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L’évaluation et le L’évaluation et le développement développement
des compétences des compétences en mathématiqueen mathématique
Aude MartinAude MartinÉcole secondaire du Chêne-BleuÉcole secondaire du Chêne-Bleu
Sylvain Richer, conseiller pédagogiqueSylvain Richer, conseiller pédagogiqueC.S. des Trois-LacsC.S. des Trois-Lacs
33e session de perfectionnement du GRMS2006
• présenter la démarche d’évaluation servant de cadre au développement des compétences;
• partager notre compréhension des compétences de la mathématique;
• partager le déroulement d’une année scolaire;
• présenter certaines situations d’apprentissage vécues ainsi que le contexte de la classe permettant le développement des compétences;
• présenter des outils d’évaluation créés pour soutenir le jugement en matière d’évaluation.
Les objectifs de l’atelierLes objectifs de l’atelier
Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation
Qu’est-ce que l’évaluation Qu’est-ce que l’évaluation des apprentissages?des apprentissages?
« … une démarche qui permet de porter un jugement sur les compétences développées et les connaissances acquises par l’élève en vue de prendre des décisions et d’agir. »1
1MEQ. (2004) L’évaluation des apprentissages, Cadre de référence, p.7
Pourquoi évaluer?Pourquoi évaluer?
L’évaluation est une aide à l’apprentissage:• permet à l’enseignant de situer l’élève,
• de mettre en évidence ses forces et de déceler ses difficultés,
• et de soutenir l’élève dans le développement des compétences.
Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation
L’évaluation vise aussi à rendre compte du niveau de développement des compétences:• se déroule vers la fin de la deuxième année du cycle.
• le niveau de développement des compétences de l’élève est comparé aux « attentes de fin de cycle » .
Pourquoi évaluer? (suite)Pourquoi évaluer? (suite)
Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation
Quoi évaluer?Quoi évaluer?Les compétences de la MathématiqueLes compétences de la Mathématique
Les compétences transversalesLes compétences transversales
• Résoudre une situation-problème• Déployer un raisonnement mathématique• Communiquer à l’aide du langage mathématique
• Exploiter l’information• Résoudre des problèmes• Exercer son jugement critique• Mettre en œuvre sa pensée créatrice• Se donner des méthodes de travail efficaces• Exploiter les technologies de l’information et de la communication• Actualiser son potentiel• Coopérer• Communiquer de façon appropriée
Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation
Quand évaluer?Quand évaluer?
Les trois temps de l’évaluation:Les trois temps de l’évaluation:
Les principes de la Politique d’évaluation
• Au fur et à mesure du déroulement des situations d’apprentissage,
• En cours de cycle, à partir d’un ensemble de situations d’apprentissage,
• En fin de cycle, lors du bilan.
Comment Comment évaluer? évaluer?
La démarche d’évaluation…
PlanificationÉtablir l’intention de l’évaluation;
Choisir les moyens appropriés à l’évaluation.
Prise de l’information et son interprétation
Recueillir des données sur les apprentissages des élèves et les comparer avec ce qui est
attendu.
JugementAnalyser et se prononcer sur la progression de l’élève ou
l’atteinte d’exigences.
Décision-actionPermettre de réguler les pratiques de
l’enseignant;
Donner une rétroaction à l’élève pour favoriser sa régulation.
La connaissance de notre programme est un préalable
Les principes de la Les principes de la politique d’évaluationpolitique d’évaluation
Notre programme de Notre programme de formation et son formation et son
contexte pédagogiquecontexte pédagogique
Changement de paradigme: du paradigme de l’enseignement au
paradigme de l’apprentissage
L’élève développe des L’élève développe des compétencescompétences par le par le biais des concepts.biais des concepts.
L’élève est actif dans son apprentissage: il L’élève est actif dans son apprentissage: il construitconstruit avec les autres des avec les autres des connaissances.connaissances.
