MAGISTERE - univ-tebessa.dz · REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE 0,1,67(5('(/¶(16(*1(0(17683(5,(85(7'(/$5(&+(5&+(6&,(17,),48( UNIVERSITE CHEKH LAARBI TEBESSI ± TEBESSA

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE CHEKH LAARBI TEBESSI – TEBESSA

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL

MEMOIRE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME DE

MAGISTERE

EN GENIE CIVIL

OPTION: SOLS ET STRUCTURES

THEME

CONTRIBUTION A LA JUSTIFICATION DES STRUCTURES

A ETAGES MULTIPLES A ASSEMBLAGES SEMI-RIGIDE

ET RESISTANCE PARTIELLE

Présenté par :

Mohamed Elamine KHOUALDI

Soutenu le : / /2014 devant le jury :

Président : Mr. Ali MESSABHIA M.C. Université de Tébessa

Rapporteur : Mme

. Zhor GUEMMADI M.C. Université Mentouri Constantine

Examinateur : Mr. Hocine CHABIL Prof. Université Mentouri Constantine

Mr. Noureddine LAHBARI M.C. Université de Batna

Mr. El Hadi HERKATI M.C. Université de Tébessa

2

Remerciement

Je tiens à remercier tout d’abord le dieu de m’avoir aidé à réaliser ce travail.

Un énorme et chaleureux merci à ma directrice de mémoire Mme GUEMMADI. Zhor,

maitre de conférences à l’université de Constantine pour tout ses encouragements, ses

efforts, et ses conseils bénéfiques afin que je puisse réaliser ce travail.

Je remercie également Mr LAHBARI Noureddine, maitre de conférences à l’université

de Batna, qui a suivi mon travail, pour tout le temps qu’il m’a consacré, pour ses

conseils et ses encouragements qui ont rendu ce travail possible, et de m’avoir fait le

plaisir de participer à mon jury de thèse.

Je présente également mon remerciement à Mr MESSABHIA Ali, maitre de

conférences à l’université de Tebessa pour m’avoir fait l’honneur d’accepter la

présidence du jury.

Un grand merci à Mr CHABIL Hocine, professeur à l’université de Constantine pour

l’intérêt qu’il a porté à ce sujet et de m’avoir fait le plaisir de participer à mon jury de

thèse.

Je tiens à remercier Mr HARKATI Elhadi, maitre de conférences à l’université de

Tebessa, qui m’a fait l’honneur d’avoir accepté de participer au jury et d’examiner

mon travail.

Je remercie tout les enseignants de la faculté de génie civil des universités de Batna et

Tébessa qui ont veillé sur ma formation durant ces années.

Je remercie aussi mes parents et toute ma famille, mes amis et toutes les personnes

qui m’ont soutenu encouragé à réaliser cette thèse.

Résumé

Traditionnellement, les assemblages sont considérés rigides ou articulés. En réalité, les assemblages

les plus flexibles sont capables de transmettre un certain moment de flexion tandis que les

assemblages les plus rigides autorisent toujours une rotation relative des pièces assemblées. Donc, le

comportement réel d'un assemblage peut avoir une influence considérable sur les distributions des

efforts intérieurs dans les éléments constitutifs de la structure, sur leur stabilité et sur les déplacements

de la structure sous charges verticales et horizontales. Ces efforts ne peuvent être évalués de manière

précise qu’a travers d’une modélisation qui approche le comportement réel de l’ensemble.

Le but principal de ce travail est d’évaluer l’influence des assemblages semi-rigides et résistance

partielles sur le comportement des structures métalliques à étages multiples en zones sismiques.

La première partie de ce travail est une synthèse bibliographique destinée principalement aux

assemblages poutre-poteau où on a parlé sur les différents modes et moyens d’assemblage ainsi que la

classification de ces derniers en mettant l’accent sur l’influence du choix des assemblages sur

l’analyse globale de la structure.

La deuxième partie est une présentation de la méthode de composantes proposée par l’EC3 qui

permette de déterminer analytiquement les caractéristiques principales des assemblages poutres-

poteaux.

La troisième partie est une présentation de plusieurs modèles mathématiques des courbes de

déformabilité proposés par les chercheures pour approcher au comportement réel de l’assemblage. On

a distingués les modèles sous chargements monotones et les modèles sous chargements cycliques.

La quatrième partie est consacrée à l’expérimentation numérique, où une étude paramétrique est

effectuée sur une seule structure métallique non contreventée à six étages et deux travées. L’étude

étant axée sur la variation théorique de la résistance et de la rigidité des assemblages .L’analyse du

portique se fait par une analyse dynamique non linéaire temporelle, où l’accélérogramme adopté est

celui du séisme de Boumerdes. Les résultats numériques sont donnés en fonction du période,

déplacement maximal de dernier étage, déplacement inter étage et l’effort tranchant à la base de la

structure en prenant aussi en considération l’influence de la semi- rigidité et/ou la résistance partielle

sur l’apparition des rotules plastiques dans les poutres, les poteaux et les assemblages.

Mots clés: assemblage, rigide, résistance, semi-rigide, résistance partielle, stabilité.

Abstract

Traditionally, the connections are considered rigid or articulated. In reality, the most flexible

joints are capable of transmitting a bending moment while the more rigid connections still

allow relative rotation of the assembled parts. So the actual behavior of an assembly can have

a significant influence on the distribution of the internal forces in the elements of the structure,

their stability and the movements of the vertical and horizontal loads in structure. These

efforts could only be measured precisely throughout using modeling approach that allows

achieving the real behavior of the building.

The main purpose of this project was to evaluate the influence of semi-rigid and partial

resistance connections on the behaviors of the multilevel steel structures in seismic areas.

In the first part of this project, literature review has been conducted that focuses mainly on

the beam-column joints where different modes, means, and classifications of connections were

explained; taking in consideration, the influence of the choice of assembly on the global

analysis of the structure.

In the second part, a presentation of the method of components proposed by EC3

accomplished that determine analytically the main characteristics of the beam-column

connection.

In the third part, a presentation of several mathematical models of deformable curves

proposed by the researchers to approach the actual assembly behavior has been presented. The

models were distinguished under two loadings, monotonic and cyclic.

In the fourth part, is devoted to the numerical experiment, where a parametric study is

performed on a single unbraced steel structure with six stories and two bays. The study is

focused on the theoretical variation of the resistance and stiffness of joints. Frame’s analysis is

done by a non-linear dynamic analysis, using Boumerdes seismic accelerogram. The

numerical results are given as a function of period, maximum displacement of the top story,

inter-story displacement and shear force at the base of the structure, taking into account the

influence of semi-rigidity and / or partial resistance to the appearance of plastic hinges in

beams, columns and connections.

Keywords: connection, rigid, resistance, semi-rigid, partial resistance, stability.

ملخص

مرونة األكثر المفاصل ، الواقع في ولكن .مفصلية تعتبر عناصر الربط إما صلبة أو, في تحليل المباني

ران وللعناصر المرتبطة بالد تسمح أن عناصر الربط الصلبة حين في االنحناءعزوم نقل على قادرة

الداخلية القوى توزيع على كبير تأثير لها يكون أن يمكنلعناصر الربط الفعلي السلوك فإن ولذلك. الجزئي

إال بدقة تقاس أن يمكن الهذه التأثيرات . على التحركات واالستقرار العام للمبنى و , الهيكل عناصر في

.بنىللم الفعلي لسلوكالتي تسمح بالتقرب ل النمذجة خالل من

المقاومة الجزئية على سلوك هذا العمل هو تقييم تأثير عناصر الربط ذو الصالبة و الرئيسي ل الهدف

.الهياكل المعدنية المتعددة الطوابق في المناطق الزلزالية

أين عمود -ببليوغرافي موجه أساسا حول عناصر الربط رافدة بحث مل عبارة عنعال هذا من الجزء االول

العام و طرق الربط و تصنيفها مع تبيان تأثير اختبار نوع الربط حول التحليل ظهر مختلف وسائلن

.للمبنى

و التي تسمح بحساب EC3هو عبارة عن تقديم و شرح لطريقة عناصر الربط المقترحة من الجزء الثاني

.عمود-الخصائص األساسية لعناصر الربط رافدة

يبين العديد من النماذج الرياضية للمنحنيات المقترحة من الباحثين للتقرب أكثر من السلوك الجزء الثالث

.الربطصر الحقيقي لعنا

قوم بدراسة بناء معدني غير مدعم ذو ستة الطوابق مع نأين مخصص للتجريب العددي الجزء الرابع

تحليل هذا المبنى يتم عن طريق تحليل ديناميكي غير . ير في قيمة الصالبة و المقاومة لعناصر الربطيتغ

انزياح الطابق , النتائج تعطى بداللة الدور ، خطي بداللة الزمن حيث نطبق زلزال بومرداس على المبنى

قوى القص عند القاعدة مع األخذ بعين االعتبار تأثير المقاومة و و الطوابقاالنزياح بين , األخير

.الصالبة الجزئية على ظهور المفاصل البالستيكية في الروافد و األعمدة و عناصر الربط

.استقرار, الجزئية مقاومة , الجزئيةة بصال, مقاومة , ةبصال, عناصر الربط : المفتاحية الكلمات

6

Liste des figures

Chapitre1 : Synthèse bibliographique

Figure 1-1 Configurations d'assemblages dans le plan

Figure 1-2 : Définition de la zone d'attache et de l'assemblage (assemblage poutre-poteau)

Figure 1-3 : Rivet et Rivet à anneau

Figure 1-4 : Les boulons employés dans la construction métallique

Figure 1-5 : Boulon ordinaire

Figure 1-6 : Boulon précontraint

Figure 1-7 : Exemples d’assemblages boulonnés avec platine

Figure 1-8 : Exemples d’assemblages boulonnés avec cornières

Figure 1-9 : Exemples d’assemblages soudés

Figure 1-10 : Comportement des assemblages métalliques

Figure 1-11 : Courbe moment-rotation d’un assemblage métallique

Figure 1-12 : Classification des assemblages poteau-poutre par rigidité

Figure 1-13 : Diagrammes de moment fléchissent avec divers modes de liaisons

Figure 1-14 : Limite de classification en résistance

Figure 1-15 : Assemblages à pleine résistance

Figure 1-16 : Classification des assemblages selon la capacité de rotation

Figure 1-17 : Classification des assemblages selon Bjorhovde, Brazetti et Colson (BBC)

Figure 1-18 : Limites recommandées par l’EC3 pour la classification des nœuds poutre-poteau

Figure1-19 : Modélisation d’un assemblage par un ressort en rotation

Figure 1-20 : Courbe moment-rotation d’un assemblage

Figure1-21 : Idéalisations de courbes Moment-Rotation de l'assemblage

Figure1-22 : Exemples de classement de courbes de moment-rotation d’assemblages poutre-

poteau

Figure1-23 : Moyens de renforcement des assemblages selon l'EC3

Figure1-24 : Assemblages avec raidisseurs de platine d’about débordante

Figure1-25 : Diagrammes de moment fléchissent avec divers modes de liaisons

Figure1-26 : Le moment résistant en fonction de la rigidité de rotation

Figure1-27 : Modélisation d'un assemblage dans l’analyse globale de la structure

Figure1-28 : Procédure classique de dimensionnement des éléments et des assemblages dans

une structure

7

Figure1-29 : Illustration d’un assemblage poutre-poteau dont les rotations sont provoquées

par le chargement de la poutre

Figure1-30 : Influence du comportement semi-rigide de l’assemblage sur la réponse de la

structure

Figure1-31 : Procédure nouvelle de dimensionnement de structure

Chapitre 2 : Approche analytique de calcul des assemblages selon l’EC3 (méthode des

composantes)

Figure 2-1 : Zones critiques dans les assemblages poutre-poteau

Figure 2-2 : Composantes de base de l’assemblage par platine d’about boulonnée

Figure 2-3 : Modèle à ressort pour un assemblage par platine d’about débordante boulonnée

Figure 2-4 : Définitions de tfb , tfc , rc et ap

Figure 2-5 : Deux tronçons en Té attaché par quatre boulons

Figure 2-6 : Mode1 (mécanisme plastique complet de la semelle)

Figure 2-7 : Diagramme de moment (mode1)

Figure 2-8 : Mécanisme par ruine des boulons avec plastification de la semelle et diagramme

de moment (mode2)

Figure 2-9 : Diagramme de moment (mode3)

Figure 2-10 : Schémas des lignes de plastification des tronçons en Té (mécanisme individuel)

Figure 2-11 : Schémas des lignes de plastification des tronçons en té (mécanisme de groupe)

Figure 2-12 : Définitions de m, e, e1, p

Figure 2-13 : Caractéristiques géométriques en relation avec la semelle du poteau

Figure 2-14 : Caractéristiques géométriques en relation avec la platine

Figure 2-15 : Valeurs de α pour les platines d'about

Figure 2-16 : Définitions de bp, w, mx et ex

Figure 2-17 : Répartition des efforts pour le calcul du moment résistant Mj,Rd

Figure 2-18: Répartition des efforts dans un assemblage poteau-poutre boulonné

Figure 2-19 : Approche EC3 pour le calcul de la rigidité initiale d'un assemblage poutre-

poteau par platine d’about boulonnée

8

Chapitre 3 : Modélisation mathématique des courbes de déformabilité des assemblages

Figure 3-1: Courbes moment-rotation de différents types d’assemblages

Figure 3-2 : Assemblage par cornière d’âme d’un seul coté

Figure 3-3 : Assemblage par cornières d’âme de deux coté

Figure 3-4 : Assemblage par cornières de semelle et d’âme

Figure 3-5 : Assemblage par cornières de semelle

Figure 3-6 : Assemblage par platine d’extrémité débordante

Figure 3-7 : Assemblage par platine d’extrémité non débordante

Figure 3-8 : Header plate

Figure3-9 : Représentation mathématique de différent courbes moment-rotation :(a) modèle

linéaire, (b) modèle bilinéaire, (c) modèle multilinéaire, (d) modèle non linéaire

Figure3-10 : Paramètres géométriques pour la représentation polynomiale Frye-Morris de

l’assemblage par plaque d'extrémité sans raidisseurs en poteaux

Figure 3-11 : Modèle de puissance à trois paramètres

Figure 3-12 : Modèle de ligne de délimitation

Figure3-13 : Modèle de Ramberg-Osgood

Figure3-14 : Modèle d’écrouissage indépendant

Figure 3-15 : Modèle de l’écrouissage cinématique

Figure3-16 : Problèmes associés au modèle cinématique durcissement: (a) le rechargement de

la région entre a et b, (b) le rechargement de la région entre b et c

Figure3-17 : Modèle de délimitation de surface

Chapitre 4 : Expérimentation numérique

Figure 4-1 : Définition de la rotation plastique θp selon l’Eurocode 8

Figure 4-2 : Dimension géométrique du portique étudié

Figure 4-3 : Accélérogramme du séisme de Boumerdes (composante N-S)

Figure 4-4 : Relation moment-rotation selon la norme FEMA 356

Figure 4-5 : Relation moment-rotation avec les niveaux de performances

Figure 4-6: Comportement hystérésis de l’élément ‘’Plastic’’ de Wen

Figure 4-7: Définition des paramètres de l’élément ‘’plastic’’ de Wen

Figure 4-8 : (a) nœuds rigides (à gauche) et semi-rigides (à droite); (b) modélisation des

nœuds semi-rigides

Figure 4-9 : Digramme poutre-ligne : La rigidité en rotation optimal

9

Figure 4-10 : déplacements maximal de dernier étage des portiques avec les assemblages

semi-rigides et résistances complètes

Figure 4-11 : Effort tranchant à la base des portiques avec les assemblages semi-rigides et

résistances complètes

Figure 4-12: Déplacements inter-étages du portique avec les assemblages semi-rigide et


Figure 4-13 : Plastification des portiques avec les assemblages rigides et résistances

complètes

Figure 4-14 : Courbe moment-rotation des assemblages semi-rigides et résistances complètes

Figure 4-15 : Déplacements maximal de dernier étage des portiques avec les assemblages

rigides et résistances partielles

Figure 4-16 : Effort tranchant à la base des portiques avec les assemblages rigides et

résistances partielles

Figure 4-17: Déplacements inter-étages des portiques avec les assemblages rigides et


Figure 4-18 : Plastification des portiques avec les assemblages rigides et résistances

partielles de type (Mj,pl = 0.75 Mb,pl )

Figure 4-19: Courbe moment-rotation des assemblages rigides et résistances partielles

Figure 4-20 : Déplacements maximal du dernier étage des portiques avec les assemblages

semi-rigides et résistances partielles

Figure 4-21 : Effort tranchant à la base des portiques avec les assemblages semi-rigides et


Figure4-22: Déplacements inter-étages des portiques avec les assemblages semi-rigides et


Figure 4-23 : Courbe moment-rotation des assemblages semi- rigides et résistances partielles

10

Liste des tableaux

Chapitre1 : Synthèse bibliographique

Tableau1-1 : Valeurs nominales de limite d'élasticité fyb et de résistance ultime à la traction

fub pour les Boulon

Tableau1-2 : Hypothèses d’assemblage et d’analyse globale de la structure

Chapitre 2 : Approche analytique de calcul des assemblages selon l’EC3 (méthode des

composantes)

Tableau 2-1 : Valeurs du coefficient réducteur ω

Tableau 2-2: Valeurs de la longueur efficace de la semelle du poteau non raidi

Tableau 2-3: Groupement en série et en parallèle des composantes

Tableau2-4: Tableau récapitulatif de la méthode des composantes pour un assemblage avec

platine d’extrémité débordante

Chapitre 3 : Modélisation mathématique des courbes de déformabilité des assemblages

Tableau3-1 : Types d’assemblages utilisés dans la base de données de Kishi et Chen

Chapitre 4 : Expérimentation numérique

Tableau 4-1 : Caractéristique géométrique des portiques étudié

Tableau 4-2 : Valeurs limites de déplacement inter-étages selon les niveaux de performance

Tableau 4-3 : Valeurs de S et Mj,pl d’un assemblage semi-rigide et résistance complète

Tableau 4-4 : Valeurs de S et Mj,pl d’un assemblage rigide et résistance partielle

Tableau 4-5 : Valeurs de S et Mj,pl d’un assemblage semi- rigide et résistance partielle

Tableau 4-6 : Périodes de vibrations

Tableau 4-7 : Déplacements maximal de dernier étage des portiques avec les assemblages

semi-rigides et résistances complètes

Tableau 4-8 : Effort tranchant à la base des portiques avec les assemblages semi-rigides et


Tableau 4-9: Déplacements inter-étages des portiques avec les assemblages semi-rigides et


11

Tableau 4-10 : Déplacements maximal de dernier étage des portiques avec les assemblages


Tableau 4-11 : Effort tranchant à la base des portiques avec les assemblages rigides et


Tableau4-12 : Déplacements inter-étages des portiques avec les assemblages rigides et


Tableau 4-13 : Déplacements maximal du dernier étage des portiques avec les assemblages

semi-rigides et résistances partielles

Tableau 4-14 : Effort tranchant à la base des portiques avec les assemblages semi-rigides et


Tableau4-15: Déplacements inter-étages des portiques avec les assemblages semi-rigides et


12

Notation et symboles utilisés

A :

Ac : Aire de la section du poteau

Ab : Aire de la section de la poutre

Avc : Aire de cisaillement du poteau

As : l’aire de la section résistante en traction du boulon

B :

bc : La largeur du poteau

bb : La largeur de la poutre

bp : La largeur de la platine

beff.t.wc : La largeur efficace de l'âme du poteau en traction

beff.c,wc: la largeur efficace de l'âme du poteau comprimée

Bt,Rd : est la résistance à la traction d'un ensemble boulons-semelle

C :

C1, C2 et C3 : constantes d'ajustement de courbe

Cj : constante d'ajustement de courbe obtenue à partir d'une analyse de régression linéaire

C : est une constante qui contrôle la pente de la courbe

D :

dwc : La hauteur de l’âme du poteau

dwb : La hauteur de l’âme de la poutre

d : Diamètre nominal du boulon

Dk : paramètre constant pour la partie linéaire de la courbe

dw : Diamètre de la rondelle, de la tête du boulon ou de l'écrou selon la partie qui est en

contact avec la semelle

E :

E : Module d’élasticité longitudinal

e fc : La distance entre le bords de la semelle du poteau et le centre des rangées de boulons.

e pl : La distance entre le bords de la platine du poteau et le centre des rangées de boulons.

e : La distance entre la centre de gravité de la rangée du boulon et le bord de la semelle du

poteau (distance horizontale)

e1 : La distance entre le centre de gravité de la rangée du boulon et le bord de la semelle du

poteau (distance verticale)

13

ex : la distance verticale entre l’axe des boulons et l’extrémité de la platine

F :

fy : Limite d'élasticité

fy.c : La limite d’élasticité de l’acier de la section du poteau

fy.wc : La limite d’élasticité de l’acier de l’âme du poteau

fy.b : La limite d’élasticité de la l’acier de la section de la poutre

fy.p : La limite d’élasticité de la platine d’extrémité

fu.b : La résistance à la traction d’un boulon

fy.b : La limite d’élasticité d’un boulon

FT,Rd : résistance à la traction d’une semelle de tronçon en Té

Ft(i).Rd : Résistance de la rangée de boulons (i) soumise à la traction

F t1.Rd : valeur de calcul de la résistance de la rangée de boulons la plus éloignée du centre de

résistance de la zone comprimée.

