Lumière et ombre Projeter Effet d’une projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnées Projection,

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projection, cosinus et trigonomtrie. Une initiation pour petits et grands.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Lumire et ombre Comment connatre la hauteur de cette pyramide dont le sommet est inaccessible? Le soleil darde ces rayons, et fait apparatre une ombre au sol

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Un bton plant dans le sol Fait apparatre aussi une ombre

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On accepte lide que les rayons du soleil arrivent parallles sur Terre

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Les ombres sont proportionnelles lobjet qui forme cette ombre.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On peut mesurer les longueurs du bton et de son ombre. Et connatre ainsi le rapport de lun lautre. Pour lappliquer ensuite la pyramide.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Par exemple si un bton de 1 mtre donne une ombre de 1,50 mtre, cela signifie que lombre est une fois et demi celle du bton. Et donc, lombre de la pyramide est une fois et demi celle de la pyramide.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projeter Le sol

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Diffrents points projettent leur ombre sur le sol.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projeter, cest envoyer les points sur une droite en suivant une direction.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On peut modifier la direction de cette projection.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On peut modifier la droite sur laquelle on projette

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Pour projeter, il faut Une droite sur laquelle on projette, Une direction pour la projection. (D) ()()

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A (D) ()() Le projet dun point A, est le point dintersection de la parallle ( ) passant par A et de la droite (D). AA

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A (D) ()() AA A est le projet de A sur (D) paralllement ( ).

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A (D) ()() AA B C E BB CC EE

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Effet dune projection sur les formes (D) ()() A B Un segment [AB] AA On projette A en A . BB On projette B en B .

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes (D) ()() A B AA BB M Un point de [AB] M M est projet en M entre A et B .

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes (D) ()() A B AA BB

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes (D) ()() A B AA BB Le projet du segment [AB] est le segment [AB]

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes (D) ()() AA BB A B C Un triangle

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes (D) ()() AA BB A B C L ensemble du triangle est projet sur le segment [AB]

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes (D) ()() Un disque AA On projette des points du cercle. BB L ensemble du disque est projet sur le segment [AB]

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes (D) ()() AA BB En gnral, on obtient toujours un segment.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Effet dune projection sur les longueurs La longueur est conserve.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes La longueur est agrandie.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes La longueur est diminue.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Effet dune projection sur les longueurs En gnral, la projection modifie les longueurs. Elle ne conserve les longueurs que lorsque celles-ci sont parallles la droite sur laquelle on projette. Elle augmente ou diminue les autres. De mme, elle modifie la nature des figures gomtriques. Elle na donc que peu de rapport avec les transformations gomtriques (symtries, translations, rotations)

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projection et milieu. On projette un segment. On projette son milieu. On obtient le milieu du projet.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projection et milieu Donc la projection conserve le milieu. Cest dire que le projet du milieu dun segment est le milieu du segment projet.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Milieu sur un quadrillage. 6 carreaux 8 carreaux

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes 3 carreaux On obtient ici le milieu

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On obtient ici le milieu 4 carreaux

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projection de longueurs gales. 1 2 3 4 5 6 7 On obtient 7 parties de longueurs gales.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On obtient 7 parties, de longueurs gales, limites par les bandes horizontales.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On obtient 5 parties, de longueurs gales, limites par des bandes verticales de deux carreaux de largeur. 12345

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On veut partager un segment en 5 parties gales. Mais, oh quel dommage! 9 carreaux 8 carreaux Ce segment nest pas directement partageable en cinq parties .