L’élève prend conscience de ses L’élève prend conscience de ses stratégies: il s’stratégies: il s’auto-évalueauto-évalue..
L’enseignant est un L’enseignant est un guideguide plutôt qu’un plutôt qu’un dispensateur de connaissances.dispensateur de connaissances.
L’élève compétent sait quoi faire, quand le faire et pourquoi le faire…
Portrait de l’élève qui développe des compétences
Dans diverses situations d’apprentissage et d’évaluation, l’élève…Sait quoi faire, quand le faire et pourquoi le faire...
pour réaliser des productions variées, seul et en collaboration avec les autres.
Image qu’il a de sa compétence et de lui-même comme apprenant ;
Image qu’il a de la valeur des activités disciplinaires proposées ;
Image qu’il a de son contrôle sur la tâche ou ses les apprentissages à réaliser ;
……
Est conscient de ses attitudes, de ses perceptions et du degré de sa motivation:
En fonction de son profil d’apprenant ;
En gardant des traces du cheminement suivi ;
En recourant à des stratégies ;
En faisant appel à diverses ressources ;
…
Utilise une démarche d’apprentissage appropriée:
Connaissances antérieures ; Contenu de formation
disciplinaire ; Apprentissages transversaux ; Savoirs essentiels, notions,
concepts, processus ; …
Choisit, utilise et construit des connaissances :
Réfléchit sur ses nouveaux apprentissages, ses attitudes et la démarche utilisée ;
Analyse l’efficacité de ses stratégies;
Fait le bilan des progrès; Identifie ses forces et ses
défis …
Développe la conscience de sa façon d’apprendre et la capacité de s’autoréguler :
Diane L’Écuyer, décembre 2005, adapté du schéma de Élaine Daneault, 2004, CSTL
(EX)(EX)55
Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006
Changement de paradigme: Contexte pédagogique actuel
Différentes activités de manipulation;d’exploration;de construction;de simulation;ludiques;projets;activités interdisciplinaires.Diverses ressourcesDiverses ressources
matériel de matériel de manipulation;manipulation;divers outils;divers outils;matériel de référence;matériel de référence;uutilisation de la tilisation de la technologie;technologie;etc.etc.
Situations d’apprentissage et d’évaluation qui ...
font appel à la participation active de l’élèvecontribuent au développement des compétences de la mathématique (situations-problèmes, d'application et de communication) et des compétences transversalesconsidèrent les intérêts des élèves i.e. significative tiennent compte des domaines généraux de formation
Changement de paradigme: Contexte pédagogique visé
Résoudre une situation-problème
Décoder les éléments qui se prêtent à un
traitement mathématique
Représenter la situation-problème
par un modèle mathématique
Élaborer une solution
mathématique
Valider la solution
Partager l’information relative à la
solution
Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006
Le programme de formation de la mathématique
Résoudre une situation-problème : composantes
Selon le programme de formation, une situation-problème Selon le programme de formation, une situation-problème répond à l’une des conditions suivantes:répond à l’une des conditions suivantes:
•La situation n’a pas été présentée antérieurement en cours d’apprentissage
ou
•La solution nécessite une combinaison non apprise de règles ou de principes
ou
•Le produit, ou sa forme attendue, n’a pas été présenté antérieurement
Exemple d’une situation-problème: Restauration de vitraux
Le programme de formation de la mathématique
Résoudre une situation-problème
Former et Former et appliquer des réseaux appliquer des réseaux
de concepts et de de concepts et de processus processus
mathématiquesmathématiques
Déployer un Déployer un raisonnement raisonnement mathématiquemathématique
Établir des Établir des conjecturesconjectures
Réaliser des Réaliser des preuves ou des preuves ou des démonstrationsdémonstrations
Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006
Le programme de formation de la mathématique
Déployer un raisonnement mathématique
« Il importe de placer l’élève dans des situations qui exigent des justifications ou des réponses à des questions telles que « Pourquoi? », « Est-ce toujours vrai? », « Qu’arrive-t-il lorsque? », et ce dans tous les champs mathématiques.