G :

G : Module d’élasticité transversal

H :

hc : La hauteur de la section du poteau

hb : La hauteur de la section de la poutre

hi : Distance de la rangée de boulons (i) du centre de compression situé au milieu de

l’épaisseur de la semelle comprimée de la poutre.

h1 : distance entre la rangée de boulons la plus éloignée et le centre de résistance de la zone

comprimée.

I :

Ib : Le moment d’inertie de la poutre

K :

K : paramètre dépend des propriétés géométriques et mécaniques de la structure

Kb : est la valeur cumulée des inerties Ib/Lb de toutes les poutres d’un étage

Kc : est la valeur cumulée des inerties Ic/Lc de tous les poteaux d’un étage.

Kwc : Coefficient de réduction qui tient en compte l'influence de la contrainte de Compression

longitudinale exercée dans l'âme de poteau

Ki*: est la rigidité efficace de la rangée i de boulons

14

keq : la rigidité équivalent du ressort

kt : La rigidité de la partie en traction de l’assemblage

L :

Lb : la longueur utile d'allongement du boulon, prise égale à la longueur serrée

(épaisseur totale des plaques et des rondelles), plus la moitié de la somme de la hauteur de la

tête du boulon et de la hauteur de l'écrou.

leff : La longueur équivalente du tronçon en té

Leff.t.fc : la longueur efficace de la semelle du poteau

leff.t.wc : La longueur efficace de l’âme du poteau en traction

leff.p : La longueur efficace de la platine d’extrémité en flexion

M :

m : la distance entre l’axe des boulons et l’âme

M0 : la valeur de départ du moment d’assemblage auquel la courbe est stable

Mc : le moment de délimitation

Mu : le moment idéal du mécanisme élastique-plastique

My : le moment élastique

Mp : le moment plastique de l’assemblage

Mj.Rd = Le moment fléchissant de calcule de l’assemblage

Mc,Rd : est le moment résistant de la section transversale de poutre

Mpl1.Rd : le moment de résistance plastique de calcul pour la platine d’extrémité ou la semelle

de poteau relatif au premier mode de ruine.


de poteau relatif au deuxième mode de ruine.

mx: la distance entre les boulons situés dans la platine débordante et la semelle de la poutre

Msd : Le moment sollicitant

Mb.pl : moment plastique de la poutre

Mc.pl : moment plastique du poteau

N :

n : la distance entre l’axe des boulons et l’extrémité extérieure du profilé

P :

p: la distance verticale entre deux rangées de boulons

Pi : paramètres géométriques de l'articulation

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Q :

Q : La force ou l’effort de levier

R :

r: facteur de fixation

rc : Le rayon de la courbure qui se trouve au niveau de la jonction âme – semelle d’un profité

laminé de poteau

rb : Le rayon de la courbure qui se trouve ou niveau de la jonction âme – semelle d’un profité

laminé de poutre

Rb : la pente de la ligne de délimitation

Rkp : la rigidité de délimitation

Rkf : est la rigidité d'écrouissage de l’assemblage

Rki : est la rigidité élastique de l’assemblage initiale

Rkt : la rigidité tangente de l’assemblage

: La résistance de calcul de l’assemblage, déterminée conformément à l’Eurocode 3

: La résistance plastique nominale de l’élément dissipatif qui doit être assemblé

S :

Sopt : rigidité de rotation optimal

sp : est la longueur obtenue par diffusion à 45° dans la platine d'about (au moins tp et, sous

réserve que la longueur de la platine d'about au-delà de la semelle soit suffisante, jusqu'à 2tp)

Sj.ini : La rigidité initiale de l’assemblage (poutre – poteau)

Sj : La rigidité nominale de l’assemblage (poutre –poteau)

T :

twc : Épaisseur de l'âme de poteau

tfc : L’épaisseur de la semelle du poteau

twb : L’épaisseur de l’âme de la poutre

t fb : L’épaisseur de la semelle de la poutre

t p : L’épaisseur de la platine d’extrémité

W :

W : la distance horizontal entre les deux files des boulons.

Wpl: Module plastique de section

Z :

z : variable interne d’hystérésis

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D’AUTRES CARACTERES

β : Paramètre de transformation

φ = θr : rotation d’un assemblage

θk : est la rotation de départ de la composante linéaire de la courbe

η : coefficient de modification de la rigidité

υ : Coefficient de Poisson

φcd : Capacité de rotation de l’assemblage

ω : coefficient réducteur tenant compte des effets éventuels du cisaillement dans le

panneau d'âme du poteau

γm0 : Coefficient de la sécurité égale à 1.10

: correspond à un facteur de sur-résistance lié à la variation de la limite d’élasticité réelle

dans les éléments dissipatifs, comparé à la limite d’élasticité nominale

ρ : est le coefficient réducteur pour le voilement

λp : représente l'élancement de plaque

∆t : Allongement du ressort unique de rigidité kt

∆c : Raccourcissement du ressort kc représentant la zone comprimée de l'âme du poteau

∆i : La valeur du déplacement relatif entre les étages pour un étage i de la structure

σcom.Ed : La contrainte maximale de compression longitudinale exercée dans l ’âmes de poteau

à la racine du rayon en un point situé juste à l’extérieure de l’assemblage

αi : coefficients obtenus pour donner un bon ajustement de la courbe

α : rapport entre la rigidité en rotation de l’assemblage et la rigidité de la poutre

δ : la distance de l'état actuel instant de la borne correspondante

δin : la valeur de δ à l'ouverture de chaque processus de chargement

δi: le déplacement absolu au niveau de l’étage i

17

LES INDICES

b : beam = poutre

c : colomn =poteau

w : web = ame

wc : ame du Poteau

wb :ame de la poutre

f :flang =semelle

fc : semelle du poteau

fb : semelle de la poutre

Rd : résistant de calcul

Sd : sollicitant

t : traction

c : compression

f : flexion

eff : efficace ou effectif

j : Joint =assemblage

ini : initiale

cd : capacité

s : schear = cisaillement

v : force de cisaillement ( effort)

pl : plastique

18

TABLE DES MATIERES

Remerciements……………………………………………………………………………………………2

Résumé………………………………………………………………………………………………….....3

Abstract…………………………………………………………………………………………………....4

5.....………………………………………………………………………………………………… ملخص

Liste des figures ………………………………………………………………………………………….6

Liste des tableaux……………………………………………………………………………………....10

Notation et symboles utilisés………………………………………………………………………… 12

Tables de matières……………………………………………………………………………………...18

Introduction générale ...........................................................................................................21

CHAPITRE 1 : Synthèse bibliographique

1-1 Définitions ……………………………………………………………………………..24

1-2 Différents modes et moyens d’assemblages…………………………………………....25

1-3 Fonctionnement des assemblages ……………………………………………………...30

1-4 Critères de choix des moyens d’assemblages…………………………………………..31

1-5 Les différentes configurations d’assemblages poutre-poteau ……………………….....31

1-6 Caractérisation du comportement des assemblages poutre-poteau …………………… 33

1-7 Classification des assemblages………………………………………………………....35

1-7-1 Classification par rigidité………………………………………………………35

1-7-2 Classification par résistance……………………………………………………37

1-7-3 Classification par ductilité…………………………………………………….. 38

1-8 Modélisation des assemblages ………………………………………………………....41

1-9 Courbe générale de comportement moment-rotation…………………………………..42

1-10 Idéalisations de courbes Moment-Rotation de l'assemblage ………………………...43

1-11 Classification des courbes moment-rotation…………………………………………. 45

1-12 Renforcement d’assemblages………………………………………………………... 46

1-13 Analyse d’une poutre avec des liaisons semi-rigide…………………………………..48

19

1-14 Introduction du comportement des assemblages dans les analyses globales des

Structures……………………………………………………………………………….50

1-15 Approche traditionnelle de modélisation des assemblages pour l’analyse structurale…52

1-16Approche ‘’semi-rigide’’ de modélisation des assemblages pour l’analyse structurale…53

1-17 Avantages de l’approche semi-rigide …………………………………………………. 56

CHAPITRE 2 : Approche analytique de calcul des assemblages selon l’EC3 (méthode des

composantes)

2-1 Introduction………………………………………………………………………………59

2-2 Identification des composantes…………………………………………………………..60

2-3 Modèle mécanique à ressort…………………………………………………………….. 61

2-4 Caractérisation des composantes……………………………………………………….. 62

2-4-1 Résistance des composantes de l’assemblage……………………………………..62

2-4-2 Rigidité des composantes de l’assemblage………………………………………..75

2-4-3 Assemblage des Composantes…………………………………………………….76

a- Calcul du moment résistant de l’assemblage………………………………........76

b- Calcul de la rigidité de l’assemblage…………………………………………....79

2-4-4 Détermination de la capacité de rotation…………………………………………. 84

CHAPITRE 3 : Modélisation mathématique des courbes de déformabilité des assemblages

3-1 Introduction……………………………………………………………………………...86

3-2 Base de données des assemblages……………………………………………………….86

3-4 Comportement sous chargement monotone …………………………………………….90

3-4-1 Modèle linéaire…………………………………………………………………….90

3-4-2 Modèle polynomial………………………………………………………………...91

3-4-3 Modèle de puissance……………………………………………………………….92

3-4-4 Modèle de ligne de délimitation…………………………………………………... 93

3-4-5 Modèle de Ramberg-Osgood……………………………………………………… 94

20

3-4-6 Modèle exponentiel………………………………………………………………...95

3-5 Comportement sous chargement cyclique………………………………………………96

3-5-1 Modèle d’écrouissage indépendant………………………………………………..96

3-5-2 Modèle d’écrouissage cinématique………………………………………………...97

3-5-3 Modèle de délimitation de surface avec des variables internes …………………...98

CHAPITRE 4 : Expérimentation numérique

4-1 Introduction………………………………………………………………………….... 101

4-2 Comportement des portiques non contreventés durant un séisme………………….... 101

4-3 Exigences de l’Eurocode 8 pour les assemblages semi-rigides et résistance partielle.. 101

4-4 Présentation de la structure étudiée…………………………………………………....103

4-5 Rotules plastiques dans les poutres et les poteaux…………………………………….105

4-6 Niveau de performance………………………………………………………………..106

4-7 Déplacements inter-étages…………………………………………………………… 107

4-9 Modélisation des assemblages………………………………………………………. 108

4-10 Facteur de fixation………………………………………………………………….. 110

4-11 Simulation Numérique…………………………………………………………….. . 112

4-11-1 Analyse avec assemblages semi-rigides et résistances complètes …………...112

4-11-2 Analyse avec assemblages rigides et résistances partielles…………………....112

4-11-2 Analyse avec assemblages semi-rigides et résistances partielles………..…... 113

4-12 Résultats numériques ………………………………………………………………. 113

4-12-1 Analyse avec assemblages semi-rigides et résistances complètes…..…….... .113

4-12-2 Analyse avec assemblages rigides et résistances partielles…………………...118

4-12-2 Analyse avec assemblages semi-rigides et résistances partielles…………….122

Conclusion générale et recommandations……………………………………………....127

Références Bibliographiques………………………………………………………….....131

Introduction générale

21


Dans ce mémoire de magister intitulé « la contribution à la justification des structures

à étages multiples à assemblages semi-rigides et à résistance partielle», on a essayé de

faire une étude sur le comportement des structures à étages multiples en prenant en

considération l’influence des assemblages semi-rigides et résistance partielles. Cette

étude oblige à tracer un plan de travail comprenant les étapes suivantes :

Le premier chapitre est consacré aux généralités sur les assemblages poutre- poteau

avec les différentes configurations utilisées dans les constructions métalliques, en

donnant quelques définitions sur les différents modes et moyens d’assemblages. Aussi

dans cette partie on a présenté la classification des assemblages qui est basée sur la

courbe moment-rotation qui décrit le comportement de ces assemblages, et enfin on a

parlé sur l’influence du choix des assemblages sur l’analyse globale de la structure en

démontrant l’avantage de la semi-rigidité.

Le deuxième chapitre est consacré à l’étude et l’application détaillée de la méthode des

composantes de l’EC3 qui considère un assemblage comme un ensemble de

composantes individuelles, chaque composante est représentée par un ressort ayant sa

propre loi. Les composantes sont ensuite associées en série ou en parallèle selon la

configuration géométrique de l’assemblage. Cette association permet d’aboutir à un

comportement en terme de courbe moment -rotation de l’assemblage. La procédure de

détermination du comportement d’un assemblage, selon la méthode de composante,

peut être résumée en trois étapes :

1- Identification des composantes.

2- Caractérisation du comportement de chaque composante individuelle.

3- Assemblage des composantes en vue de la détermination du comportement de

l’assemblage.

Le troisième chapitre est consacré à l’étude des modèles mathématiques des courbes

non linéaires moment-rotation, Plusieurs expressions mathématiques sont proposées

pour représenter la courbe moment-rotation, parmi ces expressions on peut citer pour


22

le comportement sous chargement monotone : le modèle linéaire, le modèle

polynomial, le modèle de puissance, le modèle de ligne de délimitation, le modèle de

Ramberg-Osgood et le modèle exponentiel.

Pour le comportement sous chargement cyclique, on a parlé sur le modèle

d’écrouissage indépendant, le modèle d’écrouissage cinématique et le modèle de

délimitation de surface avec des variables internes.

Le dernier chapitre est consacré à l’expérimentation numérique, où une étude

paramétrique est effectuée sur une seule structure métallique non contreventée à six

étages et deux travées dont l’objectif est d’étudier l’influence de la semi-rigidité et la

résistance partielle de l’assemblage sur les caractéristiques dynamiques de ces

structures, l’étude étant axée sur la variation théorique de la résistance et de la rigidité

des assemblages, la modélisation de ces derniers est effectuée dans SAP 2000 en

utilisant l’élément LINK qui est basée sur le comportement d'hystérésis proposé par

Wen (1976). Les résultats numériques sont donnés en fonction du période,

déplacement maximal de dernier étage, déplacement inter étage et l’effort tranchant à

la base de la structure en prenant aussi en considération l’influence de la semi- rigidité

et/ou la résistance partielle sur l’apparition des rotules plastiques dans les poutres, les

poteaux et les assemblages. L’analyse et l'interprétation des résultats obtenus par ce

traitement numérique ont permis de constater l'influence positive ou négative de la

semi- rigidité et/ou la résistance partielle sur le comportement général de la structure.

CHAPITRE 1

Synthèse bibliographiques

CHAPITRE1 : Synthèse bibliographiques

24

1-1 Définitions :

Une structure comprend des éléments structuraux (poutres et poteaux) et des assemblages. Les

éléments structuraux sont classifiés en fonction du type de chargement qu'ils supportent. Ils

sont appelés poutres si la flexion est prédominante, poteaux si la charge axiale est

prédominante, et poutre-poteau si à la fois la flexion et une charge axiale sont présentes de

manière significative. Pour les assemblages, selon le nombre et la position des éléments

assemblés entre eux dans le plan, nous définissons des configurations d'assemblages

unilatérales (sur un seul côté) ou bilatérales (sur deux côtés) (Figure 1-1).

Figure 1-1 Configurations d'assemblages dans le plan

Avant de détailler les différents types d’assemblages, des exemples d’assemblages poutre-

poteau sont utilisés à titre d’illustration pour définir les zones d’attaches et d’assemblages

(Figure1-2) [1].

Une zone d’attache est définie comme l'ensemble des composantes qui fixent mécaniquement

les éléments assemblés. Elle comprend la zone où l’action de fixation se produit, par exemple

au niveau de l'interface extrémité poutre/poteau dans un assemblage poutre poteau selon l'axe

de forte inertie.

Un assemblage comprend l’ensemble constitué de la zone d'attache et de la zone située entre

les éléments assemblés.


25

Figure 1-2 : Définition de la zone d'attache et de l'assemblage (assemblage poutre-poteau)

1-2 Différents modes et moyens d’assemblages :

a- Assemblages rivés :

Le rivetage a été longtemps le seul procédé d’assemblage utilisable en construction métallique

(par exemple pour la tour Eiffel). Développé dès la fin du XVIII siècle pour la confection des

chaudières, très largement développé à partir de 1850, il est complètement abandonné

aujourd’hui pour les assemblages sur les chantiers sauf dans les cas de rénovation de

bâtiments anciens ou de ponts [19].

Les rivets bruts sont des pièces métalliques formées d’une tige cylindrique et d’une tète ronde.

Lors de la pose, les rivets sont chauffés puis introduits dans les trous des pièces à assembler.

La partie du rivet dépassant les pièces est refoulée de manière à remplir le trou et à former la

deuxième tète. La tige empêche ainsi le glissement relatif des éléments assemblés et assure la

transmission des efforts, tandis que les tètes tiennent la tige en place [24].

Figure 1-3 : Rivet et Rivet à anneau


26

Rivets à anneau :

Les rivets a anneau (rivelons) sont des éléments de connexion mécanique qui tiennent a la fois

du rivet (dans la mesure où il a une même forme de tête et qu'il introduit une force de

précontrainte) et du boulon (car une partie de sa tige est rainurée).

La figure 1-3 en montre les principales caractéristiques: la tige se compose de deux parties

rainurées (et non pas filetées), séparées par une portion de tige dont la section est affaiblie.

L'acier des rivets à anneau est un acier à haute résistance de type 8,8.

b- Assemblages par boulons non précontraints :

Le boulon comporte deux pièces : la vis et l’écrou, et quelquefois (rarement en ossature) une

rondelle (figure1-4). La tête de la vis et l’écrou sont généralement hexagonaux (tête et écrou 6

pans), d’où la désignation courante : boulons TH (tête hexagonale) [27].

Figure 1-4 : Les boulons employés dans la construction métallique

Les boulons normaux non précontraints, dits aussi boulons ordinaires, sont prévus pour être

mis en œuvre avec serrage simple, non contrôlé ; leur comportement au serrage ne fait l’objet

d’aucune investigation particulière lors de leur fabrication [23]. Les caractéristiques

mécaniques sont pour les vis définies par une «classe de qualité» indiquée par deux nombres

séparés par un point. Les valeurs nominales de la résistance limite d’élasticité fyb ainsi que


27

celles de la résistance à la traction fub des différentes classes de boulons sont indiquées dans le

tableau suivant :

Tableau1-1 : Valeurs nominales de limite d'élasticité fyb et de résistance ultime à la traction

fub pour les Boulon

Le premier nombre représente 1/10ème

de la résistance nominale à la traction en

daN/mm2 (contrainte minimale de rupture) notée fub.

Le produit du premier nombre par le deuxième donne la limite d’élasticité nominale,

en daN/mm2, notée fyb.

Exemple : classe 6.8

Résistance nominale à la traction : 60 daN/mm2 = 600 MPa.

Limité d’élasticité nominale : 6 x 8 = 48 daN/mm2 = 480 MPa.

La classe de qualité pour les écrous est indiquée par un nombre (exp. 6) qui représente 1/10ème

de la résistance nominale à la traction en daN/mm2.

Figure 1-5 : boulon ordinaire

Les assemblages par boulons non précontraints permettent de prendre des efforts d’orientation

quelconque par rapport à l’axe des vis. Il est d’usage d’envisager séparément les efforts

parallèles et les efforts perpendiculaires à l’axe des vis, qui correspondent à des modes

fonctionnement différents et requièrent donc des vérifications propres.


28

c- Assemblages par boulons précontraints :

Pour les boulons à haute résistance, l’acier employé permet de les précontraindre en les

serrant très fortement. Ce serrage provoque une forte pression sur les pièces assemblées,

autour des boulons, cette pression empêche un glissement relatif des pièces assemblées : on

parle alors d’assemblage précontraint. La mise en précontrainte, obtenue de préférence par

serrage des écrous, exige un contrôle soigneux de ce serrage. Il existe principalement deux

méthodes de contrôle :

La première méthode consiste à mesurer le couple de serrage appliqué à l’écrou

pour obtenir la précontrainte nécessaire. Ce couple est obtenu au moyen d’une clé

dynamométrique manuelle ou d’une clé à chocs pneumatique ou électrique, qui se

déclenche lorsque le couple nécessaire est atteint.

La deuxième méthode est un procédé dit combiné, consistant à appliquer à l’écrou

environ 75% du couple nécessaire pour obtenir la précontrainte requise, puis à

donner à l’écrou un quart de tour supplémentaire.

Un bon assemblage par boulons HR nécessite la prise des précautions suivantes :

la tête du boulon ne doit pas poinçonner les pièces assemblées (d’où l’interposition

d’une rondelle)

la force de précontrainte doit bien être appliquée à sa valeur de calcul (d’où

l’importance du couple de serrage et la nécessité d’utiliser des clés

dynamométriques ou pneumatiques)

le coefficient de frottement doit correspondre à sa valeur de calcul. Cela peut

nécessiter une préparation des surfaces (par brossage ou grenaillage) pour éliminer

toute trace de rouille, de graisse …

Les assemblages précontraints présentent une déformabilité très sensiblement réduite par

rapport aux assemblages par boulons non précontraints. Pour cette raison, il n’est pas permis

de mélanger dans un même assemblage boulons ordinaires et boulons précontraints.