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Alors, comment quon va faire?. On reproduit le segment en quession. Mais de manire asqui soit plac juste comme ifau pour pouvoir en couper cinq parties gales. 12345

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes 12345

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Milieux dans le triangle Elle coupe le troisime ct en son milieu On trace la parallle au deuxime ct. Par le milieu dun ct

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si on trace une droite qui passe par les milieux de deux cts Elle se trouve tre parallle au troisime ct.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes //

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Les milieux font apparatre quatre triangles superposables.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Les milieux font apparatre trois paralllogrammes.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Donc le segment des milieux est deux fois moins long que le ct auquel il est parallle.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projection orthogonale Dans une projection orthogonale, la direction de la projection est perpendiculaire la droite sur laquelle on projette.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Projection orthogonale Sur une droite On place des points A B C E D

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes On les projette orthogonalement A B C E D ABCDE

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Les segments projets sont plus courts que les segments initiaux. Donc la projection orthogonale rduit les longueurs.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Comment sopre cette rduction?

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Comparer les longueurs A B C E D ABCDE On peut mesurer les longueurs et les comparer par diffrence.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Segment initial Segment projet AB AB BC BC CD CD DE DE 6,3 5,6 2,7 2,4 4,1 3,6 2,1 1,9 Diffrence 0,70,30,50,2 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm 2,1 cm 2,4 cm3,6 cm 1,9

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Segment initial Segment projet AB AB BC BC CD CD DE DE 6,3 5,6 2,7 2,4 4,1 3,6 2,1 1,9 Diffrence 0,70,30,50,2 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm 2,1 cm 2,4 cm3,6 cm 1,9 Cette diffrence dpend donc de la longueur initiale. On va donc chercher les comparer par leur rapport. C est dire par quel nombre elles ont t multiplies au cours de la projection.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE Segment initial Segment projet AB AB BC BC CD CD DE DE 6,3 5,6 2,7 2,4 4,1 3,6 2,1 1,9 Le segment initial est multipli par 0,89 0,880,90 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm 2,1 cm 2,4 cm3,6 cm 1,9 Ce rapport prend des valeurs qui sont assez proches. Les mesures et les calculs arrondis peuvent justifier ces petits carts.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A B C E D ABCDE 6,3 cm 5,6 cm 2,7 cm 4,1 cm 2,1 cm 2,4 cm3,6 cm 1,9 En moyenne, au cours de la projection, les longueurs sont multiplies par 0,89 0,89

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A E A E 10 cm 8,9 cm On peut vrifier que toute autre longueur sur la mme droite est multiplie aussi par 0,89 au cours de la projection orthogonale. 0,89

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A E A E 11,5 cm 10,24 cm Inversement si on connat la longueur du projet, il suffit de la diviser par 0,89 pour retrouver la longueur du segment initial. 0,89

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Cosinus dun angle En rsum : au cours de la projection orthogonale, 0,89 Les longueurs sont multiplies par un coefficient indpendant de la longueur initiale. Cest ce nombre que lon appelle le Cosinus de l angle form par les deux droites.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Variations du cosinus avec langle 12 cm 11,5 cm 16 Pour un angle de 16 0,96 = 11,5 12 Le Cosinus est gal :

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Pour un angle de 26 0,90 = 10,8 12 Le Cosinus est gal : 12 cm 10,8 cm 26

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Pour un angle de 38 0,79 = 9,5 12 Le Cosinus est gal : 12 cm 38 9,5 cm

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Pour un angle de 71 0,33 = 4 12 Le Cosinus est gal : 12 cm 71 4 cm

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Variations du cosinus avec langle Quand langle augmente de 0 90, le Cosinus diminue de 1 0.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Dans un triangle rectangle a h Pour un angle aigu Le Cosinus fait intervenir les deux cts de langle. Le ct a que lon dit adjacent. Et h lhypotnuse a = h Cos Cos a h = Cos = a h

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes b = h Cos Cos b h = Cos = b h b h

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Rsolution du triangle rectangle. Rsoudre un triangle triangle, cest calculer les cts et les angles partir du minimum de donnes.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes h Si on connat lhypotnuse et un angle aigu a b On peut calculer le ct a Puis on peut calculer lautre angle aigu Puis, on peut calculer le ct b a = h Cos = 90 - b = h Cos Cos Cos

