La dynamique des systèmes

Patrice Salini

Inrets 2002

Qu’est-ce que la DS Une approche « inventée » par

Jay Forrester, du MIT (USA) également inventeur des « RAM »,..

Combinant « la théorie, les méthodes et la philosophie permettant d’analyser le comportement dynamique des systèmes »

Modéliser pourquoi ? Le recours à la dynamique des

systèmes vise à comprendre ou simuler le fonctionnement d’un système complexe principalement pour :

Résoudre un problème Corriger ou combattre un « comportement »

non souhaité Evaluer des politiques envisagées

En quoi consiste la DS Partir des informations que nous avons entre

les mains : Nos connaissances sont riches en informations

sur les éléments du système, sur les informations disponibles, sur les politiques régissant les processus de décision.

Utiliser la simulation par ordinateur pour révéler les conséquences des comportements à l’intérieur du système.

Théorie

Représentations sociales Données

Modèles existants

Dires d’experts

Modèle Modèle verbalverbal

Formalisation

Modèle informatique =Simulateur

Simulation

ConnaissancesConnaissances

Temps, savoir faire

Temps, savoir faire

La La méthodeméthode

Cette Cette méthode méthode tranche avec tranche avec l’induction l’induction statistiquestatistique

Théories Disponibilité de données

Induction statistique

Modèle

Représentations sociales

Production de données

Programmes statistiques

Demande sociale

d’information

Autres données

Validation théorique et statistique

Principes statistiques => structure simple peu ou pas d’interrelations,

indépendance…

Principes statistiques => structure simple peu ou pas d’interrelations,

indépendance…

Contrainte Contrainte scientifiquescientifique

Contrainte Contrainte financière et financière et matériellematérielle

Pour le dire autrement…

Un exemple la relation prix-> demande

L’INDUCTION

On observe des prix

On observe des trafics

Corrélation ?

Induction > Modèle

En pratique pour prévoir les trafics, « toutes choses égales par ailleurs », on

assimilera l’évolution des prix à celle, exogène, des coûts.

Critique Cette approche

traditionnelle est empiriste : On « traite » ce

qu’on a On substitue la

corrélation entre valeurs observées à l’analyse causale

Trucking Price

Margin

Road Transport

Trucking Costs

(Trucking Price)

Supply/Demand Ratio

Road Demand

Road Transport Supply

Justification de la méthode La majeure partie des

informations réside dans nos « données mentales »

« People absorb operating information from apprenticeship and experience. The dominant significance of information from the mental data base is not adequately appreciated in the social sciences. » J.F (1985)

En conséquence la DS… …combine donc :

La description de la structure du système, et des conduites qui règlent les comportements (experts…)

La prise en compte des analyses écrites La prise en compte des données et des

analyses numériques

La modélisation est donc… …Complexe puisqu’il s’agit de

« décrire » une réalité qui est complexe et interactive

… Longue puisqu’elle repose sur d’inévitables interactions entre le fonctionnement du modèle et sa conception.

Un petit exemple…

Road TransportSupply

Trucks Capacity

Trucks Productivity

Road TransportQuality

Trucking Price

Trucking AverageSpeed

TruckingCommercial

Network Density

Logistics Service level Other Modes Supply

Global TransportDemand

Road Transport

Road Attractivity

Road DemandSupply/Demand Ratio

Investment Process

Trucking Costs

MacroeconomicGrowth

Margin

Motor-road investment

Social Rules

Excise Level

<Trucks Productivity>

<Supply/DemandRatio>

Urban Growth

Vehicle Spec

Other ModesProductivity

Other ModesInvestment

OtherModesQuality

Un autre exemple ..

Trafic tuyau routier

Attractivité Tuyauxferroviaires

Distance

Temps réel parcours

Temps prévu

Exactitude

CapacitéDemande globale

Offre potentielledes routiers

Trafic surtuyau routier

"X"

Congestion

VitesseRégulation trafic

tuyau routier

Investissement

Vitesse max

Péages Capacité dutransport routier

Productivité dutransport routier

Prix du transportroutier

Attractivité des autrestuyaux routiers

Qualité dutransport routier

Cout routier

TaxesMarché, concurrence

Premier diagramme causal pour un "Tuyau routier"

<Offre potentielle fer>

<Variables globalesdu marché>

<Variables globalesdu marché>

<Variables globalesdu marché>

<Variables globalesdu marché>

Limitationvitesse

Les flèches rouges correspondent à des relationsnégatives, les flèches bleues à des relations positives.Les flèches vertes à des informations provenant d'un

modèle global. les variables en violet cercléescorrespondent à des variables d'action.

Ce qui se cache derrière ces exemples simplifiés

Un nombre très important de boucles : Dans le premier modèle 19 boucles

passent par la vitesse moyenne des PL ! Dans le second 21 boucles passent par la

congestion !