Ce questionnement l’incite à raisonner, à s’approprier des savoirs mathématiques, à interagir et à expliquer sa démarche. Il est ainsi encouragé à réfléchir dans et sur l’action, et à faire face à la nouveauté. » 1
1MEQ. (2004) Programme de formation de l’école québécoise, Enseignement secondaire, 1er cycle, p.237
Pour favoriser le développement de la compétence…
Le programme de formation de la mathématique
Déployer un raisonnement mathématique
1MEQ. (2004) Programme de formation de l’école québécoise, Enseignement secondaire, 1er cycle, p.242
« Déployer un raisonnement mathématique consiste à formuler des conjectures, à critiquer, à justifier ou à infirmer une proposition en faisant appel à un ensemble organisé de savoirs mathématiques… » 1
Le programme de formation de la mathématique
Déployer un raisonnement mathématique
ConjectureConjecture
ValidationValidation
ConclusionConclusion
PreuvePreuveintellectuelleintellectuelle
PreuvePreuvepragmatiquepragmatique
PreuvePreuveindirecteindirecte
PreuvePreuvedirectedirecte
Eurêka!Eurêka!
Raisonnement pardisjonction des cas
Raisonnementinductif
Raisonnementpar analogie
Raisonnementdéductif
Raisonnement à l’aided’un contre-exemple
Raisonnementpar l’absurde
Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006
Le programme de formation de la mathématique
Déployer un raisonnement mathématique
Une situation d’application satisfait à l’ensemble Une situation d’application satisfait à l’ensemble des conditions suivantes:des conditions suivantes:
•la situation requiert la validation d’une conjecture (ou d’une proposition) émise ou non par l’élève;
•la validation de la conjecture nécessite la construction d’une preuve visant à convaincre un destinataire de la valeur de vérité de la conjecture;
•la situation demande à l’élève de tirer une conclusion sur la conjecture.
Exemple d’une situation d’application: La nouvelle maison de M. Gauthier
Le programme de formation de la mathématique
Déployer un raisonnement mathématique
Communiquer à Communiquer à l’aide du langage l’aide du langage
mathématiquemathématique
Analyser une Analyser une situation de situation de
communication à communication à caractère caractère
mathématiquemathématique
Produire un Produire un message à message à
caractère caractère mathématiquemathématique
Interpréter ou Interpréter ou transmettre transmettre
des messages à des messages à caractère caractère
mathématiquemathématique
Schéma tiré de la formation sur le programme de formation en mathématique, MELS, hiver 2006
Le programme de formation de la mathématique
Communiquer à l’aide du langage mathématique
•Les situations-problèmes ou Les situations-problèmes ou d’application présentent un haut d’application présentent un haut potentiel pour développer et évaluer la potentiel pour développer et évaluer la communication à l’aide du langage communication à l’aide du langage mathématique.mathématique.
•Il peut être avantageux de placer les Il peut être avantageux de placer les élèves dans des situations de élèves dans des situations de compétence pures, en évaluation: les compétence pures, en évaluation: les situations de communicationsituations de communication..
Le programme de formation de la mathématique
Communiquer à l’aide du langage mathématique
Les situations de communication sont des Les situations de communication sont des situations dont l’intention principale est situations dont l’intention principale est l’inférence de la compétence à l’inférence de la compétence à communiquer à communiquer à l’aide du langage mathématique:l’aide du langage mathématique:
•Elles visent principalement l’interprétation Elles visent principalement l’interprétation et/ou la production de messages à caractère et/ou la production de messages à caractère mathématiquemathématique ;;
•Elles demandent nécessairement des Elles demandent nécessairement des passages d’un mode de représentation à un passages d’un mode de représentation à un autre et l’utilisation d’une terminologie autre et l’utilisation d’une terminologie propre à la mathématique.propre à la mathématique.
