du moment depremier ordre :8 moment constant9.6 moment parabolique12 distribution symtrique triangulaire

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    9.METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE

    5.8.8.3 EC2sydyd

    yd

    cdcyds

    bal

    u

    cdcED

    baluur

    r

    Efdr

    efKfAfA

    n

    n

    fANnnnnnK

    rKKr

    /)45.0/(/1

    1)/(

    4.0)1(

    )/(1)/()(

    /1/1

    0

    0

    =

    =

    +==

    =

    +=

    =

    ==

    COURBURE

    Correction dpendant de lEFFORT NORMALEffort normal relatif

    n correspondant M rsistant max

    Correction dpendantDU FLUAGE

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    9. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE

    5.8.8.3 EC2

    b

    s

    ydyd E

    f=

    Ac

    At0.45d

    COURBURE

    MOMENT

    c

    lre

    eNMO

    Ed

    )/1(222

    =

    =

    )45.0/(/1 0 dr yd=

    2pi=c

    c dpend de la distributionde la courbure totale

    sinusode

  • ENPC Module BAEP3 Sances 1/2

    9. METHODE BASEE SUR LEVALUATION DE LA COURBURE

    5.8.8.3 EC2

    b

    s

    ydst E

    f=

    Ac

    At0.45d

    )(max MNNNdNKr

    =

    )(max MN

    N

    Nd

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