N.b Un modèle comme Simtrans CO2 = 45 pages d’équationsN.b Un modèle comme Simtrans CO2 = 45 pages d’équations

Croissance

prix unitaire moyen

rapport offre/dem

transport

marge unitaire

cout unitaire moyen

cout unitaire travail

cout unitaire gazolePEN

CO2 conso unitaire

consocarburant

-

+

+

+

autres offres+

+

+

+

-

productivité

-

-

+

demande-

+

offre

-

+

+

Véh-km

CU moyenne

Capacité

PTAC

+

+

+

Rapidité

Congestion

Vitesse max

Infrastructures

-

+

-

++

Investissement

+

-

+

+

+

+

+

-

+

- MU désirée

+

+

Tonnage km offert

+

++

-

normes

taxation

- -

Politique Effet deserre

+

+ ++

Représentation simplifiéeReprésentation simplifiée de Simtrans Co2de Simtrans Co2

159 159 bouclesbouclespassent passent par là !par là !

Croissance

prix unitairemoyen

rapport offre/dem

transport

marge unitaire

cout unitairemoyen

cout unitaire travail

cout unitairegazole

PEN

CO2 conso unitaire

consocarburant

-

++

+

autres offres+

+

+

+

-

productivité

-

-

+

demande-

+

offre

-

+

+

Véh-km

CU moyenne

Capacité

PTAC

+

+

+

Rapidité

Congestion

Vitesse max

Infrastructures

-

+

-

++

Investissement

+

-

+

+

+

+

+

-

+

- MU désirée

+

+

Tonnage km offert+

++

-

normes

taxation

- -

Politique Effet deserre

+

+ ++

+

Boucle 1 Boucle stabilisatrice correspondant à l'effetescompté de baisse de génération de Co2

Exemple 1

Croissance

prix unitairemoyen

rapport offre/dem

transport

marge unitaire

cout unitairemoyen

cout unitaire travail

cout unitaire gazolePEN

CO2 conso unitaire

consocarburant

-

+

+

+

autres offres+

+

+

+

-

productivité

-

-

+

demande-

+

offre

-

+

+

Véh-km

CU moyenne

Capacité

PTAC

+

+

+

Rapidité

Congestion

Vitesse max

Infrastructures

-

+

-

++

Investissement

+

-

+

+

+

+

+

-

+

- MU désirée

+

+

Tonnage km offert+

++

-

normes

taxation

- -

Politique Effet deserre

+

+ ++

+

Boucle 2 : renforcement des évolutions des variables,compense les effets stabilisateurs de la Boucle 1

Exemple 2

En résumé : Nous connaissons la structure du système et

ses « comportements » élémentaires… mais pas son comportement global,

Le comportement du « système » découle de la «  structure complexe » des interrelations dynamiques entre éléments,

Le grand nombre d’interrelations, de boucles et de « délais » rend impossible d’analyser le comportement du système sans simulation.

Technique de modélisation : l’usage de Stella

Stella Un logiciel de modélisation dynamique

comprenant trois « couches » : Un niveau de modélisation très intuitif

(conception graphique des relations) Un niveau permettant de disposer de la

liste des équations Un niveau d’interface qui permet de piloter

le modèle (boutons adressables,graphes, tables et graphes d’en trée, etc…)

Exemple : Un modèle simple d’investissement

Délai de livraison

Ecart prévu besoincapacité

Capacité prévue

Capacité

Obsolescence

Besoin

Commandes

Livraisons

Taux obsolescence

On trace un modèle causal simple (ici On trace un modèle causal simple (ici avec Vensim)avec Vensim)

De quels outils dispose-t-on ? De flux et de stocks

Capacité

Livraisons obsolescence

Le « stock » est « rempli » par des Le « stock » est « rempli » par des livraisons et « vidé » par livraisons et « vidé » par

l’obsolescence l’obsolescence Capacité(t) = Capacité(t - dt) + (Livraisons - obsolescence) * dt

L’équation est générée automatiquement

Et les flux dépendent de variables, d’informations…

Capacité

Livraisons obsolescence

Commandes

Délai

Taux d'obsolescenceLes livraisons dépendent des Les livraisons dépendent des commandes et du délai de livraisoncommandes et du délai de livraison

L’obsolescence dépend d’un L’obsolescence dépend d’un taux et de la capacitétaux et de la capacité

Différencier les flux des stocks Rend compte de la réalité : prendre un

bain n’est pas prendre une douche ; l’économie combine des flux et des stocks

Permet de comprendre certains comportements complexes (dynamique comportementale, apprentissage, inertie…

Concrètement on explicite chaque relation On clique sur l’icône On « compose » l’équation :

Livraisons = DELAY(Commandes,Délai) Obsolescence =

Capacité*Taux_d'obsolescence

On arrive au modèle d’ensemble :

Ici on utilise un « convoyeur » pour simuler la progression de la commande dans le temps

Capacité en service

En commande

Commandes Mises en service Obsolescence

Besoin

Ecart Besoin Capacité

Délai livraison

Tx Obsolescence

Capacité Prévue

On est donc confronté à quelques questions simples Quelles sont les valeurs initiales des

« stocks », combien y-a-t-il de commandes en cours…

Quelles sont les « politiques » de commande ?

