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L’évaluation et L’évaluation et le développement le développement des compétences des compétences en mathématique en mathématique Aude Martin Aude Martin École secondaire du Chêne-Bleu École secondaire du Chêne-Bleu Sylvain Richer, conseiller Sylvain Richer, conseiller pédagogique pédagogique C.S. des Trois-Lacs C.S. des Trois-Lacs 33 e session de perfectionnement du GRMS 2006

Lévaluation et le développement des compétences en mathématique Aude Martin École secondaire du Chêne-Bleu Sylvain Richer, conseiller pédagogique C.S

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L’évaluation et le L’évaluation et le développement développement

des compétences des compétences en mathématiqueen mathématique

Aude MartinAude MartinÉcole secondaire du Chêne-BleuÉcole secondaire du Chêne-Bleu

Sylvain Richer, conseiller pédagogiqueSylvain Richer, conseiller pédagogiqueC.S. des Trois-LacsC.S. des Trois-Lacs

33e session de perfectionnement du GRMS2006

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• présenter la démarche d’évaluation servant de cadre au développement des compétences;

• partager notre compréhension des compétences de la mathématique;

• partager le déroulement d’une année scolaire;

• présenter certaines situations d’apprentissage vécues ainsi que le contexte de la classe permettant le développement des compétences;

• présenter des outils d’évaluation créés pour soutenir le jugement en matière d’évaluation.

Les objectifs de l’atelierLes objectifs de l’atelier

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Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation

Qu’est-ce que l’évaluation Qu’est-ce que l’évaluation des apprentissages?des apprentissages?

« … une démarche qui permet de porter un jugement sur les compétences développées et les connaissances acquises par l’élève en vue de prendre des décisions et d’agir. »1

1MEQ. (2004) L’évaluation des apprentissages, Cadre de référence, p.7

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Pourquoi évaluer?Pourquoi évaluer?

L’évaluation est une aide à l’apprentissage:• permet à l’enseignant de situer l’élève,

• de mettre en évidence ses forces et de déceler ses difficultés,

• et de soutenir l’élève dans le développement des compétences.

Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation

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L’évaluation vise aussi à rendre compte du niveau de développement des compétences:• se déroule vers la fin de la deuxième année du cycle.

• le niveau de développement des compétences de l’élève est comparé aux « attentes de fin de cycle » .

Pourquoi évaluer? (suite)Pourquoi évaluer? (suite)

Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation

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Quoi évaluer?Quoi évaluer?Les compétences de la MathématiqueLes compétences de la Mathématique

Les compétences transversalesLes compétences transversales

• Résoudre une situation-problème• Déployer un raisonnement mathématique• Communiquer à l’aide du langage mathématique

• Exploiter l’information• Résoudre des problèmes• Exercer son jugement critique• Mettre en œuvre sa pensée créatrice• Se donner des méthodes de travail efficaces• Exploiter les technologies de l’information et de la communication• Actualiser son potentiel• Coopérer• Communiquer de façon appropriée

Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation

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Quand évaluer?Quand évaluer?

Les trois temps de l’évaluation:Les trois temps de l’évaluation:

Les principes de la Politique d’évaluation

• Au fur et à mesure du déroulement des situations d’apprentissage,

• En cours de cycle, à partir d’un ensemble de situations d’apprentissage,

• En fin de cycle, lors du bilan.

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Comment Comment évaluer? évaluer?

La démarche d’évaluation…

PlanificationÉtablir l’intention de l’évaluation;

Choisir les moyens appropriés à l’évaluation.

Prise de l’information et son interprétation

Recueillir des données sur les apprentissages des élèves et les comparer avec ce qui est

attendu.

JugementAnalyser et se prononcer sur la progression de l’élève ou

l’atteinte d’exigences.

Décision-actionPermettre de réguler les pratiques de

l’enseignant;

Donner une rétroaction à l’élève pour favoriser sa régulation.

