Le PPCM et le PGCD - cybersavoir.csdm.qc.cacybersavoir.csdm.qc.ca/calendrier/files/2018/04/Test-formatif-11... · A.Quel est le plus petit multiple commun (PGCD) et le plus grand

Test formatif 11 corrigé

Étude du vocabulaire : À partir de maintenant, la plupart des tests sommatifs comporteront une section «Vocabulaire». L’objectif étant que l’ensemble du vocabulaire employé en mathématiques cette année soit bien maîtrisé par tous et toutes. Tu dois donc t’assurer de le réviser régulièrement.

p. 14 (positions du système décimal) p. 130 (les angles) , p. 134 à 138 (les types de lignes), p. 142-143 (polygones, noms en fonction du nombre de côtés) p. 145 (les triangles) p. 147-150 (les quadrilatères ) p. 162 à 164 (vocabulaire en arithmétique et géométrie) p. 165 (vocabulaire pour les problèmes écrits) p. 129 à 133 (les angles) p. 136 à 141 (les droites remarquables) p. 175 (les symboles mathématiques)

Priorité des opérations :

( -4 -3)2 ÷ -7 + 5 x -5 - (-2)3 ( -7)2 ÷ -7 + 5 x -5 - (-2)3 49 ÷ -7 + 5 x -5 - (-2)3 49 ÷ -7 + 5 x -5 - -8

-7 + 5 x -5 - -8

-7 + -25 - -8

-32 - -8

-24

( ) x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5 45 + 3

2 − 35

( ) x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5 1223 − 3

5

( ) x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5312

0,25 x 2,4 ÷ 0,2 - (8-9)5 0,25 x 2,4 ÷ 0,2 - (-1)5 0,25 x 2,4 ÷ 0,2 - -1

0,6 ÷ 0,2 - -1

3 - -1

4

Pourcentage d’un nombre Calcule 8,1% de 321 623 Réponse: 26 051,463 Calcule 712% de 90 Réponse: 640,8

Quel pourcentage représente la fraction ? Réponse: ≈ 2,14%3140

Test formatif 11 Page 1

L’exponentiation & racine carrée

Calcule…

A. 153= __3 375__

B. -32= _- 3 x 3 = -9___

C. = __99__√9801

D. _105__ = 100 000

E. (-3)2= _-3 x -3 = 9_

F. 5 au carré __25___

G. = __0,25__ √0, 6250

H. __10-4___ = 0,0001

I. (-8)5= __-32 76

Tu dois être capable d’identifier des nombres carrés et cubiques dans une listes de nombres.

Il n’est pas nécessaire de les connaître par coeur mais bien comprendre comment les obtenir

(en multipliant une base par elle-même, deux ou trois fois).

Quel nombre a la forme développée exponentielle suivante :

5 x 107 + 3 x 105 + 6 x 103 + 8 x 101 + 9 x 10-2 + 2 x 10-3 = _____50 306 080,092____

Donne la forme développée exponentielle du nombre:

906 003, 72093 = ___9 x 105 + 6 x 103 + 3 x 100 + 7 x 10-1 + 2 x 10-2 + 9 x 10-4 + 3 x 10-5__

Les nombres premiers

Est-ce que tu sais reconnaître rapidement les

nombres premiers?

Divisibilité : Tu dois t’assurer de bien comprendre et appliquer les critères de divisibilité car ceux-ci sont d’une grande utilité en factorisation et lorsque tu veux différencier les nombres premiers des nombres composés. Les critères de divisibilité par 7, 11 et 13 sont peu employés mais il n’est pas mauvais de les connaître également.


Factorisation première

Trouve tous les facteurs premiers de … (Inscris-les en ordre croissant pour faciliter la lecture et

respecter le langage mathématique)

980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7

1 100 = 2 × 2 × 5 × 5 × 11

130 321 = 19 × 19 × 19 × 19

16 807 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7

La factorisation :

Trouve tous les diviseurs de 980.

980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7

D504: {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 49, 70 , 98, 140, 196, 245, 490, 980}

Le PPCM et le PGCD

A. Quel est le plus petit multiple commun (PGCD) et le plus grand diviseur commun (PPCM) de

980 et 16 807?

