Manuel simplifié de l'EuroCode 5 (Bois)

ERSION V

VAIL DE TRA

sommaire

gnralits

INTRODUCTION NOTIONS DE RSISTANCE DES MATRIAUXSchmatisations Dfinitions

1 22 4

SPCIFICITS DU MATRIAU BOISLe fluage Les variations dimensionnelles Les dgradations biologiques du bois Classes biologiques demploi La durabilit La durabilit naturelle La durabilit confre Les dispositions constructives

1011 11 12 13 14 15 16 17

GNRALITS SUR LEUROCODE 5Principe tats limites La dure de la charge Catgorie de louvrage Classe de service structurale Valeurs du kmod Valeurs du kdef

1818 18 18 19 19 20 20

MATRIAUXBois et drivs Organes dassemblages

2121 26

ASSEMBLAGESAssemblages traditionnels Assemblages mcaniques

2926 26

LE CHARGEMENTLes charges permanentes Les charges dexploitation Les charges de neige Les charges de vent Les combinaisons de charges

3434 35 36 37 39

ERSION V

UTILISATION DU MANUEL SIMPLIFIPrincipes Dfinition du chargement Combinaisons dactions Dimensionnement conforme lEurocode 5

4040 40 43 43

AIL E TRAV D

ERSION VPOUTRES SUR DEUX APPUIS 4545 46 47

VAIL DE TRA

notes de calculs

Dfinition du chargement Calculs des sollicitations Dimensionnement lEurocode 5

POUTRES SUR DEUX APPUIS AVEC CONSOLE POTEAU POUTRES SUR TROIS APPUIS NOUES, ARBALTRIERS CHEVRONS PANNE DVERSE SUR DEUX APPUIS PANNE DVERSE SUR TROIS APPUIS SYSTME DE PLANCHER ENTAILLES ASSEMBLAGES

ANNEXE 1Calculs et vrifications EC-5

48

ANNEXE 2Tableaux de dimensionnement

51

GLOSSAIRE TABLEAU DE SECTION

58 59

annexes

introductionLa mise en application prochaine des Eurocodes, normes europennes de calcul des structures pour le Btiment et le Gnie Civil, ncessite la mise en place de documents dapplication simples et adapts lintention des praticiens.

Ds 2001, les organisations professionnelles du secteur bois construction se sont mobilises autour dun programme dappropriation de ces nouvelles normes.

Dans ce projet, il est prvu llaboration dun manuel simplifi et de six guides pratiques par spcialit (charpente industrialise, ossature bois, poutre en I, lamell-coll, assemblages, charpente traditionnelle).

Ce manuel simplifi a pour objectif de permettre aux professionnels de la charpente et de la construction bois de justifier les lments les plus courants. Sa premire partie comprend les rappels thoriques indispensables. La deuxime partie se compose de fiches didactiques de calculs dlments simples et de systmes. Pour le dimensionnement douvrages plus complexes, le calculateur se reportera aux six guides pratiques. 1

La Fdration Compagnonique des Mtiers du Btiment (FNCMB), lAssociation Ouvrire des Compagnons du Tour de France (AOCDTF), les contrleurs techniques, les enseignants du CUST et de LENSTIB ainsi que les professionnels de la CAPEB et de la FFB ont activement particip au groupe de travail anim par IRABOIS.

Coordonn par le CTBA, ce projet est soutenu par le Ministre de lIndustrie

INTRODUCTION

dans le cadre du programme AQCEN.

NOTIONS DE RSISTANCE DES MATRIAUX

Notionsde rsistance des matriauxLa rsistance des matriaux (RdM) permet de dterminer les sollicitations qui sont les effets des actions pouvant agir dans les lments de structures. La premire tape consiste reprsenter schmatiquement le modle mcanique de chaque lment et de son chargement. Ensuite, la dmarche consiste lister, analyser et quantifier lensemble des sollicitations agissantes.

Schmatisations1 Les appuis et les poutres

y

z

x

Repre

Appui glissantBlocage en y

ArticulationBlocages en x et y

EncastrementBlocages en x, y et en rotation

types de liaison extrieure

2 sens du fil du bois

poutre console

ERSION V

Nota : les hypothses de calcul des poutres sur 2 appuis considrent un appui glissant une extrmit et une articulation lautre extrmit (sauf dispositions particulires).

AIL E TRAV D

poutre sur deux appuis Figure1. Reprsentation des lments selon la rsistance des matriaux

ERSION V2 Les chargesConfiguration rellevue de dessusl P

VAIL DE TRA

e1

l

e2

e2

l

e

Charge rpartie dintensit p en daN/m2

Poutre dimensionner Surface charge reprise par la poutre Surface charge par p en daN/m2

P : charge ponctuelle en daN

Charge uniformment rpartiepxe

pxe

l

Charge triangulairep x e2

p x e1

pxe2

3p x e1

l

Charge ponctuelleP

P

a l

Figure 2. Repsentation des charges appliques. Nota 1 : Pour les calculs, le poids propre de la poutre est considr comme une charge uniformement rpartie le long de celle-ci. Nota 2 : Par convention, les charges ponctuelles sont notes par des lettres majuscules et les charges rparties par des lettres minuscules. Nota 3 : On ne peut pas additionner des charges ponctuelles et des charges rparties.



Dfinitions1 Leffet normalLa traction (ou la compression) axiale a pour effet de tendre (ou de comprimer) un lment dans le sens du fil.

N

N

N

N

la compression axiale

la traction axiale

Figure 3. La compression et la traction axiales. 4 La traction (ou la compression) perpendiculaire tend (ou comprime) un lment selon la direction perpendiculaire au fil du bois.

P

zones comprimes

P

ERSION VDE

crasement localis des fibres de la poutre sous le poteau et au droit des appuis

arrachement localis des fibres de la poutre sous la charge

IL TRAVA

la compression perpendiculaire

la traction perpendiculaire

Figure 4. La compression et la traction perpendiculaires.

