Buchbesprechungeri 119 Z. angew. Math. Meoh. Bd. %B Nr. ‘I April 1042

BUCHBESPRECHUNGEN L. CESARI, F. CONFORTO und C. MINELLI,

T r a v i C o n t i n u e I n f l e s s e e S o l l e c i t a t e d s s i a 1 in e 11 t e. Mit einem Vorwort von h. 11’ i o r e. (l’ublicazioni Dell’Istituto Per Le Applicazioni Del Calcolo, Consiglio Nazionale Delle Hioerche Ronia 1941/2iIX, N. !)l.) VIII $- 244 S. Rom 1941. Preis geb. 65 Lire.

Die Dreimomentengleichungen von G. A1 b e n ga - die bekannten Verallgemeinerungen der Cla- peyronschen - fur durchlaufende Balken, die in der Querrichtung auf Biegung und gleichzeitig in der Langsrichtung auf Zug oder Druck (P) bean- sprucht werden, bilden die Grundlage fur die Be- rechnung der Flugzeugholme fur diagonal ver- spannte Doppeldecker; dabei genugt es in den meisten Fallen, die Tragheitsmomente (I) der Holmquerschnitte fur die einzelnen Felder kon- stant anzunehmen. Schon bei Eindeckern fuhrt jedoch die elementare Beaingung gleicher Biege- steifheit auf eine Veranderlichkeit der Holmhiihe und damit von I. Obwohl diese Konstruktionen ihre vormalige Bedeutung in weitem MaBe ver- loren haben, werden diese Gleichungen immer ihre Bedeutung behalten. Die Verfasser geben in der vorliegenden Darstellurig cine iibersichtliche und durch Zahlen- und Kurveritafeln erganzt,e Dar- stellung des rnit diesen Gleichungen verbundenen Aufgabenkreises. Die in den Dreimomentengleichun- gen von G. Albenga auftretenden Konstanten hiingen unter den angegebenen Bedingungen von zwei Parametern ab, namlich von a = (Imul- Imin)/Jl,,in und ,IL = PZg/EJ,,li7,, so daB die Zahlen- tafcln einen doppelten Eingang erhalten. - Zum Jclilusse wird ausfiihrlich die vollstlndige analy- tische Liisung des Problems mit linear verander- lichem Tragheitsmoment gegeben, die durch Bes- selvche Funktionen geleistet wird.

Karl sruhe. T h . P o s c h l . 353

Dr. 11. HAPPEL, o. Prof. a: (1. Technischen Hocli- schule Kreslau, 1) a s 1) r e i k ii r p (x r p r o b 1 e in. V o r 1 e s II n g e n i j b e r H i’ni i n e 1 s ni e c 11 a 11 i k. XI + 5% Y. m. 17 Fig. Leipzig 1941. K. F. Koehler Verlag. Preis geb. 30 M.

Es ist auch vom Standpunkt des angewandten Matliematikers aus selir zu begruBen, tlaB ein Rucli ersclieint, das den Studierentlen in die Probleme der Himmelsmechanilc nnd insbesondere in d:ts I)reik8rperproblem einfuhren will. Hekommt docli dadnrrh die allgemeine Meclianik den altklassi- sehcn .4bschluD nnd liann auch cler Nichtastronom daraus fiir andere Zweckt: die Integrationsmethotlen keniieri lernen, die die Astroiioirien im Laufe &rim langen Entwicklung ausgebildet . Iiaben. So Bann von diesem Buche eine allgemnne, uber das be- sondere Farhg-ebiet hinmsgehende Hefruchtun,rr tler Integrationstheorie der Beweg~iligsglcicliungen iler Meclianik ausgehen. hiis diesem Grunde ist A S sehr erfreulich, daB dns Rurh die Grundla~en tler ltlassisclien Mechanik, T,agrangesche Gleichungen, Icanonische Gleichungen und ihre Transformations- theorie in den beiden ersten Kapiteln von Anfang an entwickelt. Das dritte Kapitel beginnt dann das Hauptthema mit dem Zweikiirperproblern, irn vierten Kapitel werden die Delaunayschen untl Poinearkchen Koordinaten fur die gestiirkn Hahnelemente eingefiihrt, im funften Kapitel (lie Storungen der Planeten beharidelt. Das sechste und siebente Kapitel uber tlrn Mond entlillt rigene Untersuchungen des Verf. Im Kapikl VIII folgen die periodischen Losungen nach Nethoden von Yoincar&, Wilkens und E. Hopf, in Kapitel IX Poincarks Theorie der cliarn,kt~rietischen . Ex- ponenten. Kapitel X behandelt iveitcre l W c , i n

denen eine strenge oder angensherte Integration miiglicli ist, aucli die Frage der Komnierisurabili- Men. Das letzte Kapitel geht noell kurz ;&(If (lie liegularisierung nach Thiele, Levi-Civiti unct Sundma.nn ein. Kenutzt wird dabei die Birklloff- sche Darstellung. Ein abschlieBencles Urteil uber dieses sicher reichhaltige und anregende Bucl~ muO dem Astronomen von Fach vorbehalte~i bleiben.