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes 12 Par exemple a b a = h Cos = 12 Cos62 = 90 - 62 = 28 b = h Cos Cos 62 Cos 28 62 12 0,469 5,6 cm = 12 Cos 28 12 0,883 10,6 cm

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si on connat un ct et un angle aigu 8,5 77 On commence par calculer le second angle aigu 90 - 77 = 13 On peut maintenant calculer lhypotnuse h 13 h = 8,5 Cos 13 8,5 0,974 8,7 cm Connaissant lhypotnuse, on peut calculer le troisime ct. a a 8,7 Cos 77 8,7 0,225 1,9 cm

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si on connat deux cts 10,3 9,7 On peut calculer lhypotnuse en utilisant la relation de Pythagore h h = 10,3 + 9,7 = 200,18 h 14,1 cm

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si on connat deux cts 10,3 9,7 On peut calculer lhypotnuse en utilisant la relation de Pythagore h = 10,3 + 9,7 = 200,18 h 14,1 cm 14,1 On peut maintenant calculer lun des angles aigus par son Cosinus Cos = 9,7 14,1 0,688 Avec une machine, on trouve : 47 Et enfin lautre angle aigu : 90 - 47 43

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Quelques valeurs particulires Si on partage un carr par une diagonale. On obtient un triangle rectangle isocle.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Les deux angles aigus mesurent 45

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Les deux cts de langle droit sont gaux. On appelle a cette longueur. Par la relation de Pythagore, on calcule la longueur de lhypotnuse. On obtient 2. a 2 a a Cos45 = a 2. a Et aprs simplification par a, Cos45 = 1 2

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si on partage un triangle quilatral par un axe de symtrie On obtient un triangle rectangle dont les angles aigus mesurent 30 et 60. 30 60

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si le ct du triangle quilatral mesure a. Le triangle rectangle a deux cts qui mesurent a et a/2. 30 60 a a/2

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Par la relation de Pythagore, on calcule le troisime ct On obtient 30 60 a a/2 3. a 2 Cos30 = a 3. a 2 = 3 2 Cos60 = a a /2 = 1 2 3.a 2

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Quelques valeurs particulires Angle Cos 030456090 10 3 2 2 2 1 2

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Angles complmentaires Dans un triangle rectangle Les deux angles aigus sont complmentaires C est dire que leur somme est gale 90.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 12 78 Leur cos est gal 0,978 0,208

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 18 72 0,951 0,309 Leur cos est gal

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Si lun des deux angles mesure Lautre mesure 45 0,707 Leur cos est gal

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes 0,0520,2080,5150,707 0,9990,9780,8570,707 0,819 0,574 0,914 0,407 0,978 0,208 cos cos Pour deux angles complmentaires, les Cosinus varient en sens oppos. Quand lun augmente, lautre diminue On peut chercher quelle relation lie ces deux valeurs.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes a b h b Cos = h Cos = a h b Cos = h Cos = a h donc Cos +Cos = b h a h += a + b h = = 1 Par la relation de Pythagore, a+ b = h

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Repres et coordonnes. A Quand on place un point, pour pouvoir dterminer sa position, on se rfre deux axes.

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A Un axe horizontalUn axe vertical

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A Chacun de ces axes est orient, et gradu +1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -2 -3 -4 -5

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes Les deux axes se coupent au point O qui est lorigine du repre. A +1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 -2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -2 -3 -4 -5 O

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A +1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 -2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -2 -3 -4 -5 O On projette A sur laxe horizontal. Puis on projette A sur laxe vertical. Abscisse de A Ordonne de A

Lumire et ombre Projeter Effet dune projection Quadrillages Milieux Et triangles Projection orthogonale Cosinus Triangle rectangle Coordonnes A +1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 -2-3-4-5-6 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -2 -3 -4 -5 Le couple (+5 ; +2,2) est le couple des coordonnes de A. O +5 +2,2

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