29

Figure 1-6 : Boulon précontraint

d- Assemblages soudés :

Le soudage est un procédé qui permet d’assembles des pièces par liaison intime de la matière,

obtenue par fusion ou plastification.

Le soudage implique donc [28] :

- L’existence d’une source de chaleur suffisante pour obtenir la fusion d’un matériau.

Elle peut être d’origine électrique (résistance, arc, plasma), chimique (combustion de

gaz), mécanique (friction).

- une aptitude du matériau à être soudé, appelée soudabilité. La soudabilité à haute

température dépend des qualités propres du matériau, mais également de divers

paramètre limitatifs, tels que :

la limitation et la structure physico-chimique du matériau.

l’apparition des fissurations et de criques au refroidissions.

l’apparition de déformations géométriques dues aux effets du dilation et retrait.

la naissance des contraintes internes.

..etc.

Qui nécessite donc de prendre une série de précautions sur lesquelles nous reviendrons plus

loin.

Le soudage présente, par rapport au boulonnage, plusieurs avantages :

- il assure la continuité de matière, et, de ce fait, garantie une bonne transmission des

sollicitations ;

- il dispense de pièces secondaires (goussets, attaches, etc.) ;

- il est de moindre encombrement et plus esthétique que le boulonnage.


30

En revanche il présente plusieurs inconvénients :

- Le métal de base doit être soudable ;

- Les contrôles des soudures est nécessaire et onéreux ;

- Les contrôles des soudures est aléatoire ;

- Le soudage exige une main-d’œuvre qualifiée et un matérielle spécifiques.

e-Autres moyens d’assemblages :

Les assemblages par collages :

Les assemblages par collages peu utilisés, car il s’agit d’une technique non encore

réglementée, qui exige une préparation des surfaces particulièrement méticuleuse, sans

laquelle les colles (résines de synthèses), bien qu’extrêmement performantes, ne

peuvent garantir la cohésion suffisante des assemblages.

Divers :

Une multitude de moyens d’assemblages se sont développés, en particulière pour les

assemblages des structures légères. Citons de manière non exhaustive les clous ou

goujons à fixer au pistolet, les vis auto-taraudeuses, les rivets à sceller, les agrafes, les

boulons à chasser au marteau, etc [28].

1-3 Fonctionnement des assemblages :

Les principaux modes d’assemblages correspondent à deux types de fonctionnement

distincts : obstacle et/ou adhérence [24].

a- Fonctionnement par obstacle :

C’est le cas des boulons ordinaires, non précontraints, dont les tiges reprennent les efforts et

fonctionnent en cisaillement.

b- Fonctionnement par adhérence :

Dans ce cas, la transmission des efforts s’opère par adhérence des surfaces des pièces en

contact. Cela concerne le soudage, le collage, le boulonnage par boulon HR.


31

c- Fonctionnement mixte :

C’est le cas du rivetage (et dans les cas extrêmes, du boulonnage HR), à savoir que les rivets

assurent la transmission des efforts par adhérence des pièces jusqu’à une certaine limite, qui

lorsqu’elle est dépassée, fait intervenir les rivets par obstacle, au cisaillement.

1-4 Critères de choix des moyens d’assemblages :

D’une manière générale, le choix entre les divers moyens disponible pour assembler les

éléments d’une ossature métalliques est le résultat de la prise en compte de critères multiples

[23]:

- Critères structurels : résistance, comportement…

- Critères de fabrication : faisabilité, maîtrise des tolérances….

- Critères propres au montage sur site : faisabilité, possibilité de réglage…

- Critères économiques.

Le recours à une solution entièrement soudée et assez exceptionnel dans la mesure où l’on

cherche en principe à éviter le soudage sur site en raison de protection contre les intempéries

(vent, pluie, froid...) que cette opération nécessites. Le plus souvent, on fabrique donc en

atelier des composants de taille transportable, qui sont ensuite assemblés sur chantier par des

joins boulonnés. Ces composants peuvent eux-mêmes comporter des assemblages :

l’utilisation du soudage peut alors être retenue sans difficulté particulière, généralement en

fonction de simples critères de productivité. Il est important de noter que, dans tous les cas, le

soudage constitue la seule technique d’assemblage qui permette de reconstituer parfaitement

le monolithisme structurel entre éléments solidarisés tel qu’il est escompté par les calculs.

En matière d’assemblage boulonnés, les boulons normaux non précontraints permettent, dans

le domaine du bâtiment, de satisfaire sans difficulté aux exigences techniques courantes.

Différentes situations peuvent néanmoins être rencontrées où ses produits ne sont plus

adaptés.

1-5 Les différentes configurations d’assemblages poutre-poteau :

1-5-1 Les assemblages boulonnés :

a- Boulonnés avec platine :


32

Assemblage par platine d’extrémité assemblage par platine d’extrémité

débordante non débordante

Figure 1-7 : exemples d’assemblages boulonnés avec platine

b- Boulonnés avec cornière :

Assemblage par cornières d’âme Assemblage par cornières d’âme et de semelles

Figure 1-8 : exemples d’assemblages boulonnés avec cornières

1-5-2 Les assemblages soudés :

Figure 1-9 : exemples d’assemblages soudés


33

1-6 Caractérisation du comportement des assemblages poutre-poteau :

Les caractéristiques mécaniques d’un assemblage en rotation peuvent être décrites par une

courbe de comportement Mj -ɸ (moment-rotation). Trois catégories de méthodes de

caractérisation du comportement d’un assemblage sont souvent mentionnées [1]:

- Les travaux expérimentaux : permettent d’étudier le comportement de

l’assemblage à l’échelle réel.

- Les approches numériques : permettent d’analyser le comportement de

l’assemblage au travers de simulation numérique, le plus souvent aux éléments finis.

- Les méthodes analytiques : abordent le comportement de l’assemblage sous une

analyse plus souvent théorique, parfois empirique.

Lors de l’analyse structurale, les assemblages entre les éléments structuraux sont

traditionnellement modélisés comme rigides ou articulés. Les nœuds articulés ne transmettent

aucun moment de flexion et n’empêchent pas la rotation des éléments assemblés. Quant aux

nœuds rigides, ils interdisent toute rotation relative entre les éléments assemblés et assurent

ainsi la transmission intégrale des efforts appliqués.

Toutefois, le comportement réel des assemblages est situé entre les deux cas extrêmes,

généralement supposés rigides ou articulés. Les assemblages les plus flexibles sont capables

de transmettre un certain moment de flexion tandis que les assemblages les plus rigides

autorisent toujours une certaine rotation relative des pièces assemblées. L’acceptation de cette

réalité a conduit à l’introduction du concept de la semi-rigidité dans les approches de calcul et

de dimensionnement des structures. Ce concept permet de tenir compte du comportement réel

de l'assemblage situé entre l’articulation et l’encastrement (Figure1-10).

Il est modélisé au moyen d’un ressort en rotation placé au point d’intersection entre les axes

de la poutre et du poteau.


34

Figure 1-10 : comportement des assemblages métalliques

La rigidité Sj de ce ressort caractérise la rigidité en rotation de l’assemblage soumis à un

moment fléchissant. Une rigidité Sj nulle (ou très petite) correspond à un assemblage simple

(rotulé) qui ne transmet pas de moment fléchissant de la poutre au poteau. Au contraire, une

rigidité Sj infiniment grande (très grande) correspond à un assemblage continu (rigide).

Selon l’EC3, le comportement mécanique d’un assemblage est caractérisé par trois

caractéristiques principales à savoir : le moment résistant (Mj,Rd), la rigidité (Sj,ini ou Sj) et la

capacité de rotation (Φcd). Ces caractéristiques sont obtenues à partir de la courbe moment-

rotation représentée dans la figure suivante :

Figure 1-11 : Courbe moment-rotation d’un assemblage métallique

Il a été démontré que l’introduction du concept d’assemblage semi-rigide dans les ossatures

permettait par un calcul plus précis et plus réaliste, d’effectuer une vérification plus sûre des

critères de dimensionnement de l’ossature et d’aboutir à une configuration structurale moins

coûteuse. Les propriétés de la loi moment-rotation d’un assemblage peuvent être

théoriquement définies selon l’EC3 par une classification en rigidité, résistance et capacité de

rotation de ces assemblages.


35

1-7 Classification des assemblages :

1-7-1 Classification par rigidité :

La rigidité initiale d’un assemblage caractérise sa réponse élastique et peut influencer d’une

manière significative la réponse en déformation de la structure entière. L’Eurocode 3 est la

seule norme qui offre une classification pratique des assemblages du point de vue de leur

rigidité initiale. Un assemblage de type poutre-poteau peut être classé en fonction de sa

rigidité en rotation comme :

a - un assemblage de type articulé ;

b - un assemblage rigide ;

c - un assemblage semi-rigide.

Ces trois types peuvent s'appliquer aux ossatures multi-étagées. le type (a) est réservé aux

structures contreventées ; Le type (b) convient aux structures contreventées et non

contreventées. Le type (c) peut s'utiliser dans le cas de structures contreventées et non

contreventées ; pour ces dernières, l'influence de la rigidité des assemblages sur le

comportement de la structure doit être considérée.

Le critère de classification en rigidité est précisé sur la Figure 1-12 .En outre, la même norme

permet un calcul analytique de la rigidité à l’aide de la méthode des composants. Cette

méthode suppose que chaque composant est représenté par un ressort qui travaille en

compression ou traction, avec une rigidité propre. Pour obtenir la rigidité globale de

l’assemblage, ces ressorts sont groupés en série ou en parallèle selon le type d’assemblage

concerné.

a- Assemblages articulés :

Un assemblage de type articulé est conçu et calculé afin qu’il ne puisse pas développer de

moments significatifs. Il présente d’habitude des valeurs très réduites de la rigidité initiale.

En pratique, un assemblage de type poutre-poteau peut être considéré de type articulé si sa

rigidité initiale en rotation Sj,ini (basée sur une courbe moment-rotation représentative de son

comportement réel) satisfait à la condition suivante : Sj,ini ≤ 0.5 E Ib / Lb


36

b- Assemblages rigides :

Un assemblage rigide est conçu et calculé pour que ses déformations n’aient pas d’influence

significative sur la distribution des efforts internes dans la structure, en particulier les

moments fléchissants, ni sur la déformation générale de celle-ci.

Notation :

Ib : moment d’inertie de la poutre

Lb : portée de la poutre (entre les axes des poteaux)

Sj.ini : rigidité initiale de la courbe moment-rotation de l’assemblage

Figure 1-12 : classification des assemblages poteau-poutre par rigidité

Les assemblages rigides doivent être capables de transmettre les efforts et les moments de

flexion jusqu’au stade limite ultime de la structure.

De manière pratique, un assemblage poutre-poteau dans une structure non contreventée, peut

être considéré rigide par rapport à la poutre attachée si la partie ascendante de sa courbe

moment-rotation se trouve dans la zone 1 de la Figure 1-12.

Autrement dit, il suffit que la rigidité initiale en rotation satisfasse la condition :

Sj,ini > 25 E Ib / Lb

Cette condition ne peut toutefois s’appliquer qu’aux ossatures dont chaque étage satisfait la

condition supplémentaire :

Kb / Kc ≥ 0.1

Où :

Kb est la valeur cumulée des inerties Ib/Lb de toutes les poutres d’un étage

Kc est la valeur cumulée des inerties Ic/Lc de tous les poteaux d’un étage.

Cette dernière condition vise à limiter la perte de capacité portante de la structure par des

effets géométriques du 2eme

ordre.

1-assemblage rigide si Sj,ini>α EIb /Lb

2- assemblage semi-rigide si : 0.5EIb /Lb< Sj,ini <α EIb /Lb

3- assemblage articulé si Sj,ini ≤ 0.5 E Ib / Lb

α= 8 (ossatures contreventées)

α=25 (ossatures non contreventées)


37

c- Assemblages semi-rigides :

Un assemblage qui ne répond pas au critère des assemblages rigides, ni à celui des

assemblages de type articulé, donnés en a et b, doit être considéré comme un assemblage

semi-rigide. Les assemblages semi-rigides conduisent nécessairement à une interaction entre

les déformations des assemblages et les efforts dans les éléments, interaction qu’il convient de

prévoir en tenant compte de la courbe de calcul moment-rotation des assemblages.

Les assemblages semi-rigides doivent être capables de transmettre les forces et les moments

de flexion jusqu’à l’état ultime de la structure.

1-7-2 Classification par résistance :

La classification par la résistance fait apparaître les notions d'assemblage à résistance

complète, à résistance partielle ou articulé (Figure1-14) :

Figure 1-14 : Limite de classification en résistance

a- Assemblage de type articulé :

En général, les normalisations sismiques considèrent la résistance des assemblages de type

poutre-poteau en comparaison avec celle de la poutre assemblée. Dans la littérature

spécialisée, ce paramètre reste étroitement associé à la ductilité [8].

Un assemblage peut être classé comme nominalement articulé si son moment résistant Mj,Rd

n'excède pas 0,25 fois le moment résistant exigé pour un assemblage à résistance complète, à

condition qu'il possède également une capacité de rotation suffisante pour permettre la

formations de toutes les rotules plastiques nécessaires sous les charges de calcules.


38

b- Assemblage à résistance complète :

On peut considérer qu’un assemblage est à résistance complète si sa résistance de calcule est

au moins égale à la plus grande des résistances des éléments structuraux connectés.

Si la capacité de rotation d’un assemblage à résistance complète est limitée, les effets d’un

dépassement éventuel de cette résistance doivent être prise en compte, si la résistance de

calcule d’un assemblage est égale à au moins 1.2 fois la résistance plastique de calcule de

l’élément structural, il n’est pas nécessaire de vérifier sa capacité de rotation.

Figure 1-15 : Assemblages à pleine résistance

c- Assemblage à résistance partielle :

La résistance d’un assemblage à résistance partielle est par définition inférieure à celle de

l’élément structural assemblé. La capacité de rotation d’un assemblage à résistance partielle

au droit duquel se forme une rotule plastique doit être suffisante pour permettre le

développement de toutes les rotules plastiques nécessaires sous les charges de calcul.

La capacité des rotations peut être démontrée expérimentalement, cette démonstration

expérimentale n’est pas risque lorsque l’on utilise des dispositions constructives dont la

pratique à démontré qu’elle avait les propriétés adéquates.

1-7-3 Classification par ductilité :

Les assemblages peuvent être classifiés en fonction de leur ductilité ou capacité de rotation.

Cette classification constitue une mesure de leur aptitude à résister à une rupture fragile ou à

instabilité locale prématurée. Une application pratique de cette classification des assemblages

consiste à vérifier si une analyse globale plastique peut être conduite jusqu'à la formation d'un

mécanisme d'effondrement plastique dans la structure pouvant impliquer des rotules


39

plastiques dans certains assemblages. Certains auteurs [1] ont classifié les assemblages selon

leur capacité de rotation qui dépend de la rotation de l’assemblage par rapport à celle de la

poutre. Trois classes ont été définies à savoir: ductile, semi-ductile et fragile (Figure 1-16).

Figure 1-16 : Classification des assemblages selon la capacité de rotation

Un comportement fragile est caractérisé par une rupture, avec une rotation limitée,

généralement sans déformation plastique.

Le comportement ductile est caractérisé par une non-linéarité bien distinguée de la courbe

moment-rotation avec un plateau étendu avant la rupture. Ce plateau indique généralement

l'apparition de déformations plastiques. La semi-ductilité se situe entre les comportements

fragile et ductile.

N.B :

Pour faciliter le calcul et la conception des structures en acier, Il existe deux approches qui

fournissent deux classifications pratiques des assemblages selon les critères de résistance et de

rigidité ([7] et [22]) : l'un est le système BBC (Bjorhovde, Brazetti et Colson, 1990) figure 1-

17, et l’autre c’est la classification selon l’EC3 figure 1-18. Les deux approches se basent sur

la courbe non dimensionnelle . Les coordonnées des diagrammes de classification

sont les valeurs du moment M et de la rotation φ, normalisées par rapport au moment

plastique de la poutre Mpl et à la rotation d’extrémité sous flexion pure Mpl.l/EI,

respectivement. Pour la classification de l’EC3, il existe un doublet de telles limites : une pour

les ossatures contreventées et une autre pour les ossatures non contreventées.


40

1- Classification selon BBC :

a- Assemblage rigide :

En terme de résistance :

En terme de rigidité :

b- Assemblage semi-rigide :



c- Assemblage articulé :



Où :

E Ib : rigidité flexionnelle de la poutre

Mbp : moment plastique de la poutre

d: hauteur de la poutre

Figure 1-17 : classification des assemblages selon Bjorhovde, Brazetti et Colson (BBC)

2- Classification selon l’EC3


41

(a) Structures non contreventées

(b) Structures contreventées

Figure 1-18 : Limites recommandées par l’EC3 pour la classification des nœuds poutre-

poteau

1-8 Modélisation des assemblages :

Dans les analyses structurales, un assemblage poutre-poteau particulier peut être souvent

modélisé au moyen d’un ressort en rotation placé au point d’intersection entre les axes de la

poutre et du poteau [8], comme montré sur la Figure 1-19.

Figure1-19 : modélisation d’un assemblage par un ressort en rotation

Si ⇒

Si ⇒

Si ⇒

Si ⇒


42

Le choix du modèle d’assemblage en vu de calcule d’une structure aura une influence sur sa

modélisation. Il doit en effet, y avoir une cohérence entre la modélisation de l’ossature et le

comportement des assemblages [11]. Ainsi, au trois modélisations possibles en structure

réticulée, continue et semi-continue doivent correspondre, respectivement, des modèles

d’assemblage articulés, rigides et semi-rigide. Les assemblages représentés comme rigides ou

articulés dans l’analyse doivent être calculés de sorte à satisfaire à la classification basée sur

la rigidité. Le modèle semi-rigide peut être représenté par un ressort en rotation plus au moins

sophistiqué.

1-9 Courbe générale de comportement moment-rotation :

Pour un assemblage métallique de type poutre-poteau, les réponses élastique et inélastique

sous des forces monotonement croissantes sont complètement définies par la courbe moment

M – rotation φ (voir la Figure 1-20), où M représente le moment fléchissant exercé sur

l’assemblage par la poutre et φ la rotation totale enregistrée entre les axes du poteau et de la

poutre. Cette courbe de comportement se présente avec trois branches : une branche

ascendante, une branche plus horizontale de plastification et une branche descendante.

Figure 1-20 : courbe moment-rotation d’un assemblage

a) Branche ascendante :

Celle-ci peut, être divisée en deux parties. La première partie correspond à la phase du

comportement élastique entre l’origine et le point où les premières plastifications se

produisent. La deuxième partie, non rectiligne, est due à la non-linéarité de comportement

dans l’assemblage, avec des plastifications plus ou moins prononcées dans les composants les

plus faibles. Le point entre les deux parties de courbe correspond en quelque sort au moment


43

limite de service de l’assemblage Mj,serv. La rigidité Sj,ini de la première partie de courbe,

représente un paramètre important du comportement de l’assemblage dans la mesure où il

peut influencer le comportement structural global.

b) Branche plastique :

Cette partie de la courbe tend à devenir horizontale et représente le plein développement des

plastifications dans l’assemblage. Cela se traduit par des plastifications successives dans ses

divers composants. Le palier plastique peut être plus ou moins long, en fonction de plusieurs

paramètres : le type d’assemblage, la nature du matériau des composants, le mode de

chargement de l’assemblage etc.

Dans l’intervalle de rotation qui peut définir le palier plastique, la valeur de la résistance

maximale de l’assemblage est atteinte pour une valeur Mj,max.

c) Pente descendante :

Elle traduit l’approche de la ruine de l’assemblage et permet souvent de définir une ductilité

convenable de celui-ci. La valeur ultime de la rotation φu doit représenter une valeur pour

laquelle l’assemblage reste fonctionnel et résiste encore à des valeurs significatives du

moment. Une définition usuelle pour φu en dimensionnement sismique est donnée par

l’intersection du graphique de la courbe avec la ligne horizontale qui correspond à 0,8Mj,max.

Ainsi, on a la garantie qu’au stade ultime, l’assemblage résiste à 80% de sa capacité

maximale. La ductilité en rotation d’un assemblage (au sens d’un chargement statique) est

donnée par la relation :

1-10 Idéalisations de courbes Moment-Rotation de l'assemblage :

Le comportement moment-rotation des assemblages est généralement décrit à l'aide d'une

courbe non-linéaire. Cependant, l'utilisation de ce type de courbes demande des programmes

d'analyse de structures sophistiqués.

Afin de permettre un calcul simple des structures, les courbes moment-rotation des

assemblages peuvent être idéalisées, selon l'EC3, par des modèles tri linéaires, bilinéaires ou

linéaires. Le choix d'une idéalisation est lié à la méthode d'analyse utilisée et aux outils de


44

calcul disponibles : analyse élastique, analyse rigide-plastique ou analyse élastique-plastique

(Figure1-21). Cependant, l'idéalisation bilinéaire est la solution la plus utilisée.