La connaissance de notre programme est un préalable

Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation

Page 9: Lévaluation et le développement des compétences en mathématique Aude Martin École secondaire du Chêne-Bleu Sylvain Richer, conseiller pédagogique C.S

Notre programme de Notre programme de formation et son formation et son

contexte pédagogiquecontexte pédagogique

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Changement de paradigme: du paradigme de l’enseignement au

paradigme de l’apprentissage

L’élève développe des L’élève développe des compétencescompétences par le par le biais des concepts.biais des concepts.

L’élève est actif dans son apprentissage: il L’élève est actif dans son apprentissage: il construitconstruit avec les autres des avec les autres des connaissances.connaissances.

L’élève prend conscience de ses L’élève prend conscience de ses stratégies: il s’stratégies: il s’auto-évalueauto-évalue..

L’enseignant est un L’enseignant est un guideguide plutôt qu’un plutôt qu’un dispensateur de connaissances.dispensateur de connaissances.

L’élève compétent sait quoi faire, quand le faire et pourquoi le faire…

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Portrait de l’élève qui développe des compétences

Dans diverses situations d’apprentissage et d’évaluation, l’élève…Sait quoi faire, quand le faire et pourquoi le faire...

pour réaliser des productions variées, seul et en collaboration avec les autres.

Image qu’il a de sa compétence et de lui-même comme apprenant ;

Image qu’il a de la valeur des activités disciplinaires proposées ;

Image qu’il a de son contrôle sur la tâche ou ses les apprentissages à réaliser ;

……

Est conscient de ses attitudes, de ses perceptions et du degré de sa motivation:

En fonction de son profil d’apprenant ;

En gardant des traces du cheminement suivi ;

En recourant à des stratégies ;

En faisant appel à diverses ressources ;

Utilise une démarche d’apprentissage appropriée:

Connaissances antérieures ; Contenu de formation

disciplinaire ; Apprentissages transversaux ; Savoirs essentiels, notions,

concepts, processus ; …

Choisit, utilise et construit des connaissances :

Réfléchit sur ses nouveaux apprentissages, ses attitudes et la démarche utilisée ;

Analyse l’efficacité de ses stratégies;

Fait le bilan des progrès; Identifie ses forces et ses

défis …

Développe la conscience de sa façon d’apprendre et la capacité de s’autoréguler :

Diane L’Écuyer, décembre 2005, adapté du schéma de Élaine Daneault, 2004, CSTL

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(EX)(EX)55

Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006

Changement de paradigme: Contexte pédagogique actuel

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Différentes activités de manipulation;d’exploration;de construction;de simulation;ludiques;projets;activités interdisciplinaires.Diverses ressourcesDiverses ressources

matériel de matériel de manipulation;manipulation;divers outils;divers outils;matériel de référence;matériel de référence;uutilisation de la tilisation de la technologie;technologie;etc.etc.

Situations d’apprentissage et d’évaluation qui ...

font appel à la participation active de l’élèvecontribuent au développement des compétences de la mathématique (situations-problèmes, d'application et de communication) et des compétences transversalesconsidèrent les intérêts des élèves i.e. significative tiennent compte des domaines généraux de formation

Changement de paradigme: Contexte pédagogique visé

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Résoudre une situation-problème

Décoder les éléments qui se prêtent à un

traitement mathématique

Représenter la situation-problème

par un modèle mathématique

Élaborer une solution

mathématique

Valider la solution

Partager l’information relative à la

solution

Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006

Le programme de formation de la mathématique

Résoudre une situation-problème : composantes

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Selon le programme de formation, une situation-problème Selon le programme de formation, une situation-problème répond à l’une des conditions suivantes:répond à l’une des conditions suivantes:

•La situation n’a pas été présentée antérieurement en cours d’apprentissage

ou

•La solution nécessite une combinaison non apprise de règles ou de principes

ou

•Le produit, ou sa forme attendue, n’a pas été présenté antérieurement

Exemple d’une situation-problème: Restauration de vitraux

Le programme de formation de la mathématique

Résoudre une situation-problème 

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Former et Former et appliquer des réseaux appliquer des réseaux

de concepts et de de concepts et de processus processus

mathématiquesmathématiques

Déployer un Déployer un raisonnement raisonnement mathématiquemathématique

Établir des Établir des conjecturesconjectures

Réaliser des Réaliser des preuves ou des preuves ou des démonstrationsdémonstrations

Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006

Le programme de formation de la mathématique

Déployer un raisonnement mathématique 

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« Il importe de placer l’élève dans des situations qui exigent des justifications ou des réponses à des questions telles que « Pourquoi? », « Est-ce toujours vrai? », « Qu’arrive-t-il lorsque? », et ce dans tous les champs mathématiques.

