1.Bases physiques de la rsonance magntique nuclaire (RMN)J Bittoun : Matre de confrences des Universits, Praticien hospitalier I Idy-Peretti : Matre de confrences des Universits, Praticien hospitalier Centre inter-tablissement de rsonance magntique (CIERM). Hpital de Bictre, 94275 Le KremlinBictre Cedex FranceRsum L'utilisation mdicale de la rsonance magntique nuclaire (RMN) est relativement rcente et la plupart des mdecins ne sont pas familiariss avec ses principes de base. La premire partie de ce chapitre a pour but de dcrire le phnomne en dfinissant les termes utiliss pour le caractriser. Les mcanismes mis en jeu l'chelle des atomes seront abords dans une seconde partie.DESCRIPTION DU PH NOMNE DE R SONANCE MAGN TIQUE NUCL AIRE Le type de description est une exprience de RMN dite par impulsions [3] sur un chantillon chimique et nous laisserons de ct les premires mthodes employes qui n'ont pas d'application mdicale. Ce que nous dcrivons dans ce chapitre, propos d'un chantillon, pourra tre transpos, en utilisation diagnostique de la RMN, un patient ou un organe ou, plus exactement, un lment de volume d'un organe. Les termes magntisme, nuclaire et rsonance sont successivement explicits dans les paragraphes suivants.Magntisme

2. Un barreau de fer plac dans le champ magntique d'un lectroaimant acquiert une aimantation. Cette notion ne sera pas dveloppe ici sur le plan de la physique thorique ; il sera simplement fait rfrence la connaissance empirique, que chacun possde, des barreaux aimants. On retiendra toutefois les deux caractristiques principales de l'aimantation : son intensit et son orientation. L'intensit de l'aimantation est facilement mise en vidence par la capacit de l'aimant dplacer des objets de fer plus ou moins lourds. L'orientation de l'aimantation est l'origine de l'utilisation d'une aiguille aimante pour indiquer le nord magntique terrestre dans une boussole. De ce fait, l'orientation de l'aimantation est habituellement reprsente par le ple nord et le ple sud de l'aimant. Ces deux caractristiques ne peuvent tre traites mathmatiquement que par un vecteur dont la longueur (ou plus exactement le module) et la direction reprsentent respectivement l'intensit et l'orientation de l'aimantation (fig. 1). Ce vecteur est appel moment magntique [8]. Dans le cas du barreau aimant, l'apparition d'un moment magntique est due aux lectrons des atomes de fer. On parle alors de magntisme lectronique [7].Magntisme nuclaire Les noyaux de certains atomes peuvent aussi tre l'origine de proprits magntiques. Ainsi l'eau, place dans un champ magntique intense, not , acquiert une aimantation due aux noyaux de ses atomes d'hydrogne. L'intensit et la direction de cette aimantation l'quilibre, c'est--dire en l'absence de perturbation extrieure, sont reprsentes par un vecteur moment magntique not . L'expression magntisme nuclaire fait rfrence au rle des noyaux atomiques dans l'apparition de l'aimantation et n'a pas de rapport avec les phnomnes de radioactivit. L'aimantation d'origine nuclaire prsente des diffrences notables avec l'aimantation du barreau de fer : elle est beaucoup plus faible et ne persiste pas en dehors du champ magntique. Des lments tels que le phosphore 31 et le sodium 23 peuvent tre l'origine d'une aimantation nuclaire (voir infra). Cependant, la majorit des applications mdicales de la RMN porte sur les proprits magntiques des noyaux d'hydrogne des molcules d'eau et, un moindre degr, des lipides composant les tissus biologiques. Au cours d'une exprience de RMN, l'chantillon est tout d'abord plac dans un champ magntique not. Il acquiert alors une aimantation nuclaire qui, l'quilibre, estreprsente par le vecteur parallle . Le phnomne de rsonance magntique nuclaire permet de mesurer les caractristiques de cette aimantation.Rsonance magntique nuclaire Il est plus simple, en physique, de mesurer une aimantation variable dans le temps qu'une aimantation statique. En pratique, il est difficile de mesurer l'aimantation nuclaire lorsqu'elle est, l'quilibre, parallle au champ magntique. La premire tape de la mesure consiste donc incliner l'aimantation nuclaire par rapport la direction du champ magntique principal afin de la placer hors quilibre. Pour cela, il faut apporter une certaine nergie (de mme qu'il faut fournir de l'nergie une aiguille de boussole pour l'carter de sa position d'quilibre). Dans le cas de l'aimantation nuclaire cette nergie est transmise sous forme d'ondes lectromagntiques semblables celles utilises en radio-communication (1). De plus, le transfert d'nergie ne se produit que pour une frquence bien dtermine. Il est analogue en cela au transfert de l'nergie vibratoire d'un son un verre de cristal par 3. exemple : celui-ci, soumis un lger choc, met une vibration sonore une frquence qui le caractrise et appele pour cette raison sa frquence propre ; on peut aussi le faire vibrer, voire le casser, sans le toucher, en mettant un son sa frquence propre, alors qu'un son mis une frquence diffrente ne provoque aucune vibration. Tous les phnomnes de transfert d'nergie frquence dtermine se traitent en physique par des quations similaires et sont regroups sous le terme gnral de phnomnes de rsonance [2]. Il sont caractriss par la frquence laquelle ils se produisent, appele frquence de rsonance, et par l'nergie transfre.Frquence de rsonance de l'aimantation nuclaire La frquence de rsonance fo d'un moment magntique nuclaire est proportionnelle l'intensit Bo du champ magntique environnant. Cette proportionnalit est exprime par la relation de Larmor : La constante est appele rapport gyromagntique (cette expression est explicite dans la seconde partie de ce chapitre). Le coefficient /2 dpend de la nature des noyaux l'origine de l'aimantation. Ainsi, pour le noyau d'hydrogne constitu d'un seul proton, ce coefficient vaut 42,58 mgahertz par tesla. Cela signifie que pour basculer l'aimantation d'un ensemble de noyaux d'hydrogne dans un champ de 1 tesla (environ 20 000 fois le champ magntique terrestre), on doit utiliser une onde de 42,58 mgahertz (ou millions de cycles par seconde). Il s'agit d'ondes situes dans la bande des ondes courtes dans le domaine des radiofrquences. La relation de Larmor permet de dduire que, pour un champ de 0,5 tesla (intensit utilise sur de nombreux appareils d'imagerie par RMN), la frquence de rsonance des noyaux d'hydrogne est gale 21,29 mgahertz.Caractrisation de l'nergie transfre Le transfert d'nergie se traduisant par un basculement du moment magntique nuclaire par rapport sa position initiale, il est habituel de quantifier l'angle parcouru plutt que l'nergie transfre elle-mme. Cet angle est proportionnel l'intensit de l'onde et la dure de son mission. Les intensits utilises en imagerie par rsonance magntique (IRM) permettent des dures d'mission trs brves, de l'ordre de la milliseconde. Il s'agit alors d'impulsions de radio-frquence, parfois aussi appeles impulsions d'excitation. Ainsi, on parle d'impulsions de 30, 90 ou 180, selon que, la fin de l'impulsion, l'aimantation a t bascule de 30, 90 ou 180 (fig. 2). On utilise le plus souvent des impulsions de 90, ou des impulsions de 180. Les mthodes d'imagerie rapide apparues plus rcemment utilisent aussi des angles infrieurs 90. Les systmes d'mission de l'onde d'excitation, dsigns par le terme de bobines d'mission, sont dcrits dans un autre chapitre. En rsum, aprs avoir plac l'chantillon tudier dans un champ magntique intense, une impulsion de radiofrquence permet d'incliner l'aimantation nuclaire par rapport sa position d'quilibre. Cette aimantation est ensuite mesure lors de son retour l'quilibre.Signal de rsonance magntique nuclaire Retour l'quilibre de l'aimantation nuclaire Une aiguille de boussole, carte de sa position d'quilibre par une force quelconque, y revient rapidement sitt que cesse la contrainte. De mme, l'aimantation nuclaire la fin de l'impulsion d'excitation revient sa position d'quilibre parallle au champ . Cependant, l'analogie s'arrte l, car le retour de l'aimantation nuclaire se fait selon une volution complexe, dont la description ncessite la dfinition de trois paramtres d'intrt 4. capital en RMN. Il est important, pour dcrire ce retour l'quilibre, de dfinir deux composantes de l'aimantation nuclaire dans un repre Oxyz dont l'axe Oz est parallle au champ magntique, et dont le plan Oxy reprsente un plan perpendiculaire appel parfois plan de mesure. A chaque instant de son volution, le vecteur moment magntique peut tre dcrit par sa projection sur la direction de, appele composante longitudinalenote Mz, et sa projection sur le plan perpendiculaire transversale note Mxy (fig. 3)., appele composanteA l'quilibre, la composante transversale est nulle, et la composante longitudinale a une valeur maximale . Aprs une impulsion de 90 la composante longitudinale est nulle, et la composante transversale est maximale. Le retour l'quilibre partir de cette position peut tre dcompos en deux mouvements lmentaires dits de prcession et de relaxation. Le mouvement de prcession libre. Sitt cart de sa position d'quilibre, le vecteur moment magntique est anim d'un mouvement de rotation autour du champ magntique Bo. Ce mouvement de rotation est dsign sous le terme de prcession. L'adjectif libre que l'on ajoute souvent fait rfrence l'arrt de la contrainte que reprsente l'impulsion d'excitation. La frquence de ce mouvement de prcession est gale la frquence de rsonance de l'aimantation, donne par la relation de Larmor. Cela signifie que l'aimantation due aux noyaux d'hydrogne dans un champ de 1 tesla, une fois incline par rapport la direction de , tourne autour de celle-ci raison de 42,58 millions de tours par seconde. La relaxation de l'aimantation nuclaire reprsente son retour proprement dit la position d'quilibre. Ce retour correspond la disparition de l'aimantation transversale et la rcupration de l'aimantation longitudinale. Il semble a priori absurde de sparer conceptuellement ces deux vnements simultans. Cependant, cette distinction est ncessaire : dans les tissus biologiques en particulier, le moment magntique ne garde pas un module constant lors de son retour l'quilibre, de sorte que l'aimantation transversale disparat plus vite que ne rapparat l'aimantation longitudinale (fig. 4). La relaxation de l'aimantation ncessite donc la dfinition de deux dures caractristiques : l'une pour la rcupration de l'aimantation longitudinale, l'autre pour la disparition de l'aimantation transversale. Le temps de relaxation longitudinale T1. Aprs l'impulsion de radiofrquence, le retour de l'aimantation longitudinale vers sa valeur d'quilibre est dcrit par la courbe et l'quation de la figure 5. Ce type d'volution se retrouve dans nombre de phnomnes physiques. C'est en particulier l'volution d'une substance visco-lastique qui reprend sa forme d'origine aprs qu'on l'a dforme : le mouvement est d'abord rapide, puis ralentit d'autant que la position d'quilibre est proche. Le temps de relaxation longitudinale T1 peut tre dfini comme le temps que mettrait l'aimantation longitudinale pour revenir l'quilibre en conservant sa vitesse initiale tout au long de sa remonte. En fait, cette vitesse dcroissant, l'aimantation longitudinale n'a