Figure1-21 : Idéalisations de courbes Moment-Rotation de l'assemblage

Il est à signaler que η est le coefficient de modification de la rigidité (η = 2 pour les

assemblages poutre-poteau). Il permet de déterminer la rigidité sécante qui correspond au

moment résistant de l’assemblage à partir de sa rigidité initiale.

Dans une analyse élastique-plastique, l'EC3 propose une courbe de comportement global M-Φ

constituée de trois parties :

La première partie représente le comportement élastique en considérant les valeurs du

moment inférieures à 2/3 M j,Rd .

La deuxième partie de la courbe représente le comportement non linéaire jusqu'à la

valeur du moment résistant M j,Rd.

Dans la troisième partie, un palier plastique est considéré. La deuxième partie non

linéaire de la courbe M-Φ, comprise entre 2/3 M j,Rd et M j,Rd, est définie à partir de la

rigidité sécante S j par l’équation suivante :


45

1-11 Classification des courbes moment-rotation :

Les courbes moment-rotation de calcule ont été tracées à la figure ci-dessous sous une forme

continument non linéaire. La figure 1-22 serait valable également pour des courbes bi- ou

tri-linéaires (EC3).

Figure1-22 : Exemples de classement de courbes de moment-rotation d’assemblages poutre-

poteau


46

1-12 Renforcement d’assemblages :

L'assemblage par platine d’about est largement utilisé dans les structures métalliques et sa

popularité est attribuée à la simplicité et l'économie de sa fabrication. Toutefois, ces

assemblages sont extrêmement complexes dans leur analyse et comportement structural

particulièrement quand ils sont soumis à des efforts très importants. Il convient donc d’être

particulièrement vigilant sur les détails de conception des assemblages car c’est en cet endroit

que se concentrent toutes les difficultés par suite de la présence de pièces intermédiaires.

De surcroit, ces zones à brusque changement de géométrie induisent des efforts localisés et

des concentrations de contraintes. Ainsi, des ajustements peuvent être faits à un assemblage

par platine d’about simple pour répondre aux exigences de différentes situations. Par exemple,

des raidisseurs de platine d’about peuvent être ajoutés pour augmenter la rigidité de la platine

et/ou sa résistance tout en réduisant son épaisseur. Trois moyens de renforcement sont

actuellement couverts dans l’EC3: les raidisseurs transversaux de poteau, les contre-plaques et

les doublures d'âme.

Les raidisseurs transversaux de poteau : Ils sont soudés, au niveau des semelles en

zones tendue et comprimée du poteau [Figure1-23(a)], pour augmenter la rigidité et la

résistance de l'âme du poteau en traction et en compression et de la semelle du poteau en

flexion. Des raidisseurs diagonaux peuvent être utilisés pour améliorer la résistance de

l'âme du poteau en cisaillement [Figure 1-23 (b)], en combinaison avec les raidisseurs

transversaux.

Les renforcements par contre-plaques : Ce sont des platines boulonnées contre la

semelle du poteau en recouvrant au moins deux rangées de boulons dans la zone tendue de

l'assemblage [Figure 1-23 (c)]. Elles permettent d’augmenter la résistance de la semelle du

poteau pour certains modes de ruine ainsi que la rigidité dans certains cas.

Les doublures d'âme : Une doublure d'âme, soudée sur tout son pourtour [Figure1-23(d)]

est utilisée pour augmenter la résistance de l'âme du poteau vis-à-vis de la traction, de la

compression et du cisaillement. Dans le cas où la largeur de la doublure est très grande,

des boulons sont nécessaires pour la solidariser à l'âme du poteau.


47

Figure1-23 : Moyens de renforcement des assemblages selon l'EC3

Durant la dernière décennie, de nombreuses recherches expérimentales, analytiques et

numériques ont été entreprises afin de mieux maîtriser le comportement d’assemblages de

conceptions existantes ou nouvelles. L’assemblage avec raidisseurs de platine d’about

débordante est relativement courant en France dans les continuités de poutre ou les liaisons

poteau-poutre (Figure 1-24). Ces raidisseurs sont sous forme d’un plat de gousset soudé entre

la semelle de la poutre et la platine d’about pour raidir la partie prolongée de la platine

d’about et assurer la continuité de l'âme de la poutre. Ce procédé est aussi répandu aux Etats-

Unis et au Japon surtout après les séismes de Northridge (USA, 1994) et Hyokogen-Nanbu

(Japon, 1995) tout en respectant en partie les traditions de conception et de fabrication des

assemblages de ces mêmes pays.

Ces raidisseurs peuvent être utilisés dans les zones tendue et comprimée de l’assemblage,

simultanément ou de façon séparée. La présence de ces raidisseurs peut modifier la

distribution des efforts et par conséquent le mode de déformation et de ruine de l’assemblage.

Cependant, l’EC3 ne donnent aucune indication quant à la façon dont les composants de

l’assemblage se déforment et ne fournissent pas d'aide pour améliorer la conception de ce type

d’assemblages [1].


48

Figure1-24 : Assemblages avec raidisseurs de platine d’about débordante

1-13 Analyse d’une poutre avec des liaisons semi-rigide:

Pour évaluer l'influence des assemblages semi-rigides, un exemple simple est donné pour

démontrer l'avantage d'utiliser des liaisons semi-rigides aux deux extrémités d'une poutre.

Examiner d'abord la conception sans utiliser des liaisons semi-rigides, c'est à dire que l'on

utilise uniquement des liaisons rigides ou articulés aux deux extrémités de la poutre. Pour

commencer, il faux que le moment résistant vérifie la condition suivante:

Où :

Mmax : Le moment maximal de calcul de la section transversale de la poutre.

MRd : Le moment résistant.

Pour un assemblage articulé on a :

Et pour un assemblage rigide on a :


49

On considère maintenant le cas où on a un ressort en rotation qui possède une rigidité S placé

au point d’intersection entre les axes de la poutre et du poteau. La rotation de ressort peut être

ajustée de sorte que le même moment fléchissant apparait aux appuis et au mi section de la

poutre comme la figure1-25 indique.

La figure1-25 représente les trois diagrammes de moment fléchissant pour les trois cas des

liaisons : articulés, semi-rigides et rigides.

Figure1-25 : Diagrammes de moment fléchissent avec divers modes de liaisons

Le moment résistant requis est le plus petit moment des trois cas.

Les moments relatifs sont les suivants :

Articulé et semi-rigide :100*0.125/0.0625=200%

Rigide et semi-rigide : 100*0.083/0.0625=133%

On peut exprimer le moment résistant en fonction de la rigidité en rotation [18] par :

(3)


50

Figure 1-26 : le moment résistant en fonction de la rigidité de rotation

La rigidité en rotation S est définie comme étant le rapport entre le moment sollicitant

l'assemblage et la rotation correspondante de l'assemblage. l’EC3 définie la rigidité en

rotation par :

Le paramètre α permet de faire une comparaison directe entre la rigidité initiale de calcul de

l’assemblage et la rigidité de la poutre assemblée qui dépend de son moment d’inertie de

flexion (E.Ib) et de sa longueur (Lb).

Les valeurs limites de rigidité sont les suivantes:

L’assemblage est considéré comme rigide si :

L’assemblage est considéré comme articulé si

Le cas intermédiaire est considéré comme assemblage semi-rigide.

A partir de l’équation (2) et Pour Mappui = Mtravée =

on trouve α = 6 ⇒

1-14 Introduction du comportement des assemblages dans les analyses globales des

structures :

Le comportement des assemblages affecte le comportement global des structures. La prise en

compte du comportement des assemblages permet d’avoir différents types de modèles de

structures à savoir les structures simples, continues et semi-continues correspondant

respectivement aux modèles d’assemblages articulés, rigides et semi-rigides.


51

Actuellement, dans la pratique courante, les assemblages sont considérés dans le calcul des

structures comme rigides ou articulés. A cet effet, ils doivent être calculés pour satisfaire les

classifications des assemblages rigides ou articulés. Réellement, les assemblages sont semi-

rigides. Ils peuvent être modélisés sous forme de ressorts en spirale présentant des relations

moment-rotation pouvant aller du type linéaire élastique au type non linéaire qui tient compte

de la capacité de rotation.

L’utilisation d’un modèle d’analyse globale de la structure linéaire élastique impose une

modélisation linéaire élastique des assemblages. Pour l’analyse élastique parfaitement

plastique, un modèle d’assemblage bilinéaire est nécessaire. Par conséquence, le type

d’analyse de la structure utilisé a un effet direct sur le degré de complexité du modèle

d’assemblage à considérer, particulièrement lorsqu’une analyse plastique est utilisée et que la

formation de rotules dans les assemblages est autorisée.

Dans le cas d’une analyse globale élastique de la structure, seules les caractéristiques de

rigidité sont utilisées pour la modélisation des assemblages. Dans le cas d'une analyse rigide

plastique, la caractéristique principale est la résistance. Dans tous les autres cas, ce sont à la

fois les caractéristiques de rigidité et de résistance qui gouvernent la manière dont il convient

de modéliser les assemblages. Ces possibilités sont illustrées dans le tableau1-2.

Analyse globale Types d’assemblages utilisés

Elastique Articulation Rigide Semi-rigide

Rigide-plastique Articulation Résistance

complète Résistance partielle

Elastique plastique Articulation

Rigide et

résistance

compléte

-Semi-rigide et résistance partielle

-Semi-rigide et résistance complète

-Rigide et résistance partielle

Modélisation de structure Simple Coninue Semi- continue

Tableau1-2 : Hypothèses d’assemblage et d’analyse globale de la structure

En vue d'une analyse globale de la structure, trois types de calcul peuvent être effectués. Ils

sont liés à la classification de l'assemblage : un assemblage rigide assure la continuité des

moments de la liaison, un assemblage semi-rigide assure seulement une continuité partielle et

un assemblage articulé n'assure pas de continuité entre les éléments.


52

Figure1-27 : Modélisation d'un assemblage dans l’analyse globale de la structure

Les assemblages rigide et articulé sont les cas conventionnels qui conduisent à un calcul

simple mais les assemblages réels sont situés entre ces deux cas. Ainsi, pour une analyse

élastique-plastique globale de la structure, l’assemblage peut être représenté par un ressort

flexionnel qui tient compte de ses sources de déformabilité.

1-15 Approche traditionnelle de modélisation des assemblages pour l’analyse structurale:

Lors de l’analyse structurale, les assemblages entre les éléments structuraux sont

traditionnellement modélisés comme rigides ou rotules. La procédure classique de

dimensionnement des éléments et des assemblages est alors souvent réalisée comme le

schéma ci-dessous.


53

Figure1-28 : procédure classique de dimensionnement des éléments et des assemblages dans

une structure

- Etape1, dimensionnement préliminaire : les éléments structuraux poutres, poteaux, de la

structure sont prédimensionnés dans le cadre de l’hypothèse d’assemblage rigide ou

rotulé.

- Etape2, analyse de structure : l’analyse fournit des informations quant à la réponse de la

structure (stabilité, efforts internes, déformation), sous l’application des charges

extérieures.

- Etape3, vérification de structure : la réponse de structure doit strictement respecter les

critères de sécurité à l’état limité ultime (ELU) et à l’état limité de service (ELS).

- Etape4, redimensionnement : les éléments structuraux sont éventuellement

redimensionnés itérativement afin de satisfaire des critères de l’étape 3.

- Etape5, dimensionnement des assemblages : les assemblages sont dimensionnés de

manière à ce qu’ils satisfassent les hypothèses formulées au départ sur leur comportement

(rigide ou rotulé) et qu’ils résistent avec sécurité aux efforts transmis par les éléments

structuraux (obtenue à l’étape 2).

1-16 Approche ‘’semi-rigide’’ de modélisation des assemblages pour l’analyse structurale

Le comportement des assemblages est, en réalité, intermédiaire entre les deux comportements

extrêmes généralement supposés : rigide et roulé. L’EC3 offre une possibilité de prendre en


54

compte ce comportement réel par une approche dite ‘’approche semi-rigide des

assemblages’’.Considérons la relation ‘’moment-rotation’’ d’un assemblage.

(a) (b) (c)

Figure1-29 : Illustration d’un assemblage poutre-poteau dont les rotations sont provoquées

par le chargement de la poutre

Si tout les éléments constitutifs (les composantes) de l’assemblage sont rigides (cas a), On a

un assemblage rigide. Lors de l’application d’un moment, il n’y a presque pas de rotation

relative entre la poutre et le poteau, dans l’assemblage. Autrement dit, la poutre et le poteau

tournent ensemble d’un même angle de rotation.

Si les composantes de l’assemblage n’ont presque pas de rigidité (cas b), on parle alors d’un

assemblage rotulé. Ce type d’assemblage ne transmet aucune flexion de la poutre au poteau.

La poutre tourne donc librement par rapport au poteau.

Dans le cas intermédiaire (c), les composantes de l’assemblage possèdent une certaine

rigidité. Lors de l’application d’un moment. L’assemblage ce déforme localement, ce qui

entraîne un différance de rotation ɸ entre l’élément poutre et l’élément poteau.

Lors de la modélisation de la structure, un assemblage semi-rigide est représenté par un

ressort de rotation. La rigidité Sj de ce ressort caractérisé la rigidité en rotation de

l’assemblage sous l’application d’un moment fléchissant (ɸj = Mj/Sj). Une rigidité Sj nulle (ou

très petite) correspond à un assemblage simple (rotulé) qui ne transmet pas de moment

fléchissant de la poutre au poteau. Au contraire, une rigidité Sj infiniment grande (très grande)

correspond à un assemblage continu (rigide).


55

La prise en compte de la semi rigidité des assemblages influe non seulement sur la

déformabilité, mais modifie aussi l’ampleur et la distribution des efforts internes dans les

éléments de la structure [11] (Figure 1-32)

Figure1-30 : Influence du comportement semi-rigide de l’assemblage sur la réponse de la

structure

Une procédure nouvelle d’un dimensionnement des éléments structuraux et des assemblages

dans une structure est alors permise, elle est illustrée à la figure 1-33

Figure1-31 : Procédure nouvelle de dimensionnement de structure


56

- Etape1, dimensionnement préliminaire : les éléments structuraux (poutre, poteau et

assemblages) sont tous prédimensionné selon l’expérience de l’ingénieur. Pour les

assemblages, il existe des approches permettent de prédire leurs propriétés mécaniques

(rigidité, résistance).

- Etape 2, analyse de structure : la réponse de la structure (stabilité, efforts internes,

déformation) sous l’application des charges extérieures est ici définie.

- Etape 3, vérification de structure : la réponse de la structure doit impérativement

vérifier les critères de sécurité à l’état limite ultime (ELU) et l’état limite du service

(ELS).

- Etape 4, redimensionnement : tous les éléments structuraux (poutres, poteaux et

assemblages) sont éventuellement redimensionnés, de matière itérative, afin de satisfaire

les critères de l’étape 3

La prise en compte de la semi-rigidité des assemblages dans l’analyse structurale procure une

série d’avantages précisés ci-après.

1-17 Avantages de l’approche semi-rigide :

Les assemblages habituels possèdent quasi tous, en réalité, un comportement semi-rigide. Les

assemblages ‘rotulés’ ou ‘rigide’ ne correspondent en fais qu’a deux situations extrêmes que

l’on a pris l’habitude de considérer dans le cadre de l’analyse traditionnelle, faute d’outils

d’estimation du comportement réel. Récemment, des études portant sur la prédiction du

comportement semi-rigide des assemblages pour les structures en acier (EC3) et en mixtes

(EC4), se sont multipliées. Celle-ci ont montré que rien n’empêche de considérer le

comportement réel des assemblages et d’aussi les traiter comme de vrais éléments structuraux

(au même titre que les poutres et les poteaux).

Il faut immédiatement préciser que l’approche semi-rigide ne remet pas en cause l’utilisation

de l’approche traditionnelle. Suivant les résistances et rigidités de l’assemblage vis-à-vis de

celle de la poutre, les approximations des assemblages « rigide » ou « rotulé » peuvent encore

être formulées. Pour distinguer l’option à choisir, on a recouru à un système de classification

présenté plus loin.

Outre son caractère plus réaliste, l’approche semi-rigide revête aussi un intérêt économique.

Pour s’en convaincre, envisageons les cas suivants :

- L’ingénieur décide d’appliquer au départ, l’approche traditionnelle


57

L’assemblage est supposé rigide. Dans la pratique, l’ingénieur ou le constructeur

va renforcer autant que possible la configuration de l’assemblage, par l’addition

de raidisseur d’âme, ces renforcement engendrent des coûtes de fabrication élevés.

L’approche nouvelle, quant à elle, fournit des outils visant à vérifier si la présence

de ces raidisseur et vraiment nécessaire pour l’assemblage (en résistance et en

rigidité). On peut aussi optimiser efficacement une configuration pour que

l’assemblage soit rigide, mais pas plus.

L’assemblage est supposé rotulé. Dans la pratique, un assemblage « rotulé »

possède toujours une certaine rigidité. L’approche nouvelle permet d’estimer cette

valeur, l’assemblage peut dans les fais reprendre un moment de flexion et la poutre

est donc moins chargée. la taille de la poutre peut alors être réduite en tenant

compte de la semi-rigidité effective de l’assemblage.

- L’ingénieur décide, en premier lieu, d’intégrer les propriétés mécaniques réelles des

éléments structuraux (poutres, poteaux et assemblages) dans l’analyse de la structure.

l’adoption de la nouvelle approche exige une bonne connaissance du compromis à réaliser

entre, d’un coté, le coût et la complexité des assemblages et, de l’autre coté, l’optimisation

du comportement global de la structure et de la performance de tous les éléments

structuraux, dont les assemblages.

Dans une structure contreventée l’utilisation des assemblages semi-rigides n’est

généralement pas plus onéreuse que celle d’assemblages rotulés, mais conduit

généralement à une diminution de poids des poutres, et donc de matériaux à mettre

en œuvre.

Dans une structure non contreventée, l’utilisation des assemblages semi-rigides

moins coûteux que les rigides, se solde par une possible augmentation de poids de

la structure.

Diverses études techno-économiques réalisées sur les structures en acier ont montré qu’un

bénéfice global de l’ordre de 5 à 10% peut être obtenu dans le premier cas, mais qu’une

économie encore plus substantielle peuvent être entrevue dans le seconde cas et ce, la raison

de l’importance des coûtes de fabrication et de montage, en regard des coûtes de matériaux.

CHAPITRE 2

Approche analytique de calcul des assemblages selonl’EC3 (Méthode des composantes)

CHAPITRE2 : Méthode des composantes

59

2-1 Introduction :

L’Eurocode 3, partie 1-8 [14] est la seule norme qui permette de prévoir par le calcul les

caractéristiques d’assemblages semi-rigides et/ou partiellement résistants en construction

métallique [8].

Le comportement semi-rigide associé à des déformations locales au sein d’un assemblage

sous l’effet des efforts appliqués. Chacune de ces sources appelée ‘’composante ‘’ ; elle

contribue, selon les caractéristiques propre de déformation, au comportement globale de

l’assemblage. L’analyse du comportement d’un assemblage à travers de l’étude de l’ensemble

de ces composantes constitutives est appelée « méthode des composantes ». Chacune des

composantes peut être modélisées par un élément de ressort dont la réponse non linéaire

« force-déformation » doit être défini, le comportement d’un assemblage résulte de la

recombinaison des réponses individuelles des ressorts assemblés. La procédure de

détermination du comportement d’un assemblage, selon la méthode des composantes, peut

être résumée en trois étapes :

1- Identification des composantes.

2- Caractérisation des comportements de chaque composante individuelle.

3- Assemblage des composantes en vue de la détermination du comportement de

l’assemblage

L’Eurocode 3 adopte un certain nombre d’hypothèses simplificatrices en vue de calculer le

moment résistant et la rigidité d’un assemblage. Ces hypothèses sont à respecter pour la

distribution des efforts internes dans les composantes de chaque assemblage :

Les efforts internes sont en équilibre avec les efforts appliqués

Chaque composante est capable de résister aux efforts internes

La déformation due à la distribution d’efforts est supposée ne pas dépasser la capacité de

chaque composante (boulons, soudure,…)

La distribution doit être réaliste au regard des distributions de rigidités.

Dans ce qui suit en traite par la méthode des composantes un assemblage par platine d’about

débordante boulonnée.


60

2-2 Identification des composantes :

L’Eurocode-3 définit une composante de l’assemblage comme une partie spécifique de celui-

ci dont la contribution est identifiée à une ou plusieurs propriétés mécaniques.

Lors de l’identification des composantes, il est possible de distinguer celles en traction, en

compression, en flexion et en cisaillement.

La figure 2-1 représente les régions des différentes sollicitations qui existent au niveau de

l’assemblage et les zones constituant l’assemblage.

Figure 2-1 : Zones critiques dans les assemblages poutre-poteau

Pour un assemblage par platine d’about débordante boulonnée soumis à la flexion, les

composantes de base qui peuvent être identifiées selon le type de sollicitations qu'elles

subissent sont les suivantes :

Zone de cisaillement :

Composante 1:âme de poteau en cisaillement.

Zone comprimée :

Composante 2:âme de poteau en compression.

Composante 7:semelle et âme de poutre en compression

Zone tendue :

Composante 3:âme de poteau en traction.

