Les programmes de géométrie

en 2010 - 2011

Ecole primaire

CYCLE 1

Dessiner un rond, un carré, un triangle

CYCLE 2• Les élèves enrichissent leurs connaissances en

matière d’orientation et de repérage.

• Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes.

• Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes.

• Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

Reconnaître un triangle;Décrire, reproduire, tracer un carré rectangle, un

triangle rectangle;Utilisation de la règle, de l’équerre, du gabarit d’angle

droit;Percevoir et reconnaître: alignement, angle droit, axe

de symétrie, égalité de longueursUtiliser un vocabulaire géométrique adapté.Mesurer des segments, des distances. Utiliser la règle graduée pour tracer des segments,

comparer des longueurs

• Exemples (évaluation CE2 2006):- construire un rectangle Exercices\CE2 2006 rectangle.pdf- reconnaître un alignement Exercices\CE2 2006 alignement.pdf- Reconnaître un angle droit Exercices\CE2 2006 angle droit.pdf- Tracer un segment Exercices\CE2 2006 segment.pdf

CYCLE 3L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure.

• Les relations et propriétés géométriques :alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment.

• L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage.

• Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle :

• Description, reproduction, construction ;• Vocabulaire spécifique relatif à ces figures;• Agrandissement et réduction de figures planes,

• Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales;Périmètre d’un polygone;Formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle.

• Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles ;Formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.

• Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.

Exemples (évaluations CM2 2009 et 2010):

Exercices\Eval CM2 reconna perp - parall.pdf

Exercices\Eval CM2 recon carré.pdf

Exercices\Eval CM2 tracer - reproduire.pdf

COLLEGE• Passer de l’identification perceptive (la reconnaissance par

la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure) ;

• Isoler dans une configuration les éléments à prendre en compte pour répondre à une question ;

• Découvrir quelques transformations géométriques simples : symétries : symétries axiales et centrales ;

• Se constituer un premier répertoire de théorèmes et apprendre à les utiliser.

• Se familiariser avec l’usage des longueurs, angles, aires; • Connaître et utiliser les périmètres, aires des figures planes

étudiées.

Trace le carré

ABCD de côté

2 cm.

Trace le cercle

de centre B

passant par A.

Sixième et cinquième

Sixième Cinquième

ParallèlePerpendiculaireCerclePropriétés des quadrilatères usuelsPropriétés des trianglesMédiatrice : caractérisationBissectriceConstructions géométriquesSymétrie axialeAngles : rapporteurAires : triangle, disque

ParallélogrammeTriangle : - somme des angles- construction- inégalité triangulaire- cercle circonscrit-médianes- hauteursSymétrie centrale

Exemples

• Placer quatre points R, S, T et V non alignés et tels que (RS) ne soit pas perpendiculaire à (TV). Construire un point W équidistant de R et S et qui soit aligné avec T et V. Justifier la construction.

• Tracer un triangle ABC. Tracer la médiane [AM]. Tracer le point F symétrique de A par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère ACFB ?Justifier la réponse.

Quatrième Troisième

Théorème des milieuxThéorème de Thalès dans le triangleThéorème de PythagoreCosinus d’un angleTriangle rectangle et cercle circonscritDistance d’un point à une droiteTangente à un cercleBissectrice: caractérisationCercle inscritAgrandissement et réduction de figures

Trigonométrie du triangle rectangleThéorème de Thalès et réciproqueAngle inscrit, angle au centrePolygones réguliersEffet d’une réduction ou d’un agrandissement sur les aires

SECONDEL’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est

de rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée.

Les configurations étudiées au collège, à base de triangles, quadrilatères, cercles, sont la source de problèmes pour lesquels la géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants.

• Coordonnées d’un point du plan : distance, milieu

• Configurations du plan

• Droites : lien avec fonction affine, équation

• Vecteurs : cordonnées, somme, produit par un réel, relation de Chasles

• Trigonométrie: sinus et cosinus d’un nombre réel

Un exercice

Soit un triangle quelconque ABC.La parallèle à (BC) passant par A coupe en I la parallèle à (AC)passant par B et en J la parallèle à (AB) passant par C. Les droites (IB) et (JC) se coupent en K.

a) Démontrer que IACB et AJCB sont des parallélogrammes. En déduire que A est le milieu de [IJ].

b) Quel est le milieu de [IK] ? Quel est le milieu de [KJ] ?c) Démontrer que la médiatrice de [IJ] est une hauteur du

triangle ABC.d) En déduire que les médiatrices du triangle IJK sont les

hauteurs de ABC.

PREMIERE et TERMINALE S• L'étude de configurations du plan est une partie importante

du programme : étude statique à l'aide du calcul vectoriel ou de la géométrie analytique, étude dynamique à l'aide des transformations.

• Enfin la géométrie élémentaire est une école de pensée : on veillera à allier observations (à l'aide de logiciels de géométrie dynamique notamment) et mise en évidence des démarches et des propriétés des objets étudiés permettant de confirmer ou d'infirmer ces observations ; on prendra soin aussi de construire des îlots déductifs consistants et d'aborder divers types de raisonnements formateurs ; on incitera à la réflexion sur différents niveaux d'explicitation d'une démonstration.

Première S Terminale S

• Repérage polaire• Angles orientés : mesure principale• Barycentre• Produit scalaire• Applications du produit scalaire : vecteur normal, équation d’un cercle, formule d’Al Kashi, théorème de la médiane, formules d’addition et de duplication en trigonométrie• Transformations:- translations- Homothéties- rotations• Lieux géométriques

• Le plan complexe:- affixe, module, argument- écriture complexe d’une translation, d’une homothétie, d’une rotation•Caractérisation barycentrique d’une droite, d’un segment, d’un triangle•(Spécialité) Similitudes planes