rcupr que 63 % de sa valeur d'quilibre Mo, aprs un temps gal T1. Le temps T1 ne reprsente pas le temps de retour l'quilibre de l'aimantation longitudinale (comme son nom pourrait le laisser croire) mais une constante de temps permettant de caractriser la vitesse de ce retour. En thorie, le temps de rcupration de l'aimantation longitudinale est infini. Le temps de relaxation transversale T2. La dcroissance de l'aimantation transversale se fait selon une loi exponentielle, caractrise par le temps de relaxation transversale T2 (fig. 6). C'est le temps que mettrait l'aimantation transversale pour disparatre, si sa vitesse de dcroissance tait constante partir de la fin de l'impulsion. En fait, la vitesse de dcroissance diminue rgulirement et, aprs un temps T2, l'aimantation transversale atteint environ 37 % de sa valeur initiale. Le temps T2 ne reprsente donc pas la dure totale (en thorie infinie) de disparition de l'aimantation transversale, mais une constante de temps caractrisant la rapidit de cette dcroissance. Au total la combinaison des mouvements de prcession et de relaxation rsulte en un retour l'quilibre de l'aimantation dcrit par la figure 4. Le temps de relaxation longitudinale T1, caractrisant l'volution de la composante longitudinale Mz, est gnralement suprieur au temps de relaxation transversale T2, caractrisant la vitesse de dcroissance de la composante transversale Mxy. L'volution de l'aimantation, pendant ce 5. retour, permet sa mesure, par la dtection du signal de rsonance magntique nuclaire.Dtection du signal de rsonance magntique nuclaire Pour comprendre la mthode de dtection de l'aimantation nuclaire, il faut se rfrer certaines expriences lmentaires sur les courants lectriques induits. Dans ces expriences, un barreau aimant est plac devant une bobine de fil mtallique (ou solnode) connecte aux bornes d'un ampremtre. Si l'aimant est fixe devant la bobine, on ne mesure aucun courant. Si par contre l'aimant est mis en mouvement, il apparat dans la bobine un courant d'autant plus intense que le mouvement est plus rapide. Ce courant est donc induit par les variations du flux magntique de l'aimant dans la bobine. En RMN, l'aimantation nuclaire, aprs une impulsion de 90, peut tre compare un aimant tournant trs grande vitesse, en raison de son mouvement de prcession. Une bobine place au voisinage de l'chantillon, perpendiculairement au champ , est donc parcourue par un courant induit que l'on peut mesurer aprs amplification. Le systme de dtection, gnralement appel bobine de rception, est dcrit dans un autre chapitre. Le courant induit, appel signal de prcession libre ou signal de RMN, transporte des informations sur l'aimantation nuclaire. C'est par la mesure de ses paramtres que l'on peut accder ces informations (2).Paramtres caractristiques du signal de RMN La figure 7 montre un signal de prcession libre tel qu'on peut l'obtenir aprs une impulsion de 90 mise sur un chantillon homogne, plac dans un champ magntique uniforme. Les oscillations sont dues au fait que le vecteur aimantation est alternativement positif et ngatif par rapport la bobine. De plus, cette oscillation est amortie puisque la composante transversale de l'aimantation, qui est la seule induire un courant dans la bobine, dcrot rapidement. Les principaux paramtres de ce signal susceptibles de contenir une information sont sa frquence, son amplitude, sa dure et sa phase. Frquence. Elle reprsente le nombre d'oscillations ou cycles par unit de temps. Elle est gale la frquence de prcession et, d'aprs la relation de Larmor, permet de mesurer l'intensit du champ magntique. Une mesure prcise de cette frquence donne des informations sur l'environnement molculaire des atomes ; c'est le principe de la spectroscopie. En imagerie, la frquence du signal sert sa localisation. Il est noter qu'un signal de frquence aussi leve pose certains problmes lors de son analyse informatique. Un dispositif lectronique permet de diminuer la frquence du signal en le comparant une oscillation de rfrence. Cela quivaut observer l'aimantation en tournant, dans le mme sens, une certaine vitesse angulaire de [3] rfrence, d'o la notion de repre tournant utilise pour dcrire mathmatiquement le signal ainsi obtenu. Par exemple, si la vitesse du repre tournant est gale la vitesse de prcession, alors l'aimantation parat fixe et le signal analyser est une simple dcroissance exponentielle, sans oscillation. Amplitude. Le signal tant une oscillation amortie, on peut le dlimiter l'intrieur d'une enveloppe, forme par l'volution de ses limites suprieure et infrieure au cours du temps. L'amplitude du signal peut tre quantifie par celle de l'enveloppe immdiatement aprs l'impulsion de 90. Cette grandeur est proportionnelle au module de l'aimantation transversale. Si l'impulsion de 90 est mise sur une aimantation l'quilibre, c'est un vecteur de module M0 qui se trouve bascul dans le plan transversal et que l'on mesure par l'intensit du signal son origine. Cette mesure permet en imagerie de reprsenter la quantit relative de noyaux d'hydrogne par unit de volume note . Diffrentes squences d'impulsion permettent de modifier l'intensit de l'aimantation longitudinale avant l'impulsion de 90, en fonction des temps de relaxation que l'on peut alors mesurer indirectement. Dure. L'aimantation longitudinale, parallle au champ , ne peut prcesser. Seule la composante transversale prcesse, induisant un courant dans la bobine de rception. La dure du signal est donc dtermine par la persistance de l'aimantation transversale qui, en thorie, est infinie. En pratique, l'intensit du courant induit dcrot rapidement au-dessous de la prcision de mesure du systme de dtection. Il est alors 6. impossible de dfinir la dure du signal, indpendamment du systme de dtection. Une constante de temps, reprsentative de la vitesse de dcroissance de l'aimantation transversale, est donc mieux adapte : lorsque le champ magntique est parfaitement uniforme sur l'ensemble de l'chantillon, il s'agit du temps de relaxation transversale T2. Certains facteurs peuvent provoquer une dcroissance plus rapide du signal, en particulier, une non-uniformit du champ magntique. En effet, une variation spatiale de l'intensit du champ magntique se traduit, en vertu de la relation de Larmor, par une variation en frquence de prcession. Les moments magntiques des diffrents lments de volume de l'chantillon ne sont parallles qu'au dbut de la prcession libre, puis en raison de vitesses de prcession diffrentes, se dispersent dans le plan de mesure. La rsultante mesure par la bobine pour l'ensemble de l'chantillon dcrot alors plus vite que chacun des vecteurs. La dcroissance du signal est alors caractrise par le paramtre T2* (lire T2 toile), plus court que le paramtre T2 de l'chantillon. Les flux et la diffusion sont aussi des causes de l'acclration de la dcroissance du signal. Phase du signal. Reprsente par la position des cycles l'intrieur de leur enveloppe, elle permet de connatre, chaque instant, la position angulaire de l'aimantation transversale de l'chantillon. En imagerie, seule la position angulaire relative des aimantations des diffrents lments de volume contient une information.Mesure des paramtres du signal aprs transformation de Fourier Les paramtres que nous venons de dcrire ne sont mesurs qu'aprs traitement du signal par la transformation mathmatique de Fourier [3]. Celle-ci permet de reprsenter l'information non en fonction du temps, mais en fonction de la frquence. La figure 8 montre la transforme de Fourier (TF) du signal de la figure 7. Il s'agit d'un pic dont la forme est fonction des paramtres du signal. La TF du signal donne les mmes informations que le signal lui-mme, mises sous une forme diffrente. Elle permet donc, en particulier, de mesurer les mmes paramtres. Frquence. La TF tant une fonction de la frquence, la position du pic sur l'axe des abscisses donne directement la frquence du signal. Cette reprsentation est particulirement avantageuse lorsqu'un signal est la somme de plusieurs signaux de frquences diffrentes. Chaque composante est alors reprsente par un pic dont la position permet de connatre la frquence. Cette proprit est la base de la formation d'une image par RMN. Amplitude. Le pic correspondant la frquence du signal de prcession libre dlimite avec l'axe des frquences une surface proportionnelle l'amplitude du signal. En fait, lorsque le signal est la somme d'un grand nombre de frquences comme en imagerie, les pics correspondant ces diffrentes frquences sont trop proches pour tre distingus les uns des autres. On obtient alors une courbe continue, dont la hauteur en chaque point reprsente l'amplitude du signal pour la frquence considre. En IRM, cette hauteur est convertie en image partir d'une chelle de gris. Dure. Les proprits mathmatiques de la transformation de Fourier montrent que la largeur d'un pic est d'autant plus petite que la dcroissance du signal est lente. En RMN, la largeur du pic est inversement proportionnelle T2, si le champ magntique est parfaitement uniforme, T2* dans le cas contraire. Phase. En spectroscopie, la phase du signal dtermine la forme du pic. Des corrections mathmatiques de la phase sont en gnral effectues pour obtenir un pic semblable celui de la figure 8. En rsum, une exprience de RMN consiste mesurer les caractristiques de l'aimantation nuclaire apparue dans un chantillon ou dans des tissus biologiques, placs dans un champ magntique intense. La mesure de ces caractristiques se fait aprs avoir bascul l'aimantation l'aide d'une onde de radiofrquence. La prcession du moment magntique nuclaire permet de recueillir un signal dans une bobine de rception. Aprs transformation de Fourier, l'analyse du signal fait apparatre trois paramtres fondamentaux : la frquence, l'amplitude et la dure du signal. Une comprhension plus profonde du phnomne ncessite une tude des mcanismes physiques de la rsonance magntique l'chelle des noyaux atomiques. Seule la physique quantique permet de traiter sous tous ses aspects l'interaction entre un noyau atomique et un champ magntique ou des ondes lectromagntiques. Cependant, nous ne pouvons dans ce bref article en exposer les quations. C'est pourquoi nous prsentons ici des analogies classiques des phnomnes quantiques qui, sans dcrire toute 7. la ralit physique, permettent de l'entrevoir. Les lecteurs dsireux d'tudier les phnomnes plus fondamentaux pourront consulter les ouvrages cits en rfrence. Enfin, dans un souci de simplification, nous nous limitons l'tude du noyau d'hydrogne, dont la structure est aussi simple que possible puisqu'il est constitu d'un seul proton.Origine nuclaire de l'aimantation macroscopique l'quilibre Composante longitudinale Une particule lmentaire, telle que le proton, est caractrise par la valeur de sa charge lectrique et de sa masse. En physique quantique, une grandeur supplmentaire intervient : le spin . Bien que purement quantique, cette grandeur est souvent assimile la rotation de la particule sur elle-mme (d'o l'origine du terme : to spin signifie tourner en anglais). Toute rotation tant caractrise par un axe, un sens et une vitesse, le spin est reprsent par un vecteur S, appel moment cintique de spin. Or, la rotation