Composante 4:semelle de poteau en flexion.

Composante 5:Platine d'extrémité en flexion.

Composante 8:âme de poutre en traction.

Composante 10:boulons en traction.


61

Figure2-2 : Composantes de base de l’assemblage par platine d’about boulonnée

2-3 Modèle mécanique à ressort :

Une fois les comportements des composantes principales de l’assemblage déterminé, chacune

entre elle est modélisée par un ressort ayant sa propre loi de comportement. Les composantes

sont ensuite associées en série ou en parallèle selon la configuration géométrique de

l’assemblage, en respectant les compatibilités de déformation. Cette association permet

d’aboutir à un comportement en terme de courbe moment-rotation de l’assemblage.

Figure2-3 : modèle à ressort pour un assemblage par platine d’about débordante boulonnée

La connaissance de la répartition des efforts de l’assemblage permet de se rendre compte de la

sollicitation des composantes et d’optimiser l’assemblage, par exemple pour des raisons de

coûts. L’assemblage sera par exemple considéré comme efficace lorsque les efforts seront

bien repartis entre les composantes, que ces dernières seront toutes exploitées jusqu’à leur

capacité portante, ou encore que l’assemblage possèdera une ductilité appréciable.


62

2-4 Caractérisation des composantes :

Le comportement d’une composante peut être déterminé par différentes approches :

expérimentale, numérique ou analytique. Les approches expérimentale et numérique sont

souvent utilisées dans les travaux de recherches afin d’étudier le comportement d’une

composante non connue et d’enfin valider l’approche analytique. Cette dernière est la plus

souvent utilisée dans les applications pratiques. Les trois caractéristiques mécaniques les plus

importants d’une composante fournies par l’approche analytique (l’EC3) sont la rigidité

initiale, le moment résistant de calcul et la capacité de rotation. Ces caractéristiques

permettent au concepteur de déterminer la caractéristique moment-rotation de calcul de

l'assemblage quel que soit le type d'analyse globale effectuée

2-4-1 Résistance des composantes de l’assemblage :

a- Zone comprimée :

Composante 2 : âme de poteau en compression :

beff.c,wc: est la largeur efficace de l'âme du poteau comprimée

ρ : est le coefficient réducteur pour le voilement

ω : est le coefficient réducteur tenant compte des effets éventuels du cisaillement dans le



Kwc : coefficient de réduction qui tient en compte l'influence de la contrainte de Compression

longitudinale exercée dans l'âme de poteau

γm0 : coefficient de la sécurité égale à 1.10

fy,wc : la limite d'élasticité de l'acier de l'âme du poteau.

Calcul de longueur efficace beff :


63

sp : est la longueur obtenue par diffusion à 45° dans la platine d'about (au moins tp et, sous

réserve que la longueur de la platine d'about au-delà de la semelle soit suffisante, jusqu'à 2tp).

s = rc :pour les profilés l'aminés en I ou H

tfb , tfc , rc et ap sont tels qu'indiqués dans la figure 2-4

Figure2-4 : Définitions de tfb , tfc , rc et ap

Calcul de ρ :

λp : représente l'élancement de plaque

Calcul de Kwc :

Le calcul de Kwc est en fonction de la contrainte de compression longitudinale maximale

σcom,Ed

Lorsque σcom,Ed ≤ 0.5 fy.wc : kwc = 1

Lorsque σcom,Ed > 0.5 fy.wc : kwc = 1.25 - 0.5 σcom,Ed / fy.wc

En général, le coefficient réducteur kwc est égal à 1 et aucune réduction n'est nécessaire. Il

peut, par conséquent, être omis dans les calculs préliminaires lorsque la contrainte

longitudinale est inconnue, et vérifié ultérieurement.


64

Calcul ω :

Tableau 2-1 : valeurs du coefficient réducteur ω

Composante 7 : semelle et âme de poutre en compression :

hb : est la hauteur de la poutre assemblée

Mc,Rd : est le moment résistant de la section transversale de poutre

tfb est l’épaisseur de semelle de la poutre assemblée

La résistance de la zone comprimée :

b- Résistance de la zone tendue:

Une des composantes principales d’un assemblage boulonné avec platine débordante de type

poteau-poutre est le tronçon en té qui représente la zone tendue. Ce tronçon en té peut être

considéré comme un assemblage élémentaire unique ou comme une partie d’une

configuration plus complexe.

La zone tendue composée dans ce cas, de deux tronçons en Té attachés par quatre boulons

comme représenté sur la figure suivante [25]:


65

Figure 2-5 : deux tronçons en Té attaché par quatre boulons

Tronçon en Té N°01: semelle et âme poteau

Tronçon en Té N°02: Platine et âme poutre

La résistance de la zone tendue c'est la résistance minimale des deux tronçons en Té et des

deux boulons en traction, c’est à dire la résistance minimale des composantes (3, 4, 5, 8, 10).

Les trois modes de ruines, définis selon l’EC3, envisagés dépendent du rapport des résistances

de la semelle du tronçon en flexion et des boulons en traction. Ces trois modes de ruine sont

caractérisés par la ruine de la platine par formation d’un mécanisme plastique (mode1), la

ruine mixte de la platine et des boulons (mode 2) ou la ruine des boulons (mode 3).

Le mode 1 : le mode 1 de ruine, qui correspond à la ruine par lignes d’articulation

plastique de la semelle du poteau (ou de la platine d’extrémité) seule, en flexion :

Figure2-6 : mode1 (mécanisme plastique complet de la semelle)

Q : la force de lever c'est une force qui t'a crier leur de la déformation de la semelle (la force

de lever Q augmente l'effort de traction dans les boulons).


66

Méthode1 : (formule simplifiée)

Méthode2 : (méthode alternative)

Avec :

ew = dw /4

FT,Rd : résistance à la traction d’une semelle de tronçon en Té


de poteau relatif au premier mode de ruine.

Σ leff,1 : valeur de Σ leff pour le mode1

m, n : les distances entre l’axe des boulons et l’âme d’une part, et l’extrémité extérieure du

profilé d’autre part

n = emin mais n ≤ 1.25 m

dw : Diamètre de la rondelle, de la tête du boulon ou de l'écrou selon la partie qui est en

contact avec la semelle

a- mode1 b- mode1 : méthode alternative

Figure2-7 : diagramme de moment (mode1)


67

Le mode 2 : le mode 2 de ruine, qui correspond à une ruine plastique combinée de la

semelle du poteau (ou de la platine d’extrémité) en flexion avec l’extension des boulons

en traction :

Avec :


de poteau relatif au deuxième mode de ruine.

Σ leff,2 : valeur de Σ leff pour le mode2

Bt,Rd : est la résistance à la traction d'un ensemble boulons-semelle

Σ Bt,Rd : est la valeur totale de Bt,Rd pour tous les boulons du tronçon en Té

Figure2-8 : Mécanisme par ruine des boulons avec plastification de la semelle et diagramme

de moment (mode2)

Le mode 3 : le mode 3 de ruine, qui correspond à la ruine par rupture des boulons en

traction

Figure2-9 : diagramme de moment (mode3)


68

Dans les modes 1 et 2, la déformation de la semelle du tronçon en té conduit à l’apparition de

l’effort de levier dont la position dépend de la rigidité des boulons tendus et de la semelle

fléchie. Par contre, la rigidité importante de la semelle dans le troisième mode conduit à une

répartition des efforts sans apparition des efforts de levier. En réalité, les têtes des boulons, les

écrous et les rondelles possèdent des diamètres non négligeables et les efforts transmis à la

semelle sont répartis sur une certaine zone du contact entre le boulon et la semelle [Figure2-7

(b)]. Cet effet est traduit dans l’EC3 sous la forme d’une forme alternative d’évaluation de la

résistance plastique de la semelle. Cette formule est basée sur l’hypothèse d’une distribution

uniforme de contraintes sous la tête du boulon, de l’écrou ou de la rondelle.

Dans ce cas, la résistance du tronçon en té en mode 1, doit être modifiée en intégrant l’effet de

(n et dw) (formule de la méthode alternative). L’avantage de cette procédure est de fournir le

mode de ruine associé qui permettrait d’éviter les modes de ruine fragiles [1] :

Le premier mode de ruine s’accompagne d’une déformation plastique importante de la

semelle. Ce mode ductile est donc recherché.

Le deuxième mode de ruine se caractérise par une capacité de déformation variable

d’un tronçon à l’autre. Il est intermédiaire.

Le troisième mode de ruine est fragile car il correspond à la ruine brutale des boulons.

Il est donc à éviter.

Longueur efficace du tronçon en Té :

L’équivalence entre le tronçon en Té et la zone tendue d’un assemblage métallique se traduit

par la détermination d’une longueur équivalente dite longueur efficace et noté Leff .

Cette longueur est définie selon les schémas des lignes de plastification des différentes

rangées de boulons, prises séparément lorsque la distance entre les rangées de boulons est

importance ou en groupe lorsque les rangées de boulons sont proches. Il est à signaler que la

longueur efficace d’un tronçon en Té équivalent est une longueur théorique et ne comprend

pas nécessairement la longueur physique de la composante de base qu’il représente. Les

valeurs à adopter pour la longueur efficace dépendent de la configuration de l’assemblage et

de la disposition des trous. L’EC3 propose des valeurs de Leff pour la plupart des cas

rencontrés dans la pratique avec leurs schémas correspondants de ruine.


69

(a) mécanisme circulaire (b) mécanisme non circulaire (c) mécanisme poutre

Figure2-10 : Schémas des lignes de plastification des tronçons en Té (mécanisme individuel)

(a) mécanisme circulaire (b) mécanisme non circulaire (c) mécanisme poutre

Figure 2-11 : Schémas des lignes de plastification des tronçons en té (mécanisme de groupe)

La longueur efficace du tronçon en Té pour différents mécanismes de ruine sont donnés dans

le tableau

Tableau 2-2: Valeurs de la longueur efficace de la semelle du poteau non raidi

m, e, e1, p : sont tels qu'indiqués dans la Figure 2-12

Figure2-12 : Définitions de m, e, e1, p


70

Composante 4 : Semelle de poteau en flexion :

Avant de procéder à calculer la résistance de la semelle de poteau en flexion .il faut

déterminer les caractéristiques géométriques de la semelle du poteau.

Caractéristiques géométriques en relation avec la semelle du poteau :

Figure2-13 : Caractéristiques géométriques en relation avec la semelle du poteau

W : la distance horizontal entre les deux files des boulons.

e min = min (e fc , e pl )

e fc : La distance entre le bords de la semelle du poteau et le centre des rangées de boulons.

e pl : La distance entre le bords de la platine du poteau et le centre des rangées de boulons.

Figure 2-14 : Caractéristiques géométriques en relation avec la platine

n=min (emin, 1.25mfc)


71

Calcul de la longueur efficace :

(a) Dans le cas des boulons intérieurs :

Leff t, fc(a) = min (2πm, 4m+1.25e, 0.5p+2m+0.625e)

(b) Dans le cas des boulons extérieurs :

Leff t, fc(b) = min (2πm, 4m+1.25e, p)

La résistance de la semelle de poteau en flexion c'est la résistance minimale de tronçon en Té

équivalent (âme et semelle du poteau) suivant les modes 1, 2 et 3 :

F4.Rd = min (F4 (1).Rd, F4 (2).Rd, F4 (3).Rd)

1er

mode :

2eme

mode :

3eme

mode :

F4(3).Rd = ΣBt.Rd

Composante 3 : Ame de poteau en traction :

ω : est le coefficient réducteur tenant compte des effets éventuels du cisaillement dans le


Le calcul de w se fait dans le calcul de composante 2.

La longueur efficace de l'âme du poteau = la longueur efficace de la semelle du poteau

beff.t.wc = Leff.t.fc


72

Composante 5 : Platine en flexion :

La résistance de la platine à la flexion c'est la résistance minimale de tronçon équivalent en Té

(platine et âme poutre) suivant les modes 1, 2 et 3 :

F5.Rd = min (F5(1).Rd, F5(2).Rd, F5(3).Rd)

1

er mode :

2eme

mode :

3

eme mode :

F5(3).Rd = ΣBt.Rd

Calcul de la longueur efficace :

- Dans le cas de boulons extérieurs à la semelle tendue de la poutre :

Leff.p.(a) = min (0.5bp, 0.5w+2mx + 0.625ex, 4mx +1.25ex, 2πmx)

- Dans le cas de la première rangée de boulons en dessous de la semelle tendue de la

poutre : Leff.p.(a) = min (2πm, αm)

- Dans le cas des boulons intérieurs : Leff.p.(a) = min (p, 2πm, 4m + 1.25 e)

on détermine la valeur de a partir de , a l’aide de la courbe (,,)


73

Figure2-15 : Valeurs de α pour les platines d'about

bp, w, mx et ex sont tels qu'indiqués dans la Figure 2-16

Figure2-16 : Définitions de bp, w, mx et ex

Composante 8 : Ame de Poutre en traction :

La résistance s'exprime par la formule suivante :


74

La longueur efficace d’âme de la poutre = la longueur efficace de la platine

beff.t.wb = Leff.p

Composante 10 : Boulons en traction

F10.Rd = 2 Bt.Rd

Avec :

Tel que γmb = 1.25

La résistance de la zone tendue :

La résistance de calcul en traction au droit d’une rangée de boulon est déterminée par la

valeur minimale entre les composantes suivantes :

- l’âme du poteau en traction : F3.Rd

- la semelle du poteau en flexion : F4.Rd

- la platine d’extrémité en flexion : F5.Rd

- l’âme de la poutre en traction : F8.Rd

En effet, cette résistance correspond à la résistance minimale de tous les ressorts assemblés en

série et sollicités par la même traction au niveau de cette rangée.

Ft.Rd = min (F3.Rd, F4.Rd, F5.Rd, F8.Rd)

C - Résistance de la zone cisaillée:

Composante 01 : Ame du poteau en cisaillement :

Avc : est l'aire de cisaillement du poteau

Avc = Ac – 2bc tfc + (twc + 2rc) tfc


75

2-4-2 Rigidité des composantes de l’assemblage :

a- Zone comprimée :

Composante 2 : âme de poteau en compression :

Avec :


beff.c: Est la largeur efficace de l'âme du poteau comprimée

dc : hauteur libre de l'âme du poteau

Composante 7 : semelle et âme de poutre en compression :

K7 = ∞

b- Zone tendue :

Composante 3:âme de poteau en traction :

La longueur efficace de l'âme du poteau = la longueur efficace de la semelle du poteau

beff.t.wc = Leff.t.fc

Composante 4:semelle de poteau en flexion :

Composante 5:Platine d'extrémité en flexion :

Composante 8 : Ame de Poutre en traction :

K8 = ∞


76

Composante 10 : Boulons en traction :

K10 = 1.6 As / Lb

Où :

As : est l’aire de la section résistante en traction du boulon

Lb : est la longueur utile d'allongement du boulon, prise égale à la longueur serrée

(épaisseur totale des plaques et des rondelles), plus la moitié de la somme de la

hauteur de la tête du boulon et de la hauteur de l'écrou.

c- Zone cisaillée:

Composante 01 : Ame du poteau en cisaillement :

Où :

Avc : est l’aire de cisaillement du poteau

z : est le bras de levier

β : est un paramètre de transformation dû au cisaillement de l’assemblage, qui tient

compte des valeurs des moments fléchissant exercés aux extrémités des poutres

attachées à l’assemblage. Sa valeur est comprise entre 0 et 2 et peut être calculée

plus précisément par la formule : β = 1- Mjb2, Sd / Mjb1, Sd en désignant les

valeurs des moments exercés par les poutres sur l’assemblage par Mjb2, Sd et Mjb1, Sd .

2-4-3 Assemblage des Composantes :

a- Calcul du moment résistant de l’assemblage :

Dans le cas de plusieurs rangées de composantes en traction, la distribution des efforts est

complexe, trois types de distribution des efforts intérieurs peuvent être envisagés:

une distribution élastique.

Une distribution plastique.

une distribution élasto-plastique.


77

Il convient de déterminer la résistance à la traction Ft.Rd pour chaque rangée de boulons, en

commençant par la rangée de boulons 1, la plus éloignée du centre de compression, puis la

rangée de boulons 2, etc.

La résistance de calcul à la traction de la première rangée c'est la plus petit résistance de

composantes qui travail à la traction pour la première rangée donc:

Ft(1).Rd = min (F3(1).Rd, F4(1).Rd, F5(1).Rd, F8(1).Rd)

La vérification de l’équilibre des efforts doit tenir compte du fait que la somme des

résistances de chaque rangée de boulons ne doit pas dépasser la plus petite des valeurs de la

résistance de l’âme du poteau en cisaillement divisée par β, la résistance de la semelle de la

poutre en compression et l’âme du poteau en compression.

Figure 2-17 : Répartition des efforts pour le calcul du moment résistant Mj,Rd

Si la résistance totale des rangés de boulons dans la zone tendue est dépassée la plus petite des

valeurs de la résistance de l’âme du poteau en cisaillement divisée par β, la résistance de la

semelle de la poutre en compression et l’âme du poteau en compression, la réduire en

omettant ou en réduisant les résistances des rangées successives de boulons, en commençant

par la rangée la plus proche du centre de compression, jusqu’à ce que la résistance des rangées

restantes de boulons soit égale à la résistance la plus faible.

Selon la capacité de déformation des rangées de boulons, une distribution plastique des efforts

internes peut être considérée (Figure a). Dans ce cas, le moment résistant en flexion de

l'assemblage MRd est calculé par la formule suivante :

MRd = Σ Ft(i).Rd hi

Avec:

Ft(i).Rd : Résistance de la rangée de boulons (i) soumise à la traction


78

hi : Distance de la rangée de boulons (i) du centre de compression situé au milieu de

l’épaisseur de la semelle comprimée de la poutre.

a) Plastique b) élasto-plastique c) élastique

Figure2-18: Répartition des efforts dans un assemblage poteau-poutre boulonné

L'EC 3 considère qu'une rangée de boulons possède une capacité de déformation suffisante

pour permettre une redistribution plastique des sollicitations lorsque :

F Rd ,i est associée à la ruine de l'âme de poutre en traction ou ;

F Rd ,i est associée à la ruine de l'ensemble boulons- platine (y compris la ruine des

boulons seuls ou de platine seul) et :

F Rd ,i ≤ 1.9 B t.Rd

Avec B t.Rd : la résistance de calcul d’un boulon

Une distribution plastique est souvent considérée mais une distribution élastique ou élasto-

plastique doit être utilisée si la capacité de déformation d’une rangée au moins est limitée.

Avec une distribution élastique, la résistance de l'assemblage est limitée par la rangée la plus

éloignée du centre de compression. Dans ce cas, le moment résistant de l'assemblage est

donné par l'expression suivante:

Avec :

F t1.Rd : valeur de calcul de la résistance de la rangée de boulons la plus éloignée du

centre de résistance de la zone comprimée.

h1 : distance entre la rangée de boulons la plus éloignée et le centre de résistance de

la zone comprimée.

hi : distance entre une rangée quelconque de boulons et le centre de résistance de

la zone comprimée.


79

Dans le cas où la distribution plastique des efforts est limitée, en raison du manque de

capacité de déformation d'une rangée de boulons (m) qui atteint sa résistance de calcul

(FRd,k>1.9 Bt,Rd), une distribution élasto-plastique peut être utilisée. Dans ce cas, nous

considérons que les efforts dans les rangées inférieures à la rangée (m) sont distribués

linéairement en fonction de leur distance au centre de compression. Le moment résistant est

donné par l'expression suivante:

Avec :

n : Nombre total de rangées de boulons.

m: Rangée dont la capacité de déformation est insuffisante.

b- Calcul de la rigidité de l’assemblage :

Les composantes sont à présent connues. Elles sont ensuite assemblées sur base de

l’utilisation d’un modèle à ressort. La réponse d’un assemblage dépend des efforts appliqués.

Dans les ossatures de bâtiments, les sollicitations principales des assemblages sont

flexionnelles. C’est la raison par laquelle la plupart des modèles disponibles estiment le

comportement en rotation des assemblages. La réponse de l’assemblage peut être représentée

soit par des valeurs isolées (rigidité initiale, résistance de moment et capacité de rotation) ou

bien par une courbe complète ‘’ moment-rotation’’.

Puisque le modèle de composantes sophistiqué nécessite des boucles itératives suite à

l'interaction complexe, les eurocodes proposent le modèle de composante simplifié où la

somme des ressorts de composantes de base est déduite en ajoutant pas à pas les ressorts

agissant en parallèle ou en série selon la configuration géométrique de l’assemblage.