Berlin. H a m e l . 347

L E I F JOHNSEN, D y n a r n i q u e G B n e r a l e d e s s y s t k ni e s n o n - 11 o I o 11 o rn e s. Schriften, herausgegebeii von der norwegischen Akndemie tler Wissenschaften in Oslo, niathematisch-natul.- wissenschaftliche Iilasse, 1941, Nr. 4. Oslo 1941, Verlag in Kmimission Hos Jacob Tlybwad. 75 S. l’reis 6,- Kr.

Es ist zu begruBen, daB der Verf. seine wert- vollen Untersuchungen uker nichtliolonome Systenie in umfassenderer Form herausgegekn hat. 1x11 ersten Kapitel bespricht er neben tler allgemeinen Einfulirung die Methoden des Ref., ferner diejeni- gen von Woronetz, Appell unrl Sch ieldrop. Es werden gleic*li von vorriherair~ aucli nichtlineare Bedinpagen zugelassen. Wenn Ref. hier gleicli eiue kritisclie Berrierltung inachen darf, so die, daB die Methode von ihm und die von Wororietz beide in einer ganz allgemeinen enthalten sind, die Ref. in den Math. Ann. Bd. 59 dargestellt hat. Offen- bar kennt Verf. diese Arbeit nieht, denn sonst wiire ihni nicht der grundlegende Fehler unter- laufen, von dem noch die Rede sein wird. In Kap. I1 setzt er sich niit krechtigter Kritik mit den Ausfuhrungeri von Ilelassus, Heghin untl Appell uber die Realisierung seiner Systeme XIIS- cinander. Beachtenswert erscheint der Gcsichtw- piinkt, ilaS gefundene lntegrale der Bewegunjis- gleichungen als i. a. nichtholonome Bedingungen eingefuhrt und so von vornherein berucksicl~tigt werden konnen. In Kapitel 111 und 1V setzt nun Verf. seine Methode auseinander untl leitet die Be- wegungsgleicliun~en ab. Kapit,cl V handelt von der durch Herrn Scliieldrop eingefiihrten dkvintion non-holonome, das Ietzte Kapitel giRt noch Z I I - geh8rige geometrisohe Hetraclitungen, wobei Hie- mannsche Raume, die langs der Bahn in Oberein- stimmung sinil, zur Ueutung des Hamiltonschen l’rinzips eingefuhrt werden. (L’espace de Riemann tle raccordement le long do In trajectoire.)

Nun mu6 aber leider gesagt werden, datl die Methode des Verf., durcb die er die Iilteren linter- suchungen, auch eigene vereinfachen will, verfelilt ist. Dasselbe gilt fiir die Darstelluna in der #Itoren Arbeit aus den Abh. der Osloer Akadeinie 19’37, Nr. 11. Verf. mochte die Einfiihrung von sdieinbar ihrfliissigen Geschwindigkeitsparamc- tern $, die durch ihr Verschwinden die nichtholo- nomen Bedingungen darstellen, vermeidun, untl fuhrt cleshalb von vornlierein nur h < n solche Fa- rameter ein, die bei Beaclitung der Bedingungen freibleibcn. Er beachtet aber nicht, datl er bei der Annalime d 6 u -6 d Q =: 0, die er Seite 38 unten und 39 ohen uber die wirklichen Koordinaten trifft, die 6 & iiir tliejenigen &> die selbst verrnog-e der Bedingungen verschwinden, nicht null setzeri darf, was er aber implizite tut, da sie bei ihm gar nicht vorlronirrien. Anders ausgedriickt: Verf. miichte sowohl die virtuellen Versehiebungen als auch die Nachbarbalinen miiglich haben, was bekanntlic2h ausgeschlossen ist. Die Folge ist, clatl seine (:lei- chungen 14 auf Seite 39 widerspruclisvoll sinil, es sind n Gleichungen fiir h < n Unbekannte. Wenn scheinbar die Aufliisung clieser Gleieliungen ge- lingt, so liegt das daran, daB er sie mit nkht br- stininitcn GriiBcn niultipJixiert2, so tla6 &as ICrgeb-