Ce questionnement l’incite à raisonner, à s’approprier des savoirs mathématiques, à interagir et à expliquer sa démarche. Il est ainsi encouragé à réfléchir dans et sur l’action, et à faire face à la nouveauté. » 1

1MEQ. (2004) Programme de formation de l’école québécoise, Enseignement secondaire, 1er cycle, p.237

Pour favoriser le développement de la compétence…

Le programme de formation de la mathématique

Déployer un raisonnement mathématique 

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1MEQ. (2004) Programme de formation de l’école québécoise, Enseignement secondaire, 1er cycle, p.242

« Déployer un raisonnement mathématique consiste à formuler des conjectures, à critiquer, à justifier ou à infirmer une proposition en faisant appel à un ensemble organisé de savoirs mathématiques… » 1

Le programme de formation de la mathématique

Déployer un raisonnement mathématique 

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ConjectureConjecture

ValidationValidation

ConclusionConclusion

PreuvePreuveintellectuelleintellectuelle

PreuvePreuvepragmatiquepragmatique

PreuvePreuveindirecteindirecte

PreuvePreuvedirectedirecte

Eurêka!Eurêka!

Raisonnement pardisjonction des cas

Raisonnementinductif

Raisonnementpar analogie

Raisonnementdéductif

Raisonnement à l’aided’un contre-exemple

Raisonnementpar l’absurde

Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006

Le programme de formation de la mathématique

Déployer un raisonnement mathématique 

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Une situation d’application satisfait à l’ensemble Une situation d’application satisfait à l’ensemble des conditions suivantes:des conditions suivantes:

•la situation requiert la validation d’une conjecture (ou d’une proposition) émise ou non par l’élève;

•la validation de la conjecture nécessite la construction d’une preuve visant à convaincre un destinataire de la valeur de vérité de la conjecture;

•la situation demande à l’élève de tirer une conclusion sur la conjecture.

Exemple d’une situation d’application: La nouvelle maison de M. Gauthier

Le programme de formation de la mathématique

Déployer un raisonnement mathématique 

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Communiquer à Communiquer à l’aide du langage l’aide du langage

mathématiquemathématique

Analyser une Analyser une situation de situation de

communication à communication à caractère caractère

mathématiquemathématique

Produire un Produire un message à message à

caractère caractère mathématiquemathématique

Interpréter ou Interpréter ou transmettre transmettre

des messages à des messages à caractère caractère

mathématiquemathématique

Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006

Le programme de formation de la mathématique

Communiquer à l’aide du langage mathématique 

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•Les situations-problèmes ou Les situations-problèmes ou d’application présentent un haut d’application présentent un haut potentiel pour développer et évaluer la potentiel pour développer et évaluer la communication à l’aide du langage communication à l’aide du langage mathématique.mathématique.

•Il peut être avantageux de placer les Il peut être avantageux de placer les élèves dans des situations de élèves dans des situations de compétence pures, en évaluation: les compétence pures, en évaluation: les situations de communicationsituations de communication..

Le programme de formation de la mathématique

Communiquer à l’aide du langage mathématique 

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Les situations de communication sont des Les situations de communication sont des situations dont l’intention principale est situations dont l’intention principale est l’inférence de la compétence à l’inférence de la compétence à communiquer à communiquer à l’aide du langage mathématique:l’aide du langage mathématique:

•Elles visent principalement l’interprétation Elles visent principalement l’interprétation et/ou la production de messages à caractère et/ou la production de messages à caractère mathématiquemathématique ;;

•Elles demandent nécessairement des Elles demandent nécessairement des passages d’un mode de représentation à un passages d’un mode de représentation à un autre et l’utilisation d’une terminologie autre et l’utilisation d’une terminologie propre à la mathématique.propre à la mathématique.