En série :

On a F =k.E.∆

et

∆ = ∆1 + ∆2

∆eq = ∆ = ∆1 + ∆2

et

Feq = F = F1 = F2

∆1 ∆2

∆


80

En parallèle :

Feq = ∆eq keq E = F =F1 + F2 = ∆1 k1 E + ∆2 k2 E

et puisque ∆eq = ∆ = ∆1 = ∆2

∆eq keq = ∆1 k1 + ∆2 k2 keq = k1 + k2

Caractéristiques Groupement

En parallèle En série

Rigidite initiale keq k1 + k2

Résistnce Feq F1 + F2 F1 = F2

Capacité de déformation weq ∆eq = ∆1 = ∆2 ∆1 + ∆2

Tableau 2-3: groupement en série et en parallèle des composantes

(a)

(b) (c)

Figure2-19 : Approche EC3 pour le calcul de la rigidité initiale d'un assemblage poutre-

poteau par platine d’about boulonnée

∆eq = ∆ = ∆1 = ∆2

et

Feq = F = F1 + F2

Z


81

Le comportement de chaque rangée de boulons (i) cumule les contributions des composantes

qui dépendent du nombre de boulons en traction et de la position de chaque rangée. Ces

composantes sont : l'âme du poteau en traction, la semelle du poteau en flexion, la platine

d’about en flexion et les boulons en traction avec leurs coefficients de rigidité (ki) associés en

série (Figure a). Pour chaque rangée de boulon en traction, les coefficients de rigidité de

diverses composantes constituant cette rangée peuvent être regroupés pour n’avoir qu’un seul

coefficient de rigidité Ki* par rangée de boulon (Figure b) ; nous en déduisons pour chaque

rangée de boulon :

Dans le cas où plusieurs rangées sont tendues simultanément dans un assemblage, les rigidités

équivalentes de toutes les rangées tendues sont regroupées en parallèle de façon qu’on

n’introduise qu'un seul coefficient de rigidité équivalente (Figure c).

Où :

Ki*: est la rigidité efficace de la rangée i de boulons

hi : est la distance entre le centre de compression et la rangée i de boulons.

En supposant que le centre de compression est situé au centre de la semelle comprimée de la

poutre et en tenant compte de la position de chaque rangée de boulons (hi), le bras de levier

équivalent (z) est défini par :

Finalement, la contribution de toutes les composantes est obtenue par la combinaison des

rigidités des deux premières composantes (âme du poteau en cisaillement et âme du poteau en

compression) avec les composantes dépendant des rangées de boulons (kt). En considérant

que la position du ressort final est située au niveau du centre de traction défini par le bras de

levier (z), la rigidité en rotation kɸ du ressort pour l'assemblage entier est obtenue par la

formule suivante :


82

Il convient de signaler que le coefficient de rigidité k2, qui représente l'âme comprimée du

poteau, prend une valeur infinie en présence d'un raidisseur transversal d'âme comprimée. Par

contre, le coefficient de rigidité k1 qui traduit le cisaillement du panneau d'âme dépend de la

configuration de l'assemblage et des conditions du chargement (chargement symétrique ou non).

L'équation précédent permet d'obtenir la rigidité initiale Sj.ini de l'assemblage comme étant

égale à :

Sj.ini = E Kφ

La somme des efforts de traction dans les boulons de la zone tendue et l'effort de compression

dans la zone comprimée de l'assemblage sont égaux et de signes opposés lorsque

l’assemblage est sollicité en flexion sans effort normal. Ainsi, le moment transmis par

l'assemblage est équivalent statiquement à deux forces ± Feq (Feq = Ft et -Feq = Fc ) telles que:

M = Feq Z

Par ailleurs, la rotation de l'assemblage due à la flexion est donnée par :

Avec : ∆t : Allongement du ressort unique de rigidité kt

∆c : Raccourcissement du ressort kc représentant la zone comprimée de l'âme du poteau.

En fonction du rapport de rigidité en rotation non dimensionnel α = S(j.ini) / (EIb / Lb),

l'assemblage poutre-poteau peut être classé comme étant rigide, semi-rigide ou articulé. Il est

considéré semi-rigide pour des valeurs de K situées dans les intervalles suivants :

0,5 ≤ α ≤ 25 pour les structures non contreventées

0,5 ≤ α ≤ 8 pour les structures contreventées.

Avec : Lb et Ib sont la longueur et l'inertie de la poutre, respectivement.

En fin, en résume la méthode des composantes pour ce type d’assemblage dans le tableau

suivant :


83

compsantes Rigidité Résistance

Zo

ne

com

pri

mée

Composante 2 :

âme de poteau

en compression

Composante 7 :

semelle et âme

de poutre en

compression

K7 = ∞

Zo

ne

ten

du

e

Composante 3 :

Ame de poteau

en traction

Composante 4 :

Semelle de

poteau en

flexion

F4.Rd = min (F4(1).Rd, F4(2).Rd)

Composante5:

Platine

d'extrémité en

flexion

F5.Rd = min (F5(1).Rd, F5(2).Rd)

Composante 8 :

Ame de Poutre

en traction

K8 = ∞

Composante 10 :

Boulons en

traction

K10 = 1.6 As / Lb

F10.Rd = 2 Bt.Rd

Avec


84

Zone

cisa

illé

e:

Composante 01 :

Ame du poteau

en cisaillement

Avc : est l'aire de cisaillement du poteau

Avc = Ac – 2bc tfc + (twc + 2rc) tfc

Assemblage

des

Composantes

Si Mj.sd ≤2/3 Mj.Rd j=Sj.ini

Si 2/3 Mj.Rd ≤ Mj.sd ≤ Mj.Rd

FRd = min FRd(i)

moment de résistance plastique :

MRd = FRd h

moment de résistance élastique :

MRd

Tableau2-4: Tableau récapitulatif de la méthode des composantes pour un assemblage avec

platine d’extrémité débordante

2-4-4 Détermination de la capacité de rotation :

L’EC3 ne propose pas de formule permettant de calculer la capacité de rotation des

assemblages boulonnés. Cependant, le règlement stipule que dans un assemblage par platine

d’about boulonnée, la capacité de rotation est suffisante pour une analyse plastique si le

moment résistant de l'assemblage est piloté par la résistance de la semelle du poteau en

flexion dont l'épaisseur t doit satisfaire la condition suivante :

Avec :

d : Diamètre nominal du boulon

f ub : Résistance ultime du boulon en traction

fy : Limite d'élasticité.

Si la résistance de calcul de cet assemblage est au moins égale 1,2 fois la résistance plastique

de calcul de la poutre, il n'est pas nécessaire de vérifier sa capacité de rotation. Dans le cas

d'un assemblage à résistance partielle, la capacité de rotation ne doit pas être inférieure à celle

nécessaire pour permettre le développement de toutes les rotules plastiques.

CHAPITRE 2

Approche analytique de calcul des assemblages selonl’EC3 (Méthode des composantes)

CHAPITRE3 : Modélisation mathématique des courbes de déformabilité des assemblages

86

3-1 Introduction :

La prise en compte des caractères semi-rigide et résistance partielle des nœuds poutre-poteau

lors du dimensionnement d’une ossature métallique nécessite la détermination préalable de

leurs courbes de comportement caractéristiques.

Selon le type d'analyse structurelle nécessaire, on peut utiliser les représentations des courbes

moment-rotation notamment linéaire, bilinéaire, multilinéaire et non linéaire. La

représentation la plus exacte utilise des fonctions continues non linéaires, bien que la

représentation multilinéaire est couramment utilisé pour les modèles mécaniques [12].

Le reproche qui peut être adressé aux courbes multi-linéaires est assurément la modification

soudaine, brutale et surtout peu réaliste de rigidité à l’intersection de deux zones à rigidité

constante ainsi que l’écart parfois important existant entre la courbe réelle et le modèle multi-

linéaire dans certaines zones de rotation. Ces défauts sont inhérents au type de modélisation

adopté : segments de droite reliant des niveaux caractéristiques de charge et de déformation.

Le passage des courbes multi-linéaires à des courbes d’allure plus continue par l’intermédiaire

d’expressions mathématiques adéquates permettra d’éviter ces problèmes [17].

La validité ainsi que la précision des modèles mathématiques de prédiction des courbes non

linéaires de comportement des nœuds, ou de certaines de leurs caractéristiques, ne peuvent

être démontrées que par l’intermédiaire de comparaisons avec des résultats d’essais

expérimentaux de nœuds en vraie grandeur [17]. L’utilisation des donnés expérimentaux

(Goverdhan 1983 ;Nethercot 1985a ;Kishi and Chen 1986 ;Chen and Kishi 1989a) [6] est

permet de développer plusieurs modèle mathématique .

3-2 Base de données des assemblages:

La base de données des assemblages est une collection de tests expérimentaux pour plusieurs

types d’assemblages poutre-poteau. Ces données sont compilées avec les informations

correspondantes tel que : les dimensions de la poutre, de poteau et de l’assemblage. Le type

d'acier utilisé, les chercheurs qui ont mené l'essai et la date à laquelle les expériences ont été

réalisées sont également inclus [6].

De nombreux tests ont été effectués. Jones et al (1980, 1983) a recueilli un total de 323 tests

de 29 études. En fonction de ces données de test, Nethercot (1985a, 1985b) a examiné et

évalué plus de 800 tests individuels de plus de 70 articles expérimentaux.


87

Goverdhan (1983) a recueilli un total de 230 des courbes moment-rotation et de les numériser

à partir de la base de données de comportement de l’assemblage.

La base de données présentée par Kishi et Chen (1986a, 1986b) a été respecté en élargissant la

collection de Goverdhan pour un total de 303 tests. Tous les 303 essais recueillis sont classés

en sept types, comme indiqué dans le tableau 3.1 [7].

Type de l’assemblage

1 Assemblage par cornière d’âme d’un seul coté (single web-angle connections)

2 Assemblage par cornières d’âme de deux coté (double web-angle connections)

3 Assemblage par cornières de semelle et d’âme

(top-and seat-angle connections with double web angle)

4 Assemblage par cornières de semelle (top-and seat-angle connections)

5 Assemblage par platine d’extrémité débordante (extended end-plat connections)

6 Assemblage par platine d’extrémité non débordante (fluch end-plat connections)

7 Header plate

Tableau3-1 : types d’assemblages utilisés dans la base de données de Kishi et Chen

La figure3-1 présente les différents types de courbes moment-rotation et les figures 3-2

jusqu'à 3-8 [5] représentent les schémas détaillés des différents types d’assemblages utilisés

par Kishi et Chen.

Figure 3-1: Courbes moment-rotation de différents types d’assemblages


88

Figure 3-2 : Assemblage par cornière d’âme d’un seul coté

Figure 3-3 : Assemblage par cornières d’âme de deux coté

Figure 3-4: Assemblage par cornières de semelle et d’âme

Figure 3-5 : Assemblage par cornières de semelle


89

Figure 3-6 : Assemblage par platine d’extrémité débordante

Figure 3-7 : Assemblage par platine d’extrémité non débordante

Figure 3-8: header plate


90

3-4 Comportement sous chargement monotone :

3-4-1 Modèle linéaire :

Le modèle linéaire (Rathbun, 1963, etc) utilise la rigidité initiale de connexion Rki pour

représenter le comportement de l’assemblage comme indiqué dans la figure 3-8 a. Bien que ce

modèle est facile à appliquer le comportement moment-rotation, il surestime la rigidité de

l’assemblage dans la petite rotation.

Tarpy et Cardinal (1981), Melchers et Kaur, et Lui et Chen (1986) ont également proposé le

modèle bilinéaire (figure 3-8b), dans lequel la pente initiale de la courbe moment-rotation est

remplacée par une ligne profonde à un certain moment de transition.

Razzaq (1983) a proposé un modèle multilinéaire par morceaux (figure 3-8 d), dans lequel la

non-linéarité de la courbe moment-rotation est approchée par une série de segments de droite.

Bien que ces modèles linéaires sont faciles à utiliser, les inexactitudes et les sauts de rigidité

au niveau des passages rendre indésirable [5].

Figure3-9 : représentation mathématique de différent courbes moment-rotation :(a) modèle

linéaire, (b) modèle bilinéaire, (c) modèle non linéaire, (d) modèle multilinéaire


91

3-4-2 Modèle polynomial:

Frey et Morris (1976) ont développé un modèle polynomial de prédire le comportement de

plusieurs types de l’assemblage. Dans ce modèle, la relation M-θr est représentée par un

polynôme de puissance impaire de la forme [6]:

θr = C1 (KM) + C2 (KM)3 + C3 (KM)

5

Où : K : est un paramètre dépend du type d’assemblage et de la géométrie.

C1, C2 et C3 : sont des constantes d'ajustement de courbe. Par exemple, pour les

assemblages par platine d’extrémité sans raidisseurs de poteau (voir Figure 3-10), les

constantes d'ajustement de la courbe est donnée comme suits [12] :

C1 = 8.91 × 10−1

; C2 = 1.20 × 104;

C3 = 1.75 × 108;

.

Figure3-10 : paramètres géométriques pour la représentation polynomiale Frye-Morris de

l’assemblage par plaque d'extrémité sans raidisseurs en poteaux

Le principal inconvénient de cette formulation est que, dans certains cas, la pente de la courbe

moment-rotation peut devenir négative pour certaines valeurs de M. Ceci est physiquement

irréaliste et peut causer des difficultés numériques dans l'analyse des semi-rigides des

portiques qui utilise la formulation de la rigidité tangente. Pour résoudre ce problème,

Azizinamini et al ont proposé une formulation différente du paramètre K


92

Où : Pi : sont des paramètres géométriques de l'ssemblage.

αi : sont les coefficients obtenus pour donner un bon ajustement de la courbe.

Ce modèle a été utilisé dans plusieurs études visant à étudier l'effet de l’assemblage semi-

rigides sur les structures à ossature en charpente métallique [12].

3-4-3 Modèle de puissance :

La forme la plus simple du modèle de puissance est le modèle à deux paramètres. Il a la forme

simple : θr = aMb . Où a et b sont deux paramètres d'ajustement de courbe avec les conditions

a> 0 et b> 1.

En général, le modèle de puissance à deux paramètres ne représente pas le comportement de

l’assemblage de façon adéquate. Il n'est pas recommandé si l'on souhaite des résultats précis.

Colson et Louveau (1983) introduisent une fonction de puissance basée sur les trois

paramètres élasto-plastique et contrainte-déformation du modèle de la poutre [6]

(1)

Où Rki : est la rigidité initiale de l’assemblage, Mu : est le moment ultime de l’assemblage, et

n est un paramètre de forme de la courbe M-θr.

Kishi et Chen (1987a, 1987b) ont proposés un modèle similaire de la forme [5]:

(2) or

(3)

Où : Rki, Mu, et n sont les mêmes que ceux définis dans l’équation (1) précédente et θ0 est une

rotation plastique de référence (= Mu / Rki).

Les équations (2) et (3) sont représentées par la figure 3-11 où on voit que plus l'indice n est

grand, plus la courbe est raide. Le paramètre de forme n peut être déterminé en utilisant la

méthode des moindres carrés pour les différences entre les moments prédits et les données des

essais expérimentaux (Kishi et al, 1993,1995). Ce modèle de puissance est un outil efficace

pour exécuter une analyse structurelle non linéaire rapide et avec précision. C'est parce que la

rigidité tangente de l’assemblage Rk et la rotation relative θr, peut être déterminée directement

à partir de les équations (2) et (3), où Rk la rigidité tangente de l’assemblage dans les

équations (1) et (2) est:


93

(4.12)

Figure 3-11 Modèle de puissance à trois paramètres

3-4-4 Modèle de ligne de délimitation :

Al-barmani et al, (1994) et Zhu et al, (1995) ont proposé un modèle de ligne de délimitation

comme le montre la figure 3-12. Ce modèle nécessite quatre paramètres, et le concept de ce

modèle est de diviser la courbe en trois segments, les segments dans lesquels le premier et le

troisième sont linéaires et de nature élastiques et plastiques respectivement et le second

segment est une partie de transition [5].

La forme de ce modèle est représentée comme suit:

Où :

m1 = My + Rkp θr

m2 = Mc + Rkp θr

Rki et Rkp : sont la rigidité initiale et la rigidité de délimitation respectivement

My : est le moment élastique

Mc : c’est le moment de délimitation.


94

Figure 3-12: Modèle de ligne de délimitation

3-4-5 Modèle de Ramberg-Osgood :

Le modèle de Ramberg-Osgood a été proposé pour la relation non linéaire contrainte-

déformation par Ramberg et Osgood (1943) puis se normalisé par Ang et Morris (1984). La

courbe M-θr du modèle est représentée en tant que:

Où :

(KM) 0 et θ0 : sont des constantes définissant la position du point d'intersection A (voir

la figure 3-13)

n: est un paramètre définissant la netteté de la courbe

K : est un facteur sans dimension selon le type de l’assemblage et de la géométrie.

Figure3-13: Modèle de Ramberg-Osgood


95

3-4-6 Modèle exponentiel:

Lui et Chen (1986) ont proposé le modèle multi-paramètres exponentiel

(1)

Où :

M0 : est la valeur de départ du moment d’assemblage auquel la courbe est stable

Rkf : est la rigidité d'écrouissage de l’assemblage

α: est un facteur de mise à l'échelle (dans le but de stabilité numérique)

Cj : est une constante d'ajustement de courbe obtenue à partir d'une analyse de régression

linéaire.

Ce modèle est une bonne représentation du comportement non linéaire sous charges

monotones. Cependant, s’il ya des changements importants affectant la courbe M-θr, ce

modèle ne peut pas être représenté adéquatement (Wu, 1989) [6].

Kishi et Chen (1986) ont affiné le modèle exponentiel de Lui-Chen pour s'adapter à tout

changement brusque de la pente de la courbe M-θr comme suit :

Où :

M0 et α : sont définis dans l’équation (1)

Dk : est un paramètre constant pour la partie linéaire de la courbe

θk : est la rotation de départ de la composante linéaire de la courbe

H [θ] : est la fonction de Heaviside (H [θ] =1 pour θ ≥ 0, H [θ] =0 pour θ ˂ 0)

Cj, Dk : sont les constantes d'ajustement des courbes obtenues à partir d'une analyse de

régression linéaire (Kishi et Chen, 1986).

Yee et Melchers (1986) ont proposé le modèle exponentiel à quatre paramètres pour

représenter le comportement non-linéaire M-θr des assemblages boulonnés

Où :

Mp : est le moment plastique de l’assemblage

Rki : est la rigidité élastique de l’assemblage initiale


96

Rkp : est la rigidité d'écrouissage de l’assemblage

C : est une constante qui contrôle la pente de la courbe

Mp, Rki et Rkp sont déterminées analytiquement (Yee et Melchers, 1986), et C est obtenu

empiriquement par ajustement de la courbe aux données expérimentales.

Wu et Chen (1990) ont proposé un modèle exponentielle à trois paramètres pour représenter

le comportement moment-rotation des assemblages par cornières de semelle avec ou sans

cornières d’âme. Elle a la forme :

Où :

Mu : est le moment idéal du mécanisme élastique-plastique

θ0 : est une rotation de référence (Mu / Rki où Rki est la rigidité initiale de la rotation)

n : est un paramètre de forme.

Mu et Rki peuvent être obtenu analytiquement, tandis que le paramètre de forme n est obtenue

par un étalonnage étendu avec des données exponentielles.

3-5 Comportement sous chargement cyclique :

3-5-1 Le modèle d’écrouissage indépendant :

Le modèle d’écrouissage indépendant (Chen et Saleeb, 1982) [5] est un modèle simple pour

représenter le comportement sous chargement cyclique. Les caractéristiques du comportement

de l’assemblage sont supposées être inchangées suite à la courbe M-θr dans les conditions de

chargement et de rechargement. Étant donné que les boucles de la relation M-θr dans chaque

cycle sont indépendants et sans effet d’écrouissage est considéré.

Le cyclique de la relation M-θr basée sur ce modèle est représenté schématiquement dans la

figure 3-14.


97

Figure3-14 : modèle d’écrouissage indépendant

Dans le cas de déchargement dans le point a sur la courbe de charge initiale, l’assemblage est

chargé linéairement jusqu'à M=0 avec la rigidité initiale de l’assemblage Rki. Lorsque le signe

de moment M est changé dans le point b dans le processus de déchargement, l’assemblage

entre dans le processus de chargement arrière. Dans ce cas, le comportement de l’assemblage

(à l'exclusion de la rotation plastique résiduelle) résultant de l'opération de chargement

précédente est supposé coïncider avec celle des assemblages sous chargement monotone.

3-5-2 Modèle d’écrouissage cinématique:

Le modèle d'écrouissage cinématique n’est que le modèle d’écrouissage indépendant en

tenant compte l'effet de l’écrouissage de la matière, le comportement de ce modèle de

l’assemblage est illustré à la figure 3-15, représenté par la pente Rb de la ligne de

l’écrouissage. Dans le cas d'inversion de déchargement, le chemin des courbes M-θr se

déplace le long de la ligne de pente de la rigidité initiale de l’assemblage Rki (par exemple

pour la ligne ab ou cd) jusqu'à ce qu'elle atteigne la ligne de l’écrouissage. Pour plus

d'inversion de déchargement, le chemin suit la non linéarité de la courbe M-θr de l’assemblage

sous le chargement monotone (par exemple, pour la ligne bc ou de). Si la ligne de

l’écrouissage a la pente nulle (c.-à-d Rb = 0), le modèle d'écrouissage cinématique est

exactement le même que le modèle d’écrouissage indépendant.


