Logique et raisonnement scientifique

Une théorie des raisonnements valides

Après Aristote…

Les Mégariques– Il s’agit de l’école de Mégare,

essentiellement représentée par

Chrysippe (277 – 204) Mais aussi : Eubulide de Milet (le paradoxe du menteur) Diodore Cronos, Philon de Mégare etc.

Nouveautés

Syllogistique d’Aristote: – Variables = Termes (humain, mortel, etc.)

Mégariques (puis stoïciens):– Variables = « Propositions »

Un calcul propositionnel

Cinq « indémontrables »– Si le premier, alors le second; or le premier: donc le second

(modus ponendo ponens)– Si le premier le second; or pas le second: donc pas le

premier (modus tollendo tollens)– Pas (le premier et le second); or le premier: donc pas le

second (modus ponendo tollens)– Le premier ou le second, or le premier: donc pas le second– Le premier ou le second, or pas le second, donc le premier

Un calcul propositionnel - 2

Les indémontrables sont des schémas d’inférence– <p q, p > |= q– <p q, q > |= p– < (p & q), p > |= q– < p q, p > |= q– < p q, q > |= p

Interprétations de l’implication

En ce temps-là, les discussions sur l’implication étaient si vives et répandues qu’on disait que les corneilles en caquetaient sur les toits….

Interprétations de l’implication

Toujours vraie sauf dans le cas où l’antécédent est vrai et le conséquent est faux (Philon de Mégare)

Ne pouvant ni à présent ni à aucun moment du passé avoir un antécédent vrai et un conséquent faux (Diodore)

N’étant accomplie qu’à la condition que la négation du conséquent soit incompatible avec l’antécédent

etc.

Interprétations de l’implication

Toujours vraie sauf dans le cas où l’antécédent est vrai et le conséquent est faux (Philon de Mégare)

Ne pouvant ni à présent ni à aucun moment du passé avoir un antécédent vrai et un conséquent faux (Diodore)

N’étant accomplie qu’à la condition que la négation du conséquent soit incompatible avec l’antécédent

etc.

Thèses dérivées

< p p, p> |= p (trivial!) < p (p q), p> |= q < (p & q) r, r, p> |= q < (p q r), p, q> |= r < p q, p q> |= p

– Si tu sais que tu es mort, tu es mort, mais si tu sais que tu es mort alors tu n’es pas mort, donc… tu ne sais pas que tu es mort

< p q > |=| (p & q)

Tables de vérité

On remarquera que la méthode des tables de vérité (XIXème siècle) s’y applique exactement

Logique médiévale

XIIIème siècle: Pierre d’Espagne (les noms des modes aristotéliciens)

La science des conséquences:– La Summa logicae

(Guillaume d’Ockham)

Logique médiévale

p (p + q) (p & q) p + q (p q) (q p) ((p + q) & q) p (p & q) (p q)

p & q p (p + q) p & q ((p q) & q) p (p & q) (p q) ((p & q) r) ((r & p) q)

• (p q) ((q r) (p r))(quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad antecedens)

• (p q) ((r p) (r q))• (p q) ((p & r) (q & r))(quidquid stat cum antecedente, stat cum consequente)

• (p q) ( (q & r) (p & r))

Autres lois

Par exemple:– p ( p q) Duns Scot (le maître d’Ockham)– (p & p) q ad impossibile sequitur quodlibet

(d’une impossibilité, découle n’importe quoi)