Les quadrilatères Un quadrilatère est une figure qui a ………………………………

[AB], [BM], [MC] et [AC] sont ……………………………………………

A, B, M et C sont …………………………………………………………

[AB] et [MC] sont des cotés ………………………………………

[AC] et [CM] sont des cotés ………………………………………

[AM] et [BC] sont ………………………………………………………

1. Le parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère

qui a un ....................................................................... O

Un parallélogramme a donc ses diagonales qui se coupent D C

en ……………………………………………………………………………..

2. Les propriétés d’un parallélogramme • Un parallélogramme a ses côtés opposés

………………………………………………………

• Un parallélogramme a ses côtés opposés de même

………………………………………………………

• Un parallélogramme a ses angles opposés de même

………………………………………………………

• Un parallélogramme a ses angles consécutifs

………………………………………………………

Ex 1 : Voici trois points A, B et C. Construis le quatrième A x point D pour que ABCD soit un parallélogramme. x B x

C Ex 2 : On sait que ABCD est un parallélogramme.

En justifiant, calcule CD, ABC et BCD

Ex 3 : Construis les parallélogrammes en respectant les dimensions indiquées.

O Ex 4 : Après avoir fait un dessin à main levée d’un parallélogramme EFGH de centre I, construis 4 parallélogrammes en respectant les conditions suivantes ( il sera peut être utile de déduire d'autres mesures utiles pour la construction... ) :

1. EF=6cm IH=4cm IG=3cm 2. IH=5cm IG=4cm GIH= 110° 3. GH=4cm EH = 2cm HEF=120° 4. EG=3cm FH=5cm FIG=30°

A B

A B

C D

A   B  

D  

A   B  

C   D  

A   B  

C  D  

A B

C D

A B

C D

Le parallélogramme de Sander Construis cette figure sachant que SU=8cm, UR=3cm, FSU=120° et FJ=5,5cm

Compare les longueurs SJ et UJ Il ne suffit pas de le voir pour le croire. � Peut-être faudra-t-il mesurer pour être convaincu ?

Ex 5 : Trace un triangle quelconque OAB. Construis le point I symétrique de A par rapport à O. Construis le point J symétrique de B par rapport à O. a. Comment se nomme le quadrilatère obtenu ? ………… b. En justifiant, trouve la nature de ce quadrilatère.

3. Les parallélogrammes particuliers

Activité : Dans chaque cas, on considère un parallélogramme ABCD de centre O Pour chacun : - Fais un dessin à main levée,

- Indique la particularité de ce parallélogramme ( écrite dans l'énoncé ), - Trouve les autres mesures en justifiant, - Indique la nature de ce parallélogramme particulier.

1a. Un parallélogramme ABCD tel que AB =5cm et BC=2cm et ABC= 90°

1b. Un parallélogramme ABCD de centre O tel que AC =4cm et BD=4cm et AOB= 120°

2 a. Un parallélogramme ABCD tel que AB =3cm et BC=3cm et ABC= 60°

2b. Un parallélogramme ABCD de centre O tel que AC =4cm et BD=6cm et AOB= 90°

3 a. Un parallélogramme ABCD de centre O tel que AB =5cm et BC=5cm et ABC= 90°

3b. Un parallélogramme ABCD de centre O tel que AC =4cm et BD=4cm et AOB= 90°

Un rectangle est un quadrilatère ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un rectangle est un parallélogramme ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un rectangle est un parallélogramme ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un losange est un quadrilatère ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un losange est un parallélogramme ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un losange est un parallélogramme ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un carré est un quadrilatère ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un carré est un parallélogramme ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Un carré est un parallélogramme ayant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ex 6 : Après avoir fait un dessin à main levée , construis : a. un rectangle MNOP de centre I avec MN = 6cm et MI = 4cm. b. un losange SOLE avec SL = 10cm et OE = 6cm. c. un carré VERT avec VR = 4cm.

Ex 7 : Dans chaque cas, 1. place le point D symétrique de A par rapport au milieu de [BC] 2. justifie la nature du quadrilatère ABDC obtenu.

A B

C D

D

A

B

A B

C D

NOM / 20  

Un  parallélogramme  est  un  quadrilatère  qui  a  un    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  a  ses  diagonales  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  a  ses  côtés  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  Un  parallélogramme  a  ses  côtés  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  Un  parallélogramme  a  ses  angles  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  a  ses  angles    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  rectangle  est  un  quadrilatère  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  rectangle  Un  quadrilatère  ayant  ses  diagonales  perpendiculaires  qui  se  coupent  en  leur  milieu  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  rectangle  Un  losange  est  un  quadrilatère  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  losange    Un  quadrilatère  ayant  ses  diagonales  qui  se  coupent  en  leur  milieu  et  de  même  longueur  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  losange    Un  carré  est  un  quadrilatère  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  rectangle  ayant  ses  diagonales  perpendiculaires  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   Un  carré  est  un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  carré  est  un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  losange  ayant  ses  diagonales  de  même  longueur  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   NOM / 20  

Un  parallélogramme  est  un  quadrilatère  qui  a  un    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  a  ses  diagonales  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  a  ses  côtés  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  Un  parallélogramme  a  ses  côtés  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  Un  parallélogramme  a  ses  angles  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  a  ses  angles    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  rectangle  est  un  quadrilatère  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  rectangle  Un  quadrilatère  ayant  ses  diagonales  perpendiculaires  qui  se  coupent  en  leur  milieu  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  rectangle  Un  losange  est  un  quadrilatère  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  losange    Un  quadrilatère  ayant  ses  diagonales  qui  se  coupent  en  leur  milieu  et  de  même  longueur  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   Un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  est  un  losange    Un  carré  est  un  quadrilatère  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  rectangle  ayant  ses  diagonales  perpendiculaires  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   Un  carré  est  un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  carré  est  un  parallélogramme  ayant  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    Un  losange  ayant  ses  diagonales  de  même  longueur  est  un  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .        

Nom : / 20

Ex 1 : Ecris six propriétés d'un parallélogramme / 3

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ex 2 : Construis un parallélogramme ABCD tel que AB = 4cm , BC = 2.5cm et B = 50°. / 4

1- En justifiant, détermine la mesure du segment [CD]

2- En justifiant, détermine la mesure de l'angle D

3- En justifiant, détermine la mesure de l'angle A

Ex 3 : Sur feuille : Fais un dessin à main levée, construis en vraie grandeur : / 4,5 1. un parallélogramme VERT tel que VE= 4cm , VT = 2cm et VR = 5cm. 2. un parallélogramme SNCF de centre I tel que CF= 4cm , SI = 3cm et NI = 2cm.

3. un parallélogramme IJKL de centre O tel que IK= 4cm , JL = 5cm et IOJ = 120°.

Ex 4 : A / 2,5 1- Place le point I milieu de [BC]. Construis le point H symétrique du point A par rapport à I. 2- Quelle est la nature de ce quadrilatère ? 3- Quel est le nom ce quadrilatère ? B C 4- Pourquoi le quadrilatère est un parallélogramme ?

Ex 5 : Sur feuille : Fais un dessin à main levée, construis en vraie grandeur : / 6 1- Construire un rectangle ABCD avec AB=5cm et AC=8cm. 2- Construire un losange EFGH de périmètre 12cm. 3- Construire un carré IJKL avec KL = 4cm 4- Construire un losange MNOP avec MO = 6cm et OP = 4cm. Bonus : ABCD et DCGH sont deux parallélogrammes. Explique la raison pour laquelle ABGH est un parallélogramme.