Exemple d’une situation de communication: L’échange au hockey
Le programme de formation de la mathématique
Communiquer à l’aide du langage mathématique
Planification de Planification de l’apprentissage et de l’apprentissage et de
l’évaluationl’évaluation
Lors de la planification des SAEM, on doit tenir compte des éléments suivants:
•les préalables des élèves (diagnostic) ;
•le niveau de complexité des situations (suivre les capacités des élèves) ;
•les compétences visées ;
•les critères d’évaluation ;
•les champs de la mathématique ;
•les attentes de fin de cycle ;
•etc.
La planification de l’apprentissage et de l’évaluation
Étape 1Étape 1 Étape 2Étape 2 Étape 3Étape 3 Étape 4Étape 4
Situations-Situations-problèmesproblèmes
L’éducation dans le L’éducation dans le mondemonde Esprit de déductionEsprit de déduction
En route vers mon En route vers mon rêverêve Voyage dans le Voyage dans le tempstemps
Un sport inventéUn sport inventé Mon premier Mon premier budgetbudget Des circuits à Des circuits à couper le soufflecouper le souffle
Restauration de Restauration de vitrauxvitraux
Petites situations-problèmes (ex. Le Glacier, Le magasinage de Danny, Casiers ouverts, Petites situations-problèmes (ex. Le Glacier, Le magasinage de Danny, Casiers ouverts, casiers fermés, concours de mathématique, etc.)casiers fermés, concours de mathématique, etc.)
Situations Situations d’applicationd’application
La somme des La somme des nombresnombres Petites bestiolesPetites bestioles Une drôle de Une drôle de coïncidencecoïncidence
L’aire d’une figureL’aire d’une figure Les angles d’un Les angles d’un triangletriangle La preuve du carréLa preuve du carré Un instant S.V.P.Un instant S.V.P.
La rampe en boisLa rampe en bois Les fléchettesLes fléchettes Division de Division de décimauxdécimaux La nouvelle maison La nouvelle maison de M.Gauthierde M.Gauthier
Les angles d’un Les angles d’un triangle isocèletriangle isocèle Bande de papierBande de papier Divisibilité par 3Divisibilité par 3 Divisibilité par 11Divisibilité par 11
Situations de Situations de communicationcommunication
L’éducation dans le L’éducation dans le mondemonde Figure expliquéeFigure expliquée
En route vers mon En route vers mon rêverêve Le logo du graphisteLe logo du graphiste L’échange au hockeyL’échange au hockey
Activités Activités d’apprentissage d’apprentissage
liées aux liées aux connaissancesconnaissances
Activités d’exploration (ex. Classification des quadrilatères, etc.)Activités d’exploration (ex. Classification des quadrilatères, etc.) Problèmes de réinvestissement (ex. Un gâteau entre amis, etc.)Problèmes de réinvestissement (ex. Un gâteau entre amis, etc.) ExercicesExercices
La planification de l’apprentissage et de l’évaluation
La planification globale de la 1re année du cycle
La planification de l’apprentissage et de l’évaluation
Déroulement de la 1re année du cycleDébut de l’année:
L’accent est mis sur les aspects du développement des compétences, sur la compréhension des compétences et des critères d’évaluation.• Provoque chez l’élève le conflit cognitif• Conscientise l’élève au besoin d’une
démarche structurée• Introduction aux stratégies de résolution de
problèmes• Le niveau de difficulté des situations est
croissant
Introduction à des situations de compétences simples
Exemples de SAEM simples: Casiers ouverts… casiers fermés… La somme des nombres
La planification de l’apprentissage et de l’évaluation
Déroulement de la 1re année du cycleAprès quelques situations, des grilles d’évaluation sont présentées aux élèves. L’élève s’approprie de plus en plus ce qui est attendu de lui.
L’enseignant, par la modélisation, illustre concrètement ce qu’est un bon travail, ce qui est clair, des contre-exemples de travaux, etc.