Quelles sont les hypothèses concernant les exogènes (taux obsolescence, besoins, délai de livraison)

La politique d’achat… Dans ce petit modèle, on fait

l’hypothèse que l’entreprise commande en prenant en compte l’écart entre ses besoins et sa capacité prévue

La capacité prévue est égale à : Capacité_Prévue = (1-

(Tx_Obsolescence*Délai_livraison))*(Capacité_en_service+(En_commande/(Délai_livraison)))

La simulation permet alors… De vérifier le comportement de ce petit

modèle (qui peut être un sous-module d’un grand modèle)

De tester la sensibilité de certains paramètres ou certaines hypothèses

Exemple…

Les « besoins » Les « besoins » sont considérés sont considérés par hypothèse par hypothèse comme très comme très fluctuantsfluctuants

On s’interroge On s’interroge donc sur le donc sur le caractère caractère « rationnel » de « rationnel » de la politique la politique d’achat d’achat

11:33 Lun 25 fév 2002

Besoin

0.00 25.00 50.00 75.00 100.00

Months

1:

1:

1:

200

500

800

1: Besoin

1

1

1

1

Résultat de la simulation

11:45 Lun 25 fév 2002

Untitled

0.00 25.00 50.00 75.00 100.00

Months

1:

1:

1:

2:

2:

2:

3:

3:

3:

0

400

800

1: Besoin 2: Capacité en service 3: Capacité Prévue

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

Sensibilité au délai de livraison de l’écart besoin-capacité »

17:41 Lun 25 fév 2002

Untitled

0.00 25.00 50.00 75.00 100.00Months

1:

1:

1:

-500

0

500

Ecart Besoin Capacité: 1 - 2 - 3 - 4 -

11 1

12 2

2

23

3 3

34

44

4

1 : 2 mois2 : 3 mois3 : 4 mois4 : 6 mois

Exemples d’interfaces

Boutons et curseurs

Switchs ou poussoirs

1

7

12

6

U

Délai livraison

0.00

0.00 1.00

~

Tx Obsolescence

Switch

Switch

Suite Tables graphiques

Table de valeurs initiales…

Commandes clients

En fabrication 0

En magasin 100

Stock 1000

Valeurs initiales

Exemple de boutons adressables

ROAD

Trucking

Supply

Road

FREIGHT

Road PRICE,

BENEFIT and

MARGIN

Road Network

Density

Road

RAPIDITY

Road

LOGISTICS

Road

SUPPLY vs

DEMAND

Main MenuSimulation

Chaque bouton génère une action (aller, simuler, etc…)Chaque bouton génère une action (aller, simuler, etc…)

Exemple de tableau de commande de Simtrans CO2 secteur des PEN

0.0

3.0

6.0

3.0

?

U

prix unitaire permis

création permis

Plafond Emission

0.0000

3.0000

6.0000

2.2500

?

x 10

7

combien

2003

2002 2020

quand

0.75

0.00 1.00

?

taux renouv permis

conso unitaire nouv…

?

Contingentement des émissions

de CO2 (si bouton allumé)

Consommation unitaire des nouveaux

véhicules, en litres/100km, pouvant

varier avec le temps

Allocation initiale de permis

d'émission au secteur routier en

tonnes de CO2

Date de première allocation de permis

Taux de renouvellement annuel des permis

d'émission, à partir de la valeur initiale

Prix des permis, en

F/litre de gazole

éteint : pas de permis

allumé : politique permis

Un classique l’offre et la demande …

Demande ~

Infl Prix Demande

Stock de produit

Livraisons

Prix

Production

~

Infl Prix OffreStock désiré

Taux de couverture souhaité

Ratio

~

Effet sur le prix

Variation Prix

Prix désiré

Délai d'ajustement

Prix initiaux

Chiffre d'affaires

CA hebdo

Evolution DemandeOption Evo

Coef test

Secteur Offre

Secteur Demande

Secteur Prix

Ce qu’il y a derrière :

Stock

Production Livraison

Demande

Prix

+

+ -

-

+

L’offre, L’offre, la demande, la demande, influencés influencés par les prixpar les prix

Ce qu’il y a derrière ..;

Prix

Stock

<Livraison>

-

<Production> +

Demande

-

Rapport OffreDemande

Influence sur les prix

-

Stock désiré

Taux couveture désiré

+

-

Les prix, qui Les prix, qui dépendent du dépendent du rapport entre rapport entre l’offre et la l’offre et la demandedemande

Des points essentiels Les comportements Les délais de réaction, d’ajustement La finesse du pas de calcul …. Les objectifs du modèle

Retour sur le modèle

Demande ~

Infl Prix Demande

Stock de produit

Livraisons

Prix

Production

~

Infl Prix OffreStock désiré

Taux de couverture souhaité

Ratio

~

Effet sur le prix

Variation Prix

Prix désiré

Délai d'ajustement

Prix initiaux

Chiffre d'affaires

CA hebdo

Evolution DemandeOption Evo

Coef test

Secteur Offre

Secteur Demande

Secteur Prix

Et maintenant…

Montrer des utilisations de la DS Constituer un atelier de formation à la

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