980 = 2 × 2 × 5 × 7 × 7

16 807 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7

PGCD(980, 16 807) = 7 × 7 = 49

PPCM(980, 16 807) = 2 × 2 × 5 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 336 140

OU PPCM(980, 16 807) = 980 x 16 807 ÷ 49 = 336 140


Quel outil (PPCM ou PGCD) dois-tu utiliser pour résoudre ce problème. Pourrais-tu trouver la

réponse?

A. À la ronde il y a 4 guichets ouverts. Les employés plus expérimentés travaillent plus rapidement que les nouveaux. Au guichet A, elle prend 2 minutes par client. Au guichet B, 2,5 minutes, au guichet C, 3,2 minutes et au guichet D, 4 minutes par client. Si à 13h ils ont commencé une transaction en même temps, à quelle heure cela se reproduira-t-il de nouveau? ___________________PPCM__________________________

B. À la sortie de l’épicerie, deux employés offrent des chocolats. Pierre donne un chocolat à toutes les 4 personnes et Nicole offre un chocolat à toutes les 10 personnes. Tu vois qu’une dame vient de recevoir les deux chocolats, pour être la prochaine, combien de personnes dois-tu laisser passer? _______________PPCM___________________

L’estimation :

De quel ordre de grandeur sera ta réponse (unités, dizaines, centaines, etc.)?

● Le prix d’un livre. _________dizaines___________

● Le nombre d’abeilles dans une ruche. _______dizaines de mille_________

La réponse attendue sera plus grande ou plus petite que ...

● 50, si tu calcules 15% de 80. ________plus petite________

● 200, si tu calcules 5% de 600. ________plus grande__________

● 80, si tu cherches le PGCD (30, 80). ______plus petite__________


L’arrondissement :

Arrondis aux positions demandées.

Au centième près : 96 537, 924571 : _______96 537, 92________

À l’unité près : 96 537, 924571 : ________96 538_______

À la dizaine de mille près : 96 537, 924571 : _______97 000______

À la dizaine près : 96 537, 924571 : _______96 540________

Au dixième près : 96 537, 924571 : ________96 537, 9________

Au dix-millième près : 96 537, 924571 : _______96 537, 9246_______

Géométrie: De quel type de ligne s’agit-il?

___Courbe, simples, non fermée____ ______Mixte, simples, fermée_____


Identification et classification des triangles et des quadrilatères :

De quelle figure géométrique est-il question (le nom précis) ?

a) Je suis le quadrilatère régulier. __________Carré__________

b) Mes angles mesurent 140º, 40º, 140º et 40º et mes diagonales sont perpendiculaires.

_______Losange________

c) Mes angles mesurent 90º, 35º et 45º. _________Triangle rectangle scalène____

d) Je suis à la fois un rectangle et un trapèze sans être un parallélogramme.

______Trapèze rectangle_________

Vrai ou faux? (justification requise). e) L’hexagone est un polygone à 7 côtés. ___Faux, il a 6 côtés_____ f) Le carré est un quadrilatère non convexe. _______Faux, c’est un quadrilatère convexe___ g) Quel est le nom complet de ce triangle? ______Isocèle, isoangle, obtusangle________

g) Quel est le nom complet de ce triangle?

___________Rectangle, scalène______


Passage d’une forme d’écriture à une autre

Complète le tableau suivant:

Fraction équivalente

Fraction réduite Fraction décimale

Nombre décimal Pourcentage

6400 3

200 151 000 0,015 1,5%

Plusieurs réponses possibles

=2001469 7 69

200 =73451 000 7 345

1 000 7,345 734,5%


600539

x 0,898 3 ≈ 89,8%


5039 78

1 00 0,78 78%

Plusieurs réponses possibles 50

27 54100 0,54 54%

Sens de la fraction :

Si un tout contient 80 chaises, quelle fraction est représentée par 10 chaises ? 8010 = 8

1

Si un tout contient 80 chaises, quelle fraction est représentée par 90 chaises ? 8090 = 8

9 = 1 81

Si un tout contient 45 morceaux, combien de morceaux représentent la fraction ? 18 morceaux52

