Mathematica par l’exemple

Le but de cette journée de formation est de faire découvrir à un public scientifique les fondamentaux de Mathematica à travers 8 problèmes. Les personnes formées seront munies d’une version d’évaluation gratuite de Mathematica afin de mettre la main à la pâte, suivre le cheminement proposé par le formateur et proposer de nouvelles méthodes. Les problèmes ont été judicieusement choisis afin de couvrir une gamme étendue de problèmes scientifiques. À la fin de la journée, les participants pourront aborder leurs propres problèmes en combinant les idées mises en valeur ici.

Le clavier bien tempéréLa musique occidentale utilise 12 notes différentes : La, La #, Si, Do, Do #, … , Sol, Sol #. Nous utiliserons Mathematica pour expliquer pourquoi ce nombre 12 a été choisi et popularisé par Bach. Cet exemple nous permettra de nous familiariser avec les nombres et leurs approximations. Mathematica : introduction au notebook, nombres, listes, fonctions La loi de BenfordOn pense souvent naïvement qu’il y a autant de nombres commençant par un 3 que par un 5. Benford réalisa en 1881 que les livres de tables de logarithmes étaient plus usés au début qu’à la fin ce qui suggérait le contraire. On utilisera Mathematica pour obtenir et analyser les populations des 36 361 communes françaises puis mettre en évidence les propriétés de ce grand jeu de données. Mathematica : Wolfram Alpha, fonctions, graphique Toucher les étoilesEn utilisant les propriétés des nombres premiers, nous apprendrons à tracer des étoiles et les manipuler afin d’observer l’influence de certains paramètres sur leur forme. Mathematica : Génération de listes, programmation fonctionnelle, affichage dynamique La tente de ChebyshevOn souhaite construire un Tipi et utiliser le moins de tissu pour obtenir un volume donné. Nous verrons comment les outils formels de Mathematica nous aident à résoudre rapidement ce problème.Mathematica : règles de transformation, intégration/dérivation formelle, résolution d’équation, minimisation Partie de saute-moutonAlphonse, Berthe et Vasco jouent à saute-mouton dans un pré. Comment évoluent leur position dans le pré ? À travers cet exemple, nous verrons comment Mathematica nous permet de résoudre nos problèmes d’algèbre linéaire.Mathematica : matrice, puissance de matrice, valeur propre, décomposition de Jordan Goutte d’eauSi on fait pendre une goutte d’eau, les phénomènes de tension de surface vont déterminer sa forme. Très ronde lorsque la goutte est petite elle deviendra plus allongée lorsqu’elle grossit. Nous utiliserons Mathematica pour retrouver la tension de surface de l’eau à l’aide d’une photo de goutte. Mathematica : analyse d’image, résolution d’équation différentielle, affichage dynamique Peut-on entendre la forme d’un tambour ? Il est évident que plus un tambour est grand, plus le son qu’il restitue est grave. Sa forme a donc une influence essentielle sur le spectre des sons qu’il produit. Nous apprendrons comment calculer avec Mathematica ce spectre pour un tambour de forme quelconque. Reste à savoir si on peut retrouver la forme du tambour à partir du spectre…Mathematica : résolution d’une équation aux dérivées partielles, transformée de Fourier We are the championsDans cet exemple, nous importerons les résultats de saison 2013—2014 de Ligue 1. Nous verrons comment le filtrage de motif permet de faire ressortir l’information de cet amas de données. Mathematica : importation de données, chaînes de caractères, filtrage de motifs

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