d'une charge lectrique provoque l'apparition d'un moment magntique [8]. Au vecteur est donc associ un moment magntique , qui lui est directement proportionnel. Le coefficient de proportionnalit entre le moment cintique de spin de la particule et son moment magntique est le coefficient , appel pour cette raison rapport gyromagntique, que nous avons vu prcdemment dans la relation de Larmor. Dans la suite de cet expos, le terme spin dsigne le spin lui-mme et son moment magntique associ. En raison de son moment magntique, le proton peut, par certains aspects, tre compar une aiguille de boussole. Le comportement quantique du proton introduit toutefois d'importantes restrictions cette comparaison, en particulier en prsence d'un champ magntique : une aiguille de boussole est parfaitement parallle la direction nord-sud du champ magntique. Par une contrainte mcanique, on peut la forcer pointer dans une direction quelconque ; cette aiguille a une nergie d'autant plus grande qu'elle est loigne de sa position d'quilibre, puisque la contrainte est plus forte ; un moment magntique quantique, par contre, n'est pas strictement parallle au champ magntique . On le caractrise par sa projection sur la direction de . Celleci est identique pour tous les noyaux d'hydrogne mais peut tre ngative ou positive. Les spins se rpartissent donc en deux populations : ceux dont la projection est de mme sens que le champ magntique , que nous qualifierons de parallles, et ceux dont la projection est inverse par rapport B0, que nous qualifierons d'antiparallles. Par analogie avec l'aiguille de boussole, on peut admettre que les spins antiparallles ont une nergie suprieure celle des spins parallles. Les deux populations de spins correspondent donc deux niveaux d'nergie [7] (fig. 9). On montre que ces deux populations sont approximativement gales. Il n'existe qu'une diffrence infime, en faveur des protons ayant un spin parallle (en pratique infrieure un spin sur un million). Etant donn que chaque spin antiparallle compense un spin parallle, la composante longitudinale de l'aimantation macroscopique d'un ensemble de spins ne peut tre due qu' cette diffrence infime. Elle est donc aussi de mme sens que le champ magntique.Composante transversale Notons tout d'abord que la seule connaissance de la projection d'un vecteur sur un axe ne permet pas de connatre la position du vecteur autour de l'axe. On admet que les moments magntiques nuclaires forment un angle constant avec de telle sorte qu'ils se rpartissent alatoirement sur deux cnes opposs par le sommet, l'un pour les spins parallles, l'autre pour les spins antiparallles (fig. 10). Il n'apparat donc pas de direction privilgie dans le plan perpendiculaire au champ transversales est nulle., et la somme des composantesAu total, la disposition des spins l'quilibre permet d'expliquer que l'aimantation macroscopique a une composante longitudinale de mme sens que le champ magntique, et une composante transversale nulle. 8. Origine nuclaire de la rsonance magntique Prcession des spins nuclaires Nous avons vu, dans la premire partie de cet expos, qu'une fois cart de sa position d'quilibre, un moment magntique nuclaire prcesse autour de la direction du champ magntique. En ce domaine, les quations de la physique quantique aboutissent un rsultat similaire[6]. On en dduit que chaque spin nuclaire prcesse autour de lafrquence donne par la relation de Larmor : f0 = (/2 ) B0. L'ensemble des spins tournant la mme vitesse, les deux cnes sur lesquels ils se rpartissent tournent euxmmes cette vitesse. Si l'on veut faire basculer les spins en leur communiquant une nergie, il faut les faire prcesser autour d'une direction perpendiculaire . On peut ajouter un champmagntique perpendiculaire , d'intensit infiniment plus faible, et fixe dans le plan transversal. Mais alors, ce deuxime champ a une action ngligeable sur les spins, qui, eux, tournent trs grande vitesse. Par contre, si ce champ additionnel tourne la mme vitesse que chacun des spins, alors il peut modifier leur tat. Le champ magntique tournant que l'on note, est fourni par l'onde lectromagntique.Nature des ondes lectromagntiques Une onde lectromagntique correspond la propagation conjointe d'un champ lectrique et d'un champ magntique oscillants. Seule nous intresse, en RMN, la partie magntique de l'onde. Par consquent, mettre une onde lectromagntique de frquence f0 dans un volume consiste tablir en chaque point de ce volume un champ magntique oscillant cette mme frquence. Or, il est impossible physiquement de discerner l'oscillation d'une grandeur vectorielle de l'action conjugue de deux vecteurs tournant en sens inverse la mme frquence. La figure 11 montre en effet que les composantes opposes de ces deux vecteurs s'annulent, et que leurs composantes parallles s'additionnent. La somme aboutit donc une oscillation sur le seul axe o les composantes s'additionnent. Rciproquement, un champ magntique oscillant d'amplitude 2 B1 est quivalent deux champs de module B1 tournant dans des sens opposs. Or, le champ magntique tournant trs grande vitesse dans le sens oppos celui des spins a un effet ngligeable. Par contre, le champ, not , tournant dans le mme sens que les spins a un effet maximal lorsqu'il est fixe par rapport l'ensemble des moments magntiques de chacun des protons. On retrouve alors naturellement que la condition de rsonance est une galit des frquences de prcession des spins nuclaires et de l'onde d'excitation.Evolution des spins la rsonance Le champ magntique tournant agit sur les composantes longitudinale et transversale de l'aimantation macroscopique par deux mcanismes diffrents l'chelle des noyaux atomiques. Variation de la composante longitudinale. Cet effet est li une modification de la rpartition des spins sur les deux niveaux d'nergie. Lors de l'mission d'une impulsion de 90, le champ tournant provoque la transition d'un certain nombre de spins parallles vers l'tat antiparallle, jusqu' ce que les deux populations soient gales. La direction parallle n'est alors plus privilgie, et l'aimantation longitudinale disparat. est prolonge, la population antiparallle devient majoritaire et Si l'action du champ l'aimantation macroscopique est antiparallle, ce qui se produit lors de l'mission d'une 9. impulsion de 180. Variation de la composante transversale. A l'tat d'quilibre, les moments magntiques des noyaux sont disposs de manire alatoire sur la surface des cnes de rotation. Lors d'une impulsion de 90, le champ provoque une mise en phase des spins, c'est--dire un regroupement de la moyenne des spins autour d'une direction privilgie (fig. 12). Les composantes transversales des aimantations nuclaires ne se compensant plus parfaitement, il apparat une composante transversale de l'aimantation macroscopique qui, la fin de l'impulsion de 90, a pour module M0. Si l'excitation se poursuit au-del de l'impulsion de 90, le champ cre de nouveau un dsordre qui fait dcrotre l'aimantation transversale jusqu' une valeur nulle pour une impulsion de 180. Tous les angles intermdiaires sont obtenus par une combinaison des transitions d'un niveau d'nergie l'autre et de la mise en phase plus ou moins efficace des spins par le champ . Ces deux mcanismes nuclaires de variation de l'aimantation macroscopique se retrouvent l'arrt de l'impulsion, et sont l'origine des phnomnes de relaxation.Origine nuclaire des mcanismes de relaxation Relaxation longitudinale Aprs une impulsion de 90, les moments magntiques nuclaires sont rpartis de manire gale sur les deux niveaux d'nergie magntique. Le retour l'quilibre signifie donc qu'un certain nombre de spins reviennent de l'tat antiparallle l'tat parallle, jusqu' ce que les populations retrouvent leur rpartition correspondant l'quilibre, momentanment rompu par l'impulsion d'excitation. La transition des moments magntiques nuclaires vers l'tat parallle n'est pas spontane. Elle doit tre induite par l'oscillation d'un champ magntique la frquence de rsonance. Or en l'absence du champ d'excitation, l'oscillation d'un champ magntique ne peut tre fournie que par les mouvements des molcules environnantes [4]. Dans les milieux liquides, et en particulier dans les tissus biologiques, ces mouvements sont d'autant plus efficaces qu'ils sont lents. Cela explique que les molcules de lipides, beaucoup plus volumineuses que les molcules d'eau, et qui de ce fait ont des mouvements moins rapides, induisent plus de retour de l'tat antiparallle l'tat parallle et provoquent un retour plus rapide de l'aimantation longitudinale macroscopique. En d'autres termes, les protons dans un environnement lipidique ont un temps T1 plus court que ces mmes protons dans un environnement aqueux. Ces changes entre les spins nuclaires et le milieu environnant expliquent le terme de temps de relaxation spin-rseau utilis aussi pour dsigner le temps T1.Relaxation transversale L'impulsion de 90 a pour effet, en particulier, de mettre en phase les spins nuclaires autour d'une direction privilgie. Le mouvement inverse de dphasage est un retour une rpartition homogne des spins sur les cnes autour du champ magntique principal, aboutissant de ce fait une disparition de l'aimantation transversale de l'chantillon. Notons que seul intervient dans le temps T2 le dphasage d aux caractristiques physicochimiques de l'chantillon. Le dphasage d la non-uniformit du champ magntique intervient dans le paramtre T2*. Un dphasage ne peut se produire entre les spins que s'ils diffrent par leur vitesse de prcession, c'est--dire, d'aprs la relation de Larmor, par l'intensit du champ magntique local. Dans un solide, chaque noyau est soumis un champ local gal au champ principal B0, lgrement modifi par les proprits magntiques des spins environnants. Pour cette raison, les vitesses de prcession diffrent d'un spin nuclaire l'autre, provoquant un dphasage rapide, d'o un temps T2 extrmement court. Dans un liquide trs fluide tel que l'eau, les mouvements rapides des molcules dans le milieu font que chaque spin voit la moyenne des variations locales [1]. Cette moyenne tant peu prs quivalente en tout point d'un liquide homogne, les vitesses de prcession diffrent donc trs peu et le dphasage des spins aprs une impulsion de 90 est lent. Le temps T2 10. est donc d'autant plus long, que l'chantillon est fluide. Dans les tissus biologiques, ce sont tous les liquides tels que le liquide cphalo-rachidien ou l'oedme qui ont les plus longs T2. La relaxation transversale tant due l'interaction des spins entre eux, le paramtre T2 est aussi appel temps de relaxation spin-spin.CONCLUSION Cet expos sur le phnomne de RMN ne reprsente qu'un bref rsum de la ralit physique. Une comprhension plus profonde ncessiterait l'emploi d'quations souvent complexes, que le lecteur pourra trouver dans les rfrences de base que nous avons cites. Le but n'est videmment pas ici de remplacer ces ouvrages dont la lecture est souvent passionnante. Des analogies simples, comprhensibles par des non-physiciens, permettent de concevoir la RMN comme un moyen de dtecter l'aimantation nuclaire qui apparat dans les tissus biologiques placs dans un champ magntique intense ; cette dtection fait appel non des rayonnements ionisants, mais des ondes de radiofrquence destines stimuler l'aimantation nuclaire ; la rponse des tissus cette stimulation, enfin, se traduit par un signal permettant de mesurer plusieurs paramtres. Ces paramtres font toute la richesse et la complexit de la RMN. La manire de les matriser dans diffrentes applications mdicales est le sujet des chapitres suivants, que les notions prsentes dans ce premier chapitre permettent d'aborder.Rfrences [1]ABRAGAM A. - Les principes du magntisme nuclaire. Bibliothque des sciences et techniques nuclaires. - Presses Universitaires de France, d., Paris, 1961, pp. 267-354.