Les Radicaux

(« SURD » en I.B.)

a² + b² = c²

a

b

c

a²

b²

c²

a = un côtéa² = le côté « a » au carréb = un autre côtéb² = le côté « b » au carréc = l’hypoténusec² = l’hypoténuse au carré

« a » au carré + « b » au carré = «c » au carré

Les CôtésSi tu sais l’aire d’un carré, tu peux trouver la longueur de ces côté par calculer sa racine carré.

9

16

25

C’est facile de trouver La longueur de ces 3 côtés:

a

b

c

a = √9 = 3

b = √16 = 4

c = √25 = 5

Les Côtés

94

Quel est l`aire du grand triangle?

a b

c

c² = a² + b²

c² = 4 + 9

c² = 13

a = √4 = 2

b = √9 = 3

Mais c = √13

Quel est la longueur de chaque côté?

Les Radicaux

• √2 cm est une longueur• c`est la longueur exacte

d`une ligne diagonale d’un carré avec des côtés qui mesurent 1 cm

• 1.41421 cm est la longeur approximative de √2 cm

1 cm

1 cm

√2 cm

Les Radicaux• Quelle est la longueur d`un

côté d’un carré qui a un aire de 3 cm²

• longueur d`un côté = √3cm• Qu`est qui se passe si on

multiplie l’aire par 4• l`aire = 12 cm²• La longueur d’un côté

=

3

33

33

2√3cm ou √12cm

9 fois

• Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 9?

• l`aire = 27 cm²

• La longueur d’un côté

= 3√3 ou √27

3

33

33

33

3

3

3

Comment est-ce que √27=3√3 ?

• Les radicaux sont comme des fractions, on peut les simplifier!

• 27 a un facteur qui est un carré parfait• 27 = 3 · 9 et 9 est un carré parfait

√27 = √9·√3 = √3 ·√3 ·√3

• On peut retirer √9 du radical, parce que √9 = 3• Alors au lieu d’écrire √9 à l’intérieur du radical, on écrit 3 à l’extérieur du radical• √27 = √9·√3

= 3√3

La multiplication des radicaux

On multiplie les nombres qui sont à l’intérieur du radical

Exemple: √3 x √5 = √15

On multiplie les nombres devant le radical

Exemple: 2√6 x 7√8 = 14√48

*Multiplie le nombre rationnel par le nombre rationnelet multiplie le nombre irrationnel par le nombre irrationnel

Addition et soustraction

• On peut seulement additionner ou soustraire des valeurs qui ont le même radical

• Si les valeurs qui ont le même radical, on additionne les nombres rationnels qui sont devant le radical

exemples: 3√2 + 5√2 = 8√2 11√5 - 5√5 = 6√5

Un radical est comme une variable: 3 x + 5 x = 8 x 11 x – 5 x = 6 x

Division des radicaux

• C’est comme la multiplication

• Divise le nombre rationnel par le nombre rationnel et divise nombre irrationnel par le nombre irrationnel

Exemple: 15√12 = 5 √2

3√6

Simplification

• S`il y a un facteur qui est un carré parfait à l’intérieur du radical, on retire cette racine carré à l`extérieur du radical.

√20 = √20·1 = √2·10 = √4·5

Le facteur 4 est un carré parfait

√20 = √4·√5

= 2√5 parce que √4 = 2

Simplifie √75

• Est-ce que √75 a un facteur qui est un carré parfait?

√75 = √75·1 = √25·3 = √15·5

Le facteur 25 est un carré parfait

√75 = √25·√3

= 5√3 parce que √25 = 5

Éliminer le dénominateur

Il faut éliminer un radical dans le dénominateur.

Multiplie la fraction par une fraction égale à 1.

Cette fraction a le même radical dans le numérateur que dans le dénominateur

3

3

3

4

3

4

3

34 = =

Éliminer le dénominateur

3

3

3

59

21

359

3

159 = =

5

5

52

63

52

63

10

303= =

= 153