Si un tout contient 200 morceaux, combien de morceaux représentent la fraction ? 75 morceaux83

Si 96 bonbons représentent du tout, combien de bonbons contient le tout ? 156 bonbons813

Si 12 bonbons représentent du tout, combien de bonbons contient le tout ? 54 bonbons92


Réduction et comparaison de fractions :

1- Réduis à leur plus simple expression les fractions suivantes :

60294 = 49

10 9128 = 4

13 7254 = 9

12 = 43

2- Compare les fractions suivantes (seulement en estimant leur valeur)

< > > 8540 9

55052

1211

57

97

↘ ↗ ↗1 ↘1 ↗1 ↗21

21

21

3- Classe en ordre croissant les fractions suivantes (avec un dénominateur commun ou en estimant la

valeur).

, , ______ , , ____3431 8

18 2011 8

18 2011

3431

↘1 ↘ ↗21

21

, , _____ , , _______3

10914 7

272 3

10914

↗0 ↗ ↗0 donc pas aidant j’ai besoin d’une autre stratégie!2

1

, , 3

10 = 7021 9

14 = 7045

72 = 70

20

Transforme les nombres fractionnaires en fractions impropres et vice versa.

5 73 = 7

38

52 52 = 57

127

4 1211 = 59

12

21314 4 = 1 20

21

1365 5 =

1930 1= 11

19


Les statistiques

Calcule la moyenne pour chacune des séries de données suivantes:

A)

= (9 + 2 + 5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 9 + 5+ 4 + 3 + 5 + 0 + 3 + 2 + 5) ÷ 16 = 66 ÷ 16 = 4,125X

B) 45,2 ; 51,6 ; 69,9 ; 74,8 ; 77,7 ; 78,9 ; 80.

= (45,2 + 51,6 + 69,9 + 74,8 + 77,7 + 78,9 + 80) ÷ 7 = 478,1 ÷ 7 = 68,3X

C) Si la moyenne est de 82,5 ; quelles sont les données manquantes?

(les 5 données manquantes sont identiques)

80 90 75 ? ? ? ? ?

Somme des données théoriques : 8 x 82,5 = 660 82,880 + 90 + 75 + (? × 5) = 5

Somme des données connues : 80 + 90 + 75 = 245 82,8245 + (? × 5) = 5

Valeur de toutes les données manquantes réunies : 660 - 245 = 415 245 (? 5) + × 82, = 8 × 5

Valeur d’une seule donnée manquante: 415 æ 5 = 83 245 (? 5) + × 60 = 6

? 5 × 15 = 4

D) Lors d’un examen sur 15, si la moyenne est de 11, quelle est la donnée manquante?

8, 11, 9, 14, 12, 7, 10, 15 1198 + 11 + 9 + 14 + 12 + 7 + 10 + 15 + ? =

Somme des données théoriques : 9 x 11 = 99 11986 + ? =

Somme des données connues : 8 + 11 + 9 + 14 + 12 + 7 + 10 + 15 = 86 6 ? 9 11 8 + = ×

Valeur de la donnée manquante : 99 - 86 = 13 6 ? 99 8 + =


Opération sur les fractions et nombres fractionnaires

a) + + = + + = = 54

31

65

3024

3010

3025

3059 1 30

29

b) - = - = 6 74 4 3

11 6 7744 4 77

21 2 7723

c) - = - = - = 3 83 1 9

10 3 4015 1 40

36 2 4055 1 40

36 1 4019

d) + = + = = 7 95 9 6

5 7 1810 9 18

15 61 1825 71 7

18

e) x = = 73 5

113 × 57 × 11 77

15

f) x = x = x = = 7235 9

10772 2

987

21

8 × 27 × 1 7

16

Multiplications et division par des puissances de 10

a) 37 128 x 10-5 = 0,37128 b) 75 ÷ 10-3 = 75 000 c) 6,7 x 0,001 = 0,0067

d) 22 ÷ 10-1 = 220 e) 0,05 ÷ 10-2 = 5 f) 0,012 ÷ 10-4 = 120

g) 2,9 x 104 = 29 000 h) 821 921 ÷ 104 = 82,1921 i) 0,2 x 10 000 = 2 000

Conversion des unités de mesure

Transforme les mesures données dans les nouvelles unités demandées entre parenthèses.

