La statistique descriptive. Plan Distribution de fréquences Distribution de fréquences Distribution de fréquences cumulatives Distribution de fréquences

La statistique descriptiveLa statistique descriptive

PlanPlan

Distribution de fréquencesDistribution de fréquences Distribution de fréquences cumulativesDistribution de fréquences cumulatives Mesures de la tendance centraleMesures de la tendance centrale Mesures de variabilitéMesures de variabilité

Distribution des fréquencesDistribution des fréquences

Définition: C’est une liste de valeurs dans un Définition: C’est une liste de valeurs dans un échantillon. échantillon.

Exemple:

x= {60, 38, 41, 45, 40, 75, 31, 35, 45, 46, 55, 61, 40, 15, 58, 71, 46, 53, 65, 54, 41, 56, 45, 65, 69, 50, 54, 41, 57, 44, 75, 30, 44, 30, 63, 44, 58, 34, 33, 66, 49, 42, 58, 70, 28, 49, 47, 47, 58, 38}

Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est Habituellement, pour des fins de visualisation, la liste est regroupée en classe.regroupée en classe.


Largeur des classes = 1







Transformation des fréquences Transformation des fréquences absolues en fréquences relativesabsolues en fréquences relatives

fréquence absoluefréquence relative =

n

Formes des distributions de Formes des distributions de fréquencesfréquences

II IIII IIIIII IVIV

VIVI VIIVIIVV

Modalité - unimodale :- unimodale :I, IV,V, VI, VIII, IV,V, VI, VII

- bimodale :- bimodale :IIII

- Rectangulaire :- Rectangulaire :IIIIII

Courbure (kurtosis) - Mesokurtique - Mesokurtique

::

Symétrie - symétrique :- symétrique :I, III, II

- - Platykurtique :Platykurtique :

VV

- Leptokurtique - Leptokurtique ::

IV,VI,VIIIV,VI,VII

- - asymétrique :asymétrique :

I, II, III, V, VII, II, III, V, VI

IV, VIIIV, VII

Fréquences cumuléesFréquences cumulées


Fréquences cumuléesFréquences cumulées


0,90,966

8080

Mesures de tendances centralesMesures de tendances centrales

Tendance centrale: Score typique qui représente les données.Tendance centrale: Score typique qui représente les données.

3 mesures sont habituellement utilisées:3 mesures sont habituellement utilisées: Mode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de donnéesMode: la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série de données Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%)Médiane: la valeur qui divise la série de données en 2 parties égales (50%/50%) Moyenne: « Le centre de gravité », le poids des valeurs au dessus de la Moyenne: « Le centre de gravité », le poids des valeurs au dessus de la

moyenne balance les valeurs en dessous.moyenne balance les valeurs en dessous.

MoyenneMoyenne

Mesures de tendances centrales et de Mesures de tendances centrales et de variabilitésvariabilités

MédianeMédiane = 1 = 1

Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4}; 2, 2, 3, 3, 4}; nn=20=20

1

1 n

ii

x xn

ModeMode = 1 = 1

MoyenneMoyenne = =

(Où, (Où, xx représente le score et représente le score et nn, le nombre de sujets.), le nombre de sujets.)

=(0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+=(0+0+0+0+0+0+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+4)/20=1, 251+1+1+2+2+2+2+3+3+4)/20=1, 25

Calcul de la moyenne pour des Calcul de la moyenne pour des données groupéesdonnées groupées

1

1 n

i ii

x f xn

Nb d’enfantsNb d’enfants FréquenceFréquence

00 66

11 77

22 44

33 22

44 11

(0 6 1 7 2 4 3 2 4 1) / 20

(0 7 8 6 4) / 20 25 / 20 1,25

x

x

Où fOù f représente la fréquence représente la fréquence

Calcul de la moyenne des moyennesCalcul de la moyenne des moyennes

1

1

k

i ii

pondéré k

ii

n xx

n

nn

3030 7777

2020 8383

2525 8080

(30 77 22 83 25 80) /(30 20 25)

(2310 1660 2000) / 75 79,6

p

p

x

x

x

Où kOù k représente le groupe représente le groupe

Relations entre les mesures de Relations entre les mesures de tendances centralestendances centrales

Asymétrie négativeAsymétrie négativeSymétriqueSymétrique Asymétrie positiveAsymétrie positive

ModeMode

MédianeMédiane

MoyenneMoyenne

ModeMode

MédianeMédiane

MoyenneMoyenne

ModeMode

MédianeMédiane

MoyenneMoyenne

Mesures de variabilitéMesures de variabilité

Mesures de variabilitésMesures de variabilités

L’étendue: distance de la distributionL’étendue: distance de la distributionExemple: Exemple: x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, x={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4}3, 4}nn=20=20

L’étendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4L’étendue: Max(x)-Min(x) = 4 – 0 = 4

Mesures de variabilitésMesures de variabilitésLa variance:La variance: distance (déviation) quadratique distance (déviation) quadratique

moyenne moyenne par rapport à la moyennepar rapport à la moyenne

Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15

13 15 2

19 15 4

11 15 4

17 15 2

0

ix x

Somme des Somme des distances distances moyennesmoyennes

2

2

2

2

2

( )

(13 15) 4

(19 15) 16

(11 15) 16

(17 15) 4

40

ix x

Somme des Somme des distances distances moyennes moyennes

quadratiquesquadratiques

Distance Distance quadratique quadratique moyenne par moyenne par rapport à la rapport à la moyennemoyenne

2

1

( )40

13.31 3

n

ii

x x

n


Distance moyenne Distance moyenne par rapport à la par rapport à la

moyennemoyenne

2

1

( )40

3.651 3

n

ii

x x

n

L’écart-type: distance (déviation) moyenneL’écart-type: distance (déviation) moyenne

par rapport à la moyennepar rapport à la moyenne

Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15Exemple: x={13,19,11,17}; Moyenne=60/4=15

Degrés de libertéDegrés de libertéPopulation = {1, 2, 3}Population = {1, 2, 3}

Moyenne = 2 Moyenne = 2 Écart-type = 0.6667Écart-type = 0.6667


2

1

( )

1

n

ii

x xs

n

Résumé et notationsRésumé et notations

ÉchantillonÉchantillon PopulationPopulation

VarianceVariance

Écart-typeÉcart-type2

1

( )n

ii

x

n

2

2 1

( )n

ii

x

n

2

2 1

( )

1

n

ii

x xs

n

Degrés de liberté

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