ERSION V2 Le moment flchissant MLe moment rsulte des efforts appliqus sur un lment : cest le produit dune force par un bras de levier. Son intensit est variable le long de la poutre, elle est fonction des dimensions et du type de chargement. Sa valeur maximale ( mi-trave pour une poutre sur deux appuis et lencastrement pour une poutre en console par exemple) est prise en compte dans les calculs (voir figure 5).

VAIL DE TRA

p

P

l l Dans ce cas, le moment est maximal au milieu de la poutre.Il est gal : M = pl 2 8 Dans ce cas, le moment est maximal lencastrement. Il est gal : M = P x l

Figure 5. Localisation du moment maximal. Dans une section donne, les moments propres chaque type de charges peuvent sadditionner pour obtenir le moment rsultant. Nota : Dans le cas o llment repose sur un appui simple, le moment cet appui est toujours nul.

5

Leffort tranchant est la force perpendiculaire laxe neutre quil faudrait appliquer une section donne dune poutre pour que celle-ci reste en quilibre aprs trononnage.

V

Figure 6. Illustration de leffort tranchant


3 Leffort tranchant V


4 Le moment de torsionLa torsion rsulte dun effort excentr sur llment qui va tendre le vriller autour de son axe longitudinal.

Figure 7. La torsion

5 La contrainte normale (de compression ou de traction)Une contrainte normale symbolise est le rapport dune force sur une unit de surface. Dans le cas de la contrainte normale de compression c ou de traction t , elle est obtenue en divisant la valeur de leffort normal par la surface sur laquelle sapplique cet effort.

6 La contrainte de flexion6 La flexion, mode de sollicitation dune poutre, panne, chevron ou solive tend courber la pice dans le sens des charges appliques. En consquence, la fibre suprieure tend se raccourcir, alors que la fibre infrieure tend sallonger (voir schma ci-aprs). La combinaison de ces deux efforts cre un moment dans la poutre. La contrainte de flexion cre par le moment sollicitant est note : m.

m

ERSION V

diagramme des contraintes

fibres comprimes fibres tendues

AIL E TRAV D

mFigure 8. Les contraintes de flexion

ERSION V7 La contrainte de cisaillementPar convention, la contrainte de cisaillement est note v. Pour une poutre de section rectangulaire, elle atteint un maximum mi-hauteur de la section.

VAIL DE TRA

plan de cisaillement maximum

contraintes de cisaillement

Figure 9. Reprsentation des contraintes de cisaillement. 7 Le cisaillement excessif dune section transversale tend provoquer des ruptures dans le plan longitudinal.

Figure 10. Effets du cisaillement



N VERSIO

VAIL DE TRA8 Le flambement

Le flambement est principalement un phnomne soudain dinstabilit qui peut intervenir quand un lment est soumis une compression axiale.

lef = 2l

Sous un effort axial suffisamment important, les fibres, mme sans avoir atteint leur limite en compression, vont se dformer dans une direction perpendiculaire laxe de llment. On dit que les fibres flambent sous leffort de compression. Nota : Suivant le type de liaison lextrmit de llment, la longueur de calcul pour la prise en compte de ce phnomne (appele longueur de flambement lef ) ne sera pas la mme (voir schmas ci-dessous).

l

8

lef = ll l

lef = 0,7l

9 Le dversementLe dversement, phnomne dinstabilit peut intervenir dans un lment flchi. Cest une instabilit transversale qui se manifeste par un dplacement soudain de la fibre comprime dans le plan perpendiculaire la direction de flexion (voir schma).

dversement

dformation de flexion

Figure 11. Le dversement

10 La flcheLa flche est la dforme de la poutre sous un chargement donn. Limportance de la flche est fonction de lintensit des charges appliques, de llasticit du matriau, de la longueur de la poutre, de linertie de la section. Elle dpend galement de la dure dapplication des charges et de lhygromtrie du bois (voir 3.1. Fluage).

9

flche

N VERSIO

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Figure 12. La flche


SPCIFICITS DU MATRIAU BOIS

Spcificitsdu matriau boisPar sa nature, le bois est particulirement sensible aux variations hygromtriques ambiantes. Pour une temprature et une hygromtrie donne, il existe un tat dquilibre nomm quilibre hygroscopique. Ainsi le bois en service contient une certaine quantit deau mesure par ce que lon appelle le taux dhumidit. Une bonne connaissance de cette caractristique du matriau bois permet de prendre les dispositions adaptes vis--vis de 3 phnomnes : le fluage, les variations dimensionnelles et les dgradations biologiques du bois.

10

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tat hydromtrique de lair (en %) temprature moyenne de service du bois (C)

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Figure 13. Courbe dquilibre hygroscopique des bois.

ERSION VLe fluageLe fluage se traduit par une augmentation, au cours du temps, de la dformation dun lment soumis des charges quasi-permanentes. Ce phnomne est trs fortement dpendant de lhumidit du bois. Plus lhumidit augmente et plus le fluage (donc la dformation finale de llment) sera important. Lhumidit lors de la mise en uvre est un facteur dterminant.

VAIL DE TRA

tat initial

tat final

Poutre non charge

Application de la charge

Dformation instantane

Variation dhumidit

Augmentation de la dformation

11 t0 = 0 t1 = 1 5 min t2 = 2 50 ans

Nota : Plus le bois est pos un taux dhumidit lev, plus le fluage sera important Figure 14. Le fluage dans le bois.

Les variations dimensionnellesLe bois se dforme en longueur et transversalement (dformation de la section). Toutefois, pour une variation dhumidit donne, la dformation transversale est 20 fois plus importante que la variation longitudinale qui est souvent nglige. Les coefficients de variation dimensionnelle pour les bois rsineux sont gaux :

90 = 0,25 % par % dhumidit : valeur utiliser pour les variations transversales (b et h) 0 = 0,01 % par % dhumidit : valeur utiliser pour la variation longitudinale (l)



A titre dexemple, considrons une poutre de longueur 10,00 m et de section commerciale 100 x 300 20 % dhumidit. Une fois stabilise un taux de 12 %, la section de cette poutre sera de 98 x 294 et la longueur de 9,99 m car : Variation dhumidit = 8 % Retrait transversal = 0,25 x 8 = 2 % Retrait longitudinal = 0,01 x 8 = 0,08 %

avec cur ou avec molle

cur fendu

hors cur

sur quartier ou sur maille

Figure 15. Illustration des variations dimensionnelles dans le cas dun retrait.