a) 87 521 mm = 875,21 dm b) 0,03 hm = 3 000 m c) 0,4 cm = 0,0004 dam d) 16 m = 16 000 km


Relation d’égalité

Complète les équations suivantes afin de respecter l’égalité.

a) 3 x 26 = __59__ + 19

b) 2 + __2___ = ___6___ - 2

c) 50 ÷ __5__ = 11 + __-1__

d) 120 - ___10___ = 52 + ___58_____

Opérations sur les nombres entiers

a) 40 ÷ -10 = __-4__ b) -2 x -8 = __16__ c) 12 + -8 = __4__ d) -17 + - 7 = __-24__ e) -11 - 11 = __-22__ f) -14 - -6 = __-8__

g) -12 ÷ -4 = __3__ h) -5 x 7 = __-35__ i) -12 + 13 = __1__

j) 21 - -7 = __28__ k) -36 ÷ 12 = __-3__ l) -20 - -12 = __-8__

m) -8 x -9 = __72__ n) 2 - -8 = __10__ o) 40 ÷ -20 = __-2__

p) 12 + -16 = __-4__ q) -80 ÷ -8 = __10__ r) -25 - 25 = __-50__


Déduction de mesure d’angles

Sachant que // , que l'angle AED et l’angle CDE mesure 90º, que l'angle GAH mesure 30º, AB CD

que l'angle EAF mesure 22º et que l'angle ICJ mesure 32º,détermine les mesures des angles

numérotés de 1 à 10. Tu dois identifier les angles correctement avec trois lettres et aussi bien

justifier les mesures déduites.


Il est possible que certaines de tes justifications ne soient pas les mêmes que les miennes.

En cas de doute sur tes réponses, n'hésite pas à venir me voir pour vérifier.

Il faut toujours avoir indiqué une mesure pour l’utiliser afin d’en justifier une autre.

#1. m∠CAF = 30º Car il est opposé par le sommet à l’∠GAH qui mesure 30º

#2. m∠CDF = 22º Car il est alterne-interne à l’∠EAF qui mesure 22º et // CD AB

#3. m∠ADE = 68º Car il est complémentaire à l’∠#2 qui mesure 22º (90 – 22 = 68)

#10. m∠DCE = 32º Car il est opposé par le sommet à l’∠ICJ qui mesure 32º

#4. m∠CFD = 126º Car la somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180º.

180 – (22 + 32) = 126 (le triangle CDF)

#6. m∠AEF = 32º Car il est alterne-interne à l’∠#10 qui mesure 32º et // CD AB

#5. m∠DEF = 58º Car il est complémentaire à l’∠#6 qui mesure 32º (90 – 32 = 58)

#8. m∠OEP = 58º Car il est opposé par le sommet à l’∠#5 qui mesure 58º

#7. m∠BEO = 32º Car il est opposé par le sommet à l’∠#6 qui mesure 32º

#9. m∠AFC = 54º Car il est supplémentaire à l’∠#4 qui mesure 22º (180 – 126 = 54)


Aires et périmètres

Calcule l’aire et le périmètre des figures suivantes: (écris la formule utilisée)

Périmètre: 44cm

P = 2 x (12 + 10) = 44

Aire: 120 cm2

A = b x h

A = 12 x 10 = 120

Périmètre: 15,8 m

P = 5,3 + 6 + 4,5 = 15,8

Aire: 9 m2

A = 2b × h

A = 9 26 × 3 = 2

18 =

Périmètre: 74 km

P = 13 + 18 + 18 + 25 = 74

Aire: 209 km2

A = 2(B + b) × h

A = 09 2(13 + 25) × 11 = 2

38 × 11 = 2418 = 2

Périmètre: 160 mm

P = 40 x 4 = 160

Aire: 2 000 mm2

A = 2D × d

A = 2000 280 × 50 = 2

4000 =


Documents

Le PPCM et le PGCD - cybersavoir.csdm.qc.cacybersavoir.csdm.qc.ca/calendrier/files/2018/04/Test-formatif-11... · A.Quel est le plus petit multiple commun (PGCD) et le plus grand