[2]CRAWFORD S.C. - Berkeley, cours de physique, volume 3 : Ondes. - Librairie Armand Colin, d., Paris, 1972, pp. 102-154.[3]FARRAR T.C., BECKER E.D. - Pulse and Fourier transform NMR. - Academic Press, ed., New York, 1971, pp. 1-17.[4]FARRAR T.C., BECKER E.D. - Pulse and Fourier transform NMR. - Academic Press, ed., New York, 1971, pp. 46-65.[5]FEYNMAN R.P., LEIGHTON R., SANDS M. - Les cours de physique de Feynman : mcanique quantique. - Inter-Editions, d., Paris, 1979, pp. 71-114.[6]FEYNMAN R.P., LEIGHTON R., SANDS M. - Les cours de physique de Feynman : mcanique quantique. - Inter-Editions, d., Paris, 1979, pp. 129-132.[7]KITTEL C. - Introduction la physique de l'tat solide. - Dunod et Bordas, d., Paris, 1972, pp. 497-608.[8]PURCELL E.M. - Berkeley, cours de physique, volume 2 : lectricit et magntisme. - Librairie Armand Colin, d., Paris, 1972, pp. 351-403.[9]VALENTIN L. - Physique subatomique. - Collection enseignement des sciences. Hermann, d., 1975, pp. 276-291. 1990 Elsevier, Paris. Tous droits rservs.Fig 1 : 11. Fig 1 : L'aimantation d'une aiguille de boussole ou d'un barreau aimant est caractrise par son intensit et son orientation. L'intensit peut tre mise en vidence par la capacit de l'aimant attirer des objets de fer plus ou moins lourds. Son orientation, l'origine de l'utilisation d'une aiguille aimante pour indiquer une direction, est dfinie par les positions du ple nord et du ple sud de tout aimant. L'entit mathmatique ncessaire pour dcrire une telle grandeur est un vecteur, appel, pour ce qui concerne l'aimantation, vecteur moment magntique. Le module du vecteur, schmatis par sa longueur, est gal l'intensit de l'aimantation ; la direction du vecteur dcrit celle de l'aimantation.Fig 2 : 12. Fig 2 : L'aimantation nuclaire, reprsente sur la figure par le vecteur moment magntique,, est beaucoup plus faible que l'aimantation apparue en prsence d'un champ magntique d'un barreau aimant. Sa mesure est plus aise lorsqu'elle est carte de sa position d'quilibre. Le phnomne de rsonance magntique nuclaire consiste communiquer une nergie l'chantillon, afin de placer l'aimantation hors de sa position d'quilibre. Cette nergie est transfre au moyen d'une onde lectromagntique. Le basculement de l'aimantation est obtenu pour une frquence fo de l'onde lectromagntique, donne par la relation de Larmor et situe dans le domaine des radio-frquences (c'est--dire les frquences utilises en radiocommunication). L'nergie transfre dtermine l'angle parcouru par l'aimantation pendant l'mission radiofrquence. Celle-ci tant de dure brve (de l'ordre de la milliseconde), elle est appele impulsion de radiofrquence. C'est ainsi qu'une impulsion de 30, de 90 ou 180 bascule l'aimantation d'quilibre respectivement de 30, 90 ou 180. Pour une dure fixe de l'impulsion, l'angle de basculement est proportionnel l'intensit de l'mission.Fig 3 : 13. Fig 3 : A chaque instant, l'aimantation est dcrite dans un repre orthonorm Oxyz dont l'axe Oz est parallle au champ magntique . L'origine du vecteur moment magntique est place au centre O du repre. Deux composantes sont gnralement considres, toutes deux ayant une origine commune avec l'aimantation totale :- la composante longitudinale (parallle vecteur) note Mz, est reprsente par la projection dusur l'axe Oz.- la composante transversale (perpendiculaire projection du vecteurFig 4 :sur le plan transversal Oxy.) note Mxy, est reprsente par la 14. Fig 4 : Aprs une impulsion de 90, l'aimantation se trouve dans la position reprsente par le vecteur sur cette figure. A l'arrt de l'excitation, elle retourne vers sa valeur d'quilibre , parallle au champ magntique. Son extrmit dcrit une trajectoire reprsente par la spirale. Cette trajectoire n'est pas situe sur une sphre, car le module du moment magntique n'est pas constant : la dcroissance de l'aimantation transversale est plus rapide que la croissance de l'aimantation longitudinale. C'est pourquoi deux paramtres temporels sont ncessaires la description de ce mouvement ; le temps de relaxation transversale T2 caractrise la vitesse de dcroissance de l'aimantation transversale, tandis que le temps de relaxation longitudinale T1 caractrise la vitesse de croissance de l'aimantation longitudinale. Dans les tissus biologiques, le temps T2 est de l'ordre du dixime de seconde, alors que le temps T1 est de l'ordre de la seconde. Ces deux paramtres varient suivant la nature du tissu, et sont l'origine de la richesse des contrastes en imagerie.Fig 5 :Fig 5 : 15. La croissance de l'aimantation longitudinale est dcrite par l'quation et la courbe ci-dessus. L'cart entre la valeur de l'aimantation longitudinale un instant quelconque et sa valeur l'quilibre Mo dcrot exponentiellement au cours du temps. Cela signifie que la dure thorique de rcupration de l'aimantation longitudinale est infinie. On ne peut donc pas dfinir la dure totale du retour l'quilibre. Le temps T1 est dfini comme la constante de temps de l'exponentielle. On peut lui donner une interprtation graphique simple : si la croissance de l'aimantation tait constante aprs l'impulsion (courbe en tirets), la dure totale du retour l'quilibre serait gale T1. Comme la vitesse de croissance diminue progressivement, aprs un temps T1, l'aimantation longitudinale n'a rcupr que 63 % de sa valeur d'quilibre.Fig 6 :Fig 6 : La dcroissance de l'aimantation transversale est exponentielle. La dure totale de dcroissance est donc, en thorie, infinie. Dans la ralit exprimentale, l'aimantation est considre comme nulle sitt qu'elle devient infrieure la prcision du systme de mesure. Il n'est donc pas question de dfinir la dure totale de disparition de l'aimantation transversale. Le paramtre T2 est dfini comme la constante de temps de la dcroissance exponentielle. Son interprtation graphique est simple : elle reprsenterait le temps total de disparition de l'aimantation transversale si sa vitesse de dcroissance tait constante, partir de sa position de dpart (courbe en tirets). Comme cette vitesse est elle-mme dcroissante, il persiste 37 % de l'aimantation de dpart aprs une dure gale T2.Fig 7 : 16. Fig 7 : La prcession rapide de l'aimantation devant une bobine dite bobine de rception (voir fig. 4) fait circuler dans celle-ci un courant induit suivant une volution dcrite par la courbe ci-dessus (trait plein). Il s'agit d'une oscillation amortie l'intrieur d'une enveloppe reprsente par les courbes en tirets. Ce courant, appel signal de prcession libre, contient des informations sur les proprits magntiques de l'chantillon tudi : - l'oscillation est due la prcession de l'aimantation ; sa frquence est donc proportionnelle l'intensit Bo du champ magntique environnant, en vertu de la relation de Larmor ; - l'amplitude maximale du signal, reprsente par la hauteur de l'enveloppe la fin de l'impulsion d'excitation, c'est--dire au tout dbut de la prcession libre, est proportionnelle l'intensit de l'aimantation, que l'on peut alors mesurer ; - la dcroissance du signal est due la dcroissance de l'aimantation transversale. La vitesse de dcroissance permet donc de mesurer le paramtre T2, si le champ est parfaitement uniforme ; - la phase du signal, c'est--dire la position temporelle des maxima et des minima du signal pour une enveloppe donne, fournit une information sur la direction de l'aimantation dans le plan de mesure.Fig 8 : 17. Fig 8 : La transformation de Fourier est une opration mathmatique permettant de modifier la prsentation de l'information. Applique au signal de prcession libre, elle permet donc de mesurer les mmes paramtres. Ainsi, la transforme de Fourier du signal de la figure 7 se prsente sous la forme d'un pic dont la position est fonction de la frquence du signal, dlimitant avec l'axe des abscisses une surface proportionnelle l'intensit du signal, et dont la largeur est inversement proportionnelle la dure caractristique de la dcroissance du signal. La phase du signal l'instant 0 se traduit par une modification de la forme du pic de sorte qu'en spectroscopie on traite le signal ou sa transforme, afin d'obtenir un pic semblable celui de la figure, appel pic d'absorption.Fig 9 :Fig 9 :les spins se rpartissent sur deux niveaux d'nergie En prsence d'un champ magntique magntique reprsents sur le diagramme de cette figure. Seules sont reprsentes sur la partie gauche de la figure les projections des moments magntiques sur la direction de projection parallle . Unereprsente une nergie infrieure celle d'une projection antiparallle.mais forment avec lui un Les spins eux-mmes ne sont pas orients dans la direction de angle constant. De plus, chaque moment magntique nuclaire prcesse la frquence de . Vis--vis du systme de dtection, les spins sont indiscernables. C'est Larmor autour de pourquoi on les reprsente avec une origine commune, formant les deux cnes dcrits par la figure 10. 18. Fig 10 :Fig 10 : L'aimantation macroscopique trouve son origine l'chelle de l'atome, dans les moments magntiques nuclaires, eux-mmes lis aux spins. En prsence d'un champ magntique, ceuxci sont reprsents la surface de deux cnes opposs par le sommet. Le sens du champ magntique permet de dfinir un cne suprieur form par les spins dont la projection sur le champ est parallle celui-ci, et un cne infrieur form par les spins dits antiparallles. A l'quilibre, la population du cne suprieur est lgrement majoritaire par rapport celle du cne infrieur. De plus, sur chaque cne, les spins se rpartissent de manire homogne dans toutes les directions. Au total, la composante longitudinale de l'aimantation nuclaire macroscopique est de mme sens que le champ magntique, et la composante transversale est nulle.Fig 11 :Fig 11 : 19. Cette figure illustre un important principe physique : il est impossible de discerner physiquement un vecteur oscillant et deux vecteurs gaux en module, tournant la mme et de module vitesse en sens opposs. Les deux vecteurs tournants ( droite de l'galit) V peuvent chacun se dcomposer en deux composantes, respectivement (V1x, V1y) et (V2x, V2y). A chaque instant, les composantes en x s'annulent, alors que les composantes en y, de mme sens, s'additionnent. L'effet global des deux vecteurs est alors quivalent au point O, l'effet d'une oscillation d'amplitude 2V, parallle l'axe Oy. En RMN, on applique un champ magntique oscillant. Selon l'quivalence illustre par cette figure, cette oscillation peut tre interprte comme l'effet, en chaque point de l'chantillon, de deux champs magntiques tournant en sens opposs. L'un de ces deux vecteurs tourne dans un sens oppos celui des , suit les spins et a un effet ngligeable, l'autre, appel champ magntique tournant et not spins dans leur mouvement de prcession, et est responsable du phnomne de rsonance.Fig 12 :Fig 12 : L'action d'une impulsion de 90 s'interprte par deux effets conjugus : d'une part, il y a galisation des populations des deux cnes, ce qui explique l'annulation de l'aimantation longitudinale de l'chantillon ; d'autre part, les aimantations se regroupent autour d'une direction privilgie, provoquant l'apparition d'une aimantation transversale macroscopique. Le retour l'quilibre se traduit par le retour une rpartition ingale des spins en faveur du cne suprieur, et par la dispersion des spins sur chacun des cnes jusqu' ce que, de nouveau, la composante longitudinale soit maximale, et la composante transversale nulle. Ce modle ne rend pas compte de tous les aspects quantiques du comportement des spins, mais permet d'expliquer que les temps de relaxation longitudinale et transversale ne sont gnralement pas gaux.