Les dgradations biologiques du bois12 Les dgradations biologiques du bois ont pour origines les champignons, les insectes et les trbrants marins : Les champignons se dveloppent si la substance nutritive du bois permet leur germination, si lhumidit est suffisante, et si loxygne et la temprature sont favorables. Il y a risque partir dun taux dhumidit de 22% dans les bois dont la durabilit (naturelle ou confr) est insuffisante. Les champignons sont de deux types : les pourritures qui entranent des dgradations mcaniques des bois. les moisissures qui occasionnent des modifications de couleur et daspect. Lutter contre ces micro-organismes, revient protger le bois contre des niveaux hygroscopiques levs.

ERSION V

Les insectes larves xylophages voluent de manire cyclique. Aprs ponte des insectes dans les bois, les larves sy dveloppent Ce sont elles qui sont nuisibles, elles se nourrissent du bois et y creusent des galeries. On distingue principalement : le capricorne des maisons, qui se dveloppe dans les rsineux. Il creuse des galeries ovalises de 4x7 mm.

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le lyctus qui se dveloppe dans laubier des essences feuillues riches en amidon (chne). Leurs trous de sortie sont ronds de 1 2 mm de diamtre ; la petite vrillette qui se dveloppe dans les rsineux et les feuillus lexception du bois parfait des feuillus duramniss. Elle forme des trous ronds de 1 2 mm de diamtre ; La grosse vrillette qui se dveloppe dans les bois attaqus par les champignons.

Les termites sont des insectes vivants en colonies le plus souvent dans le sol. Les ouvriers dgradent les constructions la recherche de la cellulose contenue dans les bois et autres matriaux. La quasi totalit des essences sont susceptibles dtre attaques. La lutte contre les termites fait lobjet dune rglementation locale imposant des dispositions particulires dans les zones gographiques connues pour tre susceptibles dtre infectes. Elle impose un traitement spcifique des sols, des murs et des bois. Les trbrants marins (tarets, pholades ou crustacs) peuvent altrer les bois immergs dans les eaux sales ou saumtres. Quelques essence rsistent naturellement ces attaques parmi lesquelles : lazob, lip, le teck

Classes demploi (biologiques )Les classes biologiques demploi dfinissent le milieu dans lequel est mis en uvre le bois. On distingue 5 classes demploi selon la norme EN 335 : Classe demploi 1 : Situation dans laquelle le bois ou le produit base de bois est sous abri, entirement protg des intempries et non expos l'humidification. Classe demploi 2 : Situation dans laquelle le bois ou produit base de bois est sous abri et entirement protg des intempries, mais o une humidit ambiante leve peut conduire une humidification occasionnelle mais non persistante. Classe demploi 3 : Situation dans laquelle le bois ou le produit base de bois n'est ni abrit, ni en contact avec le sol. Il est, soit continuellement expos aux intempries, ou soit l'abri des intempries mais soumis une humidification frquente. Classe demploi 4 : Situation dans laquelle le bois ou le produit base de bois est en contact avec le sol ou de l'eau douce et est ainsi expos en permanence l'humidification. Classe demploi 5 : Situation dans laquelle le bois ou le produit base de bois est en permanence expos de l'eau sale. Nota : La classe 5 nest pas une simple aggravation de la classe 4, mais caractrise une attaque diffrente. Attention : ne pas confondre les classes biologiques demploi avec les classes de service (cf. p.19) 13



N VERSIO

AIL E TRAV DLa durabilitCe domaine est parfaitement encadre par la normalisation. Ainsi, pour vrifier laptitude lemploi dun lment considr, on suivra la logique ci-aprs : Dtermination de la classe demploi de llment considr. Choix dune essence de bois Pour cette essence, vrifier : si lessence est suffisamment durable sans traitement (selon EN 350 et EN 460) dans le cas contraire si elle est imprgnable (selon EN 350 et tableau 4). Si ncessaire et si possible, choisir le traitement et son mode dapplication (selon EN 599 et EN 351)

Situation en service Insectes

Agent daltration Champignons Aucun Pourriture superficielle et occasionnellement virulence faible Pourriture superficielle faiblement active

Zone vulnrable(sauf si durabilit naturelle suffisante)

Classe demploi 1

Toujours labri des intempries Hbois < 18 %

Insectes larves Termites Insectes larves Termites

0 3 mm

Toujours labri des intempries Hbois < 18 % Humidification possible par condensation Bois soumis des alternances rapide dhumidification et de schage Pas de stagnation deau Pas dhumidification significative en bois de bout et aux assemblages

0 3 mm

2

3 Insectes larves Termites 0 3 mm Faible exposition 6 mm et plus Jusqu 50 60 mm en bois de bout 3 Forte exposition

14

Bois soumis des alternances rapides dhumidification et de schage Stagnation deau Pntration deau modre en bois de bout et aux assemblages

Insectes larves Termites

Pourritures plus profondes et plus actives

Bois soumis des humidifications frquentes et permanentes, contact avec le sol, bois immerg Rtention et stagnation deau H > 20 % pendant de longues priodes Risques dattaques de termites importants

Insectes larves Termites

Pourritures profondes forte virulence y compris pourriture molle

Tout le volume du bois (au minimum sur une partie des pices) Tout le volume du bois

4

Bois en contact avec leau de mer Trbrants marins Pourritures profondes Collet et partie arienne en forte virulence y dans les zones compris pourriture situations svre immerges molle dans les parties ariennes

5

Tableau 1. Prise en compte des risques et des classes demploi.