Exemple d’une situation de communication: L’échange au hockey

Le programme de formation de la mathématique

Communiquer à l’aide du langage mathématique 

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Planification de Planification de l’apprentissage et de l’apprentissage et de

l’évaluationl’évaluation

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Lors de la planification des SAEM, on doit tenir compte des éléments suivants:

•les préalables des élèves (diagnostic) ;

•le niveau de complexité des situations (suivre les capacités des élèves) ;

•les compétences visées ;

•les critères d’évaluation ;

•les champs de la mathématique ;

•les attentes de fin de cycle ;

•etc.

La planification de l’apprentissage et de l’évaluation

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Étape 1Étape 1 Étape 2Étape 2 Étape 3Étape 3 Étape 4Étape 4

Situations-Situations-problèmesproblèmes

L’éducation dans le L’éducation dans le mondemonde Esprit de déductionEsprit de déduction

En route vers mon En route vers mon rêverêve Voyage dans le Voyage dans le tempstemps

Un sport inventéUn sport inventé Mon premier Mon premier budgetbudget Des circuits à Des circuits à couper le soufflecouper le souffle

Restauration de Restauration de vitrauxvitraux

Petites situations-problèmes (ex. Le Glacier, Le magasinage de Danny, Casiers ouverts, Petites situations-problèmes (ex. Le Glacier, Le magasinage de Danny, Casiers ouverts, casiers fermés, concours de mathématique, etc.)casiers fermés, concours de mathématique, etc.)

Situations Situations d’applicationd’application

La somme des La somme des nombresnombres Petites bestiolesPetites bestioles Une drôle de Une drôle de coïncidencecoïncidence

L’aire d’une figureL’aire d’une figure Les angles d’un Les angles d’un triangletriangle La preuve du carréLa preuve du carré Un instant S.V.P.Un instant S.V.P.

La rampe en boisLa rampe en bois Les fléchettesLes fléchettes Division de Division de décimauxdécimaux La nouvelle maison La nouvelle maison de M.Gauthierde M.Gauthier

Les angles d’un Les angles d’un triangle isocèletriangle isocèle Bande de papierBande de papier Divisibilité par 3Divisibilité par 3 Divisibilité par 11Divisibilité par 11

Situations de Situations de communicationcommunication

L’éducation dans le L’éducation dans le mondemonde Figure expliquéeFigure expliquée

En route vers mon En route vers mon rêverêve Le logo du graphisteLe logo du graphiste L’échange au hockeyL’échange au hockey

Activités Activités d’apprentissage d’apprentissage

liées aux liées aux connaissancesconnaissances

Activités d’exploration (ex. Classification des quadrilatères, etc.)Activités d’exploration (ex. Classification des quadrilatères, etc.) Problèmes de réinvestissement (ex. Un gâteau entre amis, etc.)Problèmes de réinvestissement (ex. Un gâteau entre amis, etc.) ExercicesExercices

La planification de l’apprentissage et de l’évaluation

La planification globale de la 1re année du cycle

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La planification de l’apprentissage et de l’évaluation

Déroulement de la 1re année du cycleDébut de l’année:

L’accent est mis sur les aspects du développement des compétences, sur la compréhension des compétences et des critères d’évaluation.• Provoque chez l’élève le conflit cognitif• Conscientise l’élève au besoin d’une

démarche structurée• Introduction aux stratégies de résolution de

problèmes• Le niveau de difficulté des situations est

croissant

Introduction à des situations de compétences simples

Exemples de SAEM simples: Casiers ouverts… casiers fermés… La somme des nombres

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La planification de l’apprentissage et de l’évaluation

Déroulement de la 1re année du cycleAprès quelques situations, des grilles d’évaluation sont présentées aux élèves. L’élève s’approprie de plus en plus ce qui est attendu de lui.

L’enseignant, par la modélisation, illustre concrètement ce qu’est un bon travail, ce qui est clair, des contre-exemples de travaux, etc.