(1) Une onde lectromagntique est constitue par un champ magntique et un champ lectrique oscillant dans des directions perpendiculaires. En RMN, seul le champ 20. magntique de cette onde est utilis, et la valeur du champ lectrique est minimise. (2) Le signal de prcession libre est dsign dans de nombreuses publications par les initiales FID, de sa traduction anglaise : Free Induction Decay. 21. Formation de limage en imagerie par rsonance magntique J. Bittoun La formation de limage en imagerie par rsonance magntique (IRM) est obtenue au moyen dun ensemble de bobines ddies qui tablissent une relation linaire entre lintensit du champ magntique (et donc de la frquence de rsonance) et la distance dans une direction donne : un gradient de champ magntique. Lexcitation slective dune coupe consiste appliquer un gradient perpendiculaire la coupe pendant limpulsion radiofrquence dexcitation. Le codage par la frquence consiste appliquer le gradient pendant lacquisition ; le signal obtenu est alors la somme de frquences que la transformation de Fourier dcode sous forme dune image. Le codage par la phase produit le mme signal mais point par point, en appliquant un gradient croissant pas pas entre limpulsion et lacquisition du signal. Limagerie dite par TF2D combine les trois mthodes pour fournir limage dune coupe du corps. LIRM peut aussi tre dcrite au moyen du formalisme du plan de Fourier, bas sur le fait que toute fonction peut tre dcompose comme la somme doscillations dont les paramtres (amplitude et phase) peuvent tre reprsents sur un axe frquentiel comme le spectre de la fonction. Les images peuvent galement tre dcomposes de la sorte mais, du fait quelles sont bi- ou tridimensionnelles, leur spectre, appel plan de Fourier ou espace-k, doit galement tre bi- ou tridimensionnel. La principale particularit de lIRM est que lappareil nacquiert pas limage elle-mme mais son plan de Fourier, comme le ferait un vaisseau k-spatial acqurant les diffrentes lignes sous forme de signaux de rsonance magntique nuclaire. Toute acquisition peut alors tre dcrite comme une trajectoire dans le plan de Fourier, avec des rgles simples sur les gradients et les impulsions radiofrquences. Le formalisme du plan de Fourier permet galement de comprendre simplement les mthodes dacquisition tridimensionnelle ainsi que la dtermination du champ de vue en IRM. Il aide galement comprendre comment linformation spatiale perdue par un sous-chantillonnage de lespace-k dans le but dacclrer lacquisition peut tre retrouve au moyen de multiples antennes en imagerie parallle. 2008 Elsevier Masson SAS. Tous droits rservs.Mots cls : Gradient de champ magntique ; Excitation slective ; Codage frquence ; Codage phase ; Plan de Fourier ; Imagerie paralllePlan Gnralits Signication de limage en imagerie par rsonance magntique Considrations gnrales sur la localisation des ondes lectromagntiques Gradients de champ magntique Composition des gradients1 2 Approche physique de la formation de limage Principes de localisation spatiale du signal5 5 Approche mathmatique de la formation de limage par le formalisme du plan de Fourier Signication de la transforme de Fourier dun signal Extension de formalisme de Fourier aux fonctions non priodiques Description dune fonction partir de vecteurs tournants Une proprit importante de la transformation de Fourier : la rversibilit Notion de frquence spatiale Acquisitions dimagerie par rsonance magntique et balayage du plan de Fourier2 3 49 9 10 12 12 13 14Squence dimagerie en cho de spin et trajectoire correspondante dans le plan de Fourier Dtermination du champ de vue et phnomne de repliement en imagerie par rsonance magntique Conclusion16 17 18 Gnralits Si plusieurs auteurs se sont disput la primaut de lide dimagerie par rsonance magntique (IRM), nul ne peut contester que la premire image acquise au moyen de la rsonance magntique nuclaire (RMN) a t publie en 1973 dans la revue Nature par Paul Lauterbur [1]. Cette revue donne donc une date de dpart incontestable pour ce que Lauterbur appela la Zeugmatographie et qui devait devenir, une dizaine dannes plus tard, limagerie par rsonance magntique. Une introduction historique ncessite toutefois de reconnatre les apports essentiels des pres fondateurs , cest--dire des inventeurs des trois principales mthodes de localisation. Dans son article fondateur [1] , Lauterbur apportait la seule 22. mthode de codage par la frquence. Cest lquipe de Richard Ernst que lon doit le codage par la phase en 1975 [2] et lquipe de Peter Mansfield que lon doit lexcitation slective en 1974 [3]. Il nest donc pas tonnant que ces trois auteurs aient obtenu un prix Nobel : en 1991, Richard Ernst obtint le prix Nobel de chimie pour les progrs considrables quil a apports la spectroscopie par RMN avec une mention particulire pour linvention du codage par la phase ; Peter Mansfield et Paul Lauterbur se sont eux partag le prix Nobel de mdecine et physiologie en 2003 pour linvention de lIRM. Le nom de Damadian est souvent cit dans la mesure o cet auteur a t lun des premiers dposer un brevet pour la construction dun appareil dimagerie par RMN en 1972 ; toutefois, la mthode de profilage du champ magntique quil proposait a trs vite t oublie car elle fournissait en un temps trs long des images de qualit mdiocre. On peut toutefois garder au crdit de Damadian lintrt quil a suscit pour les applications mdicales de lIRM lorsquil a dmontr que le paramtre T1 tait augment dans les tumeurs malignes [4]. Deux autres auteurs devraient tre cits pour leur contribution certes moindre mais trs importante tout de mme pour lhistoire de lIRM : S. Ljunggren [5] et T. Twieg [6] pour leur description de lIRM dans le formalisme du plan de Fourier qui a fait exploser le nombre des mthodes de localisation en facilitant considrablement leur conception. Il est noter toutefois que la premire mthode qui soit sortie du cadre codage-phase/codage-frquence des acquisitions traditionnelles, limagerie dite choplanar , a t invente par Peter Mansfield en 1977 [7], cest--dire bien avant que le formalisme du plan de Fourier ne soit publi. Les autres mthodes dimagerie rapide telles que limagerie dite spirale , RARE , ... sont apparues dans la foule de ce formalisme et ne se conoivent aisment qu travers lui. Ce formalisme constitue une section importante de cet article.Signication de limage en imagerie par rsonance magntique Si le radiologue peut sans problme oublier comment a t construite limage quil est en train dinterprter, il devrait garder lesprit ce quelle reprsente, ce quelle signifie, ce quil est en train de dcrire, do limportance des quelques lignes qui suivent. Comme limage de tomodensitomtrie (TDM), lIRM est obtenue par des calculs. Elle est donc par nature numrique au contraire dautres images numriques comme celles fournies par la radiographie numrique qui transforme en nombres limage radiante, par nature analogique, forme ds la sortie du patient. Le numrique implique une discrtisation de lespace, cest--dire que le volume dintrt, qui peut tre par exemple une section de la tte ou de labdomen, est divis en petits lments de volume appels voxels (Fig. 1). Le voxel est par dfinition llment de volume dans lequel est effectue une mesure physique avec pour rsultat un nombre dans lordinateur. Sur limage finale, ce nombre devient un pixel qui est donc la reprsentation sur un cran du voxel considr. Toutes les mthodes dimagerie numrique peuvent sinterprter de cette manire et la seule diffrence tient alors la mesure effectue. En scintigraphie, il sagit de mesurer dans chaque voxel la radioactivit dun traceur inject. En TDM, cest le coefficient dattnuation aux rayons X, ou une grandeur qui lui est fortement corrle, que lon mesure. En IRM, cest lintensit de laimantation nuclaire de chaque voxel. Ce peut tre laimantation dquilibre M0 proportionnelle la densit de protons ; ce peut tre aussi une aimantation mesure lors de son retour lquilibre, fonction plus complexe de la densit de protons pondre par les temps de relaxation T1 et T2 du tissu contenu dans le voxel. Dans tous les cas, cette aimantation est caractrise par une intensit ou module, et par une phase cest-dire langle form, un instant rfrence, par la projection de laimantation dans le plan perpendiculaire au champ magntique. Limagerie de phase est utilise dans quelques applications de recherche et seule est considre ici limagerie reprsentant le module de laimantation auquel est proportionnel le signal de RMN dtect. Cest la raison pour laquelle, lorsque lon dcrit une image, on emploie les termes relatifs dhypersignal pour10011Figure 1. Imagerie par rsonance magntique. Toute image numrique reprsente la mesure dun paramtre dans un lment de volume appel voxel. Le rsultat de cette mesure est numris puis reprsent par un niveau de gris ou de couleur dans un pixel correspondant. En IRM, la grandeur mesure est lintensit de laimantation cre au sein des tissus par le champ magntique principal. Cette aimantation est mesure par lintermdiaire dun signal de RMN, do les termes dhypersignal ou dhyposignal employs pour dcrire les images.dcrire les voxels dont laimantation est plus intense et dhyposignal pour dcrire ceux dont laimantation est plus faible. Lorsquun adjectif est ncessaire, on emploie de mme respectivement les termes hyperintense et hypo-intense. Quelle que soit limage observe en IRM, elle est donc la distribution dune aimantation nuclaire dans le volume dintrt, mesure par lintermdiaire dune intensit de signal RMN.Considrations gnrales sur la localisation des ondes lectromagntiques Il est certainement plus ais de comprendre la signification de limage que la manire dont elle est obtenue et ce en raison dune loi gnrale de la physique : on ne peut localiser un rayonnement quavec une prcision gale sa longueur donde. Comme dcrit dans le prcdent chapitre, la mesure de laimantation nuclaire dans chaque voxel utilise le domaine des radiofrquences du spectre lectromagntique. Comme tous les phnomnes ondulatoires, les ondes lectromagntiques peuvent se caractriser par leur longueur donde, inversement proportionnelle la frquence de la source mettrice. Les rayons X et c constituent une extrmit de ce spectre vers les trs hautes frquences et les trs petites longueurs dondes, de lordre de la fraction de nanomtre. Dans une rgion