La durabilit naturelleCompte tenu de leurs propres caractristiques, les essences utilisables en structure se comportent diffremment vis--vis des risques dattaques biologiques. Dans la recherche de durabilit, Il faut prendre en compte les caractristiques de laubier et du bois parfait. Laubier est la zone extrieure de larbre, physiologiquement active au moment de labattage riche en lments nutritifs et sujette aux attaques dinsectes ou de champignons. Cet aubier est peu rsistant aux attaques mais il est trs facilement imprgnable. Le bois parfait est la zone intrieure de larbre, physiologiquement inactive labattage charge en tanins et en rsine. Il peut tre duramnis, cest--dire quil se distingue visuellement de laubier. Les bois duramniss sont gnralement peu imprgnables mais rsistants. Dans la mesure du possible, le bon sens commande donc de choisir une essence et ventuellement un dbit (hors aubier) permettant datteindre les performances attendues vis vis de la situation de louvrage et de la dure de service souhaite. La norme EN 350 indique sous forme de classe la durabilit naturelle des principales essences prsente sur le march europen. La norme EN 460 indique les classes demploi possibles vis vis des classes de durabilit. Essences (purges daubier) Feuillus temprs chtaigner chne peuplier robinier douglas pica mlze pin maritime pin sylvestre sapin western red cedar anglique azob doussi ip iroko niangon sipo teck Classe 1Sans limite de dure

Classe 2Sans limite de dure

Classe 325 ans ou plus

Classe 410 ans ou plus

Rsineux temprs

Bois tropicaux

N VERSIO

* selon provenance Tableau 2. Aptitude lemploi sans traitement de quelques essences purges daubier utilisables en charpente. (source AFPB daprs EN 350 et EN 460)

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oui oui non oui oui non oui oui oui non oui oui oui oui oui oui oui oui oui



oui oui non oui non non non non non non non * * oui oui oui non non oui

15


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AIL E TRAV DLa durabilit confreLorsque la durabilit naturelle est insuffisante vis vis de lemploi prvu et des risques associs, il convient de protger le volume de bois concern par un procd adapt. La norme EN 351-1 fixe les niveaux de pntration et les niveaux de rtention ncessaires en fonction de la valeur critique du produit selon la norme EN 599, afin dassurer un comportement en service satisfaisant. Bien entendu, chaque classe demploi correspond un niveau de traitement dtermin dont les paramtres : essences, produit, quantit, profondeur sont identifis. Rappel EN 335Classe demploi

Exposition Essences imprgnables nulle P1 Toutes faces traites P1 Toutes faces traites

Exigences Pntration Essences rfractaires Toutes faces traites Toutes faces traites Rtention(valeur critique)

Humidit du bois en service

1 Infrieur 20%

R1 (50%) R2 (50%) R3 (50%) R3 (100%) R4 (100%) R5 (100%)

2 Occasionnellement Trs faible suprieur 20% temporaire 3 Frquemment suprieur 20% faible forte 4 En permanence suprieur 20% 5 En permanence suprieur 20% forte forte

P4 6 mm sur toutes faces Toutes faces traites P8 100 % de laubier Latral = 6 mm Axial = 50 mm Latral = 20 mm Axial= 50 mmsi bois ronds inciss

16

P8 100 % de laubier Toutes faces traites

P9 100 % de laubier incompatibles 6 mm sur toutes faces

Tableau 3. exigences de pntration et de rtention suivant essences et classes demploi Il existe plusieurs procds de traitement, badigeonnage, pulvrisation, trempage et autoclave. Le procd sera choisi en fonction de limprgnabilit et des performances attendues. Procd Essences imprgnables Niveau de pntration Trempage court Badigeonnage Pulvrisation Autoclave vide et pression P1 P4 Classe demploi possible 2 3 faible 3, 4, 5 Essences rfractaires Niveau de pntration P1 P1 P5 P7 si bois ronds inciss Classe demploi possible 2 3 faible 3 4 si bois ronds inciss

P1 P9

Tableau 4. performances des procds suivant essences et classes demploi

Les dispositions constructivesComme indiqu prcdemment : viter les taux dhumidit levs dans le bois revient diminuer les risques d attaques biologiques. Pour cela, on privilgiera une conception vitant les stagnations (piges eau) et permettant un drainage des eaux de ruissellement.

(a) Pilier intrieur

17

(b) Appui noprne et goutte pendante

(c) Tle entaile et bouchonnage Figure 16. exemple de pieds de poteaux.

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GNRALITS SUR LEUROCODE 5

Gnralitssur lEurocode 5PrincipeLe principe de vrification dune structure ou dlments porteurs, soumis des charges extrieures, repose sur 2 critres : la rsistance (ELU) et la dformation (ELS). Ces critres doivent tre vrifis pour des combinaisons dactions statistiquement connues et rpertories. Comme nonc prcdemment, le bois a un comportement variable selon son hygromtrie. LEurocode 5 prend en compte cette particularit du bois par les classes de service (structurales) (voir p. 19) Les valeurs de rfrence pour les justifications sont dites valeurs caractristiques. Elles rsultent de lanalyse statistique des chantillons de valeurs des proprits mcaniques obtenues lors dessais raliss selon les normes.

Etats limites1 Etats limites ultimesLes tats limites ultimes sont associs aux diffrentes formes de dfaillance structurale. Ils visent satisfaire la scurit des personnes et des biens.

2 Etats limites de serviceLes tats limites de service correspondent des conditions de fonctionnement des ouvrages et de confort des usagers au-del desquelles les exigences d'aptitude au service ne sont plus satisfaites.

18

La dure de la chargen 1 2 3 4 5 Classe de dure permanente long terme moyen terme court terme instantane Ordre de grandeur de la dure dapplication dune action plus de 10 ans six mois 10 ans une semaine 6 mois moins dune semaine un court instant Exemple daction poids propre stockage charges dexploitation et neige vent & neige dans certaines rgions action accidentelle

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tableau 5. Les dures de charge

ERSION VCatgories de louvrageCatgorie A B C D Type dactivit activits rsidentielles bureaux zones de rassemblement commerces Exemple appartements, chambre dhtel classes, salles dopration dhpital halls daccueil, thtres, restaurants surfaces dans les galeries marchandes

VAIL DE TRA

tableau 6. Les catgories douvrage Pour une action variable, le coefficient 2 (psi deux) correspond la part de laction qui doit tre considre comme permanente.

Valeurs de 2 suivant la catgorieA et B : 0,3 ; C et D : 0,6

Classes de service (structurales)Leurocode 5 considre pour les calculs de structure que toute structure doit tre classe dans une des trois classes suivantes : 19 Classe de service 1Le bois ne dpasse que rarement 12 % dhumidit.