98

Figure 3-15: Modèle de l’écrouissage cinématique

3-5-3 Modèle de délimitation de surface avec des variables internes :

Les modèles mentionnés précédemment (le modèle d’écrouissage indépendant et le modèle de

l’écrouissage cinématique) sont simples à utiliser dans l'analyse de la structure. Bien que ces

modèles puissent gérer la relation M-θr sous un cycle de chargement, de déchargement et

d’inversion de chargement, le comportement de l’assemblage pour une répétition de ce cycle

de chargement ne peut pas être exprimé avec une précision acceptable. Comme le montre la

figure 3-16, un problème associé aux modèles de l’écrouissage indépendant et l’écrouissage

cinématique est que la relation M-θr est complètement différente selon que l’assemblage est

rechargé à partir de la région entre a et b ou de la région comprise entre b et c. Pour surmonter

ce problème, un modèle de surface de délimitation avec des variables internes peut être

utilisés (Dafalias et Popow, 1976) (Cook, 1983, Goto et al. 1991, 1993) [5].

Dans ce modèle, la relation M-θr est définie sous la forme incrémentale

Où Rkt est la rigidité tangente de l’assemblage. La rigidité tangente de l’assemblage Rkt est

représentée en fonction de la rigidité initiale de l’assemblage Rki et la rigidité tangente

plastique de l’assemblage Rkp tant que :

La rigidité tangente plastique de l’assemblage Rkp est représentée à l'aide des variables

internes δ et δin


99

Où : h: est le paramètre de la forme d’écrouissage.

Rb : est la pente de la ligne de délimitation

δ: est la distance de l'état du moment actuel de la borne correspondante

δin : est la valeur de δ à l'ouverture de chaque processus de chargement.

Ces quantités sont représentées schématiquement dans la figure 3-17 en utilisant le moment

plastique de la courbe (M- ).

Figure3-16 : Problèmes associés au modèle d’écrouissage cinématique : (a) le rechargement

de la région entre a et b, (b) le rechargement de la région entre b et c

Figure3-17 : Modèle de délimitation de surface

CHAPITRE 4

Expérimentation numérique

CHAPITRE4 : Expérimentation numérique

101

4-1 Introduction :

L’introduction du comportement des assemblages dans les analyses globales des structures est

un aspect important de la réponse des portiques non contreventés, nécessairement influencée

par la déformabilité et/ou la résistance des assemblages. Ces derniers temps, plusieurs

chercheurs se sont efforcés de trouver les moyens les plus appropriés afin d’intégrer la

réponse réelle des assemblages dans les analyses structurales. Cela n’est cependant pas chose

facile, du fait qu’il faut trouver la formulation idéale pour représenter ce comportement [8].

Dans ce chapitre, on a fait une étude paramétrique effectuée sur une seule structure métallique

non contreventée à six étages et deux travées, l’étude étant axée sur la variation théorique de

la résistance et de la rigidité des assemblages.

4-2 Comportement des portiques non contreventés durant un séisme:

Les portiques non contreventés sont utilisés assez largement dans les régions affectées par de

forts séismes pour des bâtiments de hauteur réduite et moyenne en raison de leur grande

ductilité. Ils offrent en général une bonne capacité de dissipation de l’énergie en raison du

comportement ductile hystérétique des éléments constitués par les poutres composant ces

portiques. Il n’est pas exclu également que des déformations inélastiques cycliques puissent se

produire dans d’autres éléments, par exemple les assemblages [8].

Toutefois, bien que la réputation des portiques en acier ne soit plus à faire, la vulnérabilité des

portiques non contreventés est apparue assez récemment lors des puissants tremblements de

terre de Northridge 1994 et Kobe 1995, par des ruines fragiles décelées au niveau des

assemblages entre les poutres et les poteaux des structures en particulier les assemblages

soudés [2].

4-3 Exigences de l’Eurocode 8 pour les assemblages semi-rigides et résistance partielle

L’Eurocode 8 exige dans le cas d’utilisation d’assemblages dissipatifs semi-rigides que

l’effet réel de la rigidité élastique des assemblages sur la déformabilité globale soit étudié par

une analyse globale appropriée (statique non-linéaire, de type « push-over », ou dynamique

non-linéaire) (clause 6.6.4 (2)) [15].

Conformément à la clause 6.5.2(4) de Eurocode 8-1 [15], les assemblages des zones

dissipatives doivent posséder une sur-résistance suffisante afin de permettre la plastification

des éléments attachés lorsque les zones dissipatives sont situées dans les éléments structuraux.


102

Les assemblages des parties dissipatives soudées par des soudures en bout à pleine pénétration

satisfont le critère de sur-résistance sans autre justification (en raison de la résistance plus

élevée du cordon de soudure que du matériau de base) [8]. En revanche, pour les assemblages

avec des soudures d’angle ou avec une platine d’extrémité boulonnée, l’exigence suivante doit

être satisfaite :

Où :

: est la résistance de calcul de l’assemblage, déterminée conformément à

l’Eurocode 3 Partie 1-8 ;

: est la résistance plastique nominale de l’élément dissipatif qui doit être

assemblé ;

: correspond à un facteur de sur-résistance lié à la variation de la limite d’élasticité

réelle dans les éléments dissipatifs, comparé à la limite d’élasticité nominale. Ce

facteur peut être assez élevé, par exemple de l’ordre de 1,25 pour la nuance d’acier

S235.

Lorsque les zones dissipatives sont situées dans les assemblages, les éléments assemblés

doivent avoir une sur-résistance suffisante pour permettre un développement net des

articulations plastiques dans les assemblages (clause 6.5.2(5) de [15]). La clause 6.5.5 (6)

stipule également que la résistance et la ductilité des éléments et des assemblages doivent être

contrôlées par des essais de type cyclique en laboratoire, ou que ces éléments et assemblages

soient conçus et dimensionnés à partir d’une base de données offrant toutes les garanties de

sécurité en la matière.

Pour la ductilité, la clause 6.6.4 (2) de l’Eurocode 8 stipule que la conception d’un

assemblage doit être faite de telle manière que la capacité de rotation plastique θp de la zone

dissipative (assemblage et/ou élément), schématisée sur la Figure 5-1, ne soit pas inférieure à

35 milliradians pour les structures de classe H (haute ductilité), ou de 25 milliradians pour les

structures de ductilité M (moyenne), avec un facteur de comportement q>4 dans le premier

cas, et 2 ≤ q < 4 dans le second. Ces valeurs doivent avoir été prouvées par des essais

expérimentaux. Le paramètre θp à considérer est défini comme :

Où :


103

δ : flèche de la poutre au milieu de la travée

L : portée de la poutre.

Figure 4-1 : Définition de la rotation plastique θp selon l’Eurocode 8

4-4 Présentation de la structure étudiée :

La structure envisagée dans notre étude est une structure bidimensionnelle (portique plan) à

deux travées et six étages. Les dimensions et les caractéristiques des poutres et des poteaux

adoptés sont représentés dans la figure 4-2 et le tableau4-1 :

Figure 4-2 Dimension géométrique du portique étudié


104

élément

profilé

poids section dimension caractéristique

G

Kg/m

A

cm2

Av

cm2

h

mm

b

mm

tw

mm

tf

mm

r

mm

Iy

cm4

Wpl-y

cm3

Poutre IIPPEE336600 5577..11 7722..7733 3355..1144 336600 117700 88 1122..77 1188 1166227700 11001199

poteau HHEEAA 330000 88.3 112.5 37.28 290 300 8.5 14 27 18260 1383

Tableau 4-1 : caractéristique géométrique des portiques étudié

Le chargement horizontal et vertical pris en considération dans le calcul est le suivant :

Charge permanente (plancher collaborant) : 25 kN/m pour les étages courants et

30kN/m pour le dernier niveau.

Charge d’exploitation : 12.5 kN/m pour les étages courants et 5 kN/m pour le dernier

niveau.

Charge sismique : - accélérogramme de séisme de Boumerdes 2003.

Les caractéristiques mécaniques du matériau utilisé sont :

Limite d’élasticité Fy = 235000 kN/m2

Limite ultime de traction Fu = 360000 kN/m2

Coefficient de Poisson υ = 0.3

Module d’élasticité longitudinal E = 210000000 kN/m2

Module d’élasticité transversal G = 81000000 kN/m2

Poids volumique de l’acier = 78.5 kN/m3

L’analyse du portique se fait par une analyse dynamique non linéaire temporelle, ou

l’accélérogramme adopté est celui du séisme de Boumerdes survenu le 21/05/2003 d’une

magnitude de 6.9 sur l’échelle de Richter comme le montre la figure 4-3 :

Figure 4-3 : accélérogramme du séisme de Boumerdes (composante N-S)


105

Cette analyse permet d’obtenir la réponse dynamique à chaque incrément de temps et fournit

les demandes de ductilité et les déformations maximales développées par la structure. Les

calculs se font ainsi pas à pas jusqu’à ce qu’un déplacement maximal est atteint ou jusqu’à ce

l’instabilité totale de la structure est atteinte. Le pas de temps est utilisé pour pouvoir

contrôler l’incrément de l’accélération du sol γ, qui contrôle à son tour l’incrément des forces

appliquées.

L’application de la méthode dynamique non linéaire temporelle nous a permis aussi de suivre

le comportement de la structure au-delà du domaine élastique et cela en suivant l’histoire de

formation des rotules plastiques dés son apparition dans n’importe quel élément structurel.

4-5 Rotules plastiques dans les poutres et les poteaux :

Pour le SAP2000, le comportement non linéaire des poutres et des poteaux est représenté par

l'attribution concentrée des rotules plastiques aux extrémités des éléments là où on assume

que le rendement par flexion se produit. La norme FEMA 356 [16] propose les équations

suivantes pour calculer le moment et la rotation de l’écoulement pour les poutres et les

poteaux en acier :

My = Fye.Wpl

Où :

Fye = 1.1 Fy

Fy: Limite élasticité de l'acier

Wpl: Module plastique de la section

L: longueur d’élément

E: module d'élasticité

I: Moment d'inertie par rapport à l'axe de flexion

FEMA 356 [16] fournit un ordre de grandeur pour la rotation de ruine pour les poteaux et les

poutres défini par une loi de comportement et représenté sur la figure 4-4:


106

Figure 4-4 : relation moment-rotation selon la norme FEMA 356

Cette relation comporte une phase élastique qui s'étend entre les points A et B puis un plateau

plastique (entre les points B et C) de longueur a, on ne peut dire que la structure est en ruine

que si sa rotation atteint la valeur b. L'évaluation de ces rotations (a, b et c) a été tirée à partir

du tableau 5.6 de la norme FEMA 356 [16].

N.B : la normalisation américaine AISC-97 (American Institute of Steel Construction) exige

que la résistance des assemblages doit être égale ou supérieur à 50% de la résistance plastique

minimale entre celle de la poutre et celle du poteau [8].

4-6 Niveau de performance :

La conception basée sur la performance (dimensionnement en capacité / Performance-Based

Design) est également utilisée pour se référer à une approche de conception qui identifie et

sélectionne un niveau de performance parmi plusieurs niveaux de performance. D’un point de

vue technique, la conception basée sur la performance a une autre définition. C’est une

approche de conception qui fournit aux concepteurs des outils pour atteindre avec certitude les

objectifs de performance spécifiques, telles que les comportements probables d’une structure

[29]. Cette méthode évite de manière élégante la difficulté du comportement sismique

complexe des structures. Au lieu de se focaliser sur les sollicitations, dont la détermination

reste très imprécise, il se base sur la capacité de la structure en visant à lui conférer les

aptitudes nécessaires à supporter favorablement les sollicitations sismiques par la dissipation

de l’énergie sous forme de déformations plastiques. La méthode vise en premier lieu à

garantir un comportement ductile adéquat de la structure.

Le niveau de performance pour un bâtiment pendant le tremblement de terre est mesuré en

fonction des différents degrés des dommages que peuvent subir les constructions, comme les


107

déplacements latéraux, les déplacements inter-étages, la ductilité des éléments et l’indice de

l’endommagement des éléments.

Les dommage causés par un séisme peuvent être résumés comme suit :

- Complètement opérationnel ‘’ Opérational’’ : Le bâtiment reste opérationnel et les

dommages sont négligeables.

- Occupation immédiate ‘’ IO : Immédiate Occupancy’’ : Le bâtiment reste sûr dans ses

fonctions et les dommages enregistrés sont non structurels et mineurs.

- Sécurité de vie humaine ‘’ LS ; Life Safety’’ : présence de quelque dommages

structurels localisés dans le bâtiment, la structure reste stable et possède une réserve de

capacité, mais nécessite un renforcement.

- Non effondrement’’ CP : Collapse Prévention ‘’ : Un état du dommage très étendu,

mais le bâtiment ne s’effondre pas.

Figure 4-5 : relation moment-rotation avec les niveaux de performances

4-7 Déplacements inter-étages :

Pour une performance structurelle définie en terme d'endommagement, la déformation reste le

meilleur indicateur. En terme de déplacement, la réponse structurelle peut être reliée à un état

de déformation qui à son tour est supposé être lié directement à un niveau d'endommagement

correspondant. FEMA 356 [16] présente trois principaux niveaux de performance structurelle

pour approcher les niveaux de limitation des dommages structuraux : IO, LS et CP.

La sécurité des personnes est souvent choisie comme le niveau de performance souhaité, dicté

par des exigences minimales en matière de code de conception. FEMA 356 énonce le taux

maximum de déplacements inter-étages pour différents types de structure et pour chaque

niveau de performance. Dans cette étude, les états limites pour les structures métalliques en

ossatures sont spécifiées en termes de déplacements inter-étages (Interstory Drift Ratio ∆%).


108

La valeur du déplacement relatif entre les étages pour un étage i de la structure, soit Δi, est

calculée par la formule (1) [15], et, cette valeur sera à comparer aux différentes valeurs limites

spécifiées dans les normalisations sismiques :

(1)

Où :

δi: est le déplacement absolu au niveau de l’étage i ;

hi : est la hauteur entre les étages i et (i-1).

La relation entre la performance sismique souhaitée et le taux maximum de déplacements

inter-étages recommandé par FEMA 356 sont présentés au tableau.

Niveau de

performance ∆lim % hi .∆lim (cm)

IO 0.7 % 2.1

LS 2.5 % 7.5

CP 5% 15

Tableau 4-2 : Valeurs limites de déplacement inter-étages selon les niveaux de performance

L’Eurocode 8-1 qui donne la valeur limite de ∆lim entre 1.5% et 1.9% se situe donc, à ce titre,

entre les niveaux de performance IO et LS, mais plus proche de LS.

4-9 Modélisation des assemblages:

Dans le cas où les assemblages ne sont pas de type rigide ni totalement résistants, leur

influence sur la réponse globale de la structure ne peut être négligée. Les assemblages de type

poutre-poteau peuvent alors être modélisés dans SAP 2000 au moyen de l’élément LINK de

type ‘’Plastic (uniaxial plasticity)’’ qui est basée sur le comportement d'hystérésis proposé par

Wen (1976) ([10] et [26]) selon la figure 4-6 :


109

Figure 4-6: comportement hystérésis de l’élément ‘’Plastic’’ de Wen

La relation non linéaire force-déformation est donnée par l’équation ([10] et [26]) :

Où :

k: la constante élastique de ressort

ratio : rapport de rigidité poste-élastique à la rigidité élastique k

yield : moment de l’écoulement

z : variable interne d’hystérésis. Cette variable possède une plage de | z | ≤ 1, avec | z | = 1

dans le domaine plastique. La valeur initiale de z est égale à zéro, et son évolution est donnée

en fonction de l'équation différentielle suivant:

Où exp est un exposant plus grand que ou égal à l'unité. Des valeurs plus élevées de cet

exposant augmente la netteté du moment de l’écoulement, comme indiqué sur la Figure4-7.

La limite pratique pour exp est d'environ 20 [10].

Figure 4-7: définition des paramètres de l’élément ‘’plastic’’ de Wen


110

4-10 Facteur de fixation :

Dans le cas d’un nœud classique, la rigidité est supposée égale à l’infini. L’angle entre la

poutre et les poteaux reste à 90° (Figure1-27 (a) à gauche). Dans le cas où la connexion n’est

plus rigide, une rotation φ s’ajoute dans la rotation du nœud (Figure1-27(a) à droite). La

structure peut être modélisée avec des nœuds semi-rigides (Figure1-27 (b)) de rigidité S, avec

S=Mj/ φ.

Figure 4-8 : (a) nœuds rigides (à gauche) et semi-rigides (à droite); (b) modélisation des

nœuds semi-rigides

Un coefficient de fixation r est utilisé, qui a des valeurs entre 0 et 1 ; 0 pour des rotules

parfaites et 1 pour des assemblages rigides. Chen propose une relation entre r et S ([4], [7] et

[21]) qui égale :

Le moment fléchissant en fonction de la rotation due à la semi-rigidité est donné par la

formule suivante :

Avec :

représente la rotation due à un chargement uniformément répartie sur une

poutre simplement appuyée.

A partir les équations précédentes et les équations données dans le chapitre 1 (partie 1-13), on

peut exprimer la rigidité en rotation S, le paramètre α, la rotation φ et le moment fléchissant

M en fonction du facteur de fixation r par les formules suivantes :

M,φ M,φ

S S


111

⇒

⇒

La rigidité en rotation optimal peut être facilement trouvée dans le diagramme poutre-ligne

[4] représenté sur la figure 4-9.

Figure4-9 : digramme poutre-ligne : La rigidité en rotation optimal

Où M+ et M

- représentent deux équations de droite qui lient le moment fléchissant M et la

rotation φ. les deux droites sont dues à un chargement uniformément répartie sur une poutre

qui possède une rigidité en rotation S dans les appuis.

Le point d'intersection A indique la distribution optimale du moment fléchissant, de sorte

que :

Ce point d'intersection correspond à une rigidité de rotation optimal qui

correspond r ≈ 0.66 et α = 6.

Sopt


112

4-11 Simulation Numérique :

Pour évaluer la contribution et l’influence des assemblages semi-rigides et/ou résistance

partielle sur le comportement global du portique on fait une analyse élastique-plastique avec

les 3 types d’assemblages suivants :

- Semi-rigides et résistance complète.

- Rigide et résistance partielle.

- Semi-rigide et résistance partielle.

4-11-1 Analyse avec assemblages semi-rigides et résistances complètes :

Pour une analyse élastique-plastique avec les assemblages semi-rigides et résistances

complètes, les facteurs de fixité r avec leurs valeurs de rigidité en rotation S sont donnés dans

le tableau 4-3. Selon les critères de résistance de l’EC3 cité dans le chapitre 1, on prend le

moment plastique de l’assemblage égal à 1.2 le moment plastique de la poutre pour tous les

facteurs de fixités donc : Mj,pl = 1.2 Mb,pl =

= 316,092 kN.m

Pour la rigidité en rotation, on choisi une valeur arbitraire de S = 300000 kN/rad qui

représente r =0.9535 ≈ 1

Tableau 4-3 : valeurs de S et Mj,pl d’un assemblage semi-rigide et résistance complète

4-11-2 Analyse avec assemblages rigides et résistances partielles :

Pour une analyse élastique-plastique avec les assemblages rigides et résistances partielles, les

moments plastiques des assemblages utilisés sont 0.75 et 0.5 du moment plastique de la

poutre comme indiqué dans le tableau 4-4 :

Tableau 4-4 : valeurs de S et Mj,pl d’un assemblage rigide et résistance partielle

Caractéristiques du type d’assemblage S (kNm/rad) Mj,pl (kN.m)

r ≈ 1 et Mj,pl = 1.2 Mb,pl 300000 316,092

r ≈ 0.75 et Mj,pl = 1.2 Mb,pl 43929 316,092

r ≈ 0.5 et Mj,pl = 1.2 Mb,pl 14643 316,092


r ≈ 1 et Mj,pl = 1.2 Mb,pl 300000 316,092

r ≈ 1 et Mj,pl = 0.75 Mb,pl 300000 197,56

r ≈ 1 et Mj,pl = 0.5 Mb,pl 300000 131,7


113

4-11-2 Analyse avec assemblages semi-rigides et résistances partielles :

Pour une analyse élastique-plastique avec des assemblages semi-rigides et résistance partielle,

les rigidités et les moments plastiques des assemblages utilisés sont donnés dans le tableau

suivant :

Tableau 4-5 : valeurs de S et Mj,pl d’un assemblage semi- rigide et résistance partielle

4-12 Résultats numériques :

Les résultats numériques sont donnés en fonction de la période, déplacement maximal de

dernier étage, déplacement inter étage et l’effort tranchant à la base de la structure en prenant

aussi en considération l’influence de la semi- rigidité et/ou la résistance partielle sur

l’apparition des rotules plastiques dans les poutres, les poteaux et les assemblages.