intermdiaire du spectre se trouve le domaine qui nous est le plus connu : la lumire avec une longueur dondes de lordre du micromtre. loppos des rayons X et c sur le spectre, on trouve les ondes radiofrquences, prcisment celles que lon utilise en IRM, avec une longueur donde denviron 5 m dans un champ de 1,5 tesla (environ 60 MHz). Daprs le principe physique prcdemment nonc, les diffrentes ondes se propagent dans lespace o elles peuvent tre localises avec une prcision gale leur longueur donde. Il est ainsi logique que la structure des molcules, dont la taille caractristique est la fraction de nanomtre, soit explore par la diffraction des rayons X. On trouve l aussi lorigine de la limitation lordre du micromtre des structures observes en microscopie optique. Cest pour cette mme raison que les ondes radiofrquences ne peuvent pas tre localises dans lespace avec une prcision millimtrique et quil sera plus difficile dexpliquer la formation dune image en rsonance magntique qui utilise les radiofrquences que la formation dune image par rayons X base sur la notion de trajectoire en ligne droite des rayons X. En IRM, tout le volume contenu dans une antenne est vu comme un seul point et il ne sera pas possible denvoyer une onde radiofrquence sur un voxel particulier de quelques millimtres cubes ni mme de dterminer quun signal vient de ce mme voxel la rsonance. Une analogie dans le domaine des ondes sonores permet assez aisment de comprendre le problme pos par les 23. B(x) = B0B(x) = Gx xxB(x) = B0 + Gx xxxGx 10 mT/m Figure 2. Localisation par la frquence. La prcision sur la localisation dun phnomne ondulatoire tant de lordre de grandeur de la longueur donde mise, il est impossible de discriminer spatialement des verres identiques placs dans un espace plus restreint que la longueur donde utilise : pour le son quils mettent, de lordre de 50 cm. Pour contourner cette loi physique, on peut remplir les verres de quantits diffrentes de liquide, crant ainsi une diffrence de frquence entre les verres. La localisation se fait alors, non pas par la reconnaissance de lorigine du son mais en tablissant une relation simple entre la position dun lment de volume et sa frquence de rsonance. Cest cette ide qui a t mise en uvre dans le codage par la frquence en IRM.radiofrquences en IRM : la localisation du son provenant de trois verres de cristal. On peut en effet aisment localiser le son provenant dun des trois verres de cristal sils sont situs plus de 3 m les uns des autres ; en revanche, si les verres sont situs dans un espace restreint de 20 cm par exemple, le son provenant de chaque verre a pour nous la mme origine spatiale. Aux frquences mises par un verre, la longueur de londe sonore est en effet de lordre de 50 cm. Il est donc possible de discriminer spatialement deux verres situs plus de 50 cm alors quil est impossible de les distinguer dans un espace infrieur 50 cm. En IRM, le problme est encore plus crucial puisque limage anatomique requiert une rsolution inframillimtrique quand les longueurs donde utilises sont de plusieurs mtres. Il faut donc utiliser une autre mthode pour parvenir localiser chaque voxel avec une antenne situe autour du patient. Le codage par la frquence propos par Lauterbur consiste, dans lanalogie sonore, remplir les verres de quantits diffrentes de liquide avec, par exemple, un verre plein gauche, un verre vide droite et un verre moiti plein au centre (Fig. 2). La hauteur de la note mise tant fonction de la quantit de liquide, il serait alors facile de reconnatre le verre de gauche parce quil met une note basse, le verre du milieu parce quil met une note intermdiaire et le verre de droite parce quil met une note haute. Dans ce cas, ce ne sont plus les oreilles qui localisent lorigine du son mais le cerveau : il faut en effet avoir mmoris la relation entre la hauteur de note (cest--dire la quantit de liquide) et la disposition spatiale pour pouvoir localiser un verre. Le cerveau trouve son quivalent en IRM dans laquelle cest lordinateur qui connat la cl du codage entre lespace et la frquence, devenant alors, de mme quen tomodensitomtrie, partie intgrante du dispositif de formation de limage par rsonance magntique. Mais il est ncessaire pour cela dtablir une relation simple entre la distance et la frquence de rsonance en RMN.Gradients de champ magntique La relation de Larmor indique que la frquence de rsonance en RMN est proportionnelle, pour un noyau donn, lintensit du champ magntique :f= 2BPour crer laimantation lintrieur des tissus examins, un champ magntique intense est ncessaire. Il sagit de celui dlivr par laimant principal, not B0, de lordre du tesla que lon appelle rgulirement champ polarisateur car cest lui qui cre la polarisation Nord-Sud magntique des tissus. Ce champFigure 3. Gradient de champ magntique. La frquence de rsonance en RMN tant proportionnelle lintensit du champ magntique, il suffit dappliquer une variation linaire de champ magntique dans lespace pour crer une variation linaire de la frquence de rsonance avec la position le long dune direction. Le champ polarisateur B0 sert crer laimantation dans les tissus alors que le champ appliqu sous forme de gradient par des bobines particulires insres dans laimant principal permet la localisation. Le champ magntique cr en chaque point est donc la somme du champ polarisateur et du champ localisateur . Lchelle nest pas respecte sur ce schma, car le champ uniforme B0 de laimant est de lordre de 1 T alors que le gradient Gx est de lordre de 10 mT/m.doit tre aussi uniforme que possible de manire ne pas crer de distorsions de limage, de sorte que la frquence de rsonance est gnralement uniforme au millionime prs sur lensemble du volume explor. Pour localiser un voxel lintrieur de ce volume, il est donc ncessaire dajouter un champ variable dans lespace. La relation la plus simple tant la proportionnalit, on choisit dintroduire dans laimant des bobines qui tablissent un champ magntique dont lintensit est proportionnelle la distance dans une direction donne (Fig. 3). Il existe alors un gradient de champ magntique, de mme quil existe un gradient de temprature dans une pice dont les fentres sont ouvertes ou un gradient de concentration du sodium dans la corticale rnale. Par dfinition, un gradient est en effet une variation oriente dans lespace dune grandeur scalaire, cest--dire quantifiable par un simple nombre. En ralit, lorsque lon dit gradient de champ magntique , on devrait dire gradient de lintensit du champ magntique dans la mesure o cest lintensit du champ magntique qui varie dans une direction donne. Le gradient tant dfini par laccroissement de la grandeur par unit de distance, les gradients de champ magntique utiliss en IRM sont aussi constants que possible dans lespace de sorte que laccroissement par unit de distance soit constant. En prsence dun tel gradient constant, lintensit du champ magntique varie linairement avec la distance, cest--dire proportionnellement la longueur le long de la direction du gradient. tant donn que notre espace a trois dimensions, il est ncessaire de disposer de trois systmes de bobines pour tablir un gradient Gx, Gy ou Gz correspondant une variation linaire du champ magntique respectivement dans la direction x, y ou z (Fig. 4). Le gradient tant une variation dintensit de champ magntique par unit de distance, il sexprime en teslas par mtre (T/m). Les intensits employes en imagerie sont de lordre du mT/m, voire de la dizaine de mT/m pour les mthodes ultrarapides. On pourrait stonner quune variation de quelques milliteslas dans un tunnel de gradient de lordre du mtre o rgne un champ de lordre du tesla autorise une localisation inframillimtrique. Cependant, il faut se souvenir que le rapport gyromagntique, dfini dans un prcdent article, est pour le noyau dhydrogne de 42,58 MHz/T. Ceci signifie que pour un accroissement extrmement faible de 1 T, on a encore une diffrence de frquence de 42,58 Hz, ce que les mthodes physiques permettent aisment de dtecter. Ds lors, et pour la premire fois, la taille des dtails que lon peut rsoudre par une mthode dimagerie est totalement indpendante de la longueur donde utilise et Lauterbur en a conu une mthode de microscopie obtenant des images avec une rsolution qui pouvait aller 24. GZz Bz Gz = zGy =yGrBz yB0Gx =Bz xxFigure 4. Gradient de champ magntique. Notre espace ayant trois dimensions, la localisation de chaque voxel ncessite lapplication de trois gradients Gx, Gy et Gz codant lespace respectivement dans les directions x, y et z. Il faut bien distinguer la direction du champ magntique qui est toujours, par convention, selon laxe z et la direction du gradient, cest-dire la direction dans laquelle varie lintensit de champ, qui peut tre quelconque.jusqu la dizaine de micromtres. La limite de rsolution spatiale nest plus cette fois la longueur donde mais le mouvement des molcules deau pendant la mesure puisquil est illusoire de localiser au micromtre prs des molcules deau qui se dplacent de 10 m pendant le temps minimal quil faut pour acqurir un signal. Cependant, il nexistait plus dobstacle raliser des images avec la rsolution au moins millimtrique exige par les cliniciens pour leur diagnostic anatomique. On comprend galement que pour une rsolution en frquence donne, un plus fort gradient permet de distinguer une plus petite distance.Composition des gradients On pourrait penser navement que lorsquon applique simultanment les trois gradients Gx, Gy et Gz, la relation en x, y et z de la frquence permet de localiser tout voxel dans les trois dimensions de lespace. Cela est faux car diffrentes combinaisons de x, y et z peuvent donner la mme frquence. Mathmatiquement, cela traduit le fait que les gradients, en tant que vecteurs, sadditionnent lorsquils sont appliqus simultanment et aboutissent ltablissement dun gradient rsultant G r (Fig. 5), somme des gradients imposs par les diffrents systmes de bobines. La frquence est alors proportionnelle la distance le long de ce gradient rsultant Gr. Cela signifie que si lon se dplace sur un plan perpendiculaire au gradient, la frquence reste constante et il nest pas possible de distinguer un point dun autre. En dautres termes, un gradient dfinit lensemble des plans qui lui sont perpendiculaires et il nest possible de distinguer deux points que sils appartiennent deux plans distincts de cet ensemble. Il en rsulte : que lon ne peut localiser un signal par sa frquence de rsonance que dans une seule direction la fois, quel que soit le nombre de composantes de gradient appliques ; que la direction de localisation peut tre quelconque dans la mesure o lon peut additionner des valeurs diffrentes de Gx, Gy et Gz en envoyant des courants diffrents dans les bobines correspondantes. Pour former limage dun objet tridimensionnel, il est alors ncessaire dappliquer les gradients non pas simultanment mais successivement ou du moins selon des principes diffrents de localisation de sorte que lon peut aisment distinguer les modifications de signal induites successivement par la distance le long de x, le long de y ou le long de z. Ces diffrents principes de localisation peuvent tre expliqus de deux manires indpendantes qui sont exposes dans les paragraphes