1

Le bois ne dpasse que rarement 20 % dhumidit.

2

Classe de service 3Le bois peut tre amen des humidits suprieures 20 % pour des dures non ngligeables

3

Figure 17. Les classes de service


Classe de service 2


ERSION V

AIL E TRAV DLa classe de service 1 qui correspond une temprature de 20C et unehumidit relative ambiante infrieure ou gale 65 %, et ne dpassant cette valeur que quelques semaines par an tout en restant infrieur 85 %. Le taux dhumidit dquilibre en masse du bois est infrieur ou gal 12 %. Cest le cas par exemple des structures situes dans des locaux chauffs.

La classe de service 2 qui correspond une temprature de 20C ainsi qu unehumidit relative ambiante ne dpassant 85% que quelques semaines par an. Le taux dhumidit dquilibre en masse du bois se situe entre 12 et 20 %. Cest le cas par exemple des structures situes dans des locaux non chauffs en permanence.

La classe de service 3 correspond toutes les conditions climatiques o lhumiditde lair est suprieure celle de la classe 2 (soit 85 %).

Valeurs du kmodLe coefficient kmod permet de prendre en compte la variation de rsistance du bois selon la dure dapplication dune action et le taux dhumidit de la structure. Ce coefficient est dfini pour trois classes de service et cinq classes de dure dapplication dune action. Ce paramtre est un coefficient de rduction de la rsistance. Il est dj intgr dans tous les calculs de ce manuel simplifi et sa dfinition explicite est donne au paragraphe 3.1.4.(1) de lEurocode 5.

20

Valeurs du kdefKdef est un coefficient qui dfinit forfaitairement les effets dus au fluage dans le bois. Il dpend uniquement de la classe de service et sapplique la part permanente des actions. Classe de service 1 2 3 BM, BLC, LVL, BMR 0,6 0,8 2,0 Contreplaqu 0,8 1,0 2,5 OSB 3 & 4 1,50 2,25 interdit Tableau 8. Les valeurs du coefficient Kdef. A titre dexemple, si on obtient une flche de 1 cm juste aprs lapplication de la charge, la flche long terme sera gale (1 + kdef) x 1 cm.

MatriauxTous les lments entrant dans la composition dun ouvrage en bois doivent tre conformes aux normes en vigueur. Ils doivent avoir des performances et des caractristiques connues. De plus, les sections utilises pour le calcul doivent tre celles rellement mises en uvre compte tenu des tolrances admissibles.

Bois et drivs1 Bois de sciageIl existe diffrents modes de classement pour les sciages usage structural :

Le classement visuel est effectu en rfrence des normes qui prennent en compte un certain nombre de critres tels que : provenance, densit, pente de fil, nodosit, paisseur des cernes. Les seuils correspondant ces critres ont t fixs aprs campagnes dessais spcifiques chacune des essences rpertories. Il est donc indispensable de vrifier ladquation entre lessence, la provenance et la norme de classement utilise. Pour les bois Franais la norme de classement visuel de rfrence est la NF B 52-001. Elle ne convient pas pour classer des bois dimportation. Les normes de classement visuel sont rpertories dans lEN 1912.

Provenance Allemagne, Autriche Canada France Irlande Pays Bas Pays nordiques Portugal Royaume-Uni USA

Normes de classement utilisables DIN 4074 NGLA NF B 52-001 IS 127 NEN 5466 et NEN 5480 INSTA 142 NP 4305 BS 4978 et BS 5756 NGRDL 21

Tableau 9. Normes de classement des bois de sciage suivant pays dorigine.

Le classement mcanique est effectu aprs caractrisation individuelle des pices selon la norme NF EN-519. Les caractristiques mcaniques sont alors directement exprimes selon les classes de la norme NF EN-338.

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MATRIAUX

N VERSIO

MATRIAUX

N VERSIO

IL TRAVA DELe tableau 10 indique les correspondances entre les modes de classement. Classement Visuel Allemagne Pays Nordiques USA Autriche S13 T3 J&P Sel - SLF Sel S10 T2 J&P Sel - SLF Sel S7 T1 J&P Sel - SLF Sel Mcanique France C30 C24 C18 ST I ST II ST III

R-U

SS SS - GS

Tableau 10. Principales correspondances entre classements mcanique et visuel. Les carts admissibles sur les dimensions commandes doivent tre conformes la norme NF-EN 1313, soit : Bois Massifs : carts admissibles ( 20 % de H) + 3 mm paisseurs et largeurs 100 mm - 1 mm + 4 mm paisseurs et largeurs > 100 mm - 2 mm Longueur : pas de tolrance contractuelle Tableau 11. carts admissibles pour les bois massifs. 22 Le classement sera attest par le marquage CE selon la norme NF EN-14081. Le tableau 12 indique les valeurs prendre en compte dans les calculs leurocode 5. rsineux C18 C24 18 11 0,3 18 4,8 2,0 9000 6000 300 560 320 380 24 14 0,4 21 5,3 2,5 11000 7400 370 690 350 420 feuillus D30 D40 30 40 18 24 0,6 0,6 23 26 8,0 8,8 3,0 3,8 10000 11000 8000 9400 640 750 600 700 530 590 640 700

Symbole Dsignation

Unit N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kg/m3 kg/m3

C30 30 18 0,4 23 5,7 3,0 12000 8000 400 750 380 460

fm,k ft,0,k ft,90,k fc,0,k fc,90,k fv,k E0,mean E0,05 E90,mean Gmean k mean

Contrainte de flexion Contrainte de traction axiale Contrainte de traction perpendiculaire Contrainte de compression axiale Contrainte de compression perpendiculaire Contrainte de Cisaillement Module moyen axial Module axial caractristique Module moyen transversal Module de cisaillement Masse volumique caractristique Masse volumique moyenne

Tableau 12. Valeurs caractristiques des bois massifs 12 % dhumidit selon NF EN 338.