4-12-1 : Analyse avec assemblages semi-rigides et résistances complètes :

Les périodes :

Les périodes

(s)

rigide Semi-rigide

r ≈ 1 r = 0.75 r = 0.5

T1 1.66574 1.91120 2.34383

T2 0.52101 0.58426 0.68814

T3 0.28223 0.30558 0.33937

T4 0.18265 0.19121 0.20244

T5 0.13653 0.13711 0.13992

T6 0.13381 0.13654 0.13770

Tableau 4-6 : périodes de vibration


r ≈ 1 et Mj,pl = 1.2 Mb,pl 300000 316,092

r ≈ 0.75 et Mj,pl = 0.75 Mb,pl 43929 197.56

r ≈ 0.5 et Mj,pl = 0.5 Mb,pl 14643 131,7


114

Les déplacements :

Tableau 4-7 : déplacements maximaux du dernier étage du portique avec assemblages semi-

rigides et résistances complètes

Figure 4-10 : déplacements maximaux du dernier étage du portique avec assemblages semi-

rigides et résistances complètes

L’effort tranchant à la base :

Tableau 4-8 : effort tranchant à la base du portique avec assemblages semi-rigides et


Figure 4-11 : effort tranchant à la base du portique avec assemblages semi-rigides et


-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0

0,3

8

0,7

6

1,1

4

1,5

2

1,9

2

,28

2

,66

3

,04

3

,42

3

,8

4,1

8

4,5

6

4,9

4

5,3

2

5,7

6

,08

6

,46

6

,84

7

,22

7

,6

7,9

8

8,3

6

8,7

4

9,1

2

9,5

9

,88

1

0,2

6 1

0,6

4

dép

lace

men

t (m

)

r ≈ 1

r=0,75

r=0,5

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

3,2

3,6

4

4,4

4,8

5,2

5,6

6

6,4

6,8

7,2

7,6

8

8,4

8,8

9,2

9,6

10

10

,4

10

,8

effo

rt t

ranch

ant

(kN

)

r ≈ 1

r=0,75

r=0,5

Rigide Semi-rigide

r ≈ 1 r = 0.75 r = 0.5

Déplacements (cm) 18.96 20.32 26.29

Rigide Semi-rigide

r ≈ 1 r = 0.75 r = 0.5

Effort tranchant (kN) 672 586.5 493.9

Temps (s)

Temps (s)


115

Déplacements inter-étages :

étages Déplacement inter-étages en (cm) avec leur niveau de performance

r=1 r=0,75 r=0,5

1 4.88 (LS) 5.05 (LS) 5.91(LS)

2 3,95 (LS) 4,90 (LS) 6,57 (LS)

3 3,33 (LS) 3,33 (LS) 5,66 (LS)

4 3,01(LS) 3,29 (LS) 3,20 (LS)

5 1,73 (IO) 2,56 (LS) 2,76 (LS)

6 2,06 (IO) 1,19 (IO) 2,19 (LS)

Tableau 4-9: déplacements inter-étages du portique avec assemblages semi-rigides et


Figure 4-12: déplacements inter-étages du portique avec assemblages semi-rigides et


Plastification des poutres et poteaux :

r ≈ 1

0 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

déplacement inter-étage (cm)

étag

e

r=0,5

r=0,75

r=1


116

Figure 4-13 : plastification du portique avec assemblages rigides et résistances complètes

r=0.75 et r=0.5 :

On n’a pas une formation des rotules plastiques dans les poutres et les poteaux sauf à

la base des poteaux ou on a 3 rotules plastiques de types IO pour r = 0.75, et de type

LS pour r = 0.5

Courbe moment-rotation des assemblages :

r ≈ 1


117

r = 0.75 r = 0.5

Figure 4-14: courbe moment-rotation des assemblages semi-rigides et résistances complètes

Commentaires :

Le tableau 4-6 montre l’influence de la semi-rigidité sur les six premiers modes de

vibration, l’incorporation de la semi-rigidité des assemblages dans l’analyse du portique

augmente les périodes du premier mode de 14.7% pour un facteur de fixité r = 0.75 et de

40.7% pour r = 0.5, mais pour les modes supérieurs son effet est négligeable.

L’examination des résultats de tableau 4-7 et la figure 4-8 montre que les portiques avec

les assemblages semi-rigide de type r=0.75 et r=0.5 font augmenter le déplacement

maximal du dernier étage de 7% et 39% respectivement par rapport aux assemblages

rigides.

La comparaison de l’effort tranchant à la base des portiques avec les assemblages semi-

rigides par rapport au portique avec les assemblages rigides montre qu’on a une

diminution de 12.7% et 26.5% pour r = 0.75 et r = 0.5 respectivement.

Selon le tableau 4-9 et la figure 4-10, le déplacement inter étage maximal des portiques

avec r=0.75 augmente à 48% dans le 5ème

étage et atteint 70 % pour r=0.5 dans le 3ème

étage par rapport au portique avec les assemblages rigides. Pour le facteur r=0.5, on

observe que le déplacement relatif de tous les étages atteint le niveau de performance LS

et dépasse la limite exigée par l’Eurocode 8-1 dans les deux premiers étages.

La formation des rotules plastiques dans les poutres et les poteaux apparait seulement

dans le portique avec des assemblages rigides où les rotules plastiques sont de type B et


118

IO, ce que signifié que la semi-rigidité retarde la plastification des poutres et des poteaux,

mais à la base des poteaux on observe une augmentation de niveau de performance qui

atteint LS pour r = 0.5

La figure 4-12 montre qu’on n’a pas une plastification des assemblages pour les différents

types d’assemblages puisque on a une sur-résistance des assemblages par rapport aux

poutres. On observe aussi que la semi- rigidité diminue le moment dans les assemblages

mais elle augmente la capacité de rotation.

4-12-2 Analyse avec assemblages rigides et résistances partielles :

Les déplacements :

Tableau 4-10 : déplacements maximaux du dernier étage du portique avec assemblages


Figure 4-15 : déplacements maximaux du dernier étage du portique avec assemblages rigides

et résistances partielles

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0

0,4

5

0,9

1,3

5

1,8

2,2

5

2,7

3,1

5

3,6

4,0

5

4,5

4,9

5

5,4

5,8

5

6,3

6,7

5

7,2

7,6

5

8,1

8,5

5 9

9,4

5

9,9

10

,35

10

,8

dép

lace

men

t (m

)

Mj,pl=1,2Mb,pl

Mj,pl=0,75Mb,pl

Mj,pl=0,5Mb,pl

Résistance complète Résistance partielle

Mj,pl = 1.2 Mb,pl Mj,pl = 0.75 Mb,pl Mj,pl = 0.5 Mb,pl


Temps (s)


119


Tableau 4-11 : effort tranchant à la base du portique avec assemblages rigides et résistances

partielles

Figure 4-16 : effort tranchant à la base du portique avec assemblages rigides et résistances

partielles


étages

Déplacement inter-étages en (cm) avec leur niveau de performance


1 4.88 (LS) 4.75 (LS) 4.39 (LS)

2 3,95 (LS) 3.85 (LS) 3.9 (LS)

3 3,33 (LS) 3.1 (LS) 3.3 (LS)

4 3,01(LS) 3.03 (LS) 3.36 (LS)

5 1,73 (IO) 1.58 (IO) 1.71 (IO)

6 2,06 (IO) 2.03 (IO) 1.47 (IO)

Tableau4-12: déplacements inter-étages du portique avec assemblages rigides et résistances

partielles

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0

0,4

3

0,8

6

1,2

9

1,7

2

2,1

5

2,5

8

3,0

1

3,4

4

3,8

7

4,3

4,7

3

5,1

6

5,5

9

6,0

2

6,4

5

6,8

8

7,3

1

7,7

4

8,1

7

8,6

9,0

3

9,4

6

9,8

9

10

,32

10

,75

dép

lace

men

t (m

)

Mj,pl=1,2Mb,pl

Mj,pl=0,75Mb,pl

Mj,pl=0,5Mb,pl

Résistance complète Résistance partielle


Effort tranchant (kN) 672 660.8 619

Temps (s)


120

Figure 4-17: déplacements inter-étages du portique avec assemblages rigides et résistances

partielles


Mj,pl =1.2 Mb,pl : la même figure 5-11

Mj,pl = 0.75 Mb,pl :

Figure 4-18 : plastification du portique avec assemblages rigides et résistances partielles de

type (Mj,pl = 0.75 Mb,pl )

0 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6


étag

es

Mj,pl=0,5Mb,pl

Mj,pl=0,75Mb,pl

Mj,pl=1,2Mb,pl


121

Mj,pl = 0.5 Mb,pl :

On n’a pas une formation des rotules plastiques dans les poutres et les poteaux sauf à

la base des poteaux ou on a 3 rotules plastiques de types LS.


Mj,pl = 1.2 Mb,pl

Mj,pl = 0.75 Mb,pl Mj,pl = 0.5 Mb,pl

Figure 4-19: courbe moment-rotation des assemblages rigides et résistances partielles

Commentaires :

D’après les résultats obtenus à partir du tableau 4-10 et la figure 4-13, on observe que le

déplacement maximal du dernier étage du portique avec les assemblages de type

résistance partielle ne donne pas une grande différence par rapport au portique avec les

assemblages de type résistance complète où la diminution est de 3.27% pour Mj,pl = 0.75

Mb,pl et 4.38% pour Mj,pl = 0.5 Mb,pl .


122

La comparaison de l’effort tranchant à la base du portique avec les assemblages de type

résistance partielle par rapport au portique avec les assemblages de type résistance

complète montre qu’on a une diminution de 1.67% et 7.89 % pour Mj,pl = 0.75 Mb,pl et

Mj,pl = 0. 5 Mb,pl respectivement.

le déplacement relatif maximal entre les étages du portique avec les assemblages de type

Mj,pl = 0.75 Mb,pl donne presque les mêmes résultats que ceux du portique avec les

assemblages de résistance complète, mais pour Mj,pl = 0. 5 Mb,pl la diminution atteint

10% pour le premier étage et 28 % pour le dernier étage .

Pour la plastification des éléments structuraux, le nombre des rotules plastiques formé

dans les poutres et les poteaux dans les portiques avec les assemblages Mj,pl = 0.75 Mb,pl

est diminué et leur niveau de performance devient de type B. Pour les portiques avec les

assemblages Mj,pl =0. 5 Mb,pl , aucune rotule plastique n’est formé dans les poutres et les

poteaux sauf à la base des poteaux où on a un encastrement, ce que signifie que la

plastification se fait totalement au niveau des assemblages.

On observe dans la figure 4-17 que la plastification se fait dans les assemblages avec

résistance partielle et la dissipation de l’énergie augmente proportionnellement par la

diminution des résistances des assemblages.

4-12-3 Analyse avec assemblages semi-rigides et résistance partielles :

Les déplacements :

Tableau 4-13 : déplacements maximaux du dernier étage du portique avec assemblages semi-


Rigide et résistance complète Semi-rigide et résistance partielle

r ≈ 1 et

Mj,pl =1.2 Mb,pl

r = 0.75 et

Mj,pl=0.75Mb,pl

r = 0.5 et

Mj,pl=0.5Mb,pl



123

Figure 4-20 : déplacements maximaux du dernier étage du portique avec assemblages semi-



Tableau 4-14 effort tranchant à la base du portique avec assemblages semi-rigides et


Figure 4-21 : effort tranchant à la base du portique avec assemblages semi-rigides et


-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0

0,4

1

0,8

2

1,2

3

1,6

4

2,0

5

2,4

6

2,8

7

3,2

8

3,6

9

4,1

4

,51

4

,92

5

,33

5

,74

6

,15

6

,56

6

,97

7

,38

7

,79

8

,2

8,6

1

9,0

2

9,4

3

9,8

4

10

,25

1

0,6

6

dép

lace

men

t (m

)

r≈1 et Mj,pl=1,2Mb,pl

r=0,75 et Mj,pl=0,75Mb,pl


-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0

0,4

1

0,8

2

1,2

3

1,6

4

2,0

5

2,4

6

2,8

7

3,2

8

3,6

9

4,1

4,5

1

4,9

2

5,3

3

5,7

4

6,1

5

6,5

6

6,9

7

7,3

8

7,7

9

8,2

8,6

1

9,0

2

9,4

3

9,8

4

10

,25

10

,66

dép

lace

men

t(m

)

r≈1 et Mj,pl=1,2Mb,pl



Rigide et résistance complète Semi-rigide et résistance partielle

r ≈ 1 et

Mj,pl =1.2 Mb,pl

r = 0.75 et

Mj,pl=0.75Mb,pl

r = 0.5 et

Mj,pl=0.5Mb,pl

Effort tranchant (kN) 672 525.6 399.1

Temps (s)

Temps (s)


124


étages

Déplacement inter-étages en (cm) avec leur niveau de performance

r ≈ 1 et

Mj,pl =1.2 Mb,pl

r = 0.75 et

Mj,pl=0.75Mb,pl

r = 0.5 et

Mj,pl=0.5Mb,pl

1 4.88 (LS) 4.39 (LS) 4.27 (LS)

2 3,95 (LS) 4.9 (LS) 6.87 (LS)

3 3,33 (LS) 3.36 (LS) 5.97 (LS)

4 3,01(LS) 3.47 (LS) 4.16 (LS)

5 1,73 (IO) 2.47 (LS) 3.02 (LS)

6 2,06 (IO) 1.4 (IO) 2.08 (IO)

Tableau4-15: déplacements inter-étages du portique avec assemblages semi-rigides et


Figure4-22: déplacements inter-étages du portique avec assemblages semi-rigides et



r≈1 et Mj,pl = 1.2Mb,pl : la même figure 5-11

(r=0.75 et Mj,pl =0.75 Mb,pl ) et ( r=0.5 et Mj,pl = 0.5 Mb,pl ) : On n’a pas une formation

des rotules plastiques dans les poutres et les poteaux sauf à la base des poteaux où on a

3 rotules plastiques de types IO.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3

4

5

6


étag

es



r=1 et Mj,pl=1,2Mb,pl


125


r ≈ 1 et Mj,pl = 1.2 Mb,pl

r = 0.75 et Mj,pl = 0.75 Mb,pl r = 0.5 et Mj,pl = 0.5 Mb,pl

Figure 4-23 : courbe moment-rotation des assemblages semi- rigides et résistances partielles

Commentaires :

Les déplacements maximaux du dernier étage obtenus dans cette analyse sont presque les

mêmes que ceux obtenus dans l’analyse élastique-plastique du portique avec les

assemblages semi-rigides et résistance complète

La comparaison de l’effort tranchant à la base du portique avec assemblages semi-rigides

et résistance partielle par rapport au portique avec assemblages rigides et résistance

complète montre qu’on a une diminution de 21.8% et 40.7% pour les types (r=0.75 et Mj,pl

=0.75 Mb,pl ) et ( r=0.5 et Mj,pl = 0.5 Mb,pl ) respectivement.


126

le déplacement relatif maximal entre les étages du portique avec les assemblages de type

(r=0.75 et Mj,pl =0.75 Mb,pl ) donne presque les mêmes résultats du portique avec les

assemblages résistances complètes, mais pour ( r=0.5 et Mj,pl = 0.5 Mb,pl ) le déplacement

relatif augmente de 41%, et il est proche à la limite du niveau de performance CP et

dépasse aussi la limite exigée par l’Eurocode 8-1 dans le deuxième et le troisième étage.

La formation des rotules plastiques dans les poutres et les poteaux apparait seulement

dans le portique avec les assemblages rigides et résistance complète où les rotules

plastiques sont de type B et IO.

La figure 4-12 montre qu’on n’a pas une plastification des assemblages pour les deux

types d’assemblages (r=0.75 et Mj,pl =0.75 Mb,pl ) et ( r=0.5 et Mj,pl = 0.5 Mb,pl ) malgré la

diminution de résistance ce qui signifie que la semi-rigidité retarde la plastification des

assemblages et augmente leur capacité de rotation.

Conclusion générale et recommandations

127


Conclusion générale :

Le but essentiel de la modélisation du comportement d’assemblage en vue de l’analyse

globale de structure est de permettre une évaluation plus précise du comportement

d’ensemble de la structure et de sa résistance. Le comportement réel d'un assemblage

qui est caractérisé par sa résistance de calcul, sa rigidité et sa capacité en rotation

peuvent avoir une influence considérable sur les distributions des efforts intérieurs

dans les éléments constitutifs de la structure, sur leur stabilité et sur les déplacements

de la structure sous charges verticales et horizontales. Ces efforts ne peuvent être

évalués de manière précise qu’au travers d’une modélisation qui approche le

comportement réel de l’ensemble.

Dans cet mémoire, une étude paramétrique est effectuée sur une seule structure

métallique non contreventée à six étages et deux travées dont l’objectif est d’étudier

l’influence de la semi-rigidité et la résistance partielle de l’assemblage sur les

caractéristiques dynamiques de cette structure, l’étude étant axée sur la variation

théorique de la résistance et de la rigidité des assemblages. La modélisation de ces

derniers est effectuée au moyen de SAP 2000 en utilisant l’élément LINK qui est basé

sur le comportement d'hystérésis proposé par Wen (1976). D’après les résultats

obtenus, on peut tirer les conclusions suivantes :

Le comportement dynamique des portiques avec les assemblages semi-rigides est

différent de leurs homologues rigides car la flexibilité des assemblages tend à

augmenter les périodes des modes inférieurs (en particulier le mode fondamental),

mais pour les modes supérieurs son effet est négligeable.

Les amplitudes de déplacement des portiques avec les assemblages semi-rigides

sont considérablement plus grandes que celles du portique rigide.


128

L’utilisation des assemblages semi-rigides et résistances partielles donne un effort

tranchant à la base plus faible par rapport aux assemblages rigides et résistances

complètes, cette réduction conduit à une réduction du coût des infrastructures.

La semi- rigidité des assemblages retarde progressivement la formation des rotules

plastiques au niveau des poutres, poteaux et des assemblages.

le nombre, l'emplacement ainsi que l'ampleur des rotules plastiques au sein des

membres essentiels du portique peuvent varier considérablement en fonction de la

résistance des assemblages. Cela a des conséquences directes sur la ductilité de la

structure.

lorsque la résistance de calcul de l’assemblage est plus faible que celle de la poutre,

la plastification va se produire dans l’assemblage. Pour ce type d’assemblage, une

capacité de rotation suffisante est absolument nécessaire puisque l’essentiel des

déformations inélastiques se trouve localisé dans l’assemblage.

les assemblages partiellement résistants testés présentent un comportement

d’hystérésis ductile car ils sont caractérisés par une nette non linéarité de la courbe

moment-rotation avec un plateau étendu.

Le déplacement relatif entre les étages exprime d’une autre manière la demande de

ductilité sous l’action sismique considérée. Si la rigidité est diminuée

progressivement, les assemblages semi-rigides et résistance partielles donnent des

déplacements relatifs plus élevés par rapport aux assemblages rigides et résistances

complètes. En raison d’une plus grande déformabilité structurale, une autre

conséquence logique de ce résultat est l’augmentation des valeurs des rotations

exigées à la base des poteaux.

Du point de vue de la classification selon le FEMA 356, le déplacement relatif

entre les étages pour les assemblages semi-rigides et résistances partielles reste en

pratique identique à celui du cas étudié avec les assemblages rigides et résistances


129

complètes, mais pour les critères de l’Eurocode 8-1, le déplacement relatif dépasse

la limite exigée si une grande diminution de la rigidité est présente.

En général, on peut dire que les portiques avec les assemblages semi-rigides et/ou

résistance partielles démontrent, dans certains cas, des qualités antisismiques

favorables et adéquates.

Recommandations :

Dans ce mémoire, on a montré que les performances sismiques des portiques

métalliques non contreventés peuvent être améliorées par l’utilisation des assemblages

semi-rigides et résistances partielles. Néanmoins, ces assemblages doivent être

considérés avec une prudence certaine surtout pour les zones de forte sismicité et pour

les structures de grande hauteur. Dans le but général de trouver les conditions

d’application des assemblages semi-rigides et partiellement résistants, on peut relever

quelques aspects importants qui ont des effets significatifs sur le comportement des

assemblages et l’ensemble de la structure.

Le premier aspect concerne la capacité de déformation dans l’analyse non linéaire

qui est nécessaire pour permettre une redistribution locale des efforts. Si cette

capacité n'existe pas, on peut craindre à une rupture fragile suite à des surcharges

locales. Donc un choix adéquat des détails des assemblages est vital pour assurer

une capacité de déformation suffisante, mais la capacité de rotation des

assemblages reste toujours une caractéristique difficile à évaluer, à cause des

différents composants qui les constituent : la platine d’extrémité, les boulons, les

raidisseurs, les soudures, etc. et c’est pour ça on trouve que les normes sismiques

exigent que la capacité de déformation doit être démontrée par des essais

expérimentaux.

Le deuxième aspect concerne l’influence significative des assemblages semi-

rigides sur le déplacement maximal de la structure et le déplacement entre les

étages surtout pour les structures plus élevées, où on a une diminution de la rigidité


130

latérale de la structure lorsque la hauteur augmente, donc l’utilisation de ces

assemblages dans les zones sismiques doit être faite sous le contrôle de la stabilité

d’ensemble de la structure et celle des éléments.

Le troisième aspect qu’il faut prendre en considération, concerne l’intensité du

séisme où il semble que l’exigence de ductilité en rotation des assemblages semi-

rigides et résistances partielles n’a pas à être de la même sévérité dans les zones

sismiques intenses et les zones sismiques modérées.

Il y a d’autres paramètres qui peuvent influer sur le comportement général de la

structure étudiée par les chercheurs où il faut prendre en considération comme la

fatigue oligocyclique des assemblages avec une grande amplitude des déformations

plastiques, la déformation du panneau d’âme du poteau et l’effet de voilement local

de la poutre…etc.

Références bibliographiques

131


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