suivants en deux parties bien distinctes qui, enGx Figure 5. Composition vectorielle des gradients de champ magntique. Les gradients tant des grandeurs vectorielles, lapplication simultane de gradients dans plusieurs directions (ici Gx et Gz) aboutit la sommation des diffrentes composantes en un gradient rsultant Gr. Ce gradient dtermine ainsi une famille de plans qui lui sont perpendiculaires : sur chaque plan, le champ magntique est uniforme et les points sont indiscernables par leur frquence de rsonance alors que celle-ci crot proportionnellement la distance le long du gradient Gr dun plan lautre.pratique, peuvent tre lues indpendamment lune de lautre. La premire partie sattache dcrire les phnomnes physiques mis en jeu par chacun des trois principes de localisation utiliss dans la mthode dimagerie dite par transformation de Fourier bidimensionnelle (TF2D) avant dexaminer comment ils se combinent pour aboutir la formation dimages dun organisme tridimensionnel comme le corps humain. La seconde partie permet de revoir les mmes principes et mthodes mais partir du formalisme de Fourier issu, lui, des quations dcrivant les phnomnes physiques.Point fortLes ondes radiofrquences utilises en IRM tant de grande longueur donde, elles ne peuvent pas tre localises avec la prcision inframillimtrique ncessaire au diagnostic radiologique. La formation de limage se fait donc au moyen de gradients de champ magntique, variation spatiale de lintensit du champ magntique le long dune direction. La frquence de rsonance en RMN tant proportionnelle lintensit du champ magntique, il existe alors une simple proportionnalit entre la frquence de rsonance dun voxel et sa position le long de la direction du gradient. Pour localiser un voxel dans les trois directions de lespace, il faut donc disposer de trois bobines de gradient qui tablissent un gradient respectivement Gx, Gy et Gz dans les directions x, y et z. Toutefois, lapplication simultane de gradients dans plusieurs des trois directions aboutit, par composition vectorielle, des gradients obliques qui permettent de localiser lespace dans la direction du gradient rsultant. Pour localiser un voxel dans les trois dimensions de lespace, il est alors ncessaire dappliquer les gradients non pas simultanment mais successivement selon les mthodes dcrites dans les paragraphes suivants. 25. Approche physique de la formation de limagefAPrincipes de localisation spatiale du signal On distingue dune part les mthodes de slection (parmi lesquelles seule sera expose lexcitation slective) qui permettent disoler au sein de lorganisme la portion de volume que lon veut examiner et les mthodes de codage qui permettent de dcoder, a posteriori, linformation spatiale contenue dans un signal global.Bff0Excitation slective On peut comprendre facilement lexcitation slective si lon se rfre de nouveau lexemple des trois verres que lon fait rsonner. Les verres tant toujours dans un espace restreint, il sagit den faire rsonner un seul non pas en le percutant mais en mettant une note sa frquence de rsonance comme une cantatrice peut le faire. On sait que le verre ne rsonne que si la note mise, par la cantatrice, correspond celle que le verre met lorsquon le percute ou frquence propre du verre. En raison de la longueur donde des frquences vocales et de la faible distance entre les verres, si les trois verres sont identiques il est impossible de diriger londe sonore spcifiquement sur un verre ; il est seulement possible de les faire vibrer tous en mettant une note leur frquence propre commune ou de nen faire vibrer aucun si la frquence est diffrente. En revanche, si les verres contiennent des quantits diffrentes de liquide, alors ils rsonnent pour des frquences diffrentes et il suffit dmettre la note correspondant lun des verres pour le faire rsonner slectivement. Selon la mme logique en IRM, le volume situ dans lantenne est indiscernable vis--vis de celle-ci et rsonne tout entier lmission dimpulsions la frquence de rsonance. Lexcitation slective en IRM consiste appliquer un gradient pendant limpulsion radiofrquence (Fig. 6). Ce gradient dfinit alors une famille de plans perpendiculaires sa direction, chaque plan ayant une frquence de rsonance diffrente. Dun autre ct, limpulsion radiofrquence mise reprsente non pas une frquence isole (ce qui, selon les lois de la physique, ncessiterait une excitation de dure infinie) mais excite une bande de frquence gnralement de lordre du kHz pour une impulsion de lordre de la milliseconde de sorte que limpulsion excite une pile de plans, cest--dire une tranche . Fait remarquable en imagerie mdicale, cette mthode de slection dune coupe ne ncessite aucun dplacement mcanique de tout ou partie de lappareil dIRM. Certes, la table dexamen est positionne de sorte que la rgion dintrt (tte, abdomen, etc.) soit situe au centre de laimant mais partir de l, tous les autres paramtres sont dtermins par les courants envoys dans les bobines radiofrquences et les bobines de gradients, sous la commande du logiciel dacquisition ; cette mthode a toutes les apparences dune slection logicielle de coupe ceci prs quelle utilise la slectivit de tout phnomne de rsonance en physique. Les paramtres de la coupe sont de la mme manire totalement contrls par lordinateur partir des consignes entres la console dacquisition. Ainsi, lorientation de la coupe est dtermine par la direction du gradient appliqu : un gradient unique appliqu sur lun des trois axes du corps fournit une coupe perpendiculaire sa direction, cest--dire transverse pour un gradient infrosuprieur, frontale pour un gradient antropostrieur ou sagittale pour un gradient droite-gauche. De plus, lapplication simultane dun gradient dans deux dimensions permet de slectionner une coupe en simple obliquit, cest--dire une coupe contenant lun des trois axes du corps (la troisime dimension). Enfin, lapplication simultane des trois gradients permet, en fonction des intensits dans chaque composante, de slectionner des coupes dobliquit quelconque. Cette capacit de visualiser des coupes dorientation quelconque a t pour une bonne part la motivation initiale du dveloppement industriel de lIRM au dbut des annes 1980, une poque o le scanner donnait encore des images de qualit suprieure mais dans une orientation essentiellement transverse.zGZ Figure 6. Excitation slective en IRM. Le principe dexcitation slective consiste appliquer un gradient de champ magntique pendant limpulsion radiofrquence. Chaque plan perpendiculaire au gradient possde une frquence de rsonance suprieure celle des plans situs en amont et infrieure celle des plans situs en aval par rapport au sens du gradient. Limpulsion dexcitation contient une certaine bande de frquence de largeur Df centre sur la frquence de rsonance f0. La droite A, reprsentant une certaine intensit de gradient, associe une tranche cette bande de frquence. Les caractristiques du gradient et de limpulsion dterminent les paramtres de la coupe : lorientation de la coupe est perpendiculaire la direction du gradient ; lpaisseur de coupe est inversement proportionnelle lintensit du gradient : la droite B qui reprsente un gradient plus faible slectionne une tranche plus paisse. Le niveau de coupe est dtermin par la frquence centrale de lmission de radiofrquence : en augmentant la frquence dmission, on excite une tranche plus loigne dans la direction du gradient. la n de limpulsion, laimantation de la tranche slectionne est bascule dans le plan de mesure et induit un signal dans la bobine de rception ; laimantation des autres tranches ne donne aucun signal.Lorientation du gradient, et donc de la coupe, tant choisie, le niveau de la coupe est dtermin par la frquence porteuse de limpulsion radiofrquence : on loigne la coupe dans le sens du gradient en augmentant la frquence mise. La grande slectivit de la mthode dexcitation slective a permis lapparition de lacquisition multicoupes [8] : lacquisition de deux signaux successifs ncessitant un certain dlai de rcupration de laimantation entre les deux impulsions dexcitation sur une mme coupe, il est possible dutiliser ce dlai pour exciter une coupe voisine et en acqurir un signal, puis une troisime coupe, et ainsi de suite avant de revenir la premire coupe lorsque la rcupration a dur le temps que lon souhaitait. Lacquisition multicoupes a t la premire acclration de lacquisition car avant elle, lacquisition dune coupe durait plusieurs minutes et aprs elle, dans le mme temps, il tait possible dacqurir simultanment une plusieurs dizaines de coupes. Enfin, le principe de lexcitation slective permet galement de contrler de manire logicielle lpaisseur de coupe. On montre en particulier que le spectre de limpulsion radiofrquence est dautant plus troit que la dure de limpulsion est longue. Cependant, une bande dexcitation trop troite deviendrait en particulier sensible aux htrognits de champ magntique et crerait des distorsions que lon vite en fixant la bande dmission radiofrquence une valeur optimale. Cest alors lintensit du gradient qui permet de contrler lpaisseur de coupe, celle-ci tant inversement proportionnelle celle-l. On retrouve ici le fait que laugmentation de lintensit du gradient permet damliorer la rsolution spatiale et de diminuer, avec lpaisseur de coupe, les effets de volume partiel. 26. Point fortTFLa technique dexcitation slective consiste appliquer un gradient de champ magntique pendant limpulsion de radiofrquence. La direction et lintensit du gradient permettent respectivement de dterminer lorientation et lpaisseur de la coupe ; la frquence de limpulsion permet de choisir le niveau de coupe. la n de limpulsion radiofrquence, seule la coupe slectionne est entre en rsonance et les aimantations de ses diffrents lments de volume sont bascules dans le plan de mesure, alors que, de part et dautre laimantation reste parallle au champ magntique. Le signal recueilli la n dune telle impulsion provient donc dune seule coupe. La suite de la discrimination spatiale ncessite une localisation dans les deux dimensions de la coupe obtenue par les mthodes de codage par la frquence et par la phase.Figure 7. Codage par la frquence. Lanalogie du codage par la frquence avec lexemple des verres consiste faire vibrer les trois verres en mme temps. Sils sont remplis de quantits diffrentes de liquide, le son produit est alors un accord dans lequel un musicien pourrait distinguer les trois notes correspondant aux trois verres. En IRM cest la transformation de Fourier (TF) qui permet de sparer les frquences contenues dans un signal global.B(x) = B0 + Gx XMthodes de codage spatial Contrairement aux mthodes slectives, les mthodes de codage permettent dacqurir simultanment les signaux de plusieurs coupes dun volume ou de plusieurs voxels dune coupe et de rapporter ensuite chaque voxel sa contribution au signal par le traitement mathmatique de celui-ci. Les deux mthodes de codage spatial utilises en imagerie par TF2D sont le codage par la frquence, invent par Lauterbur en 1973 [1], et le codage par la phase, propos par Ernst et publi par son quipe en 1975 [2]. partir dun mme objet, les deux mthodes aboutissent aux mmes rsultats mais selon des protocoles diffrents que les paragraphes suivants