2 Bois ronds ce jour, il nexiste pas de classement structure pour les bois ronds. Ils sont toutefois classs qualitativement selon les normes : NF EN 1316 (Bois ronds feuillus - classement qualitatif ) et ENV 1927 (Bois ronds feuillus - classement qualitatif ). Les carts admissibles sur dimensions sont conformes la norme NF EN 1313 (cf. 5.1.1). Le classement sera attest par le marquage CE selon la norme NF EN 14544.

3 Bois aboutsIls doivent rpondre aux exigences de la norme NF EN 385. La section maximale aboutable est de 63 x 240 mm. Les carts admissibles sur dimensions sont conformes la norme NF EN 1313 (cf. 5.1.1). Les performances seront attestes par le marquage CE.

4 Bois lamells - collsIls doivent rpondre aux exigences de la norme NF EN 386. Le classement structural et les valeurs caractristiques des bois lamell-coll pour calculs lEC5 sont dfinies par la norme NF EN 1194 . Symbole Unit GL24h Lamells colls homognes GL28h 32 19,5 0,45 26,5 3,0 3,2 12,6 10,2 0,42 0,78 410 GL32h 24 22,5 0,50 29 3,3 3,8 13,7 11,1 0,46 0,85 430 28 16,5 0,40 24 2,7 2,7 11,6 9,4 0,39 0,75 380 Lamells colls panachs GL24c 28 14,0 0,35 21 2,4 2,2 11,6 9,4 0,32 0,59 350 GL28c 16,5 0,40 24 2,7 2,7 12,6 10,2 0,39 0,72 380

23

Pour les calculs ncessitant la valeur de mean on peut utiliser : mean = 1,15 x g,k Tableau 13. Valeurs caractristiques du bois lamell-coll 12 % dhumidit selon NF EN 1194.

AIL E TRAV D

MATRIAUX

fm,g,k ft,0,g,k ft,90,g,k fc,0,g,k fc,90,g,k fv,g,k E0,g,mean E0,g,05 E90,g,mean Gg,mean g,k

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kN/mm2 kg/m3

N VERSIO

MATRIAUX

Les carts admissibles sur dimensions commandes doivent tre conformes la norme NF EN 390, soit : B.L.C : Ecarts admissibles en dimension ( 12% de H) Largeur 2 mm Hauteur 400 mm + 4 mm - 0,5 mm Hauteur > 400 mm +1 % -0,5 % Longueur 2,00 m 2 mm 2,00 m < longueur 20,00 m 0,1% Longueur > 20,00 m 20mm Tableau 14. cart admissible en dimension pour le bois lamell-coll. Les performances seront attestes par le marquage CE selon NF EN 14080.

5 Bois contrecolls ou bois massif reconstitus (BMR)Ils doivent rpondre aux exigences de la norme NF BMR( en prparation) et notamment respecter les limitations suivantes : Dimension maximale de (260 x 320) mm2, avec au plus 5 lames, Lames dune surface infrieure 200 cm2 et dpaisseur comprise entre 45 et 80 mm, Elancement de la section (rapport h/b) de la poutre limit 3,5. Les proprits de ces produits sont drives de celles des lments constitutifs. Classe visuelle selon NF B 52-001 ST-II pur non refendu ST-II pur refendu STII + STIII ou STIII Refente interdite Classe mcanique selon NF EN 338 C 24 C 18 C18

24

Tableau 15. Classes mcaniques des BMR. Les performances seront attestes par le fournisseur puis par le marquage CE ds la mise en place dun rfrentiel europen.

ERSION V

6 Lamibois (LVL)Ils doivent rpondre aux exigences de la norme NF EN 14374. Les classes sont dfinies par la norme NF EN 14279. Les performances seront attestes par le marquage CE selon la norme NF EN 14374.

AIL E TRAV D

ERSION V7 Panneau OSBSelon lusage souhait, ils sont classs conformment la norme NF EN 300 : OSB2 : panneau travaillant utilis en milieu sec, (classe de service 1) ; OSB3 : panneau travaillant utilis en milieu humide, (classe de service 1 et 2) ; OSB4 : panneau travaillant sous contrainte leve utilis en milieu humide (classe de service 1 et 2). Note : lutilisation dOSB en classe de service 3 est interdite.

VAIL DE TRA

Symbole

fm,0,k fm,90,k ft,0,k ft,90,k fc,0,k fc,90,k fv,k fr,k Em,0,mean Em,90,mean Gv,mean Gr,mean mean

N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 N / mm2 kg/m3

OSB 2 (sec) et 3 (humide) 6 POUTRE SUR DEUX APPUIS

n de laffaire :

..................................

dsignation :

..............................

date : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Poutre sur deux appuisPARTIE

3 > Dimensionnement lEurocode 5

MatriauBois massif ou Bois lamell Coll C18 GL24 C24 GL28 C30

Dimensionnement lELUNOTE DE CALCULS > POUTRE SUR DEUX APPUISCombinaisons de charges : MELU = VELU = Dimensionnement en flexion (avec MELU) :> voir tableau Flexion (annexe 2 p. 54). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .daN.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .daN.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm3

Valeur du i/v mini =

Dimensionnement au cisaillement (avec VELS) : Valeur du A mini => voir tableau Cisaillement (annexe 2 p. 55)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .mm

2

Dimensionnement lELSCombinaisons de charges : A court terme A long terme Moment dimensionnant lELS M ELS = M ELSinst court terme

x

xinst. 400

................................

daN.m daN.m daN.m daN.m2

M ELS = M ELSmax

long terme

x 1 + kdef xinst

(

M ELS = Max M ELS ; M ELS

{

) }

x 400

................................ ................................ ...............................

