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L’ordinateur Aspect théorique

Lordinateur Aspect théorique. Lordinateur, cest quoi ? Lordinateur est une machine à assister la pensée humaine dans des tâches calculatoires, car lordinateur

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L’ordinateurAspect théorique

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L’ordinateur, c’est quoi ?

L’ordinateur est une machine à assister la pensée humaine dans des tâches

calculatoires, car l’ordinateur sait raisonner de manière logique.

Il n’est pas l’être qui pense mais « l’être » qui exécute les conceptions de l’intelligence.

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« Bien des personnes qui ne sont pas au courant des études mathématiques imaginent que, parce que le travail de la machine est de donner ses résultats en notation numérique, la nature de ses processus doit par conséquent être arithmétique et numérique…

C’est une erreur. La machine peut arranger et combiner ses quantités numériques exactement comme si elles étaient des lettres ou toute autre sorte de symboles généraux. »

Ada LOVELACE Mathématicienne 1843

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La nature de l’ordinateur est « symbolique ».Il combine et compose des symboles n’ayant pas

de valeur numérique déterminée.

La « rationalité » de l’ordinateur provient du fait que son supposé calcul sur des nombres est en réalité un raisonnement logique sur des symboles auxquels on peut attribuer le sens

qu’on veut.

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L’ancêtre de l’ordinateur

La machine analytique (1840) de l’anglais Charles BABBAGE

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« Le mathématicien qu’était BABBAGE, porté par une nouvelle conception de l’algèbre (algèbre

logique dit algèbre de BOOLE) , a rendu possible le passage de la conception de la machine comme prolongement du corps à

celle de la machine comme prolongement de la pensée ».

Marie-José DURAND-RICHARD

Historienne des sciences Paris VII

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Algèbre de BOOLELeibniz (1646-1716), comme beaucoup de savants de son époque, était à

la recherche d'une manière infaillible de raisonner.C'est le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) qui, 150 ans

plus tard, réalisera le rêve de Leibniz.«étudier les lois fondamentales de l'esprit selon lesquelles le

raisonnement s'accomplit ; exposer ces lois dans le langage symbolique du calcul et, sur cette base, établir la science de la logique

et construire sa méthode.»Boole émet l'hypothèse que les opérations de l'esprit engagé dans le

raisonnement sont gouvernées par certaines lois algébriques, analogues aux lois des opérations arithmétiques familières relatives à

l'addition, la soustraction, la multiplication, etc.À partir de ces lois fondamentales, qu'il expose à l'aide de symboles

mathématiques, il construit une méthode pour résoudre des problèmes de logique.

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Algèbre de BOOLELe raisonnement est ainsi ramené au calcul, la

logique est réduite à l'algèbre. Soit deux termes : vrai ou faux, ou 0 et 1.

Les «portes» sont une autre façon de représenter les opérations logiques. La porte

«et» correspond à la multiplication logique, la porte «ou» à la somme logique. La porte

«non» transforme une donnée en son contraire logique.

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Tables de véritéL’algèbre de Boole s’exprime à l’aide de tables de vérité

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Somme arithmétiqueExemple : il est possible de faire l’addition

arithmétique de deux nombres écrits sous forme binaire avec des portes logiques

(ET, OU, NON).

A vérifier !

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La machine de TURING

En 1936, le britannique Alan TURING a 24 ans lorsqu’il imagine une « machine » universelle capable de

simuler le fonctionnement de toute autre « machine ».

Il suffit de mettre dans la machine universelle le « programme » de la machine que l’on veut simuler !

Attention !Cette machine est un pur concept situé du coté de la

logique et des mathématiques …(Vidéo)

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La logique dans les ordinateurs

Il est possible d’exprimer toutes les fonctions booléennes avec les fonctions NON et OU

Exemple : x et y = non (non(x) ou non(y))

(Il suffit d’établir la table de vérité pour le vérifier !)

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Des portes logiques aux transistors

Le transistor simule « naturellement » une porte NON

• Si la tension en Entrée est nulle (0) alors le transistor est bloqué, il y a une tension en Sortie (1)

• Dans le cas contraire (1), le transistor est passant et il n’y a pas de tension en Sortie (0).

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Le circuit OU

Le circuit OU est réalisé avec 3 transistors suivant le schéma ci-dessous :

(à vérifier ?)

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La mémoire (logique séquentielle)

Le principe est de boucler les sorties sur des entrées.

Bascule RS :

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L’horloge et les bascules

L’horloge crée des impulsions électriques

Bascule D :

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Exemple d’utilisation :Chargement dans un registre à décalage

On désire récupérer sur un bus de données, de type série, des mots de 4 bits qui arrivent d’une manière synchrone avec une horloge.

Un registre à décalage est un ensemble de bascules D mises en cascade.

Au bout de 4 fronts montants de l’horloge, les 4 bits de données Data0 à Data3 sont mémorisés dans les bascules D1 à D4.