tentent dexpliquer.x AcquisitionS(t)bCodage par la frquence On peut reprendre une dernire fois lanalogie des verres mais en supposant quon les fait rsonner en les percutant simultanment (Fig. 7). Si les verres sont identiques, alors les trois verres mettent la mme note et il nest pas possible de les distinguer. En revanche, si les verres contiennent des quantits diffrentes de liquide, alors le son mis par lensemble est un accord au sein duquel un musicien saurait distinguer les notes. De la sorte, si lon recommence lexprience en tant par exemple le verre du milieu, le musicien peut reprer que la note de hauteur intermdiaire a disparu de laccord do il peut dduire que cest le verre du centre qui a t t, aboutissant ainsi une localisation spatiale des verres partir dun son qui, comme on la vu plus haut, nest pas localisable par lui-mme. Lanalogie en IRM vient tout naturellement laide dun objet linaire tel quune frite (Fig. 8) dont, par dfinition, tous les voxels sont aligns le long dune direction. Le codage par la frquence consiste alors appliquer un gradient de champ magntique pendant lacquisition du signal. Chaque voxel est de ce fait caractris par une frquence de rsonance diffrente et le signal obtenu est la somme de lensemble de ces signaux lmentaires. En analysant ce signal par lui-mme, il est impossible dy discerner la contribution de chaque voxel. En revanche, comme loreille du musicien, la transformation de Fourier a la capacit de sparer, partir dun signal donn, les diffrentes composantes frquentielles quil contient, en donnant lamplitude de chacune sous forme dun spectre frquentiel du signal. tant donn la relation de proportionnalit entre frquence et distance tablie par le gradient, on en dduit que la simple transforme de Fourier dun signal acquis en prsence dun gradient pour un objet linaire reprsente limage de ce dernier. partir du seul principe de codage par la frquence, Lauterbur a pu construire limage de deux tubes en utilisant les algorithmes de reconstruction des coupes en TDM. En effet, chaque gradient fournissant un codage dans une seule direction, lacquisition dune coupe ou dun volume en prsence de ce gradient donne, aprs transformation de Fourier, laaTemps TFS(f)f(x) = .(B0 + Gx X) 2c Frquence Figure 8. Codage par la frquence. Il permet de faire de manire simple limage dun objet linaire tel quune frite. Il suffit pour cela dappliquer un gradient pendant lacquisition du signal (a). Celui-ci est alors un mlange des signaux lmentaires mis par les diffrents voxels, au sein duquel il est impossible de distinguer ce qui revient chaque voxel (b). La transformation de Fourier (TF) permet de sparer les composantes frquentielles au sein du signal global fournissant ainsi limage de lobjet linaire (c)..projection de ce volume ou coupe le long de la direction du gradient. partir de projections obtenues en faisant tourner la direction du gradient, en utilisant les mmes algorithmes de rtroprojection-filtrage que ceux utiliss par Hounsfield pour raliser les premires images de TDM quelques annes plus tt, Lauterbur a pu reconstruire limage de deux tubes deau. Ce nest que quelques annes plus tard en 1975 que Ernst a propos le codage par la phase, directement inspir des mthodes de spectroscopie multidimensionnelle utilises en chimie pour analyser les structures molculaires et qui lui ont valu, entre autres inventions, le prix Nobel de chimie en 1991. Codage par la phase Des trois principales mthodes de discrimination spatiale, le codage par la phase est certainement la plus complexe. En particulier, il nexiste plus danalogie avec la rsonance de trois verres que lon essaierait de discriminer. Il faudrait par exemple 27. Point fortLe codage par la frquence est la mthode la plus simple apprhender, surtout dans le cas dun objet linaire comme une frite. Le codage par la frquence consiste appliquer un gradient pendant lacquisition du signal. Les voxels de lobjet linaire au moment de la prcession libre mettent des signaux de frquences diffrentes, fonction de leur position. Le signal est alors un mlange de frquences que la transformation de Fourier permet de dcoder, fournissant alors limage de lobjet linaire. Dans le cas dun objet pluridimensionnel, le gradient ne codant que dans une seule direction, la transformation de Fourier du signal fournit non pas limage mais une projection de lobjet le long de la direction du gradient. La mthode de codage par la phase est utilise pour distinguer les voxels dans une direction perpendiculaire celle du codage par la frquence.imaginer que lon filme trs grand ralenti et en microcinma la paroi des verres en vibration. Lanalyse du film obtenu image par image permettrait, en observant les allers et retours de la paroi, de recalculer la frquence de chaque verre. Bien entendu, ce film ne permettrait nullement loreille de reconnatre les sons mais un ordinateur pourrait lanalyser et reconstituer, partir des sries dimages, le son que les verres ont produit au moment de lexprience. Il ne sagit donc pas dune analogie simple mais elle illustre bien le principe du codage par la phase : reconstituer point par point le signal que lon aurait obtenu en continu en prsence dun gradient, au moyen du codage par la frquence. Pour le comprendre, il est plus simple de considrer deux lments de volume isols lintrieur dune bobine radiofrquence dun appareil dIRM et de regarder dans un premier temps ce que donne le codage frquence pour ces deux voxels afin de retrouver comment le codage par la phase reconstitue la mme information selon un protocole dacquisition diffrent. tant lintrieur dune bobine de taille trs infrieure la longueur donde utilise, les deux lments de volume ne peuvent tre discerns et chaque instant, la bobine nest sensible qu la somme des aimantations des deux lments de volume (Fig. 9). Aprs une impulsion radiofrquence de 90, les deux aimantations sont parallles et lantenne mesure une aimantation dont lintensit est la somme algbrique des intensits daimantation des deux lments de volume (Fig. 10). En prsence dun gradient de champ magntique ncessaire au codage par la frquence pendant lacquisition, les deux aimantations, subissant des champs magntiques diffrents, prcessent des frquences diffrentes. Ds lors, elles prennent des orientations diffrentes au cours du temps (dphasage). Lantenne cette fois ne dtecte plus la somme algbrique des deux aimantations mais leur somme vectorielle, cest--dire la diagonale du paralllogramme form en prenant les deux aimantations pour les deux cts (Fig. 10). On ralise bien alors que la somme des aimantations subit des modulations lies au dphasage des aimantations en prsence du gradient. Ce qui est remarquable, cest que la somme de vecteurs tournant des vitesses angulaires constantes est lie de manire univoque au module et la position de dpart ou phase de chacun des vecteurs chaque frquence. En dautres termes, un ensemble de vecteurs tournant des frquences constantes mais diffrentes, partir de positions angulaires diffrentes mais bien dfinies, donnent au cours de leur rotation une somme parfaitement dtermine et rciproquement, cette somme ne peut correspondre qu une seule combinaison de tels vecteurs tournants. La moindre modification de module ou de phase dun ou plusieurs des vecteurs conduirait ncessairement une modification de la somme. Cette relation est donc de type mathmatique et cest effectivement celle qui relie une fonctionFigure 9. Dphasage des aimantations en prsence dun gradient. Pour comprendre le principe de codage par la phase, il est plus simple de lexpliquer partir de lexemple simple de deux voxels situs dans un appareil dIRM. En faisant abstraction du champ magntique polarisateur, et en ne tenant compte que du gradient appliqu, les voxels ont des vitesses de prcession opposes qui induisent un dphasage des aimantations.Figure 10. Codage par la frquence. Lors du codage par la frquence, la prcession des aimantations des frquences diffrentes produit une modulation du signal qui permet la transformation de Fourier (TF) de sparer les composantes provenant de chacun des voxels. sa transforme de Fourier. La transformation de Fourier, dont le principe est dtaill dans la deuxime partie de ce chapitre, a donc la capacit de retrouver chacun des vecteurs tournants dun ensemble partir des variations de leur somme induite par leur rotation. Pour lexemple des deux voxels isols, partir des variations daimantation engendres par la rotation des frquences diffrentes des deux lments de volume, la transformation de Fourier permet de dterminer prcisment dune part quil existe deux lments de volume, dautre part de retrouver la frquence des aimantations de chacun de ces lments de volume ainsi que le module et la phase linstant 0 de chaque aimantation. Il est bien vident que toute autre mthode qui permettrait dobtenir exprimentalement cette mme variation de la somme des deux aimantations permettrait de la mme manire la transformation de Fourier de mesurer chacune delles. Cest prcisment ce que fait le codage par la phase. Supposons quaprs limpulsion 90 qui projette les deux aimantations parallles dans le plan de mesure, on applique un gradient non pas de manire continue mais en une simple impulsion de quelques millisecondes (Fig. 11). Les aimantations se dphasent alors tant que le gradient est appliqu puis se figent dans leur position relative dans la mesure o leur frquence redevient identique en labsence de gradient. On peut alors mesurer un signal qui ne sera plus modul mais dont lamplitude dpend de ltat de dphasage atteint. On mesure ainsi un point et un seul de la modulation que lon aurait obtenue en codage par la frquence en appliquant un gradient continu. Ce point ne suffit pas la transformation de Fourier pour distinguer les aimantations et il faut en acqurir dautres. Aprs avoir laiss les aimantations retourner vers leur position dquilibre, on rpte lexprience en appliquant une nouvelle impulsion radiofrquence aprs laquelle les aimantations sont de nouveau parallles dans le plan de mesure. On applique alors une nouvelle 28. Figure 11. Droulement du codage par la phase. Le codage par la phase consiste rpter la mesure de laimantation en dphasant progressivement les aimantations des deux voxels par lapplication dimpulsions de gradient dintensit croissante. On reconstitue ainsi point par point le dphasage que lon aurait obtenu par lapplication dun gradient continu pendant le codage par la frquence dont le signal peut tre reconstitu par interpolation.Tempslartefact daliasing qui se produit de ce fait uniquement dans le sens du codage par la phase puisquil sagit dun artefact li lchantillonnage lui-mme. Dans lexprience simple dcrite prcdemment, il apparat vident que le codage par la phase reprsente un mode dacquisition beaucoup plus complexe et beaucoup plus long que le codage par la frquence puisquil acquiert en plusieurs centaines de signaux, constituant autant dtapes, ce que le codage par la frquence aurait donn en un seul signal dune dizaine de millisecondes acquis en prsence dun gradient. Toutefois, on se rappelle que lapplication de plusieurs composantes de gradient aboutissant un gradient rsultant dans une seule direction, la localisation dans les trois