46

Valeur pour le dimensionnement

M ELS x l =

max

> voir tableau Calculs en dformation (annexe 2 p. 56)

Dimensionnement lELS avec MELS x l : Valeur mini de linertie l :> utiliser tableau de section (p. 59)

...................................

mm4

Dtermination de la sectionSection minimale lELU en flexion : Valeur du i/v mini =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mm3

. section. .:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Section minimale lELU au cisaillement : Valeur du a mini =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .mm2

. section. .:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N VERSIO

Section minimale en dformation : Valeur mini de linertie i :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .mm4

IL TRAVA DE

. section. .:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Section retenue. .:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

annexes47

ANNEXE 1

Calculset vrifications EC-5La traction paralllePour les barres de section constante sollicites en traction parallle, la vrification de la contrainte de traction est dfinie par la relation :

ANNEXE 1 > CALCULS ET VRIFICATIONS EC-5

t,0,d k h f t,0,d avec : t,0,d kh ft,0,d Td An

o

t,0,d =

Td An

la contrainte de traction dans la pice de bois, le coefficient de hauteur, la valeur de calcul de la rsistance en traction parallle, leffort de traction parallle sollicitant cette pice de bois, la section nette de llment.

bois massif : k h = min.

lamell - coll : k h = min.

{( ) {( )150 h 1,3 600 h 1,1

0,2

0,1

La flexion48 Pour les poutres de section rectangulaire sollicites en flexion simple, la vrification de la contrainte de flexion est dfinie par la relation : m,y,d f m,y,d avec : m,y,d fm,y,d M I v o m,y,d = M 6M = 2 I/v bh

la contrainte de flexion dans la pice de bois, la valeur de calcul de la rsistance en flexion, le moment sollicitant cette pice de bois, linertie de llment, la demi hauteur pour une section rectangulaire.

Le moment ultime acceptable pour toute pice de bois est donc : M ELU max

I 1 2 f m,d = f m,d x b x h v 6

N VERSIO

Le module de flexion I/v requis est alors : I M f m,d ELU v f m,dmax

IL TRAVA DE

N VERSIO

VAIL DE TRA

Le cisaillementPour les poutres de section rectangulaire sans percements et charges sur la fibre suprieure, la vrification de la contrainte de cisaillement sexprime comme suit : = O : fv,d V A 3V < f v,d 2A est la contrainte maximale de cisaillement dans la pice de bois, est la valeur de calcul de la rsistance en cisaillement de cet lment, est leffort tranchant sollicitant cette pice de bois, est la section de llment. V< 2 x f v,d x A 3

Leffort tranchant ultime est donc dfini par : 3 V 2 f v,d

Laire ncessaire est alors gale :

A>

Le dversement (des poutres)LEurocode 5 spcifie une limitation de la contrainte en flexion selon la formule suivante : m,d k crit f m,d Avec le coefficient de rduction gal : 1 k crit = 1,56 - 0,75rel,m 1 2 rel,m si rel,m 0,75 si 0,75 < rel,m 1,4 si rel,m > 1,4

49

O :

rel,m est llancement mcanique dfinit par rel,m =

f m,d , m,crit

0,78 x b2 E avec la contrainte critique de flexion gale : m,crit = 0,05 lef x h et la longueur de dversement lef : lef = l pour une poutre sur 2 appuis et un moment uniforme, lef = 0,9l pour une poutre sur 2 appuis et un chargement uniforme, lef = 0,8l pour une poutre sur 2 appuis et une charge ponctuelle mi trave. Nota : Dans les fiches lments, la valeur de lef est prise : lef = 0,80 x l


ANNEXE 1

La compression avec flambement (poteaux)Les poteaux qui ne sont pas maintenus latralement peuvent tre sujets au flambement. Cette justification se base sur les lancements relatifs dfinis par :


rel,m =

f c,0,kc,crit,y

2 E o c,crit,y = 0,05 2 y

et

y =

hef

I/A

(identique pour rel,y , z et c,crit,z) rel,y et y correspondent la flexion selon laxe y (flche dans la direction z) rel,z et z correspondent la flexion selon laxe z (flche dans la direction y) Lorsque rel,y < 0,5 et rel,z < 0,5 ; les contraintes normales doivent satisfaire les conditions suivantes :

(f )+fc,0,d

c,0,d

2

m,y,d + k m,z,d m 1 fm,z,d m,y,d m,y,d + m,z,d 1 fm,y,d fm,z,d

( )+ko :

c,0,d fc,0,d

2

m

50

c,d est la contrainte de calcul en compression, fc,0,d est la rsistance de calcul en compression, m,y,d et m,z,d sont les contraintes de calcul en flexion dans chaque plan, fm,y,d et fm,z,d sont les rsistances respectives de calcul en flexion, km = 0,7 pour les sections rectangulaire et 1,0 pour les autres sections.

Dans tous les autres cas, les contraintes doivent vrifier : c,0,d + m,y,d + k m,z,d m 1 fm,z,d k c,y fc,0,d fm,y,d c,0,d + k m,y,d + m,z,d m 1 fm,y,d fm,z,d k c,z fc,0,d o : kc,y = c,0,d est la contrainte de flexion due toute charge latrale : 1 ky +

k

2 y

- rel,y2

ky = 0,5 (1 + c (rel,y - 0,3) + 2 ) rel,y avec c = 0,2 pour le Bois massif et 0,1 pour le BLC.

N VERSIO

La flcheLe calcul de la flche est propre chaque configuration, il sera dvelopp dans chaque fiche lment.

IL TRAVA DE

Expression du moment maximum suivant la porte et le cas de chargementqDans le cas dune charge rpartie q :

l

de dimensionnement

Tableaux

51

ANNEXES 2 > TABLEAUX DE DIMENSIONNEMENT

Expression du moment maximum suivant la porte et le cas de chargementP l Dans le cas dune charge ponctuelle P mi-trave :

52


ANNEXE 2

N VERSIO

VAIL DE TRA

Expression de leffort tranchant maximum suivant la porte et le cas de chargementq l Dans le cas dune charge ponctuelle P mi-trave :

P l

N VERSIO

VAIL DE TRA

Dans le cas dune charge ponctuelle P mi-trave :

VP = P 2

53


ANNEXE 2

N VERSIO

VAIL DE TRA

Valeur du moment maximum admissible (en daN.m) en flexionANNEXES 2 > TABLEAUX DE DIMENSIONNEMENT54

N VERSIO

VAIL DE TRA

Valeur du cisaillement maximum admissible (en daN)ANNEXES 2 > TABLEAUX DE DIMENSIONNEMENT55

ANNEXE 2

N VERSIO

VAIL DE TRA

Calculs en dformationsANNEXES 2 > TABLEAUX DE DIMENSIONNEMENT56

E est en MPa ; M est en daN.m ; L est en m do M*L est en daN.m2

limite de flche = L/400

Si la limite de flche est diffrente de L/400 et est gale L/x, il faut multiplier la valeur de M*L par 400/x.

