La géométrie histoire et épistémologie

par Jean-Pierre Friedelmeyer

Irem de Strasbourg

Introduction

Trois niveaux de réflexion

Historique : comment naît et se construit une théorie comment naît et se construit une théorie mathématique ?mathématique ?

Épistémologique : quelles connaissances nous donne quelles connaissances nous donne l’histoire de cette construction, sur le fondement et la l’histoire de cette construction, sur le fondement et la validité des théories mathématiques, sur la vérité de validité des théories mathématiques, sur la vérité de leurs jugements ?leurs jugements ?

Philosophique : Quel est le statut de la vérité en Quel est le statut de la vérité en mathématiques et le rôle de la démonstration dans ce mathématiques et le rôle de la démonstration dans ce statut ?statut ?Que nous disent les mathématiques sur le réel ?Que nous disent les mathématiques sur le réel ?

Diapo 2

Le choix de la géométrie

La plus ancienne et la plus moderne des théories La plus ancienne et la plus moderne des théories mathématiques.mathématiques.

A longtemps représenté le modèle de la rigueur A longtemps représenté le modèle de la rigueur mathématique ; mathématicien = géomètre.mathématique ; mathématicien = géomètre.

A eu l’histoire la plus mouvementée.A eu l’histoire la plus mouvementée.

Celle qui pose le mieux la question du rapport Celle qui pose le mieux la question du rapport entre les mathématiques et la réalité.entre les mathématiques et la réalité.

Diapo 3

Qu’est ce que la géométrie ?

Une vieille définition : :

La géométrie La géométrie est la science des propriétés de l’étendue (…). est la science des propriétés de l’étendue (…).

Ce mot est formé de deux mots grecs, Ce mot est formé de deux mots grecs, γεγε ouou γαίαγαία, , terre, etet

μετρία, μετρία, mesure ; et cette étymologie semble nous indiquer ; et cette étymologie semble nous indiquer

ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et

obscure dans son origine comme toutes les autres sciences, obscure dans son origine comme toutes les autres sciences,

elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des

mesures et des opérations grossières, et s’est élevée peu à mesures et des opérations grossières, et s’est élevée peu à

peu à ce degré d’exactitude et de sublimité où nous la peu à ce degré d’exactitude et de sublimité où nous la

voyons.voyons.

Diderot, grande encyclopédieDiderot, grande encyclopédie

Diapo 4

JJáános Bnos BÓÓLYAILYAI

1802 - 18601802 - 1860

Nicolaï IvanovitchNicolaï Ivanovitch

LOBATCHEVSKIJLOBATCHEVSKIJ

1792 - 18561792 - 1856

Diapo 5

Première Partie

L’élaboration de la géométrie comme science mathématique - cliquer ici

Deuxième Partie

Vers les géométries non euclidiennes et une autre conception de la géométrie - cliquer ici