Tout au long de l’année, les SAEM sont plus complexes et visent le développement des compétences par le biais de l’acquisition des concepts et processus mathématiques.

Les SAEM sont présentés en 3 temps: P, R, I…Exemple de SAEM:

Mon sport inventé Le logo du graphiste

L’aire d’une figurL’aire d’une figuree

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La prise de La prise de l’information etl’information et

son interprétationson interprétation

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La prise d’information est nécessairement intégrée à la dynamique de la classe, et peut être spontanée et non instrumentée ou formelle et instrumentée.

Nos outils:

•Les cahiers de l’élève (SP, SA, SC) ;

•Grilles d’évaluation (non-descriptive, descriptive, élève) ;

•Grilles de consignation de l’enseignant (papier, électronique) ;

•Portfolio

La prise de l’information et son interprétation

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La prise de l’information et son interprétation

L’interprétation de l’information est une étape visant à donner du sens aux informations recueillies en vue du jugement. Il s’agit de valider ou de discriminer l’information selon les intentions pédagogiques.Les trois temps de l’interprétation:• Au fur et à mesure du déroulement des

situations d’apprentissage,

• En cours de cycle, à partir d’un ensemble de situations d’apprentissage,

• En fin de cycle, lors du bilan.

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Le jugement en Le jugement en matière d’évaluationmatière d’évaluation

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Le jugement en matière d’évaluation

Le sens du jugement se distingue selon les trois temps de l’évaluation.

Les trois temps du jugement:• Au fur et à mesure du déroulement des

situations d’apprentissage: sert à constater les apprentissages de l’élève ainsi que ses difficultés;

• En cours de cycle: vise à apprécier le développement des compétences de l’élève;

• En fin de cycle: vise à rendre compte du niveau de développement des compétences atteint par l’élève.

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Le jugement en matière d’évaluation

•Formelles: productions et processus dans un outil de consignation de l’élève. Il s’appuie sur les critères d’évaluation. En aide à l’apprentissage, il est analytique de façon à aider la régulation.

• Informelles: observations non consignées des aspects de l’élève développant sa compétence et d’annotations sur le vif. Il est important car c’est celui qui aide l’enseignant à voir l’élève dans sa globalité.

Le jugement est formé à partir de prises d’information

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La prise de décision et La prise de décision et l’actionl’action

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La prise de décision et l’action

Au fur et à mesure du déroulement des situations d’apprentissage:

•L’enseignant guide l’élève par des questionnements dans le but de l’amener à mobiliser ses ressources;

•L’enseignant écrit des commentaires formatifs annotés ou codés sur les productions de l’élève;

•L’enseignant modélise pour améliorer de situations en situations;

•L’enseignant différencie (la complexité des tâches, la gestion de la classe, etc.)

•L’enseignant suscite la métacognition;

•L’enseignant analyse et révise, au besoin, ses pratiques.

Vise à agir pour soutenir l’élève dans ses apprentissages.

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La prise de décision et l’action

En cours de cycle:

•L’enseignant suscite la métacognition par le biais d’autoévaluation, de l’évaluation par les pairs et du portfolio d’apprentissage

•L’enseignant propose, au besoin, des mesures de soutienEn fin de cycle:

•L’enseignant détermine et communique, au besoin, des mesures de soutien nécessaires à la réussite

•L’enseignant analyse et communique le bien-fondé du passage au cycle suivant.

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Le mot de la finLe mot de la fin

Éduquer, c’est montrer le chemin à parcourir, c’est nettoyer le chemin, c’est surtout s’enlever du chemin.

- Anonyme

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Nos coordonnéesNos coordonné[email protected]École secondaire du Chêne-Bleu225 boulevard PincourtPincourt, Montérégie J7V 9T2(514) 425-1166http://www.cstrois-lacs.qc.ca/chenebleu/

Page internet de mathématique 1ère secondaire 2005-2006http://www.cstrois-lacs.qc.ca/chenebleu/informatique/centredeformation3/vweb2.asp?quelarticle=30560

[email protected] scolaire des Trois-Lacs400 avenue St-CharlesVaudreuil-Dorion J7V 6B1(450) 455-9311 poste 7868

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