57

Symbole

Dsignation Unitdca Newton (quivaut sensiblement 1kg) Mga Pascal (quivaut un N par mm2) dca Newton par mtre linaire

UnitdaN MPa daN/ml mm_ N/mm_ N/mm_ mm4 mm4 daN/m daN daN mm mm N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 mm mm mm daN daN/ml daN/m2

NotationXd Xk A E0,05 G0,05 Iy Iz M N V a b fc,0,k ou fc,0,d fc,90,k ou fc,90,d ft,0,k ou ft,0,d ft,90,k ou ft,90,d fm,k ou fm,d fm,y,k ou fm,y,d fm,z,k ou fm,z,d fv,k ou fv,d h kc,y ou kc,z kcrit kdef kmod km kv l lef F gk Gk M (gamma) y (lambda) z rel,y rel,z c,0,d (sigma) c,,d t,0,d t,90,d m m,krit m,y,d m,z,d N m (rho) k d (tau) (psi) Valeur de calcul dune proprit X (d signifie design - calcul en anglais) Valeur caractristique dune proprit X

Symboles majuscules latinsAire dune section transversale Valeur du module dlasticit dun matriau 5 % (utilise pour le calcul) Valeur du module de cisaillement dun matriau 5 % (utilise pour le calcul) Module dinertie selon laxe de forte inertie Module dinertie selon laxe de faible inertie Valeur du moment Valeur de leffort normal Valeur de leffort tranchant

Symboles minuscules latinsDistance Largeur de llment considr Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance en compression axiale Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance en compression perpendiculaire Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance en traction axiale Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance en traction perpendiculaire Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance en flexion Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance en flexion selon laxe de grande inertie Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance en flexion selon laxe de petite inertie Valeur caractristique (ou de calcul) de la rsistance au cisaillement Hauteur de llment considr Facteur dinstabilit Facteur utilis pour le dversement latral Facteur utilis pour les calculs de dformation Facteur de modification de performances Facteur considrant la redistribution des efforts de flexion dans une section Facteur de rduction (pour les poutres entailles) Longueur de llment considr Longueur dinstabilit de llment Force ponctuelle Charge uniformment rpartie Charge surfacique due aux charges permanentes

Symboles minuscules grecsCoefficient de scurit pour les proprits des matriaux, qui tient galement compte des incertitudes de modlisations et des variations dimensionnelles Rapport dlancement correspondant une flexion selon laxe de grande inertie Rapport dlancement correspondant une flexion selon laxe de petite inertie Rapport dlancement relatif correspondant une flexion selon laxe de grande inertie Rapport dlancement relatif correspondant une flexion selon laxe de petite inertie Valeur de calcul dune contrainte de compression dans la direction du fil Valeur de calcul dune contrainte de compression un angle du fil Valeur de calcul dune contrainte de traction dans la direction du fil Valeur de calcul dune contrainte de traction dans la direction perpendiculaire au fil Valeur de calcul dune contrainte de flexion Contrainte de flexion critique (pour les calculs au flambement) Valeur de calcul dune contrainte de flexion selon laxe de grande inertie Valeur de calcul dune contrainte de flexion selon laxe de petite inertie Valeur de calcul dune contrainte normale Masse volumique moyenne dun matriau Masse volumique caractristique dun matriau Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement Coefficient utilis pour les combinaisons dactions N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 kg/m3 kg/m3 N/mm2 -

glossaire

section commerciale

section de calcul

Bmm

Hmm

Bmm

Hmm

Smm2

I/Vmm3

Imm4

lamell-coll

bois massif

Note : les sections commericales sont donnes pour une humidit relative de 20 % alors que les calculs sont effectus pour une humidit relative du bois de 12 % soit une rduction de la section transversale de 1,60 % sur chaque dimension.

tableau de section

contrecoll

Ce manuel simplifi est destin aux professionnels de la charpente et de la construction bois. Il leur permet de dimensionner les lments de structures en produisant tape par tape leur note de calculs. La premire partie du manuel comprend les notions de base connatre sur la rsistance des matriaux, sur les spcificits du matriau bois, sur leurocode 5 et sur les actions prendre en compte. La seconde partie se compose de fiches pr-formates adaptes chaque type dlment, Lutilisateur les compltera pas pas pour arriver au rsultat. Les calculs sont simplifis par lutilisation de tableaux lecture directe.Le groupe de travail anim par IRABOIS regroupait professionnels, universitaires et contrleurs techniques. Nous remercions particulirement :Mr BARILONE Mr BAUDONNAT Mr BAYLE Mr BENARD Mr BOCQUET Mr CALVI Mr DAUZATS Mr FOREST Mr FOURNELY Mr LAMADON Mme LEMAIRE CUST Ets BAUDONNAT ROBOBAT CAPEB ENSTIB IBC FNCMB AOCDTF CUST VERITAS SOCOTEC Mr LENEVE Mr LIGOT Mr MADDALON Mr MARGUET Mr PERCET Mr POULINGUE Mr RACHER Mr SEMERJIAN Mr TEYSSANDIER Mr TRINH CTBA IRABOIS Ets MADDALON Ets MARGUET AOCDTF POULINGUE CUST FNCMB APAVE

Le Ministre de lIndustrie a soutenu cette dmarche dans le cadre du programme AQCEN.

10, rue du Dbarcadre - 75852 PARIS cedex 17 - tl. 33 (0)1 40 55 14 60 - fax 33 (0)1 40 55 14 65 Association rgie par la loi du 1er juillet 1901 10, rue du Dbarcadre 75852 PARIS cedex 17 - tl. 33 (0)1 40 55 14 60 - fax : 33 (0)1 40 55 14 65 Association rgie par la loi du 1er juillet 1901

Cration/ralisation :

l ncre bleue - 02 97 68 14 35 - RCS Vannes 407 550 557

Documents

Manuel simplifié de l'EuroCode 5 (Bois)