Tout au long de l’année, les SAEM sont plus complexes et visent le développement des compétences par le biais de l’acquisition des concepts et processus mathématiques.
Les SAEM sont présentés en 3 temps: P, R, I…Exemple de SAEM:
Mon sport inventé Le logo du graphiste
L’aire d’une figurL’aire d’une figuree
La prise de La prise de l’information etl’information et
son interprétationson interprétation
La prise d’information est nécessairement intégrée à la dynamique de la classe, et peut être spontanée et non instrumentée ou formelle et instrumentée.
Nos outils:
•Les cahiers de l’élève (SP, SA, SC) ;
•Grilles d’évaluation (non-descriptive, descriptive, élève) ;
•Grilles de consignation de l’enseignant (papier, électronique) ;
•Portfolio
La prise de l’information et son interprétation
La prise de l’information et son interprétation
L’interprétation de l’information est une étape visant à donner du sens aux informations recueillies en vue du jugement. Il s’agit de valider ou de discriminer l’information selon les intentions pédagogiques.Les trois temps de l’interprétation:• Au fur et à mesure du déroulement des
situations d’apprentissage,
• En cours de cycle, à partir d’un ensemble de situations d’apprentissage,
• En fin de cycle, lors du bilan.
Le jugement en Le jugement en matière d’évaluationmatière d’évaluation
Le jugement en matière d’évaluation
Le sens du jugement se distingue selon les trois temps de l’évaluation.
Les trois temps du jugement:• Au fur et à mesure du déroulement des
situations d’apprentissage: sert à constater les apprentissages de l’élève ainsi que ses difficultés;
• En cours de cycle: vise à apprécier le développement des compétences de l’élève;
• En fin de cycle: vise à rendre compte du niveau de développement des compétences atteint par l’élève.
Le jugement en matière d’évaluation
•Formelles: productions et processus dans un outil de consignation de l’élève. Il s’appuie sur les critères d’évaluation. En aide à l’apprentissage, il est analytique de façon à aider la régulation.
• Informelles: observations non consignées des aspects de l’élève développant sa compétence et d’annotations sur le vif. Il est important car c’est celui qui aide l’enseignant à voir l’élève dans sa globalité.
Le jugement est formé à partir de prises d’information
La prise de décision et La prise de décision et l’actionl’action
La prise de décision et l’action
Au fur et à mesure du déroulement des situations d’apprentissage:
•L’enseignant guide l’élève par des questionnements dans le but de l’amener à mobiliser ses ressources;
•L’enseignant écrit des commentaires formatifs annotés ou codés sur les productions de l’élève;
•L’enseignant modélise pour améliorer de situations en situations;
•L’enseignant différencie (la complexité des tâches, la gestion de la classe, etc.)
•L’enseignant suscite la métacognition;
•L’enseignant analyse et révise, au besoin, ses pratiques.
Vise à agir pour soutenir l’élève dans ses apprentissages.
La prise de décision et l’action
En cours de cycle:
•L’enseignant suscite la métacognition par le biais d’autoévaluation, de l’évaluation par les pairs et du portfolio d’apprentissage
•L’enseignant propose, au besoin, des mesures de soutienEn fin de cycle:
•L’enseignant détermine et communique, au besoin, des mesures de soutien nécessaires à la réussite
•L’enseignant analyse et communique le bien-fondé du passage au cycle suivant.
Le mot de la finLe mot de la fin
Éduquer, c’est montrer le chemin à parcourir, c’est nettoyer le chemin, c’est surtout s’enlever du chemin.
- Anonyme
Nos coordonnéesNos coordonné[email protected]École secondaire du Chêne-Bleu225 boulevard PincourtPincourt, Montérégie J7V 9T2(514) 425-1166http://www.cstrois-lacs.qc.ca/chenebleu/
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[email protected] scolaire des Trois-Lacs400 avenue St-CharlesVaudreuil-Dorion J